movimiento oscilatorio ejercicios reseltos

8/17/2019 Movimiento Oscilatorio ejercicios reseltos

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE


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Resultados

Objetivos de aprendizaje Resultado al que aporta

• Identificar los conceptos de un

movimiento Armónico Simple

(M.A.S.).

• Los estudiantes aplican conocimientos

actuales y emergentes de ciencia,

matemática y tecnología.

• Identificar las características del

péndulo simple y péndulo físico.

• Los estudiantes aplican conocimientos

actuales y emergentes de ciencia,

matemática y tecnología.

• Resolver problemas diversos aplicados

al movimiento armónico simple,

péndulo simple, y péndulo físico.

• Los estudiantes identifican y analizan

problemas, proponen y desarrollan

soluciones.


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Movimiento ArmónicoSimple


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Características delMovimiento Armónico Simple


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Características del Movimiento Armónico Simple


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Características delMovimiento Armónico Simple


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Características del

Movimiento Armónico Simple

i i ó i


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i i A ó i


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Movimiento Armónico Simple

MAS M i i


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MAS y MovimientoCircular


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Energía del MAS


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Energía del MAS


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Energía del MAS


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Energía del MAS

Gráfica de E, K y U contra desplazamiento en unMAS.


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Péndulo simple

é d l l


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Péndulo simple

é d l i l


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Péndulo simple


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Péndulo simple

Pé d l fí i


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Péndulo físico

é d l fí i


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Péndulo físico

P bl 01


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Un oscilador consiste de un bloque sujetado a un

resorte (k=400 N/m). En algún tiempo (medidodesde la posición de equilibrio), velocidad y

aceleración del bloque son: x=0.100m, v=-13.6m/s y

a=-123 /. Calcular:(a) La frecuencia de oscilación.

(b) La masa del bloque.

(c) La amplitud del movimiento.

Problema01

P bl 02


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Un oscilador armónico consiste de un bloque de

masa de 2.00 kg sujetado a un resorte de constante100 N/m. Cuando t=1.00 s, la posición y la velocidad

del bloque es x=0.129m y v=3.415m/s.

(a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?

(b) La posición y la velocidad del bloque en t=0s.

Problema02

P bl 03


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En la figura posición vs. Tiempo la gráfica de una

partícula en movimiento armónico simple.

(a) ¿Cuál es la constante de fase?

(b) ¿Cuál es la velocidad en t=0s?

(c) ¿Cuál es la velocidad máxima?

Problema03

P bl 04


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La figura muestra la velocidad vs. Tiempo de una

partícula en movimiento armónico simple.

(a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?

(b) ¿Cuál es la constante de fase?

(c) ¿Cuál es la posición en t=0s?

Problema04

P bl 05


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Las dos gráficas de la figura son de dos sistemas masa-resorte vertical.

(a) ¿Cuál es la frecuencia del sistema A? ¿Cuál es el primer tiempo en el

cual la masa tiene la máxima velocidad mientras viaja en la direcciónhacia arriba?

(b) ¿Cuál es el periodo del sistema B? ¿Cuál es el primer tiempo en el cualla energía es solo potencial?

(c) Si ambos sistemas tienen las mismas masas, cual es la razón / de

las constantes de los resortes?

Problema05

P bl 06


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Un bloque está sobre un émbolo que se mueve

verticalmente con movimiento armónico simple.

(a) ¿A qué amplitud del movimiento se separarán el

bloque y el émbolo si el periodo del movimiento

del émbolo es de 1.18 s?

(b) Si el émbolo tiene una amplitud de 5.12 cm en su

movimiento, halle la frecuencia máxima a la cual

estarán en contacto el bloque y el émbolocontinuamente.

Problema06

P bl 07


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(a) Cuando el desplazamiento es la mitad de la

amplitud ¿qué fracción de la energía total escinética y que fracción es potencial en el

movimiento armónico simple?

(b) ¿A qué desplazamiento es la energía mitadcinética y mitad potencial?

Problema07

Problema08


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Una partícula de 12.3 kg se halla en movimiento

armónico simple con una amplitud de 1.86 mm. Laaceleración máxima de la partícula es de 7.93

km/.

(a) Halle el periodo del movimiento.

(b) ¿Cuál es la velocidad máxima de la partícula?

(c) Calcule la energía mecánica total de este

oscilador armónico simple.

Problema08

Problema09


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Un objeto de 5.13 kg se mueve sobre una superficie

horizontal sin fricción bajo la influencia de unresorte de constante de fuerza 9.88 N/cm. El objetoes desplazado 53.5 cm y se le da una velocidadinicial de 11.2 m/s hacia la posición de equilibrio.

Halle:

(a) La frecuencia del movimiento

(b) La energía potencial inicial del sistema

(c) La energía cinética inicial

(d) La amplitud del movimiento.

Problema09


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Oscilaciones amortiguadas

Subamortiguamiento


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Subamortiguamiento

Subamortiguamiento


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Subamortiguamiento



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Energía del oscilador amortiguado


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Energía del oscilador amortiguado

Factor de calidad del oscilador amortiguado


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Oscilaciones forzadas


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Interpretación de la solución. Curvas de


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p Cresonancia

Interpretación de la solución. Curvas de


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presonancia


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Ejemplo 001


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Ejemplo 001

Una masa en un resorte con frecuencia angular

natural = 38

, se coloca en un ambiente

en el cual hay una fuerza de amortiguamiento

proporcional a la velocidad de la masa. Si laamplitud se reduce a 0,82 veces su valor inicial

en 9,9 ¿Cuál es la frecuencia natural del

movimiento amortiguado?, trabajar con cuatro

decimales.

Ejemplo 002


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Ejemplo 002

Un oscilador tiene un factor = 373 ¿En qué

porcentaje disminuye su energía durante un

periodo?

Ejemplo 003


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Ejemplo 003

Un oscilador armónico, con periodo natural

= 1,5, se coloca en un ambiente donde su

movimiento se amortigua, con una resistencia

proporcional a su velocidad. La amplitud de la

oscilación baja en 40% de su valor original en9,0 ¿Cuál es el periodo del oscilador en un

nuevo ambiente?

Ejemplo 004


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Ejemplo 004

Supón que se está examinando la suspensión de

un carro de 2000,0 de masa. La suspensión

se comprime 10,0 debido a todo el peso del

carro. Además, la amplitud de la oscilación

disminuye en 50% durante una oscilacióncompleta. Calcula los valores de la constante de

elasticidad del resorte y del amortiguamiento

en cada rueda. Considera que cada ruedasoporta 500,0

Ejemplo 005


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Ejemplo 005

Una partícula oscila a lo largo del eje en un medio

resistente, de manera que su posición viene dadapor,

= 10 −

2

3

+

3

donde está en metros y en segundos.Encuentre: (a) la frecuencia angular, la constante de

fase y

(b) la amplitud al cabo de 1,0 (c) la

velocidad y aceleración en = 2,0.

Ejemplo 006


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Ejemplo 006

Un cuerpo oscila con movimiento amortiguado

a lo largo del eje . Su desplazamiento varía con

el tiempo de acuerdo con la ecuación,

= 4,00m e−t sen 5t

Donde está en segundos y en metros.

Determine: (a) la frecuencia y el periodo del

movimiento (b) la posición la velocidad y

aceleración del cuerpo en = 1,00.

Ejemplo 007


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Ejemplo 007

Un objeto de 4,0 oscila con una amplitud

inicial de 4,0 con un resorte de constante

= 300/. La energía disminuye en 2,0%

por periodo. Hallar: (a) la energía inicial total (b)

el periodo (c) el factor (d) la constante deamortiguamiento .

Ejemplo 008


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Ejemplo 008

Un sistema masa-resorte amortiguado oscila

con una frecuencia de 200. La constante

=

= 0,25/. En el tiempo = 0, la

amplitud de la oscilación es 6,0 y la energía

del sistema oscilante es 60. (a) ¿Cuáles son lasamplitudes de oscilación para = 2,0 y = 4,0? (b) ¿Cuánta energía se disipa en elprimer intervalo de 2,0 y en el segundointervalo de 2,0. ?

Ejemplo 009


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Ejemplo 009

El amortiguamiento es despreciable para una

masa de 0,500 que pende de un resorte

liviano de constante 3,50/. El sistema está

sometido a una fuerza oscilatoria de amplitud

1,10 ¿A qué frecuencia hará la fuerza vibrar lamasa una amplitud de 0,330?

Ejemplo 010


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Ejemplo 010

Una masa de 2,00 unida a un resorte es

accionada por una fuerza externa

= 3,00 cos(2)

Si la constante de elasticidad del resorte es de

20,0/, determine (a) la amplitud del

movimiento (b) el periodo. Suponga que no hay

amortiguamiento, aquí t está dado en segundos.

Ejemplo 011


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Ejemplo 011

Un peso de 70,0 está suspendido de un

resorte que tiene una constante de elasticidad

de 150/. El sistema no está amortiguado y

está sujeto a una fuerza armónica de frecuencia

= 7,00, originando un movimiento forzadode amplitud 1,50. Determine el máximo

valor de dicha fuerza.

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