5.7 DISEÑO DE BOMBAS Y COMPRESORES

Bombas

Las bombas son equipos empleados para transportar líquidos o suspensiones de sólidos en líquidos. Ellas se seleccionan en función del caudal a ser transportado, las condiciones de presión y temperatura así como de la potencia requerida. Para determinar la potencia necesaria para un servicio determinado se deben formular balances de energía mecánica en el sistema. La potencia consumida por el motor de una bomba o de un ventilador se calcula mediante la ecuación:

ηρ

η 10001000

gHvpvP =∆= (5.68)

P: potencia, kW

v: flujo volumétrico, m3/s

Δp: aumento de presión para vencer la resistencia de la red, Pa.

H: altura de presión creada por la bomba, m.

ρ: densidad del fluido, kg/m3

g: 9.81 m / s2

η: rendimiento total de la instalación

Para el caso de bombas centrífugas, que son las más comunes el rendimiento es de aproximadamente 60 %. Un estimado de la presión de descarga de la bomba debe incluir la presión interna del tanque o torre a la cual se está bombeando el fluido, la caída de presión en la línea, la carga estática debida a la diferencia de elevaciones entre los puntos de succión y descarga y la caída de presión a travez de una válvula de control, que equivale aproximadamente al 30 % de la gradiente de presión en todo el sistema. La presión diferencial en el cálculo de la potencia hidráulica se obtiene restando las pérdidas de presión en la descarga menos las de la succión.

La carga total se calcula a partir de la ecuación:

2

22sucimp

Zsucimp UU

Hg

ppH

−++

−=

ρ(5.69)

Compresores

Para una estimación preliminar de la potencia consumida por un compresor se considera una compresión adiabática reversible con enfriamiento entre etapas el que se encuentra a la temperatura del gas de ingreso.

Potencia consumida por el motor del compresor de una etapa:

Hz: carga estática, mimp: en impulsiónsuc: en succiónU: velocidad, m/sp: presión

η10003600 ⋅= adWm

P

(5.70)

a

aad

p

p

T

T

p

p

a

RTW

)(

]1)[(

1

2

1

2

1

21

=

−=

(5.71)

Para un compressor de varias etapas

]1)[(1

21 −= aad p

p

a

nRTW (5.72)

Algunos valores aproximados para a son: gases monoatómicos, 0,40; gases biatómicos, 0,29; gases más complejos como CO2 y CH4, 0,23; y, otros gases, 1,99/Cp.

La eficiencia mecánica de los compresores varía entre 70 y 80 %. Se obtienen mayores eficiencias cuando los flujos tratados son grandes y para elevadas razones de calores específicos Cp/Cv.

5.8 DISEÑO DE AGITADORES

Los agitadores cumplen diversas funciones tales como:

• promover la solución de dos líquidos miscibles

• preparar emulsiones en caso de líquidos inmiscibles

• favorecer la transferencia de calor

• contribuir con la transferencia de masa

• solubilizar sólidos en líquidos

• solubilizar gases en líquidos

• suspender sólidos en líquidos

Cada una de estas tareas tiene sus propias características. En general, en los agitadores se evita la formación de vórtices que entrampan aire y reducen la eficiencia del proceso. Ello se realiza mediante pantallas deflectoras dispuestas en los tanques o con tubos de succión, que son dispositivos específicos para promover un movimiento axial del fluido. Cuando el vórtice no es significativo, el efecto gravitacional es despreciable y sólo se considera el Número de Reynolds como el parámetro fundamental. Existen correlaciones empíricas entre el Número de Potencia y el Número de Reynolds. Tales como:

Np = cNRe-m (5.73)

Np: número de potencia, 53dPn

PN p =

P: potencia en kWm: kg gas/horaWad: trabajo para compresión adiabática en 1 etapa de 1kg de gas, J/kg.

a: vp

vp

CC

CC

/

1)/( −

p2, p1: presión final e inicial en PaR: constante de los gases: (8310/M) J/(kg*k).M: masa molar del gasn: número de etapas

NRe: número de Reynolds, µρ 2

Re

mdN =

n: velocidad de rotación

d: diámetro del agitador, m

ρ: densidad kg/m3

µ: viscosidad, Pa.s

P: potencia, W

c, m: constantes que dependen de la geometría del sistema

Tipo de Impulsor T/d c m

Agitador de 2 paletas 3 6,80 0,20

Agitador de 4 paletas inclinadas 45 º 3 5,05 0,20

Turbina de 6 paletas 2,4 5,98 0,15

T: diámetro del tanque

d: diámetro del agitador

5.9 DISEÑO DE FILTROS

Los filtros se pueden clasificar tomando como base los siguientes criterios:

modalidad de operación: continua o discontinua

presión de operación: gravitacional, vacío o elevada presión

tipo de medio filtrante.

La velocidad de filtración en procesos discontinuos que operan a presión constante está dada por la ecuación:

dt/dV = Kp V + B (5.74)

Siendo:

Kp= μαCs / [A2(-Δp)gc]

B = μRm / [A(-Δp)gc]

μ: viscosidad del filtrado, Pa.s

α: resistencia específica de la torta, m/kg

Cs: kg de sólidos por m3 de filtrado

Rm: resistencia del medio filtrante, m-1

V: volumen del filtrado, m3

t: tiempo de filtración, s

A: área del filtro, m2

-Δp: caída de presión en la torta, Pa

Filtración a presión constante

Para el caso de la filtración a presión constante y cuando la torta es incompresible, es decir, el valor de α es constante, la ecuación (5.74) se simplifica a:

+

∆−=

A

VR

A

VC

pt m

s2

2

αµ (5.75)

Para aplicar esta ecuación es necesario conocer α y Rm, los que se pueden determinar experimentalmente empleando la ecuación (5.74), mediante la correlación de datos de laboratorio. Una vez determinados los valores de Kp y B se calculan α y Rm .

Para un filtro de operación continua, como el de tambor rotatorio, la alimentación, el filtrado y la remoción de la torta se hacen continuamente al estado estacionario. En este caso la presión es constante. Se considera que la resistencia del medio filtrante es despreciable en relación con la de la torta (B = 0). Integrando la ecuación (5.74) con B= 0, se obtiene:

t = Kp V2 / 2 (5.76)

Donde t es el tiempo necesario para la formación de la torta. En un filtro rotatorio, el tiempo de filtrado t es menor que el ciclo total tc por:

t = f . tc (5.77)

La fracción de tiempo que el cilindro permanece sumergido en el lodo es f. Combinando las ecuaciones (5.77) con la (5.76) y reemplazando la definición de Kp

resulta:

2/1)(2

∆−==

scc Ct

pf

At

Vv

µα (5.78)

Ejemplo

Un filtro rotatorio al vacío sumergido en 33 % de su área en el lodo será usado para filtrar un lodo de carbonato de calcio, usando una caída de presión de 67,0 kPa. La concentración de sólidos en el lodo es Cs=0,191 kg sólido/kg lodo y la torta filtrada tiene una proporción de 2,0 kg de torta húmeda por kg de torta seca, m=2,0. La densidad y la viscosidad del filtrado se pueden considerar iguales a las del agua a 298,2 K. Calcular el área filtrante necesaria para procesar 0,778 kg lodo por segundo. El ciclo de filtración es de 250 segundos. La resistencia específica de la torta es función de la presión y se correlaciona por α=4,37.106(-Δp)0,3, siendo las unidades del sistema SI.

En primer lugar se calcula la proporción entre la masa de sólidos obtenida por volumen filtrado:

Cs= ρCx/[1-mCx] = 996,9.(0,191)/[1-2,0.0,191] = 308,1 kg sólidos /m3 filtrado

Luego se calcula el flujo de filtrado:

V/tc = m.Cx.Cs = (0,778 kg lodo/s)(0,191 kg sólido/kg lodo)(1/308,1 kg sol./m3 filtrado)

Reemplazando en la ecuación (5.78):

2/1

113

34

)1,308)(10.225,1)(10.8937,0.(250

)10.0,67)(33,0(210.823,4

=

−

−

AAt

V

c

Despejando A resulta 6,60 m2.

Filtración a Velocidad Constante

Cuando el lodo se alimenta al filtro con una bomba de desplazamiento positivo la filtración ocurre a velocidad constante y no a presión constante. La ecuación correspondiente es:

-Δp = KV V + C (5.79)

Donde:

KV = [ μαCs /A2] (dV/dt)

C = [μRm /A] (dV/dt)

Si la torta es incompresible, KV y C son constantes. Si se correlaciona –Δp con V se obtiene una recta para velocidad constante dV/dt. La pendiente de la recta es KV y el intercepto es C. La ecuación (5.79) desarrollada en términos del tiempo resulta:

+⋅

=∆−

dt

dV

A

Rt

dt

dV

A

Cp ms µµα 2

2

(5.80)

5.10 DISEÑO DE EQUIPOS DE GENERACIÓN E INTERCAMBIO DE CALOR

Intercambiadores de Casco y Tubos

Este tipo de equipos se emplea en operaciones de intercambio de calor, condensación y enfriamiento. El Ingeniero de Procesos debe proveer la necesaria información para la compra de estos equipos. El diseño de intercambiadores de calor requiere calcular el área de transferencia de calor necesaria para determinado servicio. Sin embargo, se deben especificar la geometría del equipo, la caída de presión de los fluidos, los materiales de construcción y una estimación del desgaste del equipo y la predicción de la frecuencia del mantenimiento. Es decir, es un asunto complejo que demanda trabajo interdisciplinario.

Como una aproximación rápida al diseño se sugieren las siguientes reglas:

1. Asuma flujo en contracorriente.

2. Considere todos los tubos de ¾ de pulgada por 8 pies de longitud.

3. En una carcasa suponga que el área máxima es de 3500 pies cuadrados.

La ecuación fundamental para el diseño de intercambiadores de calor es:

Q = U A ΔTln (5.81)

Usualmente se quiere calcular el área de transferencia de calor. Para ello se deben conocer los otros términos de la ecuación. La diferencia media logarítmica de temperaturas se calcula mediante la siguiente ecuación:

2

1

21ln

lnT

TTT

T

∆∆

∆−∆=∆

(5.82)

El calor transferido se determina a partir de las entalpías de entrada y salida. Para cuando no hay cambio de fase el calor transferido resulta del producto del flujo másico por el calor específico del fluido y la diferencia entre la temperatura caliente y la temperatura fría de la corriente, empleándose la ecuación:

Q = F Cp (Tc – Tf) (5.83)

En cambio, si existe cambio de fase a temperatura constante, por ejemplo en la condensación de vapor, la ecuación para Q está dada por el producto del calor latente por el flujo másico:

Q = F λ (5.84)

Si existe cambio de fase y variación en la temperatura se calcula el calor transferido como el producto del flujo másico por las entalpías correspondientes a las condiciones iniciales y finales del proceso:

Q = F (Hc – Hf) (5.85)

El coeficiente global de transferencia de calor se calcula a partir de los llamados coeficientes de película tanto para el lado interno de los tubos como para el lado externo. Los coeficientes de película se computan a partir de correlaciones adimensionales, tales como la siguiente:

Nu = a Reb Prc Φ0,14 (5.86)

Siendo:

Nu = h D / k Número de Nusselt

Re = D u ρ/ μ Número de Reynolds

Pr = Cp μ / k Número de Prandtl

h: coeficiente de película de transferencia de calor

D: diámetro hidráulico del ducto o sistema de tuberías

k: conductividad térmica del fluido

Cp: calor específico del fluido

u: velocidad máxima del fluido

ρ: densidad del fluido

μ: viscosidad del fluido

a,b,c: constantes que varían dependiendo del tipo de transferencia de calor.

El coeficiente global de transferencia de calor calcula a partir de la ecuación:

00

111

A

A

hhUi

i

+=

(5.87)

Siendo hi y h0 los correspondientes coeficientes de película del lado interno y externo de los tubos, respectivamente. Es preciso notar que en la ecuación (5.87) se ha despreciado el efecto de la resistencia de la pared de los tubos a la transferencia de calor.

Para cálculos iniciales de intercambiadores de calor, usualmente los valores de U se estiman a partir de valores registrados en la bibliografía [Perry, 1984].

En la tabla adjunta se presentan algunos valores estimados para U1.

Sistema U, BTU/(h.ft2.ºF)

Vapor condensante a líquido en ebullición 250

Vapor condensante a líquido 150

Vapor condensante a gas 20

Líquido a líquido 50

Líquido a gas 20

Gas a gas 10

Condensador parcial 30

Fuente.- Douglas, Conceptual Design. p.487

Para el cálculo de enfriadores se debe asumir que el agua de enfriamiento está disponible a 90ºF y eleva su temperatura en 30 ºF.

En el diseño de reebullidores es muy importante limitar el flujo calórico para mantener siempre una película de fluido cubriendo toda la superficie del tubo. Se asumirá un coeficiente global de 250 BTU/(h.ft2.ºF) y una diferencia de temperaturas de 45 ºF. Resultando, q/A = U.ΔT = 11250 BTU/(h.ft2)

Los ebullidores de recuperación que cogen el calor de corrientes de gases calientes de hornos para vaporizar agua a temperatura constante usan un valor de U= 5 BTU/(h.ft2.ºF). La temperatura de los gases de salida se aproximará en 60 ºF a la del vapor.

Para intercambiadores de calor y condensadores que emplean aire como medio de enfriamiento, se considera el valor de U = 70 BTU/(h.ft2.ºF). Se considera la temperatura de salida del aire a 40 ºF de la temperatura de ingreso del fluido caliente y su temperatura de ingreso de 90 ºF.

Diseño de Hornos

Los hornos son muy importantes en las industrias químicas. Este calor puede ser usado para la destilación de materiales de que ebullen a alta temperatura, el precalentamiento de corrientes de alimentación a reactores o el suministro de calor para reacciones endotérmicas.

Para un diseño preliminar es necesario conocer el ingreso de calor requerido al horno, el área de transferencia de calor (tanto en las secciones radiante y convectiva) y la

1 Algunas conversiones útiles para los cálculos de intercambiadores de calor son: 1 bhp = 9809,5 W; 1 BTU = 1055,056 J; 1 BTU/h = 0,29307 W; 1 BTU/(h.ft2ºF) = 5,678263 W/m2K

temperatura de salida de los gases. Algunas velocidades de transferencia de calor en hornos se presentan en la tabla adjunta:

Velocidades de Transferencia de Calor en Hornos, BTU/(h.ft2ºF)

Caso Sección Radiante Sección Convectiva

Líquido limpio, no vaporizado 15000 4000

Líquido sucio, no vaporizado 10000 4000

Sobrecalentador de vapor o aceite 8000 4000

Líquido limpio, parcialmente vaporizado 12000 4000

Fuente.- Happel & Jordan, Anexo A.

Estas velocidades se refieren al flujo de calor transferido a la corriente de proceso y no al calor liberado en la zona de fogueo. Aproximadamente el 50 % de calor se transferirá en la zona radiante y la misma cantidad en la zona convectiva.

Las temperaturas de los gases de salida usualmente son mayores entre 250º y 350º F a la temperatura de la corriente de alimentación. La temperatura de los gases de chimenea se ubica entre 650º y 950ºF.

La velocidad del fluido en los tubos, para un fluido no vaporizante, es de 5 pies por segundo.

5.11 DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN

Las columnas de destilación son equipos clave en la industria de proceso, debido a que la mayoría de separaciones tienen lugar por este método.

Para que una mezcla se pueda destilar es preciso que se encuentre entre los puntos de burbuja y de rocío. Por esto un primer paso en la destilación multi-componente es calcular tales puntos para definir las condiciones de operación de la columna. Existe una gran diversidad de técnicas para el diseño de columnas de destilación. Los métodos aproximados permiten obtener un estimado aceptable de los parámetros del diseño con poco esfuerzo computacional. En esta sección se revisarán tales métodos.

Cuando se trata de destilar una mezcla que contiene más de dos compuestos (llamada multi-componente), entonces se seleccionan dos componentes que se denominan el componente clave ligero (LK) y el componente clave pesado (HK). El componente clave ligero debe ser abundante en el producto de tope de la columna y el componente clave pesado lo debe de ser en el producto de fondos.

El cálculo de los puntos de burbuja y rocío se presentó en la sección de la vaporización instantánea. Sin embargo, se recapitulan algunos aspectos básicos del mismo en términos de las volatilidades. La relación de equilibrio está dada por:

iii xKy = (5.88)

La volatilidad relativa se define como el cuociente entre la constante de equilibrio del compuesto y aquella del componente clave pesado.

HK

ii K

K=α

(5.89)

Es importante observar que las volatilidades son menos sensibles a los cambios de temperatura que los valores de las constantes de equilibrio, K.

Para estimar el Punto de Burbuja para una determinada composición del líquido, simplemente se calcula Ki:

∑==

ii

ii

i

i

xK

x

y

αα

(5.90)

y luego se emplea una correlación para la constante de equilibrio, para encontrar la temperatura correspondiente a la presión de operación de la columna. De modo análogo para calcular el Punto de Rocío se usa la siguiente ecuación.

∑==

ii

ii

i

i

y

xK

x

y

α//1

(5.91)

Una vez calculado el valor de Ki para el componente clave ligero, se usa una correlación para encontrar la temperatura.

Una vez determinados los valores de la temperatura de burbuja de las corrientes de tope y de fondos a la presión de operación de la columna, se calcula la volatilidad relativa de los componentes con respecto al componente clave pesado tanto en el tope como en fondos. Para simplificar los cálculos se asume un valor constante de la volatilidad relativa en la columna calculada a partir de la media geométrica:

bottomtopao ααα = (5.92)

Para determinar el número de etapas, se usa la ecuación de Gilligand, donde Nm se refiere al número mínimo de platos a reflujo mínimo Rm. R indica la relación de reflujo actual. Previamente, entonces, es necesario calcular Nm, Rm y R.

)]1

(569.01[75.01 +

−−=

+−

R

RR

N

NN mm

(5.93)

La correlación de Fenske permite el cálculo del número de etapas de destilación Nm a reflujo mínimo Rm.

αln

ln

1

SF

N

NN m =+

− ))((

,

,

,

,

LKw

HKw

HKd

LKd

x

x

x

xSF = (5.94)

Donde SF es llamado Factor de Separación. Los sub-índices d y w representan a las composiciones en el tope y fondos, respectivamente.

La ecuación de Underwood calcula la relación de reflujo mínimo:

Líquido Saturado: q = 1 F

m xR

)1(

1

−≅

α(5.95)

Vapor Saturado q = 0 1)1(

1 −−

≅F

m yR

α (5.96)

Otros, multicomponente ).

)(1

1(

,

,

,

,

HKF

HKD

LKF

LKDm x

x

x

xR

αα

−−

≅ (5.97)

Esta última ecuación provee un valor estimado inferior al real.

Para el caso de separaciones bruscas (diferencias significativas entre los valores de K para los componentes LK y HK), se obtiene una solución exacta mediante la ecuación:

qxn

j j

jFj −=−∑

=

11

,

θαα

(5.98)

se resuelve para θ y este valor se sustituye en la ecuación siguiente:

∑=

∆+ −

=n

j j

jjm

xR

1

,1 θα

α(5.99)

La solución exacta del conjunto de ecuaciones (5.98) y (5.99) requiere una solución iterativa.

Como una regla empírica comprobada en múltiples casos la Relación de Reflujo actual se estima a partir de la relación:

R / Rm = 1.2 (5.100)

En base a la ecuación (5.100) y suponiendo que el número de etapas de las secciones de rectificación y agotamiento son aproximadamente iguales, la ecuación de Gilligand se simplifica a:

+

=

FRx

SFN

/11ln

ln

α (5.101)

La eficiencia de platos se estima a partir de la sencilla correlación de O’Connell:

4/1252,00 )3.0(

5.0

)(

4983.0

ααµ≅=

F

E (5.102)

Siendo μF la viscosidad de la corriente de alimentación, que bajo condiciones de ebullición para la mayoría de líquidos es alrededor de 0,3 cPoise.

La altura de la columna de destilación está determinada por el número de platos. H0

es la altura necesaria en los extremos de la columna para desentrampar el vapor del líquido. Luego, la altura total de la torre se expresa por:

00

0

3.22

E

NH

E

NH ≅+= (5.103)

La velocidad del vapor al 60 % de la velocidad de inundación de los platos (F), para una separación entre platos de 2 pies, se estima a partir de:

mGG MvvF ρρ === 5.1 (5.104)

Siendo v la velocidad del vapor, pies/s, ρm la densidad molar del vapor en moles/ft3, MG es el peso molecular de la corriente gaseosa. El área de la sección transversal de la columna se encuentra a partir de la ecuación:

m

GT

MVA

ρ4101.2 −⋅=

(5.105)

V es el flujo molar (moles/h) del vapor. Luego, el diámetro de la columna se calcula por:

4/1

0164,04

==

m

GTT

MV

AD

ρπ(5.106)

Si el diámetro de la columna de destilación es inferior a 1,5 ft, entonces se prefiere una columna rellena a una torre de platos.

5.12 DISEÑO DE ABSORBEDORES

Las columnas de absorción son de dos tipos:

• absorción química

• Absorción física.

Absorción Física

En la absorción física el gas soluto simplemente se disuelve en el solvente. Usualmente se aplica para la recuperación de solventes, tales como acetona o metil etil cetona en agua; o, para la recuperación de benceno contenido en aceites ligeros. En general se prefieren las columnas rellenas a las de platos, debido a que presentan menor caída de presión y tienen mayor resistencia a la corrosión. Se recomiendan tomar en cuenta los siguientes parámetros para la absorción física a presión atmosférica:

a) El empaquetamiento será de anillos Pall de metal o plástico de 1 pulgada.

b) El porcentaje absorbido del gas soluto es de 99,9%.

c) La velocidad superficial del vapor es de 3 ft/s.

d) La caída de presión por cada pie de longitud de columna es de 0,5 in de agua

e) El número de unidades de transferencia para la fase gaseosa es de 20.

f) La altura de cada etapa es de 2 ft.

Absorción Química

En la absorción química el gas disuelto reacciona químicamente con el solvente o con algún agente activo del mismo. Se distinguen dos tipos:

• Reaccciones irreversibles

• Reacciones reversibles

En la absorción química irreversible la presión de equilibrio del material absorbido es cero y sólo se requiere una etapa teórica de absorción. Por ejemplo la absorción del dióxido de carbono en hidróxido de sodio.

En la absorción química reversible la presión de equilibrio del gas soluto es una función de la concentración y de la temperatura. En este caso es preciso conocer la

relación del equilibrio de fases. Por ejemplo, el ácido sulfhídrico en dietanol-amina. Este segundo caso es mucho más común.

Se deben tomar en cuenta las siguientes recomendaciones para la absorción:

a) Absorber 99,9 % del gas soluto

b) El efecto calórico depende de la concentración del gas soluto ingresante. Si la concentración es superior al 10 %, será necesario retirar la corriente líquida de la columna , pasarla a través de un intercambiador de calor para enfriamiento y retornarla a la torre.

c) Usar como la velocidad superficial del vapor el valor de 3 ft/s.

d) Usar tres etapas de absorción teóricas.

e) Asumir una eficiencia de plato del 20 %. El número actual de platos será de 15 y la columna tendrá una altura de 30 ft, en tanto la distancia entre platos será de 2 pies.

f) Para una columna la altura de empaque por etapa ideal será de 12 pies, cuando la concentración del gas se encuentra entre 2% a 15 %. Entonces para las tres etapas resultará una altura de columna de 36 pies.

g) Usar una relación (L/G) = 1,25 (L/G)min.

h) Usar una caída de presión de 3 pulgadas de agua por cada plato y para el caso de torres empacadas de 0,5 pulgadas por ft de empaque.

En la Figura adjunta se presenta un esquema de la absorción, donde se muestra la circulación en contracorriente de una corriente gaseosa y otra líquida. Así como la destilación, la absorción es una operación basada en la etapa de equilibrio..

Para mezclas diluidas, se emplea la Ecuación de Kremser para el cálculo del número de etapas:

L,Xin

G,Yout

L,Xout

G,Yin

G = flujo total del gasL = flujo total del líquidoFlujo del Soluto Flujo del Transportador G y Gs = G (1 – y) L x Ls = L (1 – y)

Relación de Equilibrio y = mx

Y = y

y

−1 X =

x

x

−1 y,x: fracciones molares

AMXy

MXyAN

inout

inin

ln

1)])(1(1ln[1

−−

−+=+(5.107)

Siendo mGL

A =

out

in

y

yN log62 ≅+ (5.108)

Para el caso de mezclas multicomponentes, el cálculo del número de platos se basa en la recuperación del componente clave, K.

AxMy

xMyAN

inkkoutk

inkkinkk ln

1)])(1(1ln[1

,,

,,

−−

−+=+

(5.109)

El cálculo de la recuperación de otros componentes se basa en la ecuación:

1

11

,,

,,

−−

=−− +

j

Nj

injjouti

injjini

A

A

my

xmy

α(5.110)

5.12 DISEÑO DE REACTORES IDEALES

Los reactores son los equipos en los cuales se promueven las reacciones químicas. Los reactores pueden ser operados de modo continuo o discontinuo. Los reactores discontinuos se emplean en plantas pequeñas tipo multiproducto. Existen tres tipos fundamentales de reactores ideales:

1. Reactor Batch o discontinuo (RB)

2. Reactor de Mezcla Completa (RMC)

3. Reactor de Flujo Pistón (RFP)

Los dos primeros tipos de reactores son tanques agitados, que garantizan homogeneidad de la solución. El tercer tipo es tubular, frecuentemente empleado en reacciones catalíticas sólido-gas.

Las ecuaciones fundamentales para el diseño de reactores son las siguientes.

• Estequiometría

• Cinética

• Balance Molar

• Balance de Energía

• Balance de Cantidad de Movimiento

• Termodinámica: Equilibrio químico y equilibrio de fases

1. Balance Molar:

Simplificando la Ecuación de Kremser:

Las expresiones del balance molar para cada tipo de reactor ideal son:

RMC AA r

X

F

V

−=

0

(5.111)

RFP ∫ −=

AA r

dx

F

V

0

expresión diferencial AA rdV

dxF −=

0(5.112)

R Batch ∫−=

Vr

dx

N

t

AA0

expresión diferencial Vrdt

dxN AA −=

0(5.113)

2. Balance de Cantidad de Movimiento:

El balance de cantidad de movimiento es aplicado a lechos empaquetados para determinar la caída de presión en los mismos. La ecuación semi-empírica resultante es llamada ecuación de Ergun:

]75,1)1(150

)[1

(3

GDDg

G

dL

dP

ppc

⋅+−−−=

µεε

ερ (5.114)

Siendo:

G: velocidad másica superficial, ρu≡ g/cm2 s

u: velocidad del gas

P: presión en el reactor, Pa

L: coordenada axial del reactor, m

Dp: diámetro de la partícula, m

ρ: densidad del gas, kg/m3

ε: porosidad del lecho

μ: Viscosidad del gas, Pa.s

Si ρ es constante la ec. (5.114) se simplifica:

βρ −=dL

dP(5.115)

3. Balance de Energía:

Este balance es útil para determinar la temperatura en el reactor. Para los reactores de mezcla completa y los Batch la temperatura es uniforme en todo el reactor; en cambio, los reactores de flujo pistón presentan temperaturas distintas en cada posición axial. Una expresión general del balance de energía para reactores resulta:

REACTO

R

WS

Q

(Fi

Ei)

ent

(Fi E

i)

sal

XFHHHMFWQdt

dEATReniiiAssis 00 )(0 )()( ∆−−+−= ∑ (5.116)

Para cuando no existe cambio de fase en el reactor y se emplean capacidades caloríficas promedio, el balance de energía se expresa por:

.)(0 )()]([)( 000 sistRpTRRAiiAs dt

dETTCHXFTTpCMFWQ =−∆+∆−−−− ∑

(5.117)

Siendo:

FA0: flujo molar de alimentación del componente A, mol/s

T0: temperatura de alimentación al reactor, K

Q: Calor ingresado al reactor, J

Ws: trabajo en el eje generado por el reactor, J

X: conversión del reactante A

TR: temperatura de referencia, K

E: energía total, J

t: tiempo, s

Cpi: capacidad calorífica, J/(kg.K)

ΔCp: suma ponderada de Cp´s, ΔCp = Σνi.Cpi

νi: coeficiente estequiométrico del componente i

Mi: relación de alimentación para el componente i, Mi = Fi0/FA0

El calor añadido al reactor se calcula por las ecuaciones:

Q=UAΔTln RMC (5.118)

dVTTD

UdATTU a

A V

a ))(4

()( −=−∫ ∫ RFP (5.119)

La ecuación (5.116), balance de energía, para un RFP no isotérmico ni adiabático se expresa en forma diferencial:

)(

])[())(/4(

0

)(

ppiiA

TRAa

CxCMF

HrTTDU

dV

dT

∆+Σ∆−+−

=

(5.120)

El calor de reacción a la temperatura de referencia se calcula como el producto de las entalpías de formación por los coeficientes estequiométricos correspondientes.

∑=∆ )()( TRiiTRR HH ν (5.121)

Cuando no hay cambio de fase, el calor de reacción a una temperatura T se calcula:

dTCHHT

TR

pTRRTR ∫∆+∆=∆ )()( (5.122)

La actualización de los valores de la constante de velocidad de reacción se calcula a partir de la expresión de Arrhenius:

)]11

(exp[1

1 TTR

Ekk −= (5.123)

La actualización de la constante de equilibrio se realiza mediante la ecuación de Van’t Hoff.:

)]11

(exp[1

()( )1 TTR

Hkk R

TeqTeq −∆= (5.124)

REFERENCIAS

Fogler, Scott. Elements of Chemical Reaction Engineering. Segunda edición. Prentice Hall, 1992. ISBN 0-13-263534-8.

Maron & Prutton. Fundamentos de Fisicoquímica. Limusa. 1977.

Smith – Van Ness – Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1999.

Van Ness-Abbott. Clasical Thermodynamics of Non Electrolyte Solutions. McGraw-Hill, 1982 . pág. 427 .