estudio del comportamiento inelÁstico de pilas-pilote de
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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PILAS-PILOTE DE DOS COLUMNAS
PARA PUENTES EN LADERA
LAURA SOFÍA CÓRDOBA SÁENZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
2016
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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PILAS-PILOTE DE DOS COLUMNAS
PARA PUENTES EN LADERA
LAURA SOFÍA CÓRDOBA SÁENZ
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE
INGENIERA CIVIL
DIRECTOR
FRANCISCO ALFONSO GALVIS LÓPEZ
INGENIERO CIVIL M. Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
2016
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................8
1.1. Planteamiento del problema ...............................................................................................9
1.2. Objetivos ..............................................................................................................................9
1.2.1. Objetivo General ..........................................................................................................9
1.2.2. Objetivos Específicos ................................................................................................. 10
2. MARCO TEÓRICO Y ANTECEDENTES ......................................................................................... 10
2.1. Descripción de las pilas-pilote........................................................................................... 10
2.2. Interacción suelo-estructura ............................................................................................. 12
2.3. Proceso de diseño ............................................................................................................. 15
2.4. Antecedentes .................................................................................................................... 16
3. METODOLOGÍA ......................................................................................................................... 17
3.1. Etapas de desarrollo del estudio ....................................................................................... 17
4. VARIABLES DEL ESTUDIO ........................................................................................................... 18
4.1. Puente tipo ........................................................................................................................ 18
4.2. Geometría y dimensiones ................................................................................................. 19
4.3. Suelo .................................................................................................................................. 22
4.4. Escenario sísmico .............................................................................................................. 23
5. MODELACIÓN Y ANÁLISIS ELÁSTICO ......................................................................................... 25
5.1. Modelo estructural ........................................................................................................... 25
5.2. Interacción suelo-estructura ............................................................................................. 28
5.3. Caso Sísmico ...................................................................................................................... 28
5.4. Modelo simplificado ......................................................................................................... 29
6. DISEÑO SÍSMCO DE LAS COLUMNAS ........................................................................................ 31
7. MODELACIÓN Y ANÁLISIS NO-LINEAL ....................................................................................... 33
7.1. Modelo estructural ........................................................................................................... 33
7.2. Interacción Suelo-Estructura ............................................................................................ 34
7.3. Materiales ......................................................................................................................... 35
7.4. Pushover ........................................................................................................................... 39
4
7.5. Rótulas plásticas ................................................................................................................ 39
7.5.1. Caso de carga ............................................................................................................ 40
7.6. Modelo Simplificado ......................................................................................................... 41
8. RESULTADOS Y ANÁLISIS ........................................................................................................... 43
8.1. Modelos lineales ............................................................................................................... 43
8.1.1. Modos de vibración .................................................................................................. 43
8.1.2. Fuerzas internas ........................................................................................................ 50
8.2. Modelos no-lineales .......................................................................................................... 54
8.2.1. Pushover ................................................................................................................... 54
8.2.2. Ductilidad y capacidad .............................................................................................. 58
8.2.3. Secuencia de plastificación ....................................................................................... 61
9. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 64
10. RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 67
11. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 67
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Puente vía Camilo C.–Primavera - Antioquia, Colombia. ................................................... 10
Figura 2. Tipos de pilas-pilote ........................................................................................................... 11
Figura 3. Planos de dos pilas-pilote construidas en Colombia .......................................................... 12
Figura 4. Esquemas de curvas p-y estáticas (izquierda) y cíclicas (derecha) .................................... 13
Figura 5. Esquema de curvas p-y dinámicas ..................................................................................... 14
Figura 6. Puente Tipo ........................................................................................................................ 19
Figura 7. Detalle del estribo en la viga cabezal ................................................................................. 19
Figura 8. Esquema de la subestructura ............................................................................................. 20
Figura 9. Regiones que corresponden con una Zona de Desempeño Sísmico 4. Perfil de suelo C .. 23
Figura 10. Espectro de diseño para un periodo de retorno de 1000 años (CCP-14) ........................ 24
Figura 11. Modelo estructural en SAP2000 ...................................................................................... 25
Figura 12. Esquema de la cimentación ............................................................................................. 26
Figura 13. Esquema del modelo simplificado ................................................................................... 30
Figura 14. Cuantías del refuerzo longitudinal de las pilas-pilote ...................................................... 32
Figura 15. Cuantía volumétrica para las pilas-pilote ......................................................................... 32
Figura 16. Modelo Estructural para análisis no-lineal ...................................................................... 33
Figura 17. Detalle de la pila ............................................................................................................... 34
Figura 18. Curva p-y. Arcilla media, z = 8 m ...................................................................................... 35
Figura 19. Curva p-y. Roca débil, z = 18 m ........................................................................................ 35
Figura 20. Curva esfuerzo deformación. Concreto inconfinado ....................................................... 37
Figura 21. Curva esfuerzo-deformación. Barras #10 ........................................................................ 38
Figura 22. Curva esfuerzo deformación. Barras #7 y #8 ................................................................... 38
Figura 23. Curva esfuerzo deformación. Barras #5 y #6 ................................................................... 39
Figura 24. Rótulas en dirección transversal ...................................................................................... 40
Figura 25. Rótulas en dirección longitudinal ..................................................................................... 40
Figura 26. Esquema modelo no-lineal simplificado .......................................................................... 41
Figura 27. Comparación de Pushover Transversal ............................................................................ 42
Figura 28. Comparación de Pushover Longitudinal .......................................................................... 43
Figura 29. Modo 1. Longitudinal ....................................................................................................... 44
Figura 30. Modo 2. Transversal ......................................................................................................... 44
6
Figura 31. Modo 3. Torsional ............................................................................................................ 45
Figura 32. Modo 4. Longitudinal ....................................................................................................... 45
Figura 33. Porcentaje de participación de masa del primer modo ....... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 34. Porcentaje de participación de masa del segundo modo ................................................ 47
Figura 35. Porcentaje de participación de masa del tercer modo .................................................... 48
Figura 36. Periodos de vibración para el primer modo (longitudinal) .............................................. 49
Figura 37. Periodos de vibración para el segundo modo (transversal) ............................................ 49
Figura 38. Cortante máximo en las columnas ................................................................................... 50
Figura 39. Momento máximo en las columnas ................................................................................. 51
Figura 40. Axial máximo en las columnas ......................................................................................... 51
Figura 41. Axial mínimo en las columnas .......................................................................................... 52
Figura 42. Torsión máxima en las columnas ......................................... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 43. Torsión máxima en la viga cabezal ................................................................................... 53
Figura 44. Pushover Transversal. Luz = 25 m .................................................................................... 54
Figura 45. Pushover Longitudinal. Luz = 25 m .................................................................................. 55
Figura 46. Pushover longitudinal. = 5 m. Luz = 25 m .................................................................. 56
Figura 47. Pushover transversal normalizado. Luz = 25 m ............................................................... 57
Figura 48. Pushover longitudinal normalizado. Luz = 25 m .............................................................. 58
Figura 49. Ductilidad en desplazamiento. Dirección transversal ...................................................... 59
Figura 50. Ductilidad en desplazamiento. Dirección longitudinal .................................................... 59
Figura 51. Capacidad y demanda de desplazamiento. Transversal .................................................. 60
Figura 52. Capacidad y demanda de desplazamiento. Longitudinal................................................. 61
Figura 53. Orden de fluencia de las rótulas. Dirección longitudinal ................................................. 62
Figura 54. Posibilidades para el orden de plastificación de las rótulas. Dirección Transversal ........ 63
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Referencias de curvas p-y .................................................................................................... 14
Tabla 2. Rango de las variables del estudio ...................................................................................... 21
Tabla 3. Dimensiones constantes del puente tipo ............................................................................ 22
Tabla 4. Propiedades promedio para los estudios de suelo ............................................................. 22
Tabla 5. Parámetros del escenario sísmico CCP-14 .......................................................................... 24
Tabla 6. Módulo de Balasto horizontal y rigidez de los resortes lineales ......................................... 28
Tabla 7. Error entre el modelo simplificado y el modelo del puente completo ............................... 29
Tabla 8. Propiedades del concreto ................................................................................................... 36
Tabla 9. Propiedades del acero de refuerzo ..................................................................................... 36
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1. INTRODUCCIÓN
Las pilas-pilote son un tipo de subestructura en puentes que consisten en columnas de concreto
reforzado, en donde al llegar al suelo, cada columna se transforma en un caisson. Las columnas
están unidas en la parte superior por una viga cabezal sobre la cual se apoya el tablero del puente.
En Colombia, debido a la construcción de la cuarta generación de carreteras, se están adelantando
numerosos proyectos de ampliación de carreteras con alineamientos que generalmente son
paralelos a las vías existentes. Debido a la topografía montañosa del país, para este tipo de
situaciones usualmente se presentan dos alternativas: la primera consiste en cortar la montaña,
construir un talud e instalar la vía de manera paralela al talud; la segunda opción consiste en crear
un viaducto paralelo a la vía en el lado opuesto de la montaña, es decir, sobre la ladera.
Usualmente, la primera opción suele ser más costosa debido a la magnitud de la excavación que se
debe realizar y, por esta razón, la segunda opción es la alternativa seleccionada en la mayoría de
los casos.
Entre los tipos de puentes que se construyen sobre laderas, una opción muy común para resolver
los apoyos intermedios son las pilas-pilote. Algunos ejemplos de estos tipos de puente en
Colombia son: los puentes de la segunda calzada de la vía Bogotá-Villavicencio, los puentes
proyectados para la ampliación de la segunda calzada Ibagué-Cajamarca y el puente sobre el río
Sogamoso. Sin embargo, a pesar de la amplia construcción de este tipo de puentes, cuando es
necesaria la construcción de estas estructuras sobre laderas, se generan cambios importantes de
altura entre las columnas de la pila, lo que implica una diferencia significativa en la rigidez de las
columnas.
En la sección 4 de AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design (2011) se menciona
que para este tipo de estructuras es recomendable que la rigidez de la columna más larga sea
mínimo 0.75 veces la rigidez de la columna más corta o, de lo contrario, pueden ocurrir efectos
cómo: el aumento del daño en los elementos más rígidos, el aumento de la torsión en la viga
cabezal y las columnas, entre otros. No obstante, esta condición de rigidez para las columnas
puede llegar a ser difícil de cumplir debido a las condiciones de pendiente del terreno. Por otro
lado, en AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2012) se definen valores de coeficientes de
reducción de fuerzas sísmicas, R, de acuerdo al tipo de subestructura y categoría de operación
únicamente. Dentro de estas subestructuras están incluidas las pilas-pilote, pero no se mencionan
posibles modificaciones del R debido al cambio de rigidez entre una columna y otra. De acuerdo
con lo anterior, es importante estudiar el comportamiento de las pilas-pilote de dos columnas
cuando existen dichos cambios de rigidez y, de esta manera, dar herramientas que permitan la
toma de mejores decisiones a la hora de diseñar pilas-pilote en condiciones donde sea necesario
tener una columna más corta que la otra.
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1.1. Planteamiento del problema
Como se ya se mencionó, el problema que aborda este estudio surge debido a que en muchas
ocasiones es necesario o deseado el diseño de pilas-pilote sobre laderas, pero al querer realizar el
diseño de estas pilas utilizando el método de diseño por desplazamientos, cuando la estructura se
ubica en una zona de desempeño sísmico de 4 (equivalente a SDC D), los códigos de diseño como
AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design y Caltrans Seismic Design Criteria
imponen límites a la relación de rigidez que pueden tener las columnas de un misma pila.
Incumplir con estos límites, de acuerdo con (Caltrans, 2013) implica una distribución no
balanceada de la no-linealidad en las columnas, es decir que para pilas con dos columnas, si no se
cumplen estos requisitos, se espera que el daño se concentre en solo una de las dos columnas.
Para disminuir la diferencia entre la rigidez de las columnas de una pila (Caltrans, 2013) plantea
algunas posibles soluciones como ajustar la longitud efectiva de las columnas. Por ejemplo, esto se
puede lograr excavando alrededor de la columna más corta, de tal manera que se incremente la
longitud de esta; otra posibilidad que plantean (Priestley, Seible, & Calvi, 1996) consiste en
construir un caisson hueco alrededor de la columna que la aísle del suelo, de esta manera también
se incrementa la longitud de la columna. Sin embargo, estas y otras posibles soluciones
normalmente implican complejidad en el proceso constructivo y costos elevados en la
construcción, es por esto que, cuando se realiza el diseño de plias-pilote en ladera, la alternativa
utilizada consiste en realizar el diseño de estas pilas por el método de fuerzas de acuerdo con el
CCP-14 (equivalente al código de AASHTO LRFD Bridge Design Specifications), ya que para utilizar
este método no se tienen las restricciones de rigidez entre columnas que si se deben cumplir para
realizar el diseño por desplazamientos de la estructura.
De acuerdo con lo anterior, es necesario estudiar el comportamiento de las pilas-pilote que
presentan diferencias de rigidez entre columnas y de esta manera entender el comportamiento de
estas estructuras ante eventos sísmicos, evaluar los consecuencias de realizar el diseño de estas
por el método de fuerzas y evaluar las consideraciones que se deberían tener para llegar a realizar
el diseño de las pilas-pilote en ladera por el método de diseño por desplazamientos.
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo General
Estudiar el comportamiento no lineal de las pilas-pilote de dos columnas circulares, teniendo en
cuenta los efectos de cambios de rigidez entre las columnas, los cuales se deben a la diferencia de
altura entre estas cuando los puentes son construidos sobre laderas.
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1.2.2. Objetivos Específicos
Para diferentes relaciones de altura de las columnas, longitudes de tablero y altura promedio
de las columnas de la pila, identificar el impacto sobre la respuesta modal en cuanto a
periodos de vibración, porcentajes de participación de masa y formas modales para los modos
principales de pilas-pilote de dos columnas en ladera.
Evaluar la variabilidad de las fuerzas internas en las columnas para diferentes relaciones de altura entre las columnas de la pila y luces de tablero.
Estudiar la capacidad de ductilidad de la estructura en la dirección longitudinal y transversal y
su relación con la secuencia de falla para diferentes relaciones de altura entre las columnas.
2. MARCO TEÓRICO Y ANTECEDENTES
2.1. Descripción de las pilas-pilote
Las pilas-pilote, como las que se muestran en la Figura 1, son un tipo de subestructura utilizadas
para soportar puentes en las cuales cada columna de la pila se extiende por debajo de la superficie
del suelo como un pilote o un caisson, cuando las pilas están compuestas por dos o más columnas,
estas están unidas en la parte superior por una viga cabezal sobre la cual se apoya la
superestructura del puente.
Figura 1. Puente vía Camilo C.–Primavera - Antioquia, Colombia. Imagen tomada de (Betancour, 2016).
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(Caltrans, 2013) define dos tipos de pilas-pilote (ver Figura 2); las pilas-pilote Tipo I consisten en
pilas donde la sección transversal del núcleo confinado es igual para la columna y la cimentación,
en este caso pueden haber cambios entre el recubrimiento del concreto y el área del refuerzo
transversal y longitudinal de los dos elementos. En las pilas-pilote Tipo II la cimentación consiste
en un caisson que tiene mayor diámetro que la columna y por lo tanto el núcleo del refuerzo del
caisson también tiene mayor diámetro. De acuerdo con (Caltrans, 2013) la pilas-pilote Tipo I se
diseñan de tal manera que se forme la rótula plástica por debajo de la superficie del suelo,
mientras que las pilas-pilote Tipo II se diseñan para que la rótula plástica se forme en el límite de
la columna y la cimentación o por encima este, y la cimentación se diseña de tal manera que
permanezca elástica.
Figura 2. Tipos de pilas-pilote. (Caltrans, 2013)
En este estudio se analizará el comportamiento de pilas-pilote Tipo II de dos columnas cuando
estas están construidas sobre laderas, como ya se mencionó, esta condición genera que una de las
columnas sea de menor longitud lo que lleva a que haya diferencias significativas de rigidez entre
las columnas de la pila. En la Figura 3 se muestran algunos planos de pilas-pilote construidas en
Colombia que presentan esta condición.
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Figura 3. Planos de dos pilas-pilote construidas en Colombia
2.2. Interacción suelo-estructura
Para tener en cuenta la interacción suelo-estructura (ISE) se han propuesto diferentes técnicas
para modelar las cimentaciones profundas. La más rigurosa consiste en realizar la modelación del
suelo y la pila utilizando elementos finitos, estos modelos suelen tener una alta complejidad y
demandan altos costos computacionales por lo cual no son usados tan frecuentemente para la
modelación y diseño de estas estructuras. Otros modelos más simplificados son, por ejemplo, el de
resorte equivalente en la base, en donde la cimentación es reemplazada por resortes rotacionales
y traslacionales ubicados en la base de la columna, que representan la rigidez del suelo y la
cimentación; o el modelo de voladizo equivalente en el cual se empotra la estructura en un punto
por debajo del nivel del terreno, de tal manera que el comportamiento de esta estructura en
cuanto a fuerzas y desplazamientos sea similar al que se obtiene de modelos más complejos. La
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modelación lineal de la ISE también se puede hacer a partir de resortes lineales que utilizan el
módulo de balasto horizontal del suelo y la geometría de la cimentación para calcular la rigidez
lineal lateral del suelo, este modelo asume una única rigidez para cada estrato de suelo
independientemente de la profundidad y está limitado a análisis lineales.
Otra técnica para modelar la interacción suelo-estructura consiste en utilizar curvas p-y, estas
curvas representan la rigidez lateral del suelo a una profundidad específica y se asignan a un
modelo estructural a través de resortes no-lineales a lo largo de la cimentación. Las curvas p-y han
sido desarrolladas por distintos autores para diferentes tipos de suelo y normalmente se han
desarrollado de manera empírica relacionando valores de resistencia y deformación del suelo que
pueden ser obtenidos en campo o en laboratorio (Mokwa, 1999).
Las curvas p-y se pueden clasificar en tres familias según la condición de carga que representan,
las curvas p-y estáticas (Figura 4) representan la condición en la que cargas monolíticas de corta
duración o cargas “estáticas” son aplicada a las pilas, las curvas p-y cíclicas (Figura 4) son aquellas
que representan los efectos de aplicar cargas cíclicas a las pilas y las curvas p-y dinámicas (Figura
5) representan los efectos de aplicar cargas dinámicas. Para un mismo tipo de suelo, las curvas de
las distintas familias pueden ser diferentes. En la Tabla 1 se listan las referencias de curvas p-y que
se utilizan para distintos tipos de suelo.
(Reese, Isenhower, & Wang, 2006) presentan recomendaciones para modificar las curvas p-y de
arcillas y arenas cuando la pila está ubicada en un suelo con pendiente, estas recomendaciones
incluyen una serie de factores de modificación de la resistencia última de las curvas y fueron
aplicadas para este estudio debido a la condición de pendiente del terreno.
Figura 4. Esquemas de curvas p-y estáticas (izquierda) y cíclicas (derecha). Imagen adaptada de (Reese, Isenhower, & Wang, 2006)
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Figura 5. Esquema de curvas p-y dinámicas. (El Naggar & Bentley, 2000)
Tabla 1. Referencias de curvas p-y
Tipo de Suelo Referencia
Arcilla blanda (Matlock, 1970)
Arcilla blanda. Estática (API, 1993)
Arcilla blanda. Cíclica (API, 1993)
Arcilla rígida encima del nivel freático (Reese & Welch, 1972)
Arcilla rígida debajo del nivel freático. Estática (Reese, Cox & Koch, 1975)
Arcilla rígida debajo del nivel freático. Cíclica (Reese, Cox & Koch, 1975)
Arena (Reese, Cox & Koch, 1974)
Arena (API, 1991)
Arena Licuada (Rollins, 2002)
Suelos con cohesión y fricción (Evans & Duncan, 1982)
Limo (Reese & Van Impe, 2001)
Residuos de piedemonte (Simpson & Brown, 2003)
Loess (Johnson & Parsons, 2007)
Roca débil (Reese, 1997)
Roca rígida (Nyman, 1982)
Dinámicas (El Naggar & Bentley, 2000)
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2.3. Proceso de diseño
El diseño de pilas-pilote se puede hacer tanto por el método de diseño por fuerzas de acuerdo con
el procedimiento de AASHTO LRFD Bridge Design Specifications o el CCP-14, como por el método
de diseño por desplazamientos de acuerdo con el procedimiento de AASHTO Guide Specifications
for LRFD Seismic Bridge Design. En ambos casos la filosofía de diseño consiste en que se permita la
generación de rótulas plásticas en las que se concentre la disipación de energía de la estructura y
se eviten los mecanismos de falla frágiles. En el caso de las pilas-pilote estudiadas, el mecanismo
de disipación de energía se concentra en las columnas.
En el diseño por fuerzas, los elementos dúctiles se diseñan a flexo-compresión para las fuerzas
obtenidas de un análisis lineal divididas por R y los demás mecanismos y elementos se diseñan
para las fuerzas sin dividir por R. Los elementos que se diseñan por capacidad como los caisson, se
deben diseñar con base en los momentos máximos que pueda desarrollar el elemento dúctil en la
zona de la rótula plástica. El detallado del refuerzo se realiza de acuerdo con la categoría de diseño
sísmico (SDC). Para el diseño por este método, el factor de disipación de energía o factor de
modificación de respuesta (R) se escoge de acuerdo con el tipo de subestructura y la categoría
operacional del puente.
En el diseño por desplazamientos de las pilas-pilote, se verifica que la demanda de desplazamiento
de la pila sea menor a la capacidad de desplazamiento de esta. La demanda de desplazamiento se
puede obtener de un análisis lineal y debe ser modificada para estructuras de periodos cortos de
acuerdo con las ecuaciones de la sección 4.3 de (AASHTO, 2011). Para SDC B y SDC C la capacidad
de desplazamiento se calcula con las ecuaciones de la sección 4.8 del mismo documento y para
SDC D la capacidad de desplazamiento se debe determinar a partir de análisis de pushover. Los
mecanismos de falla no deseados y los elementos protegidos por capacidad se diseñan con base
en los momentos máximos que pueda desarrollar el elemento dúctil en la zona de la rótula
plástica. El detallado del refuerzo se realiza de acuerdo con la categoría de diseño sísmico (SDC).
El código AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design tiene límites para la relación
de rigidez entre las columnas de la pila cuando la estructura se encuentra en SDC D, por esta razón,
en muchas ocasiones no es posible utilizar el método diseño por desplazamientos para pilas-pilote
en ladera. Adicionalmente, estas especificaciones están diseñadas para puentes ordinarios, por lo
tanto, para puentes esenciales y críticos se deben modificar los límites mínimos de ductilidad
según las recomendaciones de otros códigos de diseño como por ejemplo: Essencial Bridge Criteria
(WSDOT, 2010).
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2.4. Antecedentes
Acerca del comportamiento de las pilas-pilote se han realizado múltiples investigaciones, se han
realizado modelos que predicen el comportamiento de estas estructuras ante eventos sísmicos, se
han hecho investigaciones acerca del diseño por desplazamientos de este tipo de subestructuras y
acerca de maneras para simplificar la modelación de la interacción suelo-estructura.
Autores como (Budek, Priestley, & Benzoni, 2000) realizaron análisis de las pilas-pilote variando la
altura de las pilas por encima del suelo, la rigidez del suelo y la condición de restricción de la pila
en la parte superior. (Hutchinson, Chai, Boulanger, & Idriss, 2004) realizaron análisis no lineales
para evaluar la respuesta sísmica de estructuras de puentes que son soportadas por pilas-pilote
para un perfil de suelo denso y encontraron que las derivas máxima y residual, la relación del
segundo momento de resistencia (SMSR) y la relación entre la ductilidad de curvatura y ductilidad
de desplazamiento son indicadores importantes para el desempeño general de esta clase de
estructuras.
Otras investigaciones se han encargado de realizar modelos que predigan el comportamiento de
las pilas-pilote ante eventos sísmicos, por ejemplo, (Chai & Song, 2012) realizaron un modelo para
determinar la rigidez y resistencia lateral y la demanda de ductilidad en pilas-pilote, ese modelo
fue comparado con modelos no-lineales de elementos finitos obteniendo resultados similares en
términos de deflexión, momento flector y distribución de presión del suelo y errores aceptables en
las curvas de pushover. (Chai, 2002) desarrolló un modelo analítico para evaluar la fuerza lateral y
demanda de ductilidad de pilas-pilote basado en el modelo de voladizo equivalente. (Suarez, 2006)
en su investigación desarrolló un modelo equivalente de pilas-pilote de tres columnas para utilizar
para el diseño por desplazamientos de estas subestructuras, que predijera el desplazamiento de
fluencia y la ductilidad teniendo en cuenta la interacción suelo-estructura.
También se han realizado investigaciones acerca del diseño por desplazamientos de pilas-pilote;
(Kim, Jeong, & Kim, 2013) propusieron un método para el diseño por desplazamientos de estas
pilas, realizaron experimentos en sitio y modelos computacionales para determinar el
comportamiento de las pilas-pilote y con base en estos definieron una relación optimizada para el
diámetro de las columnas y límites mínimos para el refuerzo de las columnas. (Marshall &
Coulston, 2013) compararon para tres puentes diferentes cuya subestructura consistía en pilas-
pilote ubicadas en SDC B, el diseño de estas utilizando tres códigos de diseño diferentes: AASHTO
Standard Specifications for Highway Bridges (2002), AASHTO LRFD Bridge Design Specifications
(2007) y AASHTO Guide Specifications for LRFD Seismic Bridge Design (2008), una de las
conclusiones fue que el método de diseño por desplazamientos implicaba menores costos en la
construcción.
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Finalmente, se encontraron investigaciones acerca de modelos que tienen en cuenta la interacción
suelo-estructura y que permiten modelar de manera simplificada las pilas a partir de un modelo de
voladizo equivalente. Un ejemplo de estos modelos es el de (Robinson, Suarez, Gabr, & Kowalsky,
2012) el cual determina un punto de empotramiento para las columnas, generando un estructura
equivalente en voladizo de las pilas-pilote, dicho modelo se realizó de tal manera que se ajustaran
los desplazamientos y fuerzas internas a las de un modelo de elementos finitos que si tiene en
cuenta la interacción-suelo estructura.
Este estudio se diferencia de investigaciones previas, en que se centra en estudiar el
comportamiento inelástico de las pilas-pilote de dos columnas circulares con cambios de rigidez
entre columnas, debidos a diferencias de altura entre estas, con el fin de establecer los efectos
sobre el comportamiento de la estructura para esta condición.
3. METODOLOGÍA
Para el desarrollo del estudio se definieron cuatro fases, la primera consistió en la definición de las
variables del problema y su rango de variación. El objetivo de esta etapa consistió en delimitar el
problema y definir la cantidad de modelos de computador a realizar. En una segunda etapa se
define un modelo simplificado para realizar el estudio y se realiza el análisis lineal para estos
modelos estructurales, en esta etapa se define el comportamiento dinámico lineal de las pilas-
pilote y se obtienen las fuerzas y desplazamientos necesarios para el diseño de los elementos
estructurales. En la tercera etapa se realiza el diseño de las columnas de la pila y finalmente, en
una cuarta etapa, con base en el diseño de las columnas, se generan los modelos de plastificación
concentrada y se ejecutan los análisis de pushover.
3.1. Etapas de desarrollo del estudio
Etapa 1: Definición de variables a estudiar y su rango
De acuerdo con el objetivo del estudio, se consideraron las principales variables que afectan la
rigidez y masa de las pilas-pilote y por tanto pueden modificar el comportamiento elástico e
inelástico de las pilas-pilote en ladera.
El rango de variación para las variables del estudio se definió con base en pilas-pilote reales cuyos
planos fueron suministrados por la empresa Pedelta. A partir de estos puentes se analizaron las
dimensiones típicas de las pilas-pilotes construidas en Colombia, se determinaron los límites
máximos y mínimos típicos de la altura promedio de las columnas, la diferencia de altura entre las
columnas y las luces típicas para las cuales se construye esta tipología de subestructura en el país.
En el capítulo 4 se presentan en detalle las variables utilizadas en el estudio y sus rangos.
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Etapa 2: Análisis elásticos
Para esta etapa se realizaron modelos computacionales elásticos utilizando la herramienta de
análisis SAP2000. Se realizó un análisis modal espectral para cada modelo definiendo geometría,
masa, rigidez y un espectro de diseño. Estos modelos se utilizaron para establecer cambios en el
periodo de vibración de la estructura, modos de vibración, fuerzas internas de la viga cabezal y de
las columnas con respecto a las variables definidas en la primera fase.
Etapa 3: Diseño de las columnas
Esta fase consistió en realizar el diseño del refuerzo longitudinal y transversal de las columnas por
el método de fuerzas de la AASHTO LRFD o CCP-14. Esto fue necesario para realizar el análisis no-
lineal en la última etapa.
Etapa 4: Análisis inelásticos
Se realizaron modelos computacionales de plastificación concentrada utilizando SAP2000 para
hacer análisis no-lineales de pushover. Estos modelos se utilizaron para obtener el
comportamiento en términos de los desplazamientos y fuerzas internas de la estructura para el
sentido longitudinal y transversal, y de acuerdo a estos, estudiar la capacidad de ductilidad de las
pilas-pilote y su relación con la secuencia de falla de la estructura para diferencias de altura entre
las columnas de la pila. Los modelos para el análisis no-lineal se realizaron de acuerdo a la guía del
Pacific Earthquake Engineering Research Center (Aviram, Mackie, & Stojadinovic, 2008).
4. VARIABLES DEL ESTUDIO
4.1. Puente tipo
El puente tipo utilizado para este estudio está conformado por una superestructura de vigas y losa
de dos carriles apoyada simplemente por medio de neoprenos sobre la subestructura. Esta última
consiste en una viga cabezal, dos columnas circulares y dos Caisson de mayor diámetro que las
columnas (ver
Figura 6). Por la condición de apoyo de la superestructura (simplemente apoyada), el número de
luces del puente no es una variable relevante para el estudio, esto se debe a que tanto la masa
aferente a cada una de las pilas intermedias como la reacción de la superestructura sobre la
subestructura, no cambian si el puente tiene dos, tres o más luces. El puente no presenta
curvatura y como se explicó con anterioridad, la altura de las columnas y la luz del tablero son
variables. Se utilizó concreto con resistencia a la compresión de 28 MPa y acero de
refuerzo grado 60 para la subestructura.
19
Figura 6. Puente Tipo
Los estribos del puente tipo son similares a las pilas intermedias. Los elementos estructurales
tienen las mismas dimensiones y secciones transversales que la pila, la única diferencia radica en
el detalle que se presenta en la Figura 7. Las columnas del estribo se encuentran aisladas del suelo,
debido a que el suelo en los extremos del puente se tomó como un suelo mecánicamente
estabilizado.
Figura 7. Detalle del estribo en la viga cabezal
4.2. Geometría y dimensiones
Las variables que se consideraron afectaban significativamente la rigidez y masa de las pilas-pilote
en ladera son las siguientes:
Altura promedio de las columnas de la pila (hm = (Lci+Lcd)/2)
Diferencia de altura entre las columnas de la pila (ΔL)
Luz del puente
ES
TR
IBO
1
PIL
A 1
ES
TR
IBO
2
PIL
A 2
Borde
Derecho
Borde
Izquierdo
20
En la Figura 8 se presenta un esquema de la subestructura en el cuál se muestran las variables
utilizadas. Otras variables como el diámetro de las columnas ( ), diámetro del Caisson ( )
y altura de las vigas de la superestructura (hv), varían de acuerdo a la luz del puente como
producto del diseño del mismo.
Demás dimensiones como el ancho del tablero, sección transversal de la viga cabezal, longitud del
Caisson, espesor de la losa, separación de las columnas y separación de las vigas, se determinaron
con base en puentes existentes tal como se explicó con en la descripción de la Etapa 1.
Figura 8. Esquema de la subestructura
21
Para las tres variables principales se determinaron los siguientes límites:
Altura promedio de las columnas de la pila (hm ):
Mínimo: 5 metros
Máximo: 20 metros
Diferencia de altura entre las columnas de la pila (ΔL):
Mínimo: 0 metros
Máximo: 7 metros
Luz del puente :
Mínimo: 25 metros
Máximo: 40 metros
De acuerdo con los límites presentados, se tomaron también algunos valores intermedios para las
variables, de esta manera se puede determinar con mayor precisión el comportamiento de las
pilas-pilote en ladera contra los cambios de rigidez y masa que implican las variables del estudio.
Para la altura media (hm ) se tomaron cuatro alturas diferentes (5m, 10m, 15m y 20m), para la
diferencia de altura entre las columnas de la pila (ΔL) ocho valores distintos (0m, 1m, 2m, 3m, 4m,
5m, 6m y 7m) y para la luz del puente cuatro valores (25m, 30m, 35m, 40m) lo cual genera un total
de 128 combinaciones diferentes de pilas-pilote para las cuales se realizaron los análisis lineales y
no-lineales. En la Tabla 2 se muestra un resumen de los valores de estas y otras variables que se
utilizaron en este estudio y en la Tabla 3 se muestran las demás dimensiones del puente tipo.
Tabla 2. Rango de las variables del estudio
Rango de las Variables
Diferencia de altura de
columnas
Altura promedio
de columnas
Luz del tablero
Diámetro columna
Diámetro Caisson
Altura Viga
ΔL (m) hm (m) Luz (m) φ col (m) φ cais (m) h v (m)
0 5 25 1.3 1.8 1.25
1 10 30 1.4 1.9 1.5
2 15 35 1.5 2.0 1.75
3 20 40 1.5 2.0 2
4
5
6
7
22
Tabla 3. Dimensiones constantes del puente tipo
Variable Abreviación Valor
Separación columnas (m) Scol 5.4
Longitud Caisson (m) Lcaiss 20.0
Altura viga cabezal (m) hviga 1.5
Ancho viga cabezal (m) bviga 2.0
Espesor losa (m) hlosa 0.2
Separación vigas (m) Svigas 2.6
Ancho tablero (m) blosa 10.0
4.3. Suelo
Para las pilas-pilote, debido a que el caisson no es suficientemente rígido con respecto a la
columna, la pila se deforma de manera significativa dentro del suelo, esto causa que las fuerzas
internas de la columna sean diferentes con respecto a las fuerzas internas de la misma columna
considerada empotrada en el límite con el caisson. De acuerdo con esto, para las pilas-pilote es
importante considerar el efecto de la interacción suelo-estructura ya que el no considerarlo puede
llevar a errores significativos al estimar los desplazamientos y fuerzas internas de la estructura.
Para considerar la interacción suelo-estructura, fue necesario determinar un tipo de suelo para las
pilas-pilote en ladera estudiadas. Para este fin se utilizaron estudios de suelo de pilas-pilote reales
(las mismas del capítulo 4.2) para los cuales se determinó un suelo que fuera representativo. Se
calcularon las propiedades promedio entre todos los casos analizados para los cuales se
obtuvieron los estratos y propiedades que se presentan en la Tabla 4.
Tabla 4. Propiedades promedio para los estudios de suelo
Estrato Profundidad
promedio
γ c φ Es,m ν σci Ei GSI RQD
kN/m3 kPa ° Mpa - MPa MPa - %
1 0 - 11 m 19 29 34 61 0.3 - - - -
2 > 11 m 25 225 50.0 800 0.3 65 10000 24 5
Donde,
γ: Peso unitario del suelo
c: Cohesión
φ: Ángulo de fricción
Es,m: Modulo de elasticidad del suelo o
macizo rocoso
ν: Coeficiente de Poisson
σci: Resistencia a la compresión inconfinada
Ei: Modulo de elasticidad de la roca intacta
GSI: Geological Strength Index
RQD: Rock Quality Designation
23
Con las propiedades promedio encontradas se caracterizó el tipo de suelo para cada uno de los
estratos. Para el estrato superior (0 a 11 metros de profundidad) arcilla media y para el estrato
inferior roca débil. Adicionalmente se clasificó este suelo dentro un perfil de suelo tipo C para
efectos sísmicos.
4.4. Escenario sísmico
De acuerdo con el problema presentado en el capítulo 1.1, fue necesario que el escenario sísmico
sobre el cual se realizó el estudio correspondiera con una zona de desempeño símico 4 según la
clasificación del CCP-14 (SDC D en la guía de la AASHTO LRFD, 2011). Para lograr esto fue necesario
escoger una zona de amenaza sísmica alta en el mapa de respuesta sísmica de Colombia, con un
valor de aceleración espectral suficientemente elevado para obtener la zona de desempeño
sísmico deseada. Las regiones del país que cumplían con estos requisitos para el perfil de suelo
utilizado se muestran en la Figura 9.
Figura 9. Regiones que corresponden con una Zona de Desempeño Sísmico 4. Perfil de suelo C
24
Para este escenario se determinó el espectro de diseño para un periodo de retorno de 1000 años
de acuerdo con el CCP-14. Los parámetros utilizados para calcular el espectro se muestran en la
Tabla 5 y el espectro de diseño obtenido se muestra en la Figura 10. El espectro de diseño para
esta utilizado tiene una aceleración pico de 0.94g, el cual es un valor de aceleración bastante
elevado. Para los parámetros obtenidos, de acuerdo al numeral 3.10.6 del CCP-14, los puentes
diseñados con este espectro se clasifican en la zona de desempeño sísmico 4.
Tabla 5. Parámetros del escenario sísmico CCP-14
Perfil Suelo C
PGA (Región 8) 0.40
Ss (Región 9) 0.90
S1 (Región 10) 0.50
Fpga 1.00
Fa 1.04
Fv 1.30
As 0.40
Sds 0.936
Sd1 0.650
T0 0.139
Ts 0.694
Figura 10. Espectro de diseño para un periodo de retorno de 1000 años (CCP-14)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
Csm
(g)
Tm (s)
25
5. MODELACIÓN Y ANÁLISIS ELÁSTICO
5.1. Modelo estructural
Para este estudio se realizaron en total 128 modelos estructurales de pilas-pilote sobre ladera
teniendo en cuenta la interacción suelo-estructura. La cantidad de modelos computacionales se
determinó de acuerdo a lo explicado en el capítulo 4.2. Los modelos lineales (ver Figura 11) tienen
los mismos elementos estructurales que se describieron en el capítulo 4.1, es decir, se modeló la
superestructura de vigas y losa, las pilas y los estribos lo cuales incluyen la viga cabezal, las
columnas y los caisson. La modelación de la interacción suelo-estructura se explica en detalle en el
capítulo 5.2.
Figura 11. Modelo estructural en SAP2000
Estos modelos se realizaron en el programa SAP2000. Utilizando la herramienta Open Application
Programming Interface (OAPI) que está incluida en el programa, se generaron la totalidad de los
modelos, es decir, se creó un modelo base que incluía todas las características esenciales
(materiales, casos de carga, combinaciones, elementos, etc.) y en Visual Basic se generó un
programa que a través de OAPI modificara la longitud de los elementos, secciones transversales y
cargas de acuerdo a los rangos de las variables definidas previamente en el capítulo 4.2 generando
26
la totalidad de los modelos. A través de la herramienta también se ejecutó el análisis estructural
para cada pila y se exportaron los resultados de fuerzas internas y desplazamientos necesarios
para el análisis y diseño de las pilas-pilote.
Los modelos estructurales fueron realizados siguiendo las recomendaciones para la modelación de
puentes del Pacific Earthquake Engineering Research Center (Aviram, Mackie, & Stojadinovic,
2008).
Dado que se realizaron múltiples modelos, las dimensiones de algunos de los elementos son
variables; , y dependen de la luz de la losa del puente que se esté analizando, la
altura de cada columna también es variable y se define de acuerdo con la altura promedio de las
columnas ( ) y la diferencia de altura entre columnas ( ), tal cómo se explicó en el capítulo 4.2.
Por otro lado, la longitud de los Caisson y las dimensiones de la viga cabezal se mantienen
constantes para todos los modelos estructurales realizados.
Los apoyos de la subestructura, que se encuentran en la base de cada caisson, se idealizaron de tal
manera que se tuviera restricción de movimiento vertical y restricción a la rotación alrededor del
eje longitudinal. La primera restricción supone que el suelo es capaz de soportar las fuerzas de
tracción y de compresión que actúan sobre la estructura. La segunda restricción supone que la
fricción entre el caisson y el suelo es capaz de resistir el momento de torsión que llega a la
cimentación. Esto se puede demostrar con equilibrio torsional en el caisson como lo muestra la
Figura 12.
h1
h2
Ffr
D
Figura 12. Esquema de la cimentación
27
Realizando equilibrio torsional en el caisson se obtiene la ecuación (1). La ecuación (2) describe la
fuerza de fricción en términos del coeficiente de fricción del suelo y la fuerza normal que el suelo
ejerce sobre el caisson y la ecuación (3) describe la fuerza normal en términos del empuje lateral
del suelo sobre el caisson. Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la
ecuación (4) y resolviendo esta ecuación se obtiene la ecuación (5).
∫ ∫
∫ ∫
Dónde,
= momento torsor resistente
= fuerza de fricción resistente
= fuerza normal al caisson
= coeficiente de fricción
= factor de seguridad
= peso específico del suelo
= coeficiente de presión lateral
Reemplazando en la ecuación (5) los valores que son representativos para el suelo utilizado en
este estudio (
, y
considerando un puente con tablero de 25 metros y una ladera de 45° de pendiente , se obtiene
que el momento resistente del suelo debido a la fricción es de 188748 kN-m, como se mostrará
posteriormente en los resultados de los análisis lineales, para el caso más crítico la torsión máxima
que se obtuvo fue de 3704 kN-m, al comparar estos dos valores se puede ver que el momento
torsor que resiste el suelo es mucho mayor a la demanda de torsión y por lo tanto es posible
asegurar que en la modelación se pueda restringir la rotación alrededor del eje longitudinal en la
base de la cimentación.
Para los modelos estructurales se incluyeron cargas muertas debidas al peso propio de los
elementos estructurales y a elementos permanentes en la estructura, incluyendo barras de
seguridad y carpeta de rodadura. Se incluyeron las cargas vivas vehiculares especificadas en el
28
numeral 3.6.1.2 del CCP-14, la fuerza de frenado de acuerdo al numeral 3.6.4 del CCP-14 y las
cargas de viento sobre estructura y sobre carga viva de acuerdo al numeral 3.8 del CCP-14. El
diseño de la subestructura se realizó bajo la normativa de la AASHTO LRFD (2014) equivalente al
CCP-14 para los estados límite de combinación de carga del mismo código de diseño.
5.2. Interacción suelo-estructura
Para los modelos lineales, la interacción suelo-estructura se modeló utilizando resortes lineales
cuya rigidez se calculó a partir del módulo de balasto horizontal para cada estrato del suelo. Dado
que el suelo utilizado en este estudio está compuesto por dos estratos, el primero de arcilla rígida
(hasta 11 m de profundidad) y el segundo de roca, se utilizaron dos módulos de balasto diferentes.
Los módulos de balasto se calcularon a partir de estudios de suelo de puentes reales (los mismos
utilizados en el capítulo 4.3) y se compararon con valores típicos para los dos tipos de suelo. En la
Tabla 6 se muestran los valores de los módulos y la rigidez adoptada para los resortes. Estos se
colocaron en la cimentación con una separación de un metro entre resortes como se muestra en
la Figura 13.
Tabla 6. Módulo de Balasto horizontal y rigidez de los resortes lineales
Módulo de Balasto horizontal, Kh (kN/m3)
Arcilla Media Roca Débil
0 m - 11 m profundidad 11 m - 20 m profundidad
15000 93000
Debido a que independientemente de la profundidad se utilizan resortes con igual rigidez para un
mismo suelo, pero en realidad se sabe que esta rigidez incrementa con la profundidad, para el
análisis y diseño de las pilas en la práctica de la ingeniería se desprecia el aporte del suelo en la
parte superior del terreno. La distancia h para la cual se desprecia este aporte depende del ángulo
de inclinación de la ladera ( ) y del diámetro del Caisson ( ) de la siguiente manera:
Esta consideración se tuvo en cuenta para todos los modelos lineales realizados.
5.3. Caso Sísmico
Para el caso de análisis sísmico se realizó un análisis modal espectral, para esto se utilizó el
espectro presentado en la Figura 10. El análisis se realizó para un total de 12 modos de vibración,
sin embargo, con solo los cuatro primeros modos ya se garantiza una participación de masa de
más del 90% en cada dirección de análisis para los 128 modelos realizados. En el análisis se
incluyeron los efectos P-Δ.
29
5.4. Modelo simplificado
Debido a la gran cantidad de pilas-pilote analizadas, se decidió realizar una simplificación a los
modelos estructurales utilizados para realizar los análisis lineales y de esta manera disminuir el
tiempo computacional requerido para los análisis de las pilas-pilote. De acuerdo con el capítulo
C4.1.3 de AASHTO (2011), no es necesario modelar el puente completo para la condición de apoyo
de la superestructura que se utilizó en este estudio y es posible modelar la pila de manera aislada.
De acuerdo con lo anterior, se decidió modelar únicamente una pila intermedia y comparar el
comportamiento de ese modelo simplificado con el del puente completo para así determinar si el
modelo simplificado representaba de manera adecuada el comportamiento de la pila para el
modelo del puente completo. En la Figura 13 se presenta un esquema del modelo estructural
simplificado.
Para validar que el comportamiento del modelo simplificado, se seleccionó un caso de pilas-pilote
con alta irregularidad y para este se realizó el modelo estructural del puente completo incluyendo
pilas, estribos, interacción selo-estructura y superestructura. Se compararon para cada dirección
de análisis los resultados de los dos modelos en cuanto a desplazamientos, fuerzas internas,
periodos de vibración y porcentaje de participación de masa para los primeros dos modos de
vibración. Los resultados obtenidos del análisis se presentan en la Tabla 7. El caso seleccionado
con el que se realizó la comparación, corresponde a un puente con altura promedio hm de 5
metros, diferencia de altura L de 5 metros y luz de tablero de 30 metros.
Tabla 7. Error entre el modelo simplificado y el modelo del puente completo
Transversal Longitudinal
Puente Completo
Modelo Simplificado
Error (%)
Puente Completo
Modelo Simplificado
Error (%)
Periodo de vibración T (s) 0.608 0.650 6.9% 0.986 1.178 19.5%
Participación de masa % 95% 99% 5.0% 97% 93% 3.5%
Cortante en la columna V (kN) 2884 2939 1.9% 1840 1500 18.5%
Momento en la columna M (kN-m) 10002 9713 2.9% 4066 4820 18.5%
Desplazamiento de la pila δ (m) 0.0924 0.0978 5.8% 0.1382 0.1414 2.3%
Se presentan errores suficientemente pequeños para el análisis en la dirección transversal del
puente, por lo tanto, el modelo simplificado es válido para el análisis en ésta dirección. Sin
embargo, para la dirección longitudinal, a pesar de que el modelo estima con un error bajo los
desplazamientos, hay un incremento significativo en el periodo de la estructura, lo que lleva a que
este modelo subestime los cortantes y momentos en el análisis modal espectral. Debido a que el
refuerzo de la estructura está controlado en mayor medida por el análisis en la dirección
transversal, es decir, los momentos y cortantes máximos se presentan para el análisis en esa
30
dirección, el error generado por el análisis simplificado no resulta relevante para el diseño por
fuerzas, y por la similitud de los desplazamientos también puede utilizarse para diseño por
desplazamientos.
Figura 13. Esquema del modelo simplificado
31
6. DISEÑO SÍSMCO DE LAS COLUMNAS
Como se explicó en el Capítulo 1.1, el método de diseño por desplazamientos del AASHTO LRFD
Bridge Seismic Design (2011) no está permitido cuando hay cambios importantes en la rigidez de
las columnas de la pila para puentes en categoría de diseño sísmico D. Por esta razón, el diseño de
las pilas-pilote se realizó utilizando el método de diseño por fuerzas de la AASHTO LRFD (2014). En
ambas metodologías la filosofía de diseño consiste en permitir la generación de articulaciones
plásticas en la pila y que estas sean el mecanismo de disipación de energía de la estructura. Se
protegen los mecanismos de falla frágiles de las columnas (cortante y torsión), además de
proteger los demás elementos del puente por capacidad.
Para este estudio se realizó únicamente el diseño sísmico de las columnas de la pila en la zona de
confinamiento, ya que es en esta zona en donde se asume la formación de rótulas plásticas y en
donde se permite la deformación inelástica. De manera adicional, se asume que los demás
elementos están diseñados a capacidad y por esta razón, no fue necesario el diseño del refuerzo
de los demás elementos estructurales. Desconocer el refuerzo de los demás elementos no afecta
el resultado de los análisis inelásticos realizados posteriormente ya que se realizaron modelos de
plastificación concentrada para estos análisis en donde se asumieron rótulas plásticas en las
columnas.
Para el diseño del refuerzo longitudinal de las columnas, las fuerzas de diseño se dividieron por un
factor de modificación de respuesta (R) de 2.0 correspondiente a los puentes de categoría
operacional esencial y se calculó el refuerzo a partir del diagrama de interacción de las columnas.
Para el diseño del refuerzo transversal se utilizaron las fuerzas elásticas resultantes del análisis
modal espectral (sin dividir por el factor R) y se calculó la cantidad del refuerzo de acuerdo a lo
especificado en la AASHTO LRFD (2014). En ambos casos se verificaron los requisitos mínimos del
refuerzo de acuerdo a la zona de diseño sísmico en la que se encuentra la estructura.
Para el diseño del refuerzo longitudinal, debido a la cantidad de columnas que fue necesario
diseñar, se optó por trazar diagramas de interacción solamente para cuantías desde 1% hasta 3.5%
con incrementos de 0.5%, en consecuencia, algunas de las pilas quedaron con un refuerzo un poco
mayor del que se necesitaba para cumplir al límite con las demandas del análisis por lo cual, en
algunas pilas hay una leve sobre-resistencia.
En la Figura 14 se muestra el resultado del refuerzo longitudinal de cada pila-pilote en ladera, se
presenta un incremento significativo en el refuerzo longitudinal a medida que incrementa la
diferencia de altura de las columnas para los modelos con menor altura promedio.
En la Figura 15 se presentan las cuantías volumétricas correspondientes al refuerzo transversal de
las columnas, de manera similar que al refuerzo longitudinal, se presenta un aumento significativo
en el refuerzo transversal al incrementar la diferencia de altura de las columnas, sobre todo para
32
las columnas con menor altura promedio. Para las pilas de mayor altura promedio, el refuerzo
transversal está controlado por los límites de refuerzo mínimo que exige el código de la AASHTO
LRFD (2014).
Figura 14. Cuantías del refuerzo longitudinal de las pilas-pilote
Figura 15. Cuantía volumétrica para las pilas-pilote
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
0 5 10 15 20 25 30
ρ (
%)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
0 5 10 15 20 25 30
ρs (
%)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
𝑐
33
7. MODELACIÓN Y ANÁLISIS NO-LINEAL
7.1. Modelo estructural
El modelo estructural con el cual se realizaron los análisis de pushover es similar en cuanto a
geometría al utilizado para los análisis lineales. Sin embargo, en esta etapa se realizaron modelos
de plastificación concentrada, es decir, se asignan rótulas plásticas a las columnas de las pilas en
cada una de las direcciones de análisis. Adicionalmente, para modelar la interacción suelo-
estructura se utilizaron elementos tipo link con curvas p-y en vez de resortes lineales. El modelo
utilizado se presenta en la Figura 16 y en la Figura 17 se muestra un detalle de la modelación de la
pila.
Figura 16. Modelo Estructural para análisis no-lineal
34
Figura 17. Detalle de la pila
7.2. Interacción Suelo-Estructura
La interacción suelo-estructura se modeló utilizando elementos tipo link con curvas p-y dinámicas.
Se colocaron estos elementos, para cada una de las direcciones de análisis, a lo largo de los caisson
con una separación de 1 metro entre links. Para esto, dentro de la literatura existente se buscaron
las curvas p-y estáticas correspondientes a los estratos de suelo utilizados en este estudio. Para el
estrato de arcilla media, las curvas se construyeron con base en las ecuaciones que presenta
(Matlock, 1970)y para el estrato de roca débil se utilizaron las curvas de (Reese, 1997). De acuerdo
con (Reese, Isenhower, & Wang, 2006), cuando la estructura se encuentra en una ladera, es
necesario modificar las curvas p-y para tener en cuenta el cambio de la resistencia del suelo
debido a la pendiente, estas modificaciones se realizaron para las curvas p-y en el estrato de arcilla
media. Por último, se utilizaron ecuaciones simplificadas de (El Naggar & Bentley, 2000) para
modificar las curvas p-y estáticas y así construir las curvas p-y dinámicas. En la Figura 18 se
muestra una curva p-y típica utilizada para el estrato de arcilla media y en la Figura 19 para el
estrato de roca débil.
35
Figura 18. Curva p-y. Arcilla media, z = 8 m
Figura 19. Curva p-y. Roca débil, z = 18 m
7.3. Materiales
Para definir correctamente las propiedades del concreto y acero de refuerzo utilizados para la
modelación, se siguieron las recomendaciones de (Caltrans, 2013). Adicionalmente, debido a que
el estudio se realizó para puentes de categoría operacional esencial y a que las recomendaciones
de (Caltrans, 2013) fueron desarrolladas para puentes ordinarios, se tomaron en cuenta las
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
p (
MN
/m)
y (m)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
p (
MN
/m)
y (m)
36
recomendaciones del (WSDOT, 2010) para puentes esenciales para reducir los límites de
deformación del acero de refuerzo y del concreto confinado. Las propiedades utilizadas para los
materiales se muestran en la Tabla 8 y en la Tabla 9.
Tabla 8. Propiedades del concreto
Concreto
Propiedad Ecuación Valor Unidades
Resistencia a la compresión f'c 28000 MPa
Módulo de elasticidad Ec √ 20637 MPa
Módulo de cortante G
8599 MPa
Resistencia a la compresión esperada f'ce 1.3*f'c 36400 MPa
Deformación del concreto a compresión en el máximo esfuerzo de compresión
εco 0.002 m/m
Deformación a compresión última inconfinada
εsp 0.005 m/m
Límite de deformación a compresión del concreto confinado
εcuR 0.67*εcu
m/m
Tabla 9. Propiedades del acero de refuerzo
Acero de refuerzo
Propiedad Valor Unidades
Módulo de elasticidad Es 200 Gpa
Esfuerzo de fluencia fy 420 Mpa
Esfuerzo de fluencia esperado fye 475 Mpa
Esfuerzo último fu 550 Mpa
Esfuerzo último esperado fue 655 Mpa
Deformación en la fluencia εy 0.0021 m/m
Deformación esperada en la fluencia εye 0.0023 m/m
Deformación última #10 y menores εsu
0.12 m/m
Deformación última #11 y mayores 0.09 m/m
Deformación última reducida #10 y menores εsuR 0.06 m/m
37
Deformación última reducida #11 y mayores 0.05 m/m
Deformación al inicio del endurecimiento #8
εsh
0.015 m/m
Deformación al inicio del endurecimiento #9 0.0125 m/m
Deformación al inicio del endurecimiento #10 y #11 0.0115 m/m
De acurdo con las propiedades presentadas, en la Figura 20 se muestra la curva definida para el
concreto inconfinado y en las figuras: Figura 21, Figura 22 y Figura 23, se presentan las curvas para
el acero de refuerzo.
Figura 20. Curva esfuerzo deformación. Concreto inconfinado
38
Figura 21. Curva esfuerzo-deformación. Barras #10
Figura 22. Curva esfuerzo deformación. Barras #7 y #8
39
Figura 23. Curva esfuerzo deformación. Barras #5 y #6
7.4. Pushover
Para analizar las pilas-pilotes en ladera dentro del rango inelástico, se optó por realizar análisis no
lineales de plastificación progresiva o “pushover”. Se decidió realizar este tipo de análisis debido a
que el tiempo computacional requerido para realizar los análisis de push-over no es tan
significativo al compararlo con análisis no-lineales más complejos. Además, estos análisis son los
que normalmente se realizan al hacer el diseño por desplazamientos de una estructura.
7.5. Rótulas plásticas
Ya que se realizaron modelos de plastificación concentrada para realizar los análisis de push-over,
fue necesario definir rótulas plásticas en cada una de las direcciones de análisis. Para cada pila se
definieron cuatro rótulas en dirección transversal (ver Figura 24) y dos rótulas en dirección
longitudinal (ver Figura 25). La longitud plástica de cada rótula se calculó de acuerdo con lo
estipulado en (Caltrans, 2013).
40
Figura 24. Rótulas en dirección transversal
Figura 25. Rótulas en dirección longitudinal
De acuerdo con (CSI, 2013), en SAP2000 hay dos tipos de propiedades de rótulas plásticas que
pueden ser asignadas a los elementos tipo frame: es posible asignar las propiedades de la rótula
de forma automática o el usuario puede definir las propiedades de cada rótula. En este estudio se
utilizaron las propiedades automáticas que genera SAP2000, que de acuerdo con (CSI, 2013), están
basadas en las especificaciones de Caltrans para columnas de concreto. Se asignaron rótulas
plásticas acopladas P-M3 para las rótulas en dirección transversal y P-M2 en dirección longitudinal.
7.5.1. Caso de carga
Para cada pila-pilote se realizó un push-over en cada dirección de análisis. Los push-over en
dirección longitudinal se realizaron proporcionales al primer modo de vibración resultado del
análisis modal y el push-over en dirección transversal proporcional al segundo modo de vibración.
En ambos casos el desplazamiento de la pila se monitoreó en el punto central de la viga cabezal.
1
2
3
4
1
2
41
7.6. Modelo Simplificado
Al igual que los modelos lineales, debido a la gran cantidad de pilas-pilote analizadas, se decidió
realizar una simplificación a los modelos estructurales utilizados para realizar los pushover. De
acuerdo con el capítulo C4.1.3 de (AASHTO, 2011), no es necesario modelar el puente completo
para la condición de apoyo de la superestructura que se utilizó en este estudio, por lo cual se
decidió modelar únicamente la subestructura.
El modelo simplificado para los análisis no-lineales es similar al modelo simplificado presentado en
el capítulo 5.4 para los análisis lineales, pero tienen en consideración lo mencionado en los
capítulos anteriores en cuanto interacción suelo estructura, materiales, rótulas plásticas y casos de
análisis. En la Figura 26 se presenta un esquema del modelo utilizado.
Figura 26. Esquema modelo no-lineal simplificado
42
Para validar que el comportamiento del modelo simplificado correspondiera al del puente
completo, se eligió un caso de pilas-pilote con alta irregularidad (el mismo caso utilizado en el
capítulo 5.4) y se compararon los pushover en ambas direcciones para los dos modelos. En la
Figura 27 se muestran los pushover para el caso transversal y en la Figura 28 los pushover en la
dirección longitudinal. Para el análisis en dirección transversal, el comportamiento del modelo
simplificado es bastante similar al de la estructura completa y se presentan diferencias
despreciables en cuento a capacidad y desplazamiento entre los modelos. Sin embargo, para el
caso longitudinal, en el modelo simplificado se presenta una reducción en capacidad de alrededor
del 10% con respecto al modelo del puente completo, esta reducción resulta en un análisis
conservador y por lo tanto es aceptable. Como no se encontraron diferencias importantes entre
los dos modelos, se decidió realizar todos los análisis de pushover para las pilas-pilote en ladera
utilizando el modelo simplificado.
Figura 27. Comparación de Pushover Transversal
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
Vs
(kN
)
U (m)
Puente Completo
Modelo Simplificado
43
Figura 28. Comparación de Pushover Longitudinal
8. RESULTADOS Y ANÁLISIS
8.1. Modelos lineales
A partir del análisis modal de cada pila-pilote, se obtuvieron para los modelos lineales los periodos
de vibración, porcentajes de participación de masa y formas modales para los modos principales
de vibración. Luego, para el análisis modal espectral se obtuvieron las fuerzas internas máximas
para las columnas y viga cabezal. Se analizó el comportamiento de estos resultados con respecto a
las tres variables principales del estudio.
8.1.1. Modos de vibración
Los primeros cuatro modos de vibración resultado del análisis modal se presentan desde la Figura
29 hasta la Figura 32, solo se muestran los primeros cuatro modos ya que, para estos cuatro
modos, la participación total de masa supera el 95% de la masa para todos los casos pilas-pilote
analizadas, esto ocurre tanto en la dirección longitudinal como en la dirección transversal.
Para la totalidad de modelos analizados se obtuvieron las siguientes formas modales: En el primer
modo de vibración se genera movimiento de la viga cabezal y las columnas en la dirección
longitudinal del puente; debido a la diferencia de rigidez de las columnas, cuando la diferencia de
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Vs
(kN
)
U (m)
Puente completo
ModeloSimplificado
44
alturas aumenta, el desplazamiento de la columna más larga es mucho mayor al de la columna
más corta, lo que provoca que para esta forma modal también se observe torsión en la
subestructura. El segundo modo de vibración corresponde al movimiento de la viga cabezal y de
las columnas en la dirección transversal de la estructura. En el tercer modo se genera rotación de
la viga cabezal y de las columnas alrededor del eje vertical de la subestructura. Finalmente, el
cuarto modo de vibración corresponde a la rotación de las columnas y viga cabezal en la dirección
longitudinal del puente.
Figura 29. Modo 1. Longitudinal
Figura 30. Modo 2. Transversal
45
Figura 31. Modo 3. Torsional
Figura 32. Modo 4. Longitudinal
46
En la Figura 33 se presenta el porcentaje de participación de masa del primer modo de vibración
para todos los modelos lineales realizados. La diferencia de alturas entre columnas no tiene gran
efecto sobre el porcentaje de participación de masa en este modo se observa que este parámetro
se mantiene aproximadamente constante al incrementar . Se observa que la participación de
masa incrementa a medida que la altura promedio de las columnas disminuye, a pesar de esto,
este incremento no es muy significativo (alrededor de 3% por cada 5 metros). Para los modelos
con altura media menor o igual a 15 m, la participación de masa del primer modo siempre es
mayor al 90% y para la totalidad de pilas-pilote analizadas este porcentaje siempre es mayor al
87%.
Figura 33. Porcentaje de participación de masa del primer modo
Para el segundo modo de vibración, en la Figura 34 se presenta el porcentaje de participación de
masa. Se observa que, de manera similar al primer modo, la participación de masa aumenta poco
a medida que la altura promedio de las columnas disminuye. La diferencia de alturas entre
columnas incrementa solo un poco el porcentaje de participación de masa en la dirección
transversal. Para todas las alturas medias, cargas y diferencias de altura, el porcentaje de
participación de masa en la dirección transversal es siempre es mayor al 92%. De manera adicional,
se puede ver que al disminuir la altura promedio de las columnas, disminuye el cambio en la
87%
88%
89%
90%
91%
92%
93%
94%
95%
96%
97%
98%
0 1 2 3 4 5 6 7
% P
art
icip
aci
ón
de
ma
sa
ΔL (m)
Luz = 25 m Luz = 30 m Luz = 35 m Luz = 40 m
hm = 20 m
hm = 15 m
hm = 10 m
hm = 5 m
47
participación de masa al aumentar las cargas sobre la subestructura (aumentar la luz del tablero
del puente).
Figura 34. Porcentaje de participación de masa del segundo modo
En la Figura 35 se presenta el porcentaje de participación de masa del tercer modo de vibración. A
pesar de que se aprecia un cambio importante en este parámetro al incrementar la diferencia de
altura entre las columnas, sobre todo cuando la altura promedio de las columnas es muy baja, el
porcentaje de participación de este modo sigue siendo muy bajo y por tanto el tercer modo no
afecta en mayor medida el comportamiento de la estructura. De manera similar, la participación
del cuarto modo es muy baja.
91%
92%
93%
94%
95%
96%
97%
98%
99%
100%
0 1 2 3 4 5 6 7
% P
art
icip
aci
ón
de
ma
sa
ΔL (m)
Luz = 25 m Luz = 30 m Luz = 35 m Luz = 40 m
hm = 20 m
hm = 15 m
hm = 10 m
hm = 5 m
48
Figura 35. Porcentaje de participación de masa del tercer modo
En cuanto a los periodos de vibración, debido a que la subestructura es más flexible cuando
incrementa la altura promedio de las columnas, como es de esperar, se genera un incremento en
los periodos de vibración tanto en la dirección longitudinal como en la dirección transversal
cuando incrementa , lo anterior se puede observar tanto en la Figura 36 como en la Figura 37.
Adicionalmente, para las dos direcciones principales de análisis, ocurre un leve incremento en los
periodos de vibración cuando se aumenta la diferencia de alturas entre las columnas de la pila,
esto se debe al aumento de la flexibilidad de la columna más larga al incrementar .
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
0 1 2 3 4 5 6 7
% P
art
icip
aci
ón
de
ma
sa
ΔL (m)
Luz = 25 m Luz = 30 m Luz = 35 m Luz = 40 m
hm = 20 m
hm = 15 m
hm = 10 m
hm = 5 m
49
Figura 36. Periodos de vibración para el primer modo (longitudinal)
Figura 37. Periodos de vibración para el segundo modo (transversal)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
0 1 2 3 4 5 6 7
T (s
)
ΔL (m) Luz = 25 m Luz = 30 m Luz = 35 m Luz = 40 m
hm = 20 m
hm = 15 m
hm = 10 m
hm = 5 m
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7
T (s
)
ΔL (m) Luz = 25 m Luz = 30 m Luz = 35 m Luz = 40 m
hm = 20 m
hm = 15 m
hm = 10 m
hm = 5 m
50
8.1.2. Fuerzas internas
A partir de los modelos lineales de las pilas-pilote se obtuvieron las fuerzas internas para las
columnas y viga cabezal. En la Figura 38 se muestra el cortante máximo en las columnas
normalizado con el cortante basal, en todos los casos el cortante máximo se genera en la columna
de menor longitud. En las gráficas se observa un aumento en el cortante cuando aumenta , esto
se debe al incremento de la rigidez producto de la disminución de la longitud de la columna. Se
observa que al incremental , el cortante aumenta en mayor medida entre menor sea .
Figura 38. Cortante máximo en las columnas
Como se observa en la Figura 39 y en la Figura 40, el momento y axial máximo no se ven muy
afectados con el incremento de la altura promedio de las columnas ni la diferencia de altura entre
columnas, es decir, tanto los momentos cómo axiales máximos son aproximadamente constantes
cuando cambian estos dos parámetros. Por otro lado, como es de esperar, tanto el momento
cómo el axial máximo incrementan al aumentar las cargas de la estructura.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 5 10 15 20 25 30
V/(
W*S
a)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
51
Figura 39. Momento máximo en las columnas
Figura 40. Axial máximo en las columnas
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 5 10 15 20 25 30
M (
kN-m
)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 5 10 15 20 25 30
P /
P0
ΔL (m)
Luz = 25 m Po ≈ 2150 kN Luz = 30 m Po ≈ 2600 kN Luz = 35 m Po ≈ 3050 kN
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
52
En la Figura 41 se muestra el axial mínimo en las columnas. Se observa que para las estructuras
con altura promedio mayor o igual a 10 la tensión en las columnas tiende a disminuir a medida
que incrementan y . Por otro lado, cuando aumenta la carga aferente a la pila, incrementa la
tensión en las columnas, esto se debe a que el incremento en la masa aumenta el cortante basal.
Figura 41. Axial mínimo en las columnas
En la Figura 42 se muestra la torsión en las columnas. Se puede ver que la torsión aumenta al
incrementar la diferencia de alturas entre columnas y al disminuir la altura media de las columnas.
Adicionalmente, cuando aumenta , el incremento de la torsión es aún mayor entre menor sea
. Esto se debe a que, cómo la columna pequeña es mucho más rígida, la columna de mayor
longitud tiende a desplazarse en mayor medida que la columna de menor longitud, generando que
la estructura rote alrededor de la columna corta lo que provoca un incremento significativo en la
torsión de las columnas.
En la Figura 43 se presenta la torsión máxima en la viga cabezal. De manera similar que la columna,
la torsión en la viga incrementa cuando aumenta , esto ocurre ya que la columna de mayor
longitud se desplaza en mayor medida que la columna, esto provoca que la rotación de la viga sea
diferente en cada extremo y se genere torsión en este elemento.
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
P /
P0
ΔL (m)
Luz = 25 m Po ≈ 2150 kN Luz = 30 m Po ≈ 2600 kN Luz = 35 m Po ≈ 3050 kN
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
53
Figura 42. Torsión máxima en las columnas
Figura 43. Torsión máxima en la viga cabezal
-400
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000T
(kN
-m)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 5 10 15 20 25 30
T (k
N-m
)
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
54
8.2. Modelos no-lineales
Para los modelos no-lineales se realizaron análisis de pushover y a partir de estos se obtuvieron
resultados en cuanto a la capacidad, ductilidad y secuencia de plastificación para las pilas-pilote en
ladera estudiadas. Estos resultados se graficaron y analizaron con respecto a las tres variables
principales del estudio.
8.2.1. Pushover
En la Figura 44 se muestran los pushover en dirección transversal para todas las estructuras con
luz de tablero de 25 metros, se observa claramente la reducción en capacidad cuando incrementa
. Así mismo se observa un aumento en la capacidad en desplazamiento, lo anterior es un
comportamiento esperado ya que la pila se vuelve más flexible cuando incrementa esta variable.
La diferencia que se observa entre los pushover que tienen la misma altura promedio ( ) pero
diferente se debe principalmente al aumento del refuerzo de las pilas cuando incrementa esta
última variable. Como se explicó en el capítulo 6, el aumento en refuerzo se debe a la alta
demanda de cortante, torsión y tensión a la que es sometida la columna corta.
Figura 44. Pushover Transversal. Luz = 25 m
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Vs (
kN)
Desplazamiento (m)
hm = 5 m
hm = 10 m
hm = 15 m
hm = 20 m
55
En la Figura 45 se presentan los pushover en dirección longitudinal para las estructuras con luz de
tablero de 25 metros. Se observa un comportamiento similar al de la dirección transversal cuando
incrementa , de igual manera al incrementar aumenta la capacidad de la pilas, sin embargo,
esto se debe principalmente al incremento en el refuerzo de las columnas resultado del diseño por
fuerzas. Para todas las luces de tablero el comportamiento tanto en dirección transversal como
longitudinal fue similar.
Figura 45. Pushover Longitudinal. Luz = 25 m
En la Figura 46 se muestran los pushover de menor . Para estas estructuras, es posible ver que
cuando aumenta , el desplazamiento para el cual fluye la segunda rótula (columna larga)
empieza a ocurrir a un desplazamiento cada vez mayor con respecto al desplazamiento para el
cual fluye la primera rótula (columna corta), esto indica que la inelasticidad tiende a concentrarse
en la columna más corta entre mayor sea la diferencia de rigidez entre las columnas de la pila.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Vs (
kN)
Desplazamiento (m)
hm = 5 m
hm = 10 m
hm = 15 m
hm = 20 m
56
Figura 46. Pushover longitudinal. = 5 m. Luz = 25 m
En la Figura 47 se presentan los mismos pushover de la Figura 44 normalizados con el cortante
basal y con la altura promedio de cada puente, esta normalización permite observar de mejor
manera el comportamiento global de las pilas-pilote en ladera estudiadas. Se puede ver que en
todos los casos la fluencia de las pilas ocurre para un desplazamiento alrededor del 2% de y a
un cortante basal alrededor del 85% del cortante basal del análisis espectral. Normalmente se
espera que las estructuras diseñadas por el método de fuerzas fluyan para un valor de cortante
basal igual a , que en este caso corresponde a un cortante basal del 50% del cortante basal
del análisis espectral ya que el valor de R es de 2.0, esta diferencia de aproximadamente 35% se da
principalmente por tres razones:
- Para realizar los pushover se utilizaron las propiedades esperadas de los materiales, lo que
genera un 13% de capacidad adicional para el pushover.
- El diseño por fuerzas utiliza un factor de reducción de la resistencia ( ) de 0.9, lo que
genera una sobre-resistencia de la pila del 11% con respecto al diseño con las fuerzas sin
este factor.
- Para el diseño se utilizan las combinaciones de sismo que incluyen el 100% del sismo en
una dirección y el 30% en la dirección perpendicular, por lo cual se genera una resistencia
adicional del 4.4% en el pushover.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Vs (
kN)
Desplazamiento (m)
DL= 7 m
DL= 6 m
DL= 5 m
DL= 4 m
DL= 3 m
DL= 2 m
DL= 1 m
DL= 0 m
57
Cuando se combinan estos factores se obtiene una resistencia adicional en el pushover de 31%,
que al compararlo con el 35% de diferencia que se obtuvo del análisis, explica por qué la fluencia
no se presenta para un valor de cortante igual a .
Figura 47. Pushover transversal normalizado. Luz = 25 m
Para el caso de los pushover normalizados en dirección longitudinal (ver Figura 48) la fluencia
ocurre para un valor mucho mayor al 85% del cortante basal, esto se debe a que el diseño del
refuerzo longitudinal de las columnas está controlado por las fuerzas sísmicas en la dirección
transversal.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Vs/
(W*S
aT)
Desplazamiento/hm
hm = 5 m
hm = 10 m
hm = 15 m
hm = 20 m
Fluencia
Fluencia esperada (1/R)
58
Figura 48. Pushover longitudinal normalizado. Luz = 25 m
8.2.2. Ductilidad y capacidad
En la Figura 49 se presenta la ductilidad en desplazamiento que se obtuvo para los análisis de
pushover en dirección transversal, se encontró que la ductilidad en esta dirección se mantiene
aproximadamente constante para las tres variables principales ( , y la luz del tablero) y tiene
un valor alrededor de 2.5. En la Figura 50 se muestra la ductilidad en desplazamiento para los
análisis en dirección longitudinal, en este caso hay un incremento de la ductilidad cuando aumenta
, pero este valor es aproximadamente constante cuando cambian y la luz del tablero. Al
comparar la ductilidad en desplazamiento de las dos direcciones se obtienen valores de ductilidad
mayores en el sentido transversal.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Vs/
(W*S
aL)
Desplazamiento/hm
hm = 5 m
hm = 10 m
hm = 15 m
hm = 20 m
Fluencia esperada (1/R)
59
Figura 49. Ductilidad en desplazamiento. Dirección transversal
Figura 50. Ductilidad en desplazamiento. Dirección longitudinal
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0 5 10 15 20 25 30
μD
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 5 10 15 20 25 30
μD
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
60
En la Figura 51 y en la Figura 52 se graficó la diferencia entre la demanda en desplazamiento y el
desplazamiento de fluencia normalizada con el desplazamiento de fluencia de cada pila, si este
valor es positivo, quiere decir que la demanda en desplazamiento es menor al desplazamiento de
fluencia y por lo tanto se espera que la pila se mantenga dentro del rango elástico durante el
evento sísmico de diseño. Al contrario, si este valor es negativo, la demanda de desplazamiento es
mayor al desplazamiento de fluencia y por lo tanto se espera que la pila se plastifique durante el
evento sísmico de diseño.
Para la dirección transversal se obtuvo que a medida que aumenta la diferencia entre los
desplazamientos de demanda y fluencia se hace más negativa, esto quiere decir que entre mayor
sea la diferencia de rigidez entre las columnas de la pila, la estructura tiende a plastificarse en
mayor medida, esto ocurre debido a que la demanda de desplazamiento incrementa y el
desplazamiento en la fluencia disminuye cuando aumenta . A pesar de esto, en todos los casos
la demanda en desplazamientos no es muy lejana a la de fluencia, esto quiere decir que para el
refuerzo que se obtiene del diseño por fuerzas, las pilas-pilote se comportan esencialmente
elásticas.
Figura 51. Capacidad y demanda de desplazamiento. Transversal
Para la dirección longitudinal en todos los casos las pilas-pilote se comportan elásticas, esto se
debe a que la capacidad en desplazamiento en esta dirección es significativamente mayor a la de
la dirección transversal. La demanda en desplazamiento para la dirección longitudinal también es
mayor, sin embargo, en todos los casos el desplazamiento en la fluencia es mucho mayor al de
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
(Δy-
Δd) /Δ
y
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
61
demanda. En este sentido, para esta dirección de análisis se obtuvo que, para el refuerzo resultado
del diseño por fuerzas, las pilas-pilas siempre se comportan elásticamente.
Figura 52. Capacidad y demanda de desplazamiento. Longitudinal
8.2.3. Secuencia de plastificación
Se analizó el orden en el cual fluyen y fallan las rótulas plásticas de las pilas-pilote en las dos
direcciones de análisis, esto fue de utilidad para definir las zonas en las que se concentra la no-
linealidad dentro de la pila y establecer de manera inicial las formas de falla de esta.
Para la dirección longitudinal, cuando las pilas tienen , la rótula de la columna corta es la
primera que fluye y también la primera en fallar, esto se debe a que en la columna corta se genera
mayor momento y tensión, por lo tanto, la capacidad de rotación de esta columna es mucho
menor a la de la columna larga. Para todos los casos estudiados, la segunda rótula en dirección
longitudinal fluye antes de que la rótula plástica de la columna corta falle y el desplazamiento para
el cual ésta segunda rótula fluye aumenta con .
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
(Δy-
Δd) /Δ
y
ΔL (m)
Luz = 25 m
Luz = 30 m
Luz = 35 m
Luz = 40 m
hm = 5 m hm = 10 m hm = 15 m hm = 20 m
62
Figura 53. Orden de fluencia de las rótulas. Dirección longitudinal
En la dirección transversal, para todos los casos estudiados, se encontró que la primera rótula
plástica en fluir y fallar corresponde a la rótula superior de la columna corta, de nuevo, esto se
debe a que en esta zona es en donde se presenta el mayor momento y tensión, y por lo tanto la
capacidad de rotación es menor en este punto. Para el análisis transversal de las pilas-pilote, las
demás rótulas no necesariamente se plastificaron; para los casos con mayor diferencia de rigidez
entre columnas ( ) solo llegan a fluir como máximo dos de las cuatro rótulas plásticas
y para los casos con pueden llegar a fluir la totalidad de las rótulas. A pesar de esto,
se encontró que la respuesta inelástica, como era de esperar, no es equilibrada ya que el daño
tiende a concentrarse en la columna corta y esto es más evidente entre mayor sea la diferencia de
rigidez de las columnas de la pila.
En la Figura 54 se muestran las diferentes posibilidades de fluencia de las rótulas que se
presentaron en los modelos no-lineales. Para las estructuras con menor y valores altos de ,
en algunos casos, ninguna de las rótulas plásticas inferiores fluyeron, esto se debe a que el punto
de inflexión del diagrama de momentos puede llegar a ubicarse muy cercano a la parte inferior de
la columna, por lo cual el momento máximo realmente se presenta en la cimentación, y en
consecuencia, en la zona inferior de la columna no se desarrolla el momento necesario para
plastificar la columna. Esto importante debido a que indica que, para las pilas-pilote que presentan
altas diferencias de rigidez entre columnas, no es posible calcular el cortante plástico asumiendo
que se plastifica la columna en la parte superior e inferior, ya que es probable que la rótula se
genere en la cimentación.
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Figura 54. Posibilidades para el orden de plastificación de las rótulas. Dirección Transversal
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hm = 5 m:
hm = 10 m:
hm = 15 m:
hm = 20 m:
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9. CONCLUSIONES
• La respuesta modal de las pilas-pilote no cambia significativamente al incrementar la
diferencia de altura entre columnas, es decir, tanto la participación de masa como los periodos
de vibración asociados a los dos primeros modos se mantienen aproximadamente constantes.
• Para las pilas-pilote estudiadas, la participación de masa para los dos primeros modos de
vibración siempre es mayor al 87%.
• Para los análisis paramétricos lineales, al incrementar la diferencia de altura entre las
columnas, se producen mayor cortante y torsión en la columna corta y mayor torsión en la
viga cabezal. El axial máximo en la columna a compresión y el momento máximo en la
columna corta se mantienen aproximadamente constantes.
• Debido a las altas demandas de cortante y torsión en la columna corta cuando incrementar la
diferencia de altura entre columnas, para pilas-pilote con de 5 m y 10 m, las cuantías de
refuerzo que demandan las columnas al realizar el diseño por el método de fuerzas
incrementan significativamente cuando aumenta .
• La ductilidad de desplazamiento para la dirección transversal tiene un valor alrededor de 2.50
y se mantiene cercana a este valor al cambiar y . La ductilidad en desplazamiento para
la dirección longitudinal aumenta con pero se mantiene aproximadamente constante
cuando cambia.
• La ductilidad en desplazamiento de las pilas-pilote en ladera estudiadas es mayor en la
dirección transversal que en la dirección longitudinal.
• Para los análisis de pushover realizados, se obtuvo que las pilas-pilote diseñadas por el
método de fuerzas se comportan esencialmente elásticas.
• Cuando existe diferencia de altura entre las columnas, sobre todo para pilas-pilote con altura
promedio menor a 10 m, no siempre se genera plastificación de las dos rótulas de la columna,
por lo cual, no es adecuado calcular el cortante de la columna asumiendo que ésta se plastifica
en la parte superior e inferior.
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10. RECOMENDACIONES
• Este estudio fue realizado para un tipo de suelo específico y los resultados encontrado son
aplicables para éste, en futuras investigaciones es necesario analizar el impacto en el
comportamientos de las pilas-pilote en ladera para diferentes tipos de suelo.
• Este estudio fue realizado para un escenario sísmico específico, por lo tanto, es necesario
analizar los cambios en el comportamiento de las pilas-pilote en ladera para eventos sísmicos
de diferente magnitud.
• En futuras investigaciones es necesario estudiar las pilas-pilote en ladera de categoría
operacional ordinaria ya que el diseño por fuerzas utiliza un valor de R diferente para estas
estructuras y los límites de deformación de los materiales son diferentes para los puentes en
dicha categoría.
• Es necesario realizar modelos de plastificación distribuida y análisis dinámicos no-lineales que
indiquen con mayor certeza si en algún caso ocurre plastificación de la cimentación.
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