modelización de la incertidumbre tema 2. incertidumbre y...

Indice

1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad. 4) Axiomas de Kolmogorov.5) Axiomas de la Probabilidad subjetiva. 6) Resultados bsicos con probabilidades.7) Variables aleatorias. 8) Educcin de probabilidades.

Sistemas de ayuda a la decisin Modelizacin de la incertidumbreTema 2. Incertidumbre y Probabilidad

Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades

Estimacin de probabilidades

Estimacin objetiva (frecuencia relativa) y subjetiva (expertos)

Asignacin de probabilidades: tarea compleja.

Mtodos rigurosos y sistemticos (requisitos)

Mtodos directos e indirectos (estrategias)

Probabilidades para variables discretas y continuas (herramientas)

Morgan y Henrion (1990)

2 fuentes estrategias de adquisicin de conocimiento probabilstico1. Pregunta directa al experto2. Inferencia indirecta mediante comparaciones (escenarios artificiales)

Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Mtodos de asignacin

Datos.

Momentos (Pearson)Los k parmetros son funciones de los momentos m1,mkLos momentos muestrales definen k ecuaciones.Estimaciones insesgadas (E[]= ), efiecientes (min Var()),consistentes (E[n] )y robustas ((1-)f(X)+ g(X)). ECM() = E[(- )2]

EMV (Fisher)Maxima verosimilitud, estimar los parmetros de la distribucin que maximizan la probabilidad de la muestra observada. Se supone que los datos son variables aleatorios identicamente distribuidas e independientes. Estimaciones insesgadas (E[]= )

Otros mtodos.


Discretas

Asignacin directa (simple y poco fiable)

Asignacin basada en apuestas (motivacin econmica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable . Convergencia)

Asignacin basada en loteras (comparar sorteos con uno de referencia)

Representacin con rboles de sucesos

Continuas

Utilizar los mtodos anteriores para asignar ciertas probabilidades acumuladas y ajustar una funcin de distribucin

Solicitar ciertos cuantiles (percentiles y cuartiles) y ajustar la F


Otros mtodos - mejoras

Mtodo de la probabilidad: sesgo de confianza y anclaje, construir la F en ciertos intervalos, contrastar y revisar los resultados

Mtodo de las alturas relativas: escalas termomtricas. Pj, f(x)

Mtodo de Raiffa-Schlaifer: moda, hiptesis de apuntamiento elevado y probabilidad baja de valores alejados de la moda

Descomposicin y asignacin de probabilidades: puede ser en principioms sencillo asignar probabilidades condicionadas y tendencias.rboles de probabilidad escenarios condicionantes



Fases de educcinAdquisicin de conocimiento (PROBABILISTICO) Inteligencia Artificial.Marco: encuesta / entrevista + diseo y preparacin y ejecucin y anlisis

1. Motivacin: importancia y propsito2. Estructuracin: definicin de las variables y distribuciones de inters. Escalas, tablas, parametros, caractersticas, funciones,Dependencias.3. Condicionamiento: identificar sesgos y las causas (experto, tcnicas,)

Tarea compleja en tiempo.

SRI: fases 1, 2, 3 y4. Codificacin: valores extremos (sesgos), redundancia (inconsistencias),revisin, sensibilidad del experto al nivel de informacin o evidencia5. Verificacin: refleja la asignacin las creencias del experto?Cuestionario derivado del modelo de probabilidad asignado.



Comparativa de mtodos.

- Depende del problema, del experto/decisor

- Recomendado: utilizar variso mtodos.

Contraste de Consistencia de los resultados o juicios.Las inconsistencias pueden resolverse o no en el marco del modelo.

Contraste de Coherencia entre sucesos complementarios. El espacio muestraltiene probabilidad 1.

Calibracin: ensayar el mtodo/tcnica en un problema sencillo no trivialantes de atacar la asignacin en el problema real



Sucesos muy rarosAsignacin de probabilidades pequeas de sucesos sin precentes.Estimaciones subjetivas muy sensibles al sesgo (infra/sobrestimacin)Difcil discriminar ordenes de magnitud en las probabilidad pequeas.

Procedimientos de asignacin: descomposicin e identificacin de factoresque determinan escenarios con probabilidades significativas del suceso raro

Arboles de sucesos: rboles de probabilidad, etapa ~ factor. El Clculo de Probabilidades suministra la probabilidad global a partir de las de los factores. Sucesos raros (sr) hojas

Arboles de fallos: descomposicin causaldel suceso raro. Causas hojas.


sr1sr

sr2srsr

sr

sroy

c1 c3c2c32

c31


Heursticas y sesgos.

1. Disponibilidad de la heurstica. Recuerdos fuertes, Imaginacin, correlaciones falsas

2. Representividad de la heurstica. Ignorancia de las tasas frecuencia, secuencias de artefactos o patrones previos,ignorancia de la regresin a la media, conjuncin de falacias

3. Ajuste de la heurstica.Insuficiencia, sobreestimacin de conjuncin de eventos, infraestimacin de disyunciones de eventos.

4. Otros sesgos en los juicios.Sobre estimar los sucesos deseables, propagar la covarianza entre sucesos

Calidad de los juicios probabilsticos: expertos reales, problemas reales no delaboratorio, asignacin comprensible, motivacin, frecuencia ~ probabilidad



Asignacin basada en apuestas (motivacin econmica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable . Convergencia)

Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A

Se plantean dos apuestas simtricas al experto:

Donde x e y representa el dinero que est dispuesto a ganar/perder al apostar

Apuesta1 Gana x si A Apuesta2 Pierde x si APierde y si A Gana y si A

Si ninguna de las apuestas es preferida la indiferencia implica que los valores esperados (la suma ponderada con la probabilidad de las perdidas/ganancias) sern iguales


Apuesta por A

Apuesta por A

A

A

A

A

x

-y

-x

y

Indiferencia o equilibrio entre las apuestas

Ganancias esperadas en la Apuesta 1: xP(A) + (-y)P(A) = Ganancias esperadas en la Apuesta 2: (-x)P(A) + yP(A),

donde P(A) = 1 P(A) P(A) = y/(x+y), x = yP(A)/P(A)Por ejemplo: x=100, y=10 P(A)=0.091


Asignacin basada en loteras (comparar sorteos con uno de referencia)

Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A

Se plantean dos sorteos con premiosS1 -- un ordenador portatil y S2 un televisor de plasma (suponemos que S1 es preferido a S2)

Lotera1 gana S1 si A Lotera2 gana S1 con probabilidad pgana S2 si A gana S2 con probabilidad 1-p

La segunda es la lotera de referencia

Se interroga al experto sobre la posible indiferencia entre las loterias para algn valor de p especificada medianteuna rueda de la fortuna o una urna de bolas.

p

1-p


Loteria1

Lotera2

A

A

p

1-p

S1

S2

S1

S2

Se propone un valor inicial para p.Si prefiere la Lotera1 se debe incrementar pSi prefiere la Lotera2 se debe disminuir pSi no prefiere ninguna P(A) = p.

Si asignamos a un sistema completo de sucesos {Ai}ni=1se hace la asignacin secuencialmente y al final se normaliza la ni=1 pi = 1

p

1-pp

1-p..

Modelizacin de la incertidumbreEduccin de probabilidades. Discretizacin

Caractersticas de variables aleatorias continuas

Simulacin, integracin, discretizacin

Discretizacin: perdida de informacin mnima

Por niveles en cada nivel la media o mediana

Uniforme, ajuste de error

No Uniforme, para variables aleatorias multidimensionales

Divergencia de Kullback y Leibler

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