planteamiento 1

Planteamiento 1: Considerando el siguiente modelo de programacin, obtenga la solucin al modelo utilizando tcnica M o de las 2 fases (describa cada uno de los pasos ejecutados para obtener la solucin).Minimizar Sujeto a:

Aplicando la tcnica de las dos fases, y las variables artificiales necesarias obtenemos:

A continuacin aplicando la tcnica de las dos fases obtenemos las siguientes tablas: Fase I:Tabla inicialBaseSolucin

1.10.900-1012

0.30.110002.7

0.50.501006

0.60.400-116

Primera iteracinBaseSolucin

00.5333-3.6660-102.1

10.33333.33330009

00.3333-1.6661001.5

00.2-20-110.6

Segunda iteracin BaseSolucin

001.666701.6667-2.6660.5

106.666701.6667-1.6668

001.666711.6667-1.6660.5

01-100-553

Tercera iteracin (Tabla auxiliar ptima)BaseSolucin

000-10-10

100-4-556

0010.61-10.3

01065-56

Fase II:Tabla inicialBaseSolucin

0000.55.4

100-56

00110.3

01056

Primera iteracin (Tabla ptima)BaseSolucin

00-0.505.25

10507.5

00110.3

01-504.5

Se obtiene una solucin ptima para con y

Planteamiento 2: Una compaa manufacturera produce un producto final que se ensambla con 3 partes diferentes. Las partes se manufacturan dentro de la compaa en 2 departamentos. En virtud de la instalacin especfica de las maquinas, cada departamento produce las 3 partes a diferentes tasas. La tabla que sigue seala las tasas de produccin junto con el nmero mximo de horas, que los dos departamentos pueden asignar semanalmente a la manufactura de las 3 partes:DepartamentoCapacidad semanal mx. (hr)Tasa de produccin (unidades/horas)

Parte 1Parte 2Parte 3

11008510

2806124

Sera ideal si los 2 departamentos pudieran ajustar sus instalaciones de produccin para producir iguales cantidades de las 3 partes, ya que esto dara origen a ajustes perfectos en trminos del montaje final. Este objetivo puede ser difcil de cumplir debido a las variaciones en las tasas de produccin. Una meta ms realista sera la de maximizar el nmero de unidades ensambladas finales, que en esencia equivale a minimizar los desajustes resultantes de la escasez de una o ms partes. Analice el problema, formlelo como un modelo de programacin lineal, obtenga su solucin (describiendo el procedimiento utilizado) y plantee las recomendaciones que dara a la agencia de la compaa. Anlisis: Dentro de una compaa manufacturera hay dos departamentos los cuales ensamblan 3 partes diferentes para la obtencin de un producto final. Se necesita desarrollar un modelo de programacin lineal para maximizar el nmero de unidades ensambladas finales.Las restricciones que se plantean se relacionan directamente con la capacidad de produccin por tiempo de cada departamento en cada parte que se realiza. Desarrollo del modelo:Definimos en primer lugar nuestras variables:

Funcin objetivo:Se quiere maximizar el nmero de productos finales obtenidos:

Restricciones:

tiempo invertido en el departamento 1en elaborar 8 unidades de la parte 1, 5 unidades de la parte 2 y 10 unidades de la parte 3 debe ser menos o igual a 100 horas que es el tiempo mximo semanal para ese departamento.

Tiempo invertido en el departamento 2 para elaborar 6 unidades de la parte 1, 12 unidades de la parte 2 y 4 unidades de la parte 3 debe ser menor o igual a 80 horas que es el tiempo mximo semanal para ese departamento.

Para garantizar la mxima cantidad de productos finales se debe disponer de la misma cantidad de piezas de partes 1,2 y 3.

Aplicando el mtodo de las dos fases, y agregando las variables artificiales tenemos:

Procedemos a presentar las tablas obtenidas una vez aplicada la tcnica de las dos fases: Fase I:Tabla inicial (Tabla auxiliar ptima)BaseSolucin

Z000000000000

11100010000100

0001110100080

8-506-120000010

05-10012-4000100

-8010-604001000


Z-8 / 3-5 / 3-10 / 3-2-4-4 / 3000

11100010100

0001110180

8-506-120000

05-10012-4000

-8010-604000


Z-8 / 30-20 / 3-20-8 / 3000

11100010100

0-5 / 125 / 6104 / 30180

80-1060-4000

05 / 12-5 / 601-1 / 3000

-8010-604000

Segunda iteracinBaseSolucin

Z-800-600000

9 / 5103 / 50-2 / 510100

2 / 3-5 / 1203 / 2010180

000000000

-2 / 35 / 120-1 / 210000

-4 / 501-3 / 502 / 5000

Tercera iteracinBaseSolucin

Z040 / 90-10 / 30-16 / 940 / 904000 / 9

15 / 901 / 30-2 / 95 / 90500 / 9

0-85 / 108023 / 18031 / 27-10 / 2711160 / 27

000000000

085 / 1080-5 / 181-4 / 2710 / 2701000 / 27

04 / 91-1 / 302 / 94 / 90400 / 9

Cuarta iteracin (Tabla ptima)BaseSolucin

Z055 / 2300028 / 2380 / 2360 / 2312800 / 23

135 / 46000-12 / 2315 / 23-6 / 231020 / 23

0-85 / 13801062 / 69-20 / 6918 / 232320 / 69

000000000

085 / 1380017 / 6920 / 695 / 233200 / 69

011 / 4610012 / 238 / 236 / 231280 / 23

Se obtiene una solucion optima para con 44.347826086957 , , 55.652173913043 , 33.623188405797 , 46.376811594203 , Este resultado se puede interpretar de la siguiente manera: Se puede ensamblar un mximo de (aproximadamente 556) productos finales. El departamento 1 debe trabajar 44.347826086957 (aproximadamente 44) horas fabricando unidades de partes 1, 55.652173913043 (aproximadamente 56) horas fabricando unidades de parte 3, y sin fabricar unidades de parte 2. Por otro lado el departamento 2 debe trabajar 33.623188405797 (aproximadamente 34) horas fabricando unidades de partes 1, 46.376811594203 (aproximadamente 46) horas fabricando unidades de partes 2 y sin fabricar unidades de partes 3. De este modo se garantiza que la empresa tendr una perdida mnima.

Planteamiento 3: Un granjero est interesado en decidir que darle de comer a sus cerdos. Querra alimentar a los cerdos a un costo mnimo y al mismo tiempo asegurar que cada cerdo recibe una dotacin adecuada de caloras y vitaminas. En la tabla se muestra el costo, el contenido calrico y contenido vitamnico de cada alimento. Cada cerdo requiere de al menos 8.000 caloras diarias y 700 unidades de vitaminas. Una restriccin adicional es q no ms de 1/3 de la dieta (por peso) puede consistir en el Alimento tipo A, ya que contiene un ingrediente que resulta txico si se consume en grandes cantidades. Formule un modelo de programacin lineal que permita resolver el problema y obtenga su solucin (describiendo el procedimiento utilizado) y plantee las recomendaciones que dara al granjero.contenidosAlimento tipo A Alimento tipo B

Caloras (por libra)8001.000

Vitaminas (por libra)140 unidades70 unidades

Costo (por libra)1 Bs.2 Bs.

Anlisis:Un granjero desea tomar la decisin de que darle de comer a sus cerdos, asegurndose de que cada animal reciba la adecuada alimentacin de acuerdo con las vitaminas y caloras necesarias para los mismos. Se requiere formular un modelo de programacin lineal que minimice costos sin descuidar la dieta de los cerdos.Las restricciones establecidas estn relacionadas con la cantidad de caloras y vitaminas diarias que necesita cada cerdo, la cual se encuentra detallada en la tabla mostrada. Desarrollo del modelo:Definimos en primer lugar nuestras variables: i = tipo de alimento (A, B)

Funcin ObjetivoCosto del alimento:

Restricciones:

Proseguimos a plantear el modelo de Programacin Lineal:Minimizar: Sujeto a:

Aplicando la tcnica de las dos fases agregamos las variables artificiales necesarias:

Seguidamente obtenemos las tablas siguientes mediante la tcnica de las dos fases: Fase I:Tabla InicialBaseSolucin

9401070-10-1008700

8401000-110008000

1407000-110700

2-1000010


8400.07-1.07-100140

0.81-0.0010.0010008

8400.07-0.07-110140

2.80-0.0010.0010018

Segunda iteracin (Tabla auxiliar ptima)BaseSolucin

000-10-100

01-0.00170.00170.0095-0.009506.6667

100.0008-0.0008-0.01190.011901.6667

00-0.00330.00330.0333-0.033313.3333


00-0.00250.0071015

01-0.00170.009506.6667

100.0008-0.011901.6667

00-0.00330.033313.3333

Primera iteracin (Tabla ptima)BaseSolucin

00-0.00180-0.214314.2857

01-0.00070-0.28575.7143

10-0.000400.35712.8571

00-1130100

Se obtiene una solucin ptima para con y Se le recomienda al granjero que para que el costo del alimento sea mnimo debe alimentar a cada cochino con del alimento A y del alimento B.

planteamiento 1

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