73054747 analisis de estabilidad de taludes usando metodo de bishop simplificado

Universidad Tcnica Federico Santa Mara

Departamento de Obras Civiles

Mecnica de Suelos II CIV 366

Anlisis de Estabilidad de Taludes utilizando

Mtodo de Bishop Simplificado

CERTAMEN 2

Felipe Andrs Kuncar Garca

2704004-7

Profesor: Miguel Petersen

04 de Noviembre del 2011, Valparaso, Chile

Certamen 2 Universidad Tcnica Federico Santa Mara Mecnica de Suelos II Departamento de Obras Civiles

1

INDICE

INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 2

MARCO TERICO ...................................................................................................................... 3

CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE CLCULO ................................................................................ 3

MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE ....................................................................................................... 4

CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA .................................................................................................. 5

MTODO DE DOVELAS ........................................................................................................................ 7

MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO .................................................................................................. 8

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA ................................................................................................. 10

RESOLUCIN DEL PROBLEMA .................................................................................................. 11

1.- Clculo del F.S. esttico de los taludes existentes. ..................................................................... 12

2.- Clculo del F.S. de los taludes existentes con ........................................................... 14

3.- Clculo del F.S. de los taludes existentes con ........................................................... 16

4.- Talud de reemplazo menos inclinado . ........................................................................................ 18

5.- Clculo del F.S. del talud modificado con .................................................................. 18

6.- Clculo del F.S. del talud modificado con .................................................................. 20

7.- Clculo de la aceleracin de fluencia ........................................................................................... 22

8.- Comentario y observaciones para reforzar nuevo talud ............................................................ 23


2

INTRODUCCIN

La modelacin matemtica de los taludes es parte de la prctica de la ingeniera geotcnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseo en los taludes artificiales. Existe una gran cantidad de metodologas para la modelacin matemtica, la cual depende del objetivo del anlisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del anlisis matemtico de los taludes son los siguientes:

Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).

Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cmo ocurre la falla).

Determinar la sensibilidad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activacin (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).

Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediacin o estabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del talud.

Disear los taludes ptimos en trmino de seguridad, confiabilidad y economa.


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MARCO TERICO

CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE CLCULO

Los mtodos de clculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos:

Mtodos de clculo en deformaciones: Consideran en el clculo las deformaciones del terreno adems de las leyes de la esttica. Su aplicacin prctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el mtodo de los elementos finitos u otros mtodos numricos.

Mtodos de equilibrio lmite: Se basan exclusivamente en las leyes de la esttica para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultneamente a lo largo de la superficie de corte. Se pueden clasificar a su vez en dos grupos:

Mtodos exactos: La aplicacin de las leyes de la esttica proporcionan una solucin exacta del problema con la nica salvedad de las simplificaciones propias de todos los mtodos de equilibrio lmite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto slo es posible en taludes de geometra sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuas.

Mtodos no exactos: En la mayor parte de los casos la geometra de la superficie de rotura no permite obtener una solucin exacta del problema mediante la nica aplicacin de las leyes de la esttica. El problema es hiperesttico y ha de hacerse alguna simplificacin o hiptesis previa que permita su resolucin. Se pueden considerar as los mtodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en desuso, y los mtodos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. Los mtodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:

Mtodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Se pueden citar por ejemplo los mtodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.

Mtodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Los ms conocidos son los de Morgenstern-Price, Spercer y Bishop riguroso.


4

En la figura se muestra un grfico en el que se recogen los diferentes mtodos de clculo:

Figura 1: Mtodos de Clculo.

MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE

Un anlisis de lmite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad o a travs de un anlisis regresivo, obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la falla. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este anlisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento. El factor de seguridad es mtodo empleado para conocer cul es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius (1922) present el factor de seguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:


5

En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

Se asume un criterio de lmite de equilibrio donde el criterio de falla de Coulomb es

satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en

equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren

para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible

del suelo o roca y se obtiene una indicacin del factor de seguridad.

Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o

bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el

anlisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de

fuerzas o de momentos:

CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA

El trmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud (Figura 4.2); sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseado adecuadamente. En los mtodos de lmite de equilibrio el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los esfuerzos de cortante seran iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla.

Generalmente, se asume un gran nmero de superficies de falla para encontrar la

superficie de falla con el valor mnimo de factor de seguridad, la cual se denomina

superficie crtica de falla. Esta superficie crtica de falla es la superficie ms probable

para que se produzca el deslizamiento; no obstante, pueden existir otras superficies de

falla con factores de seguridad ligeramente mayores, los cuales tambin se requiere tener

en cuenta para el anlisis.


6

Figura 2: Superficie de falla.

Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logartmicas, parablicas y

combinaciones de stas. En los ltimos aos, se han desarrollado algunos modelos de

superficies de falla con forma no geomtrica.

Las fallas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de

las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y

la mayora de los anlisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas

circulares.

Figura 3: Superficie de falla circular.


7

MTODO DE DOVELAS

En la mayora de los mtodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El nmero de tajadas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida para el anlisis. Entre mayor sea el nmero de tajadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada una de las tajadas.

Figura 4: Mtodo de dovelas.

Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de las tajadas. El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas.

Figura 5: Fuerzas actuando en la dovela.


8

El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre tajadas, son

horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los

de Morgenstern y Price, que utilizan una funcin para calcular las fuerzas entre dovelas.

MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO

Bishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales; es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.

Figura 6: Mtodo de Bichop Simplificado

La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una versin

simplificada de su mtodo, de acuerdo con la expresin:

Donde:


9

Como se puede observar en la ecuacin, el trmino factor de seguridad FS se encuentra

tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuacin; se requiere un proceso de

interaccin para calcular el factor de seguridad.

El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodos ms utilizados actualmente para el clculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo ordinario.

Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo de Bishop, las diferencias de

los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo

de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.


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DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

Para el perfil de corte o talud de terreno maicilloso de la figura anexa, terreno sin napa ni

flujo de agua con y resistencia al corte con y cohesin

, talud de suelo homogneo en el cual se va a construir un edificio

entre abscisas 0+034 m y 0+041 m (edificio de 7 m de ancho) estructura que cargar al

suelo con una sobrecarga superficial constante de 12 , se pide:

1- Calcular el FS esttico del corte o talud existente

2- Calcular el FS dinmico del corte o talud existente con y

3- Calcular el FS dinmico del corte o talud existente con y

4- Dibujar un talud plano (lineal) de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta

solo 3,0 m de distancia del edificio (hasta la abscisa 0+044m) y para este nuevo

talud:

5- Calcular el FS dinmico del nuevo talud con y

6- Calcular el FS dinmico del nuevo talud con y

7- Calcular la aceleracin de fluencia del nuevo talud ( ), es decir el factor

para que el FS sea igual a 1,0 siendo

8- Comentar los resultados y observar si es o no es necesario adems alguna medida

para mantener, reforzar o mejorar este nuevo talud menos inclinado, si se desea

que FS dinmico (con ).

Sea claro y breve en sus respuestas, no incluya listado de datos y/o listado de resultados de computador, sensibilice el problema (vare 5% la resistencia al corte) y comntelo resumidamente. Comente diferencias entre STED Y GSLOPE. Utilice el Mtodo de Bishop Simplificado.


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RESOLUCIN DEL PROBLEMA

Se procede a realizar el desarrollo del problema utilizando los softwares SLOPE y STED

paralelamente, ambos diseados para trabajar en un ambiente DOS. Estos programas

utilizan mtodos de equilibrio lmite. Para este certamen se seleccion el mtodo de

Bishop Simplificado que trabaja con superficies de falla circular.

Para el caso de SLOPE se tuvo que definir una malla de puntos desde los cuales se

extenderan los radios que formaran las posibles superficies de falla circular. Estos

parmetros se definen ingresando un espectro de crculos posibles, cuyos centros forman

la malla.

En el caso de STED la definicin de las posibles superficies de falla en que iterar el

programa se realiza definiendo superficies del terreno desde las cuales se iniciaran y

finalizaran posibles superficies de falla.

Ambos programas ejecutan la cantidad de iteraciones que el usuario asigna a travs de

diferentes parmetros, hasta encontrar los factores de seguridad ms crticos (los

menores). En el primer caso (SLOPE) se arroja en pantalla el menor F.S. obtenido y el

centro y radio del crculo que forma la superficie de falla. En el caso de STED se muestran

los 10 menores F.S. calculados. En ambos software se genera un grfico que contiene la

superficie de falla y el terreno en toda su extensin.

Para los cada clculo de F.S. se realiz un anlisis de sensibilidad de 5% de variacin de

los parmetros y , de los cuales depende la resistencia al corte.


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1.- Clculo del F.S. esttico de los taludes existentes.

GSLOPE

Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)

C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 1.1176

24 42 1.1296

-5% 22,8 40 1.0817

24 38 1.0249

Talud 1 Talud 2 Talud 3

F.S. 1,681 2,176 1,02


13

STED


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 1,09

24 42 1,12

-5% 22,8 40 1,05

24 38 1,02


F.S. 1,62 2,22 1,07


14

2.- Clculo del F.S. dinmico de los taludes existentes con y .

GSLOPE


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0,8798

24 42 0,9038

-5% 22,8 40 0,8481

24 38 0,8264


F.S. 1,316 1,763 0,869


15

STED


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0,84

24 42 0,86

-5% 22,8 40 0,81

24 38 0,79


F.S. 1,24 1,72 0,82


16

3.- Clculo del F.S. dinmico de los taludes existentes con y .

GSLOPE


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0,6915

24 42 0,7055

-5% 22,8 40 0,6627

24 38 0,6503


F.S. 1,041 1,408 0,685


17

STED

Anlisis de sensibilidad

(Talud ms crtico: Talud 3)

C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0.64

24 42 0.66

-5% 22,8 40 0.62

24 38 0.61


F.S. 0,97 1,38 0,63


18

4.- Para un talud plano (lineal) 3 de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta slo

3,0 m de distancia del edificio:

5.- Clculo del F.S. dinmico del nuevo talud con y .

GSLOPE


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 1.0110

24 42 1.0412

-5% 22,8 40 0.9767

24 38 0.9492

Talud 3 Modificado

F.S. 0,994


19

STED


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0.93

24 42 0.96

-5% 22,8 40 0.90

24 38 0.87

Talud 3 Modificado

F.S. 0,92


20

6.- Clculo del F.S. dinmico del nuevo talud con y .

GSLOPE


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0.7916

24 42 0.8107

-5% 22,8 40 0.7610

24 38 0.7433

Talud 3 Modificado

F.S. 0,776


21

STED


C [KPa] F.S.

+5% 25,2 40 0.72

24 42 0.73

-5% 22,8 40 0.69

24 38 0.67

Talud 3 Modificado

F.S. 0,70


22

7.- Clculo de la aceleracin de fluencia del nuevo talud ( ), es decir el factor

para que el FS sea igual a 1,0 siendo

Se efectan sucesivos clculos de F.S. variando el parmetro de aceleracin ssmica

horizontal, hasta llegar a un valor igual a 1:

GSLOPE

0,157

STED

0,146


23

8.- Comentario sobre los resultados y observaciones para mantener, reforzar o mejorar

este nuevo talud menos inclinado, si se desea que F.S. dinmico (con

).

En resumen, los resultados obtenidos comparativamente en ambos programas son los

siguientes:

Factor de Seguridad (F.S.) para los tres taludes a diferentes aceleraciones ssmicas horizontales

GSLOPE


Kh=0 1,681 2,176 1,02

Kh=0,2 1,316 1,763 0,869

Kh=0,4 1,041 1,408 0,685

STED


Kh=0 1,62 2,22 1,07

Kh=0,2 1,24 1,72 0,82

Kh=0,4 0,97 1,38 0,63

Factor de Seguridad (F.S.) para los taludes 3 modificados a diferentes aceleraciones ssmicas

horizontales

GSLOPE

Talud 3 Modificado

Kh=0,2 0,994

Kh=0,4 0,776

STED

Talud 3 Modificado

Kh=0,2 0,92

Kh=0,4 0,70

Aceleracin de Fluencia

GSLOPE

Talud 3 Modificado

0,157

STED

Talud 3 Modificado

0,146


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En el clculo de los F.S. se puede apreciar que ambos software entregan resultados muy

similares, obteniendo variaciones en la mayora de los casos, del orden de 0,01. En el

clculo de la aceleracin de fluencia se produce una diferencia de 7% de STED con

respecto a SLOPE. Estas variaciones se deben, principalmente, a la manera en que se

definen las posibles superficies de falla en cada programa. Como esta definicin es

discreta y por lo tanto no abarca todos los puntos del plano y todas las combinaciones

posibles, se producen diferencias en los resultados, que sin embargo son bastante

diminutas. De esta manera se comprueba la efectividad de ambos programas y en

consecuencia, la utilidad que tienen para comprobar resultados.

Del anlisis de sensibilidad se puede apreciar que la variacin del parmetro provoca un

mayor efecto sobre el valor de F.S. que la variacin de la cohesin en la misma

proporcin. A medida que se aumentan los valores de estos parmetros aumenta tambin

el valor del F.S., debido a que aumenta la resistencia al corte del material.

Se comprueba que, en general, los taludes 1 y 2 estn dentro del rango de equilibrio (F.S.

1), disminuyendo el factor de seguridad a medida que aumenta la aceleracin

horizontal. En el caso del talud 3 en estado dinmico se obtienen valores de F.S. menores

a 1, los cuales revelan un estado crtico ante una posible situacin de sismicidad,

anticipando un posible deslizamiento.

Al modificar la pendiente del talud 3, disminuyndola, el factor de seguridad aumenta

como es de esperar, pero en ningn caso se alcanza el equilibrio.


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Con respecto a la generacin de factores de seguridad dinmicos mayores o iguales a 1,3

para el caso de se pueden estudiar las siguientes soluciones, las cuales pueden

ser adoptadas en conjunto para alcanzar los resultados esperados:

Desmonte de tierras de la ladera para descargar e taud, suavizando pendientes en

las zonas ms desfavorables, y refuerzo del pie del talud para contener y perfilar su

posible deslizamiento.

Refuerzo semi-profundo de bulonaje o soil nailing para coser capas de terreno

inestables.

Construccin de elementos resistentes de contencin, en superficie, mediante

muros de gravedad o elementos por bataches que van anclados al terreno para

resistir los efuerzos transmitidos por los empujes.


26

Ejecucin de elementos profundos mediante pantallas o cortinas de pilotes,

rectangulares o circulares (pasadores), que tienen la misin de estabilizar el talud

alcanzando y atravesando las posibles superficies de falla. Estos elementos pueden

ir arriostrados en cabeza mediante anclajes perforados en el terreno colaborando

para resistir los empujes sobre la cortina de pilotes.

Realizacin de barreras de micropilotes o columnas de jet grouting para coser y

rigidizar la masa de suelo inestable, atravezando las superficies de falla.


27

Implantacin de muros ecolgicos con material geotextil, utilizando el propio

terreno para contener las zonas inestables.

Estabilizacin de suelo con adiciones (cal).

73054747 analisis de estabilidad de taludes usando metodo de bishop simplificado

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