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Módulo 2
Factorización de polinomios: Factor común monomio y factor común polinomio
Por: Federico Mejía
Pre-prueba
Factorizar cada polinomio:
1. 4a + 122. x4+x2
3. 12x2 – 6x – 244. b3 – 3b2
5. a3 – a2
6. 27x2 – 9x + 457. 3(x + 2) – x(x + 2)8. x2(x – 2) + 3(x – 2)9. 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1)10.3y2(y – 3) + 4(y – 3)
Ver respuestas:
Pre-prueba - Respuestas
1. 4(a + 3)2. x2(x2 + 1)3. 6(2x2 – x – 4)4. b2(b – 3)5. a2(a – 1)6. 9(3x2 – x + 5)7. (x + 2)(3 – x)8. (x – 2)(x2 + 3)9. (7x – 1)(5x2 – 3)10. (y – 3)(3y2 + 4)
Introducción
Para factorizar un polinomio por el caso del factor común monomio:
Primer Paso: Encontramos el máximo común divisor (MCD) de todos y cada uno del los términos del polinomio
Introducción (cont.)
Segundo Paso: Efectuamos la división entre todos y cada uno de los términos del polinomio y el MCD.
Tercer Paso: Indicamos la multiplicación entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el segundo paso.
Introducción (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la respuesta obtenida en el tercer paso utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación.
Ejemplo #1 (Factor común monomio)
Factorizar el polinomio: 12x3 + 20x2 + 24x
Primer Paso: Buscamos el MCD de 12x3, 20x2 y 24x.
El MCD es 4x.
Ejemplo #1 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD.
23
34
12x
x
x
xx
x5
4
20 2
64
24
x
x
Cocientes
Ejemplo #1 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: 4x (3x2 + 5x + 6)
Ejemplo #1 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva.
4x (3x2 + 5x + 6) =(4x)(3x2) + (4x)(5x) + (4x)(6) =12x3 + 20x2 + 24x √
Ejemplo #2 (Factor común monomio)
Factorizar el polinomio27x2 – 9x + 45
Primer Paso: Buscamos el MCD de 27x2, -9x y 45.
El MCD es 9.
Ejemplo #2 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD.
239
27 2
xx
xx
9
9
59
45
Cocientes
Ejemplo #2 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: 9(3x2 - x + 5)
Ejemplo #2 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva.
9(3x2 - x + 5) =(9)(3x2) - 9(x) + (9)(5) =27x2 – 9x + 45 √
Ejemplo #3 (Factor común polinomio)
Factorizar el polinomiox2(x – 2) + 3(x – 2)
Primer Paso: Buscamos el MCD de x2(x – 2) y 3(x – 2).
El MCD es (x – 2).
Ejemplo #3 (cont.)
Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD.
2
)2(
)2(2x
x
xx
3)2(
)2(3
x
x
Cocientes
Ejemplo #3 (cont.)
Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior.
Respuesta: (x – 2)(x2 + 3)
Ejemplo #3 (cont.)
Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva.
Por la propiedad conmutativa del producto:
(x – 2)(x2 + 3) = (x2 + 3)(x – 2)
(x2)(x – 2) + (3)(x – 2) = x2(x – 2) + 3(x – 2) √
Post-prueba
Factorizar cada polinomio:
1. 4a + 122. x4+x2
3. 12x2 – 6x – 244. b3 – 3b2
5. a3 – a2
6. 27x2 – 9x + 457. 3(x + 2) – x(x + 2)8. x2(x – 2) + 3(x – 2)9. 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1)10.3y2(y – 3) + 4(y – 3)
Ver respuestas:
Post-prueba - Respuestas
1. 4(a + 3)2. x2(x2 + 1)3. 6(2x2 – x – 4)4. b2(b – 3)5. a2(a – 1)6. 9(3x2 – x + 5)7. (x + 2)(3 – x)8. (x – 2)(x2 + 3)9. (7x – 1)(5x2 – 3)10. (y – 3)(3y2 + 4)