Universidad Central de VenezuelaFacultad de CienciasEscuela de Matematica

Practica de Matematicas III

1. Demostrar que el conjunto V de todas las matrices22 con elementos reales es un espacio vectorial, si laadicion vectorial se define como la suma de matricesy la multiplicacion escalar vectorial se define como lamultiplicacion escalar matricial.2. Determinar cuales de los siguientes conjuntos sonsubespacios de R3,

(a) Todos los vectores de la forma (a, 0, 0).

(b) Todos los vectores de la forma (a, 1, 1).

(c) Todos los vectores de la forma (a, b, c) dondeb = a+ c.

(d) Todos los vectores de la forma (a, b, c) dondeb = a+ c+ 1.

3. Explicar por que (sin sacar cuentas) lossiguientes conjuntos de vectores son l.d.

(a) u1 = (1, 2, 4) y u2 = (5,10,20) en R3.

(b) u1 = (3,1), u2 = (4, 5) y u3 = (4, 7) en R2

(c) p1 = 3 2x+ x2 y p2 = 6 4x+ 2x

2 en P2

(d) A =

(3 4

2 0

)y B =

(3 4

2 0

)en M22

4. cuales de los siguientes conjuntos de vectores enR3 son l.d.

(a) (4,1, 2); (4, 10, 2)

(b) (3, 0, 4); (5,1, 2); (1, 1, 3)

(c) (8,1, 3); (4, 0, 1)

(d) (2, 0, 1); (3, 2, 5); (6,1, 1); (7, 0,2)

5. Explicar por que los siguientes conjuntos no sonbases de los espacios vectoriales indicados.

(a) u1 = (1, 2); u2 = (0, 3) y u3 = (2, 7) para R2

(b) u1 = (1, 3, 2) y (6, 1, 1) para R3

(c) p1 = 1+ x+ x2 y p2 = x 1 para P2

(d) A =

(1 1

2 3

); B =

(6 0

1 4

);

C =

(3 0

1 7

); D =

(5 1

4 2

)y

E =

(7 1

2 9

)para M22

6. Demostrar que el siguiente conjunto es unabase para M22,(3 6

3 6

),

(0 1

1 0

),

(0 8

12 4

),(

1 0

1 2

)7. Encontrar de vector de coordenadas w conrespecto a la base S = {u1, u2} para R

2,

(a) u1 = (1, 0); u2 = (0, 1); w = (3,7)

(b) u1 = (2,4); u2 = (3, 8); w = (1, 1)

(c) u1 = (1, 1); u2 = (0, 2); w = (a, b)

8 . Encontrar un vector estandar basico que sepueda agregar al conjunto {u1, u2} para obteneruna base de R3

(a) (1, 2, 3); (1,2,2)

(b) (1,1, 0); (3, 1,2)