Brayer, Yépez

C.I.:24,925,335

Prof.:Marienny Arrieche

Sección:S6

ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO

- M.A.S

Sistema M asa-Resorte A) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en el que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cual potencial? Supóngase L=0 en la posición de equilibrio.

A) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2.π.√s/g

Soluciones:

Solución del ejercicio A.

x = A/2ET = Ec + Ep

M. ω².A²/2 = Ec + m. ω².x²/2Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².A²/2

Luego sustituimos A por 2.x, tenemos:

Ec= m. ω².x²/2 - m. ω².4.x²/2

Despejamos para dejar en función de la energía total:

Ec = -3.m. ω².x²/2

Luego volvemos a sustituir A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:

Ec = -3.m. ω².A²/8Ec = 3.ET/4

Solución del ejercicio B

T = 2.π.√m/kP = m.gm = P/gk = F/xF = PX = sk = P/sT = 2.π.√(P/g)/(P/s)T = 2.π.√s/g

Péndulo Simple y Oscilaciones1.- Un péndulo simple de 4 metros de longitud oscila con un período de 1,5 segundos. Si el período se duplica. ¿Cuál será la longitud del péndulo?

Solución:

L1 = 4 mT1 = 1,5 seg.Si T2= 2*T1 L2 = ?

Aplicando la siguiente Formula:

Como estamos en el mismo lugar, se deduce que:

T/√L= 2π/√ g = constantePor lo tanto

T 1√L1

= T 2√L2

Despejando L2, se tiene que:

L2= (T 2∗√L1T 1 )

2

L2= ( 2∗1,5 seg∗√4m1,5 seg )

2

Por calculadora, se obtiene:

L2 = 16 m

2.- se desea que un péndulo simple oscile con una frecuencia de 0,20 Hz, en dos lugares, uno en Bogotá cuya gravedad es de 9,795 m/s^2 y el otro es en el Ecuador donde la gravedad es de 9,780 m/s^2 encontrar la diferencia de longitud de los péndulos.

Solución:

L1 = ?T = ?L2 = ?F = 0,20 HzG1 = 9,795 m/s^2 G2 = 9,780 m/s^2

Aplicando la siguiente Formula:

T = 1/0,20 HzT = 5 Hz

De la siguiente formula se despeja L

En Bogotá:

L1 = (T∗√g2π

)^2

L1 = (5Hz∗√9,759m /s2

2π)^2

L1= 6,18 m

En Ecuador:

L2 = (T∗√g2π

)^2

L2 = (5Hz∗√9 , ,78m /s2

2π)^2

L2 = 6,193 m

Por lo tanto la diferencia entre las longitudes son:

L = L2 – L1L = 6,193 – 6,18L = 0,01 m

HidrostáticaLa presión atmosférica a nivel del mar vale, aproximadamente, 101 300 Pa. ¿Qué altura debe tener una columna de agua de mar (densidad del agua de mar = 1 030 kg/m3) para que la presión en el fondo de ella sea de 101 300 Pa?

Solución

Incógnita y datos:

H =?P = 101 300N/m2

Pam = 1 030 kg/m3

g = 9.8 m/s2 (dato que da el anunciado)

Formula o modelo matemático a emplear Ph = pgh

Despeje y sustitución de datos

h = Ph/rg = 101 300 N/m2/(1 030 kg/m3) (9.8 m/s2) = 101 300N/m2/10 094 N¿m3

= 10.03m

Resultado h = 10.03 metros.