RESULTADOS

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

I. Objetivos1.1 Utilizar instrumentos de precisin tales como el Vernier, micrmetro, etc. en mediciones directas e indirectas.

1.2 Aplicar la teora de errores en las mediciones de diversas magnitudes Fsicas realizadas en el laboratorio.II. Materiales y Equipos

2.1 Un Vernier (pie de Rey) de sensibilidad 0,05 mm.

2.2 Un micrmetro o tornillo de Palmer2.3 Una regla graduada en mm.

2.4 Una balanza.

2.5 Una barra cilndrica.

2.6 Un paraleleppedo.

III. Marco Terico y Conceptual.

Cuando un observador desea medir una magnitud fsica con precisin, comienza a enfrentarse con la posibilidad de cometer una serie de errores debido a la observacin y a la experimentacin, errores que no permitirn determinar el valor exacto de la magnitud medida. Ello se debe:

i) A que la agudeza de los sentidos humanos tiene un limite.

ii) A que toda medida est sujeta a influencias involuntarias no controlables y que varan con el tiempo.

Por tanto, es tarea fundamental del observador seleccionar una tcnica apropiada para realizar una medicin, reduciendo al mnimo las incertidumbres (errores).

1) Mediciones Directas e Indirectas.

Medicin: Es una tcnica por medio de la cual asigna a un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adaptado como una unidad.

Las medidas que se realizan en el laboratorio pueden ser de dos tipos: Directas e Indirectas.

Las mediciones directas son el resultado de la comparacin, con ayuda de instrumentos, de una cierta cantidad fsica desconocida con otra standard de a misma naturaleza. Son de este tipo de medida la longitud, la intensidad de corriente elctrica, el tiempo, etc.

Otras veces, la cantidad que se quiere medir con una determinada aproximacin, se mide indirectamente, a travs de las mediciones de otras cantidades; o, si se quiere decir de otra manera, la cantidad que se quiere medir, no se mide sino que se calcula empleando una expresin matemtica conocida, u midiendo directamente las cantidades que intervienen en la frmula. El rea de una superficie es un ejemplo de una medida indirecta.

2) Errores:

La inseguridad de una medida debida a la interaccin entre el dispositivo de medida y lo que queremos medir, las limitaciones de nuestros aparatos de medida as como de nuestros sentidos, son causales de que quitan sentido a la definicin d valor exacto de una magnitud.

Los factores citados provocan la aparicin de los errores de medicin, sin embargo, estos no deben ser interpretados como una equivocacin sino ms bien con el grado de aproximacin del valor obtenido al valor ideal.

a) Error:

Es la diferencia entre el valor que se obtiene en una medicin y el valor verdadero de la magnitud que se mide. Debe entenderse por valor verdadero como aquel valor obtenido utilizando tcnicas e instrumentos perfectos aunque este valor puede ser conocido en la prctica, podemos llegar muy cerca de l por lo que admitiremos su existencia.

Si XV es un valor verdadero (o exacto) y X es el resultado de una medicin (valor medido) el error est dado por:

DX = / X - X v / . (1)

SS ) :a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado (A x); la que puede ser expresada mediante desviacin standard:

(d; = X; - X)

b) Clasificacin de Errores: Pueden ser clasificados en:

Errores Sistemticos: son los errores que se producen en un mismo sentidos, por exceso o por defecto; y se deben:

A fallas en el instrumento de medida (calibracin).

Debido a las condiciones experimentales no adecuadas.

Debido al uso de tcnicas imperfectas.

A defectos de lectura por parte de el experimentados (Personales)

Teoras o frmulas incorrectas, as como errores de clculo.

Errores Aleatorios, Estadsticos o Casuales: Son producidos por variables impredecibles y desconocidas en las situaciones de medicin. Un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar un valor en la divisin ms pequea de la escala del instrumento. Se deben a factores que estn en el experimentador, fatiga, cansancio, y as mismo tambin se deben a las malas condiciones de trabajo.

3) Precisin:

Se refiere al grado de dispersin de las mediciones, es decir la precisin es la medida de la dispersin del error de los resultados de una serie de mediciones hechas intentando determinar el valor real o verdadero. Se dice que la cantidad es tanto ms precisa cuando ms pequeos son los errores casuales.

Dispersin

Mediciones de longitud hechas con el instrumento A

Dispersin

Mediciones de longitud hechas con el instrumento B

4) Exactitud:

Es el grado de aproximacin al valor real o verdadero mientras sea mayor la exactitud de una medicin ms cerca estamos del valor real. Una mejor medicin implica una mayor exactitud o menor error. Una cantidad medida es tanto ms exacta cuanto ms pequeos son los errores sistemticos.5) Sensibilidad: Es una definicin asociada a un instrumento de medida. Y se define como la habilidad de los instrumentos para detectar dgitos que pueden leerse directamente en la escala del instrumento, ms un slo dgito dudoso o estimado. Escribir ms cifras adicionales de las cuales no tenemos seguridad, es una falsa exactitud que carece de sentido, Ejemplos.

K= (8.987551679 ( 0.000000066) X 10 9 N.m 2 / c2

Tiene diez (10) cifras significativas.

21.352 tiene 5

0.0052tiene 2

22 000 tiene5

(3.62037 ( 0.00006) x 10 -10 pues tiene c

(2.0 ( 0.1) m tiene 1

En cuantas escalas se puede efectuar mediciones con un Vernier y un micrmetro?

El Vernier consiste en una regla provista de 2 escalas graduadas en centmetros y milmetros.

El micrmetro tiene una sola escala que esta graduada en milmetros.

Vernier : Posee un calibrador con su nonius correspondiente, consiste en una regla provista de una escala graduada en centmetros y milmetros y que lleva los apoyos, y en el extremo el medidor, sobre ella se mueve un cursor o pieza mvil que lleva los apoyos de una varilla.

El Micrmetro: Plmer o tornillo micrmetro consiste en una pieza en forma de herradura que lleva en uno de sus extremos el tope y por el mango sobre el que hay una escala graduada en milmetros.

Sirve para medir espesores con mucha exactitud. Consiste en un tornillo que avanza en su tuerca, una longitud de 0.5 mm por cada vuelta; est provisto adems de un tambor, cuya circunferencia esta dividida en 50 100 partes iguales .

Junto a la armadura y paralelamente al desplazamiento del tornillo, existe una escala, cuyas divisiones son de 0`5 mm (longitud igual a la que avanza el tornillo por cada vuelta). Cuando un extremo coincide con el tope; coincide con la divisin de la escala.

El espesor del cuerpo que se mide viene expresado por el nmero de trazos de la escala, ms la fraccin que resulte de la lectura en el tambor si el tambor tiene 100 divisiones, por cada divisin el tornillo avanzar solamente 0.5/100 = 0.005 mm, que es el mximo que se puede apreciar a simple vista.

IV. Metodologa

1) Para determinar una dimensin de la mesa.

a) Seleccione una dimensin de la mesa (Largo de la mesa).

b) Con la regla mida la dimensin seleccionada,registrando su lectura en la tabla I.

c) Repita el paso (b) por 12 veces.

2) Para determinar el volumen del cilindro.

a) Seleccione uno de los cilindros (cobre).

b) Con el Vernier, mida el dimetro 12 veces, registre su lectura en la tabla II.

c) Con el Vernier, mida la altura 8 veces y registre sus lecturas en la tabla II.

3) Para determinar el Periodo del pndulo

a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1, suspendiendo la masa esfrica del soporte pendular.

10 Cm

b) Ajuste el hilo que sostiene la masa pendular a 1m de longitud, verificando dicho valor con la regla, registrando la lectura en la tabla III.

c) Desplace la masa pendular hasta la posicin C, aproximadamente 10 Cm, medido en forma horizontal y suelte dicha masa a partir del reposo.

d) Con el cronometro mida el tiempo que demora el pndulo en dar 10 oscilaciones, registre su lectura en la tabla III.

e) Repita el paso (d) por 10 veces y anote su lectura en la tabla III.

f) Con los datos obtenidos en los pasos (d) y (e) determine el periodo de la masa pendular.

4) Para determinar la densidad de la masa pendular.

a) Con el micrmetro mida por 6 veces el dimetro de la esfera del pndulo, registre su lectura en la tabla IV.

b) Con la balanza mida por una sola vez la masa de la esfera del pndulo, registre su lectura en la tabla IV.

5) Para determinar el volumen de un paraleleppedo.

a) Con el Vernier mida 2 veces cada una de las dimensiones (largo, ancho, altura) del paralelepipedo, registrando su lectura en la tabla V.

b) Con el Vernier mida por 11 veces las alturas y los dimetros de cada uno de los orificios cilndricos del paralelepipedo, registre su lectura en la tabla V.

V. Anlisis de Datos

5.1 Dimensin de la mesa:

5.3. b. De la altura del cilindro

Como los datos n son menores de 10 procedemos de la siguiente manera:

Error Absoluto

(a = 440 - 437 / 2 = 1.5 mm

La magnitud finalmente mediante:

a = a + (a

n H en (mm)

h = 438.625 + 1.5 = 440.125 mm

438.625 - 1.5 = 437.125 mm

Error Relativo:

er = (a / a (promedio)

er = 1.5/438.625 = 0.003420 mm

Error Porcentual:

e% = er 100% = 0.00342%

Densidad de la Esfera

N123456

D(mm)22.2122.2122.1922.2022.1922.20

M (gr)44.75

Valor Promedio D = 22.2 mm

Masa promedio = 44.75 gr.

Error Cuadrtico

U= 0.00894mm

Valor verdadero:

D=22.2 + - 0.01095 mm

a) Obtenido el promedio del dimetro:

D= 22.2 mm

b) Masa de la esfera:

m= 44.75 gr; (m=0.1 grc) Hallando la densidad.

d = 6m / (3.1415) D3 D3= 10941.048

d = 0.007811 gr/cm3d) Error Absoluto: (D = Dmax - Dmin /2 = 22.21-22.19/2 = 0.01

e) Valor Verdadero: = 0.007811 gr/cm3 +- 0.0001656 gr/cm3

f) Error Relativo:er = eD/(D = 0.021

g) Error Porcentual: e% = er 100% ( e%= 2.1%

De los agujeros:

Reemplazando:

V1 = Agujero grande ( = 0.27797 Cm 3V2 = Agujero Pequeo ( = 0.8550 Cm3Del paraleleppedo:

NLargo (Cm)Ancho (Cm)Alto (Cm)

18.3157.4851.51

28.3407.5001.55

Promedio8.32757.49251.53

Donde el volumen del paraleleppedo es:

Para el largo del paraleleppedo:

Error absoluto:

(a = (8.340 - 8.315)/2

(a = 0.025 / 2

(a = 0.0125 Cm

Si tenemos como L promedio = 8.3275 Cm.

Error relativo:

er = (a / L(promedio)

er = 0.0125 / 8.3275

er = 0.00150 Cm

Error Porcentual:

e% = er 100%

e% = 0.00150 %

Para el ancho del paraleleppedo:

Error absoluto:

(a = (7.500 - 7.485)/2

(a = 0.025 / 2

(a = 0.0075 Cm

Si tenemos como L promedio = 7.4925 Cm.

Error relativo:

er = (a / L(promedio)

er = 0.0075 / 7.4925

er = 0.00100 Cm

Error Porcentual:

e% = er 100%

e% = 0.00100 %

Para el alto del paraleleppedo:

Error absoluto:

(a = (1.55 - 1.51)/2

(a = 0.025 / 2

(a = 0.02 Cm

Si tenemos como L promedio = 1.53 Cm.

Error relativo:

er = (a / L(promedio)

er = 0.02 / 1.53

er = 0.00130 Cm

Error Porcentual:

e% = er 100%

e% = 0.00130 %

Para hallar el volumen del paraleleppedo en necesario multiplicar alto por ancho por altura, del cual las unidades que son Cm por Cm por Cm nos da como unidades Cm3.

Nota en todos los casos son valores promedios:

= 95.4625 Cm3

Del volumen del paraleleppedo debemos de quitar el volumen de los huecos ya hallados anteriormente.

Luego el volumen del paraleleppedo ahuecado es:

V(paraleleppedo ahuecado) = 95.4625 -(0.27797 Cm3 + 0.8550 Cm3) = 94.32953 Cm3VII. ConclusionesLuego de la siguiente practica se llego a las siguientes conclusiones:

Existen instrumentos de mayor precisin en la medicin que los conocidos comnmente como la regla y otros.

Luego de medir varias veces un mismo objeto, se nota la diferencia entre medidas.

Se puede notar que existe un margen de error luego de n cantidades de medicin.

Luego de hallar los errores de medicin llegamos a la conclusin que los resultados reales de las mediciones se encuentran dentro de un intervalo.

VIII. Recomendaciones y Sugerencias

Que al realizarce la practica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos de la gua de laboratorio.

Ser cuidadoso al tomar las medidas.

Tener cuidado al manipular los instrumentos de medicin puesto que son de gran precisin.

En cuanto a la elaboracin del informe; se recomienda al docente brinde las pautas, orden, y la manera de efectuar los clculos; ya que es necesario conocer dichos puntos antes de la realizacin de otra prctica.

IX. Bibliografa

Flix Aucallanchi V.

Fsica I Edit. Racso 1991.

Goldemberg J.

Fsica general y experimental Vol. 1 Edit Interamericana S.A.

Gianbernardino V.

Teora de errores Edit Reverte, Espaa.

Squires G.

Fsica practica Edt. Mc Graw-hill 1990

VI CUESTIONARIO

Nota: Las preguntas 1,2,3,4,5 se encuentran en la parte de clculos y resultados.

6) Describa cada uno de los instrumentos Usados en la Prctica.

Vernier : Posee un calibrador con su nonius correspondiente, consiste en una regla provista de una escala graduada en centmetros y milmetros y que lleva los apoyos, y en el extremo el medidor, sobre ella se mueve un cursor o pieza mvil que lleva los apoyos de una varilla.

El Micrmetro: Plmer o tornillo micrmetro consiste en una pieza en forma de herradura que lleva en uno de sus extremos el tope y por el mango sobre el que hay una escala graduada en milmetros.

Sirve para medir espesores con mucha exactitud. Consiste en un tornillo que avanza en su tuerca, una longitud de 0.5 mm por cada vuelta; est provisto adems de un tambor, cuya circunferencia esta dividida en 50 100 partes iguales .

Junto a la armadura y paralelamente al desplazamiento del tornillo, existe una escala, cuyas divisiones son de 0`5 mm (longitud igual a la que avanza el tornillo por cada vuelta). Cuando un extremo coincide con el tope; coincide con la divisin de la escala.

El espesor del cuerpo que se mide viene expresado por el nmero de trazos de la escala, ms la fraccin que resulte de la lectura en el tambor si el tambor tiene 100 divisiones, por cada divisin el tornillo avanzar solamente 0.5/100 = 0.005 mm, que es el mximo que se puede apreciar a simple vista.

El Cronmetro: Es un instrumento que sirve para medir o controlar el tiempo, es de fcil empleo, nos indica dcimas de segundo, segundos, minutos y horas.

7) Defina Precisin, exactitud, y sensibilidad de un instrumento.

Precisin:

Se refiere al grado de dispersin de las mediciones, es decir la precisin es la medida de la dispersin del error de los resultados de una serie de mediciones hechas intentando determinar el valor real o verdadero. Se dice que la cantidad es tanto ms precisa cuando ms pequeos son los errores casuales.

Exactitud:

Es el grado de aproximacin al valor real o verdadero mientras sea mayor la exactitud de una medicin ms cerca estamos del valor real. Una mejor medicin implica una mayor exactitud o menor error. Una cantidad medida es tanto ms exacta cuanto ms pequeos son los errores sistemticos.

Sensibilidad: Es una definicin asociada a un instrumento de medida. Y se define como la habilidad de los instrumentos para detectar dgitos que pueden leerse directamente en la escala del instrumento, ms un slo dgito dudoso o estimado. Escribir ms cifras adicionales de las cuales no tenemos seguridad, es una falsa exactitud que carece de sentido.

8) Describa las distintas clases de errores sistemticos y causales, sealando ejemplos.

Mediciones Directas e Indirectas.

Medicin: Es una tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adaptado como una unidad.

Las medicas que se realizan en el laboratorio pueden ser de dos tipos: Directas e Indirectas.

Las mediciones directas son el resultado de la comparacin, con ayuda de instrumentos, de una cierta cantidad fsica desconocida con otra standard de a misma naturaleza. Son de este tipo de medida la longitud, la intensidad de corriente elctrica, el tiempo, etc.

Otras veces, la cantidad que se quiere medir con una determinada aproximacin, se mide indirectamente, a travs de las mediciones de otras cantidades; o, si se quiere decir de otra manera, la cantidad que se quiere medir, no se mide sino que se calcula empleando una expresin matemtica conocida, u midiendo directamente las cantidades que intervienen en la frmula. El rea de una superficie es un ejemplo de una medida indirecta.

Clasificacin de Errores: Pueden ser clasificados en:

Errores Sistemticos: son los errores que se producen en un mismo sentidos, por exceso o por defecto:

y se deben:

A fallas en el instrumento de medida (calibracin)

A defectos de lectura por parte del experimentados (Personales)

Teoras o frmulas incorrectas, as como errores de clculo.

Errores Aleatorios, Estadsticos o Casuales: Son producidos por variables impredecibles y desconocidas en las situaciones de medicin . Un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar un valor en la divisin ms pequea de la escala del instrumento. Se deben a factores que estn en el experimentador, fatiga, cansancio, y as mismo tambin se deben a las malas condiciones de trabajo.

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_1839524706.xlsHoja1

nh (promedio) mm

1439

2439

3440

4440

5440

6437

7437

8437

438.625

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