La distribución de probabilidad normal

Hablando de distribución…

¿Recuerda distribución de frecuencias?

¿Distribución de frecuencias relativa?

Estadística

Descriptiva – El pasado.

Inferencial – El futuro.

Distribución de probabilidad

• Una distribución de probabilidad aporta el rango completo de valores susceptibles de ocurrir con base en un experimento.

Lanzamiento de una moneda

Resultado

posible Primero Segundo Tercero

Número

de

"águilas"

1 Cara Cara Cara 0

2 Cara Cara Águila 1

3 Cara Águila Cara 1

4 Cara Águila Águila 2

5 Águila Cara Cara 1

6 Águila Cara Águila 2

7 Águila Águila Águila 2

8 Águila Águila Cara 3

Número de

"Águilas"

Probabilidad

del resultado

0 1/8 0.125

1 3/8 0.375

2 3/8 0.375

3 1/8 0.125

Distribución de probabilidad para los eventos de cero, uno, dos y tres “Águilas” en tres lanzamientos de moneda.

1

3 3

1

0 1 2 3

Características de una distribución de probabilidad

• La probabilidad de un resultado es un número entre 0 y 1.

• La suma de las probabilidades de todos los resultados es igual a 1.

Variables aleatorias

Discreta

• Sólo puede tomar valores enteros, definidos de un experimento de interés.

Continua

• Puede tomar un número de valores infinitamente grande, con ciertas limitaciones.

Distribución de Probabilidad

Variables discretas

Binomial

Hipergeométrica

Poisson

Variables continuas

Normal

Características de una distribución normal

• Curva en forma de campana.

• Un solo pico.

• Simetría en torno a la media.

• La curva desciende suavemente desde su media.

• Es asintónica*

La distribución de probabilidad normal estándar

• Es posible utilizar un solo miembro de la familia de distribuciones normales para todos los problemas en los que se aplica la distribución normal.

• Tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.• Todas las curvas normales pueden convertirse a distribución normal

estándar restando la media de cada observación y dividiendo por la desviación estándar (z).

Valor z

Xz

• La distancia entre un valor seleccionado, designado X, y la media µ, dividida por la desviación estándar.

Área bajo la curva normal

Recapitulando

• Un valor z mide la distancia entre un valor específico de Xy la media aritmética, en las unidades de la desviación estándar.

• Al determinar el valor z, es posible encontrar el área de probabilidad bajo cualquier curva normal.

Ejercicio con el profesor

• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.

• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.

• Encuentre el valor z cuando Xes 512.

10

500512z

= 1.2

.3849

Ejercicios en clase

• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.

• Encuentre el valor z cuando X es 485.

Ejercicios con el profesor

• Una población normal estándar que representa a los ejecutivos de un corporativo local, tiene un salario mensual promedio de $10,000.00 pesos y la desviación estándar de sus salarios es $1,000.00 pesos.

• ¿Cuál es la probabilidad de elegir un ejecutivo y que su salario esté oscile entre los $8,400.00 y los $12, 000.00 pesos?

Ejercicios con el profesor

• Utilizando la misma información del ejercicio anterior, ¿cuál es la probabilidad de elegir uno con un salario superior a los $12, 450.00 pesos?

Ejercicio con el profesor

• Un fabricante desea establecer una garantía de kilometraje. • Las pruebas revelan que el kilometraje medio es 77, 000 km con

una desviación estándar de 3, 300 km y una distribución normal. • El fabricante quiere establecer el kilometraje mínimo garantizado

de modo que no se deba reemplazar más del 4 por ciento de las llantas.

• ¿Qué kilometraje mínimo garantizado debe anunciar?