Problemas Resueltos

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Problema 1

Una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder a las siguientes preguntas

aiquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacutebDeterminar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina

de sus alrededores y del universo en cada ciclocRepetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnot

funcionando entre los mismos focos

Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas

iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute

Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo

Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Problema 1

Una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder a las siguientes preguntas

aiquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacutebDeterminar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina

de sus alrededores y del universo en cada ciclocRepetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnot

funcionando entre los mismos focos

Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas

iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute

Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo

Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Ciclo de CarnotUna maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos a 100 K y 500 K absorbeen cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente Si su rendimiento es del 20 responder alas siguientes preguntas

iquestLa maacutequina funciona reversible o irreversiblemente iquestPor queacute

Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo

Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Determinar la variacioacuten de entropiacutea del fluido de trabajo de la maacutequina de susalrededores y del universo en cada ciclo

Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Repetir los caacutelculos del apartado anterior pero para una maacutequina de Carnotfuncionando entre los mismos focos

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatoacutemico realizando ciclos de 2 s Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kWaDibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen Calcula la eficiencia bCalcula el calor intercambiado en cada etapa y la relacioacuten entre los voluacutemenes en la compresioacuten isoterma c Calcula la variacioacuten de entropiacutea del gas en cada transformacioacuten y en el ciclo Calcula la variacioacuten de entropiacutea del Universo dSabiendo que despueacutes de la expansioacuten isoterma el volumen del gas es V3 = 05 m3 calcula la presioacuten y el volumen despueacutes de la compresioacuten adiabaacutetica

Problema 2

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Marco TeoacutericoUn refrigerador es una maacutequina de calor que funciona a la inversa Esto es Absorbe calor de un depoacutesito a temperatura y libera calor a un depoacutesito a mayortemperatura Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0Se define la eficiencia de un refrigerador como

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Refrigerador de CarnotEl ciclo se recorre en sentido antihorario ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas)oExpansioacuten adiabaacutetica (1-2) el gas se enfriacutea sin peacuterdida de calor hasta la temperatura del foco friacuteo T2oExpansioacuten isoterma (2-3) el gas se mantiene a la temperatura del foco friacuteo (T2) y durante la expansioacuten absorbe el calor Q2 de dicho focooCompresioacuten adiabaacutetica (3-4) el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1 sin intercambio de caloroCompresioacuten isoterma (4-1) al gas cede el calor Q1 al foco caliente mantenieacutendose a la temperatura de dicho foco T1 y cerrando el ciclo

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Mediante un procedimiento anaacutelogo al anterior y recordando la definicioacuten de eficiencia de un refrigerador se llega para el refrigerador de Carnot a la expresioacuten

Solucioacuten

Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB

bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo

R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2

Solucioacuten

Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura

bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)

Solucioacuten

Problema

iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno

Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

Solucioacuten

Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Problema 3Una maacutequina teacutermica trabaja con 3 moles de un gas monoatoacutemico describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura Sabiendo que VC = 2 VB

bull Calcular el valor de las variables termodinaacutemicas desconocidas en cada veacuterticebull Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclobullCalcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible) el trabajo el calor y la variacioacuten de energiacutea internabull El rendimiento del ciclo

R=0082 atm lmol K = Jmol K 1cal=4186J 1atm=1013 105Pa Cv=3R2

Solucioacuten

Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura

bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)

Solucioacuten

Problema

iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno

Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

Solucioacuten

Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Solucioacuten

Problema 4Un gas diatoacutemico cv=5R2 describe el ciclo de Carnot de la figura Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabaacuteticas Hallar los valores de la presioacuten el volumen y la temperatura de cada uno de los veacutertices A B C y D a partir de los datos suministrados en la figura

bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)

Solucioacuten

Problema

iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno

Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

Solucioacuten

Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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bullCalcular de forma expliacutecita el trabajo en cada una de las transformaciones la variacioacuten de energiacutea interna y el calorbullHallar el rendimiento del ciclo y comprobar que coincide con el valor dado por la foacutermula del rendimiento de un ciclo de CarnotbulliquestCuaacutel es la razoacuten por la que un disentildeador de motores teacutermicos debe de conocer el ciclo de CarnotDato R=8314 J(ordmK mol)=0082 atml(ordmK mol)

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Problema

iquestCuaacutel es la variacioacuten de entropiacutea si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ordmK a 300 ordmK Cv = (32)Ra) Si el volumen es constanteb) Si la presioacuten es constantec) iquestCuaacutel seriacutea la variacioacuten de la entropiacutea si se utilizan tres moles en vez de uno

Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

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Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

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En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Solucioacutena) T1=100 K T2=300 K Cv=3calmol K n=1mol∆S=nCvln(T2T1)=(1mol)(3calmolK)ln(300100)=33 calK

b) ∆S=nCpln(T2T1)=(1mol)(5calmolK)ln(300100)=549 ue

c) A volumen constante 3(33)=99 calKA presioacuten constante 3(549)=1647 calK

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Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

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sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

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Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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ProblemaiquestCuaacutel seraacute la variacioacuten de entropiacutea de un gas ideal monoatoacutemico si la temperatura de un mol de eacuteste gas aumenta de 100degK a 300degKa) si el volumen es constanteb) si la presioacuten es constantec) cuaacutel seraacute la variacioacuten entroacutepica si en ves de un mol fueran 3

Solucioacutena) Sabiendo que la entropia se calcula con la siguiente expresioacuten sustituyendo valores tenemos∆S= 32(2calmoldegK)ln 300100 = 327 calmolb) ya que se trata de un proceso a presioacuten constane tenemos sustituyendo valores tenemos∆S= 52(2calmoldegK)ln 300100 = 545 calmolc) la entropia es una propiedad extensiva de los sistemas asi que si el nuacutemero de moles se triplica la entropiacutea se debe de triplicar de manera proporcional asi que

a volumen constante ∆S= 982 calmola presioacuten constante ∆S= 1637 calmol

ProblemaUn mol de un gas ideal monoatoacutemico se lleva desde 0degC y 2 atm de presioacuten hasta -40degC y 04 atms cual seriacutea la entropiacutea para eacuteste cambio de estado

Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

Solucioacuten

Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Solucioacutena) Sabiendo que la entropiacutea se calcula con la siguiente expresioacuten para eacuteste caso particular

sustituyendo valores tendremos∆S= 52 ( 2 calmoldegK) ln (2331527315)- 2 calmoldegK ln ( 042)

∆S= 241 calmol

Problema Un mol de un gas ideal monoatoacutemico se expande adiabaacutetica y reversiblemente desde los 300degK y 1 atm de presioacuten hasta una presioacuten de 05 atms calcular Q W ∆S y ∆E

Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

Solucioacuten

Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Solucioacutencomo es una expansioacuten adiabaacutetica sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0utilizando la siguiente expresioacuten

Obtenemos la temperatura final de la siguiente maneraln T2 = ln T1 + 1Cp ( ∆S+RlnP2P1)

sustituyendo valores tenemos queln T2 =54265

por lo tanto T2 =22736degKcon eacuteste valor lo sustituimos en la siguiente expresioacuten

∆E = Cv ∆T = 32 ( 2 calmoldegK)(22736degK - 300degK) = -2165 calmolpor primera ley tenemos entonces que

W= 2165 calmol

Problema

Problema- Calorimetriacutea

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Problema

Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Problema10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2kg de hielo a temperatura -5C a 1 atm de presion hasta que se alcanza elequilibrio Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistemaConsidere cp(H2O) = 418 103 [Jkg10485761K10485761]cp(Hielo) = 209 103 [Jkg10485761K10485761] yl12 = 334 105 [Jkg10485761K10485761]SolucionObservese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia elhielo De este modo primero calculamos el ujo de calor desde el aguahacia el hielo hasta que este alcanza los 0C El calor absorbido por elhielo debe ser igual al calor cedido por el agua de este modo se cumple larelacion

En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielohasta los 0C es

Ahora bien el calor cedido por el agua viene dado teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo

Despejando la temperatura final del agua nos quedara que esta es

Para calcular el cambio de entropiacutea del sistema en este proceso ocupamos simplemente la ecuacioacuten anterior Para el caso del agua liacutequida el cambio en la entropiacutea viene dado por

Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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Observese que en este caso al contrario que en el problema anterior noentepusimos el signo al diferencial de calor gtPor que Pues es por elhecho de que en el problema anterior parte (a) la fuente permaneca auna temperatura constante por lo que el signo no estaba explcito en laecuacion y haba que determinarlo En este caso el signo esta explcito enlas diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativopues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por esoque no se agrega Para el caso del hielo bajo la misma ecuacion

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