medicion e incertidumbre
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Practica N°1: Medición e Incertidumbre
Luis Pedraza – 20102283035
Juan Pablo Rincón – 20121073037
Santiago Vásquez – 20121073040
Universidad Distrital Francisco José de
Caldas. Bogotá Colombia
Introducción.
En esta práctica se observa y analiza el
cálculo del error; para poder evidenciarlo
debimos usar diferentes instrumentos de
medida como lo fueron el calibrador o pie de
rey, tornillo micrométrico, regla, y una
balanza.
Mediante el uso de la regla y del calibrador
se mide cada uno de los lados de un bloque
de madera, con el fin de hallar su volumen;
luego de ello, usamos la balanza para
calcular la densidad.
Como segunda medida, usamos el tornillo
micrométrico, y el calibrador o pie de rey
para hallar el diámetro de una esfera
metálica, y poder comparar cual de los dos
nos ofrece una mejor medida; finalmente,
hallamos el volumen de la esfera y con ayuda
de la balanza calculamos su densidad.
Resultados y Análisis.
PARTE N°1. Volumen y densidad de un
prisma rectangular.
Regla (cm) Calibrador(cm)
Largo (L) 14.9+/-0.05 14.85+/-0.02
Ancho (A) 8.8+/-0.05 8.80+/-0.02
Altura (H) 1.7+/-0.05 1.75+/-0.02
Regla
Vmax 231.5381 cm³ Vmin 214.3968 cm³
Calibrador
Vmax 232.1514 cm³ Vmin 225.2588 cm³
El volumen y su incertidumbre:
𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 +𝑉𝑚𝑖𝑛
2 ∆𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉
Regla
V= 222.9674 cm³ ∆𝑽 = 8.5706 cm³
Calibrador
V= 228.6986 cm³ ∆𝑽 = 3.4429 cm³
∆𝑽 cm³
Regla 8.6
Calibrador 3.4
Volumen cm³
Regla 223.0 +/- 8.6
Calibrador 228.7 +/- 3.4
Método de propagación:
𝑉 𝐿, 𝐴, 𝐻 = 𝐿𝐴𝐻
Entonces derivando:
∆𝑉 = |𝜕𝑉|
𝜕𝐿 ∆𝐿 +
|𝜕𝑉|
|𝜕𝐴| ∆𝐴 +
|𝜕𝑉|
|𝜕𝐻||∆𝐻|
𝜕𝑉
𝜕𝐿 =
𝜕
𝜕𝐿 𝐿 ∗ 𝐴 ∗ 𝐻 = 𝐴 ∗ 𝐻
𝜕𝑉
𝜕𝐴 =
𝜕
𝜕𝐴 𝐿 ∗ 𝐴 ∗ 𝐻 = 𝐿 ∗ 𝐻
𝜕𝑉
𝜕𝐻 =
𝜕
𝜕𝐻 𝐿 ∗ 𝐴 ∗ 𝐻 = 𝐴 ∗ 𝐿
∆𝑉 = 𝐴𝐻 ∆𝐿 + 𝐿𝐻 ∆𝐴 + |𝐿𝐴||∆𝐻|
REGLA
∆𝑉 = 8.8 ∗ 1.7 0.05 + 14.9 ∗ 1.7 0.05
+ |14.9 ∗ 8.8||0.05|
∆𝑉 = 8.5705
CALIBRADOR
∆𝑉 = 8.8 ∗ 1.75 0.02
+ 14.85 ∗ 1.75 0.02
+ |14.85 ∗ 8.8||0.02|
∆𝑉 = 3.4413
Volumen cm³
Regla 222.9 +/- 8.6
Calibrador 228.7 +/- 3.4
Por último procedemos a medir la masa del
bloque de madera para hallar su densidad y
su incertidumbre.
M = (121.1 +/- 0.5)g
Para hallar el error por medio de
propagación entonces:
𝐷 𝑚, 𝑣 = 𝑚
𝑣
Procedemos a derivar y tenemos:
∆𝐷 =|𝜕𝐷|
|𝜕𝑚| ∆𝑚 +
|𝜕𝐷|
|𝜕𝑣||∆𝑣|
∆𝐷 =|1|
|𝑣| ∆𝑚 +
| − 𝑚|
|𝑣2||∆𝑣|
Remplazando:
REGLA:
∆𝐷 =|1|
|222.9𝑐𝑚3| 0.5𝑔
+| − 121.1𝑔|
|228.72𝑐𝑚3||8.6𝑐𝑚3|
∆𝐷 = 1.871 ∗ 10−2 𝑔 𝑐𝑚3
CALIBRADOR:
∆𝐷 =|1|
|228.7𝑐𝑚3| 0.5𝑔
+| − 121.1𝑔|
|(228.7)2𝑐𝑚3||3.4𝑐𝑚3|
∆𝐷 = 5.6858 ∗ 10−3 𝑔 𝑐𝑚3
Densidad (𝒈 𝒄𝒎𝟑 )
Regla 5.43*10−1 +/- 1.87 ∗ 10−2
Calibrador 5.30∗ 10−1 +/- 5.68 ∗ 10−3
PARTE N°2. Volumen y Densidad de una
esfera.
Radio (cm)
Calibrador 9.53 +/- 0.02
Tornillo micrométrico
9.52 +/- 0.01
𝑽 𝒓 = 𝟒
𝟑𝝅 ∗ 𝒓𝟑
Derivando nos queda:
∆𝑉 = |𝜕𝑉|
|𝜕𝑟||∆𝑟|
∆𝑉 = 4
3𝜋 ∗ 3𝑟2|∆𝑟|
Remplazando:
CALIBRADOR:
∆𝑉 = 4
3 3.1416 ∗ 3(9.53)2 ∗ 0.02
∆𝑉 = 22.8257
TORNILLO MICROMÉTRICO:
∆𝑉 = 4
3 3.1416 ∗ 3(9.52)2 ∗ 0.01
∆𝑉 = 11.3889
Volumen
Calibrador 3625.4950 +/- 22.8257
Tornillo micrométrico
3614.0940 +/- 11.3889
Por último procedemos a medir la masa de la
esfera para poder calcular su densidad.
M=(28.1 +/- 0.5)g
Para hallar el error por medio de
propagación entonces:
𝐷 𝑚, 𝑣 = 𝑚
𝑣
Procedemos a derivar y tenemos:
∆𝐷 =|𝜕𝐷|
|𝜕𝑚| ∆𝑚 +
|𝜕𝐷|
|𝜕𝑣||∆𝑣|
∆𝐷 =|1|
|𝑣| ∆𝑚 +
| − 𝑚|
|𝑣2||∆𝑣|
Remplazando:
CALIBRADOR:
∆𝐷 =|1|
|3625.5| 0.5 +
| − 28.1|
|3625.52||22.8|
∆𝐷 = 1.351 ∗ 10−3
TORNILLO MICROMÉTRICO:
∆𝐷 =|1|
|3614.09| 0.2 +
| − 28.1|
|3614.092||11.3|
∆𝐷 = 3.1028 ∗ 10−5
Densidad (𝒈 𝒄𝒎𝟑 ) Calibrador 7.75*10−3 +/- 1.35 ∗ 10−3
Tornillo micrométrico
7.77∗ 10−3 +/- 3.10 ∗ 10−5
Conclusiones.
Pudimos demostrar la precisión de cada uno de los instrumentos haciendo uso de elementos medibles a cada uno de estos
Pudimos adquirir un mayor grado de destreza en el manejo de los instrumentos e incluso en cada una de sus componentes