fim primera practica calificada

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Índice Enunciado del Problema................................................... .................3 Solución................................................... ..........................................4 Grados de Libertad Nodales.................................................... ..........5 Vector Carga...................................................... ................................6 Matriz de Rigidez.................................................... ............................8 Ecuación de Rigidez y Condición de Contorno..................................9 Esfuerzos y Resultados................................................. ...................10 Diagrama de Flujo...................................................... .......................11 1

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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA

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Enunciado del Problema....................................................................3

Solucin.............................................................................................4Grados de Libertad Nodales..............................................................5Vector Carga......................................................................................6Matriz de Rigidez................................................................................8Ecuacin de Rigidez y Condicin de Contorno..................................9Esfuerzos y Resultados....................................................................10Diagrama de Flujo.............................................................................11Uso de Matlab...................................................................................12Conclusiones................................................................................... 14PRIMERA PRCTICA CALIFICADA(TRACCION SIMPLE)ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Dado la siguiente placa triangular, cuyo espesor es constante, t=150mm, calcular los esfuerzos en cada elemento finito y la reaccin en el apoyo. Utilizar tres elementos finitos.

Considerar:

PA = 10KN

t (espesor) = 150 mm E = 3.0x105 N/mm2 Y = 8.0gr-f/cm3 = 78,45x10-6 N/mm3SOLUCION:

1. MODELADO DEL CUERPO REAL

Se consideraran tres elementos finitos. Para facilitar los clculos los elementos finitos tendrn longitud de 500, 250 y 250mm.

Y los espesores lo calculamos tomando el punto medio de cada elemento finito:

Entonces, el modelado del cuerpo sera el siguiente:

Y las reas se calculan de la siguiente relacin:

Cuadro de conectividad:

eNODOSGDLle

(mm)Ae

(mm2)

(1)

Primer nodo(2)

Segundo

Nodo 12

112Q1Q2500135000

223Q2Q325067500

334Q3Q425022500

2. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento) A travs del grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

Luego el vector de desplazamiento ser:

Donde Q1= 0 pues la placa esta empotrada y los dems desplazamientos son incgnitas que tendrn que ser calculadas.

3. VECTOR CARGA

Analizando las fuerzas en cada elemento finito:

Ahora analizamos las fuerzas para todo el cuerpo:

Entonces, el vector carga se expresara de la siguiente manera

4. MATRIZ DE RIGIDEZA continuacin pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que esta determinada por la siguiente ecuacin:

EMBED Equation.3 Reemplazando para los valores calculados y utilizando la tabla de conectividad obtenemos:

EMBED Equation.3

Finalmente:

5. ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNOLa ecuacin de rigidez esta determinada por la siguiente ecuacin:

Lo que con nuestros valores calculados tenemos:

EMBED Equation.3 Para obtener los desplazamientos tomamos la siguiente submatriz:

EMBED Equation.3 AQUI ME QUEDResolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:

Y para obtener la reaccin en el empotramiento tmanos la siguiente submatriz:

Resolviendo obtenemos:

6. ESFUERZOSPara calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:

Y obtenemos lo siguiente:

7. RESULTADOS

Finalmente, los resultados son mostrados en la siguiente tabla:

8. DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO

INGRESO DE DATOS

CONSTANTES: E, f, t

VECTORES : L, A, P

CALCULO DE VECTORES

F= ; K=

TRAFORMACION DE ECUACION MATRICIAL

=

EMBED Equation.3

IMPRESIN DE RESULTADOS

Luego escribimos la siguiente funcin en MATLAB:

H=input('Ingrese la altura de la placa= ');B=input('ingrese la base de la placa= ');pa=input('Ingrese la carga PA= ');pb=input('Ingrese la carga PB= ');t=input('Ingrese el espesor de la placa= ');j=input('Ingrese la densidad del material= ');E=input('Ingrese el modulo de elasticidad= ');h=[3*H/10 3*H/10 4*H/10];j=j*9.81*10^(-6);s=0;w=zeros(4);K44=zeros(4);for i=1:3 a(i)=(s+h(i)/2)*B/H*t; s=s+h(i); w(i,i)=1;w(i,i+1)=-1;w(i+1,i)=-1;w(i+1,i+1)=1; K44=K44+a(i)*E/h(i)*w; w=zeros(4);endp=[];p(1)=pa-a(1)/2*h(1)*j; p(2)=-a(1)/2*h(1)*j-a(2)/2*h(2)*j;p(3)=-a(2)/2*h(2)*j-a(3)/2*h(3)*j+pb;k44=K44(1:3,1:3);Q=k44\p';Q=[Q;0];k=K44(4,1:4)*Q;R=k+a(3)/2*h(3)*j;es=[];for i=1:3 es(i,1)=E/h(i)*[-1 1]*Q(i:i+1,1);endclc;%MOSTRANDO LOS RESULTADOSdisp('..............................');disp(' RESULTADOS');disp('============');disp('EL VECTOR DESPLAZAMIENTO');disp(Q);disp('LA REACCION EN EL APOYO(N)');disp(R);disp('..............................');disp('EL VECTOR DE ESFUERZOS(MPa)');disp(' e1 e2 e3');disp(es');9. USO DEL PROGRAMA DE MATLAB =====1200========

\ PRIMERA /

\ PARTE /

\____600_____/

\SEGUNDA /

\ PARTE /

\__300_/

\ / TERCERA

\ / PARTE

\/

Luego ejecutamos el programa y obtenemos:

>>[E,F,Q,S]=traccion(3*10^11,78400,0.1125,0.05625,0.01875, 0.4,0.2,0.2,0.06,15000)E =

1.8463e-014

F =

1.0e+004 *

-1.7940

1.7205

0.0588

0.0147

Q =

1.0e-006 *

0

0.2126

0.2213

0.2266

S =

1.0e+005 *

1.5947

0.1307

0.0784

Donde S es la matriz de esfuerzos, F es la matriz de fuerzas en los nodos y Q es la matriz de deformaciones y E es el error al calcular la reaccin en el nodo 1.

CONCLUSIONES

Se puede apreciar que las deformaciones son realmente pequeas (dcimas de micras), adems todas son hacia abajo que es el sentido positivo asumido como referencia.

Los esfuerzos son positivos, lo que indica esfuerzos de compresin para nuestro sistema de referencia.Se puede apreciar que los resultados de MATLAB arrojan un error de 1.846x10-14, prcticamente cero al momento de calcular la reaccin en el nodo 1; mientras que haciendo los clculos manualmente se obtiene un error de cero por ciento, con lo cual se podra afirmar que la aproximacin a tres elementos finitos es totalmente exacta.

FIN

8

_1283509262.unknown

_1283510241.unknown

_1283510857.unknown

_1283511228.unknown

_1283511243.unknown

_1283511262.unknown

_1283510948.unknown

_1283511013.unknown

_1283511164.unknown

_1283510987.unknown

_1283510939.unknown

_1283510396.unknown

_1283510461.unknown

_1283510372.unknown

_1283509976.unknown

_1283510031.unknown

_1283510208.unknown

_1283510016.unknown

_1283509843.unknown

_1283509930.unknown

_1283509833.unknown

_1282733628.unknown

_1282807615.unknown

_1282809491.unknown

_1282734167.unknown

_1282735384.unknown

_1282733641.unknown

_1271828191.unknown

_1282731154.unknown

_1282732923.unknown

_1271828769.unknown

_1282730541.unknown

_1271828211.unknown

_1271828138.unknown

_1271828177.unknown

_1271827988.unknown