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MATEMÁTICA

ACADEMIA PITÁGORAS EXAMEN DE ADMISIÓN 2015-IUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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MATEMÁTICA

01. Sea el número E = 22001 + 32001.Calcule el residuo de dividir E entre 7.A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

02. ¿Cuántos números de la forma son primos?(4a3)(3b)(4a3)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

03. En la expresión siguiente, b0

0,a - 0,b = 0,4bÐ

aÐ

4Ñ

Entonces la suma de todos los valores

posibles de 0,a que satisfacen labÐ

ecuación anterior es:

A) 0,6 B) 1,3 C) 2,11Ð

3Ð

6Ð

D) 3,1 E) 4,11Ð

6Ð

04. Se tiene la siguiente igualdad:(9)(aaa1(9))

1/3 1(a2)Entonces podemos decir que elconjunto.

{a {1, 2, 3, ...., 8} / existe}(aaa1(9))1/2

A) No posee elementos B) Posee un solo elementoC) Posee dos elementos D) Posee tres elementos E) Posee cuatro elementos

05. Semanalmente, un trabajador ahorracierta cantidad en soles, y durante 40semanas ahorra las siguientescantidades:

21 35 29 31 23 22 28 33

28 25 31 26 24 27 27 33

37 29 19 36 23 18 46 12

26 41 30 18 39 15 24 4

25 33 10 28 20 27 17 31

Se construye una tabla de frecuenciasde 7 intervalos de igual longitud fijaA. Si F5 es la frecuencia acumuladadel quinto intervalo (ordenados losextremos de los mismos de formacreciente), determine el valor de(A+F5) - 1.A) 30 B) 32 C) 37D) 38 E) 39

06. Indique la alternativa correcta despuésde determinar si cada proposición esverdadera (V) o falsa (F) según elorden dado:( ) Sean A B C D, entonces la

probabilidadP(D) = P(D\A) + P(C\A) + P(B\A) + P(A)

( ) Se lanzan dos dados normales,entonces la probabilidad que su

suma sea 7 es .12

( ) Se lanzan dos dados normales,uno cada vez, entonces laprobabilidad de que salga 3 dado

que antes salió 1 es .136

A) VVV B) VFV C) FVVD) FFV E) FFF

07. Sabiendo que K = = yab(4) cd(5)

a+b+c+d = 11 en el sistema decimal


- 4 -

con a 0, c 0. Determine K en elsistema decimal.A) 14 B) 23 C) 32D) 41 E) 51

08. Se sabe que en una división entera eldivisor en 50 y el residuo es 15.¿Cuántas unidades como mínimo sele debe disminuir al dividendo, paraque el cociente disminuya en 13unidades?A) 614 B) 615 C) 616D) 617 E) 618

09. En el primer cuadrante del plano seforma el conjunto A con los puntos concoordenadas enteros positivos, estoes:

A = {(m, n) / m , n }A cada punto (m, n) de A se le asigna

el valor . Calcule la suma de12mn

todos los valores de los puntos (m, n)de A con coordenadas m n.

A) B) C) 113

23

D) 2 E) +

10. Si S es el conjunto solución de lainecuación:

|x1| |x2| < 2se afirma:I. <1/4; +> SII. S <1/3; +>III. S <-; 1/2> Φ¿Cuáles son afirmaciones correctas?A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) I y II E) lI y III

11. Respecto a la función f(x) = |x| - x,indique la secuencia correcta,

después de determinar si laproposición es verdadera (V) o falsa(F).I. f(x + y) f(x) + f(y); x, y II. Si hacemos g(x) = x2 - 2x - 3

entonces el conjunto solución deg(x) = f(x) es 3; 3

III. Si hacemos h(x) = x2 - 3x + 5entonces el conjunto solución deh(x) = f(x) es vacío.

A) VFV B) VFF C) VVVD) FVV E) FVF

12. Indique el intervalo al cual perteneceel valor de m, para que la inecuación:

4x4x 2

x 2x1< m

se cumpla para todo x

A) ; 133

B) <1; ->C) <2; +>D) <3; 9>E) <5; +>

13. Sea una función f: <0; +> quecumple f(a + b) = f(a).f(b) a, b .Calcule el valor de f(a).f(-a)A) -1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

14. Considere la siguiente función f: definida por f(x) = ax2 + bx + c, a > 0,b > 0. Si f(0) = 2 y Rang(f) = [b; +>,determine el siguiente valor:

M = 8ab 2

abA) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

-2- -3-


- 5 -

15. Sea f una función cuya regla decorrespondencia está dada por:

f(x) = loga (x x 21)Encuentre su función inversa.

A) ax + a-x B) C) ax - a-xa xa x

2

D) E) a xa x

2a x

2

16. Si A es una matriz invertible, despejela matriz X a partir de la expresión.

(AX)1 t 0,5 B 1

A) X = 0,5 A-1Bt

B) X = 0,5 BtA-1

C) X = 2A-1BD) X = 2B-1At

E) X = 2A-1Bt

17. Determine el conjunto solución delsistema de ecuaciones no lineales:

x 2y 22x2y 1 0x 22xy1 0

A) {(3, 1), (1, 1), (-1, -1)}B) {(2, -2), (2, 1), (1, 1)}C) {(-1, 0), (1, 1), (1, 2)}D) {(1, 0), (0, 1), (2, 1)}E) {(1, -1), (1, 0), (2, -1)}

18. Un granjero tiene 480 acres de tierraen la que puede sembrar maíz o trigo.Él calcula que tiene 800 horas detrabajo disponible durante la estaciónde verano. En el caso del maíz, eltrabajo demora 2 horas por acre y seobtiene una utilidad de S/. 40 por acre,mientras que en el trigo el trabajo esde 1 hora por acre y la utilidad es deS/. 30 por acre. ¿Cuántos acres demaíz y trigo debe plantar,

respectivamente, para maximizar suutilidad?A) (160, 320) B) (140, 340)C) (340, 140) D) (320, 160)E) (180, 300)

19. Considere la sucesión:

1, 122

, 132

, ...., 1n 2

, ...

Determine el menor valor de n , demodo que se cumpla:

1n 2

< 1 × 107

A) 2 081 B) 2 091 C) 2 991D) 3 001 E) 3 163

20. Halle el menor grado del polinomioxn + ax + b, a 0, (n > 1) para quex2 - 1 sea un divisor.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

21. El punto P se encuentra situado sobrela altura de un tetraedro regular delado a. Si P equidista de cada vértice,calcule esta distancia.

A) B) C) a 34

a 23

a 33

D) E) a 64

a 22

22. Un vaso de forma de prisma rectoexagonal con diagonal mayor de labase que mide 6 cm, contiene agua “altiempo”. Para enfriarla se coloca uncubo de hielo y se observa que el niveldel agua sube 2 cm. Calcule lalongitud de la arista del cubo de hielo(en cm).


- 6 -

A) 3 B) C) 36

3 34

3

D) E) 33

3 3 3

23. En un cilindro de revolución de 5 cmde altura se inscribe un paralelepípedorectangular con superficie lateral de250 cm2. Una de sus aristas, ubicadaen la base del cilindro, mide 16 cm.Calcule la razón (en cm) entre elvolumen y el área lateral del cilindro.

A) B) C) 3374

3372

3374

D) E) 3372

337

24. En la Panamericana cerca de Casmase ha formado una duna en forma detronco de cono de revolución. Laslongitudes de las circunferencias son4π m y 2π m. Ver figura. Halle elvolumen de la duna en metroscúbicos.

A) 3π B) 5π C) 7πD) 10π E) 11π

25. En un tronco de cono de revolución elradio de la base mayor es el doble delradio de la base menor. Si el volumendel tronco de cono es 336π cm3 y elradio de la base menor es 6 cm,

entonces el volumen de una esferatangente a las bases del tronco decono (en cm3) es:

A) π B) π C) π303

313

323

D) π E) π333

343

26. En una pirámide cuadrangular regularla arista básica mide 8 u y su alturamide 15 u. ¿A qué distancia (en u) dela base de la pirámide se debe trazarun plano paralelo a dicha base, paraque el volumen del prisma recto, quetiene por base a dicha sección y poraltura la distancia de la sección al

vértice de la pirámide, sea los del38

volumen de la pirámide?

A) 9,5 B) 8,5 C) 7,5D) 6,5 E) 5,5

27. En el gráfico AB = AD = DC, calcule α(en grados).

A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 13

-4- -5-


- 7 -

28. En la figura las circunferencias tienenradios r = 3 u y R = 6 u,respectivamente, C es punto detangencia y D es centro. Calculeproducto DA.DB (en u2)

A) 18 B) 24 C) 30D) 36 E) 40

29. En la figura se muestra el triángulorectángulo ABC recto en B. SiAB = 5 cm y AD = 3 cm, entonces lamedida (en cm) del segmento es:EF

A) 2,14 B) 2,16 C) 2,25D) 2,56 E) 2,82

30. En la siguiente figura, I es el incentrodel triángulo ABC, BI = 6 u, DE = 1 u.Calcule BE (en u)

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

31. En la figura AC = CD, AD = 6 u y área(∆BCD) = r (área ∆ABD). Halle r.

A) 1 + B) 2 + C) 2 - 3 3 3D) 1 + 2 E) 2 - 13 3

32. ABCD es un cuadrado y desde sucentro O se traza un segmento OEperpendicular al plano ABC, siOE = AB entonces la medida deldiedro E - DC - B es:

A) ArcTg 12

B) ArcTg(1)


- 8 -

C) ArcTg 32

D) ArcTg(2)

E) ArcTg 52

33. Si x entonces determineπ, 3π2

los valores de y = 4 - 9 Csc2 x 2π3

A) <-, -12> B) <-, -11> C) <-, -10>D) <-, -9> E) <-, -8>

34. Al simplificar la expresión:

k = (1Sen(2x))Cos 2 π3x Cos 2 π

3x

32

se obtiene:

A) - Cos2(2x)32

B) Sen2(2x)32

C) - Sec(2x)32

D) Csc(x)32

E) 32

35. Si x y0, π2

= Tg , calcule el1Sen(x)1Sen(x)

xaπ2a

valor de (a2 + 1).

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

36. Sea la función f(x) = x 3

ArcTg(x)xDadas las siguientes proposiciones:I. La función f es imparII. Si x Dom(f), entonces

-x Dom(f)III. La gráfica de f corta a la curva

y = x2

Son correctasA) Sólo I B) Sólo IIC) Sólo III D) I y IIE) II y III

37. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 u yT es un punto de tangencia, entoncesel área sombreada (en u2) es igual a:(O centro de la circunferencia quepasa por A, T y D)

A) 0,57 B) 0,68 C) 0,79D) 0,81 E) 0,92

38. En todo triángulo ABC la suma de loscuadrados de sus lados es igual a:K(bcCosA + acCosB + ab CosC)donde K vale:

A) B) C) 114

12

D) 2 E) 4

-6- -7-


- 9 -

39. Al resolver la ecuación:Sen(2x) - 12(Sen(x) - Cos(x)) + 12 = 0

obtenemos como soluciones:A) kπ , k Z

B) 2kπ y , k Zk 12π

C) 2kπ y kπ, k Z

D) (2k + 1)π y π , k Z2k 12

E) (3k + 1)π y , k Zk 12π

40. Del gráfico mostrado, el resultado de:E = Tgθ + Tgβ + TgΦ, es:

A) -4 B) -2 C) 0D) 2 E) 4


- 10 -

RESOLUCIÓN

01. 23= +122001=(23)667=( +1)667= +17o

7o

7o

33 = -132001=(33)667 = ( -1)667= -17o

7o

7o

E = ( +1)-( -1) = 7o

7o

7o

Resto = 0

Rpta. A

02.

Luego, son primos:

101; 131; 151; 181; 191; 313; 353;373; 757; 797; 919 y 929

Hay 12 números NO HAY CLAVEObservación: Suponiendo que a y bson enteros, los números primos son:101; 131 y 191 Hay 3 números

Rpta. C

03. 0,a - 0,b = 0,4 ; b 0bÐ

aÐ

4Ð

8a - 8b = 40a - b = 5� �

6 17 28 39 4

0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 = 3,11Ð

2Ð

3Ð

4Ð

1Ð

Rpta. D

04. 1/3 = ; a + 2 < 9aaa19 1(a2)9

( +1) = ( +a+2)39o

9o

Verificando la igualdad, sólo cumplepara a = 5

El conjunto posee un elemento

Rpta. B

05. De acuerdo a la tabla:

A = =6427

-8- -9-


- 11 -

Entonces:

Ahorro[Li; Ls>

Número desemanas

fi

4; 10 1

10; 16 3

16; 22 6

22; 28 12

28; 34 12 F5=34

34; 40 4

40; 46 2

A + F5 - 1 = 39

Rpta. E

06. I. Falso

A B C DP(D\A) = P(D) - P(A)P(D\A) + P(A) = P(D)P(C\A) 0 P(B\A) 0

| P(D\ A) + P(C\ A) + P(B\A) + P(A) P(D)

II. Falso: se lanzan dos dados n() = 6 × 6 = 36

A : La suma es 7 n(A) = 6

Luego:

P(A) = =636

16

III. FalsoSean los eventos:A: En el 2do dado salió 3B: En el 1er dado salió 1

P(A/B) = = = P(AB)P(B)

1366

36

16

Rpta. E

07. K = (4) = (5)ab cda + b + c + d = 11

Se cumple:

Para: K = 14 = 32(4) = 24(5)Obs: a + b + c + d = 3 + 2 + 2 + 4 = 11 K = 14

Rpta. A

08. Se tiene:

Se cumple:D = 50q + 15 ..... (1)D - x = 50(q-13) + 49 ..... (2)

Restando (1) - (2):x = 15 + 650 - 49 x = 616

Rpta. C


- 12 -

09. Como:

(m; n) se le asigna el valor de 12mn

al reemplazar se forman las siguientesseries:

S1 = 122

123

124

.... 12

S2 = 124

125

126

.... 18

S3 = 126

127

128

.... 132

finalmente:

S = S1 + S2 + S3 + .... =

12

1 14

23

Rpta. B

10. Como:|x1| |x2| < 2

se cumple:|x+1| - |x-2| 0 2 0 |x+1|-|x-2|<4

I. |x + 1|2 |x - 2|2

x2+2x+1x2-4x+4 ... (α)x 12

II. 2 0 .... (β)x

III. |x + 1| - |x - 2| < 4es equivalente “a”:

|x + 1| - |2 - x | < 4

Se cumple:|x + 1| - |2 - x| |x + 1 + 2 - x||x + 1| - |2 - x| 3

|x + 1| - |2 - x| < 4 .... (θ) x

Finalmente α β θ

C.S = 12

;

S 13

;

Rpta. B

11. Como f(x) = |x| - xI. Verdadero

f(x + y) f(x) + f(y); x; y |x + y| - x - y |x| - x + |y| - y |x + y| |x| + |y|

II. Verdaderox2 - 2x - 3 = |x| - x|x| = x2 - x - 3x = x2 - x - 3 x = -x2 + x + 30 = (x 3)(x + 1) 0 = (x + )(x )3 3x = 3 x = -1 x = - x = 3 3

no cumplen x = -1; x = 3

C.S = {3; - }3

III. Verdaderox2 - 3x + 5 = |x| - x|x| = x2 - 2x + 5∆ = (-2)2 - 4(1)(5) ∆ < 0 No hay soluciones reales.

Rpta. C

-10- -11-


- 13 -

12. 4x4x 2

x 2x1< m

Como x2 - x + 1 > 0, entonces:4 + x - 4x2 < mx2 - mx + m0 < (m + 4)x2 - (m + 1)x + m - 4∆ = [-(m+1)]2-4(m+4)(m-4)<0m+4> 00 < 3m2 - 2m - 650 < (3m + 13)(m-5) m > -4

Luego m <5; +> <5; +>

Rpta. E

13. Sea f: <0; +>Como:

f(a + b) = f(a)f(b) : a; b hacemos:

a = b = 0f(0) = f(0).f(0) f(0) = 0 f(0) = 1pero f(0) = 0 no cumple:

f(0) = 1

hacemos b = -a = f(a)f(-a)f(0)

È1

f(a)f(-a) = 1

Rpta. C

14. Se tiene f: /f(x) = ax2 + bx + csiendo f(0) = 2 Ran(f) = [b; +> del dato f(0) = 2 resulta que c = 2Luego la función queda así:

f(x) = ax2 + bx + 2Completando cuadrados:

f(x) = a x b2a

2

8ab 2

4aAdemás como Ran(f) = [b; +> setiene:

b = 8ab 2

4a

4 = 8ab 2

ab

Rpta. D

15. Tenemos:y = f(x) Loga(x+ )x 21Notamos que f es una funcióninversible. Luego, despejando x enfunción de y.x + = ayx 21

= ay - xx 21

2xay = a2y - 1

x = a 2y12a y

x = a ya y

2

f-1(x) = a xa y

2

Rpta. D


- 14 -

16. Tenemos A inversible con:

((AX)-1)t = 0,5B-1

Como tenemos (AX)-1 en la igualdad,podemos concluir que X también esuna matriz inversible. Luego, tomemostranspuesta a ambos miembros:

(AX)-1 = 0,5(Bt)-1

Multiplicando por AX a la derecha:I = 0,5(Bt)-1 (AX)

Finalmente multiplicando a la derechapor la matriz 2A-1Bt resulta:

2A-1Bt = X

Rpta. E

17. Completando cuadrados en lasecuaciones se tiene:

(x1)2(y1)21 .... Ec. de circunferenciay(x1)2 ..... Ec. de parábola

Graficando:

Aquí los cortes nos representan lassoluciones| C.S. = {(1; 0); (0; 1); (2; 1)}

Rpta. D

18. Del enunciado tenemos el cuadro:

Horas Terreno

Maíz 2 h 1

Trigo 1 h 1

Total = 800 h Total = 480

Función objetivo:

f(x; y) = 40x + 30y

Las condiciones son: x, y 02x y 800x y 480

El máximo ocurre en (320; 160)

f(320; 160) = 40(320) + 30(160) = 12 800 + 4 800 = 17 600 soles

Rpta. D

19. Tenemos la sucesión:

{an} = {1; ; ; ...; ; ....}122

132

1n 2

la condición es:

< 1 × 10-71n 2

-12- -13-


- 15 -

Se tiene luego de operar:n > 3 162, 2 .... El menor valor de n es 3 163 (n )

Rpta. E

20. Se tiene el polinomio:

p(x) = xn + ax + b con a 0 n > 1Por condición x2 - 1 es un divisor dep(x), es decir:xn + ax + b = (x+1)(x-1)q(x)Si x = 1:a + b = -1 ............... (I)Si x = -1:(-1)n + a(-1)+b = 0 -a+b = -(-1)n ...... (II)Como n > 1, supongamos que n = 2,entonces se tendría en (II):

-a + b = -1que al combinar con (I) resulta:

a = 0 b = -1ab1ab1

Pero por dato a 0. Por consiguienten 2.Entonces, si suponemos que n = 3tenemos en (II):-a + b = 1Combinando con (I)

a = -1 b = 0ab1ab1

Conclusión: el menor valor de n es 3.

Rpta. B

21.

En la figura:“P” es el centro del tetraedro regular,cuyo circunradio mide R.

Luego: R = ; h = 3h4

a 63

R = a 64

Rpta. D

22.

En la figura:2L = 6 L = 3Luego:Vsólido = Vlíquido


- 16 -

sumergido desplazadoÆÉÉÉÈÉÉÉÇ ÆÉÉÉÈÉÉÉÉÇ Vcubo = Vprisma

x3 = 6 × 232

34

x3 = 27 3

x = 36

3

Rpta. B

23.

Se pide:

x Vcilindro

SL(cilindro)

x = π r 2g2π rg

x = ..... (I)r2

Luego, del dato:

(2r)2 = 162 + a2 = 162 + 92

r = 337

Reemplazamos en (I):

x 3374

Rpta. A

24.

Del dato:L1 = 2π = 2πr; r = 1L2 = 4π = 2πR; R = 2

Por Pitágoras en :h2 + 12 = h = 3( 10)2

-14- -15-


- 17 -

Luego:

V π(3)

3[4 12]

V = 7π

Rpta. C

25. Dato:Vtronco = 336π

Por dato:π(2R)

3(621226×12) 336π

VEsfera = π.R3 = 43

32π3

Rpta. C

26.

Al trazar el plano paralelo a la base dela pirámide, la pirámide parcial que seforma será semejante a la pirámideinicial. Luego en la pirámide parcial:

a = 8k h = 15k

Por dato:

VPrisma = Vpirámide38

(8k)2 . 15k = 38

. 13

.82 .15

k = h = 12

152

x = = 7,5152

Rpta. C


- 18 -

27.

Se traza y se prolonga hastaBD BA“E”.En ∆ABD: mABD = mADB = 6α mDBC = αLuego: ∆BDC: Isósc: BD = DC ∆ABD: equilátero: 6α = 60

α = 10

Rpta. C

28. Calcular: DA.DB. Datos:r = 3 u; R = 6 u

En la circunferencia mayor se traza eldiámetro y se traza . Luego:DE AE

BDC ~ EDAADr

2RDB

AD . DB = 2Rr

AD . DB = 2(6)(3)

AD.DB = 36

Rpta. D

29.

En ABD: BD = 4En ABC: 52 = (AC)(3) AC = 25/3En ABC: 42 = (DC)(3) DC = 16/3Luego: ABC ~ DEC:

x4

16/325/3

x 6425

x = 2,56

Rpta. D

-16- -17-


- 19 -

30.

Del gráfico:AE = EI = x - 6

(mIAE = mAIE = α + β)En el triángulo AEB, por propiedad:

(x - 6)2 = x . 1

x 213x36 0 x 9x 4

De donde: x = 9 (x = 4 no es solución)

Rpta. B

31.

Sea P un punto interior al triánguloDBC, tal que el triángulo PCD seacongruente con el triángulo BCA.Luego BC = PC= b, mBCP = 2α mBDP = αPor propiedad en el cuadriláteroDBCP: mDBC = 120 - αEn ∆DBC : α = 15

Observe que , del gráficoAB//DCreemplazamos en el dato:S(BCD) = rS(ABD)

2k.k2

r k( 31).k2

De donde:

r = 231

r = +13

Rpta. A


- 20 -

32.

Sea: AB = OE = 2aSe traza:

y se traza: OM DC EM| OM = a EM CD mOME = xEn OME:Tgx = 2 x = ArcTg(2)

Rpta. D

33. x π, 3π2

π < x < 3π2

< x + < 5π3

2π3

13π6

| Csc < - Csc >2x 2π3

23

x 2π3

Luego:

Csc2 > x 2π3

43

-9Csc2 < -12x 2π3

4 - 9Csc2 < -8x 2π3

y < -8y <-, -8>

Rpta. E

34. k = [Cos2(60°+x)Cos2(60°x) ](1Sen2x)32

k = [Sen2(60°x)Sen2(60°+x) ](1Sen2x)32

k = [Sen120° Sen2x ](1Sen2x)32

k = (1+Sen2x)(1-Sen2x)32

k = Cos22x32

Rpta. A

35. 0 < x < π2

= Tg1Senx1Senx

xaπ2a

= Tg1Cos π

2x

1Cos π2x

xaπ2a

-18- -19-


- 21 -

Ctg = Tgπ4

x2

xaπ2a

Tg = Tgx2π4

xaπ2a

| a = 2Lo pedido:

a2 + 1 = 5

Rpta. D

36. Sea la función:

f(x) x 3

ArcTgx x Su dominio: - {0} f(-x) = f(x)

(x)3

ArcTg(x) (x)

x 3

ArcTgxxEs una función par, por lo tanto six Dom(f), entonces -x Dom(f)Graficando:

La gráfica:

Por lo tanto las funciones:

f(x) = y = x2x 3

ArcTgxxno se cortanContestando las proposiciones:I. FalsoII. VerdaderoIII. Falso

Rpta. B

37.

Ssombreada = Strapecio - Ssemicírculo APCD

=

= 5π2

= 53,14162

= 0,92

Rpta. E


- 22 -

38. Condición:a2+b2+c2 = K(bcCosA + acCosB + abCosC)2(a2+b2+c2)=K(2bcCosA+2acCosB+2abCosC)(Por el T. cosenos)2(a2+b2+c2) = K(a2+b2+c2) K = 2

Rpta. D

39. Sen2x = 1 - (Senx - Cosx)2

Sen2x - 12(Senx - Cosx) - 12 = 0(Senx-Cosx)2 + 12(Senx-Cosx)-13=0

I. Senx - Cosx = 13 (No haysolución)

II. Senx - Cosx = 1 x = (2k + 1)π

x = 2k 12π

Rpta. D

40.

De la figura:

Tgθ = 12

Tg (-β) = | Tgβ = -12

12

TgΦ = 2 Tgθ + Tgβ + TgΦ = 2

Rpta. D

-20- -21-

-22-

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