ONDAS Y CALOR LAB. 04

Laboratorio de Ondas y Calor

Practica de laboratorio Nº 04

“MOVIMIENTO OSCILATORIO DE UN SISTEMA DE MASA-RESORTE”

INFORME

INTEGRANTES:

Altamirano Loa Samuel Morales Salvatierra, Early Alonzo

Grupo:

C15-01-D

Mesa: 10

PROFESOR: Morales Chinchay Julio Salomón

Fecha de entrega: 25 de agosto

2015-II

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I. INTRODUCCIÓNUno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Por ejemplo: los latidos del corazón, el movimiento del péndulo de un reloj, las vibraciones de las cuerdas de un violín etc. En este caso podemos observar como una masa oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio, además podremos analizar e interpretar lo ocurrido en el momento de oscilación de nuestra masa para determina la relación matemática implicada en ese fenómeno físico.

II. OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar la relación matemática entre el periodo y la masa de un sistema oscilatorio compuesto por una masa y un resorte

Objetivo específico

Hallar la constante de elasticidad aplicando la ley de newton y la ley de Hooke. Hallar la frecuencia angular Reconocer las gráficas que se obtendrá mediante el sensor y el software Pasco Capstone

III. MARCO TEORICO

Oscilaciones

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Para saber el significado del movimiento oscilatorio, se debe definir las oscilaciones, las cuales son variaciones o perturbaciones en un sistema, lo cual trae como efecto desequilibrar la posición de equilibrio estable de dicho sistema. Por ejemplo: los barcos se balancean arriba y abajo, las cuerdas y lengüetas de los instrumentos musicales vibran al producir sonidos, entre otros.

El Movimiento oscilatorio es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Movimiento armónico simple, mostrado en el espacio real y en el espacio fásico. La órbita es periódica.

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Cinemática del movimiento armónico simple

Péndulo simple en movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento

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individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple.

Respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O

en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3)

Donde:

Es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.

Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

Es la frecuencia angular

Es el tiempo.

Es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

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Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

(4) , y por lo tanto el periodo como

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión

.

Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(5)

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de encuentro:

(6)

Amplitud y fase inicial

La amplitud y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación y de la velocidad iniciales.

(7)

(8)

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

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(9)

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

Dinámica del movimiento armónico simple

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional:

Un ejemplo sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (6) se deduce:

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

Energía del movimiento armónico simple

Energía cinética (Ec), potencial (Ep) y mecánica (Em) en el movimiento armónico en función de la elongación.

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Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos y . Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de equilibrio

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IV. MATERIALES

PC de escritorio. Software Pasco Capstone. Interface power link. Sensor de movimiento. Resortes. Pesas con porta pesas. Regla. Balanza. Soporte universal Pinzas de laboratorio

V. PROCEDIMIENTO

1. En primer lugar encendemos la pc e iniciamos el programa Pasco.

Recuperado de: http://img.informer.com/screenshots/4471/4471882_3.jpg

2. En segundo lugar procedemos a armar el soporte universal con las pinzas y nueces respectivas.

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Recuperado de: http://hp.fciencias.unam.mx/Fisica/Laboratorio_de_Mecanica/glm/imagenes/figura%20I.6.gif

3. Instalamos el sensor de movimiento Pasco a su interface.

Recuperado de: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQBO4U7FqeVNjH1zaFhas38xSkHC9HtMUQb0Y1Oma4DGMbxw0nflQ

4. Proceder a hacer as mediciones respectivas en el programa Pasco.

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VI. RESULTADOS

PROCESAMIENTO DE DATOS

Material Masa (g)

Pesa 180,4

Calculamos la constante del resorte Calculo:

Igualamos las dos fuerzas conocidas: la primera establecida por newton y la segunda por Hooke.

F =KXmg = KXK =mg/X

K= (100,2g) (9,8m /s2) / (21cm-12cm)K= (100,2 x 10−3 kg) (9,8m/s2) / 9x10−2❑

K=10.91 N/m

Calculamos el PeriodoCalculo:

T=2π √ mkT=2(3.14)√ 100,2 x10−3 kg

10.91N /mT=0.6 s

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Calculamos la frecuencia angular

Calculo:

ω=√ km

ω=√ 10.91N /m100,2 x10−3Kg

ω=10,472 rads……………(Valor experimental )

ω=10,4 rads……………… (Valor teórico)

Error porcentual de la velocidad angular.

ωteórico ( rads

) ωexperiemental( rads

) Porcentaje de error (%)

10.4 10,472 0,69

VII. Observaciones y análisis

El sistema masa-resorte al final de un lapso de tiempo tiende a disminuir su periodo,

prolongando el tiempo el sistema llega a detenerse; esto no debería de suceder en un

espacio ideal donde la resistencia del aire es nula.

Debido a la disminución del periodo la gráfica sufre variaciones tanto en su amplitud

como en su frecuencia.

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En un tiempo corto los cálculos que se puedan hacer tendrán un margen de error

mínimo.

VIII. Sugerencias y recomendaciones

En general para realizar los cálculos matemáticos se recomienda llevar los valores de

medición a un mismo sistema de esta manera se lograra un resultado libre de

alteraciones.

Es fundamental trabajar con un resorte que se encuentre en condiciones

favorables(sin deformaciones)

El sistema resorte-masa debe de estar a una distancia vertical amplia respecto al

sensor de movimiento.

el sistema resorte-masa debe de estar sobre el sensor, lo más preciso posible

verticalmente.

Dejar oscilar el resorte por un tiempo conveniente hasta que este pueda estabilizar

su movimiento,

Las recomendaciones anteriores a excepción del primero ayudaran mucho para

obtener una buena grafica sinusoidal en el software Pasco Capstone.

IX. CONCLUSIONES

A mayor masa, más lenta será la oscilación (mayor periodo). Si el resorte es más “blando” ( menor” K “) también se tendrá una oscilación más lenta .entonces podemos decir que a mayor deformación del resorte mayor período.

Es posible hallar mediante cálculos matemáticos tanto el coeficiente de elasticidad como la frecuencia angular.

En un sistema real las oscilaciones no son constantes ya que tienden a desaparecer.

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Pudimos reconocer e interpretar las gráficas.

X. BIBLIOGRAFIAJuan González, (2012) Movimiento Oscilatorio, monografías.com, fecha de consulta: 8 de octubre de 2015, URL: http://www.monografias.com/trabajos99/movimiento-oscilatorio-fisica/movimiento-oscilatorio-fisica.shtml

Movimiento armónico simple, (s.f).En Wikipedia. Recuperado el 8 de octubre de 2015 de: https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Bibliograf.C3.ADa

XI. ANEXO 1

REPORTE DE LABORATORIO N° 4

“MOVIMIENTO OSCILATORIO DE UN SISTEMA MASA-RESORTE”

INTEGRANTES:

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-ALTAMIRANO LOA SAMUEL

-MORALES SALVATIERRA EARLY ALONZO

CARRERA:

ELECTRONICA Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

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GRAFICO POSICION VS TIEMPO

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GRAFICA ACELERACIÓN VS TIEMPO

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GRAFICA DE VELOCIDAD VS TIEMPO

XII. ANEXO 2

LABORATORIO DE ONDAS Y CALORPRUEBA DE ENTRADA

Nombres y Apellidos

Laboratorio N°

Fecha

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1. En la figura se muestra un esquema de la disposición de los equipos utilizados para analizar cómo varía el periodo de un sistema en función de su masa.

Escriba el nombre de cada uno de los elementos o instrumentos etiquetados con letras. (0,5 puntos)

Etiqueta Nombre del elemento o instrumento

A Resorte

B Masa y porta masas

C Sensor de movimiento

2. Con respecto a lo anterior, describa la función que cumple cada uno de los elementos o instrumentos etiquetados con letras. (0,5 puntos)

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Etiqueta Función

A Sostener la masa

B Al aplicar una fuerza hacer un movimiento oscilatorio junto al resorte

C Medir el movimiento de oscilación de la masa

3. En la tabla, escriba el nombre de las dos cantidades físicas que mediremos y la forma como se relacionarán gráficamente. (0,5 puntos)

Las dos cantidades físicas a medir son…

Escriba en cada recuadro el nombre de la cantidad física correspondiente…

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1) Posición

2) Tiempo

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Tiempo

Posición

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4. Al representar los datos en la gráfica anterior:a) ¿cuál es el aspecto o patrón que Ud. espera que tengan estos datos? ¿será una línea

recta o una línea curva? Dibuje un esbozo aproximado de la gráfica que espera obtener. (0,25 puntos)

b) Si consideramos que la masa del sistema es M y el periodo de sus oscilaciones es T, ¿cuál de las siguientes gráficas será una línea recta? (0,25 puntos)

A. T vs MB. T vs M2

C. T2 vs MD. T2 vs M2

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