Contenido

Resumen...............................................................................................................................2

Resultados............................................................................................................................3

Interpretación de resultados..................................................................................................6

Conclusiones.........................................................................................................................8

Apéndice...............................................................................................................................9

Procedimiento....................................................................................................................9

Hoja de datos originales....................................................................................................9

Muestra de cálculo..........................................................................................................10

Determinación masa de agua......................................................................................10

Densidad del agua.......................................................................................................10

Media Aritmética..........................................................................................................11

Análisis de error...............................................................................................................12

Error relativo................................................................................................................12

Error absoluto..............................................................................................................12

Desviación Estándar....................................................................................................13

Propagación de error de densidad..............................................................................13

Datos Calculados............................................................................................................15

Bibliografía..........................................................................................................................19

Resumen

En la práctica número dos de laboratorio se procedió a medir masas, longitudes y volúmenes utilizando diferentes instrumentos y equipos. Esta tiene como objeto el encontrar por qué varían las cifras significativas con cada uno de estos.

Se procedió a determinar qué tan precisas son las mediciones hechas con el termómetro, masa y longitud. Para esto se utilizó la desviación estándar en las diferentes lecturas y se concluyó que los instrumentos con una precisión más elevada fueron la cinta métrica y la balanza analítica.

Posteriormente se determinó la densidad del agua de los instrumentos a una temperatura de 24ºC y 25ºC en el picnómetro, para esto se restó la tara a la masa de agua con el instrumento y luego se dividió con su volumen. Luego se hicieron cálculos que permitieron dar a conocer el error absoluto, relativo y la desviación estándar de la bureta, probeta, balón aforado y del picnómetro. Estos dieron a conocer cuál de todos ellos es el más y menos exacto y preciso. Cabe a destacar que la incertidumbre y la graduación o escala de cada instrumento jugó un papel muy importante en los resultados finales. Los resultados no fueron los esperados, ya que el instrumento más exacto fue la bureta en ambas balanzas. En cuanto a precisión resultó ser la bureta nuevamente para la balanza analítica, mientras que para la semianalítica la probeta.

La práctica se realizó a una temperatura de aproximadamente una atmósfera y a una temperatura de 22°C.

Resultados

Tabla No. 1 Longitud de la Madera y Yeso

Objeto medido

Media (mm) Desviación estandar Cifras significativas

Vernier Flexómetro VernierFlexómetr

oVernier Flexómetro

Yeso 54.75 54 0.02081 1 4 1

Madera 58.16 56 0.2112 0 4 0

Tabla No. 2 Masa del Yeso

Objeto medido

Media (g) Desviación estándar

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Yeso 1.011 1.02 0.01414 0.00577

½ yeso 1.85 1.85 0.001 0.0208

Tabla No. 3 Temperatura Corporal

Instrumento Media (°C)Desviación estándar

Cifras significativas

Termómetro oral 35.9 0.2081

MediaDesviaciónestándar

3 4

Termómetro de 100 °C

32 0 2 0

Tabla No.4 Densidad del agua

InstrumentoDensidad y error Cifras significativas

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50mL 0.98 ±0.001 0.98 ±0.001 2 y 1 2 y 1

Bureta 50mL 0.996 ±0.001 0.996 ±0.001 3 y 1 3 y 1

Balón aforado 50mL 0.991 ±0.001 0.992 ±0.001 3 y 1 3 y 1

Picnómetro 50.141mL0.98885

±0.000001 0.9913 ±0.000015 y 1 4 y 1

Tabla No.5 Error relativo

InstrumentoError relativo Cifras significativas

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50mL ±%1.51 ±%1.64 2 2

Bureta 50mL ±%0.17 ±%0.25 2 2

Balón aforado 50mL ±%0.54 ±%0.50 2 2

Picnómetro 50.141mL±%0.82 ±%0.57

2 2

Tabla No.6 Desviación Estándar de la densidad del agua

InstrumentoDesviación estandar Cifras significativas

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50mL 0.00052 0.00023 3   3

Bureta 50mL 0.000058 0.00035  3  3

Balón aforado 50mL 0.000060 0.00087  3  3

Picnómetro 50.141mL 0.0023 0.00042  3 3 

Interpretación de resultados

La práctica número dos tiene como objetivo principal comprender la Medición y Cifras significativas. En esta práctica se tiene como objetivo secundario el aprender a utilizar el equipo y cristalería del laboratorio, para ello se realizaron mediciones de masa, volumen y longitud con más de un instrumento, para poder hacer una comparación y determinar cuál de ellos es el más preciso y el más exacto.

Para empezar se realizaron mediciones de longitud a un trozo de madera y a un yeso, estos fueron medidos con un vernier y con un flexómetro (cinta métrica). La tabla 1, indica el promedio de la medición de cada uno de ellos, con ambos instrumentos. Todo instrumento posee cierta incertidumbre, esta hace referencia a un valor dudoso de la medición hecha. El vernier posee una incertidumbre de 0.005mm, mientras que la de la cinta métrica es de 0.5mm. Para explicar la incertidumbre, se suelen utilizar los términos precisión y exactitud. El primero es el que indica que tan unidos están las mediciones de su media; mientras que la exactitud establece que tanto varían o coinciden las mediciones individuales de un valor correcto o previamente establecido. Para estas mediciones no se puede determinar la exactitud, puesto que no se tiene un valor “correcto” o establecido de la longitud del yeso y de la madera para poder determinar el error absoluto y el relativo. (Referencia 1, página 24-25).Sin embargo a pesar de no poseer una exactitud, se puede saber la precisión, expresada como la desviación estándar. Se puede apreciar que la medición que tuvo una mayor precisión fue la del flexómetro, siendo esta igual a 0. Esto dice que todos los datos, están ubicados en un mismo punto; pero esto no es debido a que el instrumento tenga una incertidumbre muy baja. Si no se debe a que la graduación del instrumento es muy grande, y no es fina. Por lo tanto la lectura tiende a ser la misma en 3 ocasiones.

En la tabla 2 se muestran los resultados que fueron obtenidos para la barra de yeso y el yeso pulverizados. Ambos fueron medidos con la balanza analítica y la semianalítica. De estas 2 balanzas, la analítica es la más exacta, ya que posee una menor incerteza en su medición. En ambos casos la que tuvo una mayor precisión fue la medición con la analítica. Esto se debe a la baja incertidumbre y a la finura que tiene la balanza en las lecturas, midiendo masas de hasta 5 cifras significativas.

La tabla número tres indica mediciones y cálculos de la temperatura, con esta se obtuvieron resultados similares a los de la longitud ya que la precisión que

se obtuvo en el termómetro de 100°C fue igual a cero. Al igual que con la tabla uno, es debido a que el termómetro carece de una graduación fina. El error absoluto y relativo de la temperatura medida tampoco puede ser determinado, ya que no existe un valor de referencia exacto y que cada persona tiene una diferente temperatura corporal, esta nunca es constante siempre varía. Existe únicamente un rango de temperatura que es considerada como “la normal” en nuestros cuerpos. Pero no existe un único valor. (Referencia 1, página 282)

Para la determinación de la densidad del agua a partir de las mediciones de masa y volumen, se puede hablar de la exactitud y precisión en los cálculos. En la tabla 4 se muestra la media de la densidad y el error por cada instrumento. Se puede determinar que el picnómetro es el exacto debido a que posee un mayor número de cifras significativas, y el que tiene una menor propagación de error. Esto no es cualquier coincidencia, si no se debe a que el picnómetro es un instrumento utilizado específicamente para la determinación de densidades. Este cuenta con un volumen de 5 cifras significativas exactamente conocido, esto permite obtener una lectura mucho más exacta que con cualquier otro instrumento. (Referencia 3, página 688)

En cuanto a la exactitud y precisión de las densidades se puede visualizar que en la tabla número 5 y 6, el instrumento con mayor exactitud fue la bureta. La más precisa en la balanza analítica fue este también, mientras que el más preciso para la balanza semianalítica fue la probeta de 50mL. La bureta es un instrumento que posee una incertidumbre relativamente baja, sin embargo se esperaba que el más exacto fuera el picnómetro. Esto pudo deberse a algún error en la determinación de la masa del picnómetro. Ya que la medición de la masa de este solo se realizó una vez, y con una única lectura no es posible llegar a un dato exacto. Otra la razón por la cual pudo suceder esto, es por la mala manipulación en la medición del volumen de agua.

Conclusiones

1. No es posible determinar la exactitud de la temperatura corporal, masa y longitud del yeso y madera ya que no se tiene un valor de referencia correcto para hacerlo.

2. La balanza analítica es el instrumento más preciso en la medición de masas, ya que es la de menor desviación estándar en las lecturas realizadas.

3. La bureta resultó ser el instrumento con un menor error relativo y por lo tanto el más exacto.

4. El número de cifras significativas que posee un instrumento esta determinado por la finura de su medición, mientras más pequeña, tendrá más. Como por ejemplo el vernier y la balanza analítica.

Apéndice

Procedimiento

1. Se midió la longitud de un trozo de madera con el vernier y con

la cinta métrica.

2. Se midió la longitud de la barra de yeso con el vernier y

la cinta métrica.

3. Se dividió la barra de yeso en dos partes. Se midieron las

masas de una de las partes con la balanza de 0.001 g y

con la balanza de 0.01 g.

4. Se pulverizó el otro trozo en el mortero utilizando el pistilo.

Se midieron 5g del polvo con la balanza de 0.01 g y con la

balanza de 0.001 g.

5. Se midió la temperatura del agua.

6. Se midieron 50 mL de agua en la probeta de 50 mL y se

determinó su masa con ambas balanzas. Para ello se colocó en

un beacker de 100 mL previamente tarado el agua medida.

7. Se midieron 50 mL de agua utilizando para ello la Bureta de 50

mL y determine su masa con ambas balanzas. Para ello coloque

en un beacker de 100 mL previamente tarado el agua medida.

Encuentre por diferencia la masa del agua.

8. Se midieron 50 mL de agua en el Balón Aforado de 50 mL y se

determinó su masa utilizando ambas balanzas.

9. Se midieron 50 mL de agua en el picnómetro y se determinó

su masa utilizando ambas balanzas.

10.Se midió la temperatura corporal de cada uno de los integrantes con

el termómetro.

Hoja de datos originales

Adjunta al final del reporte.

Muestra de cálculo

Determinación masa de agua

M a=M t−M i

Ecuación No. 1

Donde:

M a=Masa deagua

M t=MasaTotal

M i=Masa delinstrumento

Determinación de la masa de agua, utilizando los datos obtenidos con la probeta de 50mL para la primera corrida en la balanza analítica.

M a=107.742 g−58.694 g=49.048g

Densidad del agua

ρ=mV

Ecuación No. 2

Donde:

ρ=¿ Densidad (g/mL)m=¿ Masa (g)V=¿ Volumen (mL)

Determinación de la densidad para la primera corrida con la probeta de 50mL en la balanza analítica.

ρ=49.048g50mL

=0.98096 gmL

Media Aritmética

x=x1+x2+x3+…+xn

n

Ecuación No. 3

Donde:

xn=Mediaaritmética

x1a xn=Valor decadadato

xn=Númerode datos en total

Determinación de densidad media para la probeta de 50ml en la balanza analítica.

x=(0.98096+0.98094+0.98188)( g

cc)

3=0.98126

gcc

Análisis de error

Error relativo

Er=¿De−Dt∨¿

Ecuación No. 4

Donde:

Er=Error relativo

De=Datoexperimental

Dt=Dato teórico

Determinación de error relativo para la densidad media en la probeta de 50ml en la balanza analítica, con el agua a 25ºC.

Er=¿0.98126mL−0.99707mL∨¿0.015810mL

Error absoluto

Ea=¿De−Dt∨¿DT

×100¿

Ecuación No. 5

Donde:

Er=Error relativo

De=Datoexperimental

Dt=Dato teórico

Determinación del error absoluto para la densidad media en la probeta de 50ml en la balanza analítica, con el agua a 25ºC.

Ea=¿0.98126mL−0.99707mL∨ ¿0.99707mL

×100=1.5856%¿

Desviación Estándar

σ=√∑ (xn−x )2

N−1

Ecuación No. 6

Donde:

σ=Desviacion Estandar

xn=Datos obtenidos

x=Mediaaritmética

N=Número dedatos

Determinación de la desviación estándar de la densidad para la probeta de 50ml en la balanza analítica.

σ=√∑ (0.98096−0.98126 0 )2+ (0.98094−0.98126 )2+(0.98188−0.98126 )2

3−1

σ=0.000537028

Propagación de error de densidad

∆ρ=∆M

V+M∗∆V

V 2

Ecuación No. 7

Donde:

∆ρ=Error de la densidad

∆M=Errorde la balanzautilizada

∆V=Error del instumentoutilizado

V=Volumen

M=Masa

Determinación de la propagación de error en la probeta de 50mL para la primera corrida en la balanza analítica.

∆ρ=0.0005 g50mL

+ 49.048 g∗0.5mL50mL2

=0.0005g50mL

+ 50mL∗0.5 g50mL2

=0.001gmL

Tabla No. 7 Incerteza de los instrumentos utilizados

Instrumento IncertezaBalanza analítica ±0.0005gBalanza semianalítica ±0.005gProbeta ±0.5mLBureta ±0.05mLBalón aforado ±0.06mLVernier ±0.005mmCinta métrica ±0.5mmTermómetro Oral ±0.05°CTermómetro de 100°C ±1°C

Datos Calculados

Tabla No.8 Masa y densidad del agua

Instrumento Volumen (mL)

Masa Densidad Densidad media (g/mL)

Analítica Semianalítica Analítica

Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50 49.048 49.01 0.98096 0.98020.98126 0.980249.047 48.99 0.98094 0.9798

49.094 49.01 0.98188 0.9802

Bureta 50 49.825 49.78 0.99650 0.99560.99646

0.9958

49.823 49.78 0.99646 0.9956

49.822 49.81 0.99644 0.9962

Balón aforado

50 49.555 49.56 0.99110 0.99120.99104 0.991649.552 49.63 0.99104 0.9926

49.549 49.55 0.99098 0.9910

Picnómetro 25 49.445 49.72 0.98613 0.99160.98885 0.991349.654 49.71 0.99028 0.9914

49.646 49.68 0.99013 0.9908Fuente: Muestra de cálculo ecuaciones 1,2 y 3.

Tabla No.9 Propagación de error de la densidad

Fuente: Análisis de error ecuación 7.

InstrumentoVolumen (mL)

Propagación de error Media propagación de error

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 500.001 0.001

0.001 0.0010.001 0.0010.001 0.001

Bureta 500.001 0.001

0.001 0.0010.001 0.0010.001 0.001

Balón aforado

500.001 0.001

0.001 0.0010.001 0.001

0.001 0.001

Picnómetro 50.1410.000001 0.00001

0.000001 0.000010.000001 0.000010.000001 0.00001

Tabla No.10 Error absoluto de la densidad del agua

InstrumentoVolumen

(mL)

Error absoluto Media error absoluto

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50±0.01542 ±0.01618

±0.01512 ±0.016±0.01544 ±0.01658±0.0145 ±0.01618

Bureta 50±0.00501 ±0.00078

±0.0017 ±0.00253±0.00008 ±0.00078±0.00006 ±0.00603

Balón aforado

50±0.00537 ±0.00511

±0.00537 ±0.0050±0.00534 ±0.00378±0.0054 ±0.00607

Picnómetro 50.141±0.01094 ±0.00547

±0.008223 ±0.00581±0.00679 ±0.00567±0.00694 ±0.00627

Fuente: Análisis de error ecuación 5.

Densidad del agua: 24ºC: 0.99638g/mL, 25ºC 0.99707 g/mL.

Tabla No.11 Error relativo de la densidad del agua

InstrumentoVolumen

(mL)

Error relativo Media error relativo

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Probeta 50±%1.54 ±%1.62

±%1.51 ±%1.64±%1.55 ±%1.67±%1.45 ±%1.62

Bureta 50±%0.50 ±%0.078

±%0.17 ±%0.25±%0.0080 ±%0.078±%0.0060 ±%0.60

Balón aforado

50±%0.54 ±%0.51

±%0.54 ±%0.50±%0.53 ±%0.38±%0.54 ±%0.61

Picnómetro 50.141±%1.09 ±%0.54

±%0.82 ±%0.57±%0.68 ±%0.56±%0.69 ±%0.62

Fuente: Análisis de error ecuación 4.

Densidad del agua a 24ºC: 0.99638g/mL.

Tabla No.12 Desviación estándar de densidades

Fuente: Análisis de error ecuación 6.

Tabla No.13 Parámetros estadísticos de la longitud del yeso y madera

Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.

Tabla No.14 Longitud y masa de la barra de yeso

Instrumento

Desviación Estándar

Analítica Semianalítica

Probeta 50mL

0.000537 0.000231

Bureta 50mL

0.0000577 0.000346

Balón aforado 50mL

0.0000601 0.000872

Picnómetro 50.141mL

0.00235 0.000416

Objeto medido

Longitud (mm) Media (mm) Desviación estandar

Vernier Flexómetro Vernier Flexo-metro Vernier Flexo-metro

Yeso

54.74 53

54.75 54 0.02081 154.77 54

54.73 55

Madera

58.3 56

58.16 56 0.2112 058.27 56

57.92 56

Objeto medido

Masa (g) Media (g) Desviación estandar

Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica Analítica Semianalítica

Yeso1 1.01

1.011 1.02 0.01414 0.005771.006 1.021.027 1.02

½ yeso1.85 1.87

1.85 1.85 0.001 0.02081.849 1.831.851 1.84

Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.

Tabla No.15 Parámetros estadísticos de la Temperatura Corporal

Instrumento Temperatura (°C) Media (°C)Desviación estandar

Termómetro oral

35.835.96 0.208135.9

36.2

Termómetro de 100 °C

3232 032

32Fuente: Análisis de error y muestra de cálculo ecuaciones 3 y 6.

Bibliografía :

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