7/21/2019 Modelo Eoq Produccin Consumo

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MODELO EOQ CON PRODUCCIN, O MODELO LEP SIN FALTANTE

Es frecuente que los artculos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor

externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artculos llegan juntos una vez ordenados

puede ser irreal y se recurre a un modelo con produccin a tasa constante.

Al igual que en el caso de EOQ estndar, se supondr que la demanda es determinstica y ocurre auna tasa constante. Tambin se supondr que no se admite escasez. El modelo supone que los

productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al

ao). Tasa de produccin R siempre debe ser mayor a la demanda.

Sea:

R = Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempo

Q = Nmero de unidades a producir en cada corrida de produccin

Cmi = Costo de mantener una unidad en inventario por un ao

D = Demanda anual del producto

Cu = Costo unitario del producto

Cop = Costo de ordenar un pedido o corrida de produccin

Imax = Inventario mximo.

T1 = Tiempo positivo de accin o tiempo de fabricacin

T2 = Tiempo en el cual se agota el inventario en relacin con la demanda.

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A partir de la grfica podemos concluir que una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de

produccin R, tiende a producir un nmero Q de unidades en un tiempo determinado. Sin embargo

este es un comportamiento ideal porque realmente no se acumulan las cantidades Q presupuestadas,

debido a que a medida que se est ejecutando una orden de produccin se debe tener en cuenta las

unidades que estn siendo demandas, demarcadas por la expresin (R-D) como se observ

grficamente.

La produccin se lleva a cabo en el tiempo positivo de accin T1 cuando las mquinas involucradas

en el proceso inician su operacin y finalizan cuando se completa la produccin del inventario mximo

que debemos tener, dando lugar al tiempo T2 en el cual se agota el inventario producido con relacin

a la demanda. Por lo tanto el tiempo necesario para iniciar nuevamente la produccin resulta de la

suma de T1 + T2.

Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo

son: el costo de adquisicin (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica

ejecutar una orden de produccin (Cop) y el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para

hallar este ltimo costo debemos calcular el rea bajo la curva (zona sombreada). No obstante,debemos aclarar que en el presente modelo no se presentan costos de pedidos porque no es un

modelo comercial.

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresin que representa el modelo de lote econmico

de produccin (LEP) para cada periodo es la siguiente:

Para reemplazar las variables T1, T2 e Imax nos regresamos a la grfica mostrada inicialmente y

hallamos los nuevos valores de esta variable en trminos de Q, sin olvidar que: T= (Q / D).

Reemplazando (2), (3), (4) en (1), obtenemos la siguiente expresin de costo:

https://lh4.googleusercontent.com/-gEOWDjYTFbo/TWtO0xdBmtI/AAAAAAAAAEM/rXybYPg6NJk/s1600/LEP3.jpghttps://lh5.googleusercontent.com/-5L1ZGkv4ERg/TWtOtQ8sAFI/AAAAAAAAAEI/c_4wcHNLFPg/s1600/LEP2.jpghttps://lh3.googleusercontent.com/-A-EAxTwFaG4/TWtOig6FIaI/AAAAAAAAAEE/e1lKbBgP2pg/s1600/LEP1.jpg

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Proseguimos a multiplicar la anterior ecuacin anterior por el nmero de pedidos N con el fin de hallar

la frmula del Costo total anual (Cta) segn este modelo.

Continuando con este modelo LEP sin faltantes, procedemos a hallar la cantidad ptima a producir

(Q*) para conseguir el menor valor del costo total anual (Minimizacin de costos). Por lo cual, debemos

hallar la derivada de la ecuacin (6) con respecto a las cantidades, igualarla a cero y posteriormente

despejar Q:

https://lh3.googleusercontent.com/-TFwlkutKACY/TWtPuUfSURI/AAAAAAAAAEc/zKASqFcu98M/s1600/LEP7.jpghttps://lh6.googleusercontent.com/-cwxhYJ-myus/TWtPc8-rpiI/AAAAAAAAAEY/6k0bJHMcleo/s1600/LEP6.jpghttps://lh5.googleusercontent.com/-N4uEMlWQxkQ/TWtPP8cm5rI/AAAAAAAAAEU/Aw_rozV05GY/s1600/LEP5.jpghttps://lh3.googleusercontent.com/-BbHCyWZu6c4/TWtPFYfeh_I/AAAAAAAAAEQ/_NY1yt1TYPA/s1600/LEP4.jpg

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https://lh3.googleusercontent.com/-1nxxCKEGENA/TWtQNpllvBI/AAAAAAAAAEo/cOpb2VYSdsc/s1600/LEP9.jpghttps://lh6.googleusercontent.com/-W5CM_FsDGE4/TWtQFTyh5iI/AAAAAAAAAEk/H9HPPbH_IuI/s1600/LEP8.jpg