Complejidad sin Matematicas

Ecología

Biología

Psicologia

Meteorología

MacroEconomíaGeofisica

Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net

La complejidad surge (emerge, se genera) de la interacción mutua entre muchas “partes”.Veremos que es “complejidad” y cuan especial deben ser esas “partes” para generarla.

Nota bene: La intención es solo la de despertar intuicion, sin demostrar rigurozamente ninguna de las aserciones, usando ejemplos de cómo surge la complejidad en algunos sistemas tipicos.

Resumen

Acerca del rol de las Matemáticas

Los fisicos se enorgullecen de Galileo, Netwon, Poincaré y Einstein. Sin embargo, sus leyes fundamentales tienen apenas 3 letras:

F= m a --> Para que algo se mueva debe haber una fuerza. E= m c2 --> La energia y la materia son intercambiables.

El heroe de los biologos es, sin duda, Darwin cuya pieza fundamental, “El origen de las especies” , no contiene ninguna ecuación.

Las matemáticas siempre vienen detras y no delante.

La historia de Sherlock Holmes y Watson

Watson y Sherlock Holmes están acampando y ya reposando despues de un largo dia, cuando Holmes tirado boca arriba le pregunta a su inseparable compañero:

SH: “Watson, mira cuantas y que hermosas estrellas podemos ver hoy! Que conclusión extraes de ver toda esta maravillosa inmensidad?”

W: “Bueno… obviamente me tiene que hacer pensar quedadas los billones de estrellas y los trillones de posibles planetas que circunvalan y los millones de años desde su creacion , y las pequeñisima probabilidad de que una forma de biologia basada en el carbon haya surgido en el momento oportuno en el lugar adecuado es fascinante ver lo que hoy podemos llamar vida…”

… a lo que Holmes lo interrumpe diciendo:

”No idiota! Lo que debieras concluir es que alguien nos ha robado la tienda!”

Moraleja: Lo mas obvio es a veces lo mas dificil de percibir

–– Practicamente todos los Practicamente todos los fenómenos macroscopicosfenómenos macroscopicos interesantes:interesantes:

––desde la gravedad a la fotosintesis, desde la gravedad a la fotosintesis,

––desde la superconductividad a la contracción muscular, desde la superconductividad a la contracción muscular,

––desde la fisiologia normal (“salud“) a la patologia desde la fisiologia normal (“salud“) a la patologia (“enfermedad“) (“enfermedad“)

todos son todos son productos de un fenómeno productos de un fenómeno colectivocolectivo subyacentesubyacente

–– Tal es asi que Tal es asi que ““cienciaciencia”” es muchas veces considerada como el es muchas veces considerada como el hecho de explicar fenómenos a un nivel superior aplicando leyes hecho de explicar fenómenos a un nivel superior aplicando leyes fundamentales del nivel inferior.fundamentales del nivel inferior.

Es obvio que:

Colectivo subyacenteColectivo subyacente

Fenómeno macroscopicoFenómeno macroscopico

Es obvio que:

••Inmunidad (o falta de, AIDS)Inmunidad (o falta de, AIDS)••Redes de amistadesRedes de amistades••Redes alimentariasRedes alimentarias••Violencia racial en YugoslaviaViolencia racial en Yugoslavia••“Voluntad popular““Voluntad popular“••“Memoria colectiva““Memoria colectiva“•• CerebrosCerebros•• La ligaLa liga••......

Un Un colectivo...colectivo...

Está hecho de Está hecho de interacciones...interacciones...

Entre Entre muchos individuos...muchos individuos...

Cada cual con algo Cada cual con algo “especial“...“especial“...

Enfoque predominante: reducir el todo a sus partes

Ejemplo 1: Cognition --- Interacciones entre millones de neuronasEjemplo 2: La pasion por el Madrid --- Los ultras del sur

Reduccionismo

Fenómeno macroscopicoFenómeno macroscopico

forman un forman un colectivo...tan complejo colectivo...tan complejo

tal quetal que interaccionando...interaccionando...

los los muchos individuos...muchos individuos...

Que hay de Que hay de “especial“ en...“especial“ en...

Otra posibilidad: Estudiar complejidad como emergente

Emergente

el todo puede ser mas que la suma de sus partes

Fenómeno macroscopicoFenómeno macroscopico

Ejemplo de un fenómeno emergente

Ejemplo 1: El Milleniun Bridge de Londres (en el dia de la inauguración!)

El Milleniun Bridge (la noche despues de la inauguración...)

Cantidad de genteAceleration lateral del puente

166 personas=Valor critico

Muy buen puente, pero solo para menos de 166 personas...

Cada individuo cruza el puente siguiendo su propia ley:

“Si se desplaza mas que un cierto punto -> me desplazo un poco (para mantener el equilibrio)Y si no , -> camino recto”

Eso es todo...

Esta regla es no-lineal pues el individuo cambia su decisión según la inclinación que percibe.Sería lineal si siempre decidiese hacer lo mismo para cualquier inclinación.

Lo único especial que se requiere para que emerja la complejidad es de que los elementos que interactuan sean no lineales

Que pasó?

Sistemas no lineales relativamente simples muestran una dinamica muy rica que desafia nuestra intuición.En todos ellos la complejidad emerge

Veamos mas ejemplos...

“Embotellamientos” sin cuello de botella

•Cuantas veces hemos entrado y salido de un largo embotellamiento de autos sin haber podido identificar nada que lo justificase?

•Es decir, no había accidentes, no había autos parados, no habia ningun idiota dirigiendo el tráfico, nada sencillamente nada…

Embotellamientos

Si no hay nadie enfrente a la vista (“gap”) : acelero a fondo

Si hay alguien: reduzco la velocidad

Modelo autómata celular de Nagel-Schreckenberg (1992)

X (espacio discretizado) 11 22 33 44 55 66

Cada individuo maneja siguiendo su propia ley:

Embotellamientos

Maxima Eficiencia en el Punto Critico

Flujo de vehículos pasando por un punto versus la Densidad de vehículos en todo la ruta

Máximo flujo en el punto critico que separa las dos fases

- de flujo libre

- atasco

“Traffic Management quiere mantener la ruta en el régimen de flujo máximo”

Fluj

o de

veh

ícul

os

Densidad de vehículos

Dos Fases

Muchos cochesPocos coches

Embotellamientos

Complejidad en punto crítico

Los embotellamiemtos “emergen” como Fractales.(La distribución de los tamaños de colas es no uniforme, la mayoria de los atascos duran poco pero hay pocos que duran una eternidad)

EspacioTiempo

•Se pueden originar por un solo vehiculo que disminuyo la velocidad.

•Se propagan hacia atrás

•...

Estas estructuras complejas se forman solo si los conductores obran en forma no lineal y si interaccionan.

Sistema con Densidad critica (Modelo de Nagel )

Embotellamientos

Eficiencia e impredictibilidad (Contraintuitivo)

“Las medidas tomadas por Traffic Management pueden aun tener consequencias opuestas a su intencion!

Densidad de vehículosVaria

cion

en

dura

cion

del

via

je

•En el punto critico la eficiencia es mayor

•En el punto critico la variabilidad es mayor, reflejo de que hay embotellamientos...

•El manager de la ruta quisiera estar en el punto critico.

•El conductor solo sabe que hay embotellamientos y si supiera no quisiera estar en el punto critico.

Mas complejidad emergente del trafico

•Muchos “elementos” ( o “agentes”)•Cada uno obedeciendo reglas mas o menos no lineales•Que interactuan entre si •Ya sea directa o indirectamente

Tema recurrente:

Imaginemos que los elementos sonindividuos y que estan en una cola

Aqui otro ejemplo aun mas simple:

•Una cola que bifurca en dos cajeros•Número de personas esperando en cada sitio (indicado con números de 0-9 seguido de la A a la Z) •Al tiempo 70 y hasta el 115 el cuarto sitio del comienzode la rama superior es perturbada agregando individuos(versión autóctona: se “colan” unos pocos avivados)

Dinamica de la cola: Ejemplo simple

•La perturbación momentanea y localizada se siente en todo el sistema incluso en en el otro brazo (i.e., correlación espacialde largo alcance )•El embotellamiento producto de la perturbación viaja hacia atrás solo despues que se remueve la perturbacion•Tarda mucho mas (120 a 250 vs 70 a 115) en disiparse que la perturbación que lo produjo (i.e., correlación temporal de largo alcance )

Dinamica de la cola: Ejemplo simple

•En los fenomenos complejos las cosas estan correlacionadas en espacio y en tiempo de un modo especial, lo que se ve en un sitio puede tener poco que ver con el sitio en si…

•En el modelo de trafico se ve que cuando el conductor al finalpasa por el embotellamiento no verá nada excepto que el tráfico mejora sin ninguna razón aparente. La real razón es que algo pasó antes en algún otro lugar…

•Es obvio, desde este punto de vista, que no se puede dejar que un idiota decida, sólo con información local redirigir el tráfico de una intersección. El remedio puede ser mucho peor que..

Moralejas contraituitivas

Si lo crucial es la interacción y la no linealidad podemos limitarnos a mirar los sistemas complejos monitoreando directamente las interacciones.

Ese campo de estudio es el de “redes complejas”Las redes son el “esqueleto” del sistema complejo.

(azul=varón)

Red de interacciones romanticas en Jefferson High School (832 entrevistados)

(rosa=mujer)

La mayoría tiene pocos novio/as pero pocas tienen mucho/asAmerican Journal of Sociology, Vol. 100, No. 1. "Chains of affection: The structure of adolescent romantic and sexual networks,"Bearman PS, Moody J, Stovel K. http://researchnews.osu.edu/archive/chains.htm

288

N=573

Sex-web: Redes de relaciones sexuales

Nodos: personas (mujeres; varones)Enlaces: relaciones sexuales

(Liljeros et al. Nature 2001)

4781 Suecos; edad 18-74; 59% respondieron.

La mayoría tiene pocas relaciones pero pocos tienen muchas

Food Web (redes tróficas)

Nodos: especies

Enlaces: quien se come a quien

R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000)

R. Sole (cond-mat/0011195)

Unos pocos se alimentan de muchos

Redes de interacciones fisiológicas

Redes neurales a escalas crecientes

γ =2

La mayoría se “habla” con pocos pero pocos hablan con todos

Redes de interacciones “non-sancta” en EEUU

Con estos amigos quien necesita enemigos

Redes de interacciones entre disciplinas

Las ciencias sociales están mas cerca del algebra y de la física nuclear que ...

Tres últimos slides A modo de resumen

La estadistica que aprendimos describe la uniformidad(gaussianas) “una forma”

La naturaleza es NO HOMOGENEA!!!, “muchas formas”Por donde la mireEjemplo: distribución de pesoversus distribución de pesetas $

Dijimos que las leyes de la física son simples, pero el mundo en que estamos inmersos es complejo?

Por ello es importante estudiar como se genera complejidad a partir de reglas simples

Siempre que vemos Complejidad vemos NoSiempre que vemos Complejidad vemos No--UniformidadUniformidad

kiloskilos Log($)Log($)

Log

P ($

)Lo

g P

($)

P (k

ilos)

P (k

ilos)

Complejidad es igual a NoComplejidad es igual a No--UniformidadUniformidad

Muchas piezas lineales + supervisor central +diagrama o plano = “todo”

Ejemplo: un tv.

Muchas piezas no lineales + acoplamiento (interacción) + energía = Propiedades

emergentes

Ejemplo: sociedad.

SistemaComplejo(emergente)

SistemaComplicado(fabricado)

Por ultimo aclaremos, Complicado o Complejo?

Tres puntos a recordar: o La Complejidad emerge o La Complejidad emergeo La Complejidad emerge

Uno masDe Sistemas lineales nada emerge

¨Complejidad for free¨

NonLinear

f(x)

Proof

f(x)

“many forms”

“DynamicsLand”

Man

y

Complex Systems

Complicated Systems

Emergence

“uni-forms”

Non-l

inea

rity

Linear

Degrees of Freedom Few

Linear Stochastic Processes (Gaussian)

Self-Organized Criticality (SOC)

Low-Dimensional Deterministic Chaos

Stochastic Resonance

x

x

NonLinear

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Proof

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“many forms”

“DynamicsLand”

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Complex Systems

Complicated Systems

Emergence

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Linear

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Linear Stochastic Processes (Gaussian)

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Low-Dimensional Deterministic Chaos

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x

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Complex Systems

Complicated Systems

Emergence

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Low-Dimensional Deterministic Chaos

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x

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Complex Systems

Complicated Systems

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Linear Stochastic Processes (Gaussian)

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Complex Systems

Complicated Systems

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Complex Systems

Complicated Systems

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“uni-forms”

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Self-Organized Criticality (SOC)

Low-Dimensional Deterministic Chaos

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Linear

Degrees of Freedom Few

Linear Stochastic Processes (Gaussian)

Self-Organized Criticality (SOC)

Low-Dimensional Deterministic Chaos

Stochastic Resonance

x

xx

Simple, Complicado y Complejo en Dynamiclandia

Blah-Blah-Logia

1) Hemos visto tres ejemplos en donde de las interaccionessurge algo inesperado (al menos para nuestra intuicion habitual)-El puente oscila debido a una conducta humana-El efecto de un “colado” se propaga mas allá y por mas tiempo de lo que lleva atenderlo a el sólo.-Los embotellamientos no necesitan de un accidente, son parte intrinseca de la dinámica de interacciones2) Mirando solos las interacciones (redes) se puede ver otro angulo de la complejidad donde muchos tienen poco y pocos tienen mucho, esa disparidad-no uniformidad es en la naturaleza siempre sinonimo de complejidad3) Complejidad emerge, complicación se fabrica.

Gracias

Jueves 17,

Martes 22,

Miercoles 23,

Martes 29,

Miercoles 30, de Mayo.

Siempre a las 11 Hrs

(Lugar: Seminario 2125)Los espero