PROBABILIDADIncertidumbre1. Aspectos generales2. Teorema de enumeracin3. Factorial4. Permutacin5. Conmutacin6. Eventos independientes7. Eventos condicionales8. Eventos repetidos9. Eventos mutuamente excluyentes10. Propiedades de la probabilidadAspectos generales:CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio:conjunto de pruebas cuyos resultados estn determinados nicamente por el azar.Espacio muestral:conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorioPunto muestral o suceso elemental:el resultado de una sola prueba de un experimento muestralSuceso o evento:cualquier subconjunto de puntos muestralesSucesos mutuamente excluyentes:sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .Sucesos complementarios:dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unin es el espacio muestralSucesos independientes:sucesos o eventos que no tienen relacin entre s; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otroSucesos dependientes:sucesos o eventos que s tienen relacin entre s; la ocurrencia de uno s afecta la ocurrencia del otro.EJEMPLO: Se lanza un dado.

a) Encontrar el espacio muestral. Solucin: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b) Enumerar los puntos muestrales. Solucin: Hay seis puntos muestrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.c) Poner dos ejemplos de eventos. Solucin: evento A = {resultado es impar} = {1, 3, 5}; evento B = {resultado es mayor que 2} = {3, 4, 5, 6}d) Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {resultado menor o igual a 4}, B = {resultado es primo}. Solucin: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 5} s tienen dos puntos en comn, 2 y 3. Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.e) Cul suceso es complementario a M = {2, 6}? Solucin: {1, 3, 4, 5}.f) Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = {obtener un 2 un el primer lanzamiento}, B = {obtener un 4 en el segundo lanzamiento}. Solucin: Son independientes, porque obtener o no un 2 en el primer lanzamiento no afecta el resultado del segundo lanzamiento.EJERCICIOS:Se lanzan tres monedas y se anota el nmero de caras.1) Encontrar el espacio muestral2) Ejemplificar dos puntos muestrales3) Ejemplificar un evento con tres puntos muestrales4) Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {1, 2}, B = {0}5) Cul suceso es complementario a P = {3}?6) Son dependientes o independientes los siguientes eventos? A = obtener un 1 en un lanzamiento, B = obtener un 3 en el siguiente lanzamiento.Una bolsa opaca tiene tres bolas rojas y dos bolas amarillas, todas idnticas a excepcin del color. Se saca una bola al azar y luego otra bola al azar, anotando el color de cada bola.7) Encontrar el espacio muestral8) Ejemplificar dos puntos muestrales9) Ejemplificar un evento con dos puntos muestrales10) Son mutuamente excluyentes los siguientes eventos? A = {RA, AA}, B = {RR, RA}11) Cul suceso es complementario a P = {RR}?12) Son dependientes o independientes los siguientes eventos?: A = {obtener una bola roja en primer lugar}, B = {obtener una bola amarilla en segundo lugar}.

1. Teorema de enumeracinhttps://es.khanacademy.org/math/probability/probability-and-combinatorics-topic