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Operaciones Operaciones AlgebraicasAlgebraicas

Autor y Director: Samuel Rodríguez Mercado

24/septiembre/2011

Empecemos:

Multiplicación de un Monomio y Polinomio

Al trabajar en algebra Al trabajar en algebra consiste en manejar consiste en manejar relaciones numéricas en relaciones numéricas en las que uno o mas las que uno o mas cantidades iguales son cantidades iguales son desconocidas. Estas desconocidas. Estas cantidades iguales son cantidades iguales son desconocidas. Estas desconocidas. Estas cantidades se llaman cantidades se llaman variables incógnitas o variables incógnitas o determinadas y se determinadas y se representa por letras una representa por letras una expresión algebraica.expresión algebraica.

Ejemplos:Ejemplos: 4103 4103 4103 4103 x 254 x 254 x 254 x 254 16412 16412

41034103 X 254 X 254 1641216412 2051520515

1Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Lenguaje Algebraico

El lenguaje que usamos El lenguaje que usamos en operaciones en operaciones aritméticas en las que aritméticas en las que solio intervienen. solio intervienen. Números se llama Números se llama lenguaje numérico. En lenguaje numérico. En ocasiones empleamos ocasiones empleamos numero desconocido numero desconocido representar cualquier representar cualquier numero desconocido numero desconocido realizamos operaciones realizamos operaciones aritméticas con ellos.aritméticas con ellos.

Ejemplo:Ejemplo:

3X =x x x x 3X =x x x x

(2X ) (3X)=6x (2X ) (3X)=6x

Mejor explicado:Mejor explicado:

2x6=62x6=6

X + XX + X

2Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

4 1 1 1 1

2 2

2

Multiplicación de un número por Multiplicación de un número por un polinomioun polinomio

Es otro polinomio que Es otro polinomio que tiene el mismo grado tiene el mismo grado del polinomio y como del polinomio y como el coeficientes el el coeficientes el producto de los producto de los coeficientes del coeficientes del polinomio por el polinomio por el número.número.

Ejemplo:Ejemplo:

3.(2x-3x+4x-2) es igual 3.(2x-3x+4x-2) es igual

a: 6x-9x+12x-6a: 6x-9x+12x-6

Mejor explicado:Mejor explicado:

3*2x=6x- 3*2x=6x- ojo : los signos se pasan!!ojo : los signos se pasan!!

3*3=9x+ 3*3=9x+

3*4=12-3*4=12-

3*2=63*2=6

=6x-9x+12-6

Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc. 3

Multiplicación de un monomio por un Multiplicación de un monomio por un polinomio polinomio

Se multiplica el Se multiplica el monomio por todos monomio por todos y cada uno de los y cada uno de los términos que términos que forman el forman el polinomio.polinomio.

Ejemplo:Ejemplo:

P(x)=2x-3 Q(x)=2x-3x+4xP(x)=2x-3 Q(x)=2x-3x+4x

4Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Operaciones con expresión algebraica Operaciones con expresión algebraica

Una Una expresión expresión algebraicaalgebraica es una es una combinación de letras, combinación de letras, números y signos de números y signos de operaciones. Las letras operaciones. Las letras suelen representar suelen representar cantidades desconocidas cantidades desconocidas y se denominan y se denominan variablesvariables o o incógnitasincógnitas. . Las expresiones Las expresiones algebraicas nos permiten algebraicas nos permiten traducir al lenguaje traducir al lenguaje matemático expresiones matemático expresiones del lenguaje habitual. del lenguaje habitual.

Ejemplo:Ejemplo:

-20x+7=-13x-20x+7=-13x -20 -20 + 7+ 7 -13-13

+(x)-=-+(x)-=- -(x)+=--(x)+=- +(x)+=++(x)+=+ -(x)-=--(x)-=-

5Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

La historia del algebra

. . El El álgebraálgebra es la rama de las es la rama de las matemáticas que estudia las matemáticas que estudia las estructuras las relaciones y las estructuras las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las elemental). Es una de las principales ramas de la principales ramas de la matemática, junto a la geometría, matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de combinatoria y la teoría de números. números. Álgebra elementalÁlgebra elemental es es la forma más básica del álgebra. A la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z).z).

6Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Ejemplos de lenguaje Algebraico

en lenguaje común:en lenguaje común:x pertenece a N, y x pertenece a N, y pertenece a N, x mayor pertenece a N, x mayor que y; cualquier que sea que y; cualquier que sea x existe y tal que x menor x existe y tal que x menor que y al cuadradoque y al cuadradolo anterior está muy por lo anterior está muy por encima del nivel que encima del nivel que estoy estudiando, y para estoy estudiando, y para mí resulta complicado, mí resulta complicado, por ello otros ejemplos por ello otros ejemplos más sencillos sonmás sencillos son

Ejemplo:Ejemplo:

7x =x x x x x x x 7x =x x x x x x x

9x 9x

7Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

4 4 44 4 4 44

6

coeficiente

base

exponiente

Coeficiente numérico

Un Un coeficiente numéricocoeficiente numérico es un es un factor multiplicativo constante de factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9en la expresión 9xx22, el coeficiente , el coeficiente de de xx22 es 9. En álgebra elemental, es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones para simplificar las expresiones algebraicas Un algebraicas Un coeficiente coeficiente numériconumérico es un factor es un factor multiplicativo constante de un multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9la expresión 9xx22, el coeficiente de , el coeficiente de xx22 es 9. En álgebra elemental, es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones para simplificar las expresiones algebraicas..algebraicas..

Ejemplo:Ejemplo: 3x:3x:

3 es el coeficiente numerico porque 3 es el coeficiente numerico porque

es el que acompaña a la incognita (X). es el que acompaña a la incognita (X).

Se le llama numerico porque es un Se le llama numerico porque es un

numero. numero.

8Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Signos de agrupacion

Los signos de agrupación Los signos de agrupación definen el orden en el definen el orden en el que se realizará la que se realizará la operación un ejemplo es, operación un ejemplo es, las operaciones que están las operaciones que están entre paréntesis son las entre paréntesis son las que se realizaran que se realizaran primero, posteriormente primero, posteriormente las que se encuentran las que se encuentran entre corchetes y por entre corchetes y por ultimo las que se ultimo las que se encuentran entre llaves. encuentran entre llaves.

Ejemplo:Ejemplo: 2 a +[a-(a+b)]2 a +[a-(a+b)] 2 a-b2 a-b

estos signos se utilizan para separar estos signos se utilizan para separar diversas operaciones.diversas operaciones.

estos son :estos son : paréntesis () paréntesis () corchetes [] corchetes [] llaves {} llaves {}

9Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

División algebraica

Es la operación que tiene Es la operación que tiene por objeto, dado el por objeto, dado el producto de dos factores producto de dos factores dividendodividendo y uno de los y uno de los factores factores divisordivisor encontrar otro factor encontrar otro factor llamado llamado cocientecociente: el : el resultado es negativo si la resultado es negativo si la cantidad de factores cantidad de factores negativos es impar, de lo negativos es impar, de lo contrario es positivo.contrario es positivo.

Ejemplo:Ejemplo: (+) ÷ (+) = +(+) ÷ (+) = +

(-) ÷ (-) = +(-) ÷ (-) = +(+) ÷ (-) = -(+) ÷ (-) = -(-) ÷ (+) = -(-) ÷ (+) = -

-4 a b c -4 a b c 2 bc2 bc

=-2 a b=-2 a b

10Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

3 3

3 2

Multiplicación de monomio

El El producto de un número producto de un número por un monomiopor un monomio es otro es otro monomio semejantemonomio semejante cuyo cuyo coeficientecoeficiente es el es el producto producto del coeficientedel coeficiente de monomio de monomio por el númeropor el número. La . La multiplicación de multiplicación de monomiosmonomios es otro es otro monomiomonomio que tiene por que tiene por coeficiente el coeficiente el producto de los producto de los coeficientes y cuya parte coeficientes y cuya parte literal se obtiene literal se obtiene multiplicando las potencias multiplicando las potencias que tenga la misma baseque tenga la misma base

Ejemplo:Ejemplo:

axaxnn · bx · bxmm = (a · b)x = (a · b)xn +mn +m (5x(5x22 y y3 3 z) · (2 yz) · (2 y22 z z22) =) = 10 x10 x22 y y5 5 zz33

11Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Concepto de suma

La La sumasuma o o adiciónadición es la es la operación básica por su operación básica por su naturalidad, que se combina naturalidad, que se combina con facilidad matemática de con facilidad matemática de composición que consiste en composición que consiste en combinar o añadir dos combinar o añadir dos números o más para obtener números o más para obtener una cantidad final o total. La una cantidad final o total. La suma también ilustra el suma también ilustra el proceso de juntar dos proceso de juntar dos colecciones de objetos con el colecciones de objetos con el fin de obtener una sola fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar acción repetitiva de sumar unouno es la forma más básica de es la forma más básica de contar.contar.

Ejemplo:Ejemplo:

MCDUMCDU + 5 0 + 5 0 1 5 8 0 1 5 8 0 6 9 6 9 1 6 9 91 6 9 9

12Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

Concepto de resta

La La restaresta o o sustracciónsustracción es la es la operación de operación de restarrestar (separar una (separar una parte del todo, sacar el parte del todo, sacar el residuo de algo, residuo de algo, disminuir, rebajar o disminuir, rebajar o cercenar). Se trata de cercenar). Se trata de una de las cuatro una de las cuatro operaciones básicas de operaciones básicas de las matemáticas y la más las matemáticas y la más sencilla junto a la sencilla junto a la sumasuma..

Ejemplo:Ejemplo:

13Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

2x2-3xy+5y2 al polinomio 10x2-2xy-3y2

Herramientas Informáticas

14Samuel Rodríguez Mercado 1-B noc.

FIN

GRACIAS POR SU ATENCION..