SEMINARIO 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL.

MARTA SÁNCHEZ ELICESGRUPO PEQUEÑO: 16

GRADO EN ENFERMERÍAU.D. Virgen del Rocío

Estadística y TICs

EJEMPLO DE EJERCICIOEstudio de 500 mujeres para medir de 0 a 20 el grado de autoestima

Hemos obtenido los siguientes resultados:

• Media = 8

• Desviación típica = 2

¿Qué porcentaje de mujeres tienen una autoestima de menos de 8, si se sabe que sigue una distribución normal?.

Por lo tanto el 50% de las mujeres tienen menos de 8 puntos, porque si sigue una distribución normal, la mediana coincide con la media (se aconseja que dibujemos la campana de Gauss).

¿Qué porcentaje de mujeres se sitúan entre 6 y 10 puntos?.

Le restamos y le sumamos a la media una desviación típica. Si ésta es 2, podemos afirmar que en esa franja está el 68%.

¿Entre 4 y 12?: 95% (2 desviaciones típicas).

¿Entre 2 y 14 puntos?: 99% (3 desviaciones típicas).

Quiero saber qué porcentaje de mujeres están entre 5 (valor que quiero tipificar) y 8 (la media).

Para ello hay que aplicar la fórmula.

Sustituyo los valores en la formula:

= =

Ahora nos vamos a las tablas de tipificación: la clave está en saber leer la franja que quiero conocer. Yo estoy queriendo saber lo que hay por debajo de la media (entre 5 y 8). Si es negativo (-1,5) significa que va de la media para abajo.

Puedo decir que el 43,3% de las mujeres se sitúan entre 5 y 8.

Si nos pidiera entre 5 y 9, habría que tipificar entre 5 y 8 y después de 8 a 9 y sumarlos.

¿Qué proporción de mujeres tiene una puntuación mayor de 13?.

Z= = 2,5

Me voy a la columna que tenga sombreado en la parte superior: 0,0062. 0,6% de las mujeres tienen más de 13 puntos de autoestima.

¿Cuántas mujeres se sitúan entre 4 y 10 en la escala?.

Son dos franjas: de 4 a 8 y de 8 a 10

Z(4) = = -2. En la tabla: 0,4772 = 47,7%

Z(10) = = 1. En la tabla: 0,1587 = 15,8%

Si sumo ambos: 63,6% de las mujeres tienen la autoestima entre 4 y 10.

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima?.

• Media = 8.

• Desviación típica = 2

Tiene una distribución normal, esto significa que la media coincide con la mediana, por lo cual el 50% de las mujeres tienen una autoestima de menos de 8 y el otro 50% tiene una autoestima de más de 8.

Usamos la fórmula:

Z = = 1,25

Ejercicio número 1

Lo miramos en la tabla de tipificación, fijándonos en los dibujos de la Campana de Gauss, este nos dice que tenemos que buscar los valores en la tabla b: 0,3944.

Por lo tanto es un 39%.

Hay que sumarle el 50% de la mitad inferior a 8. Por lo que el 89% de las mujeres tienen una puntuación de 10,5 o menos.

Ejercicio número 2Supongamos que la altura de adolescentes en

Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media de 140 cm y la desviación típica 5 cm.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla de menos de 150 cm?.

Z = = 2.

Fijándonos en la tabla, al dibujar la Campana de Gauss, vemos que los valores se encuentran por debajo (a la izquierda), por lo que en la tabla de tipificación nos fijamos en la tabla b.

0,4772 = 47% + 50% (les sumamos los valores de 0 a 140) = 97% de los adolescentes en Andalucía a los 10 años miden menos de 150 cm.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150?.

100% - 97% = 3%

¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,5?.

Son dos franjas: de 137,25 a 140 (media) y de 140 a 145,5.

• FRANJA 1: Z = = -0,55

Fijándonos en la tabla, en la Campana de Gauss se sitúa por debajo (izquierda), por lo que nos fijamos en la tabla b: 0,2088 = 20%

• FRANJA 2: Z = = 1,1

Fijándonos en la tabla, en la Campana de Gauss se sitúa por debajo, por lo que nos fijamos en la tabla b: 0,3643 = 36,43%

Sumamos ambos: 20% + 36,43% = 57,31% de los adolescentes en Andalucía a los 10 años tienen una talla comprendida entre 137,25 cm y 145,5 cm.

Ejercicio número 3La glucemia basal de los diabéticos atendidos en

la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml.

Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior a 120

Aplicamos la fórmula: Z = = 1,75

• Nos fijamos en la tabla b, ya que se sitúan por debajo de la media: 0,4599= 46%.

• Ahora le sumamos la otra mitad de la tabla, es decir, de 106 (media) hacia abajo: 46% + 50% = 96% de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería tienen una glucemia basal inferior a 120

La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Aplicamos la fórmula: Z = = 0,5

Miramos en la tabla b, ya que se sitúa por debajo y obtenemos: 0,1915 = 19,15% de los diabéticos tendrán una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por 100 ml.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

En el primer apartado del ejercicio hemos calculado la glucemia basal menor de 120 mg/100 ml. Por lo que tan solo hay que: 100% - 96% = 4% de los diabéticos poseen una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

En primer lugar miramos el valor de 0,25 en las columnas de la tabla de normalidad para obtener el valor de Z

Para calcular el valor de Z, hacemos la media entre 0,67 y 0,68, ya que son los dos valores que limitan a 0,25: = 0,675 es el valor de Z.

Despejamos X de la fórmula: 0,675 = X = 111,4 es el

valor del primer cuartil. Por lo que el 25 % de los diabéticos tienen un nivel de glucemia de 111,4 mg por 100 ml o menos.