operaciones bÁsicas binarias · operaciones bÁsicas binarias son circuitos lógicos...

Oscar Ignacio Botero H.

OPERACIONES BÁSICAS BINARIAS Son circuitos lógicos combinacionales que pueden realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división. SUMA BINARIA Se suman los dos términos sumandos y si el resultado excede se agrega un “1” a la izquierda del sumando que se está analizando (acarreo = carry).

acarreo)(carry "1" llevo y 011

101

110

000

1 0 0 4 0 1 0 + 2 +

1 1 0 6 El circuito semisumador (HA = Half Adder, SS = semisumador) se utiliza para sumar dos datos únicamente.

1 1 1 carry 1 0 1 5 0 1 1 + 3 +

1 0 0 0 8

1 1 1 1 1 carry 1 1 0 0 1 2 5 0 1 1 1 1 + 1 5 +

1 0 1 0 0 0 4 0

1 1 1 carry 1 0 1 1 1 0 4 6 1 1 1 0 + 1 4 +

1 1 1 1 0 0 6 0

1 1 1 1 1 1 carry 1 0 1 0 1 1 0 1 1 7 3

1 0 0 0 1 0 1 1 1 + 2 7 9 +

1 1 1 0 0 0 1 0 0 4 5 2

Oscar Ignacio Botero H. Operaciones Básicas Binarias

2

𝐶𝑜 = 𝐴 × 𝐵

Σ = 𝐴 ⊕ 𝐵

SUMANDOS SUMA ACARREO

A B Co

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

A + B Co

Ejemplos

Realice la tabla de verdad para las sumas () y acarreos (Co) en el siguiente circuito.

1 1 0 1 0 0

f e d c b a

0 1 0 1 0 1

ENTRADAS SALIDAS

A B Co

a 1 0 1 0

b 0 0 0 0

c 1 1 0 1

d 0 0 0 0

e 1 1 0 1

f 0 1 1 0

El sumador completo (FA = Full Adder, SC = sumador completo) se utiliza para sumar varias columnas de datos.

B

A

Co

HA SS

B

A

Co

HA SS

B

0V

A0V

Co

suma

74LS86

74LS08


3

Ci

0V

B

0V

A

5V

suma

74LS86

74LS08

Co

74LS86

74LS08

74LS32

Σ = 𝐶𝑖 ⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵)

Σ = 𝐶𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵)

𝐶𝑜 = 𝐶𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵) + (𝐴 × 𝐵)

(𝐴 ⊕ 𝐵)

(𝐴 × 𝐵)

ENTRADAS SALIDAS

SUMANDOS ACARREO ENTRADA

SUMA ACARREO

SALIDA

A B Ci Co

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

A + B + Ci SUMA CARRY

B

A

Co

FA SC

Ci

B

A

Co

HA SS

B

A

Co

HA SS

Ci

Co


4

Realice la tabla de verdad para las sumas () y acarreos (Co) en el siguiente circuito.

1 1 1 1 0 0 0 0 Ci

1 0 0 1 1 0 0 1 A

1 0 1 0 0 1 0 1 B

h g f e d c b a

ENTRADAS SALIDAS

Ci A B Co

a 0 1 1 0 1

b 0 0 0 0 0

c 0 0 1 1 0

d 0 1 0 1 0

e 1 1 0 0 1

f 1 0 1 0 1

g 1 0 0 1 0

h 1 1 1 1 1

Sumador en paralelo de 3 bits.

B

A

Co

FA SC

Ci

B3

A3 Co

FA SC 3

Ci

B2

A2

Co

FA SC 2

Ci

B1

A1

Co

HA SS 1

A3 A2 A1 B3 B2 B1 +

8 4 2 1 SUMA


5

A3

5V

B35V

B2

5V

A2

5V

B1

0V

A15V

CARRY2

CARRY1

CARRY3

SUMA3

SUMA2

SUMA1

74LS32

74LS86

74LS08

74LS86

74LS08

74LS08

74LS86

74LS08

74LS86

74LS32

74LS86

74LS08

Si se suman los números binarios 1112 (7 decimal) y 1102 (6 decimal) en el sumador en paralelo de tres bits automáticamente arroja el resultado 11012 (13 decimal).

1 1 1 1 1 7

+ 1 1 0 + 6

1 1 0 1 13 Sumador de 4 datos de 2 bits


6

Nomenclatura y Procedimiento: A1, B1, C1 y D1 = Datos de la columna 1 A2, B2, C2 y D2 = Datos de la columna 2 Rt = Respuesta temporal de una suma K = Carry que genera la suma de 2 bits S = Suma total de la columna Or = Compuerta del sumador completo que siempre irá a la columna siguiente Columna 1: A1 + B1 + C1 + D1

A1 + B1 = Rt1 y genera K1

Rt1 + C1 = R2 y genera K2

Rt2 + D1 = S1 y genera K3

K1 or K2 = Or1 sumador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente

K3 quedó solo, entonces se va para la columna siguiente Columna 2: A2 + B2 + C2 + D2 + Or1 + K3

A2 + B2 = Rt3 y genera K4

Rt3 + C2 = Rt4 y genera K5

Rt4 + D2 = Rt5 y genera K6

Rt5 + Or1 = Rt6 y genera K7

Rt6 + K3 = S2 y genera K8



K8 quedó solo, entonces se va para la columna siguiente Columna 3: Or2 + Or3 + K8

Or2 + Or3 = Rt7 y genera K9

Rt7 + K8 = S3 y genera K10


Columna 4: Or4

Or4 = S4

Oscar Ignacio Botero H. 7 Operaciones Básicas Binarias

TITLE:

BY:

DATE:

PAGE:

SUMADOR DE 4 DATOS Y 2 COL 01/11/12

Oscar Ignacio Botero Henao 1/1REV: Ob

SUMADOR DE 4 DATOS Y 2 COLUMNAS

1A1

0B1

0C1

0D1

0A2

0B2

1C2

1D2

1

2

3

1

2

3 K1

4

5

6

4

5

6 K4

9

10

8

9

10

8 K5

12

13

11

12

13

11 K9

4

5

6

4

5

6 K10

4

5

6

Or2

S1?

? S2

S3

Or412

13

11

?

A2 A1

B2 B1

C2 C1

D2 D1 +

------------------------------

S4 S3 S2 S1

12

13

11

12

13

11 K2

Rt1 Rt21

2

3

1

2

3 K3

S1

1

2

3

Or1

Rt3

Rt44

5

6

4

5

6 K6

Rt59

10

8

9

10

8 K7

Rt612

13

11

12

13

11K8

S2

9

10

8

Or3

Rt7 S3

S4?

Oscar Ignacio Botero H. 8 Operaciones Básicas Binarias

IC7483 Sumador Completo de 4 bits Las entradas A1 y B1 son las de los bits LSB (bits menos significativos) y las entradas A4 y B4 son las entradas de los MSB (bits más significativos), es común conectar Ci a GND cuando no está conectado a un sumador paralelo precedente. RESTA BINARIA Se sustrae del minuendo el sustraendo, entregando como resultado la diferencia; si el sustraendo excede el minuendo se extrae el “1” del minuendo que está a la izquierda convirtiéndose el de la izquierda en “0” y equivaliendo el nuevo minuendo que se está analizando al valor 10B = 2D.


9

1 borrow 0 2 2 1 0 0 4 0 1 1 – 3 –

0 0 1 1

011

101

préstamo) (borrow "1" presto y 110

000

2D

0 10 borrow 1 0 2 Minuendo 0 1 – 1 – Sustraendo

0 1 1 Diferencia Otro método es: La resta es una suma con el signo cambiado del sustraendo.

El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su complemento 2.

Para restar dos números con signo, se calcula el complemento 2 del sustraendo y se le suma al minuendo con las reglas normales de la suma.

El desborde es un bit que se genera al final de los acarreos de la operación (al lado izquierdo) que se debe descartar.

2 1 0 0 2 2 borrow 1 1 0 0 1 2 0 1 1 1 – 7 –

0 1 0 1 5

2 2 1 0 0 0 2 2 borrow 1 1 1 0 0 1 5 7 0 1 1 1 1 1 – 3 1

0 1 1 0 1 0 2 6

2 1 1 0 0 2 2 2 borrow 1 1 0 0 0 1 4 9 0 1 1 1 1 0 – 3 0 –

0 1 0 0 1 1 1 9

2 1 2 1 0 0 2 0 2 2 borrow 1 1 0 1 0 0 1 0 1 4 2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 – 2 3 2 –

0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 8 9


10

Acarreo 1 1 1 1

Minuendo

0 1 1 1

0 1 1 1

Sustraendo

0 0 1 1 – Complemento 2

1 1 0 1 +

Diferencia

1 0 1 0 0

7 – 3 = +4

+ 4

Acarreo 1 1

Minuendo

1 1 0 1 0

1 1 0 1 0

Sustraendo

1 0 0 1 1 – Complemento 2

0 1 1 0 1 +

Diferencia

1 0 0 1 1 1

26 – 19 = +7

+ 7

Minuendo 0 1 0 0 0 1 0 0

Sustraendo 0 1 1 0 – Complemento 2 1 0 1 0 +

Diferencia 1 1 1 0 4 – 6 = –2 – 2

Complemento 2 0 0 1 0

+ 2

Operación: 110100101 – 011101000 Complemento 2 del sustraendo: 100011000 Minuendo + nuevo sustraendo: 010111101

Operación: 100111 – 111001 (minuendo < sustraendo = resultado negativo) Complemento 2 del sustraendo: 000111 Minuendo + nuevo sustraendo: 101110 (Resultado negativo)

Debido a que el resultado es de valor negativo; entonces, se saca el complemento a 2 para saber el resultado en valor positivo y así poder verificar la respuesta de la operación.

El complemento 2 del resultado negativo de 101110 es: 010010 (+18). La conversión de binario a decimal del minuendo y el sustraendo es: Minuendo: 39D Sustraendo: – 57D Operación: 39 – 57 = – 18D verificando así que la respuesta es correcta.


11

B

5V

A5V

74LS04

Bo

D

74LS86

74LS08

𝐷 = (𝐴 ⊕ 𝐵)

𝐵𝑜 = (�̅� × 𝐵)

El circuito semirestador (HS = Half Susbstractor, SR = semirestador) se utiliza para restar dos datos únicamente.

ENTRADAS SALIDAS

Minuendo Sustraendo Diferencia Préstamo

A B D Bo

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

A – B D Bo

La compuerta inversora siempre va conectada a la entrada de datos del minuendo. Ejemplos Realice la tabla de verdad para las sustracciones (D) y préstamos (Bo) en el

siguiente circuito.

0 1 1 1 0 0

f e d c b a

1 1 0 1 0 1

ENTRADAS SALIDAS

A B D Bo

a 0 1 1 1

b 0 0 0 0

c 1 1 0 0

d 1 0 1 0

e 1 1 0 0

f 0 1 1 1

El restador completo (FS = Full Substractor, RC = restador completo) se utiliza para restar varias columnas de datos.

B

A

Bo

D HS SR

B

A

Bo

D HS SR


12

A5V

B

0V

Bi0V

74LS08

74LS8674LS04

74LS04

D

74LS86

74LS08

Bo

74LS32

𝐷 = 𝐵𝑖 ⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵)

𝐵𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵)

(𝐴 ⊕ 𝐵)

(�̅� × 𝐵)

𝐵𝑜 = 𝐵𝑖 × (𝐴 ⊕ 𝐵) + (�̅� × 𝐵)

ENTRADAS SALIDAS

Minuendo Sustraendo Préstamo Entrada

Diferencia Préstamo

Salida

A B Bi D Bo

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

A – B – Bi DIFERENCIA PRÉSTAMO

B

A

Bo

D FS RC

Bi

A

B

Bo

D HS SR

B

A

Bo

D HS SR

Bi

Bo


13

Realice la tabla de verdad para las sustracciones (D) y los préstamos (Bo) en el siguiente circuito.

1 1 1 1 0 0 0 0 Bi

0 0 1 1 1 1 0 0 A

0 1 0 1 1 0 1 0 B

h g f e d c b a

ENTRADAS SALIDAS

A B Bi D Bo

a 0 0 0 0 0

b 0 1 0 1 1

c 1 0 0 1 0

d 1 1 0 0 0

e 1 1 1 1 1

f 1 0 1 0 0

g 0 1 1 0 1

h 0 0 1 1 1

Restador en paralelo de 3 bits.

B3

A3 Bo

D

FS RC 3

Bi

B2

A2

Bo

D

FS RC 2

Bi

B1

A1

Bo

D

HS SR 1

A3 A2 A1 B3 B2 B1 –

8 4 2 1 RESTA

B

A

Bo

D FS RC

Bi


14

Si se restan los números binarios 1012 (5 decimal) y 0112 (3 decimal) en el restador en paralelo de tres bits automáticamente arroja el resultado 0102 (2 decimal).

0 2 1 0 1 5

– 0 1 1 – 3

0 1 0 2 Nomenclatura y Procedimiento: A1 y B1 = Datos de la columna 1 A2 y B2 = Datos de la columna 2 A3 y B3 = Datos de la columna 3 Rt = Respuesta temporal de una resta P = Préstamo que genera la resta de 2 bits D = Diferencia total de la columna Or = Compuerta del sumador completo Columna 1: A1 – B1

A1 – B1 = D1 y P1 P1 se va para la columna siguiente. Columna 2: A2 – B2 – P1

A2 – B2 = Rt1 y P2

Rt1 – P1 = D2 y P3

P2 Or P3 = Or1 restador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente

Columna 3: A3 – B3 – Or1

A3 – B3 = Rt2 y P4

Rt2 – Or1 = D3 y P5

P4 Or P5 = Or2 restador completo, la respuesta de la compuerta OR se va para la columna siguiente

Columna 4: Or2

Or2 = D4 pero este dato se descarta


15

101

011-

-----

010

FULL SUBSTRACTOR - RESTADOR COMPLETO DE 3 BITS

A3

5V

B30V

B25V

A2

0V

B1

5V

A15V

74LS04

74LS04

74LS04

74LS04

74LS04

BORROW2

BORROW1

BORROW3

DIF3

DIF2

DIF1

74LS32

74LS86

74LS08

74LS86

74LS08

74LS08

74LS86

74LS08

74LS86

74LS32

74LS86

74LS08

MULTIPLICACIÓN BINARIA La multiplicación de números binarios se realiza de forma similar a la multiplicación de números decimales, salvo que la suma de los productos parciales se realiza en binario.

111

001

010

000

1 1 0 1 13 Multiplicando 1 0 1 0 x 10 x Multiplicador

1 0 0 0 0 130 Producto 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 +

1 0 0 0 0 0 1 0 = 130


16

1 0 1 1 0 22 Multiplicando 1 0 1 0 x 10 x Multiplicador

0 0 0 0 0 220 Producto 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 +

1 1 0 1 1 1 0 0 = 220

1 0 1 0 1 1 0 86 Multiplicando 1 0 1 1 x 11 x Multiplicador

1 0 1 0 1 1 0 946 Producto 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 +

1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 = 946 Ejemplo Multiplicador de 3x3 bits

1 1 0 6 Multiplicando 1 1 1 x 7 x Multiplicador

1 1 1 0 42 Producto 1 1 1 0 1 1 0 +

1 0 1 0 1 0 = 42


17

A3 A2 A1

B3 B2 B1 x

------------------------------------------

A3B1 A2B1 A1B1

A3B2 A2B2 A1B2

A3B3 A2B3 A1B3 +

-------------------------------------------

C S5 S4 S3 S2 S1

DIVISIÓN BINARIA Se realiza de forma similar a la de los números decimales, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

111

010

/

/

1 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 – 1 0 1

0 0 1 0 1 1 0 1 – 25 5

0 0 0 0 5

Dividendo Divisor

Residuo

Cociente


18

1 0 1 0 1 0 1 1

1 1 – 1 1 1 0

0 1 0 0

1 1 – 42 3

0 0 1 1 0 14

1 1 –

0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0 1 1 0

1 1 0 – 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 50 6

2 8

operaciones bÁsicas binarias · operaciones bÁsicas binarias son circuitos lógicos...

Documents