12 EJERCICIO

Un pilote de concreto hincado en arcilla, como el de la figura tiene un diámetro de 400 mm.

a) Calcular la capacidad última de carga en la punta del pilote.

b) Calcular la resistencia por fricción, para todos los estratos de arcilla, por distintos métodos, para ∅ R=300. Los 10 m de arcilla superiores están normalmente consolidados, y los estratos inferiores tienen un OCR de 2.

c) Determine el asentamiento del pilote para Ep=210 Mpa .

d) Estimar la capacidad admisible neta del pilote, usar FS=4.

e) Determinar la eficiencia y la capacidad última de carga para un grupo de pilotes.

f) Determinar el asentamiento del grupo de pilotes.

g) Calcular el refuerzo longitudinal y transversal de acero.

Solución

Cálculo del área de la sección:

Ap=π4

d2=0.7854(0.406)2=0.12946 m2

p=π·D=π·0.406=1.275 m

Cálculo de la capacidad última de carga en la punta del pilote:

a) Método de Meyerhof

σ v=γ . h μ σ v' =σ v−μ

Q p=9 A pCu

Qp=9· 0.12946 ·100

Qp=116.52 KN

b) Método de Hansenφ=0

Q p=A p ( N c ·Cu+Nq · q ' ) Sc · dc

Nq=eπ tan φ tan2(45+ φ2 )

Nq=1

N c=0

Dl=1 para pilotes Sc=1+( 0.2+ tan6 φ ) D

l

Sc=1.2

dc=1+ 0.35DLb

+ 0.6(1+7 · tan4 φ )

dc=1.218

Q p=π·0.2032 (0+1·326.75 ) 1.2·1.218

Qp=61.64 KN

b) Método de Vesic φ=0

Qp=A p ( N c ·Cu+Nq · q ' )

q ' o=( 1+2Ko

3 )q '

N q∗¿1

N ¿ c=10.04 KN

Qp=π·0.2032 (100 ·10.04+1 ·326.75 )

Q p=171.76 KN

Promedio:

171.76+61.64+116.523

=116.51KN

Cálculo de la resistencia por fricción:

Método α :

Qs=∑ α ·Cu · p ·∆ L

Cu=30→α=1

Cu=100 →α=0.5

Qs=(1·5 ·1.275 ·5 ) ·2+0.5 ·100 ·1.275 ·20

Qs=1657.5 KN

Métodoℵ ( para suelo sobreconsolidado):

Para H=30 m❑⇒ℵ=0.14

Cu=∑i=1

n

Cu Li

L=5 ·30+5 ·30+100 ·20

30=76.66 KN /m2

Áreas de los diagramas de esfuerzo efectivo vertical:

σ '=

12

· σ ' v 1· L1+( σ 'v 2−σ 'v 1

2+σ 'v 1) · L2+( σ ' v3−σ ' v2

2+σ ' v2)· L3

L

σ '=

12

·90 ·5+(130.95−902

+90) · 5+( 326.75−130.952

+130.95)·20

30

A1=225

A2=552.38

A3=4577

σ '=∑i=1

n

A i

L

σ '=225+552.38+457730

=178.48 KN /m2

Qs=ℵ (σ '+2 ·Cu) A s

A s= p·L=1.275 ·30=38.26 m2

Qs=0.14 (178.48+2 ·76.66 ) ·38.26

Qs=1777.8KN

Método β :

Qs=∑ f · p ·∆ L

f =β·σ 'V

β=k· tan∅ R

Estratos normalmente consolidados

k=¿

f =¿

Estrato 1:

f 1=¿

Estrato 2:f 2=¿

Estrato sobreconsolidado

k=¿

f =¿

Estrato 3:f 3=¿

Qs=(13· 5+31.9 ·5+93.43 ·20 ) ·1.275

Qs=2669.7 KN

Cálculo de la capacidad admisible:

FS=4

Qs=(1658.17+1777.8 )

2=1718 KN

Qu=Q p+Q s

Qu=116.55+1718=1834.55 KN

Qadm=Qu

FS=1834.55

4

Qadm=458.6 KN

Cálculo de asentamientos:

S=S1+S2+S3

Ep=210 Mpa ; Es=24 Mpa

L=30m

1) Asentamiento por deformación axial del pilote:

S1=(Q℘+εQws ) · L

A p ·Ep

Varios tipos de distribución de la resistencia unitaria por fricción

(superficial) a lo largo del fuste del pilote

S1=(116.55+0.67 ·2669.7 ) ·30

0.12946 ·21 x106

S1=0.21024 m=21mm

2) Asentamiento por carga en la punta del pilote

S2=q℘· D

Es(1−μs

2 ) I℘

q℘=Q℘

A p= 116.55

0.12946=900.27 KN

μs=0.4−0.5 paraarcilla saturada

I℘=0.85

S2=900.27 ·0.406

24 x 103 (1−0.42) ·0.85

S2=0.01m=10mm

3) Asentamiento por carga del fuste del pilote.

S3=( Qws

pL ) DEs

(1−μs2 ) Iws

Iws=2+0.35√ LD

Iws=2+0.35√ 300.406

=5.008

S3=( 2669.71.275 ·30 ) 0.406

24 x103 ( 1−0.42) ·5.008

S3=0.00496 m=4.9mm

S=21+10+4.9

S=35.9mm

Diseño de grupo de pilas

Cálculo de la eficiencia:

n1=3

n2=2

Método simplificado:

n=2 (n1+n2−2 ) d+4 D

n1 n2 p

n=2 (3+2−2 ) ·1.2+4 ·0.406

3·2 ·1.275

n=1.15=100 %

Otra ecuación es la de Converse – Labarre:

n=1−θ(n1−1 ) · n2+(n2−1 )· n1

90 · n1 · n2

θ=tan−1( Dd )

θ=tan−1( 4061200 )=18.69o

n=1−18.69o (3−1 ) ·2+(2−1 ) ·390·3 ·2

n=0.7577=75.7 %

Fórmula de acción del grupo de los Angeles:

n=1−∅π

(n2 (n1−1 ) · n1 ( n2−1 )+√2 (n2−1 ) · (n1−1 ))n1· n2

<1

s≥2.5d

s=1.015m

∅=tan−1( d2 s )

∅=tan−1( 4062·1200 )=9.6o

n=1−9.6π

(2 (3−1 )· 3 (2−1 )+√2 (2−1 ) · (3−1 ))3·2

<1

n=−5.5

n=1

Cálculo de la capacidad última de carga de un grupo de pilas:

∑QV=¿n1 · n2 (Q p+Q s )¿

Pilotes en arcilla:

∑QU =¿n1 · n2 (9 AP Cu+∑ αpcu ∆ L )¿

Q p=A p · (9 ·Cup )=0.12954 ·9·100

Qp=116.52 KN

Qs=∑ α pCu ∆ L

Qs=(1·1.275 ·5 ) ·2+0.5·1.275 ·100 ·20

Qs=1658.2 KN

∑QU =¿3 ·2(116.52+1658.2)¿

∑QU=¿10 648.3KN ¿

Suponiendo que el grupo actúa como bloque:

Lg ≥Bg

Lg=(n1−1 ) d+2( D2 )

Lg=(3−1 ) 1.2+2( 0.4062 )=2.806 m

Bg=(n2−1 )d+2( D2 )

Bg=(2−1 ) 1.2+2( 0.4062 )=1.606 m

Lg

Bg=2.806

1.606=1.747

LBg

= 301.606

=18.68

∑QU =¿ Lg Bg Cu N∗¿c+∑ 2 (Lg+Bg )cu ∆ L¿¿

Variación de N*c con Lg/Bg y L/Bg

∑QU =¿2.806 ·1.606 ·100 ·8.5+∑ 2 (2.806+1.606 )(30 ·5+30 ·5+100 ·20)¿

∑QU=3 830.47+20 295.2=24 125.67 KN

Entonces elegimos el menor valor:Qg(u)=10 648.3 KN <24125.67

Qg(u)=Qg (u)

FS=

10 648.34

=2662.075 KN

Cálculo del asentamiento por consolidación del grupo de pilote:

parauníndice devacios e0=0.82

parauníndice decompresión del suelo C c=0.2

∆ Sc1=[C c · H1+e0 ] log [ σ 0(1)+∆ σ ' (1)

σ0(1) ]

∆ σ ' (1)=Qg

(Lg+z1) ( Bg+ z1 )= 10 648.3

(2.806+5 ) (1.606+5 )

∆ σ ' (1)=206.5 KN /m2

σ 0(1)=5 ·18+5 · (18−9.81 )+15 (19.6−9.81 )=277.8 KN /m2

Reemplazando:

∆ Sc1=[ 0.2 ·101+0.82 ] log [ 277.8+206.5

277.8 ]

Asentamiento total del grupo de pilotes:

∆ Sc1=0.265m=265 mm

Refuerzo de acero del pilote

Datos:

f ' c=210 kg /cm2

f y=5 000kg /cm2

rec=5cm

Ac=0.4062· π

4=1294.6 cm2

d=40.6−5=35.6 cm

P=Qu

∅ ·0.8= 106 483

0.65 ·0.8=204 775 kg

P0=0.85· f ' c ( A c−A st )+ A st · f y

204 775=0.85 ·210 (1294.6−A st )+ A st ·5000

A st=ASmin

ASmin=0.01 · A c=0.01 ·1294.6=12.946 cm2

ASmin=12.946 cm2

8∅ 16

Refuerzo de acero por flexión:

W t=A c · γ HA=(0.4062 · π4 )2400=310.7 kg/m

M max=1.4(w t · L2

8 )=1.4( 310.7 ·302

8 )

Mmax=48 935.25 kg·m

∅ M n=∅ A s f y (d−a2 )

a=A s f y

0.85· f ' c · b

A s=25.79 cm2→6∅ 25

ASmin=14 b·df y

=14 40.6 · 35.65000

=4.047 cm2

Refuerzo de acero por corte:

V=1.4 (w t · L2 )=1.4( 310.7 ·30

2 )=6 524.7 kg

factorde reduccióndecapacidad decorte∅=0.75

∅V c=∅ ·0.53√ f 'c b·d

∅V c=0.75 ·0.53√210 ·40.6 ·35.6

∅V c=8 325.7 kg

V ≤∅ V c→OK

Avmin=3.5 bw·Sf y

para s=20cm

Avmin=3.5 40.6 ·205000

=0.57 cm2→∅ 6 c /20cm