modelaciÓn del comportamiento inelÁstico de …

MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS

DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA

WILMER JULIAN CARRILLO LEON

Tesis para optar el título de Magíster en

Ingeniería Civil (Estructuras y Sísmica)

Asesor:

JUAN CARLOS REYES ORTIZ

Ingeniero Civil, MSc

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C., JULIO DE 2004

MIC2004-II-2 MODELACIÓN DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE PÓRTICOS DE CONCRETO CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA

WILMER JULIAN CARRILLO LEON MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL – ESTRUCTURAS Y SÍSMICA

ii

A Dios, a mis padres

a mis hermanas, a mi novia

y a todas aquellas personas

que me brindaron su apoyo

para lograr este triunfo.

Wilmer Julián



iii

AGRADECIMIENTOS

Al Ingeniero JUAN CARLOS REYES, Magíster en Ingeniería Civil en el área de

Estructuras y Sísmica, y Asesor de esta Tesis de Investigación.

A los Profesores Alberto Sarria Molina y Luis Eduardo Yamín por compartir con migo sus

conocimientos y experiencias.

A Los integrantes del Centro de Investigaciones de la Universidad Militar “Nueva

Granada” por su gran apoyo y comprensión.

A Todas aquellas personas que en una u otra forma colaboraron en la realización de

esta Tesis de Investigación.



iv

TABLA DE CONTENIDO

Pág. TABLA DE CONTENIDO…………………………………………………. iv LISTA DE FIGURAS……………………………………………………….. viii LISTA DE TABLAS………………………………………………………... xiii RESUMEN………………………………………………………………….. xvi INTRODUCCIÓN…………………………………………………………... 1 1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL………………………………. 51.1 GENERALIDADES………………………………………………………… 71.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA……………………………… 81.2.1 Rellenos existentes…………………………………………………………... 81.2.2 Rellenos nuevos……………………………………………………………... 121.2.3 Rellenos rehabilitados……………………………………………………….. 121.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS……………. 131.3.1 Muros divisorios…………………………………………………………….. 131.3.2 Muros de fachada……………………………………………………………. 131.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO

ESTRUCTURALES………………………………………………………… 151.5 FUERZAS SÍSMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO………………. 161.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO……………………… 181.6.1 Separarlos de la estructura…………………………………………………... 191.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura………. 191.7 MATERIALES……………………………………………………………… 201.7.1 Piezas………………………………………………………………………... 201.7.2 Morteros……………………………………………………………………... 211.7.3 Mampostería………………………………………………………………… 211.8 EMPLEO Y COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO

REFORZADA………………………………………………………………. 22 2. EVALUACIÓN DE LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO EN

EDIFICIOS………………………………………………………………….. 242.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS ACTUALES……………………….. 252.1.1 Normas NSR-98……………………………………………………………... 252.1.2 Normas NTCS-2001………………………………………………………… 262.1.3 Normas NEHRP-97…………………………………………………………. 272.1.4 Paulay y Priestley…………………………………………………………… 282.1.5 Rodríguez y Restrepo……………………………………………………….. 29



v

2.1.6 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta para una forma modal en sistemas de múltiples grados de libertad……………………………………. 31

2.1.7 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta en sistemas de múltiples grados de libertad considerando la participación de N formas modales……. 35

2.2 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 39

2.2.1 Instrumentación del edificio………………………………………………… 402.2.2 Modelo lineal de la estructura……………………………………………… 412.2.3 Modelo no lineal de la estructura………………………………………….. 462.2.4 Curvas experimentales de aceleración………………………………………. 472.2.5 Curvas de aceleración analíticas…………………………………………….. 482.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks…. 582.3 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN LA DEMANDA SÍSMICA

FUERA DEL PLANO..................................................................................... 602.3.1 Cargas utilizadas…………………………………………………………….. 602.3.2 Modelación lineal de las edificaciones……………………………………… 622.3.3 Características de los edificios analizados…………………………………... 622.3.3.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 622.3.3.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 652.3.3.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 682.3.4 Curvas de aceleración obtenidas…………………………………………….. 712.3.4.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 712.3.4.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 722.3.4.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 732.4 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EVALUAR LA DEMANDA

SÍSMICA FUERA DEL PLANO…………………………………………… 742.5 DIAGNÓSTICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C………………… 752.5.1 Espectros de diseño………………………………………………………….. 762.5.2 Curvas de demanda sísmica………………………………………………... 792.5.2.1 Edificio de 3 pisos…………………………………………………………... 792.5.2.2 Edificio de 7 pisos…………………………………………………………... 802.5.2.3 Edificio de 13 pisos…………………………………………………………. 81 3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA

PÓRTICOS DE CONCRETO RELLENOS CON MAMPOSTERÍA NO REFORZADA………………………………………………………………. 82

3.1 TÉCNICAS GENERALES DE MODELACIÓN…………………………... 833.1.1 Procedimiento estático lineal (LSP)………………………………………… 833.1.2 Procedimiento dinámico lineal (LDP)………………………………………. 843.1.3 Procedimiento estático no lineal (NSP)……………………………………... 843.1.4 Procedimiento dinámico no lineal (NDP) 853.2 MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE PARA MUROS

EN PLENO CONTACTO…………………………………………………... 863.2.1 Requerimientos generales…………………………………………………... 863.2.1.1 Propiedades geométricas y mecánicas………………………………………. 863.2.1.2 Paneles de mampostería de relleno………………………………………….. 863.2.2 Evaluación de la resistencia en el plano de los rellenos de mampostería no

reforzada…………………………………………………………………….. 87



vi

3.2.2.1 Procedimiento general para evaluar la capacidad de pórticos con rellenos usando análisis de pushover………………………………………………… 88

3.2.2.2 Ancho del puntal equivalente……………………………………………….. 903.2.2.3 Excentricidad del puntal equivalente………………………………………... 933.2.2.4 Pórticos parcialmente rellenos………………………………………………. 943.2.2.5 Paneles perforados…………………………………………………………... 953.2.2.6 Daño en el panel…………………………………………………………….. 963.2.2.7 Comportamiento carga-deformación del puntal…………………………….. 973.2.2.8 Resistencia a la compresión del relleno de mampostería…………………… 993.2.2.9 Resistencia al cortante del relleno de mampostería…………………………. 1003.2.2.10 Posición de las rótulas plásticas……………………………………………... 1013.2.1.11 Zonas rígidas en los extremos……………………………………………….. 1023.2.1.12 Proceso de carga…………………………………………………………….. 1023.2.3 Evaluación fuera del plano de los rellenos de mampostería no reforzada…... 1033.2.3.1 Evaluación de la resistencia y la rigidez fuera del plano……………………. 1033.2.3.2 Paneles perforados…………………………………………………………... 1063.2.3.3 Daño en el relleno…………………………………………………………… 1063.2.3.4 Flexibilidad de los elementos del pórtico…………………………………… 1063.2.3.5 Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano…………….. 1083.2.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1093.2.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1113.2.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1183.3 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA MUROS EN PLENO CONTACTO…. 1223.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1223.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1233.3.3 Ejemplo……………………………………………………………………… 1253.3.3.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1253.3.3.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1263.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO

CONTACTO………………………………………………………………… 1273.4.1 Ventajas del método………………………………………………………… 1273.4.2 Ejemplo……………………………………………………………………… 1293.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES………... 1303.5.1 Descripción del sistema constructivo……………………………………….. 1313.5.2 Modelación en el plano……………………………………………………… 1323.5.3 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 1343.5.4 Ejemplo……………………………………………………………………… 1343.5.4.1 Modelación en el plano……………………………………………………… 1373.5.4.2 Modelación fuera del plano…………………………………………………. 144 4. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS CON RESULTADOS

EXPERIMENTALES……………………………………………………….. 1464.1 EQUIPOS UTILIZADOS…………………………………………………… 1464.2 CARACTERIZACIÓN DE PIEZAS Y MURETES………………………... 1474.3 PROCEDIMIENTOS GENERALES PARA LOS MODELOS…………….. 1484.3.1 Modelos para ensayos en el plano…………………………………………... 1484.3.2 Modelos para ensayos fuera del plano………………………………………. 1494.4 PÓRTICOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA SIN REFUERZO….. 149



vii

4.4.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1504.4.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 1544.5 PÓRTICOS CON MUROS AISLADOS DE MAMPOSTERÍA Y

CONECTORES……………………………………………………………... 1564.5.1 Resultados experimentales en el plano……………………………………… 1574.5.2 Resultados experimentales fuera del plano………………………………….. 163 5. INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE MAMPOSTERÍA EN EL

COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE EDIFICIOS………………………… 1665.1 PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL (NSP) PARA EDIFICIOS

CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA……………………....................... 1675.1.1 Principios generales de la modelación………………………………………. 1675.1.2 Parámetros de modelación en edificios típicos……………………………… 1705.2 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 3 PISOS…………………………….. 1725.2.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1735.2.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1745.2.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1745.2.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1765.2.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1775.3 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 7 PISOS…………………………….. 1785.3.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1795.3.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1795.3.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1805.3.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1825.3.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1835.4 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 13 PISOS…………………………… 1835.4.1 Demanda sísmica sobre la estructura………………………………………... 1855.4.2 Capacidad de la estructura…………………………………………………... 1855.4.3 Punto de comportamiento………………………………………………….... 1865.4.4 Comparación del daño en los elementos……………………………………. 1885.4.5 Comparación de resultados………………………………………………….. 1895.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS 189 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………...... 195 REFERENCIAS…………………………………………………………….. 200



viii

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1.1 Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción

estructural…………………………………………………………….... 6Figura 1.2 Desprendimiento de las unidades de mampostería…………………….. 10Figura 1.3 Caída de los paneles de relleno………………………………………... 10Figura 1.4 Falla en el plano de los rellenos de mampostería……………………… 11Figura 1.5 Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no

estructurales……………………………………………………………. 18Figura 1.6 Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos………….. 22 Figura 2.1 Efecto de la aceleración en los muros de relleno……………………… 24Figura 2.2 Definición de los parámetros del método simplificado………………... 29Figura 2.3 Fachada este…………………………………………………………… 39Figura 2.4 Localización de acelerografos del edificio Sherman Oaks……………. 40Figura 2.5 Geometría general del modelo………………………………………… 42Figura 2.6 Comparación entre los registros 11 y 12. Sentido transversal………... 43Figura 2.7 Sismo de entrada en sentido longitudinal (acelerógrafo 10)………… 43Figura 2.8 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%………. 44Figura 2.9 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%……….... 44Figura 2.10 Aceleración máxima registrada respecto a la altura de la edificación… 47Figura 2.11 Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks – Sentido transversal…. 59Figura 2.12 Curvas de Aceleración Edificio Sherman Oaks – Sentido longitudinal.. 59Figura 2.13 Acelerograma del sismo de Northridge………………………………... 60Figura 2.14 Acelerograma del sismo de México…………………………………… 61Figura 2.15 Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%............. 61Figura 2.16 Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%................ 61Figura 2.17 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales

(edificio de 3 pisos)……………………………………………………. 63Figura 2.18 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y

muros de relleno de mampostería estructurales (edificio de 3 pisos)….. 63Figura 2.19 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales

(edificio de 7 pisos)……………………………………………………. 65Figura 2.20 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y

muros de relleno de mampostería (edificio de 7 pisos)………………... 65Figura 2.21 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales

(edificio de 13 pisos)…………………………………………………... 68Figura 2.22 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y

muros de relleno de mampostería (edificio de13 pisos)……………….. 69Figura 2.23 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de Northridge………… 71



ix

Figura 2.24 Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de México……………. 71Figura 2.25 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de Northridge…………. 72Figura 2.26 Curvas de aceleración edificio 7 pisos. Sismo de México…………….. 72Figura 2.27 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de Northridge………... 73Figura 2.28 Curvas de aceleración edificio 13 pisos. Sismo de México………….... 73Figura 2.29 Espectro de diseño para la zona 1: Cerros……………………………... 76Figura 2.30 Espectro de diseño para la zona 2: Piedemonte……………………….. 77Figura 2.31 Espectro de diseño para las zonas 3A y 3B: Lacustre A………………. 77Figura 2.32 Espectro de diseño para la zona 4: Lacustre B………………………… 78Figura 2.33 Espectro de diseño para las zonas 5A y 5B: Terrazas…………………. 78Figura 2.34 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Figura 2.35 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Figura 2.36 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Figura 3.1 Deformada bajo cargas laterales……………………………………….. 90Figura 3.2 Puntal diagonal equivalente……………………………………………. 91Figura 3.3 Geometría del puntal…………………………………………………... 92Figura 3.4 Posición del puntal…………………………………………………….. 94Figura 3.5 Pórticos parcialmente rellenos…………………………………………. 94Figura 3.6 Panel con aberturas…………………………………………………….. 95Figura 3.7 Posible posición del puntal para panel con aberturas………………….. 96Figura 3.8 Clasificación visual del daño…………………………………………... 97Figura 3.9 Geometría del ángulo θpuntal……………………………………………. 98Figura 3.10 Comportamiento carga-deformación…………………………………... 98Figura 3.11 Falla a cortante de la mampostería…………………………………….. 100Figura 3.12 Localización de las rótulas plásticas…………………………………... 101Figura 3.13 Localización de las zonas rígidas……………………………………… 102Figura 3.14 Localización del relleno……………………………………………….. 108Figura 3.15 Geometría general del modelo para la modelación en y fuera del plano 109Figura 3.16 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 110Figura 3.17 Sección transversal del Bloque No. 5………………………………….. 110Figura 3.18 Carga sobre el pórtico………………………………………………….. 114Figura 3.19 Diagramas de fuerza internas [kg-m]. (a) Momento, (b) Cortante, (c)

Axial…………………………………………………………………… 114Figura 3.20 Curva pushover del pórtico……………………………………………. 115Figura 3.21 Formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última………….. 115Figura 3.22 Puntos del comportamiento carga-deformación del puntal……………. 116Figura 3.23 Curva pushover del pórtico con el puntal……………………………… 117Figura 3.24 Mecanismo de formación de rótulas en el pórtico y el puntal…………. 117Figura 3.25 Curvas pushover finales……………………………………………….. 118Figura 3.26 Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente……… 121Figura 3.27 Método simplificado en el plano para el muro en pleno contacto……... 123Figura 3.28 Modelo simplificado del muro en pleno contacto fuera del plano…….. 124Figura 3.29 Curvas carga desplazamiento del pórtico y la mampostería en el plano

(modelo simplificado)…………………………………………………. 125Figura 3.30 Comparación de las curvas obtenidas por medio de los métodos

analíticos en el plano…………………………………………………... 126



x

Figura 3.31 Malla de elementos finitos para analizar un muro…………………….. 128Figura 3.32 Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos... 130Figura 3.33 Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos

analíticos……………………………………………………………….. 130Figura 3.34 Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado……………… 131Figura 3.35 Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado…………………….. 132Figura 3.36 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro

aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.37 Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro

aislado………………………………………………………………….. 133Figura 3.38 Modelo simplificado del muro aislado en pleno contacto fuera del

plano…………………………………………………………………… 134Figura 3.39 Geometría general del modelo para la modelación en el plano……….. 135Figura 3.40 Detalle del sistema de conexión en el plano…………………………… 136Figura 3.41 Despiece de los elementos de concreto reforzado…………………….. 136Figura 3.42 Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano…… 136Figura 3.43 Detalle del sistema de conexión fuera del plano………………………. 137Figura 3.44 Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico……... 138Figura 3.45 Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto………………….. 138Figura 3.46 Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado). 139Figura 3.47 Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del

conector………………………………………………………………... 139Figura 3.48 Curva carga-desplazamiento de los conectores………………………... 140Figura 3.49 Características de la muestra de icopor………………………………... 140Figura 3.50 Ensayo de compresión del icopor……………………………………... 141Figura 3.51 Curva esfuerzo-deformación del icopor……………………………….. 141Figura 3.52 Calculo del área de contacto del icopor………………………………... 141Figura 3.53 Curva carga-desplazamiento del icopor……………………………….. 142Figura 3.54 Curvas carga-desplazamiento de los materiales……………………….. 142Figura 3.55 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores

(mecanismo 1)…………………………………………………………. 143Figura 3.56 Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores

(mecanismo 2)…………………………………………………………. 143Figura 3.57 Comparación de los mecanismos de transferencia…………………….. 144 Figura 4.1 Equipo para aplicación de las cargas…………………………………... 147Figura 4.2 Deformímetro (LVDT)………………………………………………… 147Figura 4.3 Geometría del Bloque No. 5…………………………………………… 148Figura 4.4 Montaje del ensayo del muro en pleno contacto en el plano…………... 150Figura 4.5 Muro en pleno contacto en el plano antes del ensayo…………………. 150Figura 4.6 Muro en pleno contacto en el plano después del ensayo………………. 151Figura 4.7 Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en el

plano…………………………………………………………………… 151Figura 4.8 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro en pleno

contacto en el plano……………………………………………………. 152Figura 4.9 Curvas carga-desplazamiento con los métodos analíticos y

experimentales del muro en pleno contacto en el plano……………….. 152



xi

Figura 4.10 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería en pleno contacto en el plano……………………………………………………. 153

Figura 4.11 Curva de daño para muros de mampostería en pleno contacto en el plano…………………………………………………………………… 154

Figura 4.12 Montaje del muro aislado en el plano…………………………………………………………………… 157

Figura 4.13 Modelo del muro aislado en el plano antes del ensayo………………... 157Figura 4.14 Forma de falla del muro aislado en el plano…………………………... 158Figura 4.15 Modelo del muro aislado en el plano después del ensayo……………... 158Figura 4.16 Curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano 158Figura 4.17 Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro aislado en

el plano………………………………………………………………… 159Figura 4.18 Curvas carga-desplazamiento con los resultados analíticos y

experimentales del muro aislado en el plano…………………………... 159Figura 4.19 Curva de carga vs deriva para muros de mampostería aislada en el

plano…………………………………………………………………… 161Figura 4.20 Curva de daño para el sistema de pórtico y muro aislado de

mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 162Figura 4.21 Comparación de las curva de daño para muros aislados y en pleno

contacto………………………………………………………………... 162Figura 4.22 Montaje del ensayo del muro aislado fuera del plano…………………. 163Figura 4.23 Ensayo del modelo del muro aislado fuera del plano………………….. 163 Figura 5.1 Efectos negativos en la interacción pórtico-relleno…………………… 166Figura 5.2 Método del espectro de capacidad……………………………………... 170Figura 5.3 Método de los coeficientes de desplazamiento………………………... 170Figura 5.4 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del

edificio de 3 pisos……………………………………………………… 173Figura 5.5 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y

muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 3 pisos………………………………………………………………. 173

Figura 5.6 Demanda Sísmica en el edificio de 3 pisos……………………………. 174Figura 5.7 Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería 174Figura 5.8 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la

dirección X…………………………………………………………….. 175Figura 5.9 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la

dirección Y…………………………………………………………….. 175Figura 5.10 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección X……………………………………... 176Figura 5.11 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección Y……………………………………... 176Figura 5.12 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para

∆ = 6.5 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.13 Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para

∆ = 5.7 cm……………………………………………………………... 177Figura 5.14 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del

edificio de 7 pisos……………………………………………………… 178



xii

Figura 5.15 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos………………………………………………………………. 179

Figura 5.16 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 179Figura 5.17 Capacidad del edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería… 180Figura 5.18 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la

dirección X…………………………………………………………….. 180Figura 5.19 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 7 pisos en la

dirección Y……………………………………………………………... 181Figura 5.20 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección X……………………………………... 181Figura 5.21 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección Y……………………………………... 182Figura 5.22 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección X para

∆ = 24.9 cm……………………………………………………………. 182Figura 5.23 Formación de rotulas en el edificio de 7 pisos en dirección Y para

∆ = 34.7 cm……………………………………………………………. 183Figura 5.24 Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del

edificio de 13 pisos…………………………………………………….. 184Figura 5.25 Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y

muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 13 pisos……………………………………………………………... 184

Figura 5.26 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 185Figura 5.27 Capacidad del edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería.. 185Figura 5.28 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la

dirección X……………………………………………………………... 186Figura 5.29 Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 13 pisos en la

dirección Y……………………………………………………………... 186Figura 5.30 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección X 187Figura 5.31 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en el punto de

comportamiento en la dirección Y 187Figura 5.32 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección X para

∆ = 38.9 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.33 Formación de rotulas en el edificio de 13 pisos en dirección Y para

∆ = 43.8 cm……………………………………………………………. 188Figura 5.34 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos 191Figura 5.35 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 7 pisos 191Figura 5.36 Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 13

pisos……………………………………………………………………. 191Figura 5.37 Esquema general de aislamiento de muros…………………………….. 193



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LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1.1 Grado de desempeño mínimo requerido………………………………. 15Tabla 1.2 Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería………………… 20Tabla 1.3 Valores típicos de f’cp para morteros de pega………………………….. 21Tabla 1.4 Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las

piezas…………………………………………………………………... 21Tabla 1.5 Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la

compresión de la mampostería………………………………………… 22 Tabla 2.1 Características principales de los registros…………………………….. 44Tabla 2.2 Propiedades de entrepisos utilizadas para el análisis sísmico………… 45Tabla 2.3 Relaciones de masa modal participante……………………………….. 45Tabla 2.4 Resultados de aceleración. Modelo elástico dinámico………………… 46Tabla 2.5 Resultados de aceleración. Modelo inelástico dinámico - Sentido

transversal……………………………………………………………… 47Tabla 2.6 Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido transversal…………………. 48Tabla 2.7 Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido transversal………………... 48Tabla 2.8 Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido longitudinal………………... 49Tabla 2.9 Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido longitudinal………………. 49Tabla 2.10 Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido transversal…………………. 49Tabla 2.11 Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido transversal…………………. 50Tabla 2.12 Parámetros iniciales. Método 7 – Sentido longitudinal………………... 50Tabla 2.13 Cálculos y resultados. Método 7 – Sentido longitudinal………………. 50Tabla 2.14 Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido transversal……………... 51Tabla 2.15 Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido longitudinal……………. 51Tabla 2.16 Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido transversal…………………. 52Tabla 2.17 Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido transversal………………... 52Tabla 2.18 Parámetros iniciales. Método 4 – Sentido longitudinal………………... 52Tabla 2.19 Cálculos y resultados. Método 4 – Sentido longitudinal………………. 53Tabla 2.20 Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido transversal…………………. 53Tabla 2.21 Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido transversal………………... 54Tabla 2.22 Parámetros iniciales. Método 3 – Sentido longitudinal………………... 54Tabla 2.23 Cálculos y resultados. Método 3 – Sentido longitudinal………………. 54Tabla 2.24 Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal…………………. 55Tabla 2.25 Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido Transversal… 55Tabla 2.26 Parámetros iniciales. Método 1 – Sentido transversal…………………. 55Tabla 2.27 Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido Transversal… 56Tabla 2.28 Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido transversal…………………. 56Tabla 2.29 Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido transversal………………. 56



xiv

Tabla 2.30 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido transversal…………………………………………………… 57

Tabla 2.31 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido transversal…… 57Tabla 2.32 Parámetros iniciales. Método 2 – Sentido longitudinal………………... 57Tabla 2.33 Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido longitudinal……………... 58Tabla 2.34 Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 –

Sentido longitudinal…………………………………………………… 58Tabla 2.35 Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido longitudinal….. 58Tabla 2.36 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de

mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.37 Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de

mampostería…………………………………………………………… 64Tabla 2.38 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de


mampostería…………………………………………………………… 67Tabla 2.40 Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de


mampostería…………………………………………………………… 70Tabla 2.42 Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos…………………………….. 79Tabla 2.43 Demanda sísmica en el edificio de 7 pisos…………………………….. 80Tabla 2.44 Demanda sísmica en el edificio de 13 pisos…………………………… 81 Tabla 3.1 Factor de reducción en el plano por daño……………………………... 96Tabla 3.2 Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento

Estático No Lineal……………………………………………………... 99Tabla 3.3 Relación h/t máxima para la cual no es necesario hacer el análisis

fuera del plano del relleno……………………………………………... 104Tabla 3.4 Parámetro de esbeltez fuera del plano…………………………………. 105Tabla 3.5 Factor de reducción por daño………………………………………….. 106Tabla 3.6 Propiedades del pórtico y el relleno…………………………………… 110Tabla 3.7 Resumen de capacidad de la estructura………………………………... 120Tabla 3.8 Propiedades de los materiales utilizados………………………………. 137 Tabla 4.1 Daño según la deriva para muros de mampostería sin refuerzo en

pleno contacto en el plano……………………………………………... 154Tabla 4.2 Resultados del ensayo del muro en pleno contacto fuera del plano…… 155Tabla 4.3 Falla de los muros en pleno contacto fuera del plano en términos de la

aceleración de la gravedad…………………………………………….. 155Tabla 4.4 Falla de muros en pleno contacto fuera del plano en edificios ubicados

en Bogotá D.C…………………………………………………………. 156Tabla 4.5 Daño según la deriva para el sistema de pórtico y muro aislado de

mampostería sin refuerzo en el plano………………………………….. 161Tabla 4.6 Resultados del ensayo del muro aislado fuera del plano………………. 164Tabla 4.7 Falla de los muros aislados fuera del plano en términos de la

aceleración de la gravedad…………………………………………….. 164



xv

Tabla 4.8 Falla de muros aislados fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá D.C…………………………………………………………….. 165

Tabla 5.1 Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos………………... 178Tabla 5.2 Comparación de resultados para el edificio de 7 pisos………………... 183Tabla 5.3 Comparación de resultados para el edificio de 13 pisos………………. 189Tabla 5.4 Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los

edificios analizados……………………………………………………. 192



xvi

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados de una investigación analítica, computacional y

experimental, donde se desarrollan métodos inelásticos de modelación de pórticos de

concreto rellenos con mampostería no reforzada, con el fin de evaluar la compleja interacción

de este sistema y proponer una metodología confiable que permita tener en cuenta estos

elementos en los análisis y diseños convencionales. Además se propone una metodología

para evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) fuera del plano en edificaciones de

pórticos con rellenos de mampostería no reforzada, teniendo en cuenta resultados

experimentales, modelos analíticos de edificios típicos y metodologías establecidas a nivel

mundial. Por último se realiza la modelación inelástica de tres edificios típicos (de 3, 7 y 13

pisos) con el propósito de cuantificar la influencia (positiva y negativa) de los rellenos de

mampostería en el comportamiento local y global de las edificaciones.

ABSTRACT

In this work, the results of an analytical, computational and experimental investigation are

presented, where inelastic methods of concrete frames modeling infilled with nonreinforced

masonry are developed, with the purpose of evaluating the complex interaction of this system

and proposing a reliable methodology that allows to consider these elements in the

conventional analyses and designs. In addition, a methodology for evaluating the seismic

demand (floor accelerations) out the plane in the constructions of frames with infills of

nonreinforced masonry are proposed, considering experimental results, analytical models of

typical buildings and methodologies established at world-wide level. Finally the inelastic

modeling of three typical buildings (of 3, 7 and 13 stories) is made in order to quantify the

influence (positive and negative) of the masonry infills in the local and global behavior of the

constructions.



1

INTRODUCCIÓN

Los muros de relleno son muros de mampostería, ubicados en los ejes de columnas de una

estructura. Los muros no estructurales tanto divisorios como de fachada, son elementos

indispensables en diversos tipos de estructuras como viviendas, hospitales y centros

comerciales. Sin embargo con la experiencia obtenida de sismos anteriores, se ha

experimentado que estos elementos construidos con piezas de mampostería presentan un

comportamiento desfavorable durante los sismos. Esto es debido principalmente a que tienen

una capacidad muy limitada para absorber deformaciones significativas en su plano, a que no

se conoce con exactitud las aceleraciones a que están sometidos fuera del plano y a que los

diseñadores no los tienen en cuenta en el análisis y diseño estructural.

La mampostería usada para la construcción de muros divisorios y fachadas en los edificios de

concreto, es considerada normalmente por los diseñadores estructurales solo como una

sobrecarga de efecto uniforme para la estructura y como tal es ignorada en el proceso de

análisis estructural. Sin embargo, los muros no estructurales pueden ser desplazados de un

lugar a otro por variaciones en el uso de los espacios, originando interacciones pórtico-

relleno que pueden alterar significativamente la concepción de los diseños convencionales.

A los pórticos de concreto reforzado se les rellena con paneles de mampostería no reforzada y

aunque estos pueden aumentar perceptiblemente la resistencia y la rigidez del sistema, su

contribución no es considerada. A pesar de que el comportamiento de la estructura compuesta

de concreto y mampostería ha sido estudiado por muchos años, este sistema ha tenido algunas

dificultades para ser modelado analíticamente. Las siguientes razones pueden explicar esta

situación:

• Carencia del conocimiento de la modelación de la estructura compuesta pórtico –

mampostería no reforzada; debido a la ausencia de resultados experimentales de los

materiales y técnicas de construcción comunes en nuestro medio.



2

• Complejidad del cálculo; debido a las incertidumbres estructurales asociadas a las

características mecánicas del frágil material de relleno y las condiciones de contacto.

Estas condiciones cambian a lo largo de su interfase con el concreto, constituyendo

fuentes adicionales de dificultad de la modelación. Su comportamiento también depende

fuertemente del comportamiento no lineal de los pórticos, de la separación de la

mampostería, entre otras.

• Formación de diversos y complejos modos de falla, junto con la interacción del

comportamiento dentro y fuera del plano de la mampostería. A la complicada naturaleza

anisotrópica y heterogénea del muro, debido a la interacción a lo largo de los planos

débiles del mortero de pega.

No tener en cuenta la interacción de esta estructura compuesta, no esta siempre en el lado de

la seguridad, puesto que la interacción entre el muro y el pórtico bajo cargas laterales, cambia

significativamente las características dinámicas de la estructura y por lo tanto, su respuesta a

las cargas sísmicas, las cuales crean una fuente importante de riesgo durante estos

movimientos.

Es por estas razones que se debe considerar la mampostería de relleno en el análisis y diseño

de estas estructuras, y por lo cual, nace el interés por estudiar este importante tema de

investigación en esta tesis de maestría.

El objetivo general de esta tesis de investigación es implementar modelos matemáticos

existentes de comportamiento inelástico de pórticos de concreto rellenos con mampostería no

reforzada, comparando su respuesta con resultados experimentales; con el fin de proporcionar

un procedimiento que permita tener en cuenta la incidencia de la mampostería en el

comportamiento local y global de las estructuras.

Los objetivos específicos son:

• Recolectar y analizar la información existente sobre modelación inelástica de pórticos de

concreto reforzado rellenos con mampostería no reforzada.



3

• Evaluar la demanda sísmica (aceleraciones de piso) a que están sometidos los muros de

mampostería fuera del plano en una edificación por medio de modelos elásticos,

resultados experimentales y metodologías establecidas a nivel mundial, con el fin de

obtener una ecuación de aceleración que determine con razonable exactitud este

importante parámetro de diseño.

• Investigar, evaluar y seleccionar los modelos matemáticos existentes utilizados en la

modelación inelástica de pórticos de concreto reforzado rellenos con mampostería no

reforzada, con el fin de implementarlos en el estudio.

• Recolectar resultados de pruebas experimentales a escala real de muros no estructurales

de mampostería con materiales de uso común en nuestro medio.

• Validar y calibrar los modelos matemáticos estáticos lineales y no lineales con la

información experimental obtenida de diferentes modelos ensayados a escala real.

• Realizar la modelación matemática inelástica de estructuras compuestas, pórtico de

concreto - mampostería no reforzada, con el fin de evaluar y cuantificar la incidencia de

los rellenos en el comportamiento de la estructuras. Lo anterior, con el fin de dar a

conocer la importancia de incluir la mampostería no reforzada en los análisis y diseños

convencionales.

El alcance de esta Tesis se delimita a continuación:

• Las técnicas de modelación presentadas en esta investigación son aplicables a estructuras

compuestas de pórticos de concreto rellenos con mampostería de arcilla no reforzada.

• Los ensayos de laboratorio serán realizados por el laboratorio de la Universidad de los

Andes dentro de la investigación que se desarrolla en convenio con COLCIENCIAS,

Universidad de los Andes, Sika Andina S.A. y Ladrillera Santa fe.

• El estudio se elaborará para modelos planos (2D) y tridimensionales (3D).



4

• Las técnicas de modelación estarán basadas en modelos estáticos lineales y no lineales.

• En el mercado existen varios fabricantes de mampostería, sin embargo, en esta

investigación se utilizaran piezas de la Ladrillera Santa Fé.



5

1. LA MAMPOSTERÍA NO ESTRUCTURAL

La mampostería no estructural esta conformada por muros que tienen como función sólo

soportar su propio peso y servir como partición entre dos espacios. Según el sitio donde se

encuentran los muros, se pueden llamar de fachada (los del frente de la edificación) y

divisorios (los que separan un espacio de otro). Aunque son un resultado de la función

arquitectónica, los paneles de relleno resisten fuerzas laterales con una importante acción

estructural, y por lo tanto se deben asumir como parte del sistema primario de resistencia de

fuerza lateral [10].

Debido a que los paneles de relleno se colocan generalmente después de que se construyen

los pisos, estos no resisten cargas muertas de gravedad a la hora de la construcción. Sin

embargo, si un relleno está en pleno contacto con la viga superior, el panel puede ayudar a

soportar cargas vivas y muertas de pisos superiores. Además, si los materiales del relleno de

mampostería tienden a expandirse con el tiempo (como el caso de las unidades de

mampostería de arcilla), y/o los elementos del pórtico tienden a contraerse (el caso de las

columnas de concreto), un panel de relleno puede soportar esfuerzos verticales de

compresión.

Sin embargo, en la mayoría de los diseños de edificios, la presencia de los muros de relleno

solo es considerada por los ingenieros estructurales como elementos arquitectónicos. Este

supuesto puede conducir a la predicción errónea de la resistencia, de la rigidez y de la

ductilidad lateral de la estructura, conduciendo al diseño poco seguro y eficiente. Lo anterior,

ya que la demanda de resistencia y rigidez en el pórtico se podría alterar por la presencia de

los muros de mampostería no reforzada. Todavía, muchas razones hacen que la modelación

de estos sistemas sea una tarea altamente incierta y de poca investigación en Colombia.

En la ingeniería estructural se conoce ampliamente las posibles consecuencias de esta

concepción, las cuales han sido demostradas en gran cantidad de fenómenos naturales (ver



6

Figura 1.1). En algunos casos, la estructura verdadera (es decir, pórtico con mampostería no

reforzada) tiene menores exigencias que las consideradas en el diseño. Desafortunadamente,

en otros casos ocurre lo contrario, es decir las fuerzas del diseño se pueden exceder

perceptiblemente, aumentando la vulnerabilidad sísmica de la estructura. En todos los casos,

el cambio en la distribución de las acciones puede hacer ineficiente el detalle estructural.

Figura 1.1. Fallas en mampostería de relleno por su inadecuada concepción estructural

No es posible afirmar que la presencia de elementos no estructurales, como muros divisorios,

es siempre perjudicial. En ocasiones, una distribución homogénea de los muros divisorios

puede hacer que estos elementos ayuden al buen comportamiento de la construcción. Sin

embargo, los cambios bruscos de rigidez provenientes de la presencia de muros divisorios en

algún piso, pueden generar problemas que ponen en riesgo no solo la vida de los ocupantes,

sino también aumentan significativamente los costos asociados a la construcción o

readecuación de las edificaciones afectadas [16].

Por las razones antes mencionadas, la modelación del comportamiento de este sistema es

difícil predecirlo por métodos analíticos, a menos que los modelos analíticos sean apoyados y

revisados usando resultados experimentales, como se desarrollará en esta investigación.

Debido al comportamiento complejo de estas estructuras compuestas, la investigación

experimental es de gran importancia para determinar la resistencia, la rigidez y las

características dinámicas en cada etapa de carga.

Entender el comportamiento de los pórticos rellenos con mampostería y tener un método de

análisis satisfactorio, nos ayudará a tener soluciones más realistas, seguras y económicas. Sin



7

embargo, antes de realizar la modelación de estos elementos, es indispensable conocer

algunas de sus características.

1.1 GENERALIDADES

Las unidades de mampostería son elementos prefabricados, de dimensiones modulares

estables, con tamaños y peso que permiten manipulación manual. Las unidades de

mampostería pueden ser de arcilla cruda o cocida, de concreto o de sílice y cal. La tipología

de piezas de acuerdo a la perforación es: de perforación vertical (PV), de perforación

horizontal (PH) y macizas (PM). Los muros se forman a partir de la unión de las unidades de

mampostería por medio de un mortero de pega, el cual es una mezcla plástica de materiales

cementantes, agregado fino y agua [12].

Los planos débiles de los muros de mampostería se dan a través de las juntas de mortero con

la unidad de mampostería. Para mejorar el comportamiento de este tipo de elementos, se ha

recurrido a reforzarlos con barras de acero entre las cavidades de la mampostería o rodeando

al muro con un marco de confinamiento construido en acero o concreto.

La mampostería en una edificación puede tener funciones estructurales o no estructurales. El

caso de la mampostería no estructural, la cual será tratada en esta investigación, se utiliza

básicamente para encerrar y separar espacios. Sin embargo, aunque dichos elementos se

designen como no estructurales, pueden sufrir solicitaciones durante un sismo. Estas

solicitaciones son debidas a las fuerzas de inercia que se generan por su propia masa y a las

deformaciones inducidas a la estructura (con la cual están en contacto al desplazarse). El

comportamiento de la mampostería no estructural y las formas de falla ante acciones sísmicas

son las siguientes:

1. Falla por tracción.

2. Falla por deslizamiento de las juntas.

3. Falla por compresión diagonal.

4. Una combinación de las anteriores.



8

La integración de los muros divisorios a la estructura, es más apropiada cuando se trata de

estructuras rígidas. En este caso la respuesta sísmica es poco sensible a la presencia de muros

divisorios, originando desplazamientos laterales “pequeños”, los cuales no provocan daños en

dichos muros.

Dentro de los elementos no estructurales que hacen parte de la edificación y que se deben

diseñar para soportar fuerzas sísmicas de diseño según la NSR-98 [1], se encuentran los

siguientes elementos:

a) Acabados, elementos arquitectónicos y decorativos.

b) Instalaciones hidráulicas y sanitarias.

c) Instalaciones eléctricas.

d) Instalaciones de gas.

e) Equipos mecánicos.

f) Instalaciones especiales.

Están exentas de este requerimiento, todas las edificaciones pertenecientes a los grupos de

uso I y II ubicadas en zonas de amenaza sísmica baja.

1.2 TIPOS DE RELLENO DE MAMPOSTERÍA

A continuación se describen los tipos de relleno de mampostería, los modos de falla de

interés en el momento de un sismo y sus características generales; teniendo en cuenta la

evaluación de su rigidez, resistencia y capacidad de deformación [10]:

1.2.1 Rellenos existentes

Los rellenos existentes de mampostería tendrán una influencia significativa en la resistencia y

las derivas laterales de una edificación. En algunas ocasiones, el movimiento de estos

rellenos puede mejorar las capacidades globales de disipación de energía de un sistema.

Cuando se considera un esquema particular de rehabilitación, estos elementos deben ser

incluidos en el análisis estructural.



9

La mayoría de edificios aporticados de concreto son de mediana a gran altura, y cuentan con

sistemas de resistencia a cargas gravitacionales y paredes perimetrales de mampostería.

Debido a que los pórticos con rellenos tienden a ser perceptiblemente más rígidos que los

pórticos solos, los rellenos son probablemente los elementos principales de resistencia de

fuerza lateral del edificio.

La localización del relleno varía relativamente con el pórtico y con las conexiones entre ellos.

Comúnmente, los muros interiores se apoyan sobre las vigas y el muro de fachada se apoya

en una placa o un ángulo de acero en voladizo. Las unidades de mampostería se pueden

construir en pleno contacto con el pórtico circundante, o pueden existir espacios entre ellos.

Los rellenos de mampostería pueden llenar uno o más espacios y pisos en un pórtico, aunque

esta condición es probable solo en las paredes interiores del edificio. Comúnmente, los

rellenos de mampostería son de altura parcial, o con aberturas para ventanas y/o puertas.

El arreglo de los paneles de relleno a lo largo de la altura y la planta del edificio, puede tener

gran influencia en la respuesta global de la estructura ante un sismo. Esto ocurre por ejemplo,

cuando el pórtico no tiene rellenos en el lado de la calle de un edificio pero se rellena a lo

largo de otros pórticos. En esta situación, hay la posibilidad que la asimetría resultante

produzca gran daño debido a la respuesta torsional del edificio. Otro caso es la carencia de

rellenos en el nivel más bajo de piso, que puede dar lugar a una configuración poco favorable

de piso débil. Condiciones similares de excentricidad o de piso débil se pueden generar

durante un sismo sí los rellenos en el piso más bajo y/o a lo largo de un lado del edificio

fallan, mientras que en otras localizaciones siguen estando relativamente sin daño. Estos

preocupantes inconvenientes se pueden identificar y considerar en el diseño, siempre y

cuando, se pueda entender y analizar el comportamiento de la respuesta del sistema pórtico-

relleno en el nivel local, particularmente en el panel de relleno.

Los modos de falla de interés en el momento de un sismo son los siguientes:



10

a) Desprendimiento de las unidades de mampostería durante un sismo. Esto puede ser

originado por las excesivas deformaciones de los rellenos ante las fuerzas dentro ó fuera

del plano (ver Figura 1.2), o por el inadecuado anclaje de las fachadas con los apoyos.

Figura 1.2. Desprendimiento de las unidades de mampostería

b) Caída de los paneles. Los paneles de relleno pueden desprenderse del pórtico

circundante debido a: (1) la inadecuada restricción fuera del plano, (2) a la flexión fuera

del plano ó (3) a la falla por cortante del panel. En rellenos sin daño, estas fallas pueden

originarse por fuerzas de inercia fuera del plano, especialmente para los rellenos ubicados

en los niveles más altos del edificio (ver Figura 1.3) y con una alta relación de esbeltez.

Sin embargo, es más probable que la falla fuera del plano ocurra después de que las

unidades de mampostería se desprendan, debido al daño en el plano de carga.

Figura 1.3. Caída de los paneles de relleno



11

c) Falla en el plano. Los paneles de relleno pueden perder su resistencia y rigidez debido a

las grandes fuerzas aplicadas en el plano durante un sismo. Este modo de falla no

conduce necesariamente a la falla total del sistema estructural, aunque los cambios de

rigidez y resistencia de estos paneles, probablemente tienen un significativo impacto en la

respuesta global de la estructura. Se espera que la resistencia al cortante del pórtico con el

relleno sea controlada por la capacidad a cortante del relleno. Cualquiera de los dos

modos de falla pueden ocurrir: (1) falla de cortante por deslizamiento a lo largo de una

junta de pega (comúnmente sobre la altura media), o (2) falla por compresión del puntal

diagonal que se forma dentro del panel (ver Figura 1.4).

Figura 1.4. Falla en el plano de los rellenos de mampostería

d) Falla prematura de los elementos o las conexiones del pórtico. La interacción del

pórtico con el relleno durante un movimiento sísmico, resulta en transferencia de fuerzas

entre los elementos del pórtico y el relleno en las áreas de contacto. Estas fuerzas de

contacto pueden generar fuerzas internas en los elementos del pórtico significantemente

diferentes que las determinadas considerando la respuesta lateral del pórtico solo (que ha

sido la asunción generalmente del diseño convencional). Por lo tanto, las fallas

prematuras pueden ocurrir en las vigas, en las columnas, o en las conexiones del pórtico.

Los ejemplos de este comportamiento son las fallas de cortante inducidas en las

columnas, debido a la reducción de la longitud de flexión efectiva (“columnas cortas”) y

fallas de columnas, de vigas, y de conexiones, debido a las reacciones de compresión del

“puntal” impartidas a estos elementos por el relleno de mampostería.



12

e) Falla del pórtico. Ante la falla total del relleno (no se permite que halla ocurrido ninguna

falla prematura de los elementos del pórtico), la respuesta estructural y el funcionamiento,

son determinados teniendo en cuenta solo las características del pórtico (excepto, para la

contribución al amortiguamiento estructural de los rellenos dañados). La respuesta del

pórtico con los rellenos caídos, se debe determinar teniendo en cuenta la probabilidad que

pueda ocurrir una configuración de piso débil o una excentricidad de la rigidez.

1.2.2 Rellenos nuevos

Los nuevos paneles de relleno de mampostería se pueden agregar a un sistema existente con

el fin de consolidar, rigidizar, o de aumentar la deformación inelástica y la capacidad de

disipación de energía.

1.2.3 Rellenos rehabilitados

La resistencia y la rigidez en el plano de un panel de relleno con aberturas, se pueden

aumentar llenando las aberturas con mampostería ó inyectando mortero en las juntas. La

rigidez fuera del plano también se puede aumentar con estos métodos, además de

proporcionar elementos de rigidización. Algunos de los métodos más comúnmente utilizados

en la rehabilitación de rellenos, se describen a continuación:

a) Restricciones para los paneles de relleno. La estabilidad de los paneles de relleno

aislados con dilataciones entre ellos y el pórtico circundante, puede ser mejorada,

restringiendo los movimientos fuera del plano con elementos de acero que se anclan a los

miembros adyacentes del pórtico. En este método no se rellenan los espacios, y por lo

tanto no se mejora la acción en el plano.

b) Juntas alrededor de los paneles de relleno. Los paneles del relleno con dilataciones

alrededor de su perímetro, no participan completamente en la resistencia de fuerzas

laterales. Además, estas paredes requieren restricciones en el perímetro para resistir

fuerzas fuera del plano. Llenando las dilataciones alrededor de un panel de relleno, se

pueden obtener múltiples ventajas, incluyendo aumento de la resistencia y la rigidez en

el plano, aumentó de la resistencia fuera del plano (con la acción de arco), y eliminación

de la necesidad de restricciones perimetrales fuera del plano.



13

1.3 TIPOS DE MUROS NO ESTRUCTURALES EN EDIFICIOS

Los muros no estructurales de mampostería en edificios se pueden dividir en muros divisorios

y en muros de fachada. A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de

estos elementos [5]:

1.3.1 Muros divisorios

Son muros internos que dividen un espacio con el fin de poder crear diferentes ambientes,

para suministrar un aspecto acústico y posiblemente una barrera contra incendios. Este tipo

de muros no debe recibir carga adicional a la de su propio peso, y debe resistir por lo menos

una carga horizontal superior a la calculada por medio de la Ecuación 1.1, sin soportar cargas

del piso.

Las divisiones pueden ser construidas en mampostería, concreto, bloque de yeso o en marcos

divisorios construidos de tablones de yeso. También existen diferentes tipos de divisiones

prefabricadas, aunque mucho más costosas que las primeras, si no se construyen en serie.

Los muros divisorios se pueden clasificar como fijos o móviles de acuerdo al tipo de espacio

que encierran. Los muros fijos encierran el espacio de área principal como ascensores,

escaleras, ductos de aire, cuartos de máquinas, corredores principales, etc.; y están confinados

por un pórtico estructural compuesto por columnas y vigas (Tema principal de esta Tesis de

Investigación). Las divisiones móviles se pueden utilizar para subdividir oficinas u otros

espacios abiertos como sala, comedor, etc. Estas divisiones se deben colocar sobre el piso y

no directamente sobre las vigas.

Las juntas u otros tipos de uniones más especializadas en las divisiones, son requeridas para

el diseño sísmico de estos con el fin de permitir movimientos de la estructura sin dañar las

divisiones.

1.3.2 Muros de fachada

Son muros que además de resistir su propio peso, también deben resistir fuerzas laterales

debido al viento o al sismo. La presión del viento en este tipo de muros es diferente que para



14

el resto de la edificación. Esta presión se verá afectada por las esquinas y otras

configuraciones del edificio en donde se pueden desarrollar presiones altas y especialmente,

la succión. Además, se debe tener en cuenta la presión interna del edificio.

Los muros exteriores se pueden ver como losas verticales que transfieren cargas laterales a la

estructura. Se pueden diseñar como losas en dos direcciones en donde una parte de la carga es

vertical y la otra es lateral.

La transferencia de las cargas en la dirección vertical y horizontal, es indeterminada,

particularmente cuando los muros tienen aberturas que deben tenerse en cuenta. La

evaluación del esfuerzo es más complicado aun por la anisotropía de la mampostería. Esta

tiene un comportamiento diferente en la dirección horizontal (paralela a las juntas) que en la

dirección vertical (normal a ellas). Como las aberturas destruyen parcialmente la acción en

las dos direcciones de los muros de mampostería, se pueden asumir en un diseño preliminar,

que el muro se expande verticalmente entre los pisos como una viga de poco ancho en donde

la flexión normal a las juntas, controla el diseño del muro.

Un muro exterior puede ser construido para que resista su propio peso desde la cimentación

hasta una altura de 30 m. En este caso la apariencia de la fachada es continua, aunque actúa

como una placa de varias luces para fuerzas laterales (en cada piso), estando amarrada a las

vigas y placas de cada piso de la estructura. El acople del muro con la estructura debe ser lo

suficientemente flexible para permitir el movimiento de la estructura sin dañar el muro, en el

caso de que el diseño del muro sea permitiendo deformaciones. Si el diseño es separando el

elemento no estructural de la estructura, estos muros exteriores deben llevar juntas de

dilatación en cada piso trabajando independientemente. En el caso de que el muro exterior

tenga aberturas, es necesario soportar el muro en cada piso directamente en el pórtico de la

estructura. Lo mismo sucede en el caso que el edificio sea demasiado alto.

Usualmente el diseño de muros exteriores en mampostería es controlado por el esfuerzo a

tracción en la parte superior de la edificación, donde la presión del viento es mayor y las

cargas axiales son más pequeñas. El peso propio del muro difícilmente puede compensar el



15

esfuerzo a tracción impuesto por el viento, por lo que se le ignora en el diseño, siempre y

cuando la fuerza resultante por el sismo sea menor que la producida por la acción del viento.

1.4 GRADO DE DESEMPEÑO DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

Se denomina desempeño, al comportamiento de los elementos no estructurales de la

edificación ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. El desempeño se clasifica en los

siguientes grados [1]:

a) Superior: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales

es mínimo y no interfiere con la operación de la edificación debido a la ocurrencia del

sismo de diseño.

b) Bueno: es aquel en el cual el daño que se presenta en los elementos no estructurales

es totalmente reparable y puede haber alguna interferencia con la operación de la

edificación con posterioridad a la ocurrencia del sismo de diseño.

c) Bajo: es aquel en el cual se presentan daños graves en los elementos no

estructurales, inclusive no reparables, pero sin desprendimiento o colapso, debido a la

ocurrencia del sismo de diseño.

La edificación debe clasificarse dentro de uno de los tres (3) grados de desempeño de los

elementos no estructurales antes definidos. Este grado de desempeño no puede ser inferior al

mínimo permisible fijado en la Tabla 1.1 [1].

Tabla 1.1. Grado de desempeño mínimo requerido. Adaptada de [1]

GRUPO DE USO TIPO DE EDIFICACIÓN GRADO DE

DESEMPEÑO IV Edificaciones Indispensables Superior III Edificaciones de atención a la comunidad Bueno II Estructuras de ocupación especial Bueno I Estructuras de ocupación normal Bajo



16

1.5 FUERZAS SISMICAS FUERA DEL PLANO DEL MURO

Según la NSR-98 [1] las fuerzas sísmicas horizontales reducidas de diseño que actúan sobre

los muros no estructurales ó cualquier elemento no estructural, se deben calcular utilizando la

siguiente ecuación:

pa

pp

pxp Mg

IAMg

Raa

F2

≥= (1.1)

Donde Fp es la fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural aplicada en su

centro de masa, g es la aceleración de la gravedad, Mp es la masa del elemento no estructural,

Aa es el coeficiente que representa la aceleración pico efectiva para diseño e I es el

coeficiente de importancia. Los parámetros ax, ap y Rp se definen a continuación:

a) Aceleración en el punto de soporte el elemento, ax: según la NSR-98 [1], corresponde

a la aceleración horizontal que ocurre en el punto donde el elemento no estructural esta

soportado, o anclado al sistema estructural de la edificación, cuando esta se ve afectada

por los movimientos sísmicos de diseño. Esta aceleración depende de las características

dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del

elemento dentro de ella. Debe evaluarse por medio de un análisis dinámico de la

estructura que tenga en cuenta su capacidad de disipación de energía en el rango

inelástico, o bien por medio de la siguiente ecuación compatible con las fuerzas sísmicas

que se obtienen por medio del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En esta Tesis

de Investigación (Capítulo 2) se establece una metodología (que se ajusta de una mejor

forma) para evaluar este parámetro de diseño.

gmVC

ax

svxx = (1.2)

Pero ax debe cumplir la siguiente ecuación:

axa Sa

IA2

2≤≤ (1.3)

Donde:



17

∑=

= n

i

kii

kxx

vx

)hm(

hmC

1

(1.4)

MgSV as = (1.5)

Donde Vs es el cortante sísmico en la base, M es la masa total de la edificación, mx y mi es

la parte de M que esta colocada en el nivel x o i respectivamente, hi y hx es la altura del

nivel i o x medida desde la base, Sa es el valor del espectro de aceleraciones de diseño

para un periodo de vibración dado y k es un coeficiente relacionado con el periodo

fundamental de la edificación (ver NSR-98 [1]).

b) Coeficiente de amplificación del elemento no estructural, ap: dependiendo de la

rigidez, de la distribución de su masa y de las características de apoyo sobre la estructura,

el elemento no estructural amplifica las aceleraciones que se presentan en su punto de

soporte debido a efectos de resonancia. Estos efectos de resonancia dependen de la

relación que exista entre el periodo fundamental de la estructura y el del elemento no

estructural, incluyendo la acción de sus soportes. Cuando el elemento es rígido (periodo

menor de 0.06 seg) su amplificación dinámica es menor y si es flexible las aceleraciones

se amplifican notablemente. Esta amplificación debe determinarse por medio de análisis

dinámicos detallados o ensayos dinámicos experimentales. En ausencia de estos, se

recomienda utilizar un ap = 1.00.

c) Coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento en sí y de su sistema

de anclaje, Rp: este coeficiente representa la capacidad de soportar daño sin colapso del

sistema muro-anclaje. Utilizar valores altos de Rp implica que el sistema presentará un

daño elevado pero no colapsará gracias a su ductilidad. El uso de valores bajos de Rp

puede significar al mismo tiempo dos situaciones diferentes: que el sistema es frágil y por

lo tanto no tiene capacidad de soportar el daño y presentará un colapso temprano, ó que el

sistema es dúctil pero se desea limitar la presencia de daño tanto en el anclaje como

dentro del elemento. De acuerdo con investigaciones realizadas se concluye que el

comportamiento del anclaje afecta de manera definitiva el comportamiento del muro. Por

esta razón, no es totalmente cierto que el daño se concentra solamente en el sistema de

anclaje y que el muro permanezca intacto cuando los anclajes son dúctiles. Teniendo en



18

cuenta lo anterior, si se espera que el sistema tenga un grado de desempeño superior fuera

de su plano, se debe realizar el diseño de los elementos no estructurales para un Rp entre

1.00 y 1.50. Este valor bajo de Rp no esta asociado a la fragilidad de los sistemas, sino a

la garantía de un grado de desempeño superior.

Las fuerzas Sísmicas sobre cualquier elemento no estructural, actúan de acuerdo con la

distribución de la masa y la rigidez del elemento. Se puede suponer que se aplican en el

centro de gravedad del elemento, teniendo en cuenta que estas pueden obrar en cualquier

dirección horizontal [1]. El procedimiento anterior se muestra en la Figura 1.5.

A=Aa*g

A =S*Aa*g

A=a*gx

A=a*a*gx p

F = a m g x x x

ROCA ROCA

SUELO SUELO

m x

X+2

X+1

X-1

m

m

M p

M p

M p

M p

m

=

Figura 1.5. Cálculo de la fuerza sísmica reducida de diseño Fp para muros no estructurales.

Adaptada de [12] CAMBIAR

1.6 FUERZAS SÍSMICAS EN EL PLANO DEL MURO

La demanda sísmica sobre un muro en su propio plano esta representada por la fuerza y

desplazamientos sísmicos que le transmitan los componentes estructurales. De acuerdo con la

NSR-98 [1] existen dos estrategias en el diseño en el plano de los elementos no estructurales:



19

1.6.1 Separarlos de la estructura

En este tipo de diseño los elementos no estructurales se aíslan lateralmente de la estructura,

dejando una separación suficiente para que la estructura al deformarse como consecuencia del

sismo, no los afecte adversamente. Los elementos no estructurales se apoyan en su parte

inferior sobre la estructura, o se cuelgan de ella; por lo tanto deben ser capaces de resistir por

si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo, y sus anclajes a la estructura deben

ser capaces de resistir y transferir a la estructura estas fuerzas inducidas por el sismo. Además

la separación entre el elemento no estructural y la estructura debe ser lo suficientemente

amplia para garantizar que no entren en contacto, para los desplazamientos impuestos por el

sismo de diseño.

1.6.2 Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura

En este tipo de diseño se disponen elementos no estructurales que tocan la estructura y que

por lo tanto deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que

la estructura les impone, sin sufrir daño mayor que el que admite el grado de desempeño

prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. En este tipo de diseño se debe

tener en cuenta el potencial efecto nocivo sobre la estructura que pueda tener la interacción

entre elementos estructurales y no estructurales.

El comportamiento sísmico de algunos elementos no estructurales, representa un peligro

grave especialmente para la vida y en otros casos, pueden llevar a la falla de elementos

estructurales críticos, como pueden ser las columnas. Dentro de estos elementos se

encuentran, entre otros, los siguientes [1]:

a) Muros de fachada: las fachadas deben diseñarse y construirse para que sus componentes

no se disgreguen como consecuencia del sismo, y además el conjunto debe amarrarse

adecuadamente a la estructura con el fin de impedir de que no exista posibilidad de que

caigan poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de calzada.

b) Muros interiores: deben tenerse precauciones para evitar el vuelco de los muros

interiores y particiones.



20

1.7 MATERIALES

El tipo de mampostería que se considera aquí es aquella cuya función es principalmente

arquitectónica, sin ningún tipo de responsabilidad estructural en la estructura. Los muros

divisorios son comúnmente de bloque y las fachadas, en tolete macizo o hueco.

La mampostería no estructural es un conjunto de piezas de arcilla, cal o concreto, unidas

vertical y horizontalmente por medio de morteros de cemento-arena, los cuales incluyen en

algunas ocasiones calizas. A continuación se describen estos materiales [16]:

1.7.1 Piezas

En general, se encuentran piezas de arcilla, de concreto o de material sílico-calcáreo. En

cuanto a la forma, hay bloque de perforación horizontal, conocido como “bloque”, tolete

macizo o hueco, y bloque de perforación vertical (BPV), empleado en la mayoría de los casos

para mampostería estructural.

Las propiedades mecánicas de la mampostería dependen del tipo de elemento con que se

construyan como también de la resistencia del mortero. En la Tabla 1.2 se dan las

propiedades más relevantes de algunos de los tipos de piezas utilizadas comúnmente en el

país.

Tabla 1.2. Propiedades mecánicas de las piezas de mampostería [16]

PIEZA TIA ABSORCIÓN (%) f’p (kg/cm2) σr (kg/cm2) Tolete macizo 36 - 41 10 - 15 190 - 220 40 - 60

Bloque 18 - 27 9 - 16 30 - 50 20 Silical 14 - 20 13 - 15 170 35

Donde:

TIA = tasa Inicial de absorción de la pieza

f’p = resistencia a la compresión de la pieza.

σr = módulo de ruptura (M x c / I)

B.P.V. = bloque de perforación vertical.



21

Estos valores pueden variar notablemente, dependiendo de la calidad de la pieza y del

fabricante.

1.7.2 Morteros

El tipo de mortero más comúnmente empleado es el mortero de cemento-arena, sin otro tipo

de materiales. El tipo de arena empleada es arena de peña amarilla. Según la resistencia a la

compresión, los morteros más comúnmente empleados pueden clasificarse en M, S o N, con

resistencias como se indica en la Tabla 1.3.

Tabla 1.3. Valores típicos de f’cp para morteros de pega [1]

MORTERO f’cp (kg/cm2) M 175 S 125 N 75

Donde:

f’cp = resistencia a la compresión del mortero de pega.

1.7.3 Mampostería

La resistencia de la mampostería depende de la resistencia del mortero y de las piezas

individuales, así como de la calidad del proceso de construcción. Dependiendo de la relación

entre las resistencias de los componentes, la mampostería puede tener un mejor o peor

comportamiento.

La relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las anteriores

características se pueden apreciar en las Tablas 1.4 y 1.5.

Tabla 1.4. Relación entre la resistencia a la compresión de la mampostería y las piezas [5]

TIPO DE PIEZA f’m

Arcilla y mortero débil: f’m = 0.25 f’p

Arcilla y mortero fuerte: f’m = 0.50 f’p

Concreto: f’m = 0.35 f’p - 0.55 f’p



22

Tabla 1.5. Relación entre el módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión de la mampostería [5]

TIPO DE MAMPOSTERÍA Em

Mampostería general: E m = 750 f’m

Mampostería de muros confinados: E m = 600 f’m

Donde:

f’m = resistencia a la compresión de la mampostería.

Em = módulo de elasticidad de la mampostería.

1.8 EMPLEO Y COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA

En algunos países de América Latina es tradicional el empleo de la mampostería en la

construcción. En Colombia en particular, el uso de bloque para muros divisorios es casi

generalizado, por sus bajos costos y por ser para algunos sectores, garantía del nivel de

construcción. De igual modo el empleo del tolete en edificaciones de uno y dos pisos es

frecuente. En los últimos años ha ido tomando fuerza el empleo de la mampostería para

fachadas de edificaciones altas [16].

El comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos (ver Figura 1.6) ha llevado a

cuestionar la calidad de los procesos constructivos en unos casos, y en otros a plantear si es

benéfico o no para la estructura la presencia de los muros divisorios interiores, que en

muchos casos rigidizan la estructura.

Figura 1.6. Comportamiento de la mampostería ante eventos sísmicos



23

Los elementos no estructurales, tales como muros divisorios y fachadas, han presentado

ventajas y desventajas en la práctica latinoamericana. Las ventajas son que si los muros

divisorios se distribuyen más o menos uniformemente a todo lo alto del edificio, conforman

una segunda línea de defensa frente a las cargas sísmicas. Esto haría necesario que los muros

estuviesen realmente unidos al sistema estructural, cosa que generalmente se cumple muy

poco en las construcciones. La desventaja sería que si no existe la distribución uniforme

mencionada, los elementos no estructurales pueden terminar concentrando grandes fuerzas en

elementos estructurales no diseñados para esos niveles de fuerza, con la consecuente falla

local, que puede iniciar un colapso [22].

El cambio brusco de rigidez concentra los efectos de disipación de energía en esa zona,

llegándose a demandas de ductilidad muy elevadas, con las consecuencias de alta posibilidad

de falla. En la actualidad, la aplicación de las limitaciones de la deriva del edificio implica

mayores dimensiones para las columnas que las usuales antes de la vigencia de los códigos

modernos, de tal manera que intrínsecamente se logra una menor susceptibilidad a esta

posible falla. Los sistemas aporticados son los más susceptibles por su naturaleza; por lo

tanto, estos son los que mayores posibilidades de daños pueden tener durante un sismo

intenso, en cuanto a los muros divisorios se refiere. Por esta razón, el control de la deriva,

desempeña un papel de enorme importancia para que se garantice un buen comportamiento

de los muros divisorios.



24

2. EVALUACIÓN DE LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO EN EDIFICIOS

Con el fin de obtener curvas de aceleración respecto a la altura de edificios típicos de pórticos

de concreto con mampostería no reforzada, construidos en diferentes zonas sísmicas de la

Ciudad de Bogotá D.C.; se realiza la modelación analítica de 3 edificios de 3, 7 y 13 pisos,

basados en el Método de los Elementos Finitos (lineal). Además, se grafican estas curvas

para un edificio de pórticos de concreto reforzado resistentes a momento construido en la

Ciudad de los Ángeles, el cual se encontraba completamente instrumentado durante el sismo

de Northrigde (1994), permitiendo así, obtener los registros de aceleración reales en

diferentes alturas del edificio. Se utilizan también, algunas metodologías propuestas por

diferentes autores para evaluar la aceleración respecto a la altura de las edificaciones.

La evaluación de la demanda sísmica nos permitirá obtener valores de aceleración a los

cuales estarán sometidos los muros de relleno de una edificación durante un evento sísmico,

evitando el daño total o parcial que se presenta en estos muros (ver Figura 2.1), debido a

erradas estimaciones de este importante parámetro de diseño.

Figura 2.1. Efecto de la aceleración en los muros de relleno



25

2.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS ACTUALES

A continuación se describen algunos de los métodos actuales disponibles a nivel mundial

para la evaluación de la demanda sísmica en edificaciones con sistemas estructurales

conformados por pórticos. Estos métodos no tienen en cuenta la influencia de los rellenos de

mampostería. Sin embargo, se pretende con esta Tesis de investigación, desarrollar una

metodología adecuada y sencilla para evaluar esta demanda (aceleración) teniendo en cuenta

la influencia de los rellenos de mampostería.

2.1.1 Normas NSR-98

El título A de las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-

98 [1], especifica, ecuación A.9-2, que la aceleración en el punto de soporte de un elemento

no estructural, maxj

ia , se calcula como:

ai

svimax

ji S2

gmVC

a ≤= , 2

IAa a

maxj

i ≥ (2.1)

∑

=

= n

1i

kii

kii

vi

ym

ymC (2.2)

∑=

=n

1iias mgSV (2.3)

Donde sV es el cortante sísmico en la base del edificio, svi VC es la fuerza lateral aplicada al

piso i donde está anclado el elemento no estructural, y im y iy son la masa de este piso y su

altura desde el nivel de desplante, respectivamente. n es el número de pisos del edificio, g es

la aceleración de la gravedad y IAa es la aceleración máxima a nivel del suelo. Esta

propuesta esta basada en el hecho de que la aceleración absoluta se puede aproximar al

cociente entre las fuerzas estáticas equivalentes y la masa, la cual resulta una muy buena

aproximación siempre que el factor jiϕ sea igual a 1.0, en cuyo caso, la aceleración absoluta

es aproximadamente igual al espectro de seudoaceleraciones [13].



26

El parámetro k es un exponente relacionado con el periodo fundamental, T, de la edificación

de la siguiente manera:

a) Para T ≤ 0.5 seg, k = 1.0

b) Para 0.5 < T ≤ 2.5 seg, k = 0.75 + 0.5T

c) Para T > 2.5 seg, k = 2.0

Según esta metodología, el valor de T puede ser igual al periodo fundamental aproximado, Ta,

que se obtiene por medio de la Ecuación 2.4.

4/3nta hCT = (2.4)

Donde hn es la altura en metros, medida desde la base, hasta el piso más alto del edificio y Ct

toma los siguientes valores:

a) Ct = 0.08 para pórticos resistentes a momento de concreto reforzado y para pórticos de

acero estructural con diagonales excéntricas.

b) Ct = 0.09 para pórticos resistentes a momentos de acero estructural.

c) Ct = 0.05 para los otros tipos de sistema de resistencia sísmica

Para el nivel cero, es decir en el nivel de desplante, la aceleración absoluta estimada por la

Ecuación 2.1 resulta igual a la mitad de la aceleración máxima del suelo y esto, debido a la

restricción de esta ecuación. Este hecho de por si ya involucra un error del 50%, ya que la

aceleración absoluta máxima a nivel de desplante es igual a la aceleración máxima del suelo

[13].

2.1.2 Normas NTCS-2001

La propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo en la ciudad

de México de 2001 (NTCS-2001), propone en el capítulo 8, en la sección 8.1, apéndices y

diafragmas, ecuación 8.7, que las aceleraciones para diseño sísmico de muros no estructurales

son las que le corresponderían si se apoya directamente en el terreno, multiplicadas por:



27

0a'c1 + (2.5)

Donde:

0a = es la aceleración máxima en la superficie del terreno

'c = es el factor que multiplica los pesos a la altura de sujeción del apéndice, cuando se

avalúan las fuerzas laterales sobre la estructura.

Según la ecuación 8.1 de estas normas, este último factor resulta igual a:

∑∑=

ii

ii hW

Wh

'Qc'c (2.6)

Donde:

c = es el coeficiente sísmico.

'Q

= es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas con fines de diseño, función del

periodo natural.

ih = es la altura de la i-ésima masa sobre el desplante.

iW

= Es el peso de la i-ésima masa.

2.1.3 Normas NEHRP-97

La norma NEHRP, 1997, propone en el capítulo 6, sección 6.1.3, ecuación 6.1.3-1, que las

fuerzas para diseño de elementos no estructurales se calculen de acuerdo con:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

hz21

IR

WSa4.0F

p

p

pDSpp (2.7)

Donde:

DSS = es la ordenada del espectro de seudoaceleraciones correspondiente a periodos

cortos.

pa = es el factor de amplificación de respuesta del componente.

pW = es el peso del componente



28

pR = es el factor de modificación de respuesta del componente.

pI = es el factor de importancia del componente.

z = es la altura de la parte más alta del componente medida desde el nivel de desplante

de la estructura

h = es la altura total de la estructura.

Si se considera para efectos de comparación que se trata de un componente infinitamente

rígido, es decir, que 0.1a p = , que además los factores de modificación de respuesta , pR , y

de importancia, pI , son iguales a la unidad, y finalmente, que la meseta del espectro de

seudoaceleraciones para periodos cortos es 2.5 veces la aceleración máxima a nivel del

terreno, de tal manera que la aceleración para diseño del componente cuando este está a nivel

del terreno es igual a la aceleración máxima en la superficie del suelo, resulta, en términos de

las variables utilizadas en las otras expresiones analizadas, la siguiente expresión

simplificada de la aceleración absoluta en función de la altura sobre la estructura [13].

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Hy21aa maxmax

ji (2.8)

Esta ecuación considera que la aceleración absoluta para diseño de elementos no estructurales

tiene una tendencia lineal con la altura, pasando por la aceleración máxima en la superficie

del suelo para altura nula, e igual a tres veces la aceleración máxima del terreno para

componentes ubicados en la azotea del edificio.

2.1.4 Paulay y Priestley

Paulay y Priestley (1992) proponen, para efectos de estimar las aceleraciones a que estarían

sometidos muros de mampostería ubicados a diferentes niveles, la siguiente aproximación

[13]:

yH

aSaa

eq

maxamaxmax

ji

−+= para eqHy0 << (2.9)



29

yHS

aeq

amax

ji = para eqHy > (2.10)

Lo que significa que la aceleración absoluta máxima, maxj

ia , es una función lineal de la altura

desde la superficie del suelo, y, de tal manera que es igual a maxa a nivel de la superficie del

suelo e igual a aS a una altura igual a equH , altura en la que jiϕ es igual a 1.0 (Ecuación 2.17).

A partir de esta altura, la aceleración absoluta máxima es proporcional a la altura y.

2.1.5 Rodríguez y Restrepo

Esta es una metodología propuesta por Rodríguez y Restrepo [20] producto de una

investigación analítica en aceleraciones horizontales inducidas por sismos en edificios

regulares construidos con diafragmas rígidos. El método esta basado en una superposición

modal modificada para tener en cuenta la respuesta inelástica del sistema de resistencia

lateral de los edificios. A continuación se describe el procedimiento que se debe seguir en el

método simplificado (“primer modo reducido”) propuesto en esta metodología:

En principio, se debe asumir que la relación de amortiguamiento para todos los modos es

igual al 5%, como es normalmente asumido en la mayoría de los códigos de diseño sísmico.

Esta asunción hace posible que los términos de la aceleración espectral sean obtenidos de un

espectro particular, tal como se muestra en la Figura 2.2.

Periodo (T) T1

Ch (T1, 1)

Cho

Ch, max

Coe

ficie

nte

Sísm

ico,

Ch

Espectro Elástico de Respuesta

Figura 2.2. Definición de los parámetros del método simplificado



30

El coeficiente sísmico, pnC , para el diafragma en el nivel más alto, es igual a:

20h

2

1h1

1pn C)nln(75.1)1,T(C

RC +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

η (2.11)

Donde:

n es el número de pisos de la edificación. 1η es el coeficiente de contribución del primer

modo de vibración, y se define como:

1η = 1.0 para edificaciones de un piso

1η = 1.5 para edificaciones de varios pisos

1R es el factor de reducción para el primer modo de vibración. Se espera que las

edificaciones tengan un rango de valores de 1R entre λµ / y 1.0. µ es el factor de

ductilidad al desplazamiento. El coeficiente λ depende de la sobre resistencia de toda la

estructura y de la relación entre las ordenadas del espectro de respuesta elástico e inelástico.

Un valor de λ = 2, propuesto en esta metodología, se muestra apropiado para edificios

diseñados de acuerdo con los principios del diseño de capacidad. Por lo tanto:

2

R1µ

= ó 1.0, el que sea mayor. (2.12)

)1,T(C 1h es el coeficiente sísmico derivado para respuesta elástica del espectro de diseño

para el periodo fundamental en la dirección en estudio (ver Figura 2.2).

Las magnificaciones de las aceleraciones de piso son definidas por la relación hopi C/C

(coeficiente sísmico horizontal en el nivel i / relación entre la aceleración máxima del suelo y

la gravedad), donde los coeficientes piC y hoC se definen como:

gAC ipi = y gAC oho = (2.13)



31

Donde iA es la aceleración absoluta en el nivel i y oA es la aceleración máxima del suelo.

La relación entre piC y hoC es obtenida por la siguiente ecuación:

hoipi CC Ω= (2.14)

Donde el factor de magnificación iΩ en el nivel i, se obtiene de las siguientes ecuaciones

hopni CC=Ω para pisos localizados entre 0.1h/h2.0 ni ≤< (2.15)

11CC

hh5

ho

pn

n

ii +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ω para pisos localizados entre 2.0h/h0 ni ≤≤ (2.16)

Donde ih es la altura desde el nivel del suelo hasta el nivel i y nh es la altura desde el nivel

del suelo hasta el nivel más alto de la edificación.

2.1.6 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta para una forma modal en

sistemas de múltiples grados de libertad

Esta es una metodología propuesta por Jaramillo [13] para estimar la aceleración absoluta

máxima en los diferentes niveles de un sistema de múltiples grados de libertad en función de

la forma modal y del espectro de respuesta de aceleraciones, que tradicionalmente se propone

en los reglamentos. La propuesta esta basada en la combinación de una respuesta modal con

la señal de excitación cuando estas se consideran armónicas. A continuación se muestra

detalladamente la metodología propuesta.

En esta propuesta se considera que la acción sísmica esta definida a través del espectro de

respuesta de seudoaceleraciones, lo que significa que para un modo de vibración cualquiera,

definido a través de su forma modal, jφ , y su frecuencia circular de vibración, jw , se conoce

la aceleración espectral )w(S ja , su factor de participación, jFP , y el factor j

iϕ (Ecuaciones

2.17 y 2.18).

ji

jji FP φϕ = (2.17)



32

[ ][ ] jj

jj

M1M

FP T

T

φφ

φ= (2.18)

Donde [ ]M es la matriz de masa de la edificación.

La esperanza de la aceleración absoluta máxima debida al modo j, maxj

ia , se puede expresar

en términos de la aceleración máxima del suelo, maxa , el factor jiϕ y la aceleración relativa

máxima del sistema, maxjz , como:

)z(a2)z(aa jmax

jimax

2jmax

ji

2maxmax

ji ϕρϕ ++= (2.19)

donde ρ es un factor que varía entre -1 y 1 y que mide la correlación entre las dos señales

que se están sumando: maxa y )z( jmax

jϕ . Si ρ =0, significa que las dos señales no están

correlacionadas y entonces el método converge al conocido método de Rosenblueth

(Newmark y Rosenblueth, 1971), o de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS

por sus siglas en inglés).

El método CQC como está propuesto en la literatura, para la combinación de dos o más

señales provenientes de una sola señal de entrada y filtradas por diferentes sistemas de un

solo grado de libertad, expresa el factor de correlación, ρ , en función de la relación entre las

frecuencias naturales de vibración y los amortiguamientos de los sistemas de un grado de

libertad. Además, el factor de correlación, ρ , varía entre 0.0 y 1.0 y el signo del término

cruzado está dado por los signos de los factores de participación jFP .

En esta propuesta, el signo del doble producto de la Ecuación 2.19 esta dado por el producto

del signo del factor de correlación de acuerdo con las consideraciones que se relacionan a

continuación y por el signo del factor jiϕ .



33

La aceleración absoluta máxima, maxj

ia , en un sistema de un grado de libertad en el que

jiϕ =1.0, es igual a cero para periodos de vibración muy altos, lo que significa, de acuerdo

con la Ecuación 2.19, que el factor de correlación, ρ , debe ser igual a -1.0 y que la

aceleración relativa maxjz es igual a maxa .

Estas afirmaciones se pueden confirmar si se hace referencia a la función de transferencia,

FT, entre la aceleración en la base y la aceleración relativa de un sistema de un grado de

libertad,

i)2()1(

FT 2

2

ξβββ

+−= (2.20)

En ésta, la amplitud tiende a 1.0 para una relación del periodo del sistema al periodo de la

excitación, β , tendiendo a α , y para esta misma relación de periodos el ángulo de fase

tiende a 180º, es decir, que las dos señales, de entrada y de salida, son iguales pero de signos

contrarios.

De la misma función de transferencia se concluye que para el estado de resonancia; periodo

de la excitación igual al periodo de la estructura, β =1.0, el ángulo de fase es igual a 90º, lo

que significa que la correlación entre las señales de entrada y salida es igual a cero: ρ =0.0.

En el otro extremo, para un sistema infinitamente rígido, β =0.0, el ángulo de fase es igual a

0º y la amplitud de la función de transferencia es igual 0.0, lo que significa que la correlación

es perfecta, y que la aceleración relativa unción de transferencia es igual a 0.0, lo que

significa que la correlación es perfecta, ρ =1.0, y que la aceleración relativa maxjz es igual a

0.0, es decir, que la aceleración absoluta, maxj

ia , es igual a maxa .

Con base en estas consideraciones, se propone que el factor de correlación, ρ , varíe con el

periodo de la estructura, T, relativo al periodo en el que el espectro de respuesta de

aceleraciones es máximo e igual a maxaS , sT , de acuerdo con las siguientes expresiones:



34

2

maxmaxa

amaxa

aS)T(SS⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

=ρ para 0.0 < T < Ts (2.21)

maxa

amaxa

S)T(SS −

−=ρ para T > Ts (2.22)

En estas, ρ =1.0 para T=0.0, ρ =0.0 para T=Ts, y ρ =-1.0 para T → α .

La variación del coeficiente de correlación con el periodo de los dos intervalos definidos, está

determinada por el mejor ajuste de la expresión propuesta a soluciones exactas usando series

de tiempo. Igualmente, se considera que no es la relación de periodos, β , la que define el

coeficiente de correlación, como en el caso de señales armónicas, sino que puede ser más

bien las relaciones entre las amplitudes de los espectros de respuesta las que definen estas

correlaciones.

Finalmente, el valor de maxjz , la aceleración relativa máxima, se estima sabiendo que la

aceleración absoluta máxima, maxj

ia , en el caso en el que jiϕ =1.0, es igual a la aceleración

espectral, )T(Sa .

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

2

max

amaxmax

j 1a

)T(Saz ρρ (2.23)

que junto con las Ecuaciones 2.19, 2.21 y 2.22, definen completamente el problema de

calcular maxj

ia en función de maxa , )T(Sa , sT , maxaS y jiϕ , este último definido por las

Ecuaciones 2.18 y 2.17.

Las expresiones propuestas por Jaramillo [13] satisfacen las condiciones límite señaladas en

párrafos anteriores: para periodos de vibración altos en los que )T(Sa tiende a 0.0, el

coeficiente de correlación, ρ , tiende a -1.0 y la aceleración relativa maxjz tiende a maxa .



35

Igualmente para periodos muy bajos, en los )T(Sa tiende a maxa , el coeficiente de

correlación tiende a 1.0 y la aceleración relativa maxjz tiende a 0.0.

Las Ecuaciones 2.21 y 2.22 tienen algunas limitaciones que se señalan a continuación. En

primer lugar, la Ecuación 2.21, que permite calcular el coeficiente de correlación en el

intervalo de periodos 0.0>T>Ts, resulta en un valor mayor que 1.0 si )T(S a < maxa . En este

caso, se propone considerar )T(Sa = maxa , lo que resulta en ρ =1.0, maxjz =0.0 y max

jia = maxa ,

es decir, el mismo resultado que se obtiene para T=0.0.

En segundo lugar, la Ecuación 2.22 aplicada en el intervalo T>Ts, puede resultar en valores

imaginarios en la raíz cuadrada de la Ecuación 2.23 para valores muy bajos de )T(Sa . En

este caso, se propone considerar ρ =-1.0 y continuar el cálculo de los demás valores con las

expresiones propuestas.

2.1.7 Evaluación aproximada de la aceleración absoluta en sistemas de múltiples

grados de libertad considerando la participación de N formas modales

Esta es una metodología propuesta por Jaramillo [14] para estimar la aceleración absoluta

máxima en los diferentes niveles de un sistema de múltiples grados de libertad en función de

N de sus formas modales y del espectro de respuesta de aceleraciones, que tradicionalmente

se propone en los reglamentos. La propuesta esta basada en la combinación cuadrática

completa, CQC, entre las respuestas modales y la señal de excitación. A continuación se

muestra detalladamente la metodología propuesta.

En esta propuesta como en la anterior (ver Jaramillo [13]) se considera que la acción sísmica

esta definida a través del espectro de respuesta de seudoaceleraciones, lo que significa que

para un modo de vibración cualquiera, definido a través de su forma modal, jφ , y su

frecuencia circular de vibración, jw , se conoce la aceleración espectral )w(S ja , su factor de

participación, jFP , y el factor jiϕ (Ecuaciones 2.17 y 2.18).



36

La esperanza de la aceleración absoluta máxima del grado de libertad i, maxia , en función de

los valores máximos de las aceleraciones modales relativas, maxjz , y la aceleración máxima

del suelo, maxa , se escribe:

2

1Nj

1j

Nk

1k

Nj

1j

2maxmax

jjimaxgjmax

kmax

jki

jijkmaxi a)za(2)zz(a ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑∑ ∑

=

=

=

=

=

=

ϕρϕϕρ (2.24)

El primer término dentro del corchete del lado derecho de la Ecuación 2.24 corresponde a la

combinación cuadrática completa (CQC por sus siglas en ingles) de las aceleraciones

modales relativas máximas, y en éste, jkρ corresponde a los coeficientes de correlación entre

las respuestas modales.

El segundo término dentro del corchete de lado derecho de la Ecuación 2.24 corresponde a la

combinación entre las aceleraciones modales relativas máximas y la aceleración máxima del

terreno, y en éste, gjρ corresponde a los coeficientes de correlación entre las respuestas

modales relativas y la excitación del terreno.

Para evaluar la Ecuación 2.24 faltan por estimar las aceleraciones modales relativas máximas,

maxjz , los coeficientes de correlación entre las respuestas relativas y la excitación del terreno,

gjρ , y los coeficientes de correlación entre las respuestas modales, jkρ . La aceleración

máxima del terreno, maxa , se conoce del espectro de respuesta de seudoaceleraciones y los

coeficientes jiϕ pueden ser evaluados de las formas modales y la matriz de masas (Ecuación

2.17).

Los coeficientes de correlación entre las respuestas modales, jkρ , se propone que se evalúen

de acuerdo con las expresiones propuestas por Hahn y Valenti, 1997 para combinación de

respuestas modales cuando la excitación es de banda angosta. En la Ecuaciones 2.25-2.28 se

transcriben estas expresiones:



37

[ ] kj2

jkjk2

jk

kjjkjkjkjkjkkj

jk )()1(

))(()ln()1(21

ννβξξβ

ννβξξεββξξρ

++−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−

= (2.25)

Donde:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=2

k

2

k

12j

2

j

2

2j

2

j

12k

2

k

2

jk

ww1

ww1

ww1

ww1

ξξ

ξξ

ε (2.26)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=2

jj

2

j

1

jj

1

j

2

j

ww1

ww1

ww

ww

arctanξ

ξν (2.27)

k

jjk w

w=β (2.28)

En las Ecuaciones 2.25-2.28 1w y 2w ( 1w < 2w ) definen el ancho de banda de la señal de

excitación y, además, se debe considerar que el ángulo jν varía entre o y π . Ahora, como es

usual en las calculadoras y computadoras, arctan (x) esta siempre entre -π/2 y π/2. En este

caso, cuando el resultado del computador da negativo, a este resultado se le suma π y da un

ángulo cuya tangente es igual que la tangente del ángulo que inicialmente dio el computador,

lo que significa que ese otro resultado también es correcto.

El ancho de banda de la señal de excitación debe definirse con base en el espectro de

seudovelocidades, que, para amortiguamientos bajos como los que normalmente se suponen

para las edificaciones, se asemeja al espectro de amplitudes de Fourier de la señal. Además,

se propone que este ancho de banda contenga las seudovelocidades que superen el 30% de la

ordenada máxima del espectro de seudovelocidades, lo que aproximadamente equivale a un

ancho de banda que supere el 10% de la ordenada máxima del espectro de potencia.



38

Llevando al límite la Ecuación 2.25 cuando jw → ∞ y jξ → 0, se obtiene el coeficiente de

correlación gjρ entre la excitación del terreno y la respuesta modal j como (Hahn y Valenti,

1997):

j

gj

12

jjgj

)ln(ww

w21

νξξ

ρ−

−= (2.29)

Donde:

2

j

2

j

1

2j

2

j

2

gj

ww1

ww1

ε

εε

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= (2.30)

jν se calcula de acuerdo con la Ecuación 2.27.

Esta metodología propone una aproximación para las aceleraciones modales relativas

máximas, maxjz , basada en las mismas hipótesis y con la misma estrategia descrita en

Jaramillo [13] (teniendo en cuenta solo la participación de un modo).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

gj

2

max

jagjmaxmax

j 1a

)T(Saz ρρ (2.31)

Esta expresión junto con la Ecuación 2.24 y los coeficientes de correlación definidos por las

Ecuaciones 2.25-2.30, definen completamente el problema de calcular maxia en función de

maxa , )T(S ja y jiϕ .

La Ecuación 2.31 puede resultar en valores imaginarios de la raíz cuadrada propuesta para

valores muy bajos de )T(S ja , que se presentan generalmente para periodos jT muy altos, en

donde los coeficientes de correlación gjρ son muy cercanos a -1.0. En este caso, se propone



39

calcular el valor del coeficiente de correlación que hace igual a cero la raíz cuadrada de la

Ecuación 2.31, pero manteniendo el signo negativo del coeficiente de correlación, de acuerdo

con:

2

max

jagj a

)T(S1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=ρ (2.32)

En este caso, la aceleración relativa máxima se calcula de acuerdo con:

maxgjmaxj a*z ρ−= (2.33)

2.2 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES

Para realizar la comparación de los métodos

analíticos y experimentales se analizará el edificio

Sherman Oaks. Este edificio es una construcción

comercial de 15 pisos localizada en la ciudad de

Los Ángeles, Estados Unidos. La edificación fue

diseñada en 1964, bajo los requerimientos del

código de edificios de la ciudad de Los Ángeles.

La construcción del edificio fue llevada a cabo en

1965. La estructura posee una planta rectangular

de 58.83 metros de longitud por 22.86 metros de

ancho, donde se encuentran ubicados ocho (8) ejes

de pórticos transversales separados 8.23 metros y

tres (3) ejes de pórticos longitudinales separados

10.97 metros. Las divisiones de la estructura son

livianas. El edificio tiene dos sótanos encerrados

por muros de cortante (ver Figura 2.3) [23].

Figura 2.3. Fachada este. Tomada de [23]



40

El suelo de cimentación es un depósito aluvial reciente conformado por suelo firme con capas

de suelo blando que varían en la altura. El edificio esta cimentado sobre zapatas con pilotes

de concreto de 7.32 metros de profundidad. Las columnas del primer piso son de concreto

reforzado de 35 MPa de resistencia a la compresión mientras que las vigas y columnas de los

demás pisos son de concreto reforzado de 26.3 MPa de resistencia a la compresión. En

general, el sistema estructural del edificio esta conformado por pórticos de concreto reforzado

resistentes a momentos en la dirección transversal y longitudinal. El entrepiso esta

conformado por una placa maciza de 10.16 centímetros apoyada sobre vigas secundarias

armadas en sentido longitudinal [23].

2.2.1 Instrumentación del edificio

Se ha elegido esta edificación para la construcción de las curvas de aceleración respecto a la

altura teniendo en cuenta que se encuentra completamente instrumentada y ha sufrido durante

su vida dos sismos importantes: el sismo de San Fernando en 1971 y el sismo de Northridge

en 1994. Después del sismo de San Fernando se instalaron 15 acelerografos, los cuales

registraron el sismo de Northrigde. La localización se los acelerografos se muestra en la

Figura 2.4.

CUIBIERTA

NIVEL 12

NIVEL 10

NIVEL 6

NIVEL 4

NIVEL 2

NIVEL 8

NIVEL SUELO

SUBNIVEL 2

ELEVACIÓN ESTE / OESTE

PLANTA DE CUBIERTA

PLANTA PISO 8

PLANTA PISO 2

NIVEL DEL SUELO

PLANTA SOTANO 2

1

2 3

4

5 6

7

8 9

10

11 12

13

15

14

X

Y

Z

EJES DE REFERENCIA DE LAS PLANTAS

Figura 2.4. Localización de acelerografos del edificio Sherman Oaks. Adaptada de [23]



41

2.2.2 Modelo lineal de la estructura

Este modelo fue obtenido de la referencia [19]. Para realizar esta modelación se utilizó el

Programa SAP 2000 8.16 [21].

• Materiales: las columnas del primer piso están construidas en concreto reforzado, con

las siguientes características [19]:

Concreto:

Acero:

Las columnas y las vigas del segundo piso hasta el nivel de cubierta están construidas en

concreto reforzado, con las siguientes características [19]:

Concreto:

Acero:

• Modelación y cargas: para la obtención de los resultados de este edificio se consideró el

modelo que incluye secciones T fisuradas (se utilizó un valor correspondiente al 35% de

la rigidez sin fisurar para las vigas y un valor del 70% de la rigidez sin fisurar para las

columnas) pero sin sótano, ya que los resultados son similares a los presentados para el

modelo que considera los sótanos. Por lo tanto, el modelo se simplificó y solo se

consideró un edificio de trece pisos empotrado en su base. Los resultados de este modelo

fueron obtenidos de la referencia [19]. En la Figura 2.5 se muestra la geometría general

del modelo adoptado. Se asumieron zonas rígidas con un factor de rigidez de 0.50, de tal

f´c = 35 MPa

Ec = 18 616 MPa

ν = 0.20

fy = 420 MPa

Es = 204 000 MPa

f´c = 26.3 MPa

Ec = 15 858 MPa

ν = 0.20

fy = 420 MPa

Es = 204 000 MPa



42

forma que solo el 50% de la zona rígida se considera efectivo. Las cargas gravitacionales

están representadas por el 100% de la carga muerta y el 25% de la carga viva [19].

Figura 2.5. Geometría general del modelo

La carga muerta del piso tipo del edificio se estima en 5.75 kN/m2. El primer piso del edificio

tiene una cubierta adyacente que tiene un peso estimado de 1067.57 kN. La cubierta del

edificio tiene una altura superior a la de los pisos intermedios y presenta un mezanine con un

peso estimado de 15177.33 kN. La carga viva del piso de acuerdo a su uso (comercial) es de

2.39 kN/m2.

La carga sísmica esta representada por el acelerograma registrado para el sismo de

Northridge en el nivel del suelo del edificio por los acelerografos 10, 11 y 12 (nivel del

suelo). Los registros de los acelerografos 11 y 12 intentan medir la torsión presentada en el

edificio durante el evento sísmico. En la Figura 2.6 se observa la escasa torsión que presenta

el edificio debido a que los registros del centro de masa y los registros extremos presentan

muy pocas discrepancias en el sentido transversal. En la Figura 2.7 se muestra el

acelerograma de entrada en el sentido longitudinal.

Los espectros de seudoaceleraciones y seudovelocidades para el sismo de entrada en el

modelo sin sótanos tienen la forma mostrada en las Figuras 2.8 y 2.9. Se observa que para

periodos largos este sismo presenta valores muy bajos. Pero teniendo en cuenta las

características del suelo es probable que se presenten ondas de alta velocidad para otros



43

sismos que afecten elevadamente la estructura [19]. Las características principales de los

registros en las dos direcciones se muestran en la Tabla 2.1.

REGISTROS DE ENTRADA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 10 20 30 40 50 60Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2 ]

REGISTRO ACELEROGRAFO 11


-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 3.75 7.5 11.25 15

Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2 ] REGISTRO ACELEROGRAFO 11


Figura 2.6. Comparación entre los registros 11 y 12. Sentido transversal. Tomado de [19]

REGISTROS DE ENTRADA EN EL SENTIDO LONGITUDINAL

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2]

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 3.75 7.5 11.25 15

Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2]

Figura 2.7. Sismo de entrada en Sentido longitudinal (acelerógrafo 10). Tomado de [19]



44

ESPECTROS REGISTRADOS

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Periodo [seg]

Sa

[g]

DIRECCION LONGITUDINALDIRECCION TRANSVERSAL

Figura 2.8. Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%

ESPECTROS REGISTRADOS

0

20

40

60

80

100

120

140

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Periodo [seg]

Sv

[cm

/seg

]

DIRECCION LONGITUDINALDIRECCION TRANSVERSAL

Figura 2.9. Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%

Tabla 2.1. Características principales de los registros

Sentido

Parámetro TRANSVERSAL LONGITUDINAL

a máx 0.87 g 0.37 g

Sa máx 2.48 g 1.20 g

Ts (Sa máx) 0.23 seg 0.18 seg



45

En la Tabla 2.2 se muestran las propiedades de los entrepisos utilizadas para el análisis

sísmico.

Tabla 2.2. Propiedades de entrepisos utilizadas para el análisis sísmico. Tomada de [19]

PISO h (m)

H (m)

MASA T [kN-s2/m]

Cubierta 3.58 50.14 1546.9 13 3.58 46.56 849.4 12 3.58 42.98 849.4 11 3.58 39.40 849.4 10 3.58 35.81 849.4 9 3.58 32.23 849.4 8 3.58 28.65 849.4 7 3.58 25.07 849.4 6 3.58 21.49 849.4 5 3.58 17.91 849.4 4 3.58 14.33 849.4 3 3.58 10.74 849.4 2 7.16 7.16 972.2

• Resultados del análisis modal: a partir del Análisis Elástico de vectores propios se

encontró que el periodo fundamental del edificio es 2.91 seg calculado sobre el modelo

fisurado sin sótanos. En la Tabla 2.3 se muestran los resultados del análisis.

Tabla 2.3. Relaciones de masa modal participante

Participación modal de masa (%) Individual Suma acumulada Modo Periodo

u x u y u x u y 1 2.91 0.0 81.8 0.0 81.8 2 2.50 86.5 0.0 86.5 81.8 3 2.37 0.0 0.0 86.5 81.8 4 0.94 0.0 10.9 86.5 92.7 5 0.82 9.2 0.0 95.7 92.7 6 0.77 0.0 0.0 95.7 92.7 7 0.53 0.0 4.2 95.7 96.9 8 0.47 2.6 0.0 98.3 96.9

• Resultados de aceleración: en la Tabla 2.4 se muestran los resultados de la aceleración

registrada en los diferentes niveles de la estructura; obtenida del modelo elástico



46

dinámico realizado en el Programa SAP 2000 8.16 [21], teniendo en cuenta los

acelerogramas de entrada mostrados anteriormente.

Tabla 2.4. Resultados de aceleración. Modelo elástico dinámico

Cubierta 50.14 1.00 464.7 271.2 0.55 0.7413 46.56 0.93 299.6 239.7 0.35 0.6612 42.98 0.86 180.2 202.4 0.21 0.5511 39.40 0.79 229.3 219.7 0.27 0.6010 35.81 0.71 298.6 240.1 0.35 0.669 32.23 0.64 299.8 240.4 0.35 0.668 28.65 0.57 265.7 218.6 0.31 0.607 25.07 0.50 284.9 178.8 0.34 0.496 21.49 0.43 329.6 153.0 0.39 0.425 17.91 0.36 324.0 174.0 0.38 0.484 14.33 0.29 346.0 192.8 0.41 0.533 10.74 0.21 350.7 194.1 0.41 0.532 7.16 0.14 444.6 171.5 0.52 0.470 0.00 0.00 849.1 365.4 1.00 1.00

PISO Aabs

(Tran)Aabs/Amax

(Lon)Aabs

(Lon)Aabs/Amax

(Tran)y (m) y/H

2.2.3 Modelo no lineal de la estructura

Este modelo fue obtenido de la referencia [19]. Para realizar esta modelación se utilizó el

Programa SAP 2000 8.16 [21]. Este modelo solo se realizó en el sentido transversal (Y), ya

que no fue posible conseguir las propiedades del refuerzo de las secciones en la dirección

longitudinal (X).

Para realizar esta modelación, se tomo como base el modelo del edificio utilizado en el

modelo lineal, haciendo los ajustes necesarios para realizar el modelo dinámico no lineal. El

programa SAP 2000 8.16 [21] tiene implementado el método del espectro de capacidad para

realizar modelaciones no lineales estáticos y permite también realizar modelaciones no

lineales dinámicas de estructuras de concreto.

• Descripción del modelo: el modelo se representa por elementos elásticos con rótulas y

zonas rígidas en sus extremos. Para las columnas se tiene en cuenta la interacción entre la

carga axial y el momento. El programa tiene herramientas para operar de acuerdo al

ATC-40 [6]. Por esto la entrada sísmica se representa a partir de un espectro esqueleto

definido por la normativa o un espectro de respuesta suavizado.



47

• Resultados de aceleración: en la Tabla 2.5 se muestran los resultados de la aceleración

registrada en los diferentes niveles de la estructura; obtenida del modelo inelástico

dinámico realizado en el Programa SAP 2000 8.16 [21], teniendo en cuenta los

acelerogramas de entrada mostrados anteriormente.

Tabla 2.5. Resultados de aceleración. Modelo inelástico dinámico - Sentido transversal

Cubierta 50.14 1.00 349.3 0.4113 46.56 0.93 350.8 0.4112 42.98 0.86 318.8 0.3811 39.40 0.79 223.3 0.2610 35.81 0.71 256.9 0.309 32.23 0.64 313.7 0.378 28.65 0.57 322.2 0.387 25.07 0.50 325.8 0.386 21.49 0.43 256.9 0.305 17.91 0.36 362.1 0.434 14.33 0.29 398.7 0.473 10.74 0.21 431.3 0.512 7.16 0.14 452.8 0.530 0.00 0.00 849.1 1.00

PISO Aabs

(Tran)Aabs/Amax

(Tran)y (m) y/H

2.2.4 Curvas experimentales de aceleración

En la Figura 2.10 se muestran las curvas de aceleración registradas durante el sismo de

Northridge en 1994 en diferentes alturas del edificio. Estas curvas muestran los valores

máximos registrados en el sentido longitudinal y transversal para cada uno de los niveles

instrumentados (Figura 2.4).

ACELERACIÓN MÁXIMA REGISTRADA

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Aabs/Amax (max)

y/H

Longitudinal Transversal (centro)

Figura 2.10. Aceleración máxima registrada respecto a la altura de la edificación



48

2.2.5 Curvas de aceleración analíticas

A continuación se muestran los parámetros que se utilizaron en cada uno de los métodos

analíticos planteados anteriormente, procesados en hojas de cálculo, con el fin de facilitar la

utilización de los mismos, para diferentes casos de análisis. Cuando se tengan los resultados

analíticos, experimentales y los de la modelación elástica, se mostrará una sola gráfica donde

se incluyen las diferentes metodologías utilizadas.

• Método 1: en las Tablas 2.6 y 2.7 se muestran los parámetros y los resultados del método

propuesto por las Normas NSR-98 [1] para el sentido transversal. En las Tablas 2.8 y 2.9

se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.

Sentido transversal

Tabla 2.6. Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido transversal

Aa = 0.87 gI = 1.00

Aa I = 0.87 gT = 2.91 segSa = 0.09 gk = 2.00

Vs = 10473.40 kN

Tabla 2.7. Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido transversal

y mi

(m) (kN-s2/m)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 3888936.9 0.304 0.435 0.50

13 46.56 0.93 849.40 1841357.9 0.144 0.435 0.5012 42.98 0.86 849.40 1569080.0 0.123 0.435 0.5011 39.40 0.79 849.40 1318574.6 0.103 0.435 0.5010 35.81 0.71 849.40 1089233.3 0.085 0.435 0.509 32.23 0.64 849.40 882333.7 0.069 0.435 0.508 28.65 0.57 849.40 697206.6 0.054 0.435 0.507 25.07 0.50 849.40 533852.1 0.042 0.435 0.506 21.49 0.43 849.40 392270.0 0.031 0.435 0.505 17.91 0.36 849.40 272460.4 0.021 0.435 0.504 14.33 0.29 849.40 174423.4 0.014 0.435 0.503 10.74 0.21 849.40 97976.3 0.008 0.435 0.502 7.16 0.14 972.20 49840.4 0.004 0.435 0.50

0.00 11862.50 12807545.4 1.000 0.435 0.50

a máx Aabs/AmaxPISO y/H mi yik C vi



49

Sentido longitudinal

Tabla 2.8. Parámetros iniciales. Método 5 – Sentido longitudinal

Aa = 0.37 gI = 1.00

Aa I = 0.37 gT = 2.50 segSa = 0.17 gk = 2.00

Vs = 19783.09 kN

Tabla 2.9. Cálculos y resultados. Método 5 – Sentido longitudinal

y mi

(m) (kN-s2/m)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 3888936.9 0.304 0.340 0.92

13 46.56 0.93 849.40 1841357.9 0.144 0.340 0.9212 42.98 0.86 849.40 1569080.0 0.123 0.291 0.7911 39.40 0.79 849.40 1318574.6 0.103 0.244 0.6610 35.81 0.71 849.40 1089233.3 0.085 0.202 0.559 32.23 0.64 849.40 882333.7 0.069 0.185 0.508 28.65 0.57 849.40 697206.6 0.054 0.185 0.507 25.07 0.50 849.40 533852.1 0.042 0.185 0.506 21.49 0.43 849.40 392270.0 0.031 0.185 0.505 17.91 0.36 849.40 272460.4 0.021 0.185 0.504 14.33 0.29 849.40 174423.4 0.014 0.185 0.503 10.74 0.21 849.40 97976.3 0.008 0.185 0.502 7.16 0.14 972.20 49840.4 0.004 0.185 0.50

0.00 11862.50 12807545.4 1.000 0.185 0.50

a máx Aabs/AmaxPISO y/H mi yik C vi

• Método 2: en las Tablas 2.10 y 2.11 se muestran los parámetros y los resultados del

método propuesto por las Normas Mexicanas NTCS-2001 para el sentido transversal. En

las Tabla 2.12 y 2.13 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido

longitudinal.

Sentido transversal


a 0 = 0.87 gT = 2.91 seg

Sa = c = 0.09 gQ' = 5.00



50


y mi Wi

(m) (kN-s2/m) (kN)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 15175.09 760879.0 0.030 0.900 1.03

13 46.56 0.93 849.40 8332.61 387966.5 0.028 0.898 1.0312 42.98 0.86 849.40 8332.61 358135.7 0.026 0.896 1.0311 39.40 0.79 849.40 8332.61 328305.0 0.024 0.894 1.0310 35.81 0.71 849.40 8332.61 298390.9 0.022 0.892 1.029 32.23 0.64 849.40 8332.61 268560.1 0.020 0.890 1.028 28.65 0.57 849.40 8332.61 238729.4 0.017 0.887 1.027 25.07 0.50 849.40 8332.61 208898.6 0.015 0.885 1.026 21.49 0.43 849.40 8332.61 179067.9 0.013 0.883 1.015 17.91 0.36 849.40 8332.61 149237.1 0.011 0.881 1.014 14.33 0.29 849.40 8332.61 119406.4 0.009 0.879 1.013 10.74 0.21 849.40 8332.61 89492.3 0.007 0.877 1.012 7.16 0.14 972.20 9537.28 68286.9 0.004 0.874 1.00

0.00 11862.50 116371.13 3455355.9 0.870 1.00

a máx Aabs/AmaxPISO y/H Wi hi c'



a 0 = 0.37 gT = 2.50 seg

Sa = c = 0.17 gQ' = 5.00


y mi Wi

(m) (kN-s2/m) (kN)Cubierta 50.14 1.00 1546.90 15175.09 760879.0 0.057 0.427 1.16

13 46.56 0.93 849.40 8332.61 387966.5 0.053 0.423 1.1412 42.98 0.86 849.40 8332.61 358135.7 0.049 0.419 1.1311 39.40 0.79 849.40 8332.61 328305.0 0.045 0.415 1.1210 35.81 0.71 849.40 8332.61 298390.9 0.041 0.411 1.119 32.23 0.64 849.40 8332.61 268560.1 0.037 0.407 1.108 28.65 0.57 849.40 8332.61 238729.4 0.033 0.403 1.097 25.07 0.50 849.40 8332.61 208898.6 0.029 0.399 1.086 21.49 0.43 849.40 8332.61 179067.9 0.025 0.395 1.075 17.91 0.36 849.40 8332.61 149237.1 0.021 0.391 1.064 14.33 0.29 849.40 8332.61 119406.4 0.016 0.386 1.043 10.74 0.21 849.40 8332.61 89492.3 0.012 0.382 1.032 7.16 0.14 972.20 9537.28 68286.9 0.008 0.378 1.02

0.00 11862.50 116371.13 3455355.9 0.370 1.00

a máx Aabs/AmaxPISO y/H Wi hi c'

• Método 3: en la Tabla 2.14 se muestran los parámetros y los resultados del método

propuesto por las Normas NEHRP-97 para el sentido transversal. En la Tabla 2.15 se

muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.



51

Sentido transversal

Tabla 2.14. Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido transversal

a max = 0.87 g

y(m)

Cubierta 50.14 1.00 2.610 3.0013 46.56 0.93 2.486 2.8612 42.98 0.86 2.362 2.7111 39.40 0.79 2.237 2.5710 35.81 0.71 2.113 2.439 32.23 0.64 1.988 2.298 28.65 0.57 1.864 2.147 25.07 0.50 1.740 2.006 21.49 0.43 1.616 1.865 17.91 0.36 1.492 1.714 14.33 0.29 1.367 1.573 10.74 0.21 1.243 1.432 7.16 0.14 1.118 1.29

0.00 0.870 1.00

a máx Aabs/AmaxPISO y/H


Tabla 2.15. Parámetros y resultados. Método 6 – Sentido longitudinal

a max = 0.37 g

y(m)

Cubierta 50.14 1.00 1.110 3.0013 46.56 0.93 1.057 2.8612 42.98 0.86 1.004 2.7111 39.40 0.79 0.951 2.5710 35.81 0.71 0.899 2.439 32.23 0.64 0.846 2.298 28.65 0.57 0.793 2.147 25.07 0.50 0.740 2.006 21.49 0.43 0.687 1.865 17.91 0.36 0.634 1.714 14.33 0.29 0.581 1.573 10.74 0.21 0.529 1.432 7.16 0.14 0.476 1.29

0.00 0.370 1.00

a máx Aabs/AmaxPISO y/H


método propuesto por Paulay y Priestley para el sentido transversal. En las Tablas 2.18 y

2.19 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.



52

Sentido transversal


a máx = 0.87 gT = 2.91 seg

Sa = 0.09 gHeq 33.81 m


M y(kN-s2/m) (m)

Cubierta 0.013 1546.90 20.15 0.262 1.28 50.14 1.00 0.133 0.1513 0.013 849.40 10.74 0.136 1.25 46.56 0.93 0.124 0.1412 0.012 849.40 10.30 0.125 1.19 42.98 0.86 0.114 0.1311 0.011 849.40 9.74 0.112 1.13 39.40 0.79 0.105 0.1210 0.011 849.40 9.06 0.097 1.05 35.81 0.71 0.095 0.119 0.010 849.40 8.28 0.081 0.96 32.23 0.64 0.126 0.158 0.009 849.40 7.39 0.064 0.86 28.65 0.57 0.209 0.247 0.008 849.40 6.42 0.049 0.74 25.07 0.50 0.292 0.346 0.006 849.40 5.38 0.034 0.62 21.49 0.43 0.374 0.435 0.005 849.40 4.29 0.022 0.50 17.91 0.36 0.457 0.534 0.004 849.40 3.17 0.012 0.37 14.33 0.29 0.539 0.623 0.002 849.40 2.11 0.005 0.25 10.74 0.21 0.622 0.722 0.002 972.20 1.46 0.002 0.15 7.16 0.14 0.705 0.81

11862.50 FP = 98.49 0.00 1.00mef = 9700.79 kN-s2/mmmef = 81.78 %

a máx Aabs/AmaxPISO y/Hφ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ



a máx = 0.37 gT = 2.50 seg

Sa = 0.17 gHeq 32.32 m



53


M y(kN-s2/m) (m)

Cubierta 0.012 1546.90 19.29 0.241 1.26 50.14 1.00 0.264 0.7113 0.012 849.40 10.36 0.126 1.24 46.56 0.93 0.245 0.6612 0.012 849.40 10.02 0.118 1.19 42.98 0.86 0.226 0.6111 0.011 849.40 9.57 0.108 1.14 39.40 0.79 0.207 0.5610 0.011 849.40 9.02 0.096 1.08 35.81 0.71 0.188 0.519 0.010 849.40 8.37 0.082 1.00 32.23 0.64 0.171 0.468 0.009 849.40 7.64 0.069 0.91 28.65 0.57 0.193 0.527 0.008 849.40 6.82 0.055 0.81 25.07 0.50 0.215 0.586 0.007 849.40 5.94 0.041 0.71 21.49 0.43 0.237 0.645 0.006 849.40 4.99 0.029 0.60 17.91 0.36 0.259 0.704 0.005 849.40 4.00 0.019 0.48 14.33 0.29 0.281 0.763 0.004 849.40 2.99 0.010 0.36 10.74 0.21 0.304 0.822 0.002 972.20 2.30 0.005 0.24 7.16 0.14 0.326 0.88

11862.50 FP = 101.29 0.00 1.00mef = 10259.26 kN-s2/mmmef = 86.48 %

a máx Aabs/AmaxPISO y/Hφ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ


método propuesto por Rodríguez y Restrepo [20] en el sentido transversal. En las Tablas

2.22 y 2.23 se muestran estos parámetros y resultados para el sentido longitudinal.

Sentido transversal


T 1 = 2.91 segC h = 0.09 gC h,o = 0.87 gn = 13h n = 50.14 mη 1 = 1.50µ = 1.50R1 = 0.75C pn = 1.852 g



54


h i (m) h i / h n Ω i = (Aabs/Amax)50.14 1.000 2.1346.56 0.929 2.1342.98 0.857 2.1339.40 0.786 2.1335.81 0.714 2.1332.23 0.643 2.1328.65 0.571 2.1325.07 0.500 2.1321.49 0.429 2.1317.91 0.357 2.1314.33 0.286 2.1310.74 0.214 2.137.16 0.143 1.810.00 0.000 1.00



T 1 = 2.50 segC h = 0.17 gC h,o = 0.37 gn = 13h n = 50.14 mη 1 = 1.50µ = 1.50R1 = 0.75C pn = 0.854 g


h i (m) h i / h n Ω i = (Aabs/Amax)50.14 1.000 2.3146.56 0.929 2.3142.98 0.857 2.3139.40 0.786 2.3135.81 0.714 2.3132.23 0.643 2.3128.65 0.571 2.3125.07 0.500 2.3121.49 0.429 2.3117.91 0.357 2.3114.33 0.286 2.3110.74 0.214 2.317.16 0.143 1.930.00 0.000 1.00



55

• Método 6: en las Tablas 2.24 y 2.25 se muestran los utilizados y los resultados del

método propuesto por Juan Diego Jaramillo (JDJ) [13] para el modo fundamental de

vibración (sentido transversal). En las Tablas 2.26 y 2.27 se muestran estos parámetros y

resultados para el segundo modo de vibración (sentido longitudinal).

Sentido transversal


a máx = 0.87 gT = 2.91 segSa (T) = 0.09 gTs = 0.23 segSa máx = 2.48 gρ = -1.00Z j máx = 0.96 g

Tabla 2.25. Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido transversal

y M(m) (kN-s2/m)

Cubierta 50.14 1.00 1546.90 0.013 20.15 0.262 1.28 0.36 0.4213 46.56 0.93 849.40 0.013 10.74 0.136 1.25 0.33 0.3712 42.98 0.86 849.40 0.012 10.30 0.125 1.19 0.28 0.3211 39.40 0.79 849.40 0.011 9.74 0.112 1.13 0.21 0.2510 35.81 0.71 849.40 0.011 9.06 0.097 1.05 0.14 0.169 32.23 0.64 849.40 0.010 8.28 0.081 0.96 0.05 0.068 28.65 0.57 849.40 0.009 7.39 0.064 0.86 0.05 0.057 25.07 0.50 849.40 0.008 6.42 0.049 0.74 0.16 0.186 21.49 0.43 849.40 0.006 5.38 0.034 0.62 0.27 0.315 17.91 0.36 849.40 0.005 4.29 0.022 0.50 0.39 0.454 14.33 0.29 849.40 0.004 3.17 0.012 0.37 0.52 0.593 10.74 0.21 849.40 0.002 2.11 0.005 0.25 0.63 0.732 7.16 0.14 972.20 0.002 1.46 0.002 0.15 0.73 0.84

11862.50 98.49 1.000

Aabs/AmaxPISO y/H φ

Σ

a máxφΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ



a máx = 0.37 gT = 2.50 segSa (T) = 0.17 gTs = 0.18 segSa máx = 1.20 gρ = -0.93Z j máx = 0.44 g



56

Tabla 2.27. Parámetros dinámicos y resultados. Método 1 – Sentido transversal

y M(m) (kN-s2/m)

Cubierta 50.14 1.00 1546.90 0.012 19.29 0.241 1.26 0.25 0.6913 46.56 0.93 849.40 0.012 10.36 0.126 1.24 0.24 0.6612 42.98 0.86 849.40 0.012 10.02 0.118 1.19 0.23 0.6211 39.40 0.79 849.40 0.011 9.57 0.108 1.14 0.21 0.5710 35.81 0.71 849.40 0.011 9.02 0.096 1.08 0.19 0.529 32.23 0.64 849.40 0.010 8.37 0.082 1.00 0.17 0.468 28.65 0.57 849.40 0.009 7.64 0.069 0.91 0.15 0.417 25.07 0.50 849.40 0.008 6.82 0.055 0.81 0.14 0.386 21.49 0.43 849.40 0.007 5.94 0.041 0.71 0.14 0.395 17.91 0.36 849.40 0.006 4.99 0.029 0.60 0.16 0.444 14.33 0.29 849.40 0.005 4.00 0.019 0.48 0.19 0.523 10.74 0.21 849.40 0.004 2.99 0.010 0.36 0.23 0.632 7.16 0.14 972.20 0.002 2.30 0.005 0.24 0.28 0.74

11862.50 101.29 1.000Σ

a máxφΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ Aabs/AmaxPISO y/H φ

• Método 7: en las Tablas 2.28-2.31 se muestran los parámetros y los resultados del

método propuesto por Juan Diego Jaramillo (JDJ) [13] para la combinación modal en el

sentido transversal. En las Tablas 2.32-2.35 se muestran estos parámetros y resultados

para el sentido longitudinal.

Sentido transversal


a máx = 0.87 gTs = 0.23 seg

Sa máx = 2.48 gω1 = 6.80 rad/segω2 = 44.88 rad/seg

Tabla 2.29. Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido transversal

T Sa (T) f ω ξ ν ε g(seg.) (g) (Hertz) (rad/seg)

1 2.91 0.09 0.34 2.16 0.050 0.0207 84.6952 2.50 0.16 0.40 2.51 0.050 0.0263 97.5953 2.37 0.20 0.42 2.65 0.070 0.0403 103.3954 0.94 0.62 1.06 6.68 0.070 1.3160 6280.5005 0.82 1.05 1.22 7.66 0.070 2.5708 1343.1766 0.77 1.00 1.30 8.16 0.070 2.7284 619.8537 0.53 1.35 1.89 11.86 0.070 2.9538 41.5878 0.47 1.35 2.13 13.37 0.070 2.9704 22.577

MODO



57

Tabla 2.30. Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido transversal

ρ jk↓modo→ 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.00000 0.99978 0.99951 0.68745 0.31489 0.22443 -0.00840 -0.043342 0.99978 1.00000 0.99992 0.69573 0.31353 0.22041 -0.01493 -0.049103 0.99951 0.99992 1.00000 0.70266 0.31774 0.22317 -0.01527 -0.049564 0.68745 0.69573 0.70266 1.00000 0.43638 0.20886 -0.08263 -0.091795 0.31489 0.31353 0.31774 0.43638 1.00000 0.80476 0.00327 -0.025846 0.22443 0.22041 0.22317 0.20886 0.80476 1.00000 0.04612 -0.000347 -0.00840 -0.01493 -0.01527 -0.08263 0.00327 0.04612 1.00000 0.550018 -0.04334 -0.04910 -0.04956 -0.09179 -0.02584 -0.00034 0.55001 1.00000

Tabla 2.31. Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido transversal

Modo

y M(m) (kN-s2/m) 1 4 7

Cub. 50.14 1.00 1546.90 0.013 20.15 0.262 1.28 -0.012 -18.37 0.218 -0.43 -0.010 -15.87 0.163 0.23 1.03 -0.13 0.08 0.25 0.2813 46.56 0.93 849.40 0.013 10.74 0.136 1.25 -0.009 -7.76 0.071 -0.33 -0.004 -3.57 0.015 0.09 1.01 -0.11 0.01 0.16 0.1812 42.98 0.86 849.40 0.012 10.30 0.125 1.19 -0.006 -4.73 0.026 -0.20 0.003 2.31 0.006 -0.06 0.98 -0.07 0.01 0.23 0.2611 39.40 0.79 849.40 0.011 9.74 0.112 1.13 -0.001 -1.24 0.002 -0.05 0.009 7.42 0.065 -0.19 0.94 -0.02 0.05 0.37 0.4310 35.81 0.71 849.40 0.011 9.06 0.097 1.05 0.003 2.37 0.007 0.10 0.012 10.33 0.126 -0.27 0.87 0.04 0.11 0.46 0.539 32.23 0.64 849.40 0.010 8.28 0.081 0.96 0.007 5.71 0.038 0.24 0.012 10.20 0.122 -0.27 0.78 0.11 0.11 0.47 0.548 28.65 0.57 849.40 0.009 7.39 0.064 0.86 0.010 8.42 0.083 0.36 0.008 7.07 0.059 -0.19 0.66 0.16 0.05 0.38 0.447 25.07 0.50 849.40 0.008 6.42 0.049 0.74 0.012 10.20 0.123 0.43 0.002 1.87 0.004 -0.05 0.53 0.19 0.00 0.25 0.286 21.49 0.43 849.40 0.006 5.38 0.034 0.62 0.013 10.87 0.139 0.46 -0.005 -3.90 0.018 0.10 0.40 0.18 0.01 0.18 0.215 17.91 0.36 849.40 0.005 4.29 0.022 0.50 0.012 10.38 0.127 0.44 -0.010 -8.56 0.086 0.22 0.26 0.15 0.06 0.29 0.334 14.33 0.29 849.40 0.004 3.17 0.012 0.37 0.010 8.82 0.092 0.37 -0.013 -10.81 0.138 0.28 0.15 0.10 0.11 0.43 0.493 10.74 0.21 849.40 0.002 2.11 0.005 0.25 0.008 6.53 0.050 0.28 -0.012 -10.19 0.122 0.27 0.07 0.05 0.09 0.56 0.642 7.16 0.14 972.20 0.002 1.46 0.002 0.15 0.005 4.83 0.024 0.18 -0.009 -8.60 0.076 0.20 0.03 0.02 0.05 0.66 0.76

0.00 11862.50 FP = 98.49 FP = 36.03 FP = -22.30 1.00

mef = 9700.79 kN-s2/mm mef = 1298.45 kN-s2/mm mef = 497.34 kN-s2/mm

mef = 81.78 % mef = 10.95 % mef = 4.19 %ρ = -0.99 ρ = -0.70 ρ = -0.16

Z máx = 0.87 g Z máx = 0.61 g Z máx = 1.18 g

7

φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ

Combinación Modal

Modo a máx Aabs/Amax

4

φ φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕPISO y/H

Σ

φ

1

φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕ

Sentido Longitudinal


a máx = 0.37 gTs = 0.18 seg

Sa máx = 1.20 gω1 = 4.40 rad/segω2 = 44.80 rad/seg



58

Tabla 2.33. Parámetros dinámicos. Método 2 – Sentido longitudinal

T Sa (T) f ω ξ ν ε g(seg.) (g) (Hertz) (rad/seg)

1 2.91 0.11 0.34 2.16 0.050 0.0456 361.2682 2.50 0.17 0.40 2.51 0.050 0.0635 500.1173 2.37 0.19 0.42 2.65 0.070 0.1013 574.3864 0.94 0.29 1.06 6.68 0.070 2.9273 267.2645 0.82 0.37 1.22 7.66 0.070 2.9642 126.1996 0.77 0.45 1.30 8.16 0.070 2.9752 92.8407 0.53 0.63 1.89 11.86 0.070 3.0056 19.3028 0.47 0.60 2.13 13.37 0.070 3.0079 12.161

MODO

Tabla 2.34. Coeficientes de correlación entre respuestas modales. Método 2 – Sentido longitudinal

ρ jk↓modo→ 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.00000 0.99885 0.99727 0.03045 -0.02035 -0.03743 -0.09661 -0.107122 0.99885 1.00000 0.99955 0.01484 -0.03420 -0.05019 -0.10282 -0.111523 0.99727 0.99955 1.00000 0.01414 -0.03558 -0.05162 -0.10334 -0.111634 0.03045 0.01484 0.01414 1.00000 0.48021 0.28787 0.00669 -0.009545 -0.02035 -0.03420 -0.03558 0.48021 1.00000 0.82201 0.04851 0.014466 -0.03743 -0.05019 -0.05162 0.28787 0.82201 1.00000 0.08075 0.030957 -0.09661 -0.10282 -0.10334 0.00669 0.04851 0.08075 1.00000 0.556498 -0.10712 -0.11152 -0.11163 -0.00954 0.01446 0.03095 0.55649 1.00000

Tabla 2.35. Combinación modal y resultados. Método 2 – Sentido longitudinal

Modo

y M(m) (kN-s2/m) 2 5 8

Cub. 50.14 1.00 1546.90 0.012 19.29 0.241 1.26 0.012 17.94 0.208 -0.38 -0.010 -15.99 0.165 0.18 0.17 0.00 0.00 0.19 0.5213 46.56 0.93 849.40 0.012 10.36 0.126 1.24 0.009 8.02 0.076 -0.31 -0.005 -4.38 0.023 0.09 0.16 0.00 0.00 0.19 0.5112 42.98 0.86 849.40 0.012 10.02 0.118 1.19 0.006 5.45 0.035 -0.21 0.001 1.14 0.002 -0.02 0.15 0.00 0.00 0.20 0.5411 39.40 0.79 849.40 0.011 9.57 0.108 1.14 0.003 2.37 0.007 -0.09 0.007 6.34 0.047 -0.13 0.14 0.00 0.01 0.22 0.6010 35.81 0.71 849.40 0.011 9.02 0.096 1.08 -0.001 -0.94 0.001 0.04 0.012 9.84 0.114 -0.20 0.13 0.00 0.02 0.24 0.649 32.23 0.64 849.40 0.010 8.37 0.082 1.00 -0.005 -4.16 0.020 0.16 0.013 10.69 0.134 -0.22 0.11 0.00 0.02 0.24 0.658 28.65 0.57 849.40 0.009 7.64 0.069 0.91 -0.008 -6.97 0.057 0.27 0.010 8.66 0.088 -0.18 0.09 0.00 0.01 0.22 0.607 25.07 0.50 849.40 0.008 6.82 0.055 0.81 -0.011 -9.10 0.098 0.35 0.005 4.31 0.022 -0.09 0.07 0.00 0.00 0.19 0.526 21.49 0.43 849.40 0.007 5.94 0.041 0.71 -0.012 -10.36 0.126 0.40 -0.001 -1.21 0.002 0.03 0.05 0.00 0.00 0.18 0.495 17.91 0.36 849.40 0.006 4.99 0.029 0.60 -0.012 -10.62 0.133 0.41 -0.008 -6.41 0.048 0.13 0.04 0.00 0.00 0.20 0.534 14.33 0.29 849.40 0.005 4.00 0.019 0.48 -0.012 -9.85 0.114 0.38 -0.012 -9.89 0.115 0.21 0.02 0.00 0.01 0.23 0.633 10.74 0.21 849.40 0.004 2.99 0.010 0.36 -0.010 -8.19 0.079 0.32 -0.013 -10.75 0.136 0.22 0.01 0.00 0.01 0.27 0.722 7.16 0.14 972.20 0.002 2.30 0.005 0.24 -0.007 -6.70 0.046 0.23 -0.010 -10.03 0.104 0.18 0.01 0.00 0.01 0.30 0.80

0.00 11862.50 FP = 101.29 FP = -33.12 FP = -17.69 1.00mef = 10259.26 kN-s2/mm mef = 1096.62 kN-s2/mm mef = 312.89 kN-s2/mm

mef = 86.48 % mef = 9.24 % mef = 2.64 %ρ = -0.89 ρ = -0.16 ρ = -0.11

Z máx = 0.33 g Z máx = 0.12 g Z máx = 0.51 g

φ

2

φΤ Μ 1 φΤ Μ φ ϕPISO y/H

Σ

5


Combinación Modal

Modo a máx Aabs/Amax

8


2.2.6 Comparación de las curvas de aceleración para el edificio Sherman Oaks

En las Figuras 2.11 y 2.12 se muestra la comparación (sentido longitudinal y transversal) de

las curvas experimentales y analíticas (con los métodos desarrollados anteriormente) del

edificio Sherman Oaks.



59

Sentido transversal

SENTIDO TRANSVERSAL

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax

y/H

R egistro Jaramillo (Vario s M o do s) Jaram illo (1 M o do ) P aulay y P riest leyR estrepo NSR-98 NEH RP -97 NTCS-01M o d. Elást ico -JC R M o d. Inelást ico -JC R P R OP UESTA

Figura 2.11.Curvas de aceleración edificio Sherman Oaks–Sentido transversal (amáx =0.87g)

Sentido Longitudinal

SENTIDO LONGITUDINAL

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Aabs /Am ax

y/H

Jaramillo (Vario s M o do s) Registro Jaram illo (1 M o do ) RestrepoP aulay y P riest ley NSR -98 NEHR P -97 NTC S-01M o d. Elást ico -JCR P R OP UESTA

Figura 2.12. Curvas aceleración edificio Sherman Oaks – Sentido longitudinal (amáx =0.37g)



60

2.3 INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO

A continuación se obtendrán las curvas de aceleración para tres edificios típicos construidos

en la ciudad de Bogotá D.C., teniendo en cuenta la influencia de la mampostería en la

demanda sísmica. Debido a la gran diferencia de los resultados obtenidos por los diferentes

métodos analíticos, se utilizarán solo el método propuesto por la NSR-98 [1], los modelos

elásticos y la propuesta hecha por el autor de este trabajo (la cual se detalla en el Capítulo

2.4). Estos métodos se desarrollan teniendo en cuenta dos (2) acelerogramas con diferentes

características en cuanto a magnitud, duración e intensidad. Lo anterior, con el fin de

establecer una metodología clara y sencilla para evaluar la demanda sísmica en edificaciones

construidas con rellenos de mampostería en la ciudad de Bogotá D.C.

2.3.1 Cargas utilizadas

La cargas muertas se calculan de acuerdo a las características de cada edificación y la carga

viva se establece según las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo

Resistente, NSR-98 [1], teniendo en cuenta el uso de las edificaciones (vivienda).

La carga sísmica esta representada por el sismo de Northridge-1994 (sismo con mayor poder

destructor sobre edificios bajos) y por el sismo de México-1985 (sismo con mayor poder

destructor sobre edificios altos). En las Figuras 2.13-2.16 se muestran los acelerogramas de

entrada y los espectros de seudoaceleraciones y seudovelocidades para los sismos

(Northridge y México).

SISMO DE NORTHRIDGE

-1000-750-500-250

0250500750

1000

0 30 60 90 120 150 180Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2 ]

Figura 2.13. Acelerograma del sismo de Northridge



61

SISMO DE MEXICO

-1000-750-500-250

0250500750

1000

0 30 60 90 120 150 180Tiempo [seg]

Ace

lera

ción

[cm

/s2 ]

Figura 2.14. Acelerograma del sismo de México

ESPECTROS DE ACELERACIÓN

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Pe riodo [seg]

Sa

[g]

SISMO DE MEXICO

SISMO DE NORTHRIDGE

Figura 2.15. Espectros elásticos de seudoaceleraciones amortiguados al 5%

ESPECTROS DE VELOCIDAD

0

50

100

150

200

250

300

350

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Pe riodo [seg]

Sv [c

m/s

eg]

SISMO DE MEXICOSISMO DE NORTHRIDGE

Figura 2.16. Espectros elásticos de seudovelocidades amortiguados al 5%



62

2.3.2 Modelación lineal de las edificaciones

Para realizar la modelación lineal de las tres edificaciones consideradas se utilizó el Programa

SAP 2000 8.16 [21]. Se incluyeron secciones fisuradas (se utilizó un valor correspondiente al

50% de la rigidez sin fisurar para las vigas y un valor del 70% de la rigidez sin fisurar para

las columnas y los muros de concreto) para los modelos que no incluyen los muros de

mampostería de relleno. Para los modelos que incluyen estos muros, no se consideraron

secciones fisuradas, ya que el primer material que se fisura no es el concreto sino la

mampostería; por consiguiente el modelo elástico solo es valido hasta que esto ocurra.

También se consideraron zonas rígidas con un factor de 0.50 para las uniones viga-columna,

y un factor de 0.80 para las uniones viga-muro. El factor 0.50 y/o 0.80 significa que solo el

50% y/o el 80% de la zona rígida se consideran efectivos. Para la modelación de muros de

sótano, muros estructurales y muros de mampostería de relleno, se utilizaron elementos

finitos, cada uno de ellos caracterizados teniendo en cuenta las propiedades de las secciones y

los materiales.

2.3.3 Características de los edificios analizados

A continuación se describen las características de cada uno de los edificios que se analizarán.

Para tener en cuenta la influencia de la mampostería, se incluirán muros de relleno según los

planos arquitectónicos de cada uno de los edificios. Los muros de relleno se modelarán por

medio de elementos finitos, con las características de los materiales descritos en el Capitulo

3.4.5 de esta Tesis de investigación (Bloque No. 5 Tipo Santa Fe).

2.3.3.1 Edificio de 3 pisos

• Sistema estructural

El sistema estructural del edificio de 3 pisos esta conformado por pórticos de concreto

reforzado resistentes a momentos en la dirección transversal y longitudinal. El edificio tiene

un sótano encerrado por muros de cortante. En la Figura 2.17 se muestra el modelo del

edificio con los pórticos y los muros estructurales y en la Figura 2.18 se muestra el modelo

completo con los muros de relleno de mampostería.



63

Figura 2.17. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales (edificio de 3

pisos)

Figura 2.18. Geometría general del modelo de pórticos, muros estructurales y muros de

relleno de mampostería estructurales (edificio de 3 pisos)

• Tipo de cimentación

La cimentación esta conformada por la losa de fondo del tanque (la cual es una placa maciza

armada en las dos direcciones con vigas descolgadas) y por zapatas con vigas de amarre.

• Materiales

Concreto Acero

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)

Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2

ν = 0.2 ν = 0.3



64

• Parámetros sísmicos utilizados en el diseño

Zona 3: Lacustre A (Según microzonificación sísmica de Bogotá D.C.)

I = 1.1

φp = 1.0

φa = 1.0

R = 5.0

• Resultados del análisis modal: a continuación se muestran los resultados, a partir del

análisis elástico de vectores propios. En la Tabla 2.36 se muestran los resultados para el

edificio de pórticos y muros estructurales y en la Tabla 2.37 se muestran estos resultados

para el edificio que incluye los muros de relleno.

Tabla 2.36. Relaciones de masa modal participante - edificio sin rellenos de mampostería


(seg) u x u y u x u y

1 0.430 0.00 60.89 0.00 60.89 2 0.369 60.16 0.00 60.16 60.89 3 0.151 0.00 0.00 60.16 60.89 4 0.141 0.00 0.00 60.16 60.89 5 0.046 0.00 0.00 60.16 60.89 6 0.019 0.00 0.00 60.16 60.89 7 0.017 38.59 0.00 98.75 60.89 8 0.016 0.00 38.64 98.75 99.53

Tabla 2.37. Relaciones de masa modal participante - edificio con rellenos de mampostería



1 0.153 0.00 61.66 0.00 61.66 2 0.105 62.48 0.00 62.48 61.66 3 0.051 0.00 0.00 62.48 61.66 4 0.046 0.00 0.00 62.48 61.66 5 0.015 11.71 1.70 74.19 63.36 6 0.014 24.82 1.07 99.01 64.43 7 0.013 0.00 35.22 99.01 99.65



65



El sistema estructural del edificio de 7 pisos esta conformado por un sistema dual (pórticos de

concreto reforzado resistentes a momentos y muros estructurales). El edificio tiene un sótano

encerrados por muros de cortante. En la Figura 2.19 se muestra el modelo del edificio con los

pórticos y los muros estructurales y en la Figura 2.20 se muestra el modelo completo con los

muros de relleno de mampostería.


pisos)


relleno de mampostería (edificio de 7 pisos)



66


Esta conformada por pilotes apoyados sobre cabezales, los cuales están unidos por vigas de

cimentación con una placa de contrapiso.

• Materiales

Concreto Acero

f’c = 210 kg/cm2 (vigas) fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)

Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2

f’c = 315 kg/cm2 (otros) ν = 0.3

Ec = 221 853 kg/cm2

ν = 0.2


Aunque este edificio esta ubicado en Bogotá, la microzonificación sísmica de esta Ciudad.

[2], no logró cubrir su ubicación. Por lo tanto los parámetros sísmicos fueron obtenidos de

NSR-98 [1].

Aa = 0.2

I = 1.0

S = 2.0

φp = 1.0

φa = 1.0

R = 5.0







67




1 0.935 0.00 62.11 0.00 62.11 2 0.644 61.75 0.00 61.75 62.11 3 0.227 0.00 14.55 61.75 76.66 4 0.158 12.88 0.00 74.63 76.66 5 0.125 0.00 4.12 74.63 80.78 6 0.094 5.51 0.00 80.14 80.78 7 0.083 0.00 0.00 80.14 80.78 8 0.070 0.00 1.58 80.14 82.36 9 0.057 1.70 0.00 81.84 82.36 10 0.048 0.00 0.00 81.84 82.36 11 0.045 0.00 0.00 81.84 82.36 12 0.038 0.00 0.00 81.84 82.36 13 0.035 0.00 0.00 81.84 82.36 14 0.031 0.00 14.51 81.84 96.87 15 0.024 7.72 0.00 89.56 96.87 16 0.023 8.23 0.00 97.79 96.87




1 0.552 0.00 64.64 0.00 64.64 2 0.424 64.03 0.00 64.03 64.64 3 0.159 0.00 13.60 64.03 78.24 4 0.114 13.85 0.00 77.88 78.24 5 0.086 0.00 4.36 77.88 82.60 6 0.065 4.01 0.00 81.89 82.60 7 0.056 0.00 2.08 81.89 84.68 8 0.048 1.85 0.00 83.74 84.68 9 0.040 0.00 0.00 83.74 84.68 10 0.036 0.00 0.00 83.74 84.68 11 0.032 0.00 0.00 83.74 84.68 12 0.031 0.00 0.00 83.74 84.68 13 0.028 0.00 0.00 83.74 84.68 14 0.027 0.00 13.67 83.74 98.35 15 0.020 15.40 0.00 99.14 98.35



68



El sistema estructural del edificio de 13 pisos y un cuarto de maquinas (último nivel) esta

conformado por un sistema dual (pórticos de concreto reforzado resistentes a momentos y

muros estructurales). El edificio tiene un sótano encerrado en un solo costado por muros de

cortante. En la Figura 2.21 se muestra el modelo del edificio con los pórticos y los muros

estructurales y en la Figura 2.22 se muestra el modelo completo con los muros de relleno de

mampostería.


pisos)



69


relleno de mampostería (edificio de13 pisos)


Esta conformada por pilotes apoyados sobre cabezales, los cuales están unidos por vigas de

cimentación con una placa de contrapiso.

• Materiales

Concreto Acero

f’c = 210 kg/cm2 (vigas) fy = 4200 kg/cm2 (para refuerzo principal y estribos)

Ec = 181 142 kg/cm2 Es = 2000 000 kg/cm2

f’c = 280 kg/cm2 (otros) ν = 0.3

Ec = 209 165 kg/cm2

ν = 0.2


Zona 4: Lacustre B (según microzonificación sísmica de Bogotá D.C.)

I = 1.0

φp = 1.0

φa = 1.0

R = 5.0



70








1 2.145 0.00 70.01 0.00 70.01 2 1.964 70.24 0.00 70.24 70.01 3 0.590 0.00 13.09 70.24 83.10 4 0.553 12.60 0.00 82.84 83.10 5 0.273 0.00 6.05 82.84 89.15 6 0.262 5.70 0.00 88.54 89.15 7 0.204 0.00 0.00 88.54 89.15 8 0.154 0.00 3.67 88.54 92.82 9 0.150 3.44 0.00 91.98 92.82 10 0.122 0.00 0.00 91.98 92.82 11 0.122 0.00 0.00 91.98 92.82 12 0.099 0.00 2.50 91.98 95.32 13 0.096 2.41 0.00 94.39 95.32 14 0.070 0.00 1.88 94.39 97.20 15 0.069 1.69 0.00 96.08 97.20




1 1.206 0.00 73.08 0.00 73.08 2 1.149 72.87 0.00 72.87 73.08 3 0.361 0.00 12.35 72.87 85.43 4 0.346 12.20 0.00 85.07 85.43 5 0.184 0.00 5.20 85.07 90.63 6 0.178 5.10 0.00 90.17 90.63 7 0.113 0.00 3.36 90.17 93.99 8 0.111 2.75 0.00 92.92 93.99 9 0.103 0.00 0.00 92.92 93.99 10 0.077 0.00 2.33 92.92 96.32 11 0.075 2.27 0.00 95.19 96.32 12 0.057 0.00 1.62 95.19 97.94



71

2.3.4 Curvas de aceleración obtenidas

En las Figuras 2.23-2.28 se muestran los resultados de la demanda sísmica obtenidos por

medio de los métodos analíticos, y los modelos lineales, para el edificio con y sin rellenos de

mampostería. Estas curvas se muestran tanto para el sismo de Northridge como para el de

México.


SISMO DE NORTHRIDGE

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax

y/H

M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P ó rticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA

Figura 2.23. Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de Northridge (amáx = 0.87g)

SISMO DE MEXICO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs /Am ax

y/H

M o d. Elástico - P ó rtico M od. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P órticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA

Figura 2.24. Curvas de aceleración edificio 3 pisos. Sismo de México (amáx = 0.17g)



72


SISMO DE NORTHRIDGE

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax

y/H

M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elást ico - P ó rtico c o n relleno s N SR-98 - P ó rtic oN SR-98 - P ó rt ico co n relleno s P ROP UESTA


SISMO DE MEXICO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Aabs/Am ax

y/H

M o d. Elástico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtico co n relleno s NSR-98 - P ó rticoNSR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA




73


SISMO DE NORTHRIDGE

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0Aabs /Am ax

y/H

M o d. Elás tico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtic o co n relleno s NSR-98 - P ó rticoN SR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA


SISMO DE MEXICO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0Aabs /Am ax

y/H

M o d. Elás tico - P ó rtico M o d. Elástico - P ó rtic o co n relleno s NSR-98 - P ó rticoN SR-98 - P ó rtico co n relleno s P ROP UESTA




74

2.4 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EVALUAR LA DEMANDA SÍSMICA FUERA DEL PLANO

En cada una de las gráficas de aceleración mostradas anteriormente para cada uno de los

edificios analizados, se muestra una curva denominada “PROPUESTA”. Esta curva esta

basada en el título A de las Normas Colombianas para Diseño y Construcción Sismo

Resistente, NSR-98 [1]. Sin embargo, se han realizado algunas modificaciones debido a que

esta Norma tiene algunos errores conceptuales, como el que se presenta en el nivel cero

(nivel de desplante de la edificación). En este caso, la aceleración absoluta resulta igual a la

mitad de la aceleración máxima del suelo. Este hecho de por si ya involucra un error del 50%,

ya que la aceleración absoluta máxima a nivel de desplante es igual a la aceleración máxima

del suelo.

Como se pudo observar en las gráficas anteriores, el método propuesto por la NSR-98 [1],

arroja resultados coherentes de acuerdo con los métodos analíticos y experimentales. Solo se

deben realizar las modificaciones respecto a la aceleración absoluta en el nivel cero (nivel de

desplante), ya que para este nivel, la aceleración absoluta debe ser igual a la aceleración

máxima del suelo.

Por lo tanto, la curva denominada “PROPUESTA” en las gráficas anteriores, cumple con los

siguientes enunciados:

1. Para el nivel más alto de la edificación ( ny ), la aceleración absoluta máxima se calcula

de acuerdo con la siguiente ecuación (igual a la propuesta por la NSR-98 [1]):

an

1i

kii

n

1iia

kn

n S2ym

mSya

max≤=

∑

∑

=

= 2

IAa a

n max≥ (2.34)

2. Para el nivel cero (nivel de desplante), la aceleración absoluta es igual a la aceleración

máxima del suelo. Es decir:



75

IAa ao max= (2.35)

Evaluando la pendiente de la línea recta definida por las Ecuaciones 2.34 y 2.35 y realizando

operaciones para calcular la ecuación de una línea recta, se obtiene la Ecuación 2.36. Esta

ecuación define la aceleración absoluta máxima en cualquier nivel de la edificación.

aaan

1i

kii

n

1iia

kn

n

ii S2IAIA

yw

wSy

yy

amax

≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

∑

∑

=

= 2

IAa a

i max≥ (2.36)

Cada uno de los parámetros involucrados en las Ecuaciones 2.34-2.36 se definen de una

manera similar a la propuesta de la NSR-98 [1], detallada en el Capítulo 2.1.1 de esta Tesis

de Investigación, teniendo en cuenta que el periodo de la edificación se evalúa incluyendo en

el sistema estructural los muros de relleno.

Los resultados de la Ecuación 2.36, se presentan en las gráficas mostradas para cada uno de

los edificios analizados. Como se observa en estas gráficas, los resultados arrojados por la

Ecuación 2.36 están acordes con los arrojados por medio de los métodos analíticos (elásticos)

y experimentales.

2.5 DIAGNÓSTICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.

En las Figuras 2.34-2.36 se presentan las curvas de aceleración respecto a la altura en

edificios típicos de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada, construidos

en diferentes zonas sísmicas de la Ciudad de Bogotá D.C. Para obtener estas curvas, se utiliza

la metodología propuesta por el autor, la cual fue descrita anteriormente.

Se obtendrán estar curvas para los 3 edificios de 3, 7 y 13 pisos, teniendo en cuenta los

espectros de diseño obtenidos de la Microzonificación Sísmica para la Ciudad de Bogotá

D.C. [2].



76

2.5.1 Espectros de diseño

En las Figuras 2.29-2.33 se muestran los espectros de diseño obtenidos de la Referencia [2],

para cada una de las zonas sísmicas de la Ciudad de Bogotá D.C. Para la obtención de estos

espectros se elaboró una hoja de cálculo, que además permite evaluar el valor de

seudoaceleración para un periodo determinado.

Los espectros, las tablas y las curvas de aceleración que se muestran más adelante, se

obtuvieron para un Coeficiente de Importancia de la Edificación (I) igual a uno (1.0). Para

obtener estos resultados con un Coeficiente diferente, se debe utilizar la Ecuación 2.36 y sus

respectivos espectros de diseño.

ZONA Testructural = 0.50 seg.

VALOR Decreto Mínimo Sa = 0.60 g.TO 0.20 0.20 Sa min = 0.48 g.TC 1.00 0.80TL 5.00 2.50

Am 0.24 0.19An 0.30 0.24Fa 1.00 1.00Fv 2.00 1.60I 1.00 1.00

Am * I 0.24 0.19

CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ZONA

EVALUACIÓN DE Sa SEGÚN EL PERIODO

CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN EL DECRETO 074: MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C.

1. CERROS

ESPECTRO DE DISEÑO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0Periodo Estructural, T (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)

Figura 2.29. Espectro de diseño para la zona 1: Cerros



77



Am 0.30 0.24An 0.40 0.30Fa 1.00 1.00Fv 2.25 1.80I 1.00 1.00

Am * I 0.30 0.24




2. PIEDEMONTE

ESPECTRO DE DISEÑO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)

Figura 2.30. Espectro de diseño para la zona 2: Piedemonte



Am 0.25 0.20An 0.30 0.25Fa 1.00 1.00Fv 32.48 2.80I 1.00 1.00

Am * I 0.25 0.20




3A Y 3B. LACUSTRE A

ESPECTRO DE DISEÑO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)

Figura 2.31. Espectro de diseño para las zonas 3A y 3B: Lacustre A



78



Am 0.16 0.13An 0.20 0.16Fa 1.00 1.00Fv 31.18 3.60I 1.00 1.00

Am * I 0.16 0.13




4. LACUSTRE B

ESPECTRO DE DISEÑO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)

Figura 2.32. Espectro de diseño para la zona 4: Lacustre B



Am 0.20 0.16An 0.30 0.20Fa 1.00 1.00Fv 25.98 3.20I 1.00 1.00

Am * I 0.20 0.16




5A Y 5B. TERRAZAS

ESPECTRO DE DISEÑO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)

Figura 2.33. Espectro de diseño para las zonas 5A y 5B: Terrazas



79

2.5.2 Curvas de demanda sísmica

En las Figuras 2.34-2.36 se muestran las curvas de aceleración respecto a la altura para cada

uno de los edificios planteados, teniendo en cuenta cada uno de los espectros de diseño (5

zonas) mostrados anteriormente.


Tabla 2.42. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos

y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I7.90 1.00 0.80 3.34 1.00 3.34 0.84 3.36 0.53 3.34 0.67 3.345.00 0.63 0.60 2.48 0.74 2.48 0.62 2.50 0.40 2.48 0.50 2.482.10 0.27 0.39 1.62 0.49 1.62 0.41 1.63 0.26 1.62 0.32 1.620.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00

ZONA 1 ZONA 2Parámetro

Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =

0.240.240.60

0.240.75

ZONA 3

0.250.240.63

ZONA 4

0.160.240.40

ZONA 5

0.200.240.50

EDIFICIO DE 3 PISOS

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)

y (m

)

Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zonan 4 Zona 5

Figura 2.34. Demanda sísmica en el edificio de 3 pisos



80



y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I24.50 1.00 1.15 4.80 1.44 4.80 1.21 4.84 0.77 4.80 0.96 4.8021.10 0.86 1.03 4.27 1.28 4.27 1.08 4.30 0.68 4.27 0.85 4.2717.70 0.72 0.90 3.74 1.12 3.74 0.94 3.77 0.60 3.74 0.75 3.7414.30 0.58 0.77 3.22 0.97 3.22 0.81 3.24 0.51 3.22 0.64 3.2210.90 0.44 0.65 2.69 0.81 2.69 0.68 2.71 0.43 2.69 0.54 2.697.50 0.31 0.52 2.16 0.65 2.16 0.54 2.17 0.35 2.16 0.43 2.163.15 0.13 0.36 1.49 0.45 1.49 0.37 1.49 0.24 1.49 0.30 1.490.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00


Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =

0.240.500.60

0.500.75

ZONA 3

0.250.500.63

ZONA 4

0.160.500.40

ZONA 5

0.200.500.50

EDIFICIO DE 7 PISOS

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)

y (m

)





81



y (m) y/H Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I Aabs (g) Aabs / Am*I36.00 1.00 1.20 5.00 1.50 5.00 1.26 5.04 0.80 5.00 1.00 5.0033.25 0.92 1.13 4.70 1.41 4.70 1.18 4.74 0.75 4.70 0.94 4.7030.50 0.85 1.05 4.39 1.32 4.39 1.11 4.43 0.70 4.39 0.88 4.3927.75 0.77 0.98 4.09 1.23 4.09 1.03 4.12 0.65 4.09 0.82 4.0925.00 0.69 0.91 3.78 1.13 3.78 0.95 3.81 0.60 3.78 0.76 3.7822.25 0.62 0.83 3.47 1.04 3.47 0.87 3.50 0.56 3.47 0.69 3.4719.50 0.54 0.76 3.17 0.95 3.17 0.80 3.19 0.51 3.17 0.63 3.1716.75 0.47 0.69 2.86 0.86 2.86 0.72 2.88 0.46 2.86 0.57 2.8614.00 0.39 0.61 2.56 0.77 2.56 0.64 2.57 0.41 2.56 0.51 2.5611.25 0.31 0.54 2.25 0.68 2.25 0.57 2.26 0.36 2.25 0.45 2.258.50 0.24 0.47 1.95 0.58 1.95 0.49 1.95 0.31 1.95 0.39 1.955.75 0.16 0.39 1.64 0.49 1.64 0.41 1.65 0.26 1.64 0.33 1.643.00 0.08 0.32 1.33 0.40 1.33 0.33 1.34 0.21 1.33 0.27 1.330.00 0.00 0.24 1.00 0.30 1.00 0.25 1.00 0.16 1.00 0.20 1.00


Am*I (g) = 0.30T (seg) =Sa (g) =

0.240.730.60

0.730.75

ZONA 3

0.250.730.63

ZONA 4

0.160.730.40

ZONA 5

0.200.730.50

EDIFICIO DE 13 PISOS

0.0

6.0

12.0

18.0

24.0

30.0

36.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Aabs (g)

y (m

)





82

3. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA PÓRTICOS DE CONCRETO RELLENOS CON MAMPOSTERÍA

NO REFORZADA

Es indispensable establecer los parámetros y procedimientos de la modelación de pórticos de

concreto con mampostería no reforzada, ya que esta ha sido usada comúnmente en

estructuras de edificios de pórticos como rellenos, donde fue concebida para actuar como

divisor del ambiente más que un elemento estructural. La función primaria de la mampostería

fue proteger el interior de la estructura del medio ambiente (lluvia, nieve, viento, etc.) o

dividir espacios interiores. En cualquiera de los dos casos, la practica común ha sido siempre

ignorar el relleno durante el análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto

reforzado.

Contrario a la práctica común, la presencia de los rellenos de mampostería influencian el

comportamiento global de las estructuras cuando están sujetos a fuerzas laterales. Cuando los

rellenos de mampostería se consideran que interactúan con el pórtico circundante, la rigidez,

la capacidad de carga lateral, el amortiguamiento y la ductilidad de la estructura se modifican

significativamente.

Muchas investigaciones han sido hechas durante los últimos 50 años para determinar cómo la

presencia de los rellenos de mampostería influencian el comportamiento de las estructuras

aporticadas de concreto reforzado. Investigaciones experimentales con variable número de

luces y pisos, junto con el trabajo analítico en un rango desde simples mecanismos hasta

complejos análisis de elementos finitos no lineales, han producido buena compresión de la

interacción y comportamiento del pórtico–relleno [3].

Los procedimientos de este capítulo pueden ser aplicados a paneles de mampostería de

relleno que incluyen combinaciones de paneles existentes, paneles rehabilitados y nuevos

paneles adicionados a una edificación existente para disminuir la vulnerabilidad sísmica.



83

En primer lugar se presenta en este capitulo una breve descripción conceptual de las técnicas

de modelación más importantes en el análisis elástico e inelástico de edificaciones. En

segundo lugar, se hará una descripción detallada de los procedimientos utilizados para hacer

la modelación del comportamiento de pórticos de concreto rellenos con mampostería no

reforzada. Por último se presenta una técnica de modelación de pórticos de concreto con

muros aislados de mampostería y conectores.

3.1 TÉCNICAS GENERALES DE MODELACIÓN

Existen básicamente cuatro procedimientos de análisis de estructuras.

• Procedimiento estático lineal

• Procedimiento dinámico lineal

• Procedimiento estático no lineal

• Procedimiento dinámico no lineal

A continuación se hará una muy breve descripción de estos procedimientos. Para obtener la

información completa y detallada se debe referir a los siguientes documentos: ATC-40 [6],

FEMA 273 [9], FEMA 274 [10], FEMA 356 [11].

3.1.1 Procedimiento estático lineal (LSP)

Cuando una estructura es analizada bajo el procedimiento estático lineal (LSP, Linear Static

Procedure, en ingles), las fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura del edificio,

las fuerzas internas correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados

usando un análisis estático, linealmente elástico [9].

En el LSP, la estructura se modela con una rigidez linealmente elástica y el amortiguamiento

viscoso equivalente se modela con los valores aproximados esperados para cargas cercanas al

punto de fluencia. Las fuerzas sísmicas de diseño para el LSP son representadas por fuerzas

laterales estáticas cuya suma es igual a la seudocarga lateral (cortante basal). En la

metodología lineal del FEMA-273 [9], la magnitud de la seudocarga lateral ha sido

seleccionada con la intención que cuando sea aplicada al modelo linealmente elástico de la

estructura, esta resulte en amplitudes de desplazamiento que se aproximen a los máximos



84

desplazamientos que se esperan durante el sismo de diseño. Si la estructura responde

esencialmente elástica al sismo de diseño, las fuerzas internas serán una razonable

aproximación a las esperadas durante el sismo de diseño. Si la estructura responde

inelásticamente al sismo de diseño, como normalmente es el caso, las fuerzas internas que

desarrolle la estructura a fluencia serán menores y tendrán una distribución diferente que las

fuerzas internas calculadas con una base elástica.

3.1.2 Procedimiento dinámico lineal (LDP)

Bajo el procedimiento dinámico lineal (LDP, Linear Dynamic Procedure, en ingles), las

fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura de la estructura, las fuerzas internas

correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados usando un análisis

dinámico linealmente elástico [9].

Las bases, alcances de la modelación, y los criterios de aceptación del LDP son similares a

aquellos para el LSP. La principal excepción es que los cálculos de la respuesta se llevan a

cabo usando cualquier análisis espectral modal o análisis de registro en el tiempo. El análisis

espectral modal, se lleva a cabo usando espectros de respuesta linealmente elásticos, los

cuales no son modificados para tener en cuenta una respuesta no lineal prematura, es decir

solo se considera el amortiguamiento interno y no se tiene en cuenta el amortiguamiento

histerético. Como con el LSP, se espera que el LDP produzca desplazamientos que son

aproximadamente correctos, pero producirá fuerzas internas de distribución diferente que

exceden a aquellas que se obtendrían en una estructura fluyendo [9].

3.1.3 Procedimiento estático no lineal (NSP)

Los métodos simplificados de análisis no lineal, denominados procedimientos de análisis

estático no lineal, son los que más se deberían utilizar para la evaluación de estructuras

existentes. Como ejemplo se pueden citar el método del espectro de capacidad (CSM

Capacity Spectrum Method en ingles, ver ATC-40 [6]) y el método del coeficiente de

desplazamiento (Ver FEMA-273 [9]).

Bajo el procedimiento estático no lineal (NSP, Nonlinear Static Procedure, en ingles), el

modelo que incorpora directamente una respuesta inelástica del material es desplazado hasta



85

un “desplazamiento objetivo” para revisar los resultados de fuerzas internas y las

deformaciones que se presentan. Se entiende que el “desplazamiento objetivo” representa el

máximo desplazamiento probable a ser experimentado durante el sismo de diseño. Las

características carga-deformación no lineales de los componentes y elementos de la estructura

son modelados directamente. El modelo matemático de la estructura se somete a un aumento

monotónico de fuerzas o desplazamientos laterales (pushover) hasta que el “desplazamiento

objetivo” es excedido o la estructura sufre colapso. El “desplazamiento objetivo” puede

calcularse por cualquier procedimiento que considere los efectos de respuesta no lineal en

amplitud del desplazamiento. Debido a que el modelo matemático calcula directamente los

efectos de la respuesta inelástica del material, el cálculo de las fuerzas internas serán

aproximaciones razonables de aquellas esperadas durante el sismo de diseño [9].

3.1.4 Procedimiento dinámico no lineal (NDP)

Bajo el procedimiento dinámico no lineal (NDP, Nolinear Dynamic Procedure, en ingles), las

fuerzas sísmicas de diseño, su distribución en la altura de la estructura, las fuerzas internas

correspondientes y los desplazamientos del sistema son determinados usando una respuesta

inelástica cronológica en un análisis dinámico paso a paso [9].

Las bases, modelos y criterios de aceptación del NDP son similares a aquellos del NSP. La

principal excepción es que los cálculos de la respuesta se llevan a cabo usando un análisis de

registro en el tiempo y no hay posibilidad de hacer análisis espectral. Con el NDP, el criterio

de los desplazamientos no se establece usando un “desplazamiento objetivo”, sino que es

directamente determinado a través de un análisis dinámico que usa uno o unos registros de

movimientos sísmicos reales o generados artificialmente. La respuesta calculada puede ser

muy sensible a características de sismos individuales; por consiguiente, se recomienda llevar

a cabo el análisis con más de un registro de movimiento sísmico de diferentes características

como: contenido frecuencial, amplitud, energía sísmica, duración, etc. Por lo que el modelo

numérico tiene en cuenta directamente los efectos de la respuesta del material inelástico, las

fuerzas internas calculadas serán aproximaciones razonables de aquellas esperadas durante el

sismo de diseño [9].



86

3.2 MÉTODO DEL PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE PARA MUROS EN PLENO CONTACTO

3.2.1 Requerimientos generales

3.2.1.1 Propiedades geométricas y mecánicas. La contribución de la resistencia para estos

tipos de estructuras requiere la recolección de las propiedades geométricas y mecánicas de

todos los elementos relacionados. Se deben determinar todas las propiedades geométricas,

incluyendo el tamaño y localización de todos los rellenos de mampostería y todos los

elementos del pórtico de confinamiento. Las dimensiones del relleno como la altura (h), la

longitud (l), y el espesor (t) deben ser obtenidas de las medidas de campo o de los planos

estructurales de la construcción existente. También deben ser obtenidas todas las dimensiones

relevantes de los elementos del pórtico (H, Lpórtico, hviga, bviga, hcol, bcol, etc.). Las definiciones

de estas dimensiones se presentan más adelante.

Los ensayos requeridos para evaluar las propiedades mecánicas de los rellenos de

mampostería como la resistencia a la compresión (f’m), módulo de elasticidad en compresión

(Em), resistencia al cortante y a la adherencia (f’v) deben ser evaluados de acuerdo con la

Sección 7.3.2 (propiedades de los materiales en el plano) del FEMA 273 [9] y del FEMA 356

[11]. La evaluación de las propiedades del material del pórtico de confinamiento debe ser

llevada a cabo de acuerdo con la Sección 6.3.2 (para pórticos de concreto reforzado) del

FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11]. Las propiedades pueden también ser obtenidas de

códigos de construcción vigentes en el año en el cual fue evaluada la edificación o de normas

de construcción disponibles como la NSR-98 [1].

3.2.1.2 Paneles de mampostería de relleno. Los paneles de mampostería de relleno deben

ser evaluados en el plano y fuera del plano. En general, los rellenos pueden ser agrupados en

dos diferentes categorías: rellenos aislados y rellenos “regulares” (algunas veces referidos

como rellenos de cortante).

Los rellenos aislados son paneles totalmente separados del pórtico de confinamiento en la

parte superior y en los dos lados. El aislamiento (dilataciones) entre el relleno y el pórtico



87

debe ser mayor que alguna posible deformación esperada del pórtico, así se impide alguna

interacción pórtico – relleno. Estos rellenos no son considerados elementos estructurales.

El comportamiento en el plano y fuera del plano de los pórticos con rellenos depende de un

número de factores externos a la mecánica estructural básica y a las propiedades geométricas

del relleno y el pórtico. Estos factores adicionales alteran la rigidez y la resistencia original

de los pórticos con rellenos. Los factores empíricamente desarrollados que se presentan en

esta Tesis de Investigación, modifican el desempeño original del pórtico con relleno,

estimados teniendo en cuenta daños en los rellenos, flexibilidad de los elementos del pórtico

de confinamiento y la presencia de aberturas en el relleno.

3.2.2 Evaluación de la resistencia en el plano de los rellenos de mampostería no

reforzada [3]

La transferencia de fuerzas laterales a través de los pórticos con rellenos causa una

distribución de esfuerzos no uniforme dentro del relleno y los elementos del pórtico. Como

las fuerzas laterales son incrementadas, la distribución de esfuerzos varia hasta que ocurre la

falla del relleno. La falla del relleno ocurre cuando se alcanza su resistencia al cortante o a la

compresión.

Debe ser evaluada la resistencia esperada de flexión y cortante de los elementos del pórtico

que confinan el panel de relleno. Las resistencias a cortante y flexión de las columnas y la

viga deben exceder las componentes vertical y horizontal de la fuerza requerida para alcanzar

la falla del relleno. Este procedimiento asegura la falla del relleno antes que ocurra la falla del

pórtico de confinamiento.

La capacidad de carga lateral de los sistemas pórtico-relleno se debe encontrar usando un

programa de elementos finitos no lineales, el cual tiene en cuenta el comportamiento no lineal

de todos los componentes: mampostería, mortero, concreto y acero. Debido a que esta opción

no esta disponible o no es practica en la mayoría de las situaciones, se propone un método

analítico simplificado.



88

El método propuesto es un análisis de Pushover de un pórtico que contiene puntales

equivalentes excéntricos que representan la mampostería. El método puede ser usado para

pórticos completamente rellenos tanto como para paneles de mampostería parcialmente

rellenos y con aberturas. Usando puntales excéntricos en este análisis global, se producirán

efectos directamente del relleno sobre las columnas, con lo cual no se necesitará evaluar estos

miembros localmente. Este método se basa en el desarrollo de rótulas plásticas que capturan

las propiedades no lineales del sistema estructural. El método propuesto ha demostrado

resultados confiables basados en datos experimentales y análisis de elementos finitos no

lineales.

3.2.2.1 Procedimiento general para evaluar la capacidad de pórticos con rellenos

usando análisis de Pushover. El siguiente procedimiento es un contorno general de lo

requerido en programas de análisis estructural para realizar un análisis de Pushover.

a) Crear los elementos del pórtico con la geometría, apoyos y propiedades del material

encontrado en la estructura. En general, las propiedades requeridas del material consisten

en f’c, fy, Ec y Es. Las definiciones de estas propiedades se presentan más adelante.

b) Crear los puntales equivalentes representando los paneles de relleno y ponerlos

excéntricamente respecto a las columnas. Esta distancia excéntrica es referida como

lcolumna y se define por la Ecuación 3.5. El espesor del puntal (tpuntal) debe ser el mismo que

el espesor transversal del mortero de pega (tpega) si la falla esta gobernada por la

resistencia al cortante o a la adherencia, ó igual al espesor efectivo del panel de relleno

(tefec) si la falla esta gobernada por la resistencia a la compresión. El ancho del puntal

equivalente, apuntal, debe ser calculado usando la Ecuación 3.4. Si el panel de relleno esta

parcialmente relleno o tiene aberturas, se debe aplicar los factores de modificación para

este tipo de rellenos. Además, se deben tener en cuenta los daños que se tienen en los

rellenos. Las propiedades del material que deben ser asignadas al puntal consisten en

Rpuntal y Em, donde Rpuntal es la capacidad del puntal y es calculada usando la Ecuación 3.8.



89

c) Asignar zonas rígidas en las uniones del pórtico para representar la intersección real entre

elementos viga y columna. Las zonas rígidas deben modelarse con un factor de rigidez de

0.5, es decir la mitad de la zona rígida se considera efectiva.

d) Asignar rótulas plásticas a los elementos del pórtico con el comportamiento apropiado

carga-deformación para la sección y material particular. Para vigas, la rotula plástica debe

tener en cuenta el comportamiento no lineal a flexión y cortante. Para columnas, la rotula

debe tener en cuenta la interacción entre la carga axial y la flexión, así como las

propiedades no lineales asociadas con el cortante. Las propiedades de las rótulas deben

ser calculadas usando las parámetros dados en la Sección 6.4 del FEMA 273 [9] y del

FEMA 356 [11] para elementos de concreto reforzado. Las rótulas en las columnas y las

vigas deben estar localizadas en los extremos de cada uno de estos elementos, teniendo en

cuenta las zonas rígidas que se forman en sus intersecciones.

e) Asignar rótulas plásticas en la mitad de la longitud del puntal equivalente excéntrico. Las

características carga-deformación deben ser consistentes con la Figura 3.10.

f) Aplicar las cargas de gravedad como condiciones iniciales del análisis de Pushover. Las

combinaciones de carga recomendadas se encuentran en las ecuaciones 3-2 y 3-3 del

FEMA 273 [9] y en las ecuaciones 3-3 y 3-4 del FEMA 356 [11]. Las cargas laterales

deben ser aplicadas en una manera tal que aproximen las fuerzas de inercia en el diseño

sísmico. Las distribuciones de fuerza de inercia recomendadas están dadas en la Sección

3.3.3.2 del FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11].

g) Realizar el análisis de Pushover usando algún método de descarga de los elementos para

obtener el equilibrio después de que una rótula plástica pierde capacidad debido a la

excesiva deformación.

Usando este procedimiento general, se puede predecir la capacidad en el plano de los pórticos

con rellenos. A continuación se describe el proceso de evaluación con más detalle.



90

3.2.2.2 Ancho del puntal equivalente [3]. Las predicciones de la resistencia en el plano de

pórticos rellenos con mampostería son un problema complejo y estáticamente indeterminado.

La resistencia de un sistema compuesto pórtico-relleno no es simplemente la suma de las

propiedades del relleno mas las del pórtico. Se han invertido grandes esfuerzos, analítica y

experimentalmente, para entender y estimar con buena aproximación el comportamiento de

los pórticos rellenos con mampostería. Polyakov (1960), Stafford-Smith (1962, 1966, 1969),

Mainstone (1971), Klingner y Bertero (1976, 1978), mencionando solo unos pocos, formaron

la base para entender y predecir el comportamiento en el plano de los pórticos con rellenos.

Sus ensayos experimentales bajo cargas laterales resultaron en situaciones deformadas

similares a los ilustrados en la Figura 3.1.

P

Pleno contacto

Dilataciones

Figura 3.1. Deformada bajo cargas laterales. Adaptada de [3]

Durante el ensayo de los modelos, se formaron grietas diagonales en el centro del panel, y se

originaron dilataciones entre el pórtico y el relleno. Este comportamiento se observó en las

esquinas diagonales no cargadas de los modelos, mientras que en las dos esquinas diagonales

cargadas se observó pleno contacto. Esta conducta, inicialmente observada por Polyakov

(1960), condujo a una simplificación del análisis del pórtico-relleno, reemplazando el relleno

de mampostería con un puntal equivalente de mampostería en compresión como se muestra

en la Figura 3.2.



91

P

Puntal diagonal equivalente

a

Figura 3.2. Puntal diagonal equivalente. Adaptada de [3]

El puntal equivalente de mampostería de ancho, a, con las mismas propiedades mecánicas del

relleno (como el módulo de elasticidad Em), se asume simplemente apoyado en los dos

extremos del pórtico de confinamiento.

La evaluación del ancho equivalente, a, varía de una referencia a otra. Los acercamientos más

simples presentados por Paulay y Priestley (1992) y Angel et al. (1994) han asumido valores

constantes para el ancho del puntal, a, entre 12.5 a 25 % de la dimensión diagonal del relleno,

sin tener en cuenta alguna propiedad del pórtico o del relleno. Stafford-Smith y Carter

(1969), Mainstone (1971), y otros, derivaron expresiones más completas para estimar el

ancho del puntal equivalente, a, las cuales consideran parámetros como la longitud de

contacto entre la columna o la viga y el relleno, y la rigidez relativa del relleno y el pórtico.

Las expresiones usadas en esta Tesis de Investigación han sido adoptadas de los autores

Mainstone (1971), Stafford-Smith y Carter (1969), entre otros. Sin embargo se han realizado

algunas modificaciones con el fin de calibrar estos resultados con los resultados

experimentales obtenidos con mampostería de fabricación Colombiana. Algunas de las

expresiones de Mainstone (1971) han sido adoptadas por el FEMA 273 [9] y por el FEMA

356 [11].

Los paneles de mampostería de relleno serán representados por un puntal diagonal

equivalente de ancho, a, como se muestra en la Figura 3.3.



92

a

hH

l

θ

D

Figura 3.3. Geometría del puntal. Adaptada de [3]

El ancho del puntal equivalente, a, depende de la relación de rigidez a flexión del relleno y

las columnas del pórtico de confinamiento. Esta rigidez relativa debe ser evaluada usando la

Ecuación 3.1.

41

colc

m1 hIE4

2sentE⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ θ=λ (3.1)

Usando esta expresión, Mainstone (1971) consideró la flexibilidad relativa del pórtico

respecto al relleno, en la evaluación del ancho del puntal equivalente del panel, tal como se

muestra en la Ecuación 3.2.

4.0I )H(D175.0a −= λ (3.2)

Sin embargo, si hay aberturas presentes y/o daños en el relleno existente, el ancho del puntal

equivalente debe ser reducido usando la Ecuación 3.3.

i2i1red )R()R(aa = (3.3)

Donde:

(R1)i = factor de reducción para la evaluación en el plano debido a la presencia de aberturas.

(R2)i = factor de reducción para la evaluación en el plano debido al daño del relleno existente.



93

Teniendo en cuenta los resultados experimentales obtenidos durante el desarrollo de esta

Tesis de Investigación, el ancho del puntal diagonal equivalente debe ser corregido de

acuerdo con la Ecuación 3.4:

redpuntal a3a ×= (3.4)

Algunos autores realizan esta modificación no al ancho del puntal equivalente, sino a la

rigidez inicial y final de la curva de Pushover [3]. Sin embargo, en este trabajo de

investigación solo se modifica el ancho del puntal, con el fin de obtener resultados analíticos

que se asimilen de la mejor manera a la realidad. Estas modificaciones se originan de la

aproximación cuando se usa un puntal equivalente para representar un panel relleno con

mampostería.

Aunque la expresión para calcular el ancho del puntal equivalente dada por la Ecuación 3.2

fue derivada para representar la rigidez elástica de un panel de relleno, esta Tesis de

investigación se extenderá hasta determinar la capacidad última de las estructuras de pórticos

con rellenos. Al puntal se le asignarán parámetros de resistencia consistentes con las

propiedades del relleno que representa. Un procedimiento estático no lineal, comúnmente

referido a un análisis de Pushover, se usará para determinar la capacidad de la estructura con

relleno.

3.2.2.3 Excentricidad del puntal equivalente [3]. El puntal equivalente de mampostería

estará conectado a los elementos del pórtico como se muestra en la Figura 3.4. Las fuerzas

del relleno se asumen para ser resistidas principalmente por las columnas. El puntal debe

estar simplemente apoyado a la columna a una distancia lcolumna de la cara de la viga. Esta

distancia esta definida en las Ecuaciones 3.5 y 3.6 y es calculada usando el ancho del puntal,

a, sin ningún factor de reducción.

columna

columna θcosal = (3.5)



94

lθcosah

θtan columnacolumna

−= (3.6)

Usando esta convención, la fuerza del puntal es aplicada directamente a la columna. Este

concepto se ilustra en la Figura 3.4.

a

h

l

θcolumna

lcolumna

Figura 3.4. Posición del puntal. Adaptada de [3]

3.2.2.4 Pórticos parcialmente rellenos [3]. En el caso de pórticos parcialmente rellenos, la

longitud de la columna reducida, lcolumna, debe ser igual a la longitud libre de la abertura para

la columna de barlovento, mientras lcolumna para la columna de sotavento esta definida igual

que para pórticos completamente rellenos (ver Figura 3.5). El ancho del puntal debe ser

calculado con la Ecuación 3.4, usando la altura reducida del relleno, h, en la Ecuación 3.1.

Además, el factor de reducción que solo se tiene en cuenta es (R2)i (para daños en el relleno).

P

h lcolumna

lcolumna a

Figura 3.5. Pórticos parcialmente rellenos. Adaptada de [3]



95

3.2.2.5 Paneles con aberturas [3]. En este caso el puntal equivalente se asume para actuar

de la misma manera que los pórticos completamente rellenos. Por lo tanto, la excentricidad

del puntal debe estar en una distancia lcolumna de la cara de la viga como se muestra en la

Figura 3.6. Sin embargo, el ancho del puntal equivalente, a, debe ser multiplicado por un

factor de reducción que tiene en cuenta la perdida de resistencia debida a la abertura. El

factor de reducción, (R1)i, es calculado usando la Ecuación 3.7.

ared

h

l

θcolumna

lcolumna

Figura 3.6. Panel con aberturas. Adaptada de [3]

0.1AA

6.1AA

6.0)R(panel

abert

2

panel

aberti1 +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3.7)

Donde:

Aabert = área de la abertura (m2)

Apanel = área del panel de relleno (m2) = l x h

NOTA: Si el área de las aberturas (Aabert) es mayor o igual al 60 % del área del panel de

relleno (Apanel), el efecto del relleno debe ser despreciado, por ejemplo, (R1)i = 0.

Reduciendo el ancho del puntal por las aberturas, no necesariamente se representan las

distribuciones de esfuerzos que probablemente ocurren. Este método es una simplificación

para calcular la capacidad estructural global. Los efectos locales debidos a las aberturas

deben ser considerados modelando el panel perforado con elementos finitos o usando



96

puntales que representen exactamente los posibles campos de esfuerzos como se muestra en

la Figura 3.7.

Figura 3.7. Posible posición del puntal para panel con aberturas. Adaptada de [3]

3.2.2.6 Daño en el panel [3]. El grado de daño existente en los paneles puede ser

determinado por inspección visual del relleno. El daño existente en los paneles (o

agrietamiento) debe ser clasificado como: sin daño, daño moderado, o daño severo como se

presenta en la Figura 3.8. Si hay duda de la magnitud del daño del panel existente, se debe

asumir por seguridad, daño severo (conservativo). Se debe obtener un factor de reducción

para daño del panel (R2)i de la Tabla 3.1. Si la relación de esbeltez (h/t) del panel es mayor

que 21, (R2)i no esta definido y se requiere reparación. Para paneles sin daño, el factor de

reducción (R2)i debe ser tomado como 1.0.

Tabla 3.1. Factor de reducción en el plano por daño. Tomada de [3]

Relación (R2)i según el tipo de daño

h / t Moderado Severo

≤ 21 0.7 0.4

> 21 Requiere reparación



97

Figura 3.8. Clasificación visual del daño. Adaptada de [3]

3.2.2.7 Comportamiento carga-deformación del puntal [3]. El puntal equivalente

excéntrico usado para modelar los rellenos de mampostería estará simplemente apoyado a los

elementos del pórtico, por lo que no se presentará transferencia de momento. La rigidez del

puntal estará gobernada por el módulo de elasticidad del material de la mampostería (Em) y el

área de la sección transversal (a x tpuntal). La resistencia del puntal se determina calculando la

carga requerida para alcanzar la resistencia a la compresión del relleno de mampostería

(Rcompr) (Ecuación 3.10) y la carga requerida para alcanzar la resistencia al cortante ó a la

adherencia del relleno de mampostería (Rcort) (Ecuación 3.11). La componente de estas

fuerzas en la dirección del puntal equivalente será usada para asignar la resistencia a la

compresión del puntal. Esta resistencia es definida como Rpuntal (Ecuación 3.8) y gobierna la

resistencia de la rotula plástica en el puntal.

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=puntalcort

comprpuntal θcos/R

RminR (3.8)

ll2h

θtan columnapuntal

−= (3.9)

Donde:

θpuntal = es el ángulo del puntal excéntrico respecto a la horizontal, dado por la Ecuación 3.9 e

ilustrado en la Figura 3.9.

|1123

Dañ

o M

oder

ado

Ancho de grietas < 3.2 mm.

Sin

Dañ

o

|1123

Ancho de grietas ≥ 3.2 mm.

Dañ

o Se

vero



98

h

l

θpuntal

lcolumna

Figura 3.9. Geometría del ángulo θpuntal. Adaptada de [3]

El puntal equivalente se asume para deflectarse con derivas no lineales como se muestra en la

Figura 3.10.

Desplazamiento

R puntal

Carga d

Em apuntal tpuntal / D

Figura 3.10. Comportamiento carga-deformación. Adaptada de [3]

El parámetro d, el cual representa la capacidad de deformación no lineal, es expresado en

términos de la deriva lateral de piso, y esta definido en la Tabla 7-7 del FEMA 273 [9] y en la

Tabla 7-9 del FEMA 356 [11]. Las derivas laterales No Lineales no deben exceder los

valores dados en esta tabla, según el criterio de aceptación. En la Tabla 3.2 se presentan estos

valores.

La relación de resistencias entre el pórtico y el relleno de cada nivel (Rpórtico / Rcort) debe ser

determinada considerando la resistencia lateral de cada componente. Si la resistencia del

pórtico es menos de 0.3 veces la resistencia del relleno, los efectos de confinamiento del

pórtico deben ser despreciados (“No interacción”) y el relleno de mampostería debe ser

evaluado como un componente individual.



99

Tabla 3.2. Relaciones simplificadas Fuerza-Deflexión para procedimiento Estático No Lineal. Adaptada de [9]

β = (Rpórtico / Rcort) l / h d (%) CRITERIO DE ACEPTACIÓN DE SEGURIDAD A LA VIDA (LS) (%)

0.5 0.5 0.4 1.0 0.4 0.3 0.3 ≤ β < 0.7 2.0 0.3 0.2 0.5 1.0 0.8 1.0 0.8 0.6 0.7 ≤ β < 1.3 2.0 0.6 0.4 0.5 1.5 1.1 1.0 1.2 0.9 β ≥ 1.3 2.0 0.9 0.7

En la Tabla 3.2 se dan solo los valores para paneles de relleno actuando como elementos

primarios. Esto es, debido a que el pórtico circundante se asume para resistir fuerzas de

gravedad, y el relleno solo para resistir fuerzas laterales, la cual es una función primaria. Por

lo tanto, los paneles de relleno no se consideran como elementos secundarios y no necesitan

ser chequeados para resistir cargas de gravedad, mientras se deflectan lateralmente.

El nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) corresponde a alcanzar la máxima

resistencia del relleno. En algunos casos, el nivel de Seguridad a la Vida puede estar

relacionado con la caída de las unidades de mampostería.

3.2.2.8 Resistencia a la compresión del relleno de mampostería [3]. La resistencia a la

compresión del relleno de mampostería corresponde a la carga (de compresión) que el puntal

equivalente de mampostería puede resistir antes que se presente una falla por este mecanismo

(Rcomp). La carga aplicada, que corresponde a la resistencia a la compresión del relleno se

evalúa usando la Ecuación 3.10.

mefecredcomp 'ftaR = (3.10)

Donde:

f’m = resistencia a la compresión de la mampostería (kg/cm2)

tefec = espesor neto del panel de mampostería (cm)



100

3.2.2.9 Resistencia al cortante del relleno de mampostería [3]. La capacidad de la

mampostería a fuerzas cortantes es proporcionada por la combinación de dos diferentes

mecanismos: (1) el fuerte vínculo de resistencia al cortante de la mampostería y (2) la

fricción entre las piezas y el mortero. El concepto de fuerte vínculo de resistencia al cortante

se ilustra en la Figura 3.11, donde una grieta típica escalonada de cortante es aproximada a

una simple grieta de cortante a través de una junta de pega. Esta simplificación es valida

porque la componente vertical de la grieta escalonada estará en tensión, y su contribución a la

resistencia al cortante se debe despreciar. Por lo tanto, la carga horizontal lateral requerida

para alcanzar la resistencia al cortante del relleno se calcula con la Ecuación 3.11.

i2i1vncort )R()R('fAR = (3.11)

Donde:

An = área neta de la sección transversal de la junta de pega del panel de relleno a lo

largo de su longitud (l x tpega) (cm2).

l = longitud del panel de relleno (cm).

t pega = espesor transversal del mortero de pega (cm).

f’v = es la menor entre las resistencias al cortante y a la adherencia (mortero-pieza) de la

mampostería (kg/cm2)

NOTA: Aunque las cargas verticales sobre el relleno no pueden ser calculadas con exactitud,

el 20 % de los esfuerzos normales se pueden asumir para ser resistidos por el relleno e

incluirlos en la componente de fricción del mecanismo resistente.

P

Figura 3.11. Falla a cortante de la mampostería. Adaptada de [3]



101

3.2.2.10 Posición de las rótulas plásticas [3]. Las rótulas plásticas en las columnas deben

tener en cuenta la interacción entre la carga axial y la capacidad de momento. Estas rótulas

deben estar localizadas en la intersección con las vigas, justo en la cara de estas. Las rótulas

en las vigas necesitan solo ser caracterizadas por el comportamiento en flexión del elemento.

Estas rótulas deben estar localizadas en la intersección con las columnas, justo en la cara de

estas. Aunque las fuerzas del relleno se asumen para actuar directamente sobre las columnas,

también ocurrirá la rotulación en las vigas.

Las rótulas de cortante también deben ser incorporadas en las columnas y las vigas. El puntal

equivalente solo necesita rótulas que representen la carga axial. Esta rotula debe estar

localizada en la luz media del elemento. En general, el mínimo número y tipo de rótulas

plásticas necesarias para tener en cuenta las acciones inelásticas de un pórtico con relleno se

muestra en la Figura 3.12.

Rótula de axial-momento y cortante. Rótula de momento y cortante. Rótula de axial.

Figura 3.12. Localización de las rótulas plásticas. Adaptada de [3]

Aunque el proceso de carga lateral generalmente conduce a la formación de rótulas cerca del

extremo del elemento, la deformación inelástica puede ocurrir en otros lugares, especialmente

cuando se presentan grandes cargas de gravedad. Por lo tanto, la posibilidad de rotulación

cerca de la mitad de la longitud no debe ser despreciada. Además, se permite asignar rótulas

en otras posiciones si se justifica y se utiliza un buen criterio ingenieril.



102

3.2.2.11 Zonas rígidas en los extremos [3]. Se recomienda asignar zonas rígidas en los

extremos de los elementos del pórtico que rodean un panel de relleno, con el fin de

incrementar la rigidez de los nudos. Para las vigas y las columnas, las zonas rígidas deben ser

asignadas desde la unión viga/columna (intersección de ejes) hasta una distancia igual a la

mitad de la mayor dimensión del elemento que llega al nudo. Las zonas rígidas deben

modelarse con un factor de rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona rígida se considera

efectiva. La Figura 3.13 muestra la posición de las zonas rígidas (mostradas en verde) para un

pórtico con relleno.

ZonasRígidas

Figura 3.13. Localización de las zonas rígidas

3.2.2.12 Proceso de carga [3]. El modelo matemático debe ser sujeto a cargas laterales

monotónicas crecientes hasta que se alcance el máximo desplazamiento del sismo de diseño o

se forme el mecanismo de falla. Este desplazamiento debe ser calculado siguiendo el

procedimiento de la Sección 3.3.3.3 del FEMA 273 [9] y del FEMA 356 [11]. Las cargas de

gravedad deben ser aplicadas como condiciones previas iniciales a las cargas sísmicas. Las

combinaciones de carga que deben ser usadas están dadas por las Ecuaciones 3-2 y 3-3 del

FEMA 273 [9] y por las Ecuaciones 3-3 y 3-4 del FEMA 356 [11].

Las cargas laterales deben ser aplicadas en una forma tal que aproximen las fuerzas de inercia

en el diseño sísmico. Se recomienda usar mínimo dos diferentes distribuciones de fuerza de

inercia con el fin de encontrar la condición más desfavorable en las fuerzas de diseño. Las

distribuciones recomendadas de la fuerza de inercia se dan en la Sección 3.3.3.2 del FEMA

273 [9] y del FEMA 356 [11].



103

3.2.3 Evaluación fuera del plano de los rellenos de mampostería no reforzada [3]

El procedimiento para la evaluación fuera del plano de los paneles rellenos con mampostería

no reforzada se basa en el desarrollo de la acción de arco como mecanismo primario de

resistencia de fuerza lateral. El mecanismo de resistencia de acción de arco, se desarrolla

después de que se observa el agrietamiento sobre la superficie de los paneles de mampostería

que tienen juntas completamente pegadas con mortero a lo largo de todo el perímetro límite

del pórtico-relleno. La evaluación de la resistencia debe considerar los factores de reducción

en el relleno para tener en cuenta la presencia de aberturas (R1)0, posible daño (R2)0, y la

flexibilidad de los elementos del pórtico de confinamiento (R3)0. Los criterios de rigidez fuera

del plano se describen a continuación.

3.2.3.1 Evaluación de la resistencia y la rigidez fuera del plano [3]. Los paneles de

mampostería no reforzada deberán resistir las fuerzas laterales como resultado de las

presiones del viento, aceleraciones sísmicas, presiones de tierra, etc. Estas presiones o cargas

laterales son resistidas por dos diferentes mecanismos: resistencia a la tensión de la

mampostería (después de la fisuración) y el mecanismo de arco.

La mampostería se comporta primero como un material linealmente elástico hasta que se

agrieta (por ejemplo, se alcanza f’t). Una vez se alcanza la resistencia lateral de agrietamiento

del panel de relleno, la capacidad de soportar carga fuera del plano disminuye, a menos que

se reúnan los criterios necesarios para desarrollar el mecanismo de arco.

Para que el mecanismo de arco sea considerado como un mecanismo de resistencia de fuerzas

fuera del plano, se deben reunir los siguientes tres criterios:

a) El panel de relleno esta en pleno contacto con el pórtico circundante.

b) La relación de esbeltez (h/t) del relleno es menor o igual de 25.

c) Todos los elementos viga y columna de confinamiento tienen EcIviga y EcIcolumna mayores

que 5.85x109 kg-cm2.



104

Si la relación h/t de los paneles de relleno no reforzados es menor que los valores dados en la

Tabla 3.3, y se cumplen los criterios para que se desarrolle el mecanismo de arco, no se

requiere analizar el relleno para fuerzas sísmicas transversales.

Tabla 3.3. Relación h/t máxima para la cual no es necesario hacer el análisis fuera del plano del relleno. Tomada de [9]

ZONA DE AMENAZA SÍSMICA NIVEL DE

COMPORTAMIENTO BAJA INTERMEDIA ALTA IO 14 13 8 LS 15 14 9 CP 16 15 10

Siempre y cuando se cumplan los tres criterios para que se desarrolle el mecanismo de arco,

la deflexión en la altura media normal al panel de relleno, ∆OP, dividida por la altura del

relleno, h, debe ser determinada de acuerdo con la Ecuación 3.12 [9]:

2

OP

th002.011

th002.0

h⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=∆

(3.12)

El criterio de aceptación de esta deformación en cada nivel de comportamiento es el

siguiente:

• El nivel de comportamiento de Ocupación Inmediata (IO) se debe satisfacer cuando

ocurren significativas grietas visuales del panel de relleno. Este estado debe ser asumido

para ocurrir en una deriva fuera del plano igual a aproximadamente 2 %.

• El nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) se debe satisfacer cuando ocurre

daño sustancial del panel de relleno, y con alta posibilidad de caída del pórtico. Este

estado debe ser asumido para ocurrir en una deriva fuera del plano igual a

aproximadamente 3 %.



105

• Si el pórtico circundante puede permanecer estable después de la perdida de un panel de

relleno, los paneles no deben estar sujetos al nivel de comportamiento de prevención al

colapso (CP).

Para los paneles que reúnan los criterios requeridos para el desarrollo del mecanismo de arco

y no cumplen con los requisitos de la Tabla 3.3, la resistencia lateral fuera del plano del panel

se evalúa con la Ecuación 3.13. Las unidades de la capacidad de resistencia fuera del plano de

los paneles rellenos con mampostería no reforzada w son las mismas que las unidades de la

resistencia a la compresión de la mampostería f’m.

030201om )R()R()R(

th

'f5.0w

λ= (3.13)

Donde:

λ0 = parámetro de esbeltez de la Tabla 3.4.

(R1)0, (R2)0, (R3)0 = factores de multiplicación que consideran en el panel la presencia de

aberturas, daño, y flexibilidad del pórtico de confinamiento.

Tabla 3.4. Parámetro de esbeltez fuera del plano. Tomada de [9]

h / t λo 5 0.129

10 0.060 15 0.034 20 0.021 25 0.013

La Ecuación 3.13, tomada de los documentos FEMA 273 [9] y 356 [11], trabaja con el 70%

de f’m, sin embargo se adoptó un factor de 0.50 f’m para no sobreestimar la capacidad de

estos rellenos. La Ecuación 3.13 calcula la capacidad fuera del plano del panel total. Las

aberturas son tenidas en cuenta con el factor de reducción (R1)0. Por lo tanto, w debe ser

aplicado al área total del panel de mampostería (incluyendo aberturas) para calcular la

capacidad en unidades de fuerza.



106

Para los paneles que no reúnan los criterios requeridos para el desarrollo del mecanismo de

arco, la resistencia lateral fuera del plano del panel se debe asumir igual a cero (0).

3.2.3.2 Paneles perforados [3]. El tamaño y número de aberturas presentes en un panel de

relleno, puede variar su rigidez y resistencia. Un factor de reducción (R1)0 tiene en cuenta el

efecto de aberturas en el relleno durante la evaluación fuera del plano de los paneles de

relleno y se calcula usando la Ecuación 3.14.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

panel

aberto1 A

A1

45)R( (3.14)

Para la evaluación fuera del plano, los rellenos con aberturas menores que el 20 % del total

del área del panel, se puede asumir como rellenos completos, y por lo tanto (R1)o = 1.

3.2.3.3 Daño en el relleno. El daño en el relleno existente debe ser tenido en cuenta en la

evaluación fuera del plano. Un factor de reducción por daño en el relleno (R2)0 se puede

obtener de la Tabla 3.5 (se permite la interpolación lineal entre los valores). (R2)0 depende del

nivel de daño del panel y de su relación de esbeltez (h/t). Para paneles sin daño, (R2)0 debe ser

tomado como uno (1).

Tabla 3.5. Factor de reducción por daño. Tomada de [3]

Relación (R2)0 para nivel de daño h / t Moderado Severo

5 0.997 0.994 10 0.946 0.894 15 0.888 0.798 20 0.829 0.688 25 0.776 0.602

3.2.3.4 Flexibilidad de los elementos del pórtico [3]. Los elementos que forman el sistema

estructural de pórtico del edificio, deben aportar suficiente confinamiento y resistencia para

que se desarrolle apropiadamente el mecanismo de arco. Se debe considerar un factor de

reducción (R3)0 durante la evaluación fuera del plano de los rellenos, para los casos donde los



107

pórticos no suministren un confinamiento adecuado. Dependiendo de la localización del

panel de relleno que se esta evaluando, el elemento más pequeño del pórtico de

confinamiento (EcIviga para vigas o EcIcolumna para columnas) debe ser chequeado para cumplir

con un valor mínimo de índice de confinamiento (EcIpórtico = 5.85x109 kg-cm2).

Basado en las propiedades geométricas y mecánicas de los elementos del pórtico de

confinamiento, el factor de reducción de flexibilidad (R3)0 se evalúa con la Ecuación 3.15

para elementos con un índice EcIpórtico mayor que 5.85x109 kg-cm2.

pórticoc11

03 IE43.24.0)R( −+= (3.15)

Donde:

Ipórtico = menor momento de inercia entre Iviga e Icolumna (cm4)

Para elementos con índices EcIpórtico mayores que 26.33x109 kg-cm2, o elementos rellenos

continuos, (R3)0 puede ser tomado como uno (1).

Los elementos del pórtico que se chequearán durante la evaluación de los rellenos en

diferentes posiciones dentro de una estructura, se presentan en la Figura 3.14. Solamente los

elementos del pórtico que no tienen rellenos en ambos lados se deben evaluar. Para el relleno

#1, se debe chequear el elemento más pequeño entre la viga superior y las columnas derecha

e izquierda, ya que estos elementos no tienen rellenos continuos en ambos lados. Para el

relleno #2, solamente la columna izquierda debe evaluarse porque los otros tres (3) elementos

de confinamiento tienen continuidad en los dos lados del relleno. De la misma forma,

solamente la viga superior se debe chequear durante la evaluación del panel #3. Debido a que

todos los elementos del pórtico de confinamiento del panel #4 tienen rellenos continuos, los

elementos del pórtico no requieren evaluación y el factor de reducción de flexibilidad (R3)0

puede tomarse como uno (1).



108

1

2 3 4

Figura 3.14. Localización del relleno. Adaptada de [3]

3.2.3.5 Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano [3]. Los efectos de

carga fuera del plano no pueden ser despreciados cuando se analiza la capacidad en el plano

de la estructura con relleno. La capacidad en el plano puede ser reducida significativamente si

existen grandes cargas fuera del plano. La Ecuación 3.16 debe ser usada para tener en cuenta

esta reducción de capacidad en el plano. Esta formula de interacción fue desarrollada

teniendo en cuenta análisis de elementos finitos no lineales en pórticos con relleno. Si la

demanda fuera del plano es menor o igual al 20 % de la capacidad fuera del plano, la

capacidad en el plano no se debe reducir y la Ecuación 3.16 no se aplica.

2

capacidad

demanda

capacidad

demanda

capacidad

reducida

OPOP

45

OPOP

411

IPIP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= (3.16)

Donde:

IPreducida = capacidad en el plano considerando la carga fuera del plano.

IPcapacidad = capacidad en el plano de la sección encontrada con procedimientos generales

para evaluar la capacidad de los pórticos con rellenos usando análisis de

Pushover (Vu).

OPdemanda = demanda localizada fuera del plano en el pórtico con relleno

OPcapacidad = capacidad encontrada fuera del plano de la sección en la evaluación de la

resistencia fuera del plano.



109

3.2.4 Ejemplo

En este ejemplo se sigue detalladamente el procedimiento para estimar la capacidad de

fluencia y última, la deflexión para estas capacidades, y la rigidez inicial y final, de un

pórtico de concreto relleno con mampostería no reforzada, usando un programa de análisis

estructural (SAP 2000 8.16 [21]).

Los datos (propiedades geométricas y materiales) de este sistema, fueron obtenidos de un

modelo a escala real, construido en el laboratorio de la Universidad de los Andes. El pórtico

está totalmente relleno, utilizando ladrillos de mampostería de arcilla (Bloque No. 5 Tipo

Santa Fé) y mortero de pega tradicional industrializado (Sikalisto) de 1 cm de espesor. La

estructura se asume nueva sin daño en el relleno. La Figura 3.15 muestra la geometría general

del pórtico, y las Figuras 3.16 y 3.17 muestran las dimensiones y características de las

secciones.

Figura 3.15. Geometría general del modelo para la modelación dentro y fuera del plano



110

Figura 3.16. Despiece de los elementos de concreto reforzado

11.5 cm

6.2 cm

4.0 cm

23 cm

33 cm

X

Y

Propiedades de la sección

Area: 116 cm2

Inercia x-x: 6041 cm4

Inercia y-y: 1550 cm4

Figura 3.17. Sección transversal del Bloque No. 5

Tabla 3.6. Propiedades del pórtico y el relleno

PORTICO RELLENO f’c = 210 kg/cm2 f’m = 27.78 kg/cm2 Ec = 181 142.21 kg/cm2 f’v = 0.60 kg/cm2 (adherencia) fy = 4100 kg/cm2 Em = 14409.17 kg/cm2 H = 190 cm σ’tp = 1.76 kg/cm2 (flex paral. junta)

h col = 25 cm h = 170 cm b col = 25 cm l = 257 cm I col = 32552.08 cm4 t = 11.5 cm

h viga = 20 cm tefec = 3.5 cm b viga = 50 cm tpega = 11.5 cm I viga = 33333.33 cm4 An = 2955.5 cm2 (tpega*l)

D = 308.14 cm θ = 0.584 rad. h/t = 14.78



111

3.2.4.1 Modelación en el plano

a) Modelación del pórtico con mampostería

El primer paso es modelar el pórtico (sin relleno) de acuerdo con sus propias dimensiones y

propiedades físicas, las cuales se muestran en la Tabla 3.6. El pórtico debe ser modelado de

acuerdo con los procedimientos estándar de modelación de pórticos de concreto reforzado.

Después de la modelación del pórtico (sin relleno), el puntal diagonal equivalente excéntrico

se adiciona para representar el relleno de mampostería. Cuando se tienen paneles con

diferentes características (por aberturas) primero se debe diseñar el puntal que representa

paneles totalmente rellenos y después ser multiplicado por el factor de reducción que tiene en

cuenta alguna abertura en el mismo. En este caso solo se diseña el puntal para un panel

totalmente relleno.

El ancho del puntal equivalente se evalúa primero usando la Ecuación 3.1 para calcular el

parámetro λ1, como se muestra en la Ecuación 3.17. λ1 es entonces insertado en la Ecuación

3.2 para determinar el ancho del puntal equivalente a, como se ilustra en la Ecuación 3.18.

41

1 170*08.32552*21.181142*4)584.0*2(sen*50.11*17.14409⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=λ (3.17)

λ1 = 0.0140

4.0)190*0140.0(*14.308*175.0a −= (3.18)

a = 36.50 cm

El ancho del puntal equivalente debe ser reducido usando la Ecuación 3.3. Sin embargo,

debido a que el relleno no tiene aberturas (R1)i = 1.0 y debido a que no presenta daño (relleno

nuevo) (R2)i = 1.0. Por lo tanto, el ancho del puntal reducido se calcula como se muestra en la

ecuación 3.19.

0.1*0.1*50.36ared = (3.19)

a red = 36.50 cm



112

El ancho del puntal, que se utilizará en la modelación, se calcula de acuerdo con la Ecuación

3.4 (teniendo en cuenta la calibración con resultados experimentales), como se ilustra en la

Ecuación 3.20.

50.36*3a puntal = (3.20)

apuntal = 109.50 cm

A continuación, se debe determinar la posición excéntrica del puntal, calculando la distancia

lcolumna. La distancia lcolumna se encuentra resolviendo simultáneamente las Ecuaciones 3.5 y

3.6 para lcolumna y θ columna, como se muestra en las Ecuaciones 3.21 y 3.22.

columna

columna cos50.36l

θ= (3.21)

257cos

50.36170tan columna

columna

θθ

−= (3.22)

l columna = 40.85 cm

θ columna = 0.466 rad

Por lo tanto, el puntal diagonal equivalente debe estar localizado a una distancia de 40.55 cm

a lo largo de la columna desde los nudos viga-columna, sin restricción a momento en los

extremos. El puntal debe ser definido con las mismas propiedades del material del panel de

mampostería.

Después se deben asignar zonas rígidas en las uniones del pórtico para representar la

intersección real entre elementos viga y columna, tal como se muestra en la Figura 3.13. Las

zonas rígidas deben modelarse con un factor de rigidez de 0.5, es decir la mitad de la zona

rígida se considera efectiva.

A continuación, se definen las rótulas plásticas para representar posibles puntos de falla del

pórtico. Se deben asignar rótulas controladas por la combinación de fuerzas de axial-

momento y cortante en columnas; y rótulas que tienen en cuenta solo fuerzas de momento y



113

cortante en vigas. Solo la rótula controlada por fuerza axial se localiza en el punto medio del

puntal. La Figura 3.12 muestra los tipos y localización de las rótulas.

Las características no lineales de las rótulas de los elementos tipo viga y columna se

obtuvieron de las recomendaciones de los documentos FEMA 273 [9], FEMA 356 [11] y

ATC-40 [6]. Además, se aplico un Factor de Fisuración de 0.5 (0.5 Ig) a la viga y de 0.7 (0.7

Ig) para las columnas.

Después de la localización de las rótulas, se debe calcular la capacidad de la rótula del puntal

(R puntal). La resistencia a la compresión del puntal (R puntal) se calcula usando las Ecuaciones

3.8-3.11, como se ilustra en las Ecuaciones 3.23-3.26.

78.27*5.3*50.36Rcomp = (3.23)

Rcomp = 3548.9 kg

0.1*0.1*60.0*5.2955Rcort = (3.24)

Rcort = 1773.3 kg

257

85.40*2170tan puntal−

=θ (3.25)

θ puntal = 0.331 rad = 18.96 °

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=°=

kg0.1875)96.18(cos/3.1773kg9.3548

minRpuntal (3.26)

Rpuntal = 1875.0 kg

A continuación se debe determinar el desplazamiento no lineal del puntal equivalente, el cual

se asume para deflectarse como se muestra en la Figura 3.10. El parámetro d esta definido en

la Tabla 3.2.



114

Antes de obtener el parámetro d, se debe obtener el factor β (Rpórtico /Rcort), el cual corresponde

a la relación de resistencias entre el pórtico y el relleno (de cada piso). Para calcular la

resistencia del pórtico ó resistencia al cortante por piso, se debe hacer un análisis de pushover

con las características y localizaciones de las rótulas plásticas mencionadas anteriormente, sin

incluir el puntal diagonal equivalente. En la Figura 3.18 se muestra la carga sobre el pórtico

(solo carga muerta para este caso) y en la Figura 3.19 se muestran los diagramas de fuerzas

internas [(a) momento, (b) cortante y (c) axial)] para estas cargas, obtenidas del programa

SAP 2000 8.16 [21].

270 kg 270 kg

2.82 m

1.80 m

240 kg/m

Figura 3.18. Carga sobre el pórtico

(a) (b) (c)

Figura 3.19. Diagramas de fuerza internas [kg-m]. (a) Momento, (b) Cortante, (c) Axial



115

Con las propiedades anteriores se realizó un análisis de Pushover en el Programa SAP 2000

8.16 [21], aplicando una carga unitaria en el punto más alto del pórtico e incrementándola

consecutivamente. En la Figura 3.20 se muestra esta curva.

0

2000

4000

6000

8000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

R pó rt ico = 5450 kg

Figura 3.20. Curva pushover del pórtico

En la Figura 3.21 se muestra la formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última:

Mínimo Máximo

Figura 3.21. Formación de rótulas en el pórtico para la capacidad última

Como se puede observar en la Figura 3.20, se obtiene un valor de resistencia al cortante del

pórtico Rpórtico = 5420 kg. Por lo tanto:

07.3kg3.1773kg0.5450

RR

cort

pórtico ===β (3.27)



116

Y con una relación l/h = 257 cm / 170 cm = 1.50; d = 1.05 %. Por lo tanto la capacidad de

desplazamiento no lineal (en dirección diagonal) del puntal equivalente es:

Altura del puntal = h – 2lcolumna = 170 – 2*40.85 = 88.3 cm

θ puntal = 18.96 º (calculado anteriormente)

dpuntal = 0.0105 *88.3 * cos (18.96º) ( 3.28)

dpuntal =0.88 cm (desplazamiento punto C Figura 3.22)

Y el desplazamiento no lineal de fluencia (en dirección diagonal) de la Figura 3.22 es:

14.3085.11*50.109*17.14409

0.1875

D t a E

Rfluenciade.Desplaz

puntalpuntalm

puntal == (3.29)

Desplaz. de fluencia = 0.03 cm (desplazamiento punto C Figura 3.22)

Desplazamiento

R puntal

Carga d puntal

Em apuntal tpuntal / D

A

B C

Figura 3.22. Puntos del comportamiento carga-deformación del puntal

b) Resultados Finales

En la Figura 3.23 se muestra la curva Pushover obtenida del programa SAP 2000 8.16 [21]

utilizando el método descrito anteriormente.



117

0

2000

4000

6000

8000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

Figura 3.23. Curva pushover del pórtico con el puntal

En la Figura 3.24 se muestra la formación de rótulas en el pórtico con el puntal para la

capacidad última:

Mínimo Máximo

Figura 3.24. Mecanismo de formación de rótulas en el pórtico y el puntal

En la Figura 3.25 se muestran las curvas Pushover del pórtico de concreto reforzado con y sin

rellenos de mampostería (puntal equivalente).



118

0

2000

4000

6000

8000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

MÉTODO DEL PUNTALPÓRTICO

Figura 3.25. Curvas pushover Finales

3.2.4.2 Modelación fuera del plano

a) Calculo de la capacidad

El paso siguiente en la predicción de la respuesta de la estructura, es estimar su resistencia

fuera del plano. Primero, se lleva a cabo un chequeo para determinar si puede ser considerado

el mecanismo de arco como un mecanismo de resistencia para las fuerzas fuera del plano. Si

se cumplen los tres criterios mencionados en la sección 3.2.4.1, se puede considerar el

mecanismo de arco. Para la estructura evaluada se tiene:

1. El panel de relleno esta en pleno contacto con el pórtico circundante.

2. La relación de esbeltez (h/t) del relleno es 14.78, la cual es menor que 25.

3. La viga y las columnas del pórtico de confinamiento tienen EcIviga y EcIcolumna mayores de

5.85x109 kg-cm2.

Aunque se cumplen los requerimientos para la consideración del mecanismo de arco, la

relación h/t del panel de relleno (h/t = 14.78) no es menor que los valores dados en la Tabla

3.3 (para nivel de comportamiento: LS y Zona de Amenaza Sísmica: Intermedia, h/t máxima =

14), por lo tanto se requiere analizar el relleno para fuerzas sísmicas transversales.

La resistencia lateral del panel fuera del plano es calculada usando la Ecuación 3.13 como se

ilustra en la Ecuación 3.31. (R1)0 se calcula de acuerdo con la Ecuación 3.14, pero debido a



119

que el relleno no tiene aberturas, (R1)0 = 1.0. (R2)0 = 1.0 ya que el panel no presenta daño.

Como el pórtico tiene EcIpórtico (5.90x109 kg-cm2) menor de 26.33 x109 kg-cm2 y mayor 5.85

x109 kg-cm2; y debido a que no es un relleno continuo, (R3)0 se calcula de acuerdo con la

Ecuación 3.15, tal como se muestra en la Ecuación 3.30. El valor del parámetro λo es 0.038,

tomado por interpolación de la Tabla 3.4.

91103 10x90.5*43.24.0)R( −+= (3.30)

(R3)0 = 0.543

2cm/kg0194.0543.0*0.1*0.1*78.14

038.0*78.27*5.0w == (3.31)

Por lo tanto la capacidad fuera del plano de esta estructura es 0.0194 kg/cm2, o trasladada a

unidades de fuerza es 847.5 kg (0.0194 kg/cm2 * 170 cm * 257 cm).

A continuación se presenta la capacidad fuera del plano, expresada en términos de la

aceleración de la gravedad.

Carga = 847.5 kg

Wmuro = 417 kg

Carga = 2.03 g (en términos de la gravedad)

Ya que se cumplen los tres (3) criterios para que se desarrolle la acción de arco, la deflexión

en la altura media, normal al panel de relleno, ∆OP, dividida por la altura del relleno, h, se

determina de acuerdo con la Ecuación 3.12, tal como se muestra en la Ecuación 3.32.

( )( )2

OP

78.14002.011

78.14*002.0h −+

=∆ (3.32)

∆OP / h = 1.69 %



120

Y para el nivel de comportamiento de Seguridad a la Vida (LS) se tiene un límite de deriva

no lineal de 3.00 %, según 3.2.4.1. Por lo tanto se cumple el límite.

b) Efecto de carga fuera del plano sobre la capacidad en el plano

Asumiendo (solo por mostrar la metodología, ya que para este modelo no hay cargas en este

sentido) un valor para la carga fuera del plano de aproximadamente la mitad de la capacidad

fuera del plano, la capacidad reducida en el plano es calculada usando la Ecuación 3.16, tal

como se muestra en la Ecuación 3.33. La Tabla 3.7 resume la demanda fuera del plano y las

capacidades en el plano y fuera del plano.

2

reducida

5.8478.423

45

5.8478.423

411

0.6257IP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= (3.33)

IPreducida = 5083.5 kg

Tabla 3.7. Resumen de capacidad de la estructura

CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA

IPreducida 5083.5 kg IPcapacidad 6257.0 kg

OPdemandada 423.8 kg OPcapacidad 847.5 kg

En la Figura 3.26 se muestra la Hoja de cálculo que realizó el autor para facilitar los cálculos

antes desarrollados, teniendo en cuenta el método del puntal diagonal equivalente.



121

f ' c = 210.00 kg/cm2 f ' m = 27.78 kg/cm2 h puerta = 0.00 cmE c = 181142.21 kg/cm2 f ' v = 0.60 kg/cm2 b puerta = 0.00 cm

f y = 4100.00 kg/cm2 E m = 14409.17 kg/cm2 h ventana = 0.00 cm

H = 190.00 cm h = 170.00 cm b ventana = 0.00 cmh col = 25.00 cm l = 257.00 cm A panel = 43690.00 cm2

b col = 25.00 cm t = 11.50 cm A abert = 0.00 cm2

I col = 32552.08 cm4 t efec = 3.50 cmh viga = 20.00 cm t pega = 11.50 cm

b viga = 50.00 cm A n = 2955.50 cm2

I viga = 33333.33 cm4 D = 308.14 cmR pórtico 5450.00 kg θ = 0.584 rad

h/t = 14.78

PROPIEDADES DE LA ESTRUCTURA PÓRTICO-RELLENO

CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS DEL SISTEMA

PÓRTICO RELLENO ABERTURAS

INSTRUCCIONES PARA EL USO DE LAHOJA DE CÁLCULO

SOLO SE DEBEN INTRODUCIR LOS DATOS RESALTADOS EN AZUL, ESCOGER LA OPCION EN

LAS CASILLAS DESPLEGABLES Y OPRIMIR EL BOTON ACTUALIZAR.

apuntal

h H

l

θ

D

Figura 3.26. Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente



122

λ 1 = 0.0140 R compr = 3548.7 kgλ 1 H = 2.653 R cort = 1773.3 kga = 36.50 cm θ puntal = 0.331 rad

l columna = 40.85 cm TIPO = R cort /cos θpuntal 1875.0 kg

θ columna = 0.466 rad R puntal = 1875.0 kg

(R2)i = β = 3.07a red = 36.50 cm l / h = 1.50

a puntal = 109.49 cm LS = 0.8 %EC. COL = 1.16E-04 t puntal = 11.50 cm d = 1.05 %

SIN DAÑO 0.88 cmMODERADO 0.03 cm

SEVERO 1

Nivel 2 λo = 0.038Zona Sismica 2 3 (R 1 ) 0 = 1.000Máximo h/t SI (R 2 ) 0 = 1.000ANALISIS NECESARIO ? NO CONTINUIDAD? = 2Relleno en pleno contacto 1 (R 3 ) 0 = 0.543(h/t) < 25 w = 0.019 kg/cm2

Ec Iviga > 5.85x109 kg-cm2 Capacidad = 847.5 kgEc Icolumna > 5.85x109 kg-cm2 ∆ OP / h = 1.69 %MECANISMO DE ARCO Límite = 3.00 %

Aceptación = OK

5083.5 kg OP demanda = kg6257.0 kg OP capacidad = kg

PARAMETROS Y RESULTADOS DE LA MODELACIÓN

1.000

MODIFICACIONES

DA

ÑO

ABE

RT

UR

.

1.000

IP reducida =IP capacidad =

DEMANDA Y CAPACIDAD FINAL DENTRO Y FUERA DEL PLANO

SI

423.8847.5

14SI

CAPACIDAD Y DESPLAZAMIENTOS FUERA DEL PLANO

OKSISI

COMPLETO Y SIN DAÑO PROPIEDADES DEL PUNTAL

Desp. Punto B

EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA EN EL PLANO

Desp. Punto C

MODELACIÓN

(R1)i =

CONCEPTO =

TO

TA

L

SIN DAÑO

SI

NO

ACTUALIZAR

LS

Intermedia

Figura 3.26. Hoja de cálculo para el método del puntal diagonal equivalente (continuación)

3.3 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA MUROS EN PLENO CONTACTO

3.3.1 Modelación en el plano

La modelación consiste en obtener la curva carga desplazamiento (inelástica) de cada uno de

los materiales que están involucrados en el funcionamiento del muro en el plano. A

continuación se deben combinar estas curvas adecuadamente para obtener la curva del

sistema. En la Figura 3.27 se presenta un esquema simplificado de este mecanismo.



123

P

M CARGA

DESPLAZAMIENTO

Figura 3.27. Método simplificado en el plano para el muro en pleno contacto

Donde: M es el muro de mampostería y P es el pórtico.

La resistencia y el desplazamiento no lineal de la mampostería (en términos de la deriva) se

modelan teniendo en cuenta la metodología del puntal diagonal equivalente. Sin embargo,

estos parámetros deben modificarse para tener en cuenta la excentricidad del puntal en este

modelo simplificado. La resistencia de la mampostería debe ser afectada por la relación entre

la altura efectiva del pórtico y la altura del puntal. El desplazamiento no lineal de la

mampostería se calcula teniendo en cuenta la altura efectiva del pórtico y el parámetro d (%).

3.3.2 Modelación fuera del plano

A continuación se propone un método simplificado para evaluar la capacidad fuera del plano

de los muros de relleno que están rodeados por un pórtico de concreto reforzado o de otro

material estructural. Este modelo es valido cuando no se desarrolla el mecanismo de arco.

El método consiste en evaluar la carga máxima que resiste el muro, teniendo en cuenta el

esfuerzo máximo resistente a flexión en juntas paralelas (σ’tp), el momento máximo actuante

según las condiciones de apoyo y la geometría del muro. En la Figura 3.28 se muestra el

modelo propuesto, con sus respectivos momentos actuantes.



124

w

l

w l2 / 8

Kresorte Kresorte

Figura 3.28. Modelo simplificado del muro en pleno contacto fuera del plano

El esfuerzo máximo a que estará sometido el muro fuera del plano esta dado por:

I

cM actmáxactmáx =σ (3.34)

Reemplazando el esfuerzo máximo actuante, por el esfuerzo máximo resistente (σ’tp), se

puede obtener el momento máximo que soportará el muro antes de falla.

c

I'M tp

resmáx

σ= (3.35)

Tomando conservativamente la rigidez del resorte igual a cero (Kresorte = 0), es decir

condición simplemente apoyada, el momento máximo actuante en el muro se localiza en el

centro de la luz y esta dado por la siguiente ecuación:

8

lwM

2fpmáx

actmáx = (3.36)

Igualando los momentos máximos actuantes y resistentes, podemos obtener la máxima carga

distribuida que soportará el muro fuera del plano:

2tp

fpmax lcI'8

wσ

= (3.37)



125

3.3.3 Ejemplo

Para mostrar el procedimiento del método simplificado, comparando los resultados con los

obtenidos por medio del método del puntal diagonal equivalente, se desarrolla este ejemplo

con los mismos materiales, dimensiones y demás parámetros utilizados en el ejemplo del

puntal (ver Capítulo 3.2.4).


a) Curvas carga-desplazamiento de los materiales

Las curvas carga desplazamiento del pórtico (calculada anteriormente) y la mampostería

(corregida) se muestran en la Figura 3.29.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deformación (cm)

Car

ga (k

g)

MAMPOSTERÍA

PORTICO

Figura 3.29. Curvas carga desplazamiento del pórtico y la mampostería en el plano (modelo

simplificado)

b) Resultados obtenidos

En la Figura 3.30 se muestra la comparación de la curva obtenida por medio del método

simplificado y la obtenida por medio del puntal diagonal equivalente.



126

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

MÉTODO SIMPLIFICADOMÉTODO DEL PUNTAL

PÓRTICOMAMPOSTERÍA

Figura 3.30. Comparación de las curvas obtenidas por medio de los métodos analíticos en el

plano

Como se puede observar en la Figura 3.30 el método simplificado es una herramienta sencilla

y eficiente para obtener el comportamiento inelástico de los pórticos de concreto rellenos con

mampostería no reforzada (en pleno contacto). Es importante aclarar, que la curva carga-

desplazamiento de la mampostería (obtenida por medio del método del puntal diagonal

equivalente) se debe corregir apropiadamente, ya que el método se ajusta a un

comportamiento como el mostrado en la Figura 3.33 (interacción directa, similar al

comportamiento de miembros sometidos a tensión).

3.3.3.2 Modelación fuera del plano. Las propiedades del modelo necesarias para calcular la

capacidad fuera del plano se muestran a continuación:

σ’tp = 1.76 kg/cm2 (obtenido experimentalmente)

I = 15589 cm4 (inercia del muro en dirección perpendicular)

c = 5.75 cm (la mitad del espesor de la pieza = 11.5/2)

l = 217 cm (longitud del muro)

La máxima carga distribuida que soportará el muro fuera del plano se evalúa por medio de la

Ecuación 3.37, tal como se muestra a continuación:



127

m/kg81cm/kg81.0217*75.515589*76.1*8w 2fpmax === (3.38)

Convirtiendo esta carga distribuida en carga total, tenemos:

wmax fp = 81 kg/m2 (para 1 m de ancho)

Area = 5.12 m2

Carga = 415 kg

Wmuro = 417 kg


Por medio del puntal diagonal equivalente se obtuvo una capacidad fuera del plano de 2.03 g

considerando el mecanismo de arco. Los resultados arrojados por el método simplificado son

coherentes (1.00 g), ya que en este, el mecanismo de arco no incrementa la resistencia del

muro fuera del plano.

3.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MUROS EN PLENO CONTACTO

3.4.1 Ventajas del método

En la actualidad, el método de los elementos finitos constituye una de las más poderosas

herramientas para el análisis de estructuras complejas, tales como muros de composición y/o

geometría complicada. Para fines prácticos, las soluciones obtenidas mediante la aplicación

adecuada del método a problemas elásticos lineales, pueden considerarse como exactas.

Básicamente, este método consiste en dividir la estructura en subregiones, denominadas

elementos finitos, dentro de las cuales se prescribe la forma en que varían los

desplazamientos en función de los valores correspondientes a ciertos puntos denominados

nudos (ver Figura 3.31). Como en el caso de vigas y barras, los posibles desplazamientos y

giros nodales, constituyen grados de libertad [7].



128

Figura 3.31. Malla de elementos finitos para analizar un muro

El método de los elementos finitos se usa exclusivamente con computadores. Para este

propósito existen varios programas bastante generales que permiten analizar diversos tipos de

estructuras. En general, los programas modernos, además de ser numéricamente eficientes,

cuentan con herramientas gráficas para procesar datos y examinar resultados.

Además de los estudios empíricos, se han estudiado los sistemas pórtico- relleno usando

modelos detallados de elementos finitos (Lotfi y Shing, 1994; Durrani y Luo, 1994; Mehrabi

y Shing, 1994; Gergely et al., 1994; Kariotis et al., 1994). Aunque no es actualmente práctico

utilizar para uso general software de elementos finitos para desarrollar análisis de sistemas

pórtico-relleno con elementos finitos lineales y no lineales, recientemente se han desarrollado

softwares para este propósito especial, el cual se puede utilizar para determinar las

características del puntal equivalente. Con este software, el comportamiento fuerza-

deformación del sistema pórtico-relleno es determinado con un análisis de elementos finitos

no lineal, y las características del puntal equivalente para el uso en los modelos elásticos, se

derivan de la relación fuerza-deformación para un desplazamiento dado [9].

Tanto como en el método del puntal diagonal equivalente como en el método de elementos

finitos, su validez es demostrada comparando los resultados analíticos contra los resultados

experimentales. Con el uso del Método de los Elementos Finitos No Lineales es posible

calcular la rigidez y resistencia de los pórticos rellenos con mampostería, teniendo en cuenta

la presencia de aberturas y el comportamiento post-fluencia del material.



129

3.4.2 Ejemplo

A continuación se desarrolla el ejemplo resuelto en la sección 3.2.4 (por medio del método

del puntal diagonal equivalente y el método simplificado), utilizando el Método de los

Elementos Finitos. El ejemplo se desarrolla utilizando el Programa SAP 2000 8.16 [21], y

tiene en cuenta solo el comportamiento elástico del pórtico y la mampostería.

En este ejemplo se muestra el procedimiento para estimar solo la rigidez inicial (en el plano)

para un pórtico de concreto relleno con mampostería no reforzada. Las características del

pórtico (secciones, propiedades, etc.), se describen detalladamente en la sección 3.2.4. El

objetivo de desarrollar este método, es el determinar la rigidez inicial del sistema, para luego

ser comparada con la calculada utilizando el método del puntal diagonal equivalente.

a) Modelación del pórtico con mampostería

El primer paso es modelar el pórtico con la mampostería (elementos finitos) de acuerdo con

sus propias dimensiones y propiedades físicas, las cuales se muestran en la Tabla 3.6. El

pórtico debe ser modelado de acuerdo con los procedimientos estándar de modelación de

pórticos de concreto reforzado. La mampostería se modela por medio de elementos finitos,

con las propiedades elásticas del material (Em), discretizando (dividiendo) los elementos de

una manera adecuada para poder obtener resultados representativos y semejantes a la

realidad. En este caso, se dividió el muro en 468 elementos finitos de 10.85 cm x 10 cm, es

decir 26 elementos finitos en el ancho y 18 elementos finitos en la altura.

El espesor del elemento finito se tomo como el espesor efectivo de la pieza (Bloque No. 5),

es decir t = tefec = 3.5 cm. En este modelo, también se deben localizar zonas rígidas para

incrementar la rigidez de los nudos. Estas zonas deben tener un factor de rigidez 0.5 (la mitad

de la zona se toma como rígida). Además, se aplico un factor de fisuración a la viga de 0.5 y

a las columnas de 0.7.

Para poder calcular la rigidez inicial, se asigna una carga horizontal en el nudo más alto del

modelo, la cual se incrementa progresivamente, obteniendo los desplazamientos para cada

uno de los incrementos de carga establecidos. En la Figura 3.32 se muestra el modelo del

pórtico y la mampostería, utilizando esta técnica.



130

Figura 3.32. Modelo del pórtico y la mampostería por medio de elementos finitos

b) Comparación de Resultados

En la Figura 3.33 se muestra la gráfica que se obtuvo registrando los desplazamientos

correspondientes a cada incremento de carga. Esta Figura, también muestra la curva obtenida

por el método del puntal diagonal equivalente, el modelo simplificado y el pórtico sin

mampostería.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

MÉTODO DEL PUNTAL

SOLO PÓRTICO

ELEM. FINITOS

MÉTODO SIMPLIFICADO

Figura 3.33. Curvas carga desplazamiento del modelo por medio de los métodos analíticos

3.5 MODELACIÓN DE MUROS AISLADOS CON CONECTORES

Con el fin de obtener técnicas de modelación de otras alternativas de construcción de muros

de mampostería, se analiza un sistema que permite aislar de la estructura los muros no

estructurales tanto divisorios como de fachada.



131

3.5.1 Descripción del sistema constructivo

Con este sistema el muro queda aislado de la estructura ante fuerzas actuando en el plano

causadas por la ocurrencia de un movimiento sísmico, y queda anclado contra el volcamiento

generado por las fuerzas sísmicas actuando en el sentido perpendicular a su plano.

La dilatación entre el muro y el pórtico circundante se rellena con un elemento que permite el

movimiento del muro hasta un determinado nivel. En este caso se rellena la dilatación con

polipropileno, llamado comúnmente “icopor”.

Para impedir o aumentar la resistencia al volcamiento, el muro se conecta al pórtico por

medio de barras de acero que están “parcialmente” embebidas en el muro dentro de un cubo

de concreto de baja resistencia que tiene en su parte superior una dilatación en icopor (que

proporciona libertad al acero) con el propósito de dejar flexionar la varilla en el caso de

solicitación de fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro. En la última hilada de la junta

de pega del muro, se proporcionan dos varillas de refuerzo dentro del mortero para prevenir

la falla local de deslizamiento de la junta debido a una posible concentración de esfuerzos.

La hipótesis de este sistema se muestra gráficamente en las Figuras 3.34 y 3.35.

ANTES DESPUÉS

Fp

Figura 3.34. Fuerzas sísmicas actuando en el plano del muro aislado. Adaptada de [12]



132

ANTES DESPUESFp

Figura 3.35. Fuerzas sísmicas actuando fuera del muro aislado. Adaptada de [12]

3.5.2 Modelación en el plano

Esta modelación es similar a la planteada en el Capítulo 3.3.1 para muros en pleno contacto

(método simplificado). La modelación consiste en obtener la curva carga desplazamiento

(inelástica) de cada uno de los materiales que están involucrados en el funcionamiento del

muro en el plano. A continuación se deben plantear los mecanismos de transferencia de carga

y/o desplazamiento que se pueden presentar en el modelo real. Por último se deben combinar

estos mecanismos adecuadamente para obtener la curva del sistema

Para los muros aislados con conectores sometidos a cargas laterales crecientes en el plano, se

pueden presentar varias condiciones de transferencia de carga y/o desplazamiento. Teniendo

en cuenta que en este modelo intervienen cuatro tipos de materiales con diferentes

características, se describen a continuación dos (2) condiciones de transferencia que se

pueden presentar en este tipo de muros:

a) Mecanismo de transferencia No. 1: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen

todas las especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, es decir la dilatación entre el

muro y el pórtico es esencialmente con icopor y los conectores tienen libertad de

movimiento en el plano (dilatados con icopor). En la Figura 3.36 se presenta un esquema

simplificado de este mecanismo.



133

P

C

MI

CARGA

DESPLAZAMIENTO

Figura 3.36. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 1 en el muro aislado

Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.

b) Mecanismo de transferencia No. 2: Este mecanismo se presenta cuando se cumplen las

especificaciones de construcción descritas en 3.5.1, pero los conectores no tienen libertad

de movimiento en el plano (no están dilatados del mortero con icopor), es decir, existe

una transmisión directa de esfuerzos entre el conector y la mampostería. En la Figura 3.37

se presenta un esquema simplificado de este mecanismo.

P

M

I

CARGA

DESPLAZAMIENTO

C

Figura 3.37. Simplificación del mecanismo de transferencia No. 2 en el muro aislado

Donde: I es el icopor, C son los conectores, M es el muro de mampostería y P es el pórtico.



134

3.5.3 Modelación fuera del plano

Para la modelación fuera del plano de este tipo de muros, se propone un método simplificado

similar al propuesto para el muro en pleno contacto. En la Figura 3.38 se muestra el modelo

propuesto, con sus respectivos momentos actuantes.

w

l

w l2 / 6

Kresorte

Figura 3.38. Modelo simplificado del muro aislado fuera del plano

El esfuerzo máximo a que estará sometido el muro y el momento máximo resistente fuera del

plano, están dados por las Ecuaciones 3.34 y 3.35 respectivamente.

Tomando conservativamente la rigidez del resorte (Kresorte) un poco mayor a la condición

simplemente apoyada y teniendo en cuenta los resultados experimentales (mostrados en el

Capítulo 4.5.2), el momento máximo actuante en el muro esta dado por la siguiente ecuación:

6

lwM

2fpmáx

actmáx = (3.38)

Igualando los momentos máximos actuantes y resistentes, podemos obtener la máxima carga

distribuida que soportará el muro fuera del plano:

2tp

fpmax lcI'6

wσ

= (3.39)

3.5.4 Ejemplo

En este ejemplo se sigue el procedimiento para estimar la curva carga desplazamiento

(teniendo en cuenta dos mecanismos de transferencia) de un pórtico de concreto con muros

de mampostería no reforzada aislada con conectores, usando la ayuda de hojas de cálculo, de



135

resultados de ensayos de laboratorio de los materiales y de un programa de análisis

estructural (SAP 2000 8.16 [21]).

Las propiedades geométricas y de los materiales de este ejemplo, fueron obtenidas de dos

modelos a escala real (en el plano y fuera del plano), construidos en el laboratorio de la

Universidad de los Andes.

Para el ensayo en el plano, el muro fue construido con ladrillos de mampostería de arcilla

(Bloque No. 5 Tipo Santa Fé) y mortero de pega tradicional industrializado (Sikalisto) de 1

cm de espesor. El muro esta aislado en el perímetro con polipropileno (“icopor”) de 2 cm de

espesor, pero esta unido al pórtico en la parte superior por medio de conectores (2 barras de

acero de φ = 3/8”). Además, se le proporcionó al muro dos barras de refuerzo en la parte

superior de φ = 3/8” para prevenir la falla local. Las Figuras 3.39 y 3.40 muestran la

geometría general y los detalles del modelo, y las Figuras 3.17 (características del Bloque No.

5) y 3.41 muestran las dimensiones y características de las secciones.

Para el ensayo fuera del plano, el muro fue construido con los mismos materiales y detalles

que los utilizados para la modelación en el plano, excepto que el pórtico circundante es un

perfil W6X12 en acero A36 (ver Figuras 3.42 y 3.43). La Tabla 3.8 muestra las propiedades

de los materiales utilizados.

Figura 3.39. Geometría general del modelo para la modelación en el plano



136

Figura 3.40. Detalle del sistema de conexión en el plano

Figura 3.41. Despiece de los elementos de concreto reforzado

Figura 3.42. Geometría general del modelo para la modelación fuera del plano



137

Figura 3.43. Detalle del sistema de conexión fuera del plano

Tabla 3.8. Propiedades de los materiales utilizados

PORTICO MAMPOSTERÍA NO REFORZADA f’c = 210 kg/cm2 f’m = 27.78 kg/cm2 Ec = 181 142.21 kg/cm2 f’v = 0.60 kg/cm2 (adherencia) fy = 4100 kg/cm2 Em = 14409.17 kg/cm2 H = 190 cm σ’tp = 1.76 kg/cm2 (flex paral. junta) h col = 25 cm h = 170 cm b col = 25 cm l = 257 cm h viga = 20 cm t = 11.5 cm b viga = 50 cm tefec = 3.5 cm tpega = 11.5 cm An = 2955.5 cm2 (tpega*l) D = 308.14 cm θ = 0.584 rad. h/t = 14.78

POLIPROPILENO CONECTORES (BARRAS)

φ = 0.9525 cm (3/8”) f’v = 4100 kg/cm2

Las propiedades del icopor se muestran por medio de su curva esfuerzo-deformación. Figura 3.48 f’u = 6000 kg/cm2 Es = 2000000 kg/cm2


a) Curvas carga-desplazamiento de los materiales

A continuación se presentan las curvas carga-desplazamiento (inelásticas) de cada uno de los

materiales que intervienen en la modelación.



138

• Pórtico: para obtener la curva carga carga-desplazamiento inelástica del pórtico

(Pushover), se utilizaron los mismos criterios utilizados en el Capítulo 3.2.4.1

(modelación en el plano del pórtico en pleno contacto) y las propiedades de los elementos

(columnas y vigas) descritos en la Tabla 3.8. Para obtener esta curva se utilizó la ayuda

del Programa SAP 2000 8.16 [21]. En la Figura 3.44 se muestra la geometría general del

pórtico y la posición de las rótulas plásticas.

Figura 3.44. Geometría general y posición de las rótulas plásticas del pórtico

En la Figura 3.45 se muestra la curva Pushover del pórtico:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0.0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2

Deformación (cm)

Carg

a (k

g)

Figura 3.45. Curva carga-desplazamiento del pórtico de concreto

• Muro de mampostería: para obtener las propiedades del muro de relleno, se utilizan los

mismos criterios de modelación empleados en el método del puntal diagonal equivalente,



139

empleando los factores de corrección a la curva de la mampostería tal como se describe

en 3.3.1. En la Figura 3.46 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano del

muro de mampostería.

0

200

400

600

800

1000

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

Deformación (cm)

Carg

a (k

g)

Figura 3.46. Curva carga-desplazamiento del muro de mampostería (muro aislado)

• Conectores: para obtener la curva carga desplazamiento de los conectores (varillas de φ

= 3/8”) se utilizó la ayuda del Programa SAP 2000 8.16 [21] y para obtener la capacidad

de rotación plástica de los mismos se utilizó el Programa X-TRACT 2.6.2 [24]. En la

Figura 3.47 se muestra la geometría general, la posición de las rótulas plásticas y la

deformada final de un conector.

Figura 3.47. Geometría y posición de las rótulas plásticas y deformada final del conector



140

En la Figura 3.48 se muestra la curva carga-desplazamiento en el plano de los dos conectores.

0

50

100

150

200

0.0 0.8 1.6 2.4 3.2

Deformación (cm)

Carg

a (k

g)

Figura 3.48. Curva carga-desplazamiento de los conectores

• Icopor: para obtener la curva carga-desplazamiento de este material, primero se realizó

el ensayo de compresión de una muestra (Ver la Figura 3.49 y 3.50) con el fin de obtener

la curva esfuerzo-deformación (Ver Figura 3.51). Luego, se multiplicó el esfuerzo por el

área neta de contacto con la mampostería (cuando se deforma). El área neta es el ancho

del puntal diagonal equivalente por el espesor de la pieza de mampostería, teniendo en

cuenta las perforaciones horizontales de la misma. En la Figura 3.52 se muestra

gráficamente el cálculo del área neta y en la Figura 3.53 se muestra la curva carga-

desplazamiento del icopor.

d = 110 mm

h = 20 mm

A = 9503.3 mm2

Figura 3.49. Características de la muestra de icopor



141

Figura 3.50. Ensayo de compresión del icopor

CURVA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ICOPOR

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Deformación Unitaria

Esfu

erzo

(MP

a)

Figura 3.51. Curva esfuerzo-deformación del icopor

11.5 cm

6.2 cm

4.0 cm

23 cm

X

Y

Área pieza = 116 cm2 Ancho del puntal = 36.11 cm No. Piezas en contacto = 36.11/23 = 1.57 Área de contacto con el icopor 116 x 1.57 = 182.1 cm2

Figura 3.52. Calculo del área de contacto del icopor



142

CURVA CARGA-DESPLAZAMIENTO DEL ICOPOR

0

900

1800

2700

3600

4500

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Deformación (cm)

Carg

a (k

g)

Figura 3.53. Curva carga-desplazamiento del icopor

En la Figura 3.54 se muestran las curvas carga-desplazamiento de los materiales involucrados

en la modelación del muro aislado en el plano.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Deformación (cm)

Carg

a (k

g)

ICOPOR

CONECTORES

MURO

PORTICO

Figura 3.54. Curvas carga-desplazamiento de los materiales

b) Curvas obtenidas

En las Figuras 3.55 y 3.56 se muestran las gráficas obtenidas, teniendo en cuenta dos

mecanismos de transferencia de carga y/o desplazamiento que se pueden presentar en el

modelo (descritos en el Capítulo 3.5.2):



143

• Mecanismo de transferencia No. 1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Carg

a (k

g)

TOTAL

PÓRTICO + CONECTORES

MAMPOSTERÍA + ICOPOR

Figura 3.55. Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores (Mecanismo 1)

• Mecanismo de transferencia No. 2.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Carg

a (k

g)

(ICOPOR + CONECTORES)+ MAMPOSTERÍA

ICOPOR + CONECTORES

TOTAL

Figura 3.56. Curva carga-desplazamiento del muro aislado y conectores (Mecanismo 2)

c) Comparación de resultados

En la Figura 3.57 se muestran las curvas obtenidas teniendo en cuenta cada uno de los

mecanismos de transferencia.



144

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Carg

a (k

g)

MECANISMO 1

MECANISMO 2

Figura 3.57. Comparación de los mecanismos de transferencia

Como se puede observar en la Figura 3.57 es más desfavorable para el sistema que el

conector transfiera la carga directamente (mecanismo 2), es decir cuando no hay suficiente

dilatación entre el conector y el muro, ya que la resistencia del sistema disminuye y el

colapso de la mampostería es más temprano.

3.5.4.2 Modelación fuera del plano. Las propiedades del modelo necesarias para calcular la

capacidad fuera del plano se muestran a continuación:

σ’tp = 1.76 kg/cm2 (obtenido experimentalmente)

I = 15589 cm4 (inercia del muro en dirección perpendicular)

c = 5.75 cm (la mitad del espesor de la pieza = 11.5/2)

l = 217 cm (longitud del muro)

La máxima carga distribuida que soportará el muro fuera del plano se evalúa por medio de la

Ecuación 3.39, tal como se muestra a continuación:

m/kg61cm/kg61.0217*75.515589*76.1*6w 2fpmax === (3.40)

Convirtiendo esta carga distribuida en carga total, tenemos:



145

wmax fp = 61 kg/m2 (para 1 m de ancho)

Area = 5.12 m2

Carga = 312 kg

Wmuro = 417 kg




146

4. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS CON RESULTADOS EXPERIMENTALES

A continuación se muestran los resultados experimentales de los modelos ensayados en el

Laboratorio de la Universidad de los Andes: (a) pórticos con rellenos de mampostería sin

refuerzo y (b) pórticos con muros aislados de mampostería y conectores. Estos resultados se

compararán con los arrojados por los métodos analíticos desarrollados en el Capítulo 3. Por

último se presentan los análisis de resultados respectivos, teniendo en cuanta además las

curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2.

4.1 EQUIPOS UTILIZADOS

A continuación se describen los equipos necesarios para la realización de los ensayos:

a) Marco de Pruebas: para la realización de los ensayos de los modelos en e plano, se

empleó el marco de pruebas para muros a escala 1:1 con que cuenta el Centro de

Innovaciones Tecnológicas – CITEC – de la Universidad de los Andes. Este marco está

construido en estructura metálica, y tanto las vigas como las columnas están conformadas

por dos perfiles C. Sus conexiones (resistentes a momentos) están constituidas por

pernos. Desmontando uno de los perfiles en forma de C que conforman la viga inferior

del marco, se puede ubicar el pórtico en concreto reforzado, el cual consta de una viga

inferior, que en sus extremos hacen contacto con el piso y a determinada altura tiene ocho

perforaciones para ser atravesadas (viga en concreto reforzado y perfiles en C) por igual

número de pasadores en el momento del montaje. En este marco de pruebas se instalará el

pórtico con el muro para su respectivo ensayo.

b) Equipo para la aplicación de las cargas: el laboratorio de la Universidad de los Andes

cuenta con una Máquina Universal MTS (Material Test System), la cual permite hacer

diferentes tipos de ensayos dinámicos. Para el ensayo sobre los muro en el plano, se



147

emplea uno de los actuadores que hacen parte del equipo que conforma la Máquina

Universal MTS, el cual se encuentra montado sobre el marco de pruebas para

proporcionar la carga para el ensayo de los modelos (ver Figura 4.1)

Figura 4.1. Equipo para aplicación de las cargas

c) Equipo para medición de deformaciones: para la medición de las deformaciones se

instaló en la parte superior izquierda de los pórticos un (1) deformímetro (LVDT) que

controla el desplazamiento del actuador y registra las deformaciones que se presentan en

el pórtico, tal como se muestra en la Figura 4.2. Para medir las deformaciones diagonales

en el modelo de muro aislado, se instalaron deformímetros sobre el plano del muro tal

como se muestra en la Figura 4.15.

Figura 4.2. Deformímetro (LVDT)

4.2 CARACTERIZACIÓN DE PIEZAS Y MURETES

En el desarrollo de este Tesis de Investigación se utilizará la unidad de mampostería Bloque

No. 5 (utilizada para la construcción de muros divisorios). A continuación se presentan las



148

características de esta pieza, las cuales fueron obtenidas a partir de ensayos de laboratorio

llevados a cabo en el Laboratorio de la Universidad de los Andes.

11.5 cm

6.2 cm

4.0 cm

23 cm

33 cm

X

Y

Figura 4.3. Geometría del Bloque No. 5

Área: 116 cm2

Inercia x-x: 6041 cm4

Inercia y-y: 1550 cm4

Tasa Inicial de Absorción (TIA): 0.05 gr/cm2/min

Tasa de Absorción en frió: 9.22 %

Resistencia a la compresión de la pieza (f’p): 68.3 kg/cm2

Resistencia a la flexión de la pieza: 37.7 kg/cm2

Resistencia a la compresión de muretes (f’m): 27.8 kg/cm2

Modulo de Elasticidad (Em): 14409.2 kg/cm2

Em / f’m : 518

Resistencia a tracción diagonal de muretes (τ): 1.73 kg/cm2

Resistencia a la adherencia 0.75 kg/cm2

Resistencia a flexión paralela a las juntas en muretes: 1.76 kg/cm2

Resistencia a flexión perpendicular a las juntas en muretes: 6.88 kg/cm2

4.3 PROCEDIMIENTOS GENERALES PARA LOS MODELOS

4.3.1 Modelos para ensayos en el plano

En primera instancia se fundieron dos pórticos muy dúctiles que sirviesen para ensayar los

muros. En la parte superior se adaptó un actuador para aplicar las cargas. Los pórticos se



149

sometieron a cargas cíclicas controlando deformaciones. La información del progreso, se

reporta a un computador, almacenándose en una base de datos que alimentará luego una hoja

de cálculo, obteniendo los resultados para un posterior análisis.

Los modelos consistieron en construir sobre estos pórticos dos muros divisorios (en Bloque

No. 5 - Tipo Santa Fe y Mortero Tradicional Sikalisto) ubicados entre las dos columnas en el

centro del pórtico. El pórtico que se utilizó para el modelo en pleno contacto, tiene en sus

costados unos pequeños voladizos que permiten la colocación de fachadas. En estos extremos

del pórtico se construyeron dos muros de fachada (ver Figura 4.5). Sin embargo en esta

investigación solo se estudiara la modelación de la interacción pórtico – relleno, es decir

trabajaremos sobre muros divisorios o fachadas rodeadas por pórticos de concreto reforzado.

4.3.2 Modelos para ensayos fuera del plano

Para ensayar los muros fuera del plano, se utiliza un montacargas que permite el alzado y la

inclinación del muro (ver Figura 4.23). Lo anterior, con el fin de determinar la capacidad de

carga fuera de plano antes del colapso.

Los resultados obtenidos se expresan en términos de la aceleración de la gravedad. Para

obtener este parámetro se determina el ángulo de inclinación del muro antes de la falla. Sí el

ángulo del muro es menor de 90º, la capacidad de carga del muro fuera del plano (en

términos de g) es el seno del ángulo de inclinación (por descomposición de fuerzas). Sí el

muro alcanza una inclinación igual a 90º (muro acostado) sin presentar falla, se deben

adicionar sobrecargas con magnitudes conocidas hasta que esta se presente. En este caso la

capacidad fuera del plano del muro en términos de la aceleración de la gravedad, será

proporcional al peso que este resiste antes de la falla (el peso propio del muro = 1.0g y así

sucesivamente)

4.4 PÓRTICOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA SIN REFUERZO

La descripción detallada de estos modelos, sus dimensiones, características, detalles

constructivos y materiales se puede observar en los Capítulos 3.2.4 y 4.2 de esta Tesis de

Investigación.



150

4.4.1 Resultados experimentales en el plano

• Montaje del modelo

En las Figuras 4.4 y 4.5 se muestran el montaje y el modelo antes del ensayo

respectivamente.

Figura 4.4. Montaje del ensayo del muro en pleno contacto en el plano

Figura 4.5. Muro en pleno contacto en el plano antes del ensayo

• Resultados del ensayo

En la Figura 4.6 se muestra las grietas que se presentaron en el muro una vez realizado el

ensayo. En la Figura 4.7 se muestra la curva de histéresis experimental del sistema.



151

Figura 4.6. Muro en pleno contacto en el plano después del ensayo

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Desplazamiento (cm)

Car

ga (k

g)

Figura 4.7. Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en el plano

Con el fin de poder comparar esta curva con las obtenidas por medio de los métodos

analíticos, se decidió dibujar la envolvente (aproximada) de los ciclos de histéresis (Ver

Figura 4.8),



152

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Desplazamiento (cm)

Car

ga (k

g)

Agrietamiento

Agrietamiento

Figura 4.8. Envolvente de la Curva de histéresis experimental del muro en pleno contacto en

el plano

En la Figura 4.9 se muestran las curvas carga-desplazamiento utilizando los métodos

analíticos (puntal, simplificado, elementos finitos) y los resultados experimentales.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamiento (cm)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

MÉTODO DEL PUNTALSOLO PÓRTICOELEM. FINITOSMÉTODO SIMPLIFICADOEXPERIMENTAL

Figura 4.9. Curvas carga-desplazamiento con los métodos analíticos y experimentales del

muro en pleno contacto en el plano

Como podemos observar en la Figura 4.9, todos los modelos analíticos del sistema pórtico-

mampostería siguen una misma tendencia y son coherentes respecto a la curva del pórtico

solo. Sin embargo, cuando estas curvas se comparan con los resultados experimentales se

presentan algunas diferencias posiblemente causadas por la diferencia en las características



153

constructivas experimentales y analíticas ó por la ocurrencia de un tipo de falla no

contemplada en el modelo analítico, originando que el aporte de la mampostería sólo tuviera

efecto en rigidez pero no en resistencia del sistema. A continuación se presentan los análisis

de resultados, teniendo en cuenta los resultados analíticos (método del puntal diagonal

equivalente).

• Análisis de resultados

Una medida del daño estructural esperado de la respuesta sísmica en edificaciones de

mampostería con confinamiento, esta dada por las derivas (desplazamiento horizontal entre

dos puntos colocados en la misma línea vertical, en dos niveles consecutivos de la

edificación). La Norma NSR-98 [1] especifica un límite de deriva para estructuras de

mampostería de 0.5%, bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad de daño y cuya

filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y tendiendo a

minimizar el daño estructural. En la Figura 4.10 se muestra la curva de carga contra deriva

del muro de mampostería en pleno contacto en el plano, con el fin de obtener los valores de

deriva máxima para cada nivel de daño.

0

2000

4000

6000

8000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0Deriva (%)

Cor

tant

e en

la B

ase

(kg)

Figura 4.10. Curva de carga vs deriva para muros de mampostería en pleno contacto en el

plano

En la Tabla 4.1 se presenta los porcentajes de deriva establecidos por diferentes Normas y

Autores, teniendo en cuenta el nivel de daño que se presenta en los muros de mampostería.



154

Además, se presentan estos mismos valores, teniendo en cuenta los resultados experimentales

(ver Figura 4.11) obtenidos en esta Tesis de Investigación (UNIANDES).

Tabla 4.1. Daño según la deriva para muros de mampostería sin refuerzo en pleno contacto en el plano

UNIANDES FEMA 356 [9] CISMID [24] Autor

Nivel Daño (Colombia) (USA) (Perú)

Nulo = 0% 0.05 % ------ 0.06 %

Leve = 10% 0.20 % 0.10 % 0.13 %

Moderado = 40% 0.35 % 0.60 % 0.50 %

Grave = 90% 0.60 % 0.80 % 1.00 %

Colapso = 100% 1.05 % ------ ------

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Deriva (%)

Dañ

o

Moderado

Grave

Colapso

Leve

Nulo

Figura 4.11. Curva de daño para muros de mampostería en pleno contacto en el plano

4.4.2 Resultados experimentales fuera del plano

• Montaje del ensayo

Para obtener los resultados de este ensayo, se utilizó el mismo modelo utilizado para obtener

la capacidad fuera del plano, es decir el concreto y la mampostería estaban fisurados,

especialmente la mampostería. Por lo tanto, los resultados de este ensayo se comparan con



155

los de la modelación analítica sin tener en cuenta el mecanismo de arco. El modelo utilizado

para este ensayo se muestra en la Figura 4.6.


En la Tabla 4.2 se muestra los resultados experimentales obtenidos del ensayo del muro en

pleno contacto fuera del plano.

Tabla 4.2: Resultados del ensayo del muro en pleno contacto fuera del plano

1.15Aceleración Equivalente (g)

63Sobrecarga (kg)

417Peso Muro (kg)

90Ángulo (°)

2.20Altura (m)

2.20Distancia Horizontal (m)


63Sobrecarga (kg)

417Peso Muro (kg)

90Ángulo (°)

2.20Altura (m)


En la Tabla 4.2 se muestran los valores de la modelación analítica y experimental del muro

en pleno contacto, teniendo en cuenta los resultados analíticos y experimentales.

Tabla 4.3. Falla de los muros en pleno contacto fuera del plano en términos de la aceleración de la gravedad

Analítica Aceleración

Daño Con Mec. Arco Sin Mec. Arco

Experimental

(Sin Mec. Arco)

Nulo ----- ----- 0.20 g

Colapso 2.03 g 1.00 g 1.15 g


Teniendo en cuenta las curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2 de esta Tesis

de Investigación, podemos determinar la falla fuera del plano de los muros en pleno contacto

que se encuentran en edificios típicos de la Ciudad de Bogotá D.C. Estos análisis de

resultados se obtienen teniendo en cuenta los resultados analíticos, ya que son los más



156

críticos debido a que no se considera el mecanismo de arco y a que tienen un factor de

seguridad adicional.

En la Tabla 4.4 podemos observar en que pisos los muros en pleno contacto colapsarían por

la falla fuera del plano. El número uno (1) indica que se presentaría colapso del muro y el

número cero (0) indica que aunque se podría presentar algún nivel de daño, no se colapsan

los muros.

Tabla 4.4. Falla de muros en pleno contacto fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá

Edificio Pisos Zona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Zona 1 0 0 0 Zona 2 0 0 1 Zona 3 0 0 0 Zona 4 0 0 0

3 Pisos

Zona 5 0 0 0 Zona 1 0 0 0 0 0 1 1 Zona 2 0 0 0 0 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0

7 Pisos

Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 Zona 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Zona 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 Pisos

Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4.5 PÓRTICOS CON MUROS AISLADOS DE MAMPOSTERÍA Y CONECTORES

La descripción detallada de estos modelos, sus dimensiones, características, detalles

constructivos y materiales se puede observar en los Capítulos 3.5.4 y 4.2 de esta Tesis de

Investigación.



157

4.5.1 Resultados experimentales en el plano

• Montaje del modelo

En las Figuras 4.12 y 4.13 se muestran el montaje y el modelo antes del ensayo

respectivamente.

Figura 4.12. Montaje del muro aislado en el plano

Figura 4.13. Modelo del muro aislado en el plano antes del ensayo


En la Figura 4.14 y 4.15 se muestran la forma de falla y las grietas que se presentaron en el

muro una vez realizado el ensayo. En la Figura 4.16 se muestra la curva de histéresis

experimental del modelo.



158

Figura 4.14. Forma de falla del muro aislado en el plano

Figura 4.15. Modelo del muro aislado en el plano después del ensayo

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Desplazamiento (cm)

Car

ga (k

g)

Figura 4.16. Curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano



159

Con el fin de poder comparar esta curva con las obtenidas por medio del método analítico, se

decidió dibujar la envolvente (aproximada) de los ciclos de histéresis (Ver Figura 4.17),

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

Desplazamiento (cm)

Car

ga (k

g)

Agrietamiento

Agrietamiento

Figura 4.17. Envolvente de la curva de histéresis experimental del muro aislado en el plano

En la Figura 4.18 se muestran las curvas carga-desplazamiento utilizando los resultados

analíticos y experimentales.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Desplazamie nto (cm)

Car

ga (k

g)

EXPERIMENTAL

ANALITICO

Figura 4.18. Curvas carga-desplazamiento con los resultados analíticos y experimentales del

muro aislado en el plano

Como se puede observar en la Figura 4.18 los resultados analíticos y experimentales no son

muy similares. Lo anterior puede ser causado por una o algunas de las siguientes causas:



160

1. La curva carga-desplazamiento analítica del pórtico presenta mayor resistencia que la

curva experimental del sistema con el muro aislado y los conectores. Con lo anterior

podemos concluir que el pórtico no desarrolló la capacidad calculada con el modelo

analítico, posiblemente por la calidad de los materiales y por imperfecciones en el

detalle estructural.

2. En el modelo analítico, solo se analizaron dos posibles mecanismos de transferencia de

carga. Pueden ocurrir otros mecanismos que originan fallas locales en los materiales

(no tenidos en cuenta en esta técnica de modelación).

3. Pueden existir fallas en la construcción del sistema que modifican altamente el

comportamiento carga-desplazamiento. Una de estas puede ocurrir cuando la dilatación

entre el pórtico y el muro no se deja con precisión o cuando esta se rellena con otro

material de mayor rigidez, como puede ser el mortero de pega tradicional. Otra falla

puede ser que los conectores no tengan suficiente libertad de movimiento, lo cual

puede aumentar significativamente la rigidez de los mismos y puede iniciar la

ocurrencia de fallas locales. Es importante tener en cuenta que cualquiera de las fallas

constructivas mencionadas anteriormente ocurren frecuentemente en la práctica actual

de la construcción.


Teniendo en cuenta las observaciones hechas anteriormente, se muestra en la Figura 4.19 la

curva de carga contra deriva del muro de mampostería aislado en el plano (teniendo en cuenta

los resultados analíticos) con el fin de obtener los valores de deriva máxima para cada nivel

de daño en el pórtico y en la mampostería.



161

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4

Deriva (%)

Carg

a (k

g)

Figura 4.19. Curva de carga vs deriva para muros de mampostería aislada en el plano

En la Tabla 4.5 se presenta los porcentajes de deriva teniendo en cuenta el nivel de daño que

se presenta en los muros aislados de mampostería y en el pórtico circundante, teniendo en

cuenta los resultados analíticos obtenidos en el Capítulo 3.5.4 de esta Tesis de Investigación

(ver Figura 4.20).

Tabla 4.5. Daño según la deriva para el sistema de pórtico y muro aislado de mampostería sin refuerzo en el plano

NIVEL DE DAÑO PÓRTICO MAMPOSTERÍA

Nulo = 0% 0.10 % 0.34 %

Leve = 10% 0.60 % 0.70 %

Moderado = 40% 1.10 % 1.20 %

Grave = 90% 1.45 % 1.57 %

Colapso = 100% 2.04 % 1.88 %



162

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1

Der iva (%)

Dañ

o

PÓRTICO DECONCRETO

MURO DEMAMPOSTERÍA

Moderado

GraveColapso

Leve

Nulo

Figura 4.20. Curva de daño para el sistema de pórtico y muro aislado de mampostería sin

refuerzo en el plano

En la Figura 4.21 se muestran las curvas de daño para el muro en pleno contacto y para el

muro aislado.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1

Der iva (%)

Dañ

o

MURO EN PLENOCONTACTO

MURO AISLADO

Moderado

Grave

Colapso

Leve

Figura 4.21. Comparación de las curvas de daño para muros aislados y en pleno contacto

Como podemos observar en la Figura 4.21, para una determinada demanda de

desplazamiento, el muro aislado presenta menor daño que el muro que esta en pleno contacto.

Esta afirmación solo tiene validez cuando el sistema de aislamiento (icopor, conectores, etc)

funciona adecuadamente, es decir, permite que el muro este sometido a esfuerzos solo cuando

se alcanza la capacidad de deformación del icopor.



163

4.5.2 Resultados experimentales fuera del plano

• Montaje y ejecución del ensayo

El montaje y la ejecución del ensayo se muestran en las Figuras 4.22 y 4.23 respectivamente.

Figura 4.22. Montaje del ensayo del muro aislado fuera del plano

Figura 4.23. Ensayo del modelo del muro aislado fuera del plano


En la Tabla 4.6 se muestra los resultados experimentales obtenidos del ensayo del muro

aislado fuera del plano.



164

Tabla 4.6: Resultados del ensayo del muro aislado fuera del plano


0Sobrecarga (kg)

417Peso Muro (kg)

60.7Ángulo (°)

2.20Altura (m)



0Sobrecarga (kg)

417Peso Muro (kg)

60.7Ángulo (°)

2.20Altura (m)


En la Tabla 4.7 se muestran los valores de la modelación analítica y experimental del muro

aislado, teniendo en cuenta los resultados analíticos y experimentales.

Tabla 4.7. Falla de los muros aislados fuera del plano en términos de la aceleración de la gravedad

Aceleración

Daño Analítica Experimental

Nulo ----- 0.15 g

Colapso 0.75 g 0.83 g


Teniendo en cuenta las curvas de demanda sísmica obtenidas en el Capítulo 2 de esta Tesis

de Investigación, podemos determinar la falla fuera del plano de los muros aislados que se

encuentran en edificios típicos de la Ciudad de Bogotá D.C. Estos análisis de resultados se

obtienen teniendo en cuenta los resultados analíticos, ya que son los más críticos debido a

que tienen un factor de seguridad adicional.

En la Tabla 4.8 podemos observar en que pisos los muros aislados (con el sistema

constructivo mostrado anteriormente) colapsarían por la falla fuera del plano. El número uno

(1) indica que se presentaría colapso del muro aislado y el número cero (0) indica que aunque

se podría presentar algún nivel de daño, no se colapsan los muros.



165

Tabla 4.8. Falla de muros aislados fuera del plano en edificios ubicados en Bogotá D.C.

Edificio Pisos Zona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Zona 1 0 0 1 Zona 2 0 0 1 Zona 3 0 0 1 Zona 4 0 0 0

3 Pisos

Zona 5 0 0 0 Zona 1 0 0 0 1 1 1 1 Zona 2 0 0 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 1

7 Pisos

Zona 5 0 0 0 0 1 1 1 Zona 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Zona 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Zona 3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Zona 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

13 Pisos

Zona 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1



166

5. INFLUENCIA DE LOS RELLENOS DE MAMPOSTERÍA EN EL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE EDIFICIOS

Como se ha mencionado en los capítulos anteriores, la interacción entre pórticos de concreto

reforzado y rellenos de mampostería no reforzada puede ocurrir aun durante sismos

moderados. Por lo tanto, es necesario evaluar detalladamente la influencia que tienen estos

rellenos en el comportamiento local y global de los edificios, especialmente cuando esta

interacción causa efectos negativos a los elementos que conforman el sistema. Cuando esto

ocurre, se pueden originar fallas como las que se muestran en la Figura 5.1.

Figura 5.1. Efectos negativos en la interacción pórtico-relleno

Para evaluar esta influencia, se realiza la modelación de tres edificios típicos de 3, 7 y 13

pisos construidos en la ciudad de Bogotá D.C. Las características de estos edificios se pueden

observar en el Capítulo 2.3 de esta Tesis de Investigación, ya que estos se utilizaron para

obtener las curvas de aceleración por medio del Método de los Elementos Finitos (elástico).

Para tener en cuenta la influencia de la mampostería se utiliza el Método del Puntal Diagonal

Equivalente (descrito en el Capítulo 3.2), el cual utiliza el Procedimiento Estático No Lineal

(NSP, Nonlinear Static Procedure, en ingles). A continuación se presenta una descripción



167

detallada de este procedimiento. Posteriormente, se realiza la modelación de los 3 edificios

con y sin rellenos de mampostería, calculando los parámetros necesarios para medir la

influencia de los mismos.

5.1 PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL (NSP) PARA EDIFICIOS CON RELLENOS DE MAMPOSTERÍA

5.1.1 Principios generales de la modelación

Los métodos simplificados de análisis no lineal, denominados procedimientos de análisis

estático no lineal, son los que más se deberían utilizar para la evaluación de estructuras

existentes. Como ejemplo se pueden citar el método del espectro de capacidad (CSM

Capacity Spectrum Method en ingles, ver ATC-40 [6]) y el método del coeficiente de

desplazamiento (Ver FEMA-273 [9]).

En el procedimiento estático no lineal, el modelo que incorpora directamente una respuesta

inelástica del material es desplazado hasta un “desplazamiento objetivo” para revisar los

resultados de fuerzas internas y las deformaciones que se presentan. Se entiende que el

“desplazamiento objetivo” representa el máximo desplazamiento probable a ser

experimentado durante el sismo de diseño. Las características carga-deformación no lineales

de los componentes y elementos de la estructura son modelados directamente. El modelo

matemático de la estructura se somete a un aumento monotónico de fuerzas o

desplazamientos laterales (pushover) hasta que el “desplazamiento objetivo” es excedido o la

estructura sufre colapso. El “desplazamiento objetivo” puede calcularse por cualquier

procedimiento que considere los efectos de respuesta no lineal en amplitud del

desplazamiento. Debido a que el modelo matemático calcula directamente los efectos de la

respuesta inelástica del material, el cálculo de las fuerzas internas serán aproximaciones

razonables de aquellas esperadas durante el sismo de diseño [9].

Para edificios que no son simétricos sobre un plano perpendicular a las cargas laterales

aplicadas, se deben aplicar cargas en las direcciones positiva y negativa, y las fuerzas y

deformaciones máximas deben ser usadas para el diseño.



168

La curva Pushover se construye hasta un desplazamiento aproximadamente igual al 2.5% de

la altura del edificio. Las cargas laterales se aplicarán a la estructura en una distribución tal

que aproximadamente simule la probable distribución de las fuerzas inerciales en un sismo.

Para análisis tridimensional, la distribución horizontal debe simular la distribución de fuerzas

de inercia en el plano de cada diafragma de piso. Para ambos análisis, bidimensional y

tridimensional deben considerarse por lo menos dos modelos de distribuciones verticales de

carga lateral [9].

A continuación se describen los dos modelos de distribuciones [19]:

El primer modelo, a menudo el llamado parámetro uniforme, debe seleccionarse de una de las

dos opciones siguientes [6]:

1. Un modelo de carga lateral representado por fuerzas laterales que son proporcionales a la

masa total de cada piso.

2. Un modelo de carga lateral adaptante que cambia en la medida en que la estructura es

desplazada. La distribución de carga adaptativa debe ser modificada de la distribución de

carga original utilizando un procedimiento que considere las propiedades de la estructura

que ya ha superado su resistencia de fluencia.

El segundo modelo, llamado el modelo modal debe seleccionarse de una de las tres opciones

siguientes:

1. Un modelo de carga lateral representado por valores de Cvi (Ecuación 2.2) que puede

usarse solo si más del 75 % de la masa total participa en el modo fundamental en la

dirección bajo consideración.

2. Un modelo de carga lateral proporcional a la forma del modo fundamental bajo

consideración. Solo se puede usar esta distribución cuando más del 75 % de la masa total

participa en este modo.

3. Un modelo de carga lateral proporcional a la distribución del cortante de piso calculado

por combinación de respuesta modal usando un análisis de espectro de respuesta de la

estructura incluyendo un número suficiente de modos para capturar el 90 % de la masa

total, y usando el apropiado espectro del movimiento del suelo. Este método debería ser

usado cuando el periodo excede 1.0 seg.



169

En general el procedimiento de análisis estático no lineal se resume en los siguientes tres

pasos (ATC-40 [6]):

• Capacidad de la estructura. El objetivo principal de los procedimientos no lineales

simplificados es la generación de la curva de capacidad (pushover curve, en ingles). Esta

curva representa los desplazamientos laterales como una función de la fuerza aplicada a

la estructura. Este proceso es independiente del método usado para calcular la demanda y

del criterio del ingeniero.

• Demanda sísmica sobre la estructura. La demanda sísmica sobre la estructura se

encuentra representada por el espectro de diseño del sitio sonde se encuentra localizada la

edificación. El espectro de diseño se construye para el amortiguamiento intrínseco de la

edificación.

• Comportamiento. Para la evaluación del desplazamiento hasta el cual llegará la

estructura con el sismo de diseño, se pueden emplear varios métodos, entre los que se

destacan los siguientes: (1) El método del espectro de capacidad, el cual reduce el

espectro elástico debido al amortiguamiento histerético (daño) proporcionado por la

estructura, y lo intercepta con la curva de capacidad en el sistema coordenado espectral

para encontrar el punto de comportamiento (“performance point”, en ingles [6]). El punto

de iguales desplazamientos se puede tomar como el primero para empezar las iteraciones

(ver Figura 5.2). (2) El método de los coeficientes de desplazamiento (ver Figura 5.3), el

cual modifica el desplazamiento elástico con coeficientes para calcular el desplazamiento

objetivo (“target displacement”, en ingles [9]). Usando el punto de comportamiento o el

desplazamiento objetivo, la respuesta global de la estructura y las componentes de

deformación individual, son comparadas con los límites establecidos para cumplir los

fines de comportamiento para el edificio.



170

Curva de capacidad

Curva deDemanda

sísmica

Punto de comportamiento

Disminución de la curva de demanda por

amortiguamiento histerético

Sd

Sa

dp

ap

Figura 5.2: Método del espectro de capacidad. Tomada de [19]

Curva de capacidad

Curva deDemanda

sísmica

Desplazamiento objetivo

δ

V

δt δe Figura 5.3: Método de los coeficientes de desplazamiento. Tomada de [19]

Para una revisión más detallada sobre el Procedimiento Estático No Lineal, se debe referir a

los documentos ATC-40 [6] y FEMA-273 [9], y a la Referencia [19].

5.1.2 Parámetros de modelación en edificios típicos

Con el fin de determinar la influencia de los rellenos de mampostería en el comportamiento

de las estructuras de concreto reforzado, se realiza la Modelación Estática No Lineal de tres

edificios típicos construidos en la Ciudad de Bogotá D.C, diseñados de acuerdo con la Norma

NSR-98 [1]. Las características generales de estos edificios se encuentran en el Capítulo

2.3.1. Para la modelación de los rellenos de mampostería se utilizará los mismos materiales

descritos en el Capítulo 3.2.5, donde se desarrolló el Método del Puntal Diagonal



171

Equivalente. Para realizar esta modelación se utilizó la ayuda del Programa SAP 2000 8.16

[21].

Los modelos se representan por elementos elásticos con rótulas y zonas rígidas en sus

extremos. Para las columnas se tiene en cuenta la interacción entre la carga axial y el

momento. El programa SAP 2000 8.16 [21] tiene herramientas para operar de acuerdo al

ATC-40 [6], por lo tanto la entrada sísmica se puede representar a partir de un espectro

esqueleto definido por la normativa o un espectro de respuesta suavizado. Sin embargo, esto

solo se utilizará para el espectro del edificio de 7 pisos, ya que su espectro de diseño esta de

acuerdo con la NSR-98 [1]. Para los otros edificios se calculará el punto de comportamiento

con la ayuda de una hoja de cálculo, ya que sus espectros de diseño están con base a la

Microzonificación de Bogotá [2], donde las coordenadas espectrales dependen del periodo

elevado a una potencia diferente de 1.0 (para las Zonas 3, 4 y 5), además, los periodos base

del espectro esqueleto utilizado por el Programa SAP 2000 8.16 [21] no son iguales a los de

la microzonificación; lo cual impide utilizar la herramienta propuesta por el ATC-40 [6].

A continuación se mencionan los parámetros generales que se utilizaron para las tres

edificaciones:

• Capacidad de la estructura. Las curvas Pushover (curvas de capacidad) se construyeron

hasta un desplazamiento igual al 2.0% de la altura de cada uno de los edificios. Las

capacidades de las estructuras se calcularon para cada una de las dos direcciones

principales. Los modelos de distribución vertical de carga lateral utilizados en la

modelación fueron los siguientes:

1. Para el modelo del parámetro uniforme, se utilizó una carga lateral representada por

fuerzas laterales proporcionales a la masa total de cada piso. Este modelo consistió en

aplicar a la edificación un impulso de aceleración que se incrementa en el tiempo.

2. Para el modelo modal, se utilizó una carga lateral proporcional a la distribución del

cortante de piso calculado por combinación de respuesta modal (con análisis de

espectro de respuesta de la estructura), usando el espectro del movimiento del suelo

correspondiente para cada edificio.



172

En los 3 edificios (con y sin rellenos; y en las dos direcciones) la distribución vertical de

carga lateral crítica fue para el modelo modal, ya que las estructuras presentan menor

resistencia y mayor desplazamiento. Por lo tanto, los resultados que se muestran para cada

uno de los edificios, corresponde a esta distribución de carga.

Para obtener la capacidad inelástica de las vigas que conforman los edificios se utilizó una

hoja de cálculo, la cual se fundamenta en los parámetros dados en los documentos ATC-40

[6] y FEMA-356 [11]. Cada una de las vigas se dividió en dos elementos para poder

caracterizar cada una de las rótulas plásticas localizadas en los extremos de las mismas, es

decir, el nombre de cada elemento es igual al nombre de su respectiva rótula plástica. La

capacidad inelástica de las columnas se asigno en principio, por defecto en el Programa SAP

2000 8.16 [21], luego se cálculo la capacidad de sus rótulas teniendo en cuenta la carga axial

que soportan en su punto de comportamiento. La capacidad de rotulación plástica de los

muros se calculó con el Programa X-TRACT 2.6.2 [24], con el fin de tener en cuenta su

geometría específica y la carga axial que soporta en el punto de comportamiento.

• Demanda sísmica sobre la estructura. La demanda sísmica sobre la estructura se

encuentra representada por el espectro de diseño del sitio sonde se encuentran localizadas

cada una de las edificaciones.

• Comportamiento. Para la evaluación del desplazamiento hasta el cual llegará cada una

de las estructuras con el sismo de diseño, se empleó el Método del Espectro de

Capacidad. Este es el método propuesto por el ATC-40 [6]. Para el cálculo del punto de

comportamiento se escoge el caso más crítico, calculando la capacidad de la estructura

con los parámetros uniforme y modal.

5.2 MODELACIÓN DEL EDIFICIO DE 3 PISOS

Las características de este edificio se encuentran en el Capítulo 2.3.1.1 de esta Tesis de

Investigación. Para realizar la modelación inelástica de este edificio, se suprimieron los

muros de sótano, ya que solo aportan empotramiento a la edificación. En la Figura 5.4 se



173

muestra el modelo del edificio con los pórticos y en la Figura 5.5 se muestra el modelo

completo con los muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes).

Figura 5.4. Geometría general del modelo de pórticos del edificio de 3 pisos

Figura 5.5. Geometría general del modelo de pórticos y muros de relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 3 pisos

5.2.1 Demanda sísmica sobre la estructura

Esta representada por el espectro elástico de diseño del sitio donde se encuentra localizado el

edificio. A continuación se muestra este espectro (según la Microzonificación de Bogotá [2]).



174

ZONA

ParámetroTO

TC

TL

AmAnFaFvI

Am * I1.100.28

0.250.301.0032.48

VALOR0.503.005.71



3A Y 3B. LACUSTRE A

ESPECTRO DE DISEÑO

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)


5.2.2 Capacidad de la estructura

En la Figura 5.7 se muestran las curvas de capacidad de la estructura con y sin rellenos de

mampostería en las dos direcciones.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS

(a) Dirección X (b) Dirección Y

Figura 5.7. Capacidad del edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería

5.2.3 Punto de comportamiento

En la Figura 5.8 se muestra el cálculo del punto de comportamiento de la estructura con y sin

rellenos de mampostería en la dirección X. En la Figura 5.9 se muestran estas mismas curvas

en la dirección Y.



175

ZONA = E D = 0.16I = 1.10 E SO = 0.65TA = 3.00 seg β o = 2.00 %TL = 5.71 seg SR A = 0.89Am = 0.25 g SR V = 0.92An = 0.30 g TA1 = 3.09 segFv = 32.48

S a = 0.61 ga y = 0.521 g S d = 2.12 cmd y = 1.739 cm T eff = 0.37 sega p = 0.612 g β eff = 7.00 %d p = 2.121 cm V = 48.83 Ton

∆ = 2.77 cmκ = 1.00TIPO =

DATOS DEL ESPECTRO PARÁMETROS

DATOS INICIALESPUNTO DE COMPORT.

CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN DECRETO 074

A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)

Sa (g

)

Capacidad Demanda (5%) Demanda Amortiguada Teff

3A Y 3B. LACUSTR



∆ = 0.83 cmκ = 1.00TIPO =




A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)

Sa (g

)


3A Y 3B. LACUSTR

(a) Sin rellenos (b) Con rellenos

Figura 5.8. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección X



∆ = 2.61 cmκ = 1.00


TIPO =



A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)

Sa (g

)


3A Y 3B. LACUSTR



∆ = 0.84 cmκ = 1.00


TIPO =



A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7Sd (cm)

Sa (g

)


3A Y 3B. LACUSTR


Figura 5.9. Cálculo del punto de comportamiento del edificio de 3 pisos en la dirección Y



176

A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el

edificio con y sin rellenos de mampostería.

Mínimo Máximo


Figura 5.10. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección X

Mínimo Máximo


Figura 5.11. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en el punto de comportamiento en la dirección Y

5.2.4 Comparación del daño en los elementos

Se muestra a continuación la formación de rotulas plásticas en un punto de iguales

desplazamientos para el edificio con y sin rellenos de mampostería. El punto escogido



177

corresponde al desplazamiento que se presenta en la capacidad última del edificio con

rellenos de mampostería.

Mínimo Máximo


Figura 5.12. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección X para ∆ = 6.5 cm

Mínimo Máximo


Figura 5.13. Formación de rotulas en el edificio de 3 pisos en dirección Y para ∆ = 5.7 cm

5.2.5 Comparación de resultados

En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros estructurales calculados en el punto de

comportamiento para el edificio de 3 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una de

las dos direcciones.



178

Tabla 5.1. Comparación de resultados para el edificio de 3 pisos

X Y Dirección Parámetro Sin rellenos Con rellenos Sin rellenos Con rellenos V (Ton) 48.83 42.45 49.37 40.30 ∆ (cm) 2.77 0.83 2.61 0.84 T inicial (seg) 0.37 0.14 0.36 0.13 T efec (seg) 0.37 0.25 0.37 0.27 Sa (g) 0.61 0.55 0.61 0.51 ξ efec (%) 7.00 9.70 7.4 11.4 K inicial (Ton/cm) 18.76 48.41 20.00 51.88



Investigación. En la Figura 5.14 se muestra el modelo del edificio con los pórticos y los

muros estructurales y en la Figura 5.15 se muestra el modelo completo con los muros de

relleno de mampostería (puntales equivalentes).

Figura 5.14. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del edificio de

7 pisos



179


relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 7 pisos



edificio. A continuación se muestra este espectro (según la NSR-98 [1]).

BOGOTA

INTERMEDIA

0.200

1.20

1.00

TIPO PERFIL SUELO

Coef. Sitio (S)

GRUPO DE USO

Coef. Importancia (I)

UBICACIÓN

REGIÓNAmenaza Sísmica

Aa


CÁLCULO DEL ESPECTRO DE DISEÑO SEGÚN NSR-98

ESPECTRO DE DISEÑO

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60


Acel

erac

ión

Espe

ctra

l, Sa

(g)

5

S2

I







180

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20 25 30 35∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS




En la Figura 5.18 se muestra el cálculo del punto de comportamiento de la estructura con y

sin rellenos de mampostería en la dirección X. En la Figura 5.19 se muestran estas mismas

curvas en la dirección Y.

Aa = 0.2 g E D = 0.218S = 1.2 E SO = 0.864I = 1.0 β o = 2.004 %TA = 0.58 seg SR A = 0.890

SR V = 0.916TA1 = 0.59 seg

a y = 0.259 gd y = 5.765 cma p = 0.274 g S a = 0.27 gd p = 6.309 cm S d = 6.31 cm

T eff = 0.96 segκ = 1.00 β eff = 7.00 %

V = 543.89 Ton∆ = 8.37 cm

CÁLCULO DEL PUNTO DE COMPORTAMIENTO PARA ESPECTROS DE DISEÑO SEGÚN NSR-98

TIPO =


DATOS INICIALES

PUNTO DE COMPORT.

A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)

Sa (g

)



SR V = 0.753TA1 = 0.64 seg


T eff = 0.84 segκ = 1.00 β eff = 13.50 %

V = 498.26 Ton∆ = 5.69 cm


TIPO =


DATOS INICIALES

PUNTO DE COMPORT.

A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)

Sa (g

)






181


SR V = 0.830TA1 = 0.61 seg


T eff = 0.86 segκ = 1.00 β eff = 9.90 %

V = 471.36 Ton∆ = 6.68 cm


TIPO =


DATOS INICIALES

PUNTO DE COMPORT.

A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)

Sa (g

)



SR V = 0.610TA1 = 0.71 seg


T eff = 0.69 segκ = 0.97 β eff = 24.00 %

V = 414.84 Ton∆ = 3.74 cm


TIPO =


DATOS INICIALES

PUNTO DE COMPORT.

A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8Sd (cm)

Sa (g

)




A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el edificio con y sin rellenos de mampostería.

Mínimo Máximo





182

Mínimo Máximo








Mínimo Máximo





183

Mínimo Máximo





comportamiento para el edificio de 7 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una de

las dos direcciones.





Investigación. Para realizar la modelación inelástica de este edificio, se suprimieron los

muros de sótano, ya que solo aportan empotramiento a la edificación. En la Figura 5.24 se



184

muestra el modelo del edificio con los pórticos y los muros estructurales y en la Figura 5.25

se muestra el modelo completo con los muros de relleno de mampostería (puntales

equivalentes).

Figura 5.24. Geometría general del modelo de pórticos y muros estructurales del edificio de

13 pisos


relleno de mampostería (puntales equivalentes) del edificio de 13 pisos



185



edificio. A continuación se muestra este espectro (según la Microzonificación de Bogotá [2]).

ZONA

ParámetroTO

TC

TL

AmAnFaFvI

Am * I1.000.16

0.160.201.0031.18

VALOR0.503.005.71



4. LACUSTRE B

ESPECTRO DE DISEÑO

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45


Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, S

a (g

)





0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60∆ (cm )

V (T

on)

SIN RELLENOS

CON RELLENOS





186


En la Figura 5.28 se muestra el cálculo del punto de comportamiento con y sin rellenos en la

dirección X. En la Figura 5.29 se muestran estas mismas curvas en la dirección Y.



∆ = 17.59 cmκ = 1.00


TIPO =



A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25Sd (cm)

Sa (g

)


4. LACUSTRE B



∆ = 11.53 cmκ = 1.00TIPO =




A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25Sd (cm)

Sa (g

)


4. LACUSTRE B





∆ = 19.81 cmκ = 1.00TIPO =




A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25Sd (cm)

Sa (g

)


4. LACUSTRE B



∆ = 13.02 cmκ = 1.00


TIPO =



A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25Sd (cm)

Sa (g

)


4. LACUSTRE B





187

A continuación se muestra la formación de rótulas en el punto de comportamiento para el edificio con y sin rellenos de mampostería.

Mínimo Máximo



Mínimo Máximo





188






Mínimo Máximo



Mínimo Máximo





189



comportamiento para el edificio de 13 pisos con y sin rellenos de mampostería en cada una

de las dos direcciones.



5.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En las Tablas 5.1-5.3 se ha realizado la comparación de resultados de los modelos con y sin

rellenos de mampostería, con el fin de evaluar la influencia cuantitativa de los paneles de

relleno en el comportamiento inelástico de las edificaciones. Como se puede apreciar, estos

elementos catalogados como no estructurales, pueden afectar apreciablemente la resistencia,

la rigidez, el amortiguamiento, el periodo, los desplazamientos, entre otros. Aunque la

resistencia global de la estructura se ve poco afectada, esta puede aumentar dependiendo de la

densidad de muros en la edificación. La rigidez inicial del sistema es un parámetro

significativamente afectado por la presencia de los rellenos de mampostería, ya que su

incremento es considerable. Al aumentar la rigidez disminuye el periodo de la estructura,

causando cambios en las aceleraciones espectrales con las cuales se deben diseñar estos

edificios. Los cambios en el periodo pueden aumentar ó disminuir la seudoaceleración

dependiendo del tipo de espectro de diseño y las características propias de la edificación. Para

los edificios analizados la presencia de los rellenos disminuye la seudoaceleración, resultando

en una ventaja para el diseño de la estructura. El amortiguamiento efectivo, puede aumentar

drásticamente con la presencia de estos rellenos, ya que se presenta mayor daño,

especialmente en los elementos no estructurales y de confinamiento. Los desplazamientos a



190

que se ven sometidos las edificaciones, siempre disminuyen con la presencia de los rellenos,

ya que la estructura aumenta apreciablemente su rigidez.

Al observar el nivel de daño que se presenta en el punto de comportamiento (para los

espectros de diseño correspondientes a cada una de las estructuras analizadas), se puede

observar que este disminuye sustancialmente con la presencia de los rellenos, especialmente

en los elementos de confinamiento, resultando en una ventaja para el comportamiento de la

estructura. Por lo tanto, no tener en cuenta los rellenos en el análisis y diseño estructural,

podría resultar en un factor adicional de seguridad en el diseño de estructuras compuestas

pórtico relleno. Sin embargo, para niveles superiores de demanda sísmica (como para un

sismo con un periodo de retorno superior al de diseño) la presencia de los rellenos puede

ocasionar la falla prematura local de algunos elementos estructurales como vigas y columnas,

originando el colapso total o parcial de la edificación, el cual no se presentaría para el edificio

sin estos elementos. Además, se produce una disminución de la ductilidad de la edificación.

En este caso, no tener en cuenta estos elementos podría resultar en una desventaja para el

comportamiento de la estructura. Teniendo en cuenta lo anterior, siempre se deben incluir los

rellenos de mampostería en los análisis y diseños de las estructuras, con el fin de cuantificar

el daño real de los elementos, logrando diseños eficientes, seguros y económicos.

La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], clasifica los elementos no estructurales

en tres grados de desempeño (superior, bueno y bajo) según el comportamiento de estos

elementos ante la ocurrencia de un sismo que los afecte. Sin embargo, esta metodología de

clasificación es solo cualitativa y no permite determinar con exactitud el desempeño que

tendrán estos elementos durante un movimiento sísmico. Con esta modelación inelástica

(puntal diagonal equivalente) es posible establecer y calificar claramente el comportamiento

y el nivel de daño que presentarán los muros de mampostería no estructural en el plano, y su

posible afectación a los demás elementos estructurales.

Para evaluar la influencia de los rellenos de mampostería por medio de los desplazamientos,

se realiza a continuación la comparación de las derivas de las edificaciones (en cada una de

las dos direcciones principales) con los modelos elásticos (secciones sin fisurar) sin rellenos

de mampostería (práctica convencional) y los modelos inelásticos (secciones fisuradas) con y



191

sin rellenos de mampostería. La deriva de los edificios en los modelos inelásticos se calcula

por medio de los desplazamientos en el punto de comportamiento y para los modelos

elásticos se calculan por medio de los máximos desplazamientos a que están sometidos los

edificios de acuerdo a su espectro de diseño. A continuación se presentan los resultados

obtenidos:

DERIVAS EN X

0

1

2

3

0.0 0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 .8Deriva (%)

Pis

o

ANAL. ELÁSTICO PÓRTICO

ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO

ANAL. INELÁSTICO PÓRTICO YMAMPOSTERÍA

DERIVAS EN Y

0

1

2

3

0.0 0 .1 0 .2 0.3 0.4 0.5 0 .6 0 .7 0 .8Deriva (%)

Piso




Figura 5.34. Comparación de derivas elásticas e inelásticas en el edificio de 3 pisos

DERIVAS EN X

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0 0 .1 0.2 0.3 0 .4 0.5 0.6Deriva (%)

Pis

o




DERIVAS EN Y

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 .6Deriva (%)

Pis

o





DERIVAS EN X

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 .8Deriva (%)

Pis

o




DERIVAS EN Y

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Deriva (%)

Pis

o







192

La Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 [1], especifica que todas las edificaciones

construidas de acuerdo a esta normativa, deben cumplir con una deriva máxima menor del

1% para secciones no fisuradas, y menor al 1.43% para secciones fisuradas. Como podemos

observar en las tablas anteriores, estas edificaciones cumplen el requerimiento estipulado por

la norma, tal como se esperaba, ya que estos edificios fueron analizados y diseñados de

acuerdo con esta normativa. Sin embargo, se puede apreciar que estos edificios están

cumpliendo este requisito con un factor de seguridad muy alto (cercano a 2.0), es decir, las

secciones de la edificación están un poco sobredimensionadas. Con las curvas mostradas

anteriormente, podemos concluir que los muros de mampostería disminuyen sustancialmente

las derivas de la edificación (lo que podría ser una ventaja), sin olvidarnos que estos

elementos pueden causar la falla local de vigas y columnas, originado el colapso prematuro

de las edificaciones. Además, aunque las derivas disminuyen, para estos desplazamientos

algunos de los muros de mampostería presentan un daño apreciable y otros han colapsado.

Teniendo en cuenta las derivas inelásticas del sistema pórtico y mampostería, evaluadas para

cada uno de los edificios y la curva de daño obtenida en el Capítulo 4 para muros en pleno

contacto (Figura 4.11), se muestra a continuación el nivel de daño que tendrán estos muros,

cuando están sometidos a su respectivo espectro de diseño.

Tabla 5.4. Nivel de daño en el plano de los muros en pleno contacto en los edificios analizados

Nivel Edificio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 pisos N M N 7 pisos L L M M M M M

13 pisos L L M M G G G G G G G M M Nota: El nivel de daño estimado en la tabla anterior, corresponde al promedio de los muros que se encuentran en un determinado nivel. Estos niveles de daño son aproximados.

Donde el tipo de daño esta dado por:

N = Nulo

L = Leve

M = Moderado



193

G = Grave

C = Colapso

Como podemos observar en la Tabla 5.4, aunque las derivas que se presentan en los edificios

son mucho menores al 1.43% (establecido por la Norma NSR-98 [1] para secciones

fisuradas), los muros de relleno en pleno contacto presentaran un daño representativo, lo cual

aumenta los costos de reparación al momento de iniciar la rehabilitación de estos elementos,

especialmente en los edificios de 7 y 13 pisos (edificios altos).

Según las recomendaciones de varias cartillas de diseño de estructuras de mampostería no

reforzada, se especifica que los muros se deben aislar del pórtico de confinamiento una

distancia igual a 2.0 cm. Esta dilatación debe llenarse con un elemento que impida la

transmisión de fuerzas del pórtico al elemento no estructural, lo cual se hace

convencionalmente con icopor. Este método constructivo se muestra a continuación.

Dilatación de 2.0 cm con icopor

h típico = 2.4 m

Figura 5.37. Esquema general de aislamiento de muros

Teniendo en cuenta este esquema, para una altura típica de piso de 2.4 m y con una deriva

máxima permitida de 1.43% (para secciones fisuradas), la dilatación debe ser del orden de

3.5cm para que el sistema recomendado pueda causar un efecto positivo al comportamiento

del elemento no estructural. Sin embargo, se ha venido recomendando solo una dilatación de

2.0 cm, lo que originará que el pórtico transfiera directamente las fuerzas al muro de

mampostería y posteriormente este elemento colapse parcial o totalmente. Otro gran



194

problema que se presenta en la construcción de este sistema, es el inadecuado manejo del

mortero de pega, ya que en las esquinas del pórtico con el muro se dejan trozos de mortero

que impiden el aislamiento y originan también la falla de estos elementos.



195

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Las conclusiones y recomendaciones obtenidas durante el desarrollo de esta tesis de

investigaciones se presentan a continuación:

1. Un gran porcentaje del costo de la reparación de edificaciones sometidas a eventos

sísmicos, debe ser destinado a la rehabilitación o reconstrucción de los elementos

catalogados como no estructurales (muros divisorios y fachadas). Las normas sismo

resistentes especifican como criterio de diseño, que los muros divisorios y fachadas

deben separarse de la estructura para que esta al deformarse como consecuencia del

sismo no los afecte adversamente ó disponer de elementos no estructurales que toquen la

estructura y por lo tanto, deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las

deformaciones que la estructura les impone. Sin embargo, en la práctica actual ninguno

de los dos criterios se cumple a cabalidad, ya sea por insuficiente aislamiento de los

elementos o por inadecuada capacidad de los muros de resistir fuerzas dentro y fuera del

plano.

2. Otra importante causa del colapso total o parcial de los muros divisorios y fachadas,

radica en el inadecuado cálculo de las aceleraciones a que estarán sometidos estos muros

fuera del plano durante un evento sísmico. En esta tesis de investigación se establece una

metodología apropiada para evaluar este importante parámetro de diseño, teniendo en

cuenta los resultados obtenidos por diferentes métodos establecidos a nivel mundial y

nacional, modelos analíticos de edificios típicos de diferentes geometrías y los resultados

experimentales del edificio Sherman Oaks ubicado en la ciudad de Los Ángeles, el cuál

se encontraba completamente instrumentado con acelerografos, logrando registrar las

aceleraciones en la altura durante el sismo de Northridge (1994). La metodología

propuesta para evaluar estas aceleraciones, esta fundamentada en la Norma NSR-98 [1].

Sin embargo, los resultados obtenidos con esta ecuación se ajustan de una mejor forma a

los obtenidos por medio de los modelos elásticos y los resultados experimentales. Para la



196

ciudad de Bogotá D.C. se estima por medio de esta ecuación, las aceleraciones a que

estarán sometidos los muros de mampostería fuera del plano en 3 edificios típicos

ubicados en cada una de las zonas definidas en la Microzonificación Sísmica de esta

ciudad [2].

3. Aunque tener en cuenta los rellenos de mampostería dentro del análisis y diseño de las

estructuras no es un procedimiento sencillo y conocido como en las estructuras de

concreto, debido a las variaciones de las propiedades de los rellenos a lo largo de las

juntas de pega y de la compleja interacción pieza-mortero; en este trabajo se establece un

procedimiento detallado que predice resultados analíticos con muy buena exactitud, al ser

comparados con los resultados experimentales. Las diferencias que se presentaron con los

resultados analíticos y experimentales, posiblemente fueron originadas por la calidad del

sistema constructivo de los prototipos, por ejemplo, en los muros aislados que se

analizaron, el sistema de aislamiento y de conexión del pórtico con el muro no

concordaba con las especificaciones del sistema constructivo, las cuales si fueron

utilizadas en los criterios de la modelación analítica.

4. Además del método del puntal diagonal equivalente, se desarrollaron dos métodos de

modelación simplificada de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada,

con el fin de evaluar la capacidad en el plano (curva carga-desplazamiento) y fuera del

plano del sistema. El método para evaluar la capacidad en el plano esta basado en el

comportamiento inelástico de cada uno de los materiales y en el mecanismo de

transferencia de carga que se desarrolla entre los mismos. Para llevar a cabo esta

metodología se requiere verificar el sistema constructivo con exactitud, ya que de su

comportamiento, depende la transferencia de carga de los materiales y por consiguiente la

exactitud de los resultados. El método para evaluar la capacidad fuera del plano esta

basado en el análisis estructural de vigas de una luz, donde sus restricciones (apoyos)

dependen del sistema constructivo del muro (aislado ó en pleno contacto). Los momentos

resultantes son comparados con los momentos resistentes del muro, teniendo en cuenta la

resistencia a la flexión paralela a la juntas del muro. Los resultados que se obtuvieron en

los dos métodos fueron satisfactorios, comparados con los resultados experimentales.



197

5. El nivel de daño esperado en los rellenos de mampostería en el plano, esta dado por las

derivas (desplazamiento relativo entre pisos) a que están sometidas las edificaciones

durante un evento sísmico. La Norma NSR-98 [1] especifica un límite de deriva para

estructuras de mampostería de 0.5% bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad

de daño y cuya filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y

tendiendo a minimizar el daño estructural. Teniendo en cuenta los resultados

experimentales y analíticos para muros en pleno contacto y aislados en el plano, se

establece que los muros en pleno contacto tendrán un daño leve para un deriva de 0.20%,

daño moderado para un deriva de 0.35% y colapsarán para una deriva del 1.05 % (Figura

4.11); y los muros aislados tendrán un daño leve para un deriva de 0.70%, daño

moderado para un deriva de 1.20% y colapsarán para una deriva del 1.88 % (Figura

4.20). Estos resultados nos indican que el sistema de muros aislados puede resultar

eficiente ante cargas sísmica actuando en el plano, siempre que se cumplan todas las

especificaciones constructivas del sistema; algo que en la práctica convencional no se

cumple a cabalidad. Con los niveles de daño obtenidos, se determina que la normativa

vigente esta cumpliendo el criterio de diseño (para una deriva de 0.5%) de admitir la

posibilidad de daño, evitando las perdidas de vidas y minimizando el daño estructural.

6. El nivel de daño o el colapso de los muros fuera del plano, depende sustancialmente de

las aceleraciones a que estarán sometidos durante un evento sísmico y naturalmente, a su

calidad de diseño y de construcción. Teniendo en cuenta las magnitudes de aceleración

calculadas (con la propuesta hecha por el autor) en cada una de las zonas definidas en la

Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. [2] y los resultados experimentales y

analíticos; se logró establecer en que niveles de las edificaciones típicas analizadas

(edificios de 3, 7 y 13 pisos) colapsarán los muros de relleno en pleno contacto (Tabla

4.4) y aislados (Tabla 4.8), sometidos a fuerzas sísmicas perpendiculares a su plano.

Aunque los muros aislados pueden comportarse mejor y sufrir menos daño durante un

sismo a causa de fuerzas actuando en su plano, estos muros son más vulnerables a

presentar falla fuera del plano; más aun cuando no cuentan con sistemas de conexión que

disminuyan esta posibilidad de colapso.



198

7. La práctica común del análisis y diseño de las estructuras con rellenos de mampostería ha

sido siempre, considerar estos muros solo como un elemento no estructural que aporta

solo cargas verticales uniformes a la edificación. Contrario a esta concepción, en esta

tesis de investigación se establece que los rellenos de mampostería puede alterar

significativamente la resistencia, la rigidez, la ductilidad y el amortiguamiento de estas

edificaciones, debido a la marcada interacción pórtico - mampostería. Estos cambios que

se originan pueden favorecer el comportamiento inelástico de las estructuras para el

sismo de diseño, ya que se disminuyen el daño en los elementos estructurales y los

desplazamientos en este nivel; ó en el peor de los casos, para un sismo con un periodo de

retorno superior al de diseño, pueden originar al colapso prematuro de las mismas,

debido a fallas locales en los elementos como vigas o columnas ó debido al cambio de las

propiedades dinámicas de las edificaciones. Como se pudo observar en las gráficas de

comparación de derivas, la presencia de los rellenos disminuye sustancialmente este

parámetro de diseño, sin embargo, para estos niveles de desplazamiento los rellenos de

mampostería ya presentan un daño apreciable.

8. Algunas recomendaciones de construcción, especifican que los muros de relleno de

mampostería se deben aislar del pórtico circundante por medio de una dilatación en

icopor de 2.0 cm de espesor. Sin embargo, para una altura típica de piso de 2.4 m, esta

dilatación debería ser del orden de 3.5 cm, ya que la norma NSR-98 [1] permite una

deriva de 1.43% para un análisis estructural con secciones fisuradas. Lo que nos lleva a

concluir, que estas técnicas de construcción no están ayudando a prevenir el daño en

estos elementos, ya que con la dilatación recomendada (2.0 cm), se transfieren

directamente las fuerzas del pórtico al muro de relleno, el cual no esta diseñado para

absorber grandes esfuerzos. Otro gran problema que se presenta en este sistema

constructivo, es la obstrucción de la dilatación con mortero de pega, lo que origina

también la transmisión directa de carga y por lo tanto el colapso parcial o total de estos

elementos.

9. En este trabajo de investigación se utilizó el método de los elementos finitos solo para

calcular la rigidez inicial del sistema pórtico-mampostería. Sin embargo se deben

adelantar otros estudios utilizando el método de los elementos finitos no lineales, con el



199

fin de predecir con mayor exactitud el comportamiento inelástico del sistema. Utilizando

esta metodología se podría cuantificar de una mejor manera la influencia local y global

que tienen las aberturas dentro de los paneles como ventanas y puertas.



200

REFERENCIAS

[1] AIS, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, (1998), “Normas Colombianas de

Diseño y Construcción Sismo resistente – NSR-98 (Ley 400 de 1997, Decreto 33 de

1998 y Decreto 34 de 1999)”, AIS, Bogotá, Colombia.

[2] ALCALDIA MAYOR DE BOGOTÁ D.C. Decreto 074: “Microzonificación Sísmica

de la Ciudad de Bogotá D.C”. Bogotá D.C. Enero 30 de 2001.

[3] AL-CHAAR, Ghassan. Evaluating Strength and Stiffness of Unreinforced Masonry

Infill Structures. US Army Corps of Engineers. Washington, DC. Estados Unidos.

Enero de 2002.

[4] ALDANA, Fermín y BUCHELI, Carlos Armando. “Evaluación de Daños en la

Mampostería No Estructural en Pórticos Sometidos a Cargas Dinámicas”. Tesis

presentada como requisito para el título de Magíster en Ingeniería Civil. Universidad

de Los Andes, Bogotá D.C., Colombia 1997.

[5] AMAYA, Mauricio. “Recomendaciones para el Diseño Sísmico de Muros No

Estructurales de Mampostería en Edificios”. Tesis presentada como requisito para el

título de Magíster en Ingeniería Civil. Universidad de Los Andes, Bogotá D.C.,

Colombia 1996.

[6] APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL - ATC 40. “Seismic Evaluation and Retrofit of

Concrete Buildings – Volume 1”, State of California (U.S.), Noviembre de 1996.

[7] BAZÁN, Enrique y MELI, Roberto. “Diseño Sísmico de Edificios”. Editorial Limusa

S.A., Grupo Noriega Editores. Balderas, Mexico; 2003.



201

[8] BLANDÓN URIBE, Carlos Andrés. “Muros de Ladrillo Reforzados con Fibras”.

Tesis presentada como requisito para el título de Magíster en Ingeniería Civil.

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[9] FEMA, “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, Publicación

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modelaciÓn del comportamiento inelÁstico de …

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