mmi - unidad 22 - pandeo elástico e inelástico- rev1

Facultad de Ingeniería - UNA

Pandeo Elástico

Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre

Equilibrio estático estable

F


Equilibrio estático inestable

F


Equilibrio estático indiferente

F

F

Infinitas posiciones posibles de equilibrio


P1

P1

P1

P1

P1

P1

F

Equilibrio elástico estable


P2

P2

P2

P2

P2

P2

Equilibrio elástico indiferente P2 P1

F

FF

Posiciones posibles de equilibrio

P2 = Pcrit


P3

P3

P3

P3

F

Equilibrio elástico inestable P3 Pcrit.

Colapso de la estructura

P3

Equilibrio posible

Columna ideal


Estabilidad estática y elástica Se entiende por estabilidad, la capacidad de un

elemento de oponerse a grandes perturbaciones () del equilibrio inalterado, como resultado de acciones de perturbación pequeñas (F).

Si la acción de perturbaciones es una variación pequeña de la carga exterior, se puede definir así: El equilibrio de un elemento es estable, si a una

variación pequeña de la carga corresponde una variación pequeña de los desplazamientos.


Comparación entre estabilidad estática y elástica


P PE

PE

L

x

y

critE

EE

PLEI

P

n

nnkL

senkLC

C

Lxxy

kxCsenkxCy

ykds

yd

EIP

kyPds

ydEI

2

2

1

2

21

22

2

22

2

1 para

,.........2,1,0

0

0

paray 0 para 0

cos

0

critE PL

EIP

2

2

P

Una de las posiciones de

equilibrio posibleFórmula de Euler

El primero en determinar esta fórmula fue Leonard Euler (1707-1783), y lo publicó en 1744.

Pequeñas deflexiones

Fórmula de Euler


Este caso se considera el caso fundamental El Momento de Inercia I es el mínimo El valor de es indeterminado La carga crítica no describe la acción del pandeo La falla se produce por acción del pandeo y es

indefinido el valor de la tensión cuando eso ocurre y las tensiones no son proporcionales a las cargas aplicadas a medida que se produce el pandeo, aún cuando el material actúa elásticamente (con tensiones proporcionales a las deformaciones)

La carga crítica es independiente de la resistencia a compresión del material. Depende de la geometría de la pieza y de la rigidez del material.

Se puede aumentar el Pcrit sin aumentar el área. Aumentando la inercia de la sección


xL

nseny

C

L

L

nsenC

yL

x

senkxCy

..

2.

2

para

1

1

1

Casos Teóricos


Le=


mínimo giro de radio :mecánica Esbeltez

dimensiónmenor ..... :geométrica Esbeltez

minmin

ii

L

aa

l

e

Euler de Hipérbola 2

2

2

22

min22min

2

E

EA

L

iEA

L

EIP

crit

ee

crit


Curva de Euler

p

pcrit

E

EE

lim

2lim

2

2

2

.

lim

p

crit

2

2

E

crit (Hipérbola de Euler)

Régimen Elástico

Régimen Plástico


Condiciones de aplicación de la fórmula de Euler

1. Es valida únicamente cuando el valor calculado de crit.resulta menor o igual al límite de proporcionalidad p.

2. La carga de trabajo es axial.3. La longitud de pandeo es compatible con las condiciones

de sujeción del pilar (extremos y puntos intermedios)4. Está limitado el máximo valor de la esbeltez en función

del uso estructural y del material.5. La carga de trabajo (o la tensión de trabajo) se obtiene

aplicando un coeficiente de seguridad (que se recomienda varíe con la esbeltez de la pieza) que depende del posible aumento de la carga P, de los posibles errores del punto de aplicación de la carga, de la desviación inicial de la columna y de las condiciones de los extremos opuestos.


Tensión de Trabajo - Coeficiente de Seguridad

Depende de: Condiciones de servicio Defectos del material Excentricidad en la aplicación de la carga Desviación inicial de la columna

. 2

2

E

crit


Pandeo Inelástico


.y -Pdx

ydIE

R

IEyP

h

IEyP

h

IyP TT

Tt

Ttt

2

2

; . ; . ;

2

2.

Fórmula del Módulo Tangencial (ET) (Engesser)

Ecuacióndiferencial

b

h

P

P

PT

PT PT

TT+

n n

p

y

132

54


lim

p

crit

2

2

E

crit

Parábola de Euler

2

2

T

T

E

.

2

2

p

TT l

IEP

2

2

T

T

E

ET .

Pen

dien

te E

Pendiente E T

Fórmula del Módulo Tangencial (Engesser)

Solución de laecuación

diferencial


Acero Dulce

Pandeo Inelástico – Módulo Tangente

00 100

lim

2,8

0,006

2,8 p

Módulotangent

e

Euler

Euler

E (millones de kg/cm2)

E0,7 1,4 2,1

0,002 0,004 0,008

tn/cm2)tn/cm2)

1,4 1,4

4,2 4,2

5,6 5,6

20 60 140

p


Acero Inoxidable

Pandeo Inelástico – Módulo Tangente

00 100lim

2,8

0,006

2,8

p

Módulotangent

e

Euler

Euler

E (millones de kg/cm2)

E0,7 1,4 2,1

0,002 0,004 0,008

tn/cm2)tn/cm2)

1,4 1,4

4,2 4,2

5,6 5,6

20 60 140

p


l

P

P

e

y

x

Fórmula de la Secante o de Scheffler

12

sec

1cossen2

tg

haciendoy

222

2

2

kle

kxkxkl

e

ekykdx

d

EI

PkePM

AE

P

i

l

i

ce

A

P

kl

i

ce

A

P

I

cM

A

P

klPeM

critcritfl

critfl

2sec

.1

2sec

.1

.2

sec

2

2

maxmax

max

A

Ii

AEP

il

iceA

P

AEP

il

iceA

P

fl

crit

flcrit

.2

sec.

1

.

2sec

.1

2

2

Fórmula de la SecantePara

verificación



1

0

e=0

critP

P

i

01.0i

e

006.0i

e

001.0i

e



0

AE

P

i

ce

A

P critcritfl 2

sec.

12

W

A

ki

c

y

1

2

Euler

e = excentricidad

EA

P

W

eP

A

Pfl

.

.

2sec

.

Fórmula paradimensionamiento

fl

A

P


Excentricidad equivalente

Euler crit

500

1000

2000

2500

0

kg/cm2

20 40 60 80 120100 200140 160 180

1500

crit Excentricidad equivalente

Euler crit

7001,0

yk

e


Excentricidades propuestas

4114) (DIN 50020

(Basquin) 1000

1,0

(Prichard) 700

1,0

(Salmon) 001,0

(Monorief) 0,6A 15,0

Densen)(Marston; 0,07 a 06,0

extremos losen sarticulada p/columnas 25,0e.c

2

lie

k

e

k

el

e

k

e

k

e

k

e

l

y

y

y

y

y

16075040

4114) (DIN compuestos de perfiles/75040

4114) (DIN llena alma de perfiles/

hlhe

p

lhe

p

pandeo del plano elen

sección la dedimensión h

La “e” aumenta con la longitud de la pieza o con la esbeltez


Fórmulas empíricas

.- :recta Línea 0 crit

.1

Ranquine -ordon2

0

crG

20 (Johnson) arabólica cP crit

. etmajer 20 baT crit


Resultados experimentales 2/ cmtn

Area de resultados experimentales

2

2

/9,1

/4,2 :dulce cero

cmtn

cmtnA

p

fl


Fórmulas usualesChicago Building Code – (p/acero)

Recta Línea 931,41125 12030 crit

2/984 30 cmkgcrit

Euler .

. 120

2

2

E

crit

American Institute of Steel Construction ( AISC )

Rankine-Gordon

180001

1265 120

Parabólica 0341,01200 120

2

2

crit

crit


Fórmulas usuales

3lim

3

lim1

1

2lim

2

2lim

2

lim

68

3

3

5

21

21

fl

fl

crit

Column Research Council

92,112

23

2

2

222

2lim

2

2lim

lim

fl

fl

crit


Fórmulas usuales

2 -Euler 000.363.10

105


/1200 0

2

2

2

crit

crit

cmkg

NB-14-( acero estructural A36 )

NB-14-( acero fl = 3500 kg/cm2)

2 -Euler 000.363.10

86


/1750 0

2

2

2

crit

crit

cmkg


Rankine-Gordon

180001

1265 06

1055 06

2

crit

crit

New York Buiding Code

NB-11-( madera )

4 -Euler 3

2

4

40

40

3

11 40

40

2

lim2

2

lim

limlim

ccrit

ccrit

ccrit

E

λλ

Fórmulas usuales


Final del Programa de Mecánica de Materiales I

Fin

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