1105 metodo simplificado para la evaluacion de la capacidad sismica edificios historicos mamposteria

7/21/2019 1105 Metodo Simplificado Para La Evaluacion de La Capacidad Sismica Edificios Historicos Mamposteria

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Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

MTODO SIMPLIFICADO PARA LA EVALUACIN DE LA CAPACIDAD

SSMICA DE EDIFICIOS HISTRICOS DE MAMPOSTERA

Meza J. Miguel1,2, Ordua Agustn1y Ayala A. Gustavo2

RESUMEN

En este artculo se presenta un mtodo modal espectral para evaluar la capacidad ssmica de edificioshistricos de mampostera. Se propone como una opcin ms simple y efectiva que un anlisis de empujelateral y como alternativa entre los mtodos simplificados de evaluacin ssmica. El mtodo se aplica a unmuro rectangular y al muro del Monasterio de S. Vicente de Fora. Se concluye que el procedimiento

propuesto es aplicable a estructuras de mampostera simple cuya resistencia crtica es la de tensin. Losresultados que se obtuvieron no presentan la reduccin de resistencia (ablandamiento) que presentancomnmente este tipo de estructuras debido a que es un mtodo de empuje incremental.

ABSTRACT

This paper presents an evolutionary spectral modal method to evaluate the seismic capacity of historicalmasonry buildings. The proposed method is simpler and effective than Pushover analysis and the bestalternative amongst the simplified methods of seismic evaluation. The method is applied to a rectangular walland to the wall of the Monastery of San Vicente de Fora. The proposed procedure works with simple masonrystructures which respond both, in shear and bending. Even though the results shown do not present thesoftening that is common in this type of structures, the characteristic may be included by using a constitutivemodel for the masonry which reflects strain softening behaviour.

Palabras claves. Estructuras histricas de mampostera, curva de capacidad, anlisis no lineal, evaluacinssmica.

INTRODUCCIN

La necesidad de contar con procedimientos que permitan la evaluacin de la capacidad ssmica de lasestructuras de mampostera, ha llevado a los ingenieros e investigadores de la ingeniera estructural a la

bsqueda de procedimientos que consideren, de manera explcita, el desempeo de este tipo de estructurasante este tipo de demanda. Esto implica considerar las caractersticas de estas demandas durante la evaluacindel comportamiento de la estructura.

En aos recientes los procedimientos simplificados de anlisis inelsticos empleados para evaluar lacapacidad ssmica de las estructuras han mostrado un avance importante. Una gran proporcin de estos

procedimientos combinan los resultados de un anlisis esttico no lineal (pushover) de un modelo matemticosimple de la estructura, con la demanda ssmica, generalmente dada por un registro ssmico o espectrosuavizado (e.g., Fajfar, 1999).

Evaluar el desempeo que tendra una estructura de mampostera simple durante un evento ssmico, es uno delos problemas ms complejos a los que se enfrentan los investigadores en ingeniera estructural actualmente.Esto lo refleja la gran cantidad de trabajos presentados con respecto comportamiento de la mampostera, tantoa escala del material (Naraine y Sinha, 1991), como de elementos estructurales (Tomaeviy Lutman, 1996;Molinaet al., 2001).

Los mtodos analticos que se han desarrollado en aos recientes usan informacin experimental del materialy un modelo analtico de la estructura para evaluar su desempeo ssmico. Esta base numrica-experimentalcombinada es primordial para validar, extender y mejorar los alcances de los mtodos de diseo y evaluacin


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XVI Congreso Nacional de Ingeniera Estruc tural Veracruz, Veracruz., 2008

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existentes. Las simulaciones numricas proveen un mejor entendimiento del comportamiento estructural ysoportan la derivacin de reglas de diseo racionales. Sin embargo, no se tendrn modelos numricossuficientemente aproximados y confiables sin una descripcin minuciosa del material y una validacinapropiada a travs de un nmero significativo de resultados experimentales (Loureno, 1996).

En este artculo se hace una revisin muy breve de los mtodos desarrollados para evaluar el desempeossmico de edificios y de las caractersticas principales del comportamiento mecnico de la mampostera. Acontinuacin se presenta el Mtodo Modal Espectral (MEE) para evaluar el desempeo ssmico de edificios,

particularmente construcciones histricas de mampostera. En seguida se aplica el mtodo a dos ejemplos,uno es un muro rectangular simple y el otro es un modelo del muro del Monasterio de San Vicente de Foraque se ensayo experimentalmente en el Laboratorio Europeo para la Evaluacin Estructural (Ambrosetti,1998). Finalmente se mencionan las conclusiones ms importantes de este trabajo.

MARCO TORICO

MTODOS DE EVALUACIN ESTRUCTURAL

Algunos mtodos que se han desarrollado para evaluar el desempeo ssmico de edificios existentes, estnbasados en una metodologa que determina el comportamiento no lineal aproximado mediante anlisis

estticos no-lineales. El procedimiento que se ha tomado como base es el de el empuje lateral montonamentecreciente que se utiliza para encontrar la curva de capacidad de una estructura, y que relaciona el cortante

basal con desplazamiento lateral de un punto caracterstico de la estructura (Torres, 2003).

El proceso de someter a un modelo de la estructura a una historia de aceleraciones en un anlisis dinmico no-lineal, requerira demasiado tiempo y herramientas de cmputo, que no necesariamente son asequibles a los

profesionales de la ingeniera estructural. Una manera de evitar estos inconvenientes es idealizar la estructura,de tal manera que el desempeo de un sistema con mltiples grados de libertad correspondiente se puedaasociar al de un modelo de referencia de un grado de libertad (Chopra y Goel, 2002). En este proceso, el pasosiguiente es establecer un criterio de correspondencia entre la demanda ssmica y la capacidad de laestructura. Este criterio, siendo aproximado, varia significativamente del mtodo a usar. Al punto decoincidencia de la demanda y la capacidad se le conoce como punto objetivo o de desempeo. Muchosautores de trabajos en el tema usan como punto de desempeo el cruce de la curva de capacidad con una de

demanda aproximada que es funcin intrnseca del desempeo (Freeman, 1995) o bien, asumen que eldesplazamiento no-lineal mximo del sistema de referencia puede aproximarse al desarrollado por ese mismosistema si tuviese comportamiento elstico lineal (Fajfar y Gaspersic, 1996; Alba, 2005). Para transformar eldesempeo del sistema idealizado de referencia al de la estructura original, se usan las mismas ecuaciones dedinmica, pero en orden inverso.

Para simplificar un anlisis dinmico lineal paso a paso de un sistema de mltiples grados de libertadsometido a uno o un conjunto de registros ssmicos, comnmente se utiliza un anlisis modal espectral. Dicho

procedimiento, sin embargo, da slo una aproximacin al desempeo mximo que se obtendra de lasestadsticas de resultados de los anlisis paso a paso; an as, se acepta que arroja resultados conservadores(Torres, 2003). Este procedimiento es general, en el sentido que es aplicable tanto a estructuras que respondendominantemente en su modo fundamental, como a aquellas que tienen contribuciones importantes de losmodos superiores. Despus del anlisis dinmico lineal paso a paso, ste procedimiento es lo ms aproximadoque se tiene, dentro de los mtodos basados en hiptesis de comportamiento elstico lineal.

La idea global de los mtodos de evaluacin por desempeo es construir la curva de respuesta de un sistemade referencia de un grado de libertad, establecer una grfica de demanda ssmica y, de alguna manera racional,relacionar ambas caractersticas. Esta idea ha dado origen a dos formas de evaluacin; la primera desarrollada

para marcos de edificios de baja a mediana altura, o bien, estructuras en las cuales se puede despreciar laparticipacin de los modos superiores (Freeman, 1995; Fajfar y Gaspersic, 1996; FEMA, 1997; Albanesi,2000). La segunda forma de evaluacin se ha desarrollado para marcos de edificios altos o estructuras en lasque la participacin de los modos superiores es importante (Paret et al., 1996; Sasaki et al., 1998; Chopra yGoel, 2002; Aydinoglu, 2003; Bracci et al., 1997; Requena y Ayala, 2000; Antoniou y Pinho, 2004). La


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aplicabilidad, sencillez y robustez terica de los distintos mtodos son considerablemente diferentes, es poresto que no existe una preferencia absoluta hacia uno de ellos.

Todos los mtodos han sido enfocados a modelos de marcos de concreto reforzado. Mtodos como el N2(Fajfar y Gaspersic,1996), ya se han ampliado para considerar marcos con muros de mampostera, que seanalizan como elementos diagonales (Dolek y Fajfar, 2006). Otro mtodo que posibilita la aplicacin aestructuras de mampostera es el de Aydinoglu (2003). ste especfica que si se considera el dao distribuidode elementos estructurales, el mtodo que propone puede emplearse, pero se debe asegurar que los modos devibrar no cambien de forma brusca entre un paso de anlisis a otro.

CARACTERSTICAS DE LA MAMPOSTERA

Debido a que se desea evaluar estructuras de mampostera, es importante mencionar, en forma breve ygeneral, las principales caractersticas mecnicas de este material. Slo se discuten aquellas caractersticas queresultan bsicas para su modelado y ulterior anlisis. No se tratan los mtodos de homogenizacin; sinembargo, se reconoce que es necesario emplearlos para determinar, a partir de las de sus componentes, lascaractersticas de la mampostera como un material compuesto (Anthoine, 1995).

La mampostera es un material estructural, anistropo, no homogneo, que consiste de unidades, mortero einterfaz (figura 1a); esta ltima, aunque no es fsica, es tan importante en el comportamiento del conjunto

como los anteriores. El comportamiento de la mampostera no es perfectamente elstico, an antedeformaciones pequeas (Tomaeviy Lutman, 1996). La mampostera normalmente se disea para resistirfuerzas verticales (muros de carga) pero en ocasiones para resistir fuerzas laterales (muros de cortante). Deaqu, resulta que sus propiedades de mayor inters como un compuesto, son el de comportamiento acompresin y tensin uniaxial, y biaxial.

En el marco del mtodo del elemento finito, existen dos maneras de modelar la mampostera, por medio demicro y macro-modelos (Calderini y Lagomarsino, 2006), la seleccin de uno en particular depende de laaproximacin y simplicidad deseadas. Los micro-modelos pueden ser de dos tipos: detallado y simplificado.En el primero, las unidades y el mortero se representan por separado como elementos continuos, mientras quela interfaz unidad-mortero se representa como elemento discontinuo. En el segundo, las unidades ampliadasse representan por elementos continuos mientras que el comportamiento de las juntas de mortero e interfazunidad-mortero se agrupa en elementos discontinuos (Bianic et al., 2006). En el macro-modelo las unidades,

mortero e interfaz unidad-mortero se engloban y se distribuyen como un continuo (figura 1).

Figura 1. Caractersticas de la mampostera y su modelado. (a) componentes de la mampostera; (b)micro-modelo detallado; (c) micro-modelo simplificado y (d) macro-modelo

Al usar una estrategia de micro-modelado, todos los mecanismos de falla pueden ser incorporados en elmodelo, debido a que las juntas y unidades estn representadas por separado. En una estrategia de macro-


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modelado, las juntas y unidades se distribuyen como un continuo homogneo y la interaccin entre loscomponentes no puede incorporarse en el modelo (Loureno, 1996). Independientemente del tipo de modeloadoptado, resultados suficientemente exactos se podrn obtener, si la descripcin completa del material esdisponible. ste, no es generalmente el caso, porque la disponibilidad de datos experimentales del materialespecfico de una estructura a analizar es escasa o posiblemente no exista, especialmente en el rgimen deablandamiento.

Los macro-modelos se utilizan en los anlisis de estructuras de mampostera construidas con un gran nmerode unidades y juntas. En estos modelos se establece una relacin entre esfuerzos y deformaciones promedios.El comportamiento constitutivo de la mampostera con caractersticas anistropas surge del arreglogeomtrico de unidades y mortero, an, si las propiedades de stos son istropas.El comportamiento de ablandamiento de la mampostera, definido como reduccin gradual de resistencia bajoincrementos continuos de deformacin, por simplificacin, se modela con un enfoque de agrietamientodistribuido; donde se considera que a pesar del dao del material, ste es todava un continuo. Con estasuposicin, el dao localizado se representa por un escalar, asociado con la energa liberada por rea agrietadaunitaria (rea bajo la curva esfuerzo-deformacin) y a una longitud equivalente (longitud de la parte daadadel material). En clculos de elementos finitos esta longitud corresponde con una dimensin representativa deltamao del elemento. La longitud equivalente depende de la seleccin del tipo, tamao y forma del elemento,esquema de integracin y del problema particular considerado. De esta manera, resulta un modelo relacionadocon la energa que se libera debido al dao irreversible en el material. El fenmeno de ablandamiento a

tensin se describe en forma detallada en Hordijk (1991) y a compresin en Mier (1984) y Vonk (1992).

La falta de informacin acerca de las propiedades de la mampostera, no es por la falta de una base completade ensayos de laboratorio, sino por la gran variedad de casos que pueden existir. En cada lugar del mundo lamampostera tiene diferentes caractersticas mecnicas y por ser un material compuesto, se pueden usardiferentes combinaciones de unidades y morteros.

El tiempo y conocimiento que se requieren para realizar un anlisis no lineal de una estructura demampostera hacen que en ocasiones se ignore el comportamiento de ablandamiento en las curvas decapacidad. Con el mtodo aqu presentado se pretende que este fenmeno sea fcilmente modelado y sin

prdida de rapidez en la ejecucin; respetando las condiciones tericas que rigen el comportamiento mecnicode los materiales.

METODO MODAL ESPECTRAL EVOLUTIVO (MEE)

Se presenta el mtodo Modal Espectral Evolutivo para la evaluacin del desempeo ssmico de muros demampostera; el cual es una extensin del mtodo propuesto por Alba (2005). Para esto, se determina unacurva de capacidad y, por medio de frmulas de dinmica estructural, se convierte en una curva de respuestade un sistema de un grado de libertad de referencia. El mtodo se presenta como una opcin ms simple deanlisis dinmico no lineal paso a paso, y a la vez como una mejor alternativa entre los mtodos simplificadosde evaluacin. Su propsito es la obtencin de ndices de desempeo, en este caso desplazamientos,utilizando un espectro de diseo y una serie de anlisis modales espectrales, que se usan normalmente en losanlisis elsticos (Alba, 2005.)

El mtodo propuesto considera de manera aproximada el comportamiento no lineal de la estructura, pormedio del clculo paso a paso de la curva de capacidad y la construccin de la correspondiente curva derespuesta asociada al modo dominante. Este mtodo se basa en la metodologa para evaluacin del desempeossmico de viaductos irregulares de Isakovic et al. (2005). Se considera como una evolucin del mtodo N2del Eurocdigo 8 (CEN, 2003). El mtodo originalmente se desarrolla en las siguientes etapas:

DEFINICION DE LA DEMANDA SISMICA

La demanda ssmica depende del objetivo de diseo deseado y se define por medio de un espectro elsticosuavizado llamado generalmente espectro de diseo (CEN, 2003). Aqu se utilizar el espectro en un formatoaceleracin-desplazamiento espectral (Sa-Sd).


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CURVA DE CAPACIDAD Y DE COMPORTAMIENTO

Para definir la curva de comportamiento de la estructura, primero se determina la curva de capacidadmediante una serie de anlisis modales espectrales; considerando un nivel de dao por cada punto de la curva.Una vez obtenida, se convierte a una curva de comportamiento correspondiente al modo fundamental de unsistema de un grado de libertad equivalente. El nmero de anlisis depender de la cantidad de elementos quese daen hasta que se alcance la capacidad mxima de la estructura o se presente inestabilidad local o global.

Factor de Escala para el Espectro

El factor de escala jSf se calcula para cada paso de anlisis modal espectral j y con ste se reduce el

espectro elstico, esto permite que uno o varios elementos alcancen su resistencia axial mxima. Para laobtencin del factor de escala de cada nodo del elemento se utiliza una superficie de falla tipo Rankine la cualno tiene ablandamiento y es por esto que el comportamiento global no lo refleja (Loureno et al., 1995).Haciendo manipulaciones algebraicas con la funcin de falla de Rankine se llega a la ecuacin 1.

0]intintint[

)]intint(int2intint[

)]([

22

22

+

+++

++

Sf

Sffacacac

acacfacacacf

xyyx

yxtxyxyyxyx

yxtyxxyt

(1)

int es el esfuerzo que resulta del anlisis ssmico espectral donde se considera la participacin de los modossuperiores de vibrar en la respuesta por medio de una regla de combinacin modal (CQC SRSS). ac es elesfuerzo interno acumulado definido en las ecuaciones 8a y 8b. Los subndicesxyy de int y ac , son lascomponentes respectivas de los esfuerzos a tensin en la direccin horizontal y vertical, respectivamente.

Al resolver esta ecuacin de segundo grado para Sf , se obtienen factores que en realidad representan un

intervalo de valores donde la funcin de falla vara sin ser mayor que 0. De este intervalo de valores, setomar el factor que evite que los esfuerzos caigan fuera de la superficie de falla, para cada nodo i de loselementos de la malla. As en cada anlisis j , se determina para cada nodo del elemento i , el factor mnimo

y mximo, mediante las ecuaciones 2a y b, respectivamente.

( ))(

)()(2)()()(

max2

4)(

ji

ji

ji

ji

jij

ia

cabbSf

= (2a)

( ))(

)()(2)()()(

max2

4)(

ji

ji

ji

ji

jij

ia

cabbSf

+= (2b)

Donde:

[ ] )(

22 )( j

iyxtyxxyt(j)i acacfacacacfa += (3)

[ ] )()( )intint(int2intint j

iyxtxyxyyxyxj

i facacacb += (4)

[ ] )(

2)( intintint j

ixyyxj

ic = (5)

De las expresiones anteriores, )(jia ,)(j

ib y)(j

ic son los coeficientes de la ecuacin de

segundo grado, ecuacin 1. El nmero de nodo i vara de 1 hasta NN, dondeNNes la suma de los nodos de


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todos los elementos finitos que forman la malla. Para determinar los intervalos, se calcula el parmetro conla ecuacin 6 para cada uno de los nodos de la malla:

+

+

+

+=

22

)(

2

int2

intint

22

intint

xyyx

xyxy

yxyxyxji

acacac

acacac

(6)

Para encontrar los intervalos, se tomarn los parmetros calculados anteriormente, ( ) )(minj

iSf , ( ) )(max

j

iSf , )(jia

y )(ji , dependiendo del signo de stos, se presentaran los casos presentados en la tabla 1. Una vez que se

determinan los intervalos de Sf se procede a encontrar el factor de escala positivo menor, que corresponde al

elemento o los elementos ms cercanos a alcanzar su resistencia actual. Este factor se determina mediante laecuacin 7.

)min( )(jij LSSf = (7)

En la tabla 1, )(jiLI es el lmite inferior de la ecuacin 1,)(j

iLS es el lmite superior, SIN SOL. significa sin

solucin y 1000 es un valor mximo arbitrario, debido que el intervalo no tiene lmite superior.

Tabla 1. Casos y cr iterios para establecer los i ntervalos de Sf

Para el primer punto de la curva de capacidad, el esfuerzo actuante ac est dado por la ecuacin 8a. Dondepp es el esfuerzo por anlisis del peso propio de la estructura. Para los puntos siguientes se usa la ecuacin

8b.

ppac =1 (8a)

111 int += jjjj Sfacac (8b)

Espectro de Respuesta Escalado

Una vez obtenido el factor jSf positivo menor (ecuacin 7), el espectro de respuesta elstico se escala, figura

2. Este espectro escalado corresponde a la intensidad de demanda ssmica necesaria para alcanzar laresistencia del o los elementos ms crticos en el paso j .

(j)

ia < 0

SIGNO INTERVALO (j)

m in i (Sf ) (j)

m ax i (Sf ) (j)

i (j)

iLI (j)

iLS

( ) ( ) ( ) SIN SOL. SIN SOL.

)( )( m ( ) 0 ( )

min( ) j

iSf

( )+ ( )+ ( ) ( )max( ) j

iSf ( )

min( ) j

iSf

( ) ( ) ( )+ SIN SOL. SIN SOL.

)( )(m ( )+ 0 ( )

min( ) j

iSf

( )+ ( )+ ( )+ ( )max( )

j

iSf ( )

min( ) j

iSf

(j)

ia > 0

SIGNO INTERVALO (j)

m in i (Sf ) (j)

m ax i (Sf ) (j)

i (j)

iLI (j)

iLS

( )

( )

( ) 0 1000

( )

( )+

( )

( )max( )

j

iSf 1000

( )+ ( )+ ( ) ( )

max( ) j

iSf 1000

( )

( )

( )+ SIN SOL. SIN SOL.

( )

( )+

( )+ 0

( )max( )

j

iSf

( )+

( )+

( )+ 0

( )max( )

j

iSf


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7


0

2

4

6

8

10

0 1 2 3

Periodo (seg)

Acelera

cion(m/seg

2)

Espectro elstico

Espectro escalado

Figura 2. Espectros elstico y escalado

Definicin de la Curva de Comportamiento

Los puntos de la curva de comportamiento se definen con las ecuaciones 9 y 10. Esta curva se representa en el

espacio espectral de aceleracin-desplazamiento, por lo que se denomina espectro de capacidad.SaSaSa jj += 1 con )( 1jj TSaSfSa = (9)

SdSdSd jj += 1 con )( 1jj TSdSfSd = (10)

Donde j es el paso actual, Sd el incremento del desplazamiento y Sa el incremento de aceleracin,

ambos son espectrales y corresponden al perodo fundamental de la estructura, jT1 , en el paso j del anlisis

y se grafican en el formato Sa-Sd(figura 3).

Finalmente, cuando un nmero suficiente de elementos daados llevan a un mecanismo de falla local o globalde la estructura, o hasta que se desee, el anlisis se detiene y se pasa al siguiente paso. Es importante

mencionar que los elementos que alcanzan su resistencia a tensin por primera vez son degradadoscompletamente disminuyendo el mdulo de Young a un valor muy pequeo.

T1j

0

2

4

6

0.00 0.04 0.08 0.12

Sd (m)

Sa(m/seg

2)

Espectro Elstico

Espectro Escalado

Sd

Sa

Figura 3. Definicin de los incrementos en aceleracin y desplazamiento


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DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL OBJETIVO

La demanda de desplazamiento inelstico, llamada desplazamiento objetivo *Sd , se determina utilizando laregla de iguales desplazamientos (Veletsos y Newmark, 1960) y considerando la correccin por perodo corto,anexo B del Eurocdigo 8 (CEN, 2003), partiendo del desplazamiento espectral elstico que corresponde al

perodo fundamental del primer paso de anlisis 11T . De esta manera, se considera un comportamiento lineal

inicial de la estructura, y se obtiene la demanda de desplazamiento, figura 4.

Para estructuras con perodo fundamental mayor que el perodo caracterstico del suelo cTT >11 , ver figura

4a, el desplazamiento objetivo se toma igual al desplazamiento elstico, ecuacin 11.

SdSd =* (11)

Si por el contrario, el perodo fundamental de la estructura es menor que el del suelo, cTT 11 , desplazamiento sin correccin; b) cTT


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que excede el desplazamiento objetivo. La nueva coordenada de desplazamiento jSd se sustituye generando

un nuevo incremento en desplazamiento NSd y su respectivo factor de escala,

=

)1(

)1(*

jj

j

jjNSdSd

SfSdSfSf para *SdSdj > (14)

Finalmente, la respuesta total totalr de la estructura ser la suma de la respuesta obtenida en cada paso jr de

los N anlisis modales espectrales realizados, multiplicada por su correspondiente factor de escala jSf ,

ecuacin 15.

= N

j jjtotal Sfrr 1

(15)

Los pasos anteriores son la esencia del mtodo. A continuacin se aplica a dos modelos con comportamientoscompletamente diferentes, considerando que en uno influye mayormente el esfuerzo cortante y en el otro losesfuerzos axiales.

APLICACIN DEL MTODO MODAL ESPECTRAL EVOLUTIVO (MEE)

Para mostrar la aplicacin del mtodo se consideran un muro rectangular y el muro de San Vicente de Fora.Los modelos se someten a una serie de anlisis, donde se determinan los estados de esfuerzo por peso propio(Pesom) y por accin ssmica (AME), Para esto, se utiliza el programa de elementos finitos Sap2000 (CSI,2003.) Una vez que se obtienen los esfuerzos por peso propio y accin ssmica, se procede a determinar losintervalos de los factores de amplificacin por elemento. Del conjunto de intervalos, se encuentra el factorque lleve a uno o ms elementos del modelo hasta el valor de su resistencia mxima a tensin correspondiente(elemento crtico). Una vez encontrado el valor de factor de escala, se revisa que los esfuerzos amplificadosno sobrepasen las resistencias de los dems elementos. Se degrada la rigidez del (los) elemento(s) crtico(s)

para el siguiente paso del anlisis. El anlisis contina hasta que se pierde la capacidad de resistencia de laestructura o hasta donde se considere que la cantidad de datos es suficiente. La demanda ssmica para losanlisis se definir por medio del espectro elstico suavizado (figura 5),

Los parmetros de ejemplo a usar son: suelo tipo B; Amortiguamiento ( ) = 5%; Correccin por

amortiguamiento () = 1; Factor de importancia ( I ) = 1.2; Factor de amplificacin del suelo ( S) = 1.2;

Aceleracin del terreno mxima ( ga ) = 0.30g; TA= 0; TB= 0.15seg; TC= 0.5seg y TD= 2seg. La aceleracin

( ga ) se toma de la tesis de Alba (2005) .

2

0 : ( ) 1 ( 2.5 1)

: ( ) 2.5

: ( ) 2.5

4 : ( ) 2.5

B e g

B

B C e g

CC D e g

C DD e g

TT T S T a S

TT T T S T a S

TT T T S T a S TT T

T T s S T a S T

= +

=

=

=

Perodo T (seg)

Aceleracion(m/seg

2)

TC TDTBTA

Figura 5. Espectro de diseo elstico (Eurocdigo 2, CEN 2003)


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DESCRIPCIN DE LAS CARGAS PARA LOS ANLISIS

Pesom. Para el muro rectangular slo se considera el peso propio. Como el muro San Vicente de Fora esparte inferior de una estructura, se le aplican fuerzas verticales en la parte superior, cuya magnitud sedetermin en Ambrosetti (1998) y se supone equivalente a la del peso de la estructura faltante que soporta.Adicionalmente, se considera el peso propio del muro. La configuracin y magnitud de las cargas aplicadas esla que se muestra en la figura 8.

AME.Este proviene de las siglas del Anlisis Modal Espectral. En este anlisis se usan los primeros docemodos de vibrar de la estructura. Con esto se espera que el nmero de modos considerados sea suficiente paraobtener la respuesta total de la estructura. Se utiliza el espectro de diseo elstico del Eurocdigo 8 (CEN,2003), figura 5, y la regla de combinacin cuadrtica completa (CQC) propuesta por Wilson et al. (1981). Losdesplazamientos y esfuerzos que se obtienen son absolutos.

MURO RECTANGULAR

Se selecciona un muro de mampostera con geometra y propiedades similares a las de estructuras histricas(figura 6). El material que se utiliza en el modelo se considera como mampostera simple. Los muros, cuandoson parte de una estructura, tienen condiciones de frontera, como cargas adicionales al peso propio,confinamiento y restricciones de grados de libertad que deben tomarse en cuenta para el anlisis. Este primer

modelo es sencillo, y se estudia con el fin de determinar la curva capacidad del mtodo sin obtener eldesempeo ssmico.

El modelo se describe de la siguiente manera: es de forma prismtica rectangular, de 4.00m de altura, 2.00mde ancho y espesor constante de 0.60m. Se discretiza con una malla de 16 x 32 elementos (figura 6). La mallaest compuesta de elementos cuadrilteros de 12.5 x 12.5cm y se considera una regla de Gauss 2x2 para laintegracin numrica. Las propiedades del material a utilizar se muestran en la tabla 2. Adicionalmente, elmaterial se considera istropo, ya que se ha demostrado que, mediante tcnicas de homogeneizacin, lamampostera puede idealizarse como un material istropo y representarse por medios continuos (Anthoine,1995 y 1998; Urbanski et al., 1995).

2.00m

4.00m

0.60m

Figura 6. Geometra y malla de elementos fini tos para el anlisis del muro


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Tabla 2. Propiedades del material

Parmetro Magnitud Unidad

Resistencia a tensin(tf ) 19.62 N/cm

2

Resistencia a compresin ( cf ) 294.3 N/cm2

Mdulo de Young (E ) 100000 N/cm2

Mdulo de Poisson ( ) 0.2

Energa de fractura en tensin (fG ) 0.1962 N-cm/cm

2

Peso volumtrico ( ) 0.00021 kg/cm3

Resultados

En la figura 7 se muestra la curva de comportamiento obtenida con el mtodo propuesto (MEE) y con unprograma de elementos finitos (NLFEM, por sus siglas en ingls); esta ltima se obtuvo de la curva decapacidad analtica usando frmulas de dinmica estructural. Para el anlisis de elemento finito, donde seaplic una carga triangular invertida, el modelo no falla completamente en la base. La curva muestra unadisminucin de resistencia (ablandamiento) justo despus del punto de comportamiento elstico. Despus delintervalo de ablandamiento, la resistencia permanece constante. A esta caracterstica comnmente se le

conoce como resistencia residual. Durante este ltimo intervalo slo se incrementa la deformacin del modelohasta que se presenta la falla. Para determinar esta curva de capacidad se necesitaron 200 pasos de anlisis,Esto se menciona para comparacin, en cuanto a rapidez se refiere.

El dao que se obtuvo con el mtodo MEEmuestra un dao completo de la lnea inferior del muro. Paradesarrollar completamente el anlisis slo se necesitaron 16 pasos. Adems de la rapidez, se puede observargran similitud de la aceleracin mxima en ambos mtodos, pero con la diferencia que el mtodo propuestono puede representar el fenmeno de ablandamiento. El gran parecido en los resultados, an cuando en uno seutilizaron doce modos de vibrar y en otro una carga triangular invertida, quiz se deba a que de los docemodos de vibrar, el fundamental es el que mayor participacin tuvo en la respuesta y cuya distribucin defuerzas equivalentes sea de forma triangular invertida.

Curvas de comportamiento

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.000 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004

Sd (m)

Sa(m/s2)

NLFEM (amx = 7.33m/s2)

Ayala-AME-1Deg

(amx= 7.44m/s2)

Figura 7. Curvas de comportamiento del muro rectangular

MURO DE SAN VICENTE DE FORA (LISBOA)

El Monasterio de San Vicente de Fora se considera una construccin tpica de Lisboa, Portugal, visto desdeel punto arquitectnico e ingenieril. La caracterstica que lo hace importante es que se mantiene en piedespus del sismo catastrfico del primero de noviembre de 1755; a pesar de que sufri grandes daos en suestructura. An con la descripcin detallada de los daos, de los cuales algunos son todava visibles, es ungran reto representar en forma numrica la capacidad actual del edificio. Para objeto de estudio,


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12

investigadores tomaron una seccin del monasterio que incluye tres columnas, dos arcos y dos semiarcosAmbrosetti, 1998). El modelo de ensayo originalmente se defini para representar estructuras histricastpicas y reproducir tcnicas de reparacin (Pegon y Pinto, 1996.)

3.6m3.6m 1.8m1.8m

10.8m

0.8m0.8m

2.4m

1.25m

3.8m

7.45m

Figura 8. Malla de elementos fin itos para el muro de San Vicente de Fora

Tabla 3. Propiedades de los materiales

ParmetroTipo de material

UnidadesMampostera Piedra

Resistencia a tensin( tf ) 10 300 N/cm2

Resistencia a compresin ( cf ) 1000 3000 N/cm2

Mdulo de Young (E ) 100000 23000000 N/cm2

Mdulo de Poisson ( ) 0.2 0.2

Energa de fractura en tensin ( fG ) 0.1 3 N-cm/cm2

Ancho de banda de la grieta (h) 10 10 cm

Deformacin ltima ( u ) 0.002 0.002

Peso volumtrico ( ) 0.0015 0.0025 kgc/m3

Para este modelo, aqu se determina la curva de comportamiento y el desempeo. Se consider como unejemplo de aplicacin por ser una estructura de mampostera y tener similitud con un marco de tres columnas,donde se prevee que la falla ser por flexin. Debido a que el mtodo MEEoriginalmente se desarroll paraestructuras de concreto compuestas de marcos, se busca su aplicabilidad a estructuras de mampostera. Acontinuacin se hace una descripcin geomtrica y de las propiedades del modelo a utilizar.

El modelo se compone de un muro de mampostera y arcos, soportados por tres columnas separadas entre s a

una distancia de 3.6 m (Figura 8.) El modelo tiene una altura total de 7.45 m. El murete de mampostera mide2.4 m de alto y 10.80 m de largo. Los arcos tienen un radio de 1.25 m y las columnas miden 3.8 m de alto. Elespesor de las columnas es de 0.91 m y, el del murete y los arcos de 0.57 m

Por ser el muro parte de una estructura se consider como una estructura peridica. sta condicin se logrnumricamente imponiendo desplazamientos iguales tanto en la direccin vertical como horizontal en losextremos laterales del murete. Aunque probablemente se requiere un arreglo ms complejo, ya que en elensayo experimental se represent por medio de una barra pos-tensada. En el modelo real se colocaron tresactuadores verticales en el centro de las columnas para proveer el peso de la parte superior faltante y


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13


compensar el momento de volteo generado por la fuerza horizontal aplicada en la parte superior del modelo.Aqu ese peso se modela numricamente como cargas puntuales, distribuidas por elementos planosinfinitamente rgidos a compresin-tensin, figura 9. La distribucin de fuerzas horizontales que resulta de laexcitacin ssmica, se representa por medio de una carga puntual aplicada en la parte superior del muro.Mayores detalles se pueden consultar en Ambrosetti (1998).

Figura 9. Cargas debido al peso de la estruc tura superior faltante

En el modelo fsico, las columnas son de bloques de piedra y los muros de mampostera. Por tanto, se usandos materiales diferentes para el anlisis (Tabla 3). El ancho de banda de grieta se basa en el tamao

promedio de los elementos, el cual es aproximadamente de 10 cm. Las dems propiedades necesarias fuerontomadas del trabajo de Ambrosetti (1998).

Resultados

Para comparar los resultados del mtodo, en la figura 10 se exponen la curva de capacidad y el dao del

modelo del muro de San Vicente de Fora. Ambos, se obtuvieron del ensayo experimental y pueden revisarsedetalladamente en Ambrosetti (1998). En la figura 11 se muestran el dao final y la curva de comportamientoanaltica y su idealizacin. El desempeo de la estructura se evala despus de analizar los resultados.

En la figura 10a se muestran los daos que sufri el muro al final del ensayo experimental. El dao Acorresponde a la apertura tipo engrane que sufri la columna central, el dao B al aplastamiento de la

piedra, el dao C representa al aplastamiento del bloque, el dao D indica la dislocacin del bloque, el dao Ese refiere al movimiento relativo excesivo que existe entre el muro y el bloque del arco y, el dao F indica elaplastamiento local por compresin. La fuerza mxima experimental, que ser base de comparacin, es deaproximadamente 450kN. Hay que considerar que por tener demasiadas condiciones internas y de frontera,adems de las restricciones fsicas impuestas en el modelo de ensayo, ser difcil alcanzar el dao que semuestra en la figura 10a. Por simplificacin y por tener cierta similitud con la envolvente de las curvas dehistresis, se selecciona la idealizacin elasto-plstica con conservacin de rigidez inicial (ECOR), descrita en

Alba (2005), para la evaluacin del desempeo. Las curvas de idealizacin estn formadas por tres puntos,denominados: punto inicial (Sd0,Sa0), punto de fluencia (Sdy,Say) y punto ltimo (Sdu,Sau).

En la figura 11 se muestra el dao en el modelo al final del anlisis, la curva de comportamiento analtica eidealizada. El dao se present alrededor de los arcos, donde existe una transicin de rigidez del modelo, y enla base, donde se encuentra empotrada la estructura. Aunque el modelo se considera como continuo, sterefleja el comportamiento de un marco de tres columnas que se articulan en los extremos. sta es unacaracterstica que puede mostrar que el mtodo MEE funciona para estructuras de mampostera modeladascon elementos barras, de grandes dimensiones en seccin transversal. De acuerdo con la curva analtica, elmodelo tiene un comportamiento bilineal.

50kN400kN 400kN 400kN

50kN100kN100kN

cargasconstantes


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Figura 10. Dao en la estructura del muro de San Vicente de Fora por el ensayo experimental(Ambrosetti , 1998)

a)

Curva de comportamiento

0

2

4

6

8

10

1214

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Sd(m)

Sa(m/s2)

MEE-AME-1Deg

Elasto-plstico (ECOR )

b)

Figura 11. Resultados del anlisis; (a) dao de la estruc tura y; (b) curva de comportamiento analtica eidealizada

Tabla 4. Aceleraciones mximas y porcentajes de aproximacin en carga

Mtodo deSolucin

AccinSsmica

amx(m/s

2)

Masa equiv. M*(kN-s

2/m)

Factor (m/s

2)

FuerzaMxima(kN)

Aprox.Experimen (%)

MEE AME 12.34 35.50 1.14 499.40 111

Experimental Fuerza - - - 450.00 100

El desplazamiento que alcanz el modelo al momento de la falla total es menor que el desplazamientodesarrollado durante el ensayo experimental. Probablemente se debe a la barra tensora que se coloc

fsicamente en el interior del muro, la cual no se incluy en modelo, le permite desarrollar grandesdesplazamientos. Se observ que los arcos tuvieron gran influencia en la rigidez del muro, ya que fueron losprimeros en daarse. En cuanto a la aceleracin, no se puede comparar directamente con los resultados quemuestra la curva experimental fuerza-desplazamiento, pero se calculan la fuerza mxima equivalente delanlisis y se comparan con la fuerza mxima experimental. La tabla 4 muestra un resumen de la aceleracinmxima obtenida y de los porcentajes de aproximacin que resulta de la comparacin de la fuerza mximaequivalente con la fuerza mxima del ensayo experimental.


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15


Evaluacin del desempeo

Enseguida se procede a determinar el desempeo del muro de San Vicente de Fora considerando la curva decomportamiento idealizada, obtenida con el mtodo MEE. A la vez, se resumen el desplazamiento yaceleracin de la idealizacin, del desplazamiento de desempeo corregido y de su correspondiente factor decorreccin. En las tablas siguientes se hace una recopilacin de los parmetros necesarios para la evaluacindel desempeo.

En la tabla 6 se observa que hay buena aproximacin entre el resultado analtico y el experimental. Almomento de calcular los factores de reduccin se encontr que eran menores que la unidad (tabla 8), lo quesignifica que el modelo no desarrollar ductilidad y, por tanto, no disminuir su capacidad de resistencia. Estotambin se ve reflejado en los valores negativos de la capacidad de ductilidad (ecuacin 13). La correccin

por ductilidad de la tabla 9 indica que el modelo tendr solamente comportamiento elstico cuando se someteal espectro de diseo seleccionado. El punto de desempeo corregido se presenta en la figura 12, el cual enesta ocasin no se corrige porque la demanda impuesta sobre el muro no permite que desarrolle uncomportamiento dctil. El comportamiento reflejado por el anlisis, indica que la estructura se comportardentro del rango elstico cuando se presente un evento ssmico representado por el espectro de diseo. Conrespecto a la carga mxima, se tiene buena aproximacin con el mtodo AMEcon 441.12 kN, 2% menor quela carga experimental.

Tabla 5. Idealizaciones elasto-plsticas ECOR

Mtodo de solucinAccinssmica

Despy(m)

SeudoAcely(m/s

2)

Despu(m)

SeudoAcelu(m/s

2)

MEE AME 0.00053 10.90 0.00518 10.90

Tabla 6. Fuerza mxima obtenida de la curva idealizada

Tabla 7. Datos obtenidos del espectro de diseo elstico para la demanda

Accin ssmicaPerodo equiv., T*

(s)Seudo Acel., Sae(T*)

m/s2

Desp., Sde(T*)(m)

AME 0.04065 4.97 0.00021

Tabla 8. Clculo de los factores de cor reccin

Mtodo desolucin

Accinssmica

Sae(T*)(m/s

2)

Say(N)

Factor dereduccin (qu)

Capacidad deductilidad (R)

MEE AME 4.97 106.93 0.46 -5.69

Tabla 9. Desplazamiento de desempeo final cor regido

Mtodo deSolucin

AccinSsmica

Sddes.(m)

Sades.(m/s

2)

Ductilidad/correccin

(R/qu)

Sd*(m)

MEE AME 0.00021 4.97 1 0.00021

Mtodo deSolucin

Accinssmica

amxidealizada

(m/s2)

Masa equiv.m*

(kN-s2/m)

Factor (m/s

2)

Fuerzamxima

(kN)

Aprox.Experimental

(%)

MEE AME 10.90 35.50 1.14 441.12 98

Experimental Push - - - 450.00 100


16/18


16

0

2

4

6

8

10

12

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Sd (m)

Sa(m/s2)

Espectro de diseo elstico

Regla iguales desplazamientos

MEE-AME-1Deg (amx.= 10.90m/s2)

Desempeo

Figura 12. Desempeo del muro de San Vicente de Fora

CONCLUSIONES

Se diseo un mtodo para obtener la curva de comportamiento y determinar el desempeo de estructuras demampostera, el cual es una variacin del mtodo desarrollado por Alba (2005). Se analizaron dos modelos

para mostrar el alcance de solucin del mtodo. Para esto, se seleccion un muro rectangular, que trabajacompletamente a cortante, y el muro de San Vicente de Fora, que trabaja a flexin, todo esto con el objetivode determinar la curva de comportamiento y verificar los resultados del mtodo MEE. El Muro de SanVicente de Fora fue seleccionado por ser un modelo ensayado en laboratorio, cuyos resultados sirvieron de

base de comparacin. sta representa a una estructura formada por columnas representativa de lasconstrucciones del siglo XVIII en la pennsula ibrica. As, se hizo una comparativa entre los resultadosobtenidos analtica y experimentalmente. En conclusin global, el mtodo MEEarroj buenos resultados enambos modelos en cuanto a la obtencin de la curva de comportamiento. An cuando las curvas decomportamiento no mostrarn ablandamiento, como el obtenido por el mtodo de elemento finito.Considerando el tiempo de solucin se observa que el mtodo propuesto es de mayor rapidez que el delelemento finito no-lineal. Se considera que los resultados sern mejores cuando el modo fundamental de losmodelos sea el que tenga mayor influencia en la respuesta. El desplazamiento de los modelos se veinfluenciada por la malla, por lo que se considera que a mayor discretizacin, desplazamientos mas cercanos alos reales. Por ltimo, se concluye que debido que es un mtodo de incrementos de carga las curvas no podrn

presentar el fenmeno de ablandamiento, esto es una caracterstica que se resolver en futuros trabajos.

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1105 metodo simplificado para la evaluacion de la capacidad sismica edificios historicos mamposteria

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