PROBABILIDADPROBABILIDAD CONDICIONALCONDICIONAL

Supongamos que arrojamos una vez un dado honrado. Sabemos que la probabilidad de obtener un 3 es 1/ 6. Pero asumamos que sabemos que el resultado fue un número impar. Ahora ¿Cuál es la probabilidad de que sea 3?

Como sabemos que fue impar Como sabemos que fue impar restringimos el espacio muestral el restringimos el espacio muestral el evento dado , es decir 1, 2, 3 , evento dado , es decir 1, 2, 3 , luego la probabilidad buscada es luego la probabilidad buscada es 1/3.1/3.

Esta recibe el nombre de Esta recibe el nombre de probabilidadprobabilidad condicionalcondicional y la denotamos y la denotamos

P (A/B)=1/3, a la probabilidad del P (A/B)=1/3, a la probabilidad del evento A= 1 a la “condición” B= evento A= 1 a la “condición” B= 1,2,31,2,3

OBSERVACIÓN:OBSERVACIÓN:

P (A∩B) P (A∩B) ==1/6 1/6 =1/3=P (A/B)=1/3=P (A/B)

P(B) 3/6P(B) 3/6

Definición:Definición: Dado un Dado un espacio de probabilidadespacio de probabilidad

(Ω,(Ω,FF,,PP) y dos ) y dos eventos (o sucesos)eventos (o sucesos) con con PP((BB) > 0, la probabilidad ) > 0, la probabilidad condicional de condicional de AA dado dado BB está definida está definida como:como:

Ejercicios:Ejercicios:

Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) La primera semilla sea roja? b) La segunda semilla sea blanca dado que

la primera fue roja?

En una ciudad el 55% de los habitantes En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de consume pan integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20% consume ambos. Se multicereales y el 20% consume ambos. Se pide:pide:I) Sabiendo que un habitante consume pan I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma pan de multicereales?pan de multicereales?II) Sabiendo que un habitante consume pan de II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que no consume pan integral?no consume pan integral?III) ¿Cuál es la probabilidad de que una III) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa ciudad no consuma ninguno de persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de pan? los dos tipos de pan?

Eventos Eventos independientesindependientesEventos Eventos independienteindependientess

Consideremos el experimento de Consideremos el experimento de arrojar dos veces una moneda justa.arrojar dos veces una moneda justa.

1) ¿ cuál es la probabilidad 1) ¿ cuál es la probabilidad de obtener cara en el de obtener cara en el segundo lanzamiento?segundo lanzamiento?2)¿ cuál es la probabilidad de 2)¿ cuál es la probabilidad de obtener cara en el segundo obtener cara en el segundo lanzamiento sabiendo que el lanzamiento sabiendo que el primer lanzamiento resultó primer lanzamiento resultó cara?cara?

Sean los eventos:Sean los eventos: A= “Cara en el primer lanzamiento”A= “Cara en el primer lanzamiento” B= “Cara e el segundo lanzamiento”B= “Cara e el segundo lanzamiento”Luego a respuesta 1 sería Luego a respuesta 1 sería P (B)=2/4=1/2P (B)=2/4=1/2P (B/A)=1/2P (B/A)=1/2Observamos que la probabilidad Observamos que la probabilidad

condicional condicional coincidecoincide con la no con la no condicional.condicional.

En este caso se dirá que los eventos En este caso se dirá que los eventos A y B son A y B son independientes.independientes.

Definición:Definición:

Dos eventos A y B son Dos eventos A y B son independientes si y solo si se independientes si y solo si se verifica una de las siguientes verifica una de las siguientes condiciones:condiciones:

P (A∩B)= P(A). P(B)P (A∩B)= P(A). P(B) P(A/B)=P(A) si P(B)>0P(A/B)=P(A) si P(B)>0 P(B/A)=P(B) si P(A) >0P(B/A)=P(B) si P(A) >0