METODO DE BISHOP SIMPLIFICADO

METODO DE BISHOP SIMPLIFICADOALEJANDRA LOZANO TORRESJOHANNA RINCON RIVEROSGUSTAVO GAMBOA

CARLOS ALVAREZ PRADAALLAN MONROY DUQUEMtodo de Bishop SimplificadoA pesar de que el mtodo solo satisface el equilibrio de momentos, la precisin de los resultados que ofrece se considera bastante buena.La principal restriccin de este mtodo, es que slo considera superficies circulares.Debido a la precisin ofrecida por el mtodo, es uno de los ms utilizados para realizar el anlisis de estabilidad (Factor de Seguridad) Tipo de FallaLa rotura se produce en una superficie curvilnea y cncava. Este tipo de mecanismo es caracterstico de suelos cohesivos homogneos y de macizos intensamente fracturados.

Ecuaciones Previas

De la ecuacin anterior obtenemos la siguiente expresin, a la que denominaremos Ec. 1:Adicional a lo anterior, consideraremos la ecuacin de Coulomb del esfuerzo cortante:

Equilibrio Vertical

EQUILIBRIO DE FUERZAS VERTICALESDESPEJANDO N OBTENEMOS LA EC. 2ANLISIS DE FUERZAS EN UNA DOVELADE LA ECUACIN DE FACTOR DE SEGURIDAD PARA

DEL DESARROLLO DE LA ANTERIOR ECUACIN OBTENEMOS LA EC. 3:TAMBIN SE TIENE LA SIGUIENTE RELACIN:

EC. 4:EC. 4 EN 3:EQUILIBRIO DE MOMENTOS RESPECTO AL CENTRO DEL CIRCULO:

EC. 5EC. 2 EN 5 Y DESPEJANDO S:

EC. 6

EC. 7

EJEMPLOEJEMPLO MTODO SIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOPCalcular el factor de seguridad para un talud de 20 metros de alto con 2H-1V (26.57) de inclinacin y la superficie de falla mostrada en la figura. El centro de la superficie de falla se encuentra en las siguientes coordenadas (35.1,55) que concuerda con coordenadas del pie del talud (20,20) y un radio de 38.1 metros El peso especifico del suelo es de 1.7 Kn/m3. La resistencia al corte del suelo es asumida como C=15KN/m2 y Angulo de Friccin = 20

NOTALos datos presentados a continuacin hacen parte del paso a paso los clculos se presentaran al final del ejemplo en una tabla de Excel.Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis.Se requiere conocerCohesin del suelo C (Kn/m2)Peso especifico del suelo (Kn/m3)Angulo de Friccin (grados)Altura del talud H (metros)Paso 2. Dividir el suelo en dovelas.La masa del deslizamiento se divide en 10 tramos , cada uno de 5 metros de ancho b=5mAngulo de Firccion

Paso 3. Hallar la altura promedio de cada dovela.Dovela 1:La altura promedio medida grficamente por auto CAD es h=2mPaso 4. Calcular el rea de cada dovela.Dovela 1:El area sera entonces igual ala altura h=2m por la base b=5mrea = 10m2Paso 5. Calcular el peso de cada dovela.Dovela 1:W=10 m2* 1.7 Kn/m3W=17Kn/mPaso 6. Medir el ngulo de inclinacin de la base de la dovela.Estos ngulos se midieron grficamente con ayuda de AutoCADDovela 1: = -19.2

Paso 7.Calcular la fuerza tangente W.sen para cada dovela

Paso 8. Calcular la presin de poros en la base de la dovela. Se calcula la presin de poros en la base de cada dovela con la siguiente ecuacin:

Donde:: peso especfico del agua

: altura promedio del nivel fretico

b : base de la dovela

La altura promedio del nivel fretico se puede medir utilizando el software AutoCAD.Para este ejemplo, la presin de poro en la base de las dovelas en cero ya que no existe nivel fretico.Paso 9. Calcular las fuerzas resistentes para cada dovela (cohesin y friccin)Dovela 1:Cohesin= C*b= 15*5= 75Friccin= (W-ub)tan(fi)= (17-0)*tan 20Friccin= 6.19Paso 10. Sumar las fuerzas resistentes para cada dovelaDovela 1:C*b +(W-ub)tan (fi)= 75+6.19= 81.19

Paso 11. Calcular un Factor de Seguridad Aproximado

Se calcula de la siguiente manera:F.S. aprox.= 1068,66= 3.68 290,31Para el ejemplo se obtiene:

Paso 12. Calcular el Factor de SeguridadCon el F.S. aproximado, se establece un F.S. ligeramente superior a este para realizar una primera iteracin, como se muestra a continuacin:

Se asume un F.S.1 de 3.8 y se calcula para la dovela 1:

Luego, el valor resultante se multiplica por la suma de las fuerzas resistentes:

El procedimiento anterior se realizar por cada dovela y la sumatoria de estos resultados, para el ejercicio debe ser igual a 1.207,54

Por ultimo, el valor anterior , se divide por la sumatoria de la fuerza tangente para hallar el factor de seguridad.

F.S.2= 1.211,75= 4.17 290.31F.S.2 es utilizado para una segunda iteracin y los nuevos clculos confirman que ste es el factor de Seguridad.BIBLIOGRAFABraja, M. Fundamentos de Ingeniera Geotcnica. Cengage Learning Latin America. 2001Bishop, A.W. (1955). The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Geotechnique. Vol. 5. 1995Suarez Daz, J. Deslizamientos y Estabilidad de Taludes en zonas tropicales. Editorial Universidad Industrial de Santander. 1998