COLEGIO INTERNACIONAL - SEK - EL CASTILLO APG Departamento de Ciencias

NOTACIÓN CIENTÍFICA. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

FÍSICA I - UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

TEMPORALIZACIÓN: SEPTIEMBRE 1,5 MÓDULOS S

J.A.P.G.

Los valores numéricos con los que trabajan los científicos pueden resultar muy grandes

o excesivamente pequeños. Para evitar la escritura de expresiones numéricas con

numerosas cifras, empleamos habitualmente la denominada notación científica.

La notación científica consiste en expresar el número con una parte entera (de una sola

cifra, que no sea cero) seguido del resto del número en forma decimal, multiplicado por

una potencia de base diez, con exponente positivo o negativo según corresponda al valor

del número.

PARTE ENTERA

1 cifra ≠ 0

COMA

,

PARTE DECIMAL PUNTO

.

± Número

10

Ejemplo: La masa del Sol, 1 988 920 000 000 000 000 000 000 000 000 kg

se expresa en notación científica como 1,98892 · 10 30 kg se puede aproximar con algún error a 2 · 10 30 kg

Cualquier número imaginable se puede expresar en la forma donde X es un número entero ( positivo o negativo). DEFINICIÓN: El orden de magnitud de un número es la aproximación del número a la potencia de 10 más próxima. Ejemplo: El orden de magnitud de la masa del Sol es de 10 30 kg

X · 10 n

ÓRDENES DE MAGNITUD DE ALGUNAS MASAS SIGNIFICATIVAS

Electrón 10 -31 kg

Protón 10 -27 kg

Bacteria 10 -15 kg

Glóbulo rojo 10 -13 kg

Ser humano 10 2 kg

Tierra 10 25 kg

Sol 10 30 kg

Vía Láctea 10 41 kg

CIFRAS SIGNIFICATIVAS: Una medida experimental está formada por las cifras significativas ( c.s. ) que son las cifras exactas o dígitos que son conocidos con precisión, más un último dígito incierto que debe estimarse.

J.A.P.G.

REGLAS PARA LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

1 Todos los dígitos distintos de cero son cifras significativas.

2 Los ceros que aparecen entre dígitos distintos de cero son siempre significativos.

3 Los ceros que aparecen al comienzo de un número nunca son significativos. Solo sirven para fijar la posición de la coma decimal en un número menor que 1.

4 Los ceros que van al final son significativos si van detrás de la coma decimal.

5 Los ceros al final de un número sin coma decimal pueden ser o no significativos. La medida 500 m puede, en principio, tener una, dos o tres cifras significativas . La ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

6 El punto final de un número indica que todos los dígitos son significativos. La medida 500. tiene 3 cifras significativas.

7 A un número exacto se le pueden añadir, después de la coma decimal, todos los ceros que se desee. Se considera que tiene infinitas cifras significativas.

EJEMPLOS

NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

2 c.s. 3 c.s. 4 c.s. 5 c.s.

12 123 1234 12345

3,2 200. 23,25 0,012345

0,87 3,76 45,00 1,0002

0,00012 0,000123 0,1234 1004,5

NOTACIÓN CIENTÍFICA y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Valor Número de cifras significativas

2 · 10 5 1

2,0 · 10 5 2

2,00 · 10 5 3

2,000 · 10 5 4

2,0000 · 10 5 5 J.A.P.G.

El número de cifras significativas con que se expresa el resultado de una medida está relacionado con la precisión de la misma, no con la exactitud.

REDONDEO: Al realizar cálculos con medidas experimentales, los resultados obtenidos deben redondearse para que sean coherentes con los datos de partida. Un resultado no puede ser más preciso que la menos precisa de las medidas efectuadas para su obtención. REDONDEAR es un procedimiento utilizado para prescindir de las cifras no significativas. Para redondear un número, primero hay que decidir el número de c.s. que debe tener y, después, aplicar las reglas del redondeo.

REGLAS DEL REDONDEO

1 Si el primer dígito no significativo es menor que 5, se elimina y se deja el último dígito significativo.

2 Si el primer dígito no significativo es mayor que 5, o es 5 seguido de otros números de los cuales alguno es distinto de cero, se eliminan los dígitos no significativos y se aumenta en 1 el último dígito significativo.

3 Si el primer dígito no significativo es 5 seguido de ceros, se elimina el 5 y: Se aumenta el último dígito significativo en 1 si es impar. Se deja igual el último dígito significativo si es par.

4 Las cifras no significativas a la izquierda de la coma decimal no se eliminan, pero se sustituyen por ceros.

Adición y sustracción

El resultado de una suma o resta no puede tener más dígitos a la derecha de la coma decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales.

EJEMPLO RESUELTO

EJEMPLO RESUELTO

El resultado de la adición 19,59 m + 30,2 m debe darse con una sola cifra decimal. El primer sumando tiene dos, pero el segundo tiene solamente una. SOLUCIÓN = 49,8 m

Multiplicación y división

En las multiplicaciones y divisiones, la respuesta no debe tener más cifras significativas que el número con menos cifras significativas que aparece en la operación.

Si se efectúa la multiplicación de 0,082 m · 273,2 m el resultado debe darse con solo dos c.s., ya que 0,082 solamente tiene dos c.s. SOLUCIÓN = 22 m2

NOTA: Un número exacto se considera que tiene infinitas cifras significativas.

EJERCICIO RESUELTO

En una muestra de gas, el número de moles , n , puede calcularse a partir de la siguiente expresión, obtenida al introducir los datos en la ecuación de Clapeyron.

P · V = n · R · T 𝟏𝟏, 𝟐

𝟕𝟔𝟎∙ 𝟏𝟐𝟑, 𝟒 = 𝒏 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟏 ∙ (𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 + 𝟐𝟓, 𝟏)

Determinar el valor de n redondeando al número correcto de cifras significativas.

En los factores que aparecen en la expresión, el número de c.s. son: 11,2 Tres REGLA 1 760 Infinitas ( número exacto ) REGLA 7 123,4 Cuatro REGLA 1 0,0821 Tres REGLA 3 (𝟐𝟕𝟑,𝟏𝟓+𝟐𝟓,𝟏) Cuatro El resultado de la suma es 298,25 que debe como 298,3 con una sola cifra decimal como el dato 25,1. El valor de n obtenido al despejar de la ecuación dada es 0,074267…debe, redondearse a solo tres c.s. y expresarse como 0,0743. SOLUCIÓN: 0,0743 moles

SIMULADOR de EJERCICIOS - NOTACIÓN CIENTÍFICA

http://educaplus.org/play-179-Notación-científica.html

SIMULADOR de EJERCICIOS - CIFRAS SIGNIFICATIVAS

7 7 resultados correctos consecutivos

http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html

VALOR NUMÉRICO NOTACIÓN CIENTÍFICA

9 200 000 000

0,005

100 000 000

0,000 000 056

0,000 499 999

430 160 000

0,000 000 000 602

109 387 000

250 000 000 000

0,000 000 01

EJERCICIO S PROPUESTOS

J.A.P.G.

EJERCICIO S PROPUESTOS

NOTACIÓN CIENTÍFICA VALOR NUMÉRICO

4 · 10-6

3 · 108

10-10

2,46 · 10-4

1,1 · 107

6,02 · 1023

6,67 · 10-11

9 · 109

4,5 · 10-9

1 · 10 5

J.A.P.G.

DATOS de MEDIDAS 1

MEDIDA NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN DECIMAL

NOTACIÓN CIENTÍFICA

DATOS de MEDIDAS 2

DATOS de MEDIDAS 3

MEDIDA NÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN DECIMAL

NOTACIÓN CIENTÍFICA

DATOS de MEDIDAS 4