PRÁCTICA CALIFICADA N //// 01MATEMÁTICA 1 - FC

2015-02Instrucciones : Se permite el uso de calculadora, se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta.Todos los procedimientos se realizarán en el cuadernillo cuadriculado. Solo aquellos estudiantes que se quedanhasta el final de la prueba, podrán retirarse con la hoja de preguntas

Duración: 100 minutos

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. Responda las siguientes cuestiones:

a) [1p] Henry resolvió la inecuación cuadrática y afirmó que el conjunto solución consta de un único

elemento. ¿Está usted de acuerdo?.

b) [1p] María Victoria asegura que si y , entonces se tiene que . ¿Está usted de

acuerdo con la afirmación de María Victoria?

Resolución

a) , factorizando se obtiene

÷

en la recta numérica

÷

ˆ

b) es falso, porque todo cuadrado no es negativo.

ˆ

2. [3p] El intervalo es el conjunto solución de la inecuación . David afirma:

“Efectivamente es así, además no es la única inecuación cuyo conjunto solución es dicho intervalo”. ¿Está de

acuerdo con la afirmación de David?. Argumente su respuesta.

Matemática 1 2Resolución

El intervalo puede ser solución de la inecuación: ; ;

; ; ....

Entonces existe infinitas inecuaciones que resulta como solución el intervalo

ˆ

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

3. F&J S.A. es una empresa que se dedica a la fabricación de Lámparas Led Decorativas. El departamento de

ventas proyecta vender cada unidad en 15 dólares. Los costos fijos mensuales son de 3 900 dólares y producir

una unidad le cuesta 10 dólares. Considere que la variable , representa el número de artículos producidos y

vendidos.

a) [1p] Modele el costo total en función de .

b) [1p] Modele la utilidad total en función de .

Resolución

Precio de venta ( ):

Costo fijo ( ):

Costo unitario ( ):

Número de artículos ( )

a) Costo total ( ):

ˆ

b) Utilidad ( ):

÷

ˆ

Matemática 1 34. [3p] En la figura se muestra una región poligonal por segmentos de rectas contenidos en las rectas de ecuación

indicada en el borde respectivo. Modele un sistema de desigualdades lineales cuya gráfica en el plano

cartesiano sea la región poligonal.

Resolución

Recomendación: Siempre debe de estar la variable a la izquierda con coeficiente positivo.

Como la región factible está en la parte inferior de la recta

÷

Como varía de 2 a 6

÷

Como varía de 1 a 5

÷

ˆ El sistema de inecuaciones que describe la región factible es:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

5. Responda a los siguientes problemas:

a) [3p] Determine el conjunto solución de la inecuación

Matemática 1 4b) [3p] Si el precio de cierto artículo se relaciona con la cantidad demandada de este bien mediante la

ecuación , determine el conjunto de valores que puede adoptar para que exista ingreso.

Resolución

a) Efectuando

÷

÷

÷

÷

÷

÷

ˆ

b) Precio de venta ( )

Número de artículos ( ):

Ingreso ( ):

÷

Según dato: debe de existir ingreso, entonces

÷

÷

÷

÷

en la recta numérica

ˆ

Matemática 1 56. Dado el sistema de inecuaciones

[4p] Determine gráficamente el conjunto solución del sistema.

Resolución

Calculando los puntos de corte con los ejes de coordenadas

•

Si ÷ , entonces el punto de corte con el eje es

Si ÷ , entonces el punto de corte con el eje es

Como la inecuación es , la solución está debajo de la recta

•

Si ÷ , entonces el punto de corte con el eje es

Si ÷ , entonces el punto de corte con el eje es

Como la inecuación es , la solución está debajo de la recta

• Intersectamos

multiplicando por -3 a la segunda ecuación

, sumando las dos ecuaciones ÷

reemplazando en la segunda ecuación ÷

÷ es

Graficando