Modelos de Decisin

rboles de Decisin

Los Administradores se enfrentan a los siguientes situaciones: Decisiones no se conocen con certeza. Situaciones probabilsticas sencillas. Solo puede considerar unos cuantos factores al

mismo tiempo. Mtodos Cuantitativos crean una estructura, para

organizar y analizar problemas de riesgo complejo.

Historia del Pasado

" Este enfoque supone que una buena base para predecir lo que suceder en el futuro es aquello que ocurri en el pasado.

" Si se puede suponer que el futuro ser parecido al pasado, las frecuencias relativas se convierten en las probabilidades de los eventos futuros.

Juicio Subjetivo

" En algunos casos el futuro no ser como el pasado o quiz no existan datos histricos. En estas situaciones, las probabilidades se pueden basar en el juicio subjetivo o mejor dicho en las creencias personales de los tomadores de decisiones

Distribucin de Probabilidad Terica

" Algunas situaciones se pueden describir por una distribucin de probabilidad terica como la binomial, la poisson o la normal.

" Existen varias razones por las que una distribucin determinada puede ser un medio apropiado para especificar las caractersticas de una situacin empresarial. Las dos razones principales son la naturaleza propia de la situacin y el comportamiento de los datos histricos bajo estudio.

Esperanza Matemtica

" Efectivamente puede calcularse la media o promedio de un conjunto de datos, conociendo los distintos valores que ocurren y sus frecuencias relativas. Se har referencia a este valor promedio como la media de la variable aleatoria X o la media de la distribucin de probabilidad de X. Es comn referirse a esta media como el valor esperado de la variable X

Definicin

" Sea X una variable aletoria con distribucin de probabilidad f(x). La media o valor esperado de x si es continua:

= E(X) = X f(x) dx -

Definicin

" Sea X una variable aletoria con distribucin de probabilidad f(x). La media o valor esperado de x si es discreta:

= E(X) = X f(x)

" El gerente de producto de una fabrica de calzado, est planeando las decisiones de produccin para la lnea veraniega del prximo ao. Su principal preocupacin es estimar las ventas de un nuevo diseo de sandalias. Estas han planteado problemas en aos anteriores por dos razones: la estacin limitada de venta no proporciona suficiente tiempo para que la empresa produzca una segunda serie de un artculo popular. Los estilos cambian drsticamente ao con ao y las sandalias que no se venden pierden todo su valor. El gerente de producto ha discutido el nuevo diseo con los vendedores y formul las siguientes estimaciones de venta:

" Pares en miles 45 50 55 60 65 " Probabilidad 0.25 0.30 0.20 0.15 0.10 " La informacin obtenida del departamento de

produccin revela que un par de sandalias costar $15 y el departamento de mercadeo ha informado al gerente que el precio al mayoreo ser de $30 por sandalia. Usando el criterio del valor esperado, calcule el nmero de sandalias que el gerente debe recomendar producir.

rbol de Decisiones

" Se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se debe optimizar una series de decisiones.

" Un concepto fundamental en las situaciones que involucran alternativas de decisin y eventos secuenciales es que deben identificarse todas esas alternativas y eventos y analizar de antemano, si se quiere optimizar las decisiones

Componentes y Estructura

1. Alternativas de Decisin 2. Eventos 3. Probabilidades 4. Resultados " Estos datos se organizan mediante la

estructura de un diagrama de rbol que ilustra las interacciones posibles entre las desiciones y los eventos

Inicio del rbol

A B

C

Nodo de Decisin

En donde las inversiones son: A = Supermercado mediano B = Supermercado grande C = Supermercado pequeo

Aadir los Estados de la Naturaleza, probabilidades de ocurrencia y ganancias o costos esperados

A B

C

Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

$90k $50k $10k

Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

$200k $25k

-$120k

Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

$60k $40k $20k

Arboles - Anlisis

Metodologa: Derecha a Izquierda pasando por eventos y puntos de Decisin hasta alcanzar la secuencia ptima.

Reglas: En cada nodo se calcula el valor esperado. En cada punto de decisin se selecciona la

alternativa con el valor esperado ptimo y se desechan las dems decisiones.

Clculo del Valor Esperado

Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

A

$90k $50k $10k

EVA=.4(90)+.5(50)+.1(10)=$62k

$62k

Solucin Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

A B

C Demanda alta (.4)

Demanda media (.5)

Demanda baja (.1)

$90k $50k $10k

$200k $25k

-$120k

$60k $40k $20k

$62k

$80.5k

$46k

Ejemplo de rbol de decisiones

" Usemos un rbol de decisiones para ayudarle al dueo y director general de un hotel invernal a decidir como administrarlo en la prxima temporada. Sus utilidades durante la estacin de esquiar en el presente ao dependern de las nevadas que caigan en los meses invernales. Basndose en su experiencia pasada, piensa que la distribucin de probabilidad de las nevadas y la utilidad resultante pueden ser resumidas en la siguiente tabla:

Tabla con la Distribucin de Frecuencias y sus Utilidades

Cantidad de Nieve

Utilidad

Probabilidad de Ocurrencia

+ de 40 pulgadas

$120.000

0.4

Entre 20 y 40 pulgadas

$40.000

0.2

- de 20 pulgadas

-$40.000

0.4

" Hace poco el director recibi una oferta de una gran cadena hotelera para que dirija un hotel en el invierno, garantizndole una ganancia de $45.000 durante la estacin. Tambin ha estado analizando la conveniencia de arrendar el equipo para producir nieve en esa estacin. Si arrienda el equipo, el hotel podr operar todo el tiempo sin importar la cantidad de nevadas naturales. Si decide emplear la nieve producida por el equipo para complementar la nieve natural, su utilidad en la temporada ser de $120.000 menos el costo de arrendamiento y operacin del equipo productor de nieve.

" E l c o s t o d e l a r r e n d a m i e n t o s e r aproximadamente de $12.000 por estacin, prescindiendo de cuanto lo use. El costo de operacin ser de $10.000 si la nieve natural tiene ms de 40 pulgadas, $50.000 si flucta entre 20 y 40 pulgadas; y de $90.000 si es menor que 20 pulgadas.

" Qu debe hacer el propietario del pequeo hotel?

Cmo Agregar Nueva Informacin?

" Muchas veces la toma de decisiones con base en la experiencia y en el juicio, no son suficientes para poder llegar a conclusiones satisfactorias que me lleven a decisiones tiles para las empresas.

" En estos casos es conveniente realizar algn tipo de investigacin que me lleve a mejorar el conocimiento del fenmeno y me permita tomar mejores decisiones

Cmo Agregar Nueva Informacin? " En estos casos cualquier investigacin de mercados que

la empresa realice, busca mejorar la estimacin de probabilidades de la ocurrencia de los eventos a los cuales se enfrenta.

" Estas probabilidades mejoradas, representan el posible resultado de un evento dado la ocurrencia de otro evento, o sea, estamos hablando de probabilidades condicionales.

" El Teorema de Bayes es por excelencia la herramienta ms til en la estadstica para estimar dichas probabilidades

Teorema de Bayes

" Regla de Bayes: Si los eventos B1, B2, ...., Bk constituyen una divisin del espacio muestral S, donde P(B)0 para i = 1, 2, ..., k entonces para cualquier evento A en S es tal que P(A)0

P(Br/A) = P(Br) P(A/Br)

P(Bi) P(A/Bi)

" Ejemplo del teorema de Bayes. " Se ha nominado ha tres miembros de un club privado nacional

para ocupar la presidencia del mismo. La probabilidad de que se elija al seor Adams es de 0.3; que se elija al seor Brown es de 0.5 y de que gane la seora Cooper es de 0.2. En caso de que se elija al seor Adams, la probabilidad de que la cuota de ingreso aumente es de 0.8; si se elije al seor Brown o a la seora Cooper, las correspondientes probabilidades de que se incremente la cuota son de 0.1 y 0.4. Cul es la probabilidad de que haya un incremento en la cuota?

" Si alguien considera entrar al club pero retrasa su decisin por varias semanas slo para encontrarse con que las cuotas de entrada han aumentado, cul es la probabilidad de que se haya elegido a la seora Cooper como presidenta del Club?

" Ejemplo de rbol de Decisiones y Bayes " 1)Caccios Pizza ha tenido mucho xito con su forma

novedosa de fabricar y vender pizzas a los estudiantes de la UCR. Al mezclar los principales ingredientes de las pizzas y hornearlas por anticipado ha podido lograr que el tiempo de espera de sus clientes sea muy breve. Aunque a los estudiantes les gusta mucho su mtodo, y se han vendido una gran cantidad de pizzas, en ocasiones la empresa se ha visto obligada a tirar una gran cantidad de ellas debido a que la demanda fue inferior a lo que haban anticipado. Por esta razn se est buscando una poltica que le permita maximizar sus utilidades.

" Caccios ha reducido sus alternativas a slo dos posibilidades: hornear 150 o 180 pizzas.

" La administracin decide clasificar la condicin del mercado en fuerte o dbil utilizando una probabilidad con base en su experiencia de 45% y 55% respectivamente. La empresa ha determinado que gana $7 por cada pizza vendida y el costo de cada pizza es de $3. Se debe pagar $1 por cada pizza desechada.

" Debido ha que Caccios se encuentra en una poblacin universitaria un profesor de la Escuela de Administracin de Negocios ha ofrecido utilizar una prueba experimental y cobrar $5 por ella.

" El profesor ha dispuesto comunicar si la prueba es alentadora o desalentadora. Los resultados de las pruebas han demostrado la tendencia a actuar en la direccin correcta, si un mercado ha sido fuerte los resultados de la prueba han sido alentadores en un 60% de las veces. Por el contrario, si el mercado ha sido dbil, los resultados de las pruebas han sido desalentadores en el 70% de las veces.

" Resuelva por medio de un rbol de decisiones utilizando el criterio bayesiano de decisin.

rboles -Bayes OBJETIVO: Incorporar los resultados de un registro

histrico en la investigacin de mercados al proceso de decisin, utilizando el Teorema de Bayes, actualizando as los valores para el caso especfico de P(F) y P(D).

El registro histrico de la mercadotecnia no es perfecta, pues si fuera totalmente confiable, esta probabilidad condicional sera igual a 1, esto es, siempre dara un informe alentador cuando el mercado fuera de hecho fuerte.

Arboles - VEIM

Valor Esperado de la Informacin de Muestra (VEIM): Es un lmite superior en la cantidad que deberamos estar dispuestos a pagar por esta informacin de muestra en particular.

VEIM = Mximo Rendimiento esperado con Informacin - Mximo Rendimiento esperado sin Informacin.

VEIM = 612.62 600 = $ 12.62

Arboles - VEIP

Valor Esperado de la Informacin Perfecta (VEIP):Es un lmite superior para la cantidad que usted debera estar dispuesto a pagar para mejorar su conocimiento sobre el estado de la naturaleza que ocurrir.

El VEIP indica la cifra esperada a ganar por llevar a cabo este esfuerzo y por lo tanto coloca un lmite superior a la cifra que debera ser invertida para reunir esa informacin.

Arboles - VEIP

- Si fuera seguro que el mercado ser fuerte, la Administracin seleccionara la opcin (A), pues presenta el mayor rendimiento.

- Si fuera seguro que el mercado es dbil, la Administracin seleccionara la opcin (B)

Opcin A B Probabilidades 0.45 0.55

Estados de la Naturaleza Decisin Fuerte Dbil

Hornear 180 720 480 Hornear 150 600 600

Arboles - VEIP

Cunto debe pagar la administracin por la Informacin Perfecta? VEIP = (720 x 0.45) + (600 x 0.55) 600 = $54

Este valor, es el mximo aumento posible en el rendimiento esperado que se puede obtener con nueva informacin.

Con VEIM se obtuvo un incremento en el rendimiento esperado utilizando la prueba en el mercado de $12.62

Eficiencia del estudio

12.62 54 = 0.23

Arboles - VEIP

Dado que VEIP = 54 y VEIM = 12.62, podemos ver que la prueba de mercado no es eficiente (23%).

Si lo fuera, el VEIM sera mucho ms cercano al VEIP.

En otras palabras, conforme la probabilidades de una correcta informacin de muestra aumentan, el VEIM se aproxima a VEIP.

Modelos de Decisin y el Tree Plan

Protac

" Acaba de completarse la fase de diseo y prueba de producto para la nueva lnea de tractores para jardn y uso domstico de Protac. La alta gerencia est tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y produccin apropiadas para usarse con este producto. Se estn considerando tres alternativas principales:

1) Agresiva: Esta estrategia representa importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de produccin, grandes cantidades de inventario y de gastos de publicidad y mercadeo a nivel nacional.

2) Bsica: Los tractores se fabricaran con la actual planta de produccin a la cual se le aadira una nueva lnea de ensamble, se mantendran inventarios solo para los productos ms populares y las oficinas centrales pondran fondos a disposicin para apoyar esfuerzos locales de publicidad y mercadeo.

3) Cautelosa: En este plan, la capacidad sobrante de las actuales lneas de ensamble se utilizaran para fabricar los nuevos productos, la produccin se programara solo para satisfacer la demanda y la publicidad correra a cargo del distribuidor local.

La administracin decide clasificar la demanda del producto como dbil (D) o fuerte (F), a continuacin se presenta una tabla con las utilidades y la estimacin de las probabilidades hecha por la gerencia de mercadeo:

Las retribuciones son utilidades netas en millones de $.

" Paso 1. Coloque el cursor en la celda H20 y haga clic en Herramientas y despus en Tree Plan

" Paso 2. Haga clic en Nuevo rbol " Paso 3. Modifique el nmero de ramas del rbol " Paso 4. Agregar las ramas de los estados de la

naturaleza

Pasos para crear el rbol de Decisiones

Seleccione Nuevo rbol

Haga clic en agregar rama

Indique nodo de evento y agregue

dos ramas

Agregue el nombre y las respectivas

probabilidades con la frmula +B1

para la probabilidad de la primer rama y +B4 para etiquetarla

Copiar en Tree Plan

" Afortunadamente el Tree Plan tiene la herramienta Copiar, la cual podemos aprovechar para no tener que repetir todo el proceso para los otros dos nodos de los estados de la naturaleza.

" Posicinese en la celda que quiere copiar, oprima rbol de Decisin, haga clic en Pegar subrbol y despus en Aceptar.

" Posteriormente ubquese en la celda en donde quiere pegar la rama y proceda.

Seleccione pegar subrbol y luego

aceptar

Ubquese en la celda en donde desea copiar

la rama, seleccione pegar subrbol y escoja

aceptar.

En estos 0 se agrega los costos o ingresos segn

sea el caso. Hgalo jalando la informacin por

ejemplo =B5 para indicar los ingresos

de una demanda fuerte

El programa calcula todos los valores

esperados. Tenga el cuidado de NO escribir

en las celdas donde estn los MACROS

de la hoja

El Tree Plan y el Teorema de Bayes

" Paso 1 " Escriba las confiabilidades y las probabilidades a

priori tal y como aparecen en la siguiente tabla:

Paso 2 " Calcule las probabilidades Conjuntas y

Marginales de la siguiente manera:

" Calcule las probabilidades a posteriori de la siguiente manera:

Celda B12 =B3*B$8 Cpiese a: B12:C13

D12 =SUMA(B12:C12) B14 =SUMA(B12:B13)

B18 =B12/$D12 Cpiese a: B18:C19

" Paso 3. Coloque el cursor en la celda E52 y haga clic en Herramientas y despus en Tree Plan

" Paso 4. Haga clic en Nuevo rbol " Paso 5. Etiquete las ramas con el nombre

respectivo