problemas resueltos tema 2 ingmateriales
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INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE MATERIALES
1. Dibujar la familia de planos {100},
{110} y {111} de una celdilla cúbica y
marcar cada uno con sus índices de
Miller.
Tema 2Tema 2
x
y
z
{100}
(001)
(100)(010)
(001)
(100)
(010)x
y
z
{110}
(110), (110)
(110), (110)x
y
z(101), (101)
(101), (101)
x
y
z
(011), (011)
(011), (011)
Tema 2Tema 2
x
y
z
(111)
(111)
(111)
{111}
(111)
(111)
x
y
z
(111)
(111)
(111)
(111)
1. Dibujar la familia de planos {100}, {110} y {111} de una celdilla cúbica y marcar cada
uno con sus índices de Miller.
2. Determinar y representar los índices de Miller de las seis caras verticales de la
celda unitaria hexagonal.
Tema 2Tema 2
z
a1
a2
a3
Sistema hexagonal (hkil) (Índices de Miller‐Bravais)
h+k+i=0
(1100)(1010)
(0110)
(1100)(1010)
(0110)
3. Dibujar una celdilla unitaria hexagonal y mostrar en ella la orientación del plano (1120)¿Cuántos planos hay de la misma familia? Representarlos e indicar sus índices.
Tema 2Tema 2
z
a1
a2
a3
(1120)
(1120)
z
a1
a2
a3
(2110)
(2110)
z
a1
a2
a3
(1210)
(1210)
4. Representar y dar los índices de las direcciones del sistema hexagonal perpendiculares
a los lados del hexágono que forma la base.
Tema 2Tema 2
a1
a2
a3
[1100]
[1010]
[0110]
[0110]
[1010]
[1100][UVW] [u v t w]Ecuaciones de
transformación
u = (2U‐V) /3v = (2V‐U) /3t = ‐
(u+v)
w = W [110]
[210]
5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las
siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices
correspondientes.
Tema 2Tema 2
a. De una red cúbica centrada
[111]
Direcciones compactas ‹111›
x
y
z
Ninguno
x
y
z
Planos compactos:
5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las
siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices
correspondientes.
Tema 2Tema 2
b. De una red cúbica centrada en las caras
[110]
Direcciones compactas ‹110›
x
y
z
x
y
z
(111)
Planos compactos {111} tienen tres direcciones compactas
5. Representar en una celdilla unidad las direcciones compactas y los planos compactos de las
siguientes estructuras cristalinas, indicando sobre cada dirección y plano los índices
correspondientes.
Tema 2Tema 2
c. De una red hexagonal compacta
z
a1
a2
a3
(0001)
z
a1
a2
a3
‹1120›
[1120]
6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm
y una
densidad de 19.300 kg/m3. Calcular:a) Masa atómica
Tema 2Tema 2
VNnMd
A
aN= nº
de átomos por celdillaMa
= masa atómica NA
=nº
AvogradoV= volumen celdilla
g/mol 184,89kg/mol 0,184892
)1048,316(100243,619300 31223
nVdNM A
a
b) Radio atómico y r/a. El radio es función del parámetro de red.
43ar
pm 04,1374348,316 r 433,0
ar
rD 4
222 adD
D
d
a
222 aad 22 3aD
34 ar
6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm
y una
densidad de 19.300 kg/m3. Calcular:c) Densidad atómica lineal en las direcciones <111>, <110>, <100>
Tema 2Tema 2
direcciónla de longituddirecciónla en slocalizado centros sus con átomos
111 d
at/m1036,493
2D
2211
8111
a
dD
at/m10,34322
12a2
128
110
ad
at/m10,5631a1 8
100 dx
y
z
D
[111]
[110]2adcara
dcara[100]
6. El wolframio tiene estructura cúbica centrada, con un parámetro de red de 316.48 pm
y una
densidad de 19.300 kg/m3. Calcular:d) Densidad atómica superficial en los planos {110} y {100}
Tema 2Tema 2
plano delárea plano ese en centros con átomos
}110{ d
219}110{ at/m10412,1
2aa14
14
d
a
2a
218
2}100{ at/m10,9891
ad
a
a
La celdilla elemental del aluminio es ccc, CALCULAR la densidad atómica superficial en los planos
{110} y {111}
Tema 2Tema 2
2182110 106298
22
22
12414
m/at,aaa
d }{
21922111 10411
34
23
2136
13m/at,
aad }{
a
2a
(110)
2a
23ah
(111)
Tema 2Tema 2
7. La densidad experimental de un cristal de aluminio, de estructura ccc, es de 2,697 g/cm3. El
parámetro de red es 404,9 pm
y la masa atómica es 27 g/mol. Si la diferencia entre el valor calculado
y el experimental de la densidad es una medida de las vacantes en la red, calcular la fracción de
átomos ausentes.
Tema 2Tema 2
3310
23
3 g/cm 2,7012109404
1002436274
)cm,(mol/at,
mol/gat
aNMatºn
volumenmasad A
a
teórica
xg/cm 2,697
ocupación 100%g/cm 2,70123
3
ocupación de 99,8445% x
átomos 1000 cadapor vacantes1,50,1555% 99,8445% 100%
8. El hierro es un metal que presenta dos transformaciones alotrópicas. A la temperatura de
906ºC
el Fe
(cc) pasa a Fe
(ccc) siendo a dicha temperatura los parámetros de red 290,3 pm
para el Fe
y 364,6 pm
para el Fe. A la temperatura de 1394ºC
el Fe
(ccc) pasa a Fe
(cc),
siendo a dicha temperatura los parámetros de red 368,6 pm
para el Fe
y 293,1 pm
para el Fe.
Se pide:a) Ordenar las variedades del Fe según sus densidades (de mayor a menor)
Tema 2Tema 2
)Cº(Fe)Cº(Fe)Cº(Fe)Cº(Fe
)Cº(Fe)Cº(Fe)Cº(Fe
A
a
)Cº(Fe
Cº
Cº
cm/g,;;
)cm,(mol/at,
mol/g,at
aNMatºn
)pm,a(Fe)pm,a(Fe
)pm,a(Fe)pm,a(Fe
ccccc
ccccc
13941394906906
31394
31394
3906
3310
23
3906
1394
906
3647g/cm 7,405g/cm 7,651
g/cm 7,579103290
100243684552
12936368
63643290
8. El hierro es un metal que presenta dos transformaciones alotrópicas. A la temperatura de 906ºC
el
Fe
(cc) pasa a Fe
(ccc) siendo a dicha temperatura los parámetros de red 290,3 pm
para el Fe
y
364,6 pm
para el Fe. A la temperatura de 1394ºC
el Fe
(ccc) pasa a Fe
(cc), siendo a dicha
temperatura los parámetros de red 368,6 pm
para el Fe
y 293,1 pm
para el Fe. Se pide:b) Calcular las variaciones relativas de volumen en cada transformación indicando si aumenta o
disminuye dicho volumen.
Tema 2Tema 2
dilatación 0,557%1002
V%
volumenden contracció 0,944%1002
2V%
celdapor at 4celdapor at 2
100 volumendevariación
1394
13941394
1394
906
906906
906
)Cº(Fe
)Cº(Fe)Cº(Fe
Cº
)Cº(Fe
)Cº(Fe)Cº(Fe
Cºinicial
inicialfinal
VVV
FeFe
VVV
)(Fe)(Fe
VVV
%
2 celdillas cc transforman en una celdilla ccc