nacimiento de las matemáticas
TRANSCRIPT
Marc Via y Alex Navarro
- 1 -
Marc Via y Alex Navarro
Clasificación de la historia de las matemáticas.................................................................4Clasificación de la historia de las matemáticas.................................................................4
Nacimiento de l a matemáticas:.....................................................................................4Periodo de las matemáticas elementales........................................................................4
-Geometría Analítica Métodos Integrales.................................................................4-Métodos Diferenciales.............................................................................................4-Análisis Infinitesimal...............................................................................................4-Cálculo de Probabilidades .......................................................................................4-Análisis Infinitesimal...............................................................................................4-Análisis Matemático.................................................................................................4-Análisis numérico.....................................................................................................4-Teoría de probabilidades..........................................................................................4-Desarrollo de la geometría.......................................................................................4-Algebra Moderna.....................................................................................................4-Análisis matemático.................................................................................................4-Teoría de las funciones de variables compleja.........................................................4-Transformación de la geometría...............................................................................4
Historia:.............................................................................................................................5Nacimiento de las matemáticas.....................................................................................5
-Antigua civilización egipcia:....................................................................................5-Mesopotamia o Antigua Babilonia...........................................................................5-China Antigua:.........................................................................................................5-India Antigua:...........................................................................................................6-Grecia:......................................................................................................................6
Historia:.............................................................................................................................7Periodo de las matemáticas elementales........................................................................7
-Imperio Musulmán...................................................................................................7Biografía de Euclides........................................................................................................8
Lógica del número.........................................................................................................9Escuela pitagórica..........................................................................................................9
MUJERES EN LA HISTORIA DE LAS MASTEMATICAS........................................10TEANO (s. VI a.C.).....................................................................................................10
EL NÚMERO DE ORO..........................................................................................10GRACE MURRAY HOPPER (1906-1992)................................................................10CAROLINA HERSCHEL (1750-1848)......................................................................11Émilie De Châtelet (1706-1749).................................................................................11María Gaetana Agnesi: (1718-1799)...........................................................................12
Palabras del estudio Matemático.....................................................................................13Números amigos:.........................................................................................................13Cálculo:........................................................................................................................13Algebra:.......................................................................................................................13Algoritmo:...................................................................................................................14Número de oro.............................................................................................................14Los números primos....................................................................................................14
Clasificación de las matemáticas.....................................................................................15Algebra:.......................................................................................................................15Análisis matemático y análisis funcional:...................................................................15Ciencias de la computación.........................................................................................15Geometría:...................................................................................................................15
- 2 -
Marc Via y Alex Navarro
Teoría de números:......................................................................................................15Análisis Numéricos:....................................................................................................15Investigación operativa:...............................................................................................15Probabilidad:................................................................................................................16Estadística:...................................................................................................................16Topología:....................................................................................................................16
- 3 -
Marc Via y Alex Navarro
Clasificación de la historia de las matemáticasNacimiento de las matemáticas VI-V a.C.Periodo de las matemáticas elementales V-XVI d.C.Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables
XVI-XIX d.C.
Periodo de las matemáticas contemporáneas XIX-XI d.C.
Nacimiento de l a matemáticas: Surgió en la antigua civilización egipcia; Mesopotamia o antigua babilonia, china antigua, India antigua y Gracia clásica.
Periodo de las matemáticas elementales: Surgió en el imperio musulmán (VIII-XVII) ; En la Europa medieval y el renacimiento (XIII-XVII)Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables: XVIXVII-Geometría Analítica Métodos Integrales.
-Métodos Diferenciales.
-Análisis Infinitesimal.
-Cálculo de Probabilidades .
XVIII
-Análisis Infinitesimal. -Análisis Matemático (Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales); -Cálculo de Variaciones.
-Análisis numérico.
-Teoría de probabilidades.-Desarrollo de la geometría (geometría analítica, geometría diferencial, geometría descriptiva y proyectiva)Periodo d las matemáticas contemporáneasXIX-Algebra Moderna (teoría general de ecuaciones algebraicas, teoría de grupos, Algebra Lineal)-Análisis matemático (Teoría de límites, teoría de funciones, teoría de número real y teoría de conjuntos)
- 4 -
Marc Via y Alex Navarro
-Teoría de las funciones de variables compleja.
-Transformación de la geometría.
Historia: Nacimiento de las matemáticas:
-Antigua civilización egipcia: Formaron el “Número clave” (1, 10, 100, 1000…) es decir, “El sistema de numeración jeroglífico”, en geometría los avances en cálculo de áreas encontraron un numero parecido al “pi” (3,1416…), si no, este (3,1605)
-Mesopotamia o Antigua Babilonia: Se basaban en un sistema sexagesimal, es decir, en base a 60. Es mayor la información que se ha obtenido (referente a las matemáticas) porque mientras los egipcios escribían en papiros los mesopotámicos escribían en tabletas de arcilla.
-China Antigua: Un gran logro fue la suma de progresiones desarrollada por Chon Huo, pero la primera obra matemática fue probablemente el Chou Pei (horas solares). Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma de pergaminos independientes a 246 problemas concretos.
- 5 -
Marc Via y Alex Navarro
-India Antigua: Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C., centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Desarrollaron problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánaticas, llegando incluso a plantear y resolver la ecuación x2=1+ay2 denominada ecuación de Pelt (s. XII).
-Grecia: La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia, aunque ya había perdido parte de su impulso antes de que comenzara la era cristiana. Tanto es así que las civilizaciones anteriores a la antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas. El helenismo nuca logro la unidad, ni en su época de máxima grandeza, pero en cuatro siglos, desde tales de Mileto hasta Euclides construyeron un gran imperio invisible cuya grandeza perdura hasta nuestros tiempos. Este logro tan importante hoy en día se llama MATEMATICAS.Los productores se agrupan en escuelas. En esa época los problemas de aritmética, geometría y mediciones jugaban un gran papel.La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teoría matemática general tanto para los números racionales como para los irracionales. Paralelamente, al ampliarse el número de magnitudes medibles, debido a los números irracionales, se originó una reformulación de la geometría, dando lugar al álgebra geométrica.
- 6 -
Tales de Mileto
Marc Via y Alex Navarro
Historia: Periodo de las matemáticas elementales.
-Imperio MusulmánA partir de la segunda mitad del siglo VIII, cuando comenzó el desenfrenado proceso de traducir al árabe todas las obras griegas conocidas. El "nuevo" sistema de numeración vino a ser conocido como "el de Al-Khowarizmi" y a través de deformaciones lingüísticas derivó en "algorismi" y después en algoritmo, término que, actualmente, posee un significado mucho más amplio. Igualmente, a través del titulo de su obra más importante, el Hisab al-jabr wa-al-muqabala, nos ha transmitido otro nombre mucho más popular, la palabra "álgebra". En esta obra se estudian seis tipos de ecuaciones cuadráticas, así como un sin fin de elementos griegos.Los trabajos algebraicos árabes entre los siglos IX-XV además de la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, incluyan también las ecuaciones cúbicas.La separación del algebra, no es el rasgo característico mas importante de las matemáticas árabes, si no, la formación de la trigonometría. En relación con los problemas de astronomía, confeccionaron tablas de las funciones trigonométricas con gran frecuencia y alto grado de exactitud, tanto en trigonometría plana como esférica.
.
- 7 -
Al-Khowarizmi
Marc Via y Alex Navarro
Biografía de Euclides
Euclides: (330 a.C. – 275 a.C.) Matemático griego de la antigüedad, es uno de los más importantes. Estudio en Platón (Atenas), aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles, era un hombre de notable amabilidad y .modestia. Más tarde enseño en Alejandría, donde alcanzó gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter,
se cuneta que este lo requirió para una abreviación para aprender matemáticas.Fue autor de diversos tratados .Se trata en esencia de una compilación de obras de autores anteriores. Fue superada en inmediato por su plan general y la magnitud de propósito. Hay 13 libros, de los 6 primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas.El único teorema que la tradición asigna definitivamente a Euclides es
el teorema de Pitágoras. Aunque en lo que el se centro fue en geometría, aunque también presto atención en las proporciones y a lo que hoy conocemos como teoría de los números. También hay otros teoremas como:La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras
- 8 -
LOS 5 POSTULADOS DE EUCLIDES
Marc Via y Alex Navarro
Biografía de Pitágoras Pitágoras: (582 a.C.-497 a.C.) Nació en Samos y murió en Metaponto. Es uno de los siete sabios de Grecia. Viajo a Egipto y a Babilonia y asimilo grandes conocimientos astronómicos le atribuye la invención de la palabra ‘’Filosofo’’Su mayor estudio científico fue el del sonido, descubriendo que las cuerdas producían sonidos agudos cuando se las acortaba. Se pensaba que el universo se apoyaba en los números y luego le llevo a la investigación de las propiedades de las matemáticas.
Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres.Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los
primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que esta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.
Lógica del número También se le daba un atributo mágico al número 6, ya que si sumamos, restamos o multiplicamos sus divisores (1, 2 y 3) da 6. Ejemplos:
- 9 -
Tales de Milato
Marc Via y Alex Navarro
Escuela pitagóricaLa Escuela pitagórica fue una escuela de filosofía, matemáticas y ciencias naturales fundada por Pitágoras en Crotona, al sur de Italia, hacia el año 530 a.C..
MUJERES EN LA HISTORIA DE LAS MASTEMATICASTEANO (s. VI a.C.)El marco histórico en el que nos situamos para estudiar la vida de Teano es el de la antigua Grecia. Durante el periodo de la Grecia clásica se edificó una matemática original y brillante y se tomaron algunos elementos de civilizaciones vecinas que construyeron quienes les precedieron tanto en Babilonia como en Egipto.Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo VI antes de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya que no ha quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. Teano nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho, y eso mismo le atribuye la tradición, , que considera como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. El tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una reflexión sobre el número se piensa que es de Teano. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea.
.
EL NÚMERO DE OROQuizás sea el número de oro el primer número irracional que conocieron los griegos. Cuando los pitagóricos descubrieron que existían números irracionales, es decir, que no podían escribirse como cociente de dos números enteros, quedaron consternados, ya que este hecho rompía muchos de sus teorías filosóficas. Por ello decidieron guardar este descubrimiento en secreto.
- 10 -
Teano
Marc Via y Alex Navarro
GRACE MURRAY HOPPER (1906-1992)
Era una científica especializada en Matemáticas también fue la primera programadora que utilizó el Mark I (fue el primer ordenador electromecánico construido en la Universidad de Harvard) también programo el primer ordenador del mundo, el ENIAC. Ha pasado a la historia de la informática como la inventora del lenguaje de programación COBOL, un lenguaje de alto nivel compilado, pensado especialmente para facilitar el desarrollo de programas de ordenador para gente sin conocimiento específicos de informática. Se le atribuye (erróneamente) la invención del término bug para referirse a un error o fallo en un programa. Trabajando con un Mark II en la universidad de Harvard el 9 de septiembre de 1947, los ingenieros encontraron una polilla enganchada a uno de los relés del ordenador y que impedía el funcionamiento del mismo. Dicho lepidóptero pasó a la historia de la informática por ser pegado al libro de registro de actividad del ordenador con el comentario «First actual case of bug being found», en español «Primer caso real de bug encontrado» (el termino bug no se traduce al castellano por considerarse una palabra técnica).
CAROLINA HERSCHEL (1750-1848)
Nació en Hanover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió una educación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formación suficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos y hermanas.Cuando Carolina tenía 32 años su hermano le regaló un pequeño telescopio, "el barredor de cometas" que le permitió realizar un trabajo independiente cuando él no estaba. En el verano de 1786, Carolina tenía ya un pequeño observatorio propio. Carolina Herschel fue la primera "astrónoma profesional" y el rey Jorge III de Inglaterra le otorgó un salario anual de 50 libras como
ayudante de su hermano. En 1828 recibió la medalla de oro de la Royal Astronomical Society, sociedad de la que fue su primer miembro honorario femenino. En 1846 recibió la medalla de oro de ciencias del rey Federico-Guillermo IV de Prusia.
Émilie De Châtelet (1706-1749)Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet nació en el seno de una familia ilustre el 17 de diciembre de 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Su abuelo paterno ocupó el cargo de consejero de estado y su padre, el barón de Breteuil, gozó de la confianza de el rey Luís XIV. Tuvo seis hermanos, aunque sólo sobrevivieron tres, ella fue la quinta.
- 11 -
Grace M. Hopper
CAROLINA HERSCHEL
Marc Via y Alex Navarro
Se casó con Florent Claude, marqués de Châtelet. Cuando ella se casó tenía 19 años y él era un hombre experimentado de 30, su hija nació el 30 de junio de 1726. Al año siguiente tuvo a Florent Louis Marie y su tercer hijo murió unos días después de que naciese. Después tuvo relaciones amorosas con otros hombres.Con diez años ya había estudiado matemáticas y la metafísica; a los 12 sabía inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. En un café de París no la dejaron entrar por ser mujer. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Después de quedarse embarazada terminó la edición de la Principia.
María Gaetana Agnesi: (1718-1799)
Nació en Milán un 16 de mayo. Es la mayor de 6 hermanos. Desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada, ya que su padre daba grandes fiestas y les invitaba. Algunos de ellos la instruyeron en diversos temas y cienciasEn la adolescencia se puso enferma y dejo de estudiar, y cuando se recupero de su enfermedad murió su madre.Maria siguió estudiando y en 1738 le publicaron Propositiiones philosophicae que acordaba los problemas de filosofía natural. Después escribió el libro Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana en el que explicaba una parte novedosa de las matemáticas.Se dedico al estudio del algebra y la geometría y nueve años mas tarde aparecieron publicados las instituzioni analitiche, la obra mas importante de toda su carrera como matemática.Se encargo en Italia de los cursos de su padre, convirtiéndose así en la primera mujer de la historia que había dado clase de matemáticas en la universidad.Cuando murió su padre, renuncio completamente a las matemáticas e ingreso en una orden religiosa en Milán.Murió el 9 de enero de 1799.
- 12 -
Marc Via y Alex Navarro
Palabras del estudio MatemáticoNúmeros amigos: Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores de b y b es la suma de los divisores de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220 Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.
Alrededor del año 850, Tabit iban Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos:
p = 3 × 2n-1 - 1, q = 3 × 2n - 1, r = 9 × 22n-1 - 1,
Donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces2npq y 2nr son un par de números amigos.
Cálculo: Proviene de latín (clalculus) hace referencia a la acción de calcular.Consiste en realizar operaciones necesarias para prever el resultadoEl uso mas común del termino cálculo es el Lógico-matemáticoEl cálculo consiste en un procedimiento mecánico, mediante el cual podemos conocer las consecuencias.
- 13 -
Marc Via y Alex Navarro
Algebra: Es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades.La palabra Algebra deriva del tratado escrito por el matemático Muhammad iban Musa al-Jwarizmi.el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas.La palabra Algebras (también nombrado por los árabes (Amucabala) proviene por lo tanto del árabe y significa ‘’reedición’’
Algoritmo: (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa al-Jwarizmi) es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final, obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia, y su definición queda formalizada por el modelo computacional de la Máquina de Turing.
Número de oro Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc
Los números primos. El conjunto de los números primos es un subconjunto de números naturales, que une a todos los elementos mayores de 1.Hay infinidad de números primos, los mas pequeños de 100 son:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.El teorema de la aritmética dice que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos.
- 14 -
Marc Via y Alex Navarro
Clasificación de las matemáticasAlgebra: Geometría algebraica, Teoría axiomática de conjuntos, Teoría de categorías, Álgebra diferencial, Cuerpos, anillos y álgebras, Grupos, Álgebra homológica, Retículos, Álgebras de Lie, Álgebra lineal, Teoría de matrices, Álgebras no asociativas, Polinomios y Teoría de la representación, …
Análisis matemático y análisis funcional: Álgebra de operadores, Teoría de la aproximación, Álgebras y espacios de Banach, Cálculo de variaciones, Análisis combinatorio, Convexidad y desigualdades, Ecuaciones diferenciales, Ecuaciones funcionales, Funciones de una variable compleja, Funciones de variable real, Funciones de varias variables complejas, Análisis global, …
Ciencias de la computación: Contabilidad, Inteligencia artificial, Códigos y sistemas de codificación, Informática, Lenguajes de programación, Teoría de la programación, Control de inventarios, …
Geometría: Análisis tensorial, Geometría de Riemann, Problemas de contorno, Geometría afín, geometría euclidea, geometría finita, geometría no euclidea, …
Teoría de números: Teoría algebraica de los números, teoría analítica de los números, problemas diofanaticos, teoría elemental de los números, geometría de los números,…
- 15 -
Marc Via y Alex Navarro
Análisis Numéricos: Construcción de algoritismos, ecuaciones diferenciales, análisis de errores, ecuaciones, métodos iterativos, ecuaciones lineales,…
Investigación operativa: Teoría de juegos, colas, planificación, fiabilidad de sistemas, formulación de sistemas, inventarios, programación lineal, redes de flujo, programación dinámica,…
Probabilidad: Matemáticas actuariales, aplicación de la probabilidad, procesos de Harkov, plausibilidad, procesos estocásticos, probabilidad subjetiva,…
Estadística: Estadística analítica, análisis de datos, teorías i procesos de decisión, métodos de distribución libre y no paramerita, teoría de la distribución y probabilidad, fundamentos de la inferencia estadística,…
Topología: Espacios abstractos, homotopía, homología, topología cuasilineal, grupos de lie, espacios fibrados, cohomología,…
- 16 -