SERVOMECANISMO NEUMÁTICO

OBJETIVOS

Familiarizar a los estudiantes con las respuestas de sistemas de primer orden en equipos de control neumático con retroalimentación.Medir la constante del tiempo del sistema en lazo abierto y lazo cerrado.

TEORIA

Sistemas en lazo cerrado:

 Definición y Características

Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control de lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente.

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema.

ELEMENTOS BÁSICOS

1. Elemento de comparación: Este elemento compara el valor requerido o de referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que se obtiene a la salida, y produce una señal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida y el valor requerido.2. Elemento de control: Este elemento decide que acción tomar cuando se recibe una señal de error.3. Elemento de corrección: Este elemento se utiliza para producir un cambio en el proceso al eliminar el error.4. Elemento de proceso: El proceso o planta, es el sistema dónde se va a controlar la variable.5. Elemento de medición: Este elemento produce una señal relacionada con la condición de la variable controlada, y proporciona la señal de realimentación al elemento de comparación para determinar si hay o no error.

Sistemas En Lazo Abierto:

Definición y Características

Son los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control. En un sistema en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada.

En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se utiliza si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado.

ELEMENTOS BÁSICOS

1. Elemento de control: Este elemento determina qué acción se va a tomar dada una entrada al sistema de control.2. Elemento de corrección: Este elemento responde a la entrada que viene del elemento de control e inicia la acción para producir el cambio en la variable controlada al valor requerido.3. Proceso: El proceso o planta en el sistema en el que se va a controlar la variable.

 

Un sistema lineal de primer orden con una variable de entrada," x(t)", y una variable de salida, " y(t)"se modela matemáticamente con una ecuación que en función de parámetros de significado dinámico se escribe en la siguiente forma:

Siendo, τ una constante de tiempo y K la ganancia en estado estacionario del sistema. Estos dos parámetros se calculan con ecuaciones en función de características físicas del sistema. La constante de tiempo expresa un atraso dinámico y la ganancia es el cambio último en la variable de salida con respecto al cambio último en la variable de entrada.

La ecuación (1) se escribe, usualmente, en términos de las variables desviación con respecto a sus valores en el estado inicial, es decir en la forma estándar para análisis dinámico o de sistemas de control:

Siendo, Y(t) = y(t) − y(0)

X (t) = x(t) − x(0)

RESPUESTA ESCALON DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Al considerar que en la ecuación diferencial , la variable de entrada es perturbada con un cambio paso constante, es decir que X (t) =Δx , entonces se puede escribir que:

Al resolver la ecuación (3) se obtiene como solución la siguiente respuesta para

La ecuación (4) se obtiene aplicando el factor integrante a (3) y una integración indefinida da como solución general

Evaluando la ecuación (5) para la condición inicial Y (0) = 0, se obtiene que el valor de la constante de integración es A = −KΔx 1 y, con ello, la solución dada por (2.4)

Figura 1 Respuesta Paso de un Sistema de Primer Orden

La Figura 1 muestra el perfil gráfico correspondiente a la respuesta (4). La expresión exponencial permite describir al comportamiento de un sistema de primer orden ante un cambio paso constante en su variable de entrada como una respuesta monotónica estable porque alcanza un valor último constante. A partir de las ecuaciones (3) y (4) se pueden deducir algunas características acerca de las propiedades dinámicas de un sistema de primer orden así:

Ganancia en estado estacionario, K: Expresa el cambio último en la variable de salida o respuesta del sistema para un determinado cambio paso en la variable de entrada, es decir que

Y ( t )|ultimo=kΔx (6)

En su último estado el sistema se ha estabilizado porque su respuesta se mantiene constante, es decir, la derivada de su variable de salida se hace igual a cero. Al considerar esto en la ecuación (3) se deduce la ecuación (6)

Constante de Tiempo, τ: Esta constante expresa el tiempo definido por la relación entre la capacidad que tiene el sistema de transportar a una entidad (masa, energía, cantidad de movimiento, etc.) con respecto a la rapidez de cambio o capacitancia de dicha entidad en la respuesta del sistema.

Si la ecuación (4) se evalúa para un tiempo igual a la constante de tiempo, se deduce un significado muy importante señalado sobre la figura 2.1 y que es el tiempo, en el período no estacionario del sistema, en que la respuesta del sistema ha alcanzado el 63.2 % de su respuesta última. Se escribe, por lo tanto, que

Y (τ)=0.632Y (t) último

PROCEDIMIENTO

Para medir la velocidad del papel energizamos el registrador, luego movemos repetidas veces el eslabón de entrada con la mano durante unos 5 a 10 segundos medidos con un cronometro. Medimos el espacio desplazado en ese tiempo y calculamos la velocidad. Repetimos estas operación unas tres veces para sacar una velocidad promedio.

X = Vpapeltx

Vpapel = 11 mm/s

Sistema en lazo abierto

El objetivo de esta prueba es determinar la constante integradora K/G del sistema tobera -obturador - pistón, que incluye la atenuación del cantiléver G. Determinada la constante integradora podemos deducir el valor de la constante de tiempo del sistema.

PROCEDIMIENTO

1. Retire el eslabón de error para lazo cerrado.2. Atornille el soporte de la barra de lazo abierto.3. Conecte la barra de lazo abierto al obturador. 4. Setear la válvula para ganancia baja.5. Con el registrador encendido, mueva la varilla de prueba entre los topes para obtener un

trazo triangular en la pluma de salida.

DATOS

X1 30 mm

X2 35 mm

a1 5,5 mm

a2 60 mm

Vt1 25 mm

Vt2 60 mm

CALCULOS

D θ0=12 ( a1

t 1

+a2

t2)= K

G ( x1+ x2

2 )

t 1=vt 1

v= 25 mm

11mm

s

t 1=2.2727 s

t 2=vt2

v= 60 mm

11mm

s

t 2=5.4545 s

12 ( a1

t1

+a2

t 2)=K

G ( x1+x2

2 )GK

= 2

( a1

t 1

+a2

t2)( x1+ x2

2 )

GK

= 2

( 5.5 mm2.2727 s

+ 60 mm5.4545 s ) (

30 mm+35 mm2 )

GK

=4.84347 s

τ=2GK

τ=2∗8 s

τ=9.6869 s

Sistema en lazo cerrado

PROCEDIMIENTO

1. Retire el eslabón de lazo abierto con su respectivo soporte.2. Coloque el eslabón de error para lazo cerrado.3. Conecte la barra de lazo cerrado al obturador.4. Con el registrador encendido, mueva el eslabón de entrada rápidamente entre los topes

ajustables para obtener un escalón, que es graneado con la pluma roja

Con los datos obtenidos:

Graficar Y vs. tx

Determine la constante de tiempo a partir de esta gráfica, aplicando la definición de la constante de tiempo para un sistema de primer orden: y=0,63 c , donde “c” es el valor ya en estado estable, es decir, el último valor de “Y”; una vez conocido este valor, ingresar por el eje Y hasta intersectar a la curva y tomar la lectura del tiempo correspondiente, este será el valor de τ .Luego grafique ln(Y/c) vs. tx

Determine la constante de tiempo a partir de esta gráfica

TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

X (cm) Y (cm) tx (s.) Ln(y/c)

0 0 0 --

1 0,6 0,091 -1,252762968

3 0,8 0,273 -0,965080896

6 1,1 0,545 -0,646627165

9 1,3 0,818 -0,47957308

13 1,5 1,182 -0,336472237

15 1,6 1,364 -0,271933715

19 1,7 1,727 -0,211309094

23 1,8 2,091 -0,15415068

29 1,9 2,636 -0,100083459

40 1,9 3,636 -0,100083459

56 2 5,091 -0,048790164

73 2,1 6,636 0

GRAFICAS

τ=0.87 s

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5Y vs tx

tx [s]

Y [

mm

]

τ

m=1,3335

τ= 1m

τ=0.6125

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Ln(Y/c) vs t

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

Al momento del calcular la pendiente para la gráfica logarítmica de la lazo cerrado, es preferible tomar los valores más cercanos a cero ya que es donde se produce una mayor pendiente.

Se puede observar en ambas gráficas para lazo cerrado que su comportamiento es de tipo logarítmico.

Los valores para la constante de tiempo τ son diferentes para el lazo abierto y para el cerrado ya que en el abierto no existe la retroalimentación que le permite corregir el resultado obtenido. Debido a esto el resultado obtenido en el sistema de lazo cerrado es mucho menor, más exacto. Además este tipo de sistema es mucho menos susceptible a las perturbaciones.

A medida que se incrementa la ganancia k, sería de esperarse que se disminuyera el error de estado estable, pero no se eliminaría, por lo que mejoraría la exactitud del sistema pero empeora el transitorio del mismo.

RECOMENDACIONES

Debería reemplazarse el sistema de adquisición de datos por uno un poco más moderno para poder obtener resultados con mayor precisión.

BILIOGRAFIA

Ogata K., “Ingeniería de Control Moderna”. Prentice/HallRaven F., “Automatic Control Engineering”, McGraw-Hill.Dor R., Bishop R., “Sistemas de Control Moderno”. Adissoon Wesley Publishing Company