Distribución Normal

Capitulo 6

La distribución normal

Yi 1

2e

( X )2

2 2

3 2 1 1 2 3

3 2 1 1 2 3

=1

=1.5 =

2.5

3 2 1 1 2 3

µ=0

µ=1µ=2

3 2 1 1 2 3

3 2 1 1 2 3

3 2 1 1 2 3

Dist. Normal Dist. Platicúrtica

Dist. leptocúrtica

Proporciones de una distribución normal

• Una población de 1000 pesos• µ= 70 kg.•

• ¿Cual proporción de la población tienen un peso de 80 kg o más.

10kg

3 2 1 1 2 3

40 50 60 70 80 90 100 X, en Kg

10kg

3 2 1 1 2 3

40 50 60 70 80 90 100 X, en Kg

5kg

Z Xi

Z 80 70

101

Tabla B.2

• P(Xi > 80 Kg) = P(Z > 1) = 0.1587

Resultados

• 15.87%

Distribución de los promedios

x 2

2

n

x 2

n

n

El error estandard o desviación estandard del promedio

Z X x

EjercicioCual es la probabilidad de obtener un promedio de 50.0mm o más grande de una población, con un promedio de 47.0mm y una desviación estandard de 12.0mm escojiendo un muestreo de 9 datos

x 50.0

47.0

12.0

n 9

Z X x

50.0 47.0

12.0

9

Resultado

• P(Z>0.75)=0.2266

• 22.66%

2ndo ejercicio

• Cúal es la probabilidad de sacar un promedio de 50 o más si el muestreo es de 25 datos.

Resultado

• P(Z<-1.25) = P(Z>1.25) = 0.1057

Introducción a las hipótesis

• Ho: hipotesis nula = ninguna diferencia

• HA: hipotesis alterna

Ho : 0,

H A : 0

Ho : 8.0mm,

H A : 8.0mm

Ejemplo

• Cantidad de CO2 en el aire detectado por un alarma

• 10mg/m3 mencionado por el manufacturero

• n = 18 muestreo• promedio = 10.43 mg/m3

• error estandard = 0.24 mg/m3

Errores probando hipótesis

• Ho se rechaza

• Ho se acepta

• Si Ho es real Si Ho es falso

• Error tipo 1 Ningún error• Ningún error Error tipo II