la perspectiva cultural de alan bishop
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El bajo rendimiento escolar en matemáticas no es
privativo de muestro país.
Aún en países desarrollados los resultados en
pruebas internacionales no son halagüeños.
“Nos encontramos en un entorno tecnológico que
cambia con rapidez, que depende cada vez más del
conocimiento y la comprensión de las matemáticas y
que da satisfacciones a algunas personas pero es
causa de preocupaciones para muchas otras”.
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Aún cuando las personas tengan una comprensión
“correcta” de las matemáticas, ésta es limitada.
“Si la enseñanza de las matemáticas trata de ayudar a
las personas a relacionarse mejor con su entorno, es
evidente que fracasa en esta tarea”.
Si esto sucede en países desarrollados ¿cuál será la
situación en zonas alejadas de la “modernidad” y los
avances tecnológicos?
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¿Por qué los programas y los currículos de las
sociedades más tecnológicas se deben considerar
apropiados para los de sociedades menos
tecnológicas, especialmente cuando son inadecuados
e incluso fracasan en su lugar de origen?
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Esta pregunta tiene especial importancia en nuestro
país en donde existen aún muchas comunidades
marginadas y donde el multiculturalismo es un hecho
que ha tomado relevancia especial en la últimas
décadas.
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La educación matemática como
un proceso cultural
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Para ver a las matemáticas como un proceso cultural
se puede plantear una pregunta:
¿Desarrollan matemáticas todas las culturas?
Que conduce a indagar:
¿Cuáles son las actividades matemáticas
equivalentes a la “comunicación”, que dio lugar al
desarrollo del lenguaje?
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Las actividades que dan lugar a las matemáticas son:
• Contar
• Medir
• Localizar
• Diseñar
• Jugar
• Explicar
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Actividades relacionadas con el número
• Contar
• Medir
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Actividades de estructuración espacial
• Localizar
• Diseñar
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Actividades orientadas a relacionarnos
unos con otros
• Explicar
• Jugar
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Se analizarán con detalle cada una de
estas actividades. Poniendo énfasis en:
• Comprobar que forman una similitud entre
culturas.
• Ver con qué ideas se relacionan.
• Qué diferencias se producen cuando el entorno
cambia.
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Contar
• Lo diferencia de medir su carácter discreto.
• Además societalmente* el desarrollo de contar y medir es muy diferente.
*Bishop utiliza este neologismo para referirse a aspectos culturales del grupo diferente al significado de social referido a la sociedad en un sentido más amplio
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Existen muchos sistemas para contar hoy en día.
Considérense por ejemplo, en nuestro país, los que
corresponden a las culturas Mixe, Chontal,
Lacandona, Ñañu, Maya, Náhuatl, etc.
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A veces una misma cultura tiene diferentes sistemas
de numeración. Por ejemplo Lancy (1978) analizó
225 sistemas de contar en Papúa-Nueva Guinea y los
clasificó así:
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• Tipo I: sistemas basados en contar con partes del cuerpo,
con el número de partes variando entre 12 y 68.
• Tipo II : sistemas que emplean piezas, como por ejemplo,
varillas. La base numérica suele estar entre 2 y 5.
• Tipo III: bases mixtas de 5 y 20 que emplean nombres de
números compuestos como dos manos y un pie para
denotar 15.
• Tipo IV: sistemas de base 10 con varios nombres discretos
para los números en vez de nombres compuestos.
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No hay dos sistemas como se
pensaba: el civilizado y el
primitivo
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Con la complejidad de las sociedades surgen
sistemas complejos de numeración.
En comunidades pequeñas los sistemas son sencillos
aunque con muchas diferencias “sutiles”.
La precisión varía mucho de acuerdo con la cultura
(recuérdese que en nuestra sociedad contar está
asociado con comercio, riqueza, empleo y
propiedad).
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Localizar
• Muestra la importancia del entorno espacial para el desarrollo de las ideas matemáticas
• Localizar no da lugar a todas las ideas geométricas, sólo a las “topográficas”.
• Conocer el terreno propio, para cazar, recolectar. Explorar el terreno circundante y los mares están detrás de esta actividad que por tanto es tan importante como contar.
• Codificar y simbolizar el entorno espacial es propio de todas las culturas.
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• Hay poca documentación acerca de esta
actividad.
• En Papúa-Nueva Guinea se sabe que existen
muchas palabras para diferenciar grados de
pendiente e inclinación, sin embargo no
tienen palabra para horizontal.
• Pinxten estudia a los navajos y da algunas
ideas de la fenomenología del espacio
Navajo.
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Los navajos tienen tres niveles de espacio:
• Espacio físico o de objetos.
• Espacio sociogeográfico.
• Espacio cosmológico.
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Algunas de las ideas pertenecientes al
segundo nivel son:
• Cercano, separado, contiguo
• Parte todo
• Lindar con, delimitar
• Superponer
• Interno externo; central periférico
• Con volumen, plano
• Izquierdo, derecho
• Sobre, bajo, encima debajo
• Alto, profundo
• Horizontal (dimensión)
• Amplio, ancho
• Finito, infinito
• Limitado, ilimitado
• Continuo, discontinuo
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Para los navajos la distinción parte todo no es tan
primordial porque ellos conciben procesos, flujos.
El espacio Navajo es más dinámico que estático.
Existen nociones básicas pero en general no
jerarquizan sus conceptos.
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Otra cultura estudiada es la de los polinesios
• Ellos conocían muy bien el mar, no sólo la
posición de las islas o la localización de puntos
específicos en el mar, sino el movimiento de las
aguas.
• Tenían mapas que no eran reproducciones a escala
simplemente sino que con códigos especiales
representaban los movimientos de las aguas
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Medir
• Se ocupa de comparar, ordenar y cuantificar cualidades que tienen valor* e importancia.
• El cuerpo humano debe haber sido el primer instrumento para medir.
*Todas las culturas reconocen la importancia de ciertas cosas, pero no todas
valoran las mismas cosas en la misma medida
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• En Papúa-Nueva Guinea no se compara el
volumen de una roca con una cantidad de
agua porque no se ve necesidad para ello.
• En algunos grupos aborígenes australianos
no hay palabras para describir el volumen.
• Esos mismos aborígenes pueden comprar un
vestido de la talla correcta para cualquier
pariente “a ojo”.
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• Hoy en día tenemos un sistema en el cual todas las medidas está relacionadas por medio de la unidad principal que es el metro, pasando de una, luego a dos y por último a tres dimensiones. Esto no debe ocultarnos que históricamente no ha sido así. En las sociedades antiguas, aún en el siglo XIX las medidas de longitud eran de naturaleza muy distinta a las medidas de superficie y volumen.
• Por ejemplo la tierra se medía por la cantidad de semillas necesarias para cultivarla.
• Las longitudes se relacionaban con tiempos de recorridos.
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• Los sistemas de medida que usamos en el
comercio formal y la escuela son muy precisos.
No así en otras culturas, en el comercio informal
(donde compramos a veces usando la medida
“sardinas” refiriéndose a una lata de sardina llena
que a veces puede estar “copeteada” y a veces no).
• En algunas culturas africanas las semanas pueden
ser de 4, 5, 6, 7 u 8 días. No les interesa tanta
precisión. ¿Necesitaremos la precisión de los
relojes que usamos?
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Cuando pregunté a mi informador de Papúa-Nueva
Guinea por las áreas de los huertos de su poblado,
dibujé dos rectángulos y le pregunté que si esos dos
rectángulos fueran terrenos ¿cuál preferiría poseer?
“Depende de muchas cosas” dijo “del suelo, de la
sombra, del drenaje...”.
30
31
Estaba claro que mi así llamada educación
“matemática” me había hecho observar únicamente
la relación entre los tamaños numéricos de los
huertos. Para mi informador, el tamaño del huerto
era, en muchos aspectos su característica menos
importante.
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Diseñar
• Mientras que las actividades relacionadas con
“localizar” se refieren a la situación de uno mismo
y de otros objetos en el entorno espacial, las
actividades de diseño se refieren a la tecnología,
los artefactos y los objetos “manufacturados” que
todas las culturas crean para su vida doméstica,
para el comercio, como adorno, para la guerra,
para jugar y con fines religiosos.
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• Diseñar implica imaginar la naturaleza sin las
partes innecesarias y quizá incluso destacar
algunos aspectos por encima de otros. Así pues,
diseñar consiste, en gran medida, en abstraer una
forma del entorno natural.
• Todas las culturas diseñan cosas pero lo que se
diseña difiere así como la cantidad de formas
diseñadas.
• Lo que se diseña depende de la necesidad
percibida (para cultivar, como protección, como
adorno) así como del material disponible.
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• El diseño de objetos ofrece la posibilidad de
imaginar formas, figuras y pautas del entorno.
Esto no significa que tales elementos no se den en
el entorno natural, sino que cuando las formas se
trazan, realizan y diseñan las formas mismas se
convierten en objeto de atención.
• Como ejemplo veamos extractos de un estudio
hecho sobre el espacio Ñañu (Otomí) (Martínez y
Sáiz, E.)
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A medida que se profundiza en el diseño, se entiende
que el arte mesoamericano no fue resultado del azar
o del gusto del artista, sino que obedeció a
principios geométricos aplicados consistentemente.
Las líneas, círculos, cuadrados y rectángulos se
combinaron armónicamente y conformaron las bases
sobre las cuales se desarrolló el arte y la
arquitectura precolombinos.
36
Martínez (op. cit.:27), también menciona que para
los indígenas el cuadrado es un figura
importantísima dentro del diseño indígena del cual se
derivan todos los rectángulos básicos. Y si vemos la
figura geométrica del quechquémitl, (figura 2) vemos
al cuadrado como forma principal en esta forma de
vestir.
37
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Destacan también las diagonales que marcan
para los mesoamericanos los solsticios y los
equinoccios y que encontramos en muchos
diseños mesoamericanos.
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Si bien este estudio apenas comienza, queremos
finalizar con un diseño textil en donde se
aparecen el cuadrado, el tres, el cinco, el veinte,
los puntos cardinales y las diagonales que marcan
los solsticios y equinoccios. (Figura 4)
41
42
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• En África algunas tribus poseen una tecnología desarrollada para construir sus casas con métodos para trazar ángulos rectos y círculos.
• Gerdes ofrece ejemplos de las matemáticas inherentes en el trabajo de diseño de los artesanos mozambiqueños y apoya con fuerza el reconocimiento de este trabajo matemático en su currículo escolar para que... “mediante el redescubrimiento de las matemáticas ocultas en nuestra cultura mozambiqueña, realmente demostremos que nuestro pueblo, como todos los otros pueblos hacía matemáticas.”
• Todo esto plantea un reto para quienes estamos educados en la creencia de que las ideas geométricas provienen de los griegos.
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Jugar
• Aunque parezca extraño incluir esta
actividad, no lo es tanto si sabemos que:
• Todas las culturas juegan;
• en todas las culturas se toma al juego muy
en serio.
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Caracterización del juego
El juego es una actividad
• Voluntaria, libre
• No es una tarea, no es ordinaria, no es real
• Esencialmente poco seria en sus metas, a pesar de que se
suele practicar en serio
• Ajena en sí misma a satisfacciones inmediatas, aunque es
una parte integral de la vida y una necesidad
• Repetitiva
• Estrechamente vinculada con la belleza de muchas
maneras pero no idéntica a ella
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• Crea orden y es orden; tiene reglas, ritmos y armonía
• Con frecuencia está relacionada con el ingenio y el humor, pero no es sinónima de ellos
• Tiene elementos de tensión, incertidumbre, fortuna
• Ajena a las antítesis de sabiduría y locura, verdad y falsedad, bondad y maldad,vicio y virtud, carece de función moral
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Jugar es una actividad muy
diferente a las demás aquí
mencionadas, quien la practica es
un jugador, quien juega acepta
que no se va a comportar
“normalmente”
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Algunas preguntas relacionadas con la
educación matemática son:
• ¿Pueden estas características encontrarse en
la raíz del pensamiento hipotético?
• ¿Puede el juego representar la primera etapa
de distanciamiento de la realidad para
reflexionar sobre ella y quizá para imaginar
su modificación?
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Los juegos no son sólo
actividades infantiles
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Roth (1902) estudió y clasificó los juegos de los
aborígenes australianos y los dividió en siete clases:
• Imaginativos: contar fábulas, leyendas, etc.
• Realistas: placeres derivados de objetos
reales como acariciar a un animal o
deslizarse por el lodo
• Imitativos: Son de dos tipos• Juegos de imitación con movimientos, gestos y con
cuerdas
• Juegos imitativos infantiles que imitan a los adultos
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• Juegos de discriminar: el escondite, adivinar
• Juegos de disputa: tirar la cuerda y luchar
• Juegos de impulsión: con juguetes que implican
alguna forma de movimiento como pelotas y bolos
• Juegos de exultación: música, canciones, baile
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Jugar desarrolla la idea de “juego”
• Así como contar desarrolla el lenguaje, las
imágenes y los sistemas numéricos
• Localizar desarrolla el lenguaje y las imágenes
espaciales y los sistemas de coordenadas
• Medir desarrolla el lenguaje de los
cuantificadores, las unidades y los sistemas de
medición
• Diseñar desarrolla imágenes, formas e ideas
geométricas
53
Según el estudio de Roth:
• La mayoría de los juegos que encontró eran
imitativos e incluye ahí a los juegos con
cuerdas porque éstas a veces sirven para
representar objetos o situaciones reales
54
• Muchos juegos de todo tipo han sido
inventados en muchas culturas al
mismo tiempo
55
Muchos juegos tienen la característica de
imitar o representar la realidad lo cual es
otro aspecto de abstraer ciertas formas y
estructuras de la sociedad, como era el caso
de diseñar
56
Otros juegos claramente relacionadas con el
desarrollo de las ideas matemáticas
• Juegos de mesa
• Juegos de azar
• Solitarios
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En pocas palabras:
Jugar es una actividad crucial para el
desarrollo matemático
58
Explicar
• Mientras que las otras actividades
responden a preguntas relativamente
simples: ¿Cuántos? ¿Dónde? ¿Cuánto?
¿Qué? ¿Cómo?
• Explicar responde a la compleja pregunta
• ¿Por qué?
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Explicar es la actividad de
exponer las relaciones existentes
entre unos fenómenos
60
La búsqueda de una teoría explicativa es la búsqueda
de la unidad que subyace a la aparente diversidad; de
la simplicidad que subyace a la aparente
complejidad; del orden que subyace al aparente
desorden; de la regularidad que subyace a la aparente
anomalía.
61
La capacidad del lenguaje para conectar el
discurso es un aspecto importante de las
explicaciones
62
En este sentido resultan importantes los
conectores lógicos
63
Los conectores lógicos se pueden clasificar:
• Vinculación y secuencia lógica de ideas: además,
y, también, es más, más aún, simultáneamente, por
lo tanto, aparte de, así como, además...
• Paráfrasis y aposición: igual, de manera similar,
de la misma manera...
• Causalidad: en consecuencia, como, porque, por
tanto, de ahí que, siempre que, mientras que, por
medio de, con el fin de, debido a...
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• Oposición o contraste: alternativamente,
aunque, pero, sin embargo, no obstante, a
pesar de, independientemente de que, por
otra parte...
• Restricción: excepto, imposible, sólo,
trivial, incierto, a menos que, sólo si, si y
sólo si...
• Hipótesis: concluir, confirmar, deducir,
inferir, invalidar, refutar...
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• Investigación: ¿de qué tamaño? ¿Qué
cantidad? ¿cuál? ¿cuándo? ¿quién? ¿por
qué? ¿cómo?...
66
Pero no hay que suponer que todos los
lenguajes guardan esta relación con la lógica
formal. Otros lenguajes obedecerán a otras
lógicas, tal y como ellos lo entienden.
67
Por ejemplo los kpelle tienen una manera más
precisa de expresar la disyunción de modo
que es posible diferenciar si trata de un “o”
excluyente o incluyente. Por ejemplo.
68
La ideología o visión del mundo dominante
tiene un profundo efecto en el tipo de
explicación aceptable en última instancia en
una cultura, y la perspectiva croscultural hace
que nos demos cuenta de lo necesario que es
mantener la mente lo más abierta posible a las
explicaciones de otras culturas.
69
En conclusión existen varias
matemáticas
70
No debe confundirse “el carácter universal de las
verdades Matemáticas” con sus raíces culturales (por
ejemplo, dividir el círculo en 360º)
71
Para Bishop la naturaleza “interna” de las
Matemáticas no debería determinar por sí sola
la naturaleza del currículo
72
El currículo es mucho más que un programa y
“debe incluir al mismo tiempo objetivos,
contenidos, métodos y procedimientos de
evaluación” (Howson, Keitel y Kilpatrick)
73
Según estos autores hay cinco tipos de
enfoque:
Conductista, Matemáticas Modernas,
Estructuralista, Formativo, Enseñanza
integrada
74
Bishop dice que todos los enfoques de cada
tipo de currículo tienen una base teórica y que
el currículo que él propone tiene como base
teórica la enculturación matemática. Por tanto
hablará del enfoque cultural
75
Principios que debe seguir un currículo de
enculturación
76
Representatividad
• Debe representar adecuadamente la cultura
Matemática
Esto es debe ocuparse no sólo de la tecnología
simbólica de las matemáticas sino que debe
ocuparse de manera explícita y formal de
los valores de la cultura Matemática
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“Como ya dije antes, el hecho de que no haya habido ninguna
educación Matemática explícita en relación con los valores no
significa que no se hayan enseñado valores. El currículo
“técnico” [...] desarrolla un equilibrio de valores que [...]
destaca en exceso el objetismo, el control y el misterio. El
hecho de que las demostraciones corran el peligro de
desaparecer de muchos currículos Matemáticos indica la falta
de atención al “racionalismo”. La escasez general de
posiciones creativas e inventivas [...]nos dice que el
“progreso” está relativamente menospreciado y la falta de
sentido y comprensión experimentada por alumnos de todo el
mundo demuestra que la “apertura” no es un valor importante
en los actuales currículos matemáticos”
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La propuesta de Bishop destaca:
• El racionalismo sobre el objetivismo
• El progreso más que el control
• La apertura sea más significativa que el
misterio
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Formalismo
• Este currículo debería objetivar el nivel formal de la
cultura matemática, mostrando las conexiones con el nivel
informal y ofreciendo además una introducción al nivel
técnico. Por ejemplo, debería reflejar las conexiones entre
las Matemáticas y la sociedad actual, así como las
Matemáticas como fenómeno cultural, y no se debería
concebir el currículo como una simple preparación para el
nivel técnico, como en el enfoque de las Matemáticas
modernas.
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No obstante la estructuración (pensando en el
enfoque estructuralista) será evidente porque en la
expresión “cultura matemática” reconozco
claramente la existencia de una “disciplina”
matemática o un núcleo de conceptos.
De hecho, la estructura está basada en las seis
actividades universales ya discutidas.
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Accesibilidad
• El tercer principio básico que se debería seguir es que un currículo de enculturación debería ser accesible para todos los niños.
• No tiene sentido un currículo que está diseñado para que la mayoría de los niños fracasen.
• La educación matemática debería ser para todos
• El contenido curricular no debe estar fuera de la capacidad intelectual de los niños, y los ejemplos, materiales, situaciones y fenómenos no deben ser exclusivos de un grupo de la sociedad.
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Poder Explicativo
• Las Matemáticas obtienen su poder de ser una fuente rica de explicaciones
• El problema es que casi todos los currículos matemáticos se centran en el hacer y no en el explicar
• Para que el poder explicativo se transmita los fenómenos que hay que explicar deben ser accesibles para todos los niños, deben ser “conocidos” por todos los niños y deben estar sin explicar hasta entonces.
• El entorno físico (artificial y natural) y el social son las fuentes de esos fenómenos. (En ese sentido comparto los intereses de la enseñanza integrada)
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• No existe ninguna razón para aspirar a un
currículo de aplicación universal.
• Así mismo, dos niños distintos deben haber
experimentado currículos diferentes como
resultado de su personalidad y de sus
propias elecciones.
• Debemos ser capaces de crear estructuras
curriculares que permitan experimentar la
individualidad
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Concepción amplia y elemental
• En lugar de ser relativamente limitado y técnicamente exigente, el
currículo de enculturación debería tener una concepción relativamente
amplia y elemental al mismo tiempo.
• Mostrar un ejemplo de la aplicación de un algoritmo puede conservar
la pureza de las Matemáticas pero no ayuda a explicar.
• Debe contestar a la pregunta formulada por los niños “¿Para qué
sirven?”
• Si su poder es explicar (explicar gamas amplias de fenómenos)
entonces esa amplitud tiene que ser un principio importante para
cualquier currículo de enculturación.
• La limitación de un tiempo finito para la enseñanza significa que si la
amplitud de una explicación y del contexto es un objetivo importante,
entonces el contenido Matemático debe ser relativamente elemental.
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En Resumen:
• Debería representar la cultura Matemática, tanto desde la
perspectiva de sus valores como de su tecnología
simbólica.
• Debería objetivar el nivel formal de esta cultura.
• Debería ser accesible para todos los niños.
• Debería enfatizar las Matemáticas como explicación.
• Debería ser relativamente amplio y elemental en vez de
limitado y exigente en su concepción.
86
En un nivel más detallado no se va a dar una
lista de temas pues esto iría en contra de lo
discutido.
87
Componentes del currículo de enculturación
• Componente simbólico: Abarca las conceptualizaciones explicativas
significativas de la tecnología simbólica de las Matemáticas,
permitiendo básicamente que se exploren de una manera explícita los
valores del “racionalismo” y el “objetismo”
• Componente societal: Ejemplifica los múltiples usos que hace la
sociedad de las explicaciones Matemáticas y los principales valores de
“control” y “progreso” que se han desarrollado con estos usos.
• Componente cultural: Ejemplifica el metaconcepto de las matemáticas
como fenómeno existente en todas las culturas e introduce la idea
técnica de “cultura matemática” con sus valores básicos de “apertura”
y de “misterio”.
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Componente simbólico: basado en conceptos
• Contar: Cuantificadores (como cada, algunos, muchos, ninguno), Contar con los dedos y cuerpo, Números, correspondencia,Valor posicional, Cero, Base 10, Operaciones con números, Combinatoria, Precisión, Aproximación, Errores, Fracciones, Decimales, Positivos, Negativos, Pautas Numéricas
• Localizar: Preposiciones, descripciones de recorridos, Localización en el entorno, arriba/abajo izquierda/derecha delante/atrás Líneas rectas y curvas, ángulo, coordenadas, mapas
• Medir: Cuantificadores comparativos, ordenación, desarrollo de unidades, precisión de unidades, estimación, longitud, área, volumen, tiempo, temperatura, peso, unidades convencionales
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• Diseñar: Diseño, abstracción figura, forma,
estética, grande pequeño, semejanza,
congruencia,superficies, mosaicos, simetrías,
proporción, razón, escala, ampliación, rigidez de
las formas.
• Jugar: Juegos, diversión, acertijos, paradojas,
modelización, realidad imaginada, actividad
regida por reglas de razonamiento hipotético,
procedimientos planes estrategias, juegos de
cooperación, juegos de competición, juegos en
solitario, azar, predicción
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• Explicar: Similitudes, clasificaciones, convenciones, clasificación jerárquica de objetos, explicaciones de relatos, conectores lógicos, explicaciones lingüísticas (argumentos lógicos, demostraciones), explicaciones simbólicas (ecuación, desigualdad, algoritmo, función) explicaciones figurativas (gráficas diagramas tablas matrices) modelización matemática, criterios (validez interna, generalización externa)
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Los conceptos deben trabajarse en clase:
• A través de actividades diversas en una
variedad de contextos y situaciones
• Relacionados unos con otros tanto dentro de
la matemática misma y otras ciencias
exactas o naturales como de las
matemáticas con el arte, la geografía
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Además del desarrollo de conceptos por
actividades el currículo debe tener un
componente societal: basado en proyectos
• Debe reflexionarse en el empleo de las
matemáticas en las sociedades del pasado y
en la sociedad actual
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Para las sociedades del pasado
• ¿Cuánto dura un año?
• Relojes de agua y arena
• Primeras técnicas de navegación
• Comprobación del oro
• El movimiento de los planetas
• Técnicas para pesar
• Armonías y pautas musicales
• Codificación y descubrimiento de códigos
• La razón áurea en la arquitectura
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Para la sociedad actual
• Relojes
• Competencias deportivas
• Comprar un automóvil
• Seguros de vida
• Diseño de edificios
• El hombre en la luna
• Trazado de mapas
• Juegos de casino
• Planificación de nuevas ciudades
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Para la sociedad del futuro
• Robótica y calidad de vida
• Implicaciones de la elección del sexo de los hijos
• La logística de los viajes interplanetarios
• Disponibilidad de alimentos en el mundo del
futuro.
• Disponibilidad de agua
• Los costes de la paz
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Estos proyectos permitirán
• A un enseñante desarrollar en el alumno una
conciencia del poder y las limitaciones de la
representación y la explicación matemática,
y de la importancia relativa de los valores
del control y el progreso
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Componente cultural: basado en
investigaciones
• Es necesario incluir este componente si se
pretende que el alumno tenga una idea de la
naturaleza de la actividad “dentro” de las
Matemáticas y sobre la génesis de las ideas.
• El componente está pensado como un
vehículo para explorar el valor de la
“apertura” y combatir los sentimientos
negativos generados por el “misterio”
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Ejemplos de investigaciones
• Contar con el cuerpo
• Sistemas de contar con base mixta
• Mapas de otras culturas
• Pautas de tejido de alfombras
• Modelos empleados en cestería
• Diseño de azulejos islámicos o frisos
prehispánicos
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Ejemplos de investigaciones
• Números figurados (triangulares, cuadrados, etc.)
• Diferentes demostraciones del teorema de Pitágoras
• Secciones cónicas
• Números de Fibonacci
• El triángulo de Pascal
• Números pares e impares
• Medidas antiguas en nuestra sociedad actual
• Los cuadrados mágicos
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En resumen
• Componente simbólico: Qué enseñar, qué
vale la pena
• Componente societal: Cómo se usan las
ideas
• Componente cultural: Cómo o por qué se
generaron las ideas
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Evaluación
• Desde la perspectiva de la enculturación, la
evaluación es innecesaria porque la
enculturación no es algo que aprobamos o
reprobamos, ¡ni es algo en lo que podamos
ser mejores que otros! La única evaluación
que se puede llevar a cabo adecuadamente
es la del mismo proceso de enculturación.
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