PROBABILIDADES DE EVENTOS

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Lic. Martha Vanessa Poma Blas

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE

MAYOLO”

FACULTAD DE ECONOMIA Y

CONTABILIDAD

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL

ECONOMÍA

EXPERIMENTO

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Un experimento es cualquier

situación u operación en la

cual se puede presentar uno

o varios resultados de un

conjunto bien definido de

posibles resultados.

TIPOS DE EXPERIMENTO

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A. DETERMINISTICO:

Son los experimentos de los que

podemos predecir el resultado antes de

que se realicen.

Ej: Si dejamos caer una piedra desde

una ventana sabemos, sin lugar a

dudas, que la piedra bajará.

TIPOS DE EXPERIMENTO

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B. ALEATORIO

Son aquellos en los que no se

puede predecir el resultado, ya

que éste depende del azar.

Ej:

*Si lanzamos una moneda no sabemos

de antemano si saldrá cara o cruz.

*Si lanzamos un dado tampoco

podemos determinar el resultado que

vamos a obtener

PUNTO MUESTRAL

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Es el resultado de una sola prueba de un

experimento aleatorio.

Ej:

Se realiza el experimento aleatorio de lanzar un

dado se pueden obtener 6 resultados posibles se

denomina punto muestral a cada uno de esos

resultados del experimento.

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ESPACIO MUESTRAL.()

Es el conjunto de resultados posibles de un

experimento aleatorio.

Se denota por:

= { w/w es un punto muestral}

Ejemplo:

Espacio muestral de una moneda: ={ C, S}

Espacio muestral de un dado: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

SUCESO O EVENTO (A,B,…Z)

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Es un sub-conjunto del espacio muestral.

Ejemplo:

Al lanzar un dado

A: obtener un numero par. A= {2, 4, 6}

B: obtener múltiplo de 3. B={3,6}

C: obtener 5. C={5}

TIPOS DE SUCESOS O EVENTOS

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Suceso imposible (): es aquel que no tiene

ningún elemento del espacio muestral () por lo

tanto no ocurrirá nunca.

Ej:

al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Suceso elemental: es cada uno de los elementos

que forman parte del espacio muestral ().

Ej.

al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

TIPOS DE SUCESOS O EVENTOS

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9 Suceso compuesto: es aquel que consta del

espacio muestral de dos o mas sucesos

elementales.

Ej: Al tirar un dado un suceso sería que saliera par,

otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso seguro: está formado por todos los

posibles resultados (es decir, por el espacio

muestral).

Ej: Al tirar un dado obtener una puntuación que

sea menor que 7.

OPERACIONES DE EVENTOS O SUCESOS

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UNIÓN (AUB)

Dados A y B dos sucesos; AUB es el suceso que

ocurre cuando ocurre A, o ocurre B o los dos

simultáneamente.

Ej: A = "sacar impar" y B = "sacar múltiplo de

2". Calcular A U B.

A = {1, 3, 5}

B = {2, 4, 6}

OPERACIONES DE EVENTOS O SUCESOS

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INTERSECCION (A⋂B)

Dados A y B dos sucesos; A⋂B es el suceso que

ocurre cuando ocurre simultáneamente.

Ej: A = "sacar impar" y B = "sacar múltiplo de

2". Calcular A ⋂B.

A = {1, 3, 5}

B = {2, 4, 6}

A ⋂ B ={6}

OPERACIONES DE EVENTOS O SUCESOS

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DISJUNTOS O MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Son los sucesos cuya intersección es nula. Dados

los sucesos A y B, son disjuntos A⋂B=

Ej: A = "sacar impar" y B = "sacar múlt. de 2".

Calcular A ⋂ B.

A = {1, 3, 5}

B = {2, 4, 6}

A⋂B =

OPERACIONES DE EVENTOS O SUCESOS

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CONTRARIO O COMPLEMENTARIO

Dado un suceso A, su complemento es el suceso

que ocurre si y solo si no ocurre A.

El complemento de A =A! =Ac

Ej:

A = "sacar par”

Calcular Ac

A = {2, 4, 6}

Ac = {1, 3, 5}

PROBABILIDAD

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( )( )

( )

Númerodevecesqueocurreel evento n AP x

Cantidad total deresultados posibles n

La fórmula elemental para calcular la

probabilidad de un evento simple,

según LAPLACE es la siguiente:

La probabilidad es una medida de qué tan probable es que ocurra

algo. Se expresa con un número entre 0 y 1; 0 significa "imposible" y

1 significa "seguro"

Calcular la probabilidad de que Usted gane si compra el número

35 en la lotería chica.( la enumeración de la lotería es del 1 al 100)

1º Experimento Aleatorio. Comprar un número de la lotería

2º Espacio muestral = { 1, 2 , …, 100}= 100

3º Evento A: compre el numero 35 A= {35} = 1

El planteamiento de la probabilidad es:

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PROBABILIDAD

1( 35) 0.01

100P A

PROBABILIDAD CONDICIONAL

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La probabilidad condicional de un evento A

dado que se tiene previamente un evento B

es.se lee probabilidad A dado B.

obtenemos :

( ) ( )( / ) , ( ) 0

( ) ( )

P A B n A BP A B P B

P B n A

( ) ( / ) ( )P A B P A B xP B

PROBABILIDAD CONDICIONAL

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Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un

dado sabiendo que ha salido par.

A={6} = 1

B={2,4,6}=3

( ) ( )( / ) , ( ) 0

( ) ( )

P A B n A BP A B P B

P B n A

1( )

6P A B 1

6( / ) 0.33 ( / ) 0.333

6

P A B P A B 3( )

6P B

INDEPENDENCIA DE EVENTOS

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Dos sucesos son independientes si el hecho de

conocer que ocurrió uno de ellos no afecta de que

ocurra el otro.

,

( / ) ( )

( / ) ( )

( ) ( ). ( )

Dossucesos A B son independientes

P A B P A

P B A P B

P A B P A P B

Tener en cuenta que es intersección

EJEMPLO DE INDEPENDENCIA DE EVENTOS

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1. Considere el lanzamiento simultaneo de una moneda y un

dado: sean los eventos A: “se obtiene cara en la moneda” y B:”

en el dado sale 6”. Verificar si los eventos A y B son

independientes.

2. En un estudio de una enfermedad al pulmón se examina 10000

personas mayores de 60 años. Se halla que 4000 personas de

este grupo son fumadores. Entre los fumadores 1800 padecen

desordenes pulmonares. Entre los que no fuman 1500 tienen

desordenes pulmonares. ¿son los eventos “fumadores” y

“desordenes pulmonares” independientes?

GRACIAS

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