Sistemas de Holonomía

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Los Sistemas de holonomía introducidos por J. Simons [S] son una herramienta algebraica muy útil que sirvió para probar teoremas de gran im-portancia en geometría tales como el Teorema de Berger, probado por Simons sin usar resultados de clasificación; otro importante resultado obtenido con esta herramienta es el teorema de holonomía normal que es la versión para subvariedades co-nexas de espacios de formas estándar, del teore-ma algebraico de de Rham-Berger.El fin de esta charla es mostrar conceptos básicos de geometría de subvariedades y de holonomía normal para luego introducir los sistemas de ho-lonomía, algunos teoremas claves y aplicaciones del mismo, que como motivación tienen un resul-tado [O1] que sirve como posible aplicación a la conjetura encontrada en [O2], que cita que una subvariedad full, homogénea e irreducible de una esfera, diferente de una curva, tal que el grupo de holonomía normal es no transitivo, debe ser órbita de una s-representación (en otras palabras, una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simplemente conexo y semisim-ple), que es una posible extensión del teorema del rango rígido para subvariedades.

Matemáticas para la vida

ConferencistaResumen

MATEMÁTICAS

Jueves 10 de abril / 2:30 pm. / Salón D-312

Referencias

[BCO] Berndt, J., S. Console and C. Olmos., Submanifolds and Holonomy. CRC/Chapman and Hall, Research Notes Series in Mathema-tics 434. Boca Raton, 2003.

[O1 ]Olmos, C., On the Geometry of Holo-nomy Systems, L'Enseignement Mathémati-que, t. 51 (2005), p 335-349.

[O2] Olmos, C., Homogeneous Submani-folds of Higher Rank and Parallel Mean Cur-vatura, J. Differential Geom. 39 (1994), 605-627.

[S] Simons, J., On the Transitivity of Holo-nomy Systems, Ann. Math. (2) 76, 213-234 (1962).

Richar Fernando RiañoDoctor en Matemática, Universidad Na-cional de Córdoba, Argentina. Matemáti-co, Universidad Sergio Arboleda. Bogotá, Colombia. Actualmente es profesor de cátedra de la Escuela y de la Universidad Sergio Arboleda.

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