Facultad de IngenieraEscuelas de Ingeniera Industrial Mecnica y Arquitectura

Ejercicios propuestos Distribucin Normal

1.- Si x es una variable normal con media 8.47 y desviacin tpica igual a 1.15. Hallar: a) P (x < 9.12) b) P (x < 12.34) c) P (x < 6.42) d) P (x >10.53) e) P (x > 12.62) f) P (x > 4.01) g) P (6.12 < x < 11.92) h) P (5.06< x 2.45) d) P(1.13 < z < 2.69) e) P (-0.86 < z < 1.28) f) P (-2.98 < z < -1.32)

3.- La empresa Ball-Bearing, Inc. produce cojinetes de bolas en forma automtica en una mquina Kronar BBX. Para uno de tales rodamientos, la media aritmtica del dimetro se determina como 20.00 mm. La desviacin estndar de la produccin durante un largo perodo se calcula como 0.150 mm. a) Qu porcentaje de los cojinetes tendr dimetros entre 20.00 mm y 20.27 mm? b) Qu porcentaje de tales elementos tendr dimetros de 20.27 mm o ms? c) Qu porcentaje de los cojinetes tendr dimetros entre 19.85 mm y 20.30 mm? d) y qu porcentaje de ellos tendr un dimetro de 19.91 mm o menos?4.- Un estudio reciente de los sueldos por hora de tripulaciones de mantenimiento para aerolneas importantes mostr que el salario medio por hora era de $16.50 (dlares), con una desviacin estndar de $3.50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulacin, cul es la probabilidad de que gane: a) entre $16.50 y $20.00 por hora? b) ms de $20.00 por hora? c) menos de $15.00 por hora?

5.- A los empleados de una empresa se les otorgan puntuaciones por eficiencia. La distribucin de stas sigue, aproximadamente, una distribucin normal. La media es 400 y la desviacin estndar es 50 a) Cunto vale el rea bajo la curva normal entre 400 y 482? b) Cunto vale el rea bajo la citada curva para puntuaciones mayores que 482?

6.- Una mquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del lquido por vaso. La desviacin estndar es de 0.10 oz. Cul es la probabilidad de que la mquina sirva: a) entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco? b) 7.25 oz o ms? c) Entre 6.8 y 7.25 onzas? 7.- Las cantidades de dinero en solicitudes de prstamo para casas que recibe el Banco del Estado, estn aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de $70000 (dlares) y una desviacin estndar de $20000 una solicitud de prstamo se recibi esta maana. Cul es la probabilidad de que: a) La cantidad solicitada sea de $80000 o ms? b) El monto solicitado est entre $65000 y $80000? c) El valor solicitado sea de $65000 o ms?8.- Dado que z es la variable normal estndar, calcule las probabilidades siguientes.a. P (z 1.0)b. P (z 1)c. P (z 1.5)d. P (-2.5 z)e. P (-3 z 0)

9.- En qu forma determina el IRS (Hacienda) el porcentaje de devoluciones de impuestos al ingreso para auditar a cada estado? Suponga que lo hacen al azar, seleccionando 50 valores de entre una distribucin normal con una media igual a 1.55% y una desviacin estndar igual a 0.45%. a) Cul es la probabilidad de que un estado particular tenga ms de 2.5% de sus devaluaciones de impuestos al ingreso auditadas?b) Cul es la probabilidad de que un estado tenga menos de 1% de sus devoluciones de impuestos al ingreso auditadas?10.- El tiempo necesario para hacer un examen final en un determinado curso de una universidad tiene una distribucin normal cuya media es 80 minutos con desviacin estndar de 10 minutos. Conteste las preguntas siguientesa. Cul es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos?b. Cul es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en ms de 60 minutos pero en menos de 75 minutos?c. Suponga que en la clase hay 60 estudiantes y que el tiempo para resolver el examen es de 90 minutos. Cuntos estudiantes piensa usted que no podrn terminar el examen en este tiempo?11.- Una variable aleatoria es normalmente distribuida con media = 50 y desviacin estndar = 5.a. Dibuje la curva normal de la funcin de densidad de probabilidad. En el eje horizontal d los valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 y 65. En la figura se observa que la curva normal casi toca el eje horizontal en los puntos que se encuentran tres desviaciones estndar arriba de la media y tres desviaciones estndar debajo de la media (en este caso en 35 y 65). b. Cul es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre 45 y 55?c. De que la variable aleatoria tome un valor entre 40 y 60?12.- Suponga que se tiene una distribucin de probabilidad binomial en la que p = 0.60 y n = 200.a. Cul es la media y la desviacin estndar?b. En esta situacin las probabilidades binomiales puedan ser aproximadas por la distribucin de probabilidad normal? Explique.c. Cul es la probabilidad de 100 a 110 xitos?d. Cul es la probabilidad de 130 o ms xitos?e. Cul es la ventaja de usar la distribucin de probabilidad normal para aproximar las probabilidades binomiales? Use el inciso d para explicar las ventajas.