INTRODUCCION

Es indiscutible el gran valor han tenido las matemticas a travs de la Historia, el que

presenta hoy en da y con el que se proyecta para el futuro. No solo porque constituye la

principal herramienta de trabajo de las ciencias exactas y/o puras, como la Fsica, la

Qumica, la Astronoma, etc. y el estudio, dentro de un campo ms exacto, de los entes

abstractos, como nmeros y figuras geomtricas, por ejemplo, as como las relaciones que

se establecen entre ellos; sino tambin porque permite el desarrollo cognitivo de quienes

la aplican, por medio del empleo de varios mtodos de razonamiento, pero Cules con estos mtodos? Cmo se aplican?

En el siguiente trabajo se presentara los distintos tipos de razonamiento que se aplican en

la matemticas, partiendo de una breve explicaciones de las mltiples dimensiones y

enfoques, este trabajo es una recopilacin de varios ejercicios que se han tomado de

referencia para la preparacin y familiarizacin de los aspectos que se toman en cuenta

en las pruebas del SNNA, ENES, diseadas por la SENESCYT.

Objetivo:

Utilizar bateras psicotcnicas orientadas a la aptitud numrica y de razonamiento

abstracto, promoviendo el desempeo ptimo en el Examen Nacional de Educacin

Superior ENES

Las operaciones bsicas

En matemticas bsicas hay muchas maneras de llamar a las mismas cosas. Hemos

reunido algunas aqu

Smbolo Palabras que se usan

+ Suma, adicin, ms, juntar, incrementar, total

- Resta, sustraer, sustraccin, menos, diferencia, decrecer,

disminuir, quitar, deducir

Multiplicacin, multiplicar, producto, por, veces

Divisin, dividir, cociente, cuntas veces cabe

Sumar es...

... juntar dos o ms nmeros (o cosas) para hacer un nuevo total.

Los nmeros que se

suman se llaman

"sumandos":

Restar es...

... quitar un nmero de otro.

Minuendo - Sustraendo = Diferencia

Minuendo: el nmero al que se le quita algo.

Sustraendo: el nmero que se quita.

Diferencia: el resultado de restar un nmero menos otro.

Multiplicacin es...

... (en su forma ms simple) sumas repetidas.

Aqu vemos que 6+6+6 (tres 6s)

hacen 18

Tambin podemos decir que

3+3+3+3+3+3 (seis 3s) hacen 18

Pero puedes multiplicar por fracciones o decimales, eso va ms all de la simple idea de

sumas repetidas:

Ejemplo: 3.5 5 = 17.5

que quiere decir 3.5 veces 5, o 5 veces 3.5

Divisin es...

... repartir en partes o grupos iguales. Es el resultado de un "reparto equitativo".

La divisin tiene su propias palabras que aprenderse.

Tomemos el sencillo problema de dividir 22 entre 5. La respuesta es 4, y sobran 2. Aqu

te mostramos los nombres ms importantes:

O lo que es lo mismo:

Una fraccin es...

... parte de un todo.

Un nmero en el que la parte de abajo

(el denominador) te dice en cuntas

partes se divide el total,

y la parte de arriba (el numerador) te

dice cuntas partes tienes.

Ve a fracciones si quieres ms detalles.

Un decimal es...

... un nmero en base 10. Los nmeros que usamos en la vida cotidiana son nmeros

decimales, porque usamos 10 dgitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9).

tambin se llama as

a los nmeros que

tienen un punto

decimal seguido por

varias cifras que

indican un valor ms

pequeo que uno.

Ejemplo: 1.9 es un

nmero decimal

(uno y nueve

dcimos)

Un porcentaje es...

... partes por 100. El smbolo es %

Ejemplo: 25% quiere decir 25 por 100 (25% de este cuadrado

es verde)

Media o promedio

La media se calcula sumando los valores, y luego dividiendo por cuntos valores hay.

Ejemplo: Cul es la media de 9, 2, 12 y 5?

Sumamos los valores: 9 + 2 + 12 + 5 = 28

Dividimos por el nmero de valores (hay cuatro): 28 4 = 7

As que la media es 7

Razonamiento Numrico:

Habilidad para entender, estructurar, organizar y resolver un problema utilizando un mtodo o

frmula matemtica. Implica determinar operaciones apropiadas y realizar los correspondientes

clculos para resolver problemas matemticos. Se refiere a la habilidad para computar con

rapidez, pensar en trminos matemticos y aprender matemticas. Incluye problemas verbales,

cmputos y series numricas.

Las preguntas de Razonamiento Matemtico sirven para medir habilidades para aplicar

las matemticas en situaciones nuevas y diferentes, esto es de gran importancia para el

xito en cualquier trabajo prctico. Las preguntas miden tu habilidad para procesar,

analizar y utilizar informacin en la Aritmtica, el lgebra y la Geometra, es evidente

que estas habilidades se relacionan tambin con el xito en las materias que se estudian

en el nivel universitario.

Habilidad Matemtica es aquella en que eres capaz de comprender conceptos, proponer

y efectuar algoritmos y desarrollar aplicaciones a travs de la resolucin de problemas.

En estas se consideran tres aspectos:

1. En Aritmtica, operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin) con nmeros enteros y racionales, clculos de

porcentajes, proporciones y promedios, series numricas y comparacin de

cantidades.

2. En lgebra, operaciones fundamentales con literales, simplificaciones de expresiones algebraicas, simbolizacin de expresiones, operaciones con potencias

y races, factorizacin, ecuaciones y funciones lineales y cuadrticas.

3. En Geometra, permetros y reas de figuras geomtricas, propiedades de los tringulos (principales teoremas), propiedades de rectas paralelas y

perpendiculares y Teorema de Pitgoras.

Sucesiones numricas Serie de trminos formados de acuerdo con una regla.

Series Espaciales Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados.

Imaginacin Espacial Hay que echar a andar nuestra imaginacin al 100%, ya que se presentan trazos, recortes

y dobleces sin tener que hacerlo fsicamente.

Problemas de Razonamiento En este tipo de problemas debes aplicar conocimientos bsicos de fsica, qumica y

aritmtica.

Cmo resolver un problema matemtico?

La resolucin de problemas en la clase de matemticas puede ser complicada si no utilizamos el

mtodo adecuado. Algunos problemas incluyen muchos datos o a veces le falta informacin.

Puedes utilizar una variedad de formas para resolver un problema. Por tanto, necesitars un

plan o una estrategia de solucin. Esto te ayudar a comprender mejor el problema, a tomar

una decisin sobre cmo resolverlo, a disear una solucin eficaz y ver si esa solucin es la

correcta.

El proceso de resolver un problema matemtico comienza con el planteamiento de la situacin.

Pregntate: Cul es el problema? Qu informacin me ofrece? Y termina cuando las

respuestas se han obtenido y examinado cuidadosamente. Puedes utilizar el siguiente proceso:

1. COMPRENDE EL PROBLEMA:

- Explora cul es el problema. Qu informacin te ofrece? Qu sabes del problema?

- Lelo cuidadosamente para entenderlo.

- Determina si el problema tiene suficiente informacin y selecciona un mtodo

apropiado para resolverlo.

2. PLANEA:

- Cmo lo puedes solucionar? Qu datos necesitas para hallar la respuesta? Qu

frmula vas a usar?

- Implementa una estrategia o mtodo para la solucin del problema, ya sea; mediante

un dibujo, patrn, modelo, etc.

3. RESUELVE EL PROBLEMA:

- Lleva a cabo los clculos con cuidado para resolver el problema.

- Simplifica o resuelve el problema y coteja la solucin. Qu obtuviste?

- Prepara los datos con el resultado.

4. REVISA:

- Comprueba el mtodo utilizado y comunica el resultado.

- Evala el proceso que has realizado para resolver el problema.

- Es correcto lo que hiciste? Qu aprendiste?

Aqu te incluyo algunas estrategias que puedes utilizar para solucionar un problema

matemtico:

Hacer un dibujo

Buscar un patrn

Trabajar hacia atrs

Tanteo y error

Simplificar el problema

Hacer un modelo

Hacer una lista

Usar simulaciones

Hacer tablas o grficas

Estimar

Usar frmulas y ecuaciones

Seleccionar la operacin correcta

Veamos un ejemplo utilizando el mtodo de Trabajar hacia atrs. Al usar esta estrategia se

comienza por el final, ya que el dato final es el que nos permite recopilar informacin para

trabajar con los datos restantes y llegar a la solucin del problema.

EJEMPLO

Resuelve el siguiente problema:

La serie de Bisbol en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas

personas al Parque Hiram Bithorn. El primer da fueron 3,000 personas menos que el segundo

da. El segundo da fueron 2,000 personas menos que el tercer da. El tercer da fueron 18,678

personas. Cuntas personas fueron el primer y segundo da?

Descarta la informacin que no es necesaria y utiliza los pasos para la resolucin de problemas:

1. Comprende el problema: Cuntas personas fueron el primer y segundo da? Estos son los

datos que se proveen:

El primer da fueron 3,000 personas menos que el segundo da.

El segundo da fueron 2,000 personas menos que el tercer da.

La asistencia del tercer da fue de 18,678 personas.

2. Planea la estrategia para la solucin del problema. En este caso, haremos una tabla con los

datos del problema.

3. Resuelve el ejercicio. Utilizaremos el mtodo conocido como Trabajar hacia atrs. (Para

trabajar hacia atrs, usaremos los datos del tercer da y le restaremos los datos de los das

anteriores.) Para resolver este problema se utilizar la operacin matemtica de la resta.

4. Resultado: El primer da fueron 13,678 personas y el segundo da fueron 16,678.

5. Comprueba mediante la operacin inversa. Me refiero a la suma de los datos: 13,678 +

3,000 = 16,678 + 2,000 = 18,678

Cmo resolver problemas matemticos

1- Consejos prcticos

A continuacin te presentamos una serie de consejos que te ayudarn a resolver los

problemas matemticos.

1.1- Los problemas pueden ser resueltos de varias maneras.

Aunque en la mayora de los problemas matemticos hay slo una respuesta correcta,

puede haber varias maneras de encontrarla. El aprender matemtica es ms que

encontrar la respuesta correcta; tambin es un proceso para resolver problemas y

aplicar lo que se ha aprendido anteriormente a nuevos problemas.

1.2- A veces las respuestas incorrectas tambin son tiles.

La precisin siempre es importante en las matemticas. Sin embargo, a veces usted

podr usar una respuesta incorrecta para ayudar a su nio a resolver cmo cometi un

error. Analizar las respuestas incorrectas puede ayudar a su nio a comprender los

conceptos fundamentales del problema y ayudarle a aplicar sus destrezas de

razonamiento para encontrar la respuesta correcta.

1.3- Pida que su nio le explique cmo resolvi un problema matemtico. Su explicacin le puede ayudar a descubrir si necesita ayuda con destrezas de

clculo, como sumar, restar, multiplicar o dividir, o con los conceptos necesarios

para resolver el problema.

1.4- Arrisgate!

1.5- Es importante poder hacer matemticas "en tu cabeza" Las matemticas no se hacen slo con papel y lpiz. Hacer problemas matemticos

"en tu cabeza" (matemticas mentales) es una destreza valiosa que nos es til al hacer

clculos rpidos de los precios en las tiendas, restaurantes y gasolineras. Hgale saber

a su nio que al usar las matemticas mentales, sus destrezas se fortalecern.

1.6- A veces est bien usar una calculadora para resolver problemas matemticos.

2- Etapas para resolver problemas

Hay cuatro etapas esenciales para la resolucin de un problema:

2.1- Comprender el problema.

- Se debe leer el enunciado despacio.

- Cules son los datos? (lo que conocemos)

- Cules son las incgnitas? (lo que buscamos)

- Hay que tratar de encontrar la relacin entre los datos y las incgnitas.

- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situacin.

2.2- Trazar un plan para resolverlo.

- Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

- Se puede plantear el problema de otra forma?

- Imaginar un problema parecido pero ms sencillo.

- Suponer que el problema ya est resuelto; cmo se relaciona la situacin de

llegada con la de partida?

- Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

2.3- Poner en prctica el plan.

- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

- Se puede ver claramente que cada paso es correcto?

- Antes de hacer algo se debe pensar: qu se consigue con esto?

- Se debe acompaar cada operacin matemtica de una explicacin contando lo que

se hace y para qu se hace.

- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver

al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

2.4- Comprobar los resultados.

- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se peda es lo que se ha

averiguado.

- Debemos fijarnos en la solucin. Parece lgicamente posible?

- Se puede comprobar la solucin?

- Hay algn otro modo de resolver el problema?

- Se puede hallar alguna otra solucin?

- Se debe acompaar la solucin de una explicacin que indique claramente lo que

se ha hallado.

- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear

nuevos problemas.

EJERCICIOS

1. Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 das 3 kg. de pan. Cuntos kg.

de pan sern consumidos en 5 das, estando 2 personas ausentes?

5500 gr.

4 kg.

800 gr.

5 kg.

2. En un corral hay 25 patos, 75 gallinas y 50 pollos. Qu porcentaje del total son

gallinas?

50% 30%

75%

25%

3. En un colegio de 120 alumnos se han gastado en manutencin $ 1512 durante 6 das.

Habiendo disminuido el numero de alumnos en 1/3. Cunto se gastar durante un mes

de 30 das?

$7450

$9040

$5040 $1134

4. Regal 1/5 de mi dinero y prest 4/10 de lo que me quedaba. Qu parte me qued?

1/5

4/5

3/5

12/25

5. Luis vende un auto por $9000 ganando 1/5 sobre el costo. El precio de compra fue:

$6000

$9000

$8000

$7500

6. Una pieza de tela tiene 32 m. de largo y 0.75 m. de ancho. Calcular la longitud de la

otra pieza de la tela de la misma rea cuyo ancho es de 0.80 cm.

20,2 m

30,3 m

30 m 40,4 m

7. Al producir n unidades, cada unidad tiene en materiales $ 12. Adems los gastos de

produccin que son P dolares en total se distribuyen igualitariamente entre todas las

unidades producidas. Qu expresin representa el costo de cada unidad?

12n+P/n

12+P/n P+(12/n)

P/n

8. Si mezclamos 8 litros de gasolina normal con 32 litros de gasolina super, en cada litro

de mezcla. Qu proporcin hay de gasolina normal?

1/5 1/4

1/8

4/1

9. Un hotel de 2 pisos tiene 48 habitaciones y en el 2do piso hay 6 habitaciones ms que

en el primero. En cada piso hay.

22 y 26

21 y 27 20 y 28

18 y 30

10.Un almacenista tiene 600 reglas. Suministra 3/8 de las reglas a la divisin X, 1/4 a la

divisin Y, y 1/6 a la divisin Z. El nmero de reglas que le quedan es.

48

240

125 102

11. Si 2.5 docenas de tarros de una conserva valen $ 72. Entonces el ciento valen ...

$ 200

$ 288

$ 100

$ 240

12. La suma de 2 nmeros es 24. Tres veces el mayor excede en dos unidades a cuatro

veces el menor. Hallar los nmeros.

14 y 10 8 y 14

20 y 10

10 y 15

13. Al efectuar una suma, se ha puesto el numero 3 en vez del 8, en la cifra de las

decenas, y 7 en vez de 6, en la de las centenas. En cunto ha sido aumentada la suma?

35

40

50 70

14. Cul es la diferencia entre el dimetro ecuatorial y la distancia entre los polos si el

radio medio ecuatorial es de 6377 km. y el polar es de 6356 km.?

32 km.

42 km. 47 km.

57 km.

15. Para tomar el tren a las 7H:15M, salgo de mi casa a las 6H:50M y llego a la estacin

5 minutos antes de la salida del tren. Cunto tiempo empleo en ir de mi casa a la

estacin?

20 min 30 min

35 min

45 min

16. Si Juan tiene $ 22; Jorge el doble del dinero que tiene Juan, y Enrique el triple de

Dinero que tiene Juan y Jorge juntos. Qu suma de dinero tienen entre los tres?

$ 144

$ 264 $ 284

$ 324

17. La cola de un pescado es de 5 cm.; la cabeza es el doble de la cola; el cuerpo tiene

una longitud igual a la de la cabeza mas el triple de la cola. Cul es el largo total del

pescado?

40 cm. 50 cm.

60 cm.

72 cm.

18. En una hacienda se tiene 300 caballos; si cada caballo cuesta $ 100. Cunto se

obtiene al vender los 3/4 de los caballos?

$ 21600

$ 22500 $ 225

$ 2500

19. Tres obreros que ganan igual jornal han trabajado, respectivamente 4, 5 y 8 das.

Sabiendo que el segundo cobro $ 360. Cunto han cobrado entre los tres?

$ 1212

$ 1214

$ 1224 $ 1296

20. He cambiado en el banco 100 billetes de 500 dolares por billetes de 100 dolares.

Cuntos billetes he recibido?

50

500 5000

20

21. A cambio de 300 caballos se entregan 180 vacas, 150 ovejas y la cantidad de 24450

dolares; A que precio resulto cada caballo, sabiendo que cada vaca cuesta $ 180 y que

por 100 ovejasse pagan $ 2100?

100

150

165

200

22. Diez obreros se demoran 2 das en hacer una determinada obra. Cuntos das se

demoraran en hacer la misma obra 8 obreros?

5/2 8/5

3

2/5

23. En una clase de 24 estudiantes hay 14 chicos. Qu fraccin de la clase compones

las chicas?

4/12

5/12 7/12

2 y 5/6

24. Una persona tiene T dolares para invertir; tras invertir 1000 dolares. Cuanto dinero

le queda?

T+1000

T-1000 1000-T

1000T

25. Tengo x dolares, de los cuales gasto en compras quedandome 1/4 del dinero y luego

regalo la mitad. Cunto dinero me sobra?

3/4x

3/8x

1/2x

1/8x

26. Cuatro veces un numero es igual al numero aumentado en 30. Hallar el nmero.

10 30

34

28

27. Pedro tiene tres veces el numero de naranjas que tiene Juan y entre los dos tienen 48

naranjas. Cuntas naranjas tiene cada uno?

J=11; P=33

J=12; P=36 J=14; P=24

J=18; P=38

28. Hallar dos nmeros que sumados den 131 y restados den 63.

100 y 31

75 y 56

34 y 97 NA.

29. Tres personas A, B y C reciben una herencia de $ 3500, B recibe el triple de lo que

recibe A; y C el duplo de lo que recibe B. Cunto corresponden a cada uno?

A=200; B=350; C=3200

A=100; B=220; C=270

A=350; B=1050; C=2100 NA.

30. Un aeroplano va de Habana a Miami y regresa en 100 minutos. A causa del viento el

viaje de ida demora 12 minutos mas que el de regreso. Cuntos minutos demora cada

viaje?

44 y 56 50 y 62

40 y 52

NA.

31. En una clase de 47 alumnos hay 9 varones mas que nias. Cuntos varones y

cuantas nias hay?

19 y 28 48 y 9

20 y 27

NA.

32. El largo de un rectngulo es el triple del ancho y su permetro es de 56 cm. Hallar

sus dimensiones.

ancho=7; largo=21 ancho=6; largo=18

ancho=5; largo=15

NA.

33. Una compaa gan 30 000 dolares en tres aos. En el segundo ao gan el doble de

lo que haba ganado en el primero y en el tercer ao gan tanto como en los dos aos

anteriores juntos. Cul fue la ganancia de cada ao?

10 000; 20 000; 30 000

5 000; 10 000; 15 000 8 000; 12 000; 10 000

NA.

34. Hay cuatro nmeros cuya suma es 90. El segundo numero es el doble del primero, el

tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. Cules son los

nmeros?

8; 16; 32; 64

5; 10; 20; 40

6; 12; 24; 48 NA.

35. Un caballo con su silla de montar valen $ 1400. Si el caballo vale $ 900 ms que la

silla, Cunto vale cada uno?

$200 y $2900

$1150 y $250 $900 y $1800

NA.

36. Luis tiene tres veces tanto dinero como Jos. Si Luis diese a Jos $ 20 entonces

tendra solamente el doble. Cunto dinero tiene cada uno?

Jose=60; Luis=180 Jose=10; Luis=30

Jose=5; Luis=15

NA.

37. Un terreno rectangular tiene 40 metros mas de largo que de ancho. Si tuviese 20

metros menos de Largo y 10 metros mas de ancho su rea seria 600 metros cuadrados.

Calcular sus dimensiones.

ancho=10; largo=20

ancho=10; largo=50 ancho=15; largo=25

NA.

38. A tiene doble dinero que B. Si a diese $ 15 a B entonces tendran la misma cantidad

de dinero. Cunto tiene cada uno?

A=60; B=30 A=40; B=20

A=30; B=15

A=50; B=25

39. El duplo de las horas que han transcurrido de un da es igual al cuadruplo de las que

quedan por transcurrir. Averiguar la hora.

15 p.m.

16 p.m. 17 p.m.

18 p.m.

40. Seis amigos van ha comprar un terreno a partes iguales. A ltima hora dos de ellos

desisten y esto hace que cada uno de los otros tenga que aportar $ 500 ms. Cul es el

valor del terreno?

$ 5 000

$ 7 200

$ 6 000 $ 22 000

41. El denominador de un quebrado excede en 2 unidades al numerador. Si se suma uno

al numerador y uno al denominador el nuevo quebrado equivale a 2/3. Hallar el

quebrado primitivo.

3/5 7/9

9/11

13/15

42. El denominador de un quebrado excede en 3 unidades al numerador. El triple del

denominador excede al cuadruplo del numerador en 4 unidades. Cul es el quebrado?

5/8 1/3

4/7

8/11

43. La suma de cinco nmeros enteros consecutivos es 185. Cul es el nmero mayor?

40

39 38

41

44. Un ganadero compro 1140 reses, con la condicin de recibir 13 por cada 12 que

compre. Cuantas reses debe recibir?

1135

1335

1325

1235

45. Ocho obreros han tardado 24 horas para realizar cierto trabajo. Cunto tiempo

hubiesen empleado para hacer el mismo trabajo 4 obreros?

12

48 24

36

46. Una familia esta formada por 10 miembros, si Pepito es el nico varn. Cuntas

hermanas tiene?

4

6

3

7

47. Cunto tiempo se demorara en llenarse un tanque de agua de 25 litros si se

conectan a este dos tuberas de caudales de 1 ltrs/minuto y 4ltrs/minuto?

10 min

5 min 1 h

6 min

48. Entre cuantas personas se reparti los $ 800 de utilidades anuales si cada uno recibi

$ 100 y se guard $ 300 para gastos varios?

10

5 8

20

49. En una cesta hay 120 bolas blancas y negras, el nmero de blancas es el triple de las

negras. Cuntas bolas blancas hay en la cesta?

100

90 30

20

50. Con un litro de pintura se consigue pintar las 3/4 partes de una tabla cuya superficie

es de 3 metros de largo por 2 metros de ancho. Qu superficie de la misma tabla podr

pintarse con 0.25 litros de pintura?

4.5 m2

2/3 m2

9/8 m2 2.8 m2

51. En un colegio para pasar de ao debe tener un promedio superior o igual a 18 en el

semestre. Si Juan tiene las siguientes notas: 1era: 20, 2da: 15, 3era: 20, 4ta: 20. Si el

total de notas son cinco. Cul debera ser la nota mnima que tiene que sacar Juan en la

5ta nota si es que quiere pasar el ao?

14

18

20

15

52. Seis obreros construyen una zanja en 1/3 de un da. Si la cantidad de obreros se

aumenta en 1/3. En qu tiempo terminaran la zanja?

1/6 dia

1/2 dia

1 dia

1/4 dia

53. Un mesero hace cuentas y dice: con la propina de 1 ao elevndola al cuadrado y

trabajando 3 aos, me alcanza para comprar una moto que cuesta $ 1200. Cul es la

propina que recibe en un ao?

$ 80

$ 50

$ 60

$ 20

54. El nmero cuyo duplo mas 8 es igual a 46 es:

15

18

19

20

55. Un empleado gasto 1/10 de su salario en vestuario, 1/3 en alimentacin y 1/5 en

arriendo. Qu parte de su salario le queda para otros gastos y ahorros?

1/15

11/30 2/3

6/30

56. Una lata cuadrada mide 14 cm de lado. En cada vrtice se cortan cuadrilteros de 2

cm de lado. Al doblarla se forma una caja abierta cuyo volumen es:

392 cm3

56 cm3

200 cm3 112 cm3

57. Un poste tiene 1/3 de su longitud pintado de rojo; 1/6 pintado de azul, 1/4 de blanco

quedando 64 cm enterrado. Entonces la longitud del poste es:

2.56 m 19.2 m

192 cm

25.6 m

58. Cinco obreros hacen 5/8 de un trabajo en 12 das. Entonces, el resto lo termina en:

20 dias

15 dias

2 2/3 dias

7.2 dias

59. Si el producto xy es constante y si x = 2 cuando y = 7, halle el valor de xcuando y =

15.

14/15 2

7

1/2

60. Si x elevado al cuadrado es nueve; x elevado a la cero es:

0

1 2

3

61. Si mezclamos 3 litros de coca cola con 5 litros de pepsi cola, en cada litro de

mezcla. Qu proporcin de coca cola hay?

3/8 3/5

1/4

5/3

62.La diferencia entre el 60% y el 54% de un numero es 126. Hallar el nmero.

2000

2100 2400

200

63. El rea de un cuadrado es 81 cm2 Si un tringulo equiltero tiene el mismo

permetro que el cuadrado entonces el lado del tringulo mide?

36 cm

6 cm

12 cm 9 cm

64. En un restaurante hay tres tipos de sopa, cuatro tipos de guisados, tres tipos de

ensalada y cuatro formas de postre. Cuntos mens distintos de pueden elaborar?

24

36

62

144

65. Un reloj d el nmero de campanadas de la hora correspondiente. Cuntas

campanadas d en un da?

24

48

78

156

66. En una pea criolla trabajan 32 artistas. De estos 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y

bailan. El nmero de artistas que no canta ni baila es:

5

4

3 2

67. Un empleado recibe un salario de $ x por cada semana de 5 das. Cul es su salario

diario si recibe un aumento de $ 5 semanal?

x+5

5x

(x/5)+1 (x/5)+5

68. Juan es menor que Diego, Diego es mayor que Lorena, Lorena es menor que

Monica, Monica es menor que Juan. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Juan es menor a Lorena

Diego es menor a Monica

Juan es mayor que Lorena Lorena es mayor que Juan

69.El 50% de 2 ms 1 me da?

2.5

1.5

5/2

2

70. Tres grupos de voluntarios tienen en sus cuentas de ahorros $3675, $1575, $2275

respectivamente; se requiere repartir este dinero a 43 ancianos, de tal forma que cad uno

reciba igual cantidad de dinero. Cunto recibe cada uno?

160

143

174

175

71. Gladis como administradora de un colegio tiene que organizar deportes en enero,

marzo y mayo; exposiciones en febrero, abril y junio; encuentros en enero, mayo y

junio; y visitas en febrero y marzo. Si se le asigna dinero para dos actividades por mes;

En qu mes le sobra dinero?

Enero

Febrero

Marzo

Abril

72. Cunto recibe una persona por concepto de intereses, si deposita $ 3400 al 48%

anual.

1632 503.2

1600

1520

73. Un guardia al realizar su recorrido pasa por el frente de una casa cada 45 minutos.

Entonces en su turno de 9 horas cuantas veces visito la casa?

5

12

10

13

74. Un empleado debe archivar 800 tarjetas; si este tiene la capacidad de archivar 80

tarjetas por hora, entonces transcurrido 7 horas cuantas tarjetas quedan por archivar?

280

760

240 560

75. Qu parte de 10 es 4?

1/5

3/5

2/5 4/5

76. De los siguientes numeros: 1/2; 1/3; 0.28; (0.5)2; diga cul es el mayor?

1/2 1/3

0.28

(0.5)2

77. De los nmeros dados, Cul es la solucin de la ecuacin x3 + 3x2- x = 6 ?

1

-1

2

-2

78. Compre cierto nmero de libros a dos por 5 dolares y los vend a 2 por 7 dolares,

ganado en esta operacin 8 dolares. Cuntos libros compre?

7

8 10

9

79. Que nmero dividido por 50 da el 2.8%?

1.4 2.4

2

46

80. En cierto poblado de Santo Domingo de los Colorados, viven 800 mujeres. De ellas

el 3% se adorna con un solo pendiente. Del otro 97% la mitad usa dos pendientes y la

otra mitad ninguno. Cuntos pendientes llevan en total les mujeres?

600

700

800 900

81. Un auto emplea 12 galones para cada 120 km. Si ajusta el carburador se emplea

nicamente el 80% de la gasolina. Cuntos km. recorre con los doce galones?

90 km

150 km 96 km

160 km

82. En una clase de 30 estudiantes, 6 se dieron de baja y 15 fracasaron Qu porcentaje

de estudiantes aprob la clase?

3 %

20 %

30 % 50 %

83. De qu nmero es 96 el 20% menos?

120 76

109

80

84. Si unos hombres tienen alimentos para n das, y el 60% de los hombres se retiran

Para cuntos das duraran los alimentos?

1.5n dias

2n dias

3n dias

2.5n dias

85. El cuadrado de la suma de 3 y 2 es:

13

25 16

36

86. Una construccin la pueden realizar 32 obreros en un cierto tiempo. Cuntos

obreros se necesitan para construir el 25% de esa obra en el 80% del tiempo anterior

trabajando el 50% de horas diarias?

320 obreros

12.8 obreros

15 obreros

20 obreros

87. Un trabajador recibe un aumento del 25% en su salario. Para recibir su antiguo

salario, tendran que descontarle el:

15%

17.5%

20% 22.5%

88. El 20% de X es Y, el 20% de Y es Z. Qu porcentaje de X es Z?

40%

20%

4% 2%

89. La diferencia de cuadrados de 4 y 1 es:

14

17

15 9

90. El triple de un nmero es igual al nmero aumentado en 8 hallar el nmero.

4 3

6

7

91. Una aerolnea internacional dispone 120 aviones, de los cuales el 25% tienen 4

turbinas, otro 25% funciona a motor y el 50% restante tiene 2 turbinas. Cuntas

turbinas existe en total?

30

60

90

240

92. Un granjero tiene 17 vacas. Todas excepto nueve, se abrieron paso a traves de un

agujero en la valla y se perdieron. Cuntas quedan?

7

8

9 10

93. El 20% de una deuda es 250, entonces por pagar quedan.

1200

1250 1080

1500

94. Un automvil esta asegurado por el 80% de su valor, correspondiente a $ 5000

dolares. El valor total del automvil es?

4000

9000

6250 8000

95. Qu porcentaje es 60 de 1/2?

25%

12000% 1000%

24000%

96. Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se

necesitan 39 obreros. Cuntos obreros habr que disminuir para hacer el mismo tiempo

una zanja de 60m de largo, 0.50 m de ancho y 45 cm de profundidad?

29 obreros 10 obreros

15 obreros

20 obreros

97. La longitud y ancho de un rectngulo son d y w, respectivamente. Si cada una se

aumenta en a unidades, el permetro se aumenta en:

a

2a

3a

4a

98. Un fusil automtico puede disparar 8 balas por segundo, Cuntas balas dispara en

un minuto?

421 491

416

431

99. Entre Julio y Juan, tienen juntos $ 72. Lo que tienen ambos, son directamente

proporcionales a 5 y 3, respectivamente. Cuntos dlares ms que Juan, tiene Julio?

45

27

9

18

100. Si tengo una caja roja, 9 cajas verdes dentro y tres cajas azules dentro de cada una

de las verdes, el total de cajas es:

35

36

37 38

Razonamiento Abstracto

Las pruebas psicotcnicas de razonamiento abstracto evalan la capacidad o aptitud

para resolver problemas lgicos, deduciendo ciertas consecuencias de la situacin

planteada. O sea, intentan descubrir la capacidad de razonamiento y anlisis, factores

mentales ambos muy vinculados a la inteligencia general. El razonamiento es una de las

aptitudes mentales primarias, es decir, uno de los componentes de la inteligencia

general. El razonamiento abstracto, junto con el razonamiento verbal, son los

ingredientes de las habilidades cognitivas.

Ejercicios de Razonamiento Abstracto

Por Omar Castao P.

Muchas veces hemos dejado de lado estos sencillos ejercicios, simplemente porque no

entendemos de qu se tratan.

Tenga en cuenta que...

Es CLAVE para hallar la respuesta ms rpidamente, analizar cada elemento por

separado y a la vez, como parte de un conjunto.

Todo ejercicio de razonamiento sigue un patrn de comportamiento:

En el caso de los nmeros, estos arman su clave usando las operaciones matemticas.

Por ejemplo, una serie se puede formar con nmeros pares; otra puede sumar o restar

una cantidad para conseguir el siguiente cuadro. Tambin se usa la combinacin de

operaciones en una serie de nmeros, como por ejemplo multiplicar en el primer

elemento y luego dividir en el segundo y as sucesivamente.

Cuando se usan figuras en los tests de razonamiento, estas crean su patrn de

funcionamiento cambiando colores, posiciones o formas. Cuando aparecen varias

figuras en un cuadro, estas pueden seguir su propio movimiento o funcionar

dependiendo del cambio de otra figura.

As que, cada serie sigue su propio modelo.

Ejercicio 1 (Con un solo elemento)

Para empezar a entender, he aqu un pequeo ejercicio:

Se debe reemplazar el cuadro con las incgnitas (???) por uno de los tres que estn a su

derecha (a, b, c).

Analizamos que:

en el primer cuadro, la flecha seala la esquina inferior-derecha;

en el segundo cuadro, la flecha seala la esquina inferior-izquierda;

en el tercer cuadro, la flecha seala la esquina superior-izquierda.

Podemos concluir que la flecha va girando de esquina en esquina, en el mismo sentido

de las manecillas del reloj.

Por tanto, el cuadro con las incgnitas se cambiar por el indicado con la letra "c": la

flecha seala la esquina superior-derecha.

Ejercicio 2 (Con dos elementos)

Aqu, se utilizarn dos elementos diferentes: una flecha y una estrella.

La estrella:

En el primer cuadro, la estrella est arriba-derecha;

en el segundo cuadro, la estrella est abajo-izquierda;

en el tercer cuadro, la estrella est arriba-derecha;

por tanto, en el cuarto cuadro, la estrella estar abajo-izquierda.

Ahora, la flecha:

En el primer cuadro, la flecha est apuntando centro-derecha;

en el segundo cuadro, la flecha est apuntando esquina-derecha-abajo;

en el tercer cuadro, la flecha est apuntando centro-abajo;

por tanto, en el cuarto cuadro, la flecha estar apuntando esquina-izquierda-abajo.

La respuesta es la indicada con la letra "a".

Ahora, Ejercicios con Nmeros.

Ms Ejemplos de Razonamiento Abstracto

Ejercicio 3 (Con Nmeros)

Tiene que ver con progresiones aritmticas.

Este caso lleva una progresin aritmtica, donde en cada resultado se sigue el orden

numrico (1,2,3,...)

3+(1)=4

4+(2)=6

6+(3)=?

La respuesta es "c".

Ejercicio 4 (Con Nmeros-Dos variables)

Este ejercicio se puede analizar de dos maneras:

Primero, los nmeros pares van en orden ascendente intercalados con los impares,

tambin en orden ascendente.

Segundo Anlisis:

2(+3)=5

5(-1)=4

4(+3)=7

7(-1)=?

La secuencia suma 3 y resta 1 (+3-1)

Llegamos a la conclusin que la respuesta es "a".

Ejercicio 5 (Con Fichas de Domin)

Observemos la parte izquierda de cada pieza y luego el lado derecho de cada ficha:

Tanto la parte izquierda, como la parte derecha de las fichas va aumentando

(0-1-2-3 / 1-2-3-4)

y cada pieza inicia con los mismos puntos con que termina la anterior.

En este caso, la respuesta es "c".

Ahora, ejercicios utilizando Letras.

Ejemplos de Razonamiento Abstracto con Letras

Ejercicio 6

Encuentre las letras que mejor completan la serie:

Escribamos el Alfabeto (Abecedario) para ayudarnos:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

La primera letra, en todos los cuadros, sigue el orden del alfabeto: A, B, C, D; As que

reemplazamos el primer signo de interrogacin con "E".

Ahora tenemos: X V T R.

Observando el alfabeto deducimos:

X (- 2) = V (De Derecha a Izquierda)

V (- 2) = T

T (- 2) = R

Entonces: R (- 2) = ? (P)

La respuesta a este ejercicio es "a" (EP).

Ejercicio 7

Las palabras han sido escritas en Clave. Se da la primera palabra con su respectiva

Clave, pero se debe hallar el segundo Cdigo:

El cdigo de VER es [ YHU ]

El cdigo de SOL es [ ??? ]

El Alfabeto de nuevo:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Analizamos que:

V (+3) = Y

E (+3) = H

R (+3) = U

Conclusin:

S (+3) = V

O (+3) = R

L (+3) = O

Respuesta: El Cdigo para SOL es [ VRO ].

Continuamos con Ejercicios de Razonamiento Esquemtico.

Razonamiento Esquemtico - Razonamiento

Diagramtico

Los tests de razonamiento esquemtico incluyen el anlisis de diagramas y series

numricas, lo cual no quiere decir que evalen dichas habilidades matemticas ni

lingsticas, sino que miden la aplicacin del razonamiento lgico, del razonamiento

innato.

Ejercicio 8

Tenemos el siguiente diagrama:

Las funciones son:

CC: Cambiar Color

R: Rotar a la esquina (En el sentido de las manecillas del reloj)

Ahora, seleccionar la respuesta correcta (A, B, C, D) del siguiente ejercicio:

Aplicamos las funciones del diagrama anterior:

La respuesta es B

Test 1

Por Omar Castao P.

Al finalizar el test encontrar las respuestas correctas.

Marque slo 1 respuesta

Cambie el cuadro con las incgnitas (???) por uno de los tres que estn a la derecha (a

,b, c):

01.

a b c

02.

a b c

03.

a b c

04.

a b c

05.

a b c

06.

a b c

07.

a b c

08.

a b c

09.

a b c

10.

a b c

Test 1:

(01. b) 1+(2)=3+(4)=7+(6)=13+(8)=21; Va sumando nmeros pares.

(02. b) Disminuye desde 99 y aumenta desde 1 intercaladamente.

(03. a) Avanza 1+1/2 lado en el sentido del reloj.

(04. a) Rojo: izq-der; der-izq. Blanco: mismo lugar.

(05. a) Rojo: izq-der; der-izq. Blanco: esquina en esquina intercaladamente, sentido del

reloj.

(06. b) Cuadros sin flechas.

(07. c) Salta 2 letras.

(08. a) Aumenta nmero en letra repetida. Orden alfabtico.

(09. c) Blanco y Negro: de esquina en esquina; sentido del reloj.

(10. b) Negro: 1/2 pared. Blanco: esquina en esquina. Ambos: sentido del reloj.

Test 2

Por Omar Castao P.

Al finalizar el test encontrar las respuestas correctas.

Marque slo 1 respuesta

Cambie el cuadro con las incgnitas (???) por uno de los tres que estn a la derecha (a,

b, c):

01.

a b c

02.

a b c

03.

a b c

04.

a b c

05.

a b c

06.

a b c

07.

a b c

08.

a b c

09.

a b c

10.

a b c

Test 2:

(01. b) Cada fila con todas las figuras usadas.

(02. b) 9-(2)=7+(1)=8-(2)=6+(1)=7. Resta (2) y suma (1).

(03. b) Figura inferior: igual columna; figura superior: igual fila.

(04. b) Figura inferior: igual columna; figura superior: igual fila.

(05. c) Lneas representan nmeros ascendentes.

(06. c) (+1)(+1);(+2) (+2);(+3)...

(07. b) Suma de los dos nmeros anteriores.

(08. c) Suma el anterior, luego resta el anterior.

(09. a) Sumar los dos primeros de cada fila.

(10. a) Crculo: de esquina en esquina, sentido contrario del reloj; lnea: arriba-abajo-

arriba diagonalmente.

Test 3 Al finalizar el test encontrar las respuestas correctas.

Marque slo 1 respuesta

Cambie el cuadro con las incgnitas (???) por uno de los tres que estn debajo (a, b, c):

01.

a b c

02.

a b c

03.

a b c

04.

a b c

05.

a b c

Test 3:

(01. b) Empieza con ltimo nmero de cuadro anterior.

(02. b) Columna Izq: mismo nmero (1). Columna Der: nmeros ascendentes.

(03. a) Flechas giran sentido del reloj.

(04. c) Cada flecha gira en el mismo cuadro, sentido del reloj.

(05. a) Corazones y Trboles: sentido del reloj; Diamantes y Picas: diagonalmente.