Historia de las Matemáticas

El Nacimiento de las Matemáticas Griegas

Grecia

• Situada, en el corazón del Mediterráneo oriental, entre Asia, Europa y África del Norte. Grecia debe sin duda, gracias a sus circunstancias geográficas, su individualidad propia y la originalidad de una cultura tan diversificada como los cantones en los que se divide.

Antecedentes• La historia más antigua de las

matemáticas fue escrita en el siglo IV a.C. por Eudemo (Un discípulo de Aristóteles).

• Gracias a Proclo se sabe, entre otras cosas que el fundador de las matemáticas griegas, y más exactamente el fundador de la geometría griega fue Tales de Mileto.

Sistemas de Numeración

• Entre los numerosos sistemas de numeración griegos, dos fueron los más utilizados:

• El sistema “ático” o “herodiano”(del nombre del gramático Herodio)

• El sistema “jónico” o alfabético.• Ambos sistemas son de base diez y su

origen se remonta al siglo VI y V a.C. respectivamente.

Sistema ático

Sistema Jónico

Tales de Mileto

Estadista, comerciante, ingeniero, astrónomo, filósofo y matemático es uno de los siete sabios de la Antigüedad.

Tales de Mileto• En geometría se le atribuyen generalmente las

proposiciones siguientes:

• Cualquier diámetro biseca un círculo.• Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son

iguales.• Los ángulos verticales formados por dos rectas que se

cortan son iguales.• Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado

de uno son iguales respectivamente a dos ángulos y un lado de otro entonces los triángulos son semejantes.

• El ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto.

Pitágoras de Samos

• Nación en la primera mitad del siglo VI a.C. en la isla egea de Samos, situada cerca de Mileto.

Hallazgos de la Escuela Pitagórica

• Clasificación de los números(par, impar, figurados, amistosos, perfectos y abundantes).

• Relación de las matemáticas con la música.• Proporciones(magnitudes conmensurables e

inconmensurables).• Medias(aritmética, armónica).• Identidades algebraicas.• Resolución de ecuaciones cuadráticas con el

método de las proporciones y el método de la aplicación de las áreas.

Otros matemáticos: Anaxágoras• (500-428 a.C.)Encarcelado

por sus ideas sobre astronomía, intentó resolver la cuadratura del círculo.

Enópides de Quíos

• Astrónomo cuyos trabajos geométricos proporcionaban solución a problemas astronómicos. Proclo le atribuye la elaboración de problemas y proposiciones del libro I de los Elementos de Euclides

Demócrito• Es conocido por su teoría

materialista de los átomos, la cual le sirvió de base para sus concepciones matemáticas. Escribió varias obras matemáticas, todas desaparecidas: Números, Sobre las tangentes, Sobre la geometría, Sobre los irracionales.

Hipias de Elis

• El descubrimiento que se admite como suyo es la “cuadratriz”, curva especial utilizada para resolver el problema de la trisección de un ángulo y para tratar de solucionar la cuadratura del círculo.

Hipócrates de Quíos

• Fue el primero en recopilar un libro de Los Elementos.

• Demostró la cuadratura de ciertas lúnulas.

• Observó que el problema de la duplicación del cubo se reduce a encontrar dos medias proporcionales en proporción continua entre dos rectas dadas.

Teodoro de Cirene

• Explicaba con figuras que representaban raíces cuadradas, que √3, √5,…, √17 no eran conmensurables con la unidad.

• Se destacó además de la geometría en aritmética y música.

Teeteto de Atenas

• Conocía a Teodoro y a su trabajo. Clasificó los segmentos que dan lugar a cuadrados conmensurables, distinguiendo los conmensurables de los inconmensurables.

Arquitas de Tarento, Pitagórico

• Estadista y filósofo. Obtuvo a partir de la intersección de tres superficies construidas en el espacio de tres dimensiones, la duplicación del cubo.

• Desarrolló teoremas sobre las proporcionalidades numéricas y sobre desigualdades relativas, todo ello aplicado a su teoría de la música.

Periodo de Pitágoras a Platón

• Se pueden distinguir seis problemas importantes tratados por los griegos:

• La fundación sistemática de la geometría plana.

• Desarrollo de la teoría de números.• Determinación de áreas de círculos a partir de

la cuadratura de las lúnulas.• Duplicación del cubo, trisección del ángulo.• Formulación del problema de los irracionales.• Validez de los métodos infinitesimales a partir

de los trabajos de Demócrito.

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