Productos Notables

¿Cómo calcularía?

22 12345671234568

Dejemos por un momento este ejemplo para resolverlo mas tarde.

¿Qué son los productos notables?

• En la multiplicación de expresiones algebraicas, algunas se repiten con mucha frecuencia, de modo que los productos que resultan se repiten constantemente. Es por esta razón que a tales productos se les llama "productos notables".

Binomio de suma al cuadrado

2)( ba ))(( baba 22 bbaaba

Binomio de diferencia al cuadrado

2)( ba 2))(( ba 22 )()(2 bbaa

Producto de suma por diferencia

))(( baba 22 bbaaba

Diferencia de cuadrados

Binomio de suma al cubo

3)( ba 2))(( baba

)2)(( 22 bababa

Binomio de diferencia al cubo

3)( ba 3))(( ba

3223 33 babbaa

)(333 baabba

Suma de cubos

))(( 22 bababa

33 ba

322223 babbaabbaa

Diferencia de cubos

))(( 22 bababa

33 ba

322223 babbaabbaa

Resumen

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

= a3 + b3 + 3ab (a + b) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

= a3 - b3 - 3ab (a - b)(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3

(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

Volviendo a nuestro primer ejemplo:aplicaremos la tercera identidad

(a + b)(a – b) = a2 – b2

22 12345671234568

Observe que así la solución del ejercicio se simplifica

(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)

(2469135)(1) = 2469135