07-04-2020

1

Probabilidad y estadística

1 07/04/2020

Orígenes de la estadística • Palabra estadística estado

• Censos

• Utilidades: Medir parámetros desconocidos

– Delincuencia

– Elecciones de algún candidato

– Enfermedades

– Lugares visitados durante vacaciones

– Etc.

• Ciencias :

– Geografía, biología, química, física, cs sociales, medicina, etc.

2 07/04/2020

07-04-2020

2

Conceptos básicos 1. Población : es la colección o conjunto de individuos, objetos o

eventos que poseen características comunes, cuyas propiedades serán analizadas – Población finita cuando el número de elementos que la forman son

finitos.

– Población infinita cuando el número de elementos no se conoce, o es muy grande.

3 07/04/2020

2. Individuos se llama individuo o variable estadística a cada uno de los integrantes de la población cuya propiedad o característica se quiere estudiar. Se entiende que un individuo no necesariamente es una persona, pues depende de la población.

3. Muestra es un subconjunto de la población.

Conceptos básicos

4. Variables Al determinar características de los individuos, estas se describen a través del uso de variables.

4 07/04/2020

07-04-2020

3

Tipos de Gráficos.

a. Gráfico de Barras

07/04/2020 5

b. Gráfico de Barras Comparado: permite la comparación de dos o más variables.

d. Polígono de frecuencias: es la línea que une los puntos correspondientes a las frecuencias de cada valor (extremo superior de la barra).

07/04/2020 6

c. Histograma

07-04-2020

4

e. Gráficos Circulares:

07/04/2020 7

f. Pictograma

07/04/2020 8

g. Tallo y hoja

07-04-2020

5

h. Caja

07/04/2020 9

i. Línea

Agrupación de datos por serie o distribución de frecuencias

La frecuencia puede ser:

• Absoluta (fi), número que indica la cantidad de veces que la variable se repite.

• Relativa (fr), cociente entre la frecuencia absoluta de cada valor de la variable y el número total de datos.

07/04/2020 10

• Relativa porcentual que es el porcentaje de la fr

• Frecuencia Acumulada la suma de la fi.

• Frecuencia acumulada porcentual, que es la suma de fr%

07-04-2020

6

Variable

Hrs de

trabajo

Absoluta

fi

Relativa

fr = fi/n

R. Porcentual

(100 por fr) %

Acumulada

Fa

Ac. Porcentual

Fa %

7 3

8 6

9

10

11

12

13

14

15

07/04/2020 11

Considera los siguientes datos, que indican la cantidad de horas de trabajo

incluida horas extras de 30 individuos en un día:

7 12 14 8 9 15 10 8 11 12

8 8 14 13 10 8 9 12 7 10

8 12 13 11 14 15 12 9 7 9

Variable

Hrs de

trabajo

Absoluta

fi

Relativa

fr = fi/n

R. Porcentual

(100 por fr) %

Acumulada

Fa

Ac. Porcentual

Fa %

7 3 0,1 10% 3 10%

8 6 0,2 20% 9 30%

9 4 0,13… 13% 13 43%

10 3 0,1 10% 16 53%

11 2 0,07 aprox 7% 18 60%

12 5 0,17 aprox 17% 23 77%

13 2 0,07 aprox 7% 25 84%

14 3 0,1 10% 28 94%

15 2 0,07 aprox 7% 30 101%

07/04/2020 12

Considera los siguientes datos, que indican la cantidad

de horas de trabajo incluida horas extras de 30

individuos en un día: 7 12 14 8 9 15 10 8 11 12

8 8 14 13 10 8 9 12 7 10

8 12 13 11 14 15 12 9 7 9

07-04-2020

7

Medidas de tendencia central 1. Media aritmética o promedio ( )

Es la suma de todos los elementos de la serie dividida por el número de ellos. Se calcula como:

siendo:

: la media/el promedio

: suma de elementos

n : número de elementos (incluyendo a los de igual valor)

k : número de elementos con distinto valor

07/04/2020 13

Variable

Hrs de

trabajo

Absoluta

fi

Relativa

fr = fi/n

R. Porcentual

(100 por fr) %

Acumulada

Fa

Ac. Porcentual

Fa %

7 3 0,1 10% 3 10%

8 6 0,2 20% 9 30%

9 4 0,13… 13% 13 43%

10 3 0,1 10% 16 53%

11 2 0,07 aprox 7% 18 60%

12 5 0,17 aprox 17% 23 77%

13 2 0,07 aprox 7% 25 84%

14 3 0,1 10% 28 94%

15 2 0,07 aprox 7% 30 101%

07/04/2020 14

07-04-2020

8

Medidas de tendencia central 2 Mediana (Me)

Una vez dispuestos todos los valores que toma la variable en una serie creciente o decreciente, el valor central de esa serie es la mediana. Así pues, la mediana deja el mismo número de valores a su izquierda como a su derecha.

- Si el número de observaciones es impar, la mediana corresponde al valor central.

- Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio entre los valores centrales

07/04/2020 15

Variable

Hrs de

trabajo

Absoluta

fi

Relativa

fr = fi/n

R. Porcentual

(100 por fr) %

Acumulada

Fa

Ac. Porcentual

Fa %

7 3 0,1 10% 3 10%

8 6 0,2 20% 9 30%

9 4 0,13… 13% 13 43%

10 3 0,1 10% 16 53%

11 2 0,07 aprox 7% 18 60%

12 5 0,17 aprox 17% 23 77%

13 2 0,07 aprox 7% 25 84%

14 3 0,1 10% 28 94%

15 2 0,07 aprox 7% 30 101%

Medidas de tendencia central

3 Moda (Mo)

La moda de una serie de números es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

En una distribución puede ocurrir que haya dos o más modas, entonces se habla de distribución bimodal, trimodal, etc. Incluso puede no existir la moda, como por ejemplo en la serie 2, 3, 4, 5, 7, 10.

07/04/2020 16

07-04-2020

9

Variable

Hrs de

trabajo

Absoluta

fi

Relativa

fr = fi/n

R. Porcentual

(100 por fr) %

Acumulada

Fa

Ac. Porcentual

Fa %

7 3 0,1 10% 3 10%

8 6 0,2 20% 9 30%

9 4 0,13… 13% 13 43%

10 3 0,1 10% 16 53%

11 2 0,07 aprox 7% 18 60%

12 5 0,17 aprox 17% 23 77%

13 2 0,07 aprox 7% 25 84%

14 3 0,1 10% 28 94%

15 2 0,07 aprox 7% 30 101%

07/04/2020 17

José Piñera: “Los

chilenos tienen una

pensión promedio de 650

mil pesos”

¿Qué opinas

al respecto?