matemÁtica creativa y recreativa 21 agosto

1 DCN ASPECTOS ESPECÍFICOS – AREA MATEMÁTICA

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y

CAPACITACIÓN PERMANENTE

PRONAFCAP 2010

ÁMBITO : CAJAMARCA - SAN MARCOS ITEM : 08 - I P GRUPO : A - B

CAJAMARCA, JULIO DE 2010

MÓDULO

JUAN PORTAL PIZARROJUAN PORTAL PIZARROJUAN PORTAL PIZARROJUAN PORTAL PIZARRO

ESPECIALISTESPECIALISTESPECIALISTESPECIALISTAAAA

MATEMAÁTICA RECREATIVA Y

CREATIVA




PRONAFCAP 2010

PRESENTACIÓN

La matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su carácter abstracto y forma, su aprendizaje resulta difícil para una parte importante de los estudiantes y de todos es conocido que la matemática es una de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares.

La creatividad y las matemáticas tienen muchos rasgos e común en lo que se refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. La Creatividad es la habilidad para desarrollar e implementar nuevas y mejores soluciones además la creatividad enseña a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencia el pensamiento lógico, desarrolla hábitos de razonamiento, enseña a pensar con espíritu crítico…; aquí intervienen los juegos creativos en matemática porque, por la actividad mental que generan, son un buen punto de partida para la enseñanza de está área, y crean la base para una posterior formalización del pensamiento matemático. La creatividad está en el origen de una gran parte de la matemática.

Además de facilitar el aprendizaje de la matemática, los juegos recreativos, debido a su carácter motivador, es uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los alumnos tienen hacia la matemática. He aquí un texto de Martín Gardner que con mucho acierto expresa esta misma idea: " siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego y hacer juegos creativos (…). El mejor método para mantener despierto a un estudiante es seguramente proponerle un juego matemático recreativo, un pasatiempo, un truco mágico, una chanza, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cualquiera de esas mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir porque piensan que son frivolidades"…"

En la presente sesión de aprendizaje, vamos a descubrir el valor formativo que tienen los juegos recreativos para la enseñanza de la matemática, describiremos algunos y veremos su aplicación que nos ayudarán al logro de capacidades matemática




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JUEGO RECREATIVO Nº 01

EL JUEGO DEL TRIÁNGULO NO DESEADO EL CUADRO DE COLORES

• Selecciona cualquier cuadro. • Desplázate horizontal o verticalmente hasta el número impar más próximo. • Desplázate a izquierda o derecha hasta el número par más próximo. • Desplázate arriba o abajo hasta el número impar más próximo. • Desplázate diagonalmente hasta el número par más próximo. • Desplázate abajo o a la izquierda hasta el número impar más próximo.

5 13 15 4

6 16 8 7

10 1 2 9

12 11 14 3


RELLENANDO CIRCULOS

Objetivos

• Aplicar las habilidades cognitivas de imaginación, creatividad e ingenio, así como la estrategia de ensayo y error para rellenar un conjunto de círculos bajo ciertas condiciones aritméticas.

• Practicar hábitos de paciencia y perseverancia.

Descripción

Esta actividad, requiere de una imaginación y creatividad muy desarrolladas para llegar al nivel cognitivo del ingenio, es muy importante que el estudiante no pierda la paciencia muy pronto y que conserve el mismo ánimo durante el desarrollo de los ejercicios (perseverancia), esto le ayudará a conocerse a sí mismo respecto de hasta dónde puede esforzarse por alcanzar sus objetivos, es




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decir, su fuerza de voluntad, la cual está muy íntimamente relacionada con su motivación y autoestima.

Ejercicios:

Realizar los siguientes ejercicios.

1. Acomodar los números del 1 al 9 dentro de los círculos de tal manera que la suma de los cuatro números que se encuentran en los lados del triángulo debe ser igual a 20, volver a repetir el ejercicio con la condición de que cada lado sume 17.

a)

b)

2. Colocar los números del 1 al 12, dentro de los círculos de tal manera que al ser sumados

en cualquier línea de cuatro, siempre de cómo resultado 26.

3.

Colocar los números del 1 al 14, dentro de los círculos de tal manera que al ser sumados en cualquier línea de cuatro, siempre de cómo resultado 30.

DCN ASPECTOS ESPECÍFICOS –

4. Colocar los números del 0 al 14 en los círculos de la rueda para que se cumplan las siguientes condiciones:

a) Los siete radios deben sumar lo mismo.

b) Los siete círculos del heptágono externo deben sumar el doble de los siete círculos del heptágono interior.

Ejercicios de retroalimentación

1. Colocar los números del 1 al 8, uno en cada círculo, de seriados en dos círculos unidos por medio de una línea.

– AREA MATEMÁTICA



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Colocar los números del 0 al 14 en los círculos de la rueda para que se cumplan las siguientes condiciones:

Los siete radios deben sumar lo mismo.

Los siete círculos del heptágono externo deben sumar el doble de los siete círculos del heptágono interior.


Colocar los números del 1 al 8, uno en cada círculo, de tal forma que no existan dos dígitos seriados en dos círculos unidos por medio de una línea.

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Colocar los números del 0 al 14 en los círculos de la rueda para que se cumplan las

Los siete círculos del heptágono externo deben sumar el doble de los siete círculos

tal forma que no existan dos dígitos



RELLENANDO CRUCINÚMEROS

Descripción

Para el desarrollo de esta actividad el cognitivas, y entender que estas actividades representan un entrenamiento para su mente y no desesperarse o pensar que no sirve para nada lo que se le plantea, solamente un desde el principio no fue honesto y se dedicó a esperar a que otro compañepoder elaborar los reportes de habilidades, pensaría negativamente sobre el desarrollo las mismas.

Ejercicios:

1. Colocar en el crucigrama los números de la lista, teniendo en cuenta que deberán escribirse de izquierda a derecha y de arriba abajo.




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RELLENANDO CRUCINÚMEROS

Para el desarrollo de esta actividad el alumno, ya debe haber practicado hábitos y habilidades gnitivas, y entender que estas actividades representan un entrenamiento para su mente y no

desesperarse o pensar que no sirve para nada lo que se le plantea, solamente un desde el principio no fue honesto y se dedicó a esperar a que otro compañero razonara por él, para poder elaborar los reportes de habilidades, pensaría negativamente sobre el desarrollo las mismas.

Colocar en el crucigrama los números de la lista, teniendo en cuenta que deberán escribirse de de arriba abajo.

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, ya debe haber practicado hábitos y habilidades gnitivas, y entender que estas actividades representan un entrenamiento para su mente y no

desesperarse o pensar que no sirve para nada lo que se le plantea, solamente un alumno que ro razonara por él, para

poder elaborar los reportes de habilidades, pensaría negativamente sobre el desarrollo las mismas.

Colocar en el crucigrama los números de la lista, teniendo en cuenta que deberán escribirse de


2. Llene los cuadros vacíos con números del 1 al 25, de manera que al sumarlos con los números ya colocados en el tablero, en las líneas horizontales y verticales indicadas por las flechas, se puede obtener siempre el total 70.

3. Coloque los números del 1 al 9 en los cuadros vacíos, de tal manera que al multiplicarlos entre si, tanto en la horizontal como en la vertical, presenten los resultados que aparecen en los extremos.


1. Resolver los siguientes ejercicios (40 minutos).

a) Los números del cuadro de la derecha deben distribuirse en los cuadros de color de la izquierda de tal forma que, sumándolos en cualquier columna vertical u horizontal, y también en las diagonales, el resultado sea 13.

b) Sustituya las letras por números, del 1 a 9, de tal manera que, al sumarlos, se obtengan los resultados indicados al final de las hileras horizontales y verticales. Letras iguales corresponden a números iguales.




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Llene los cuadros vacíos con números del 1 al 25, de manera que al sumarlos con los números ya colocados en el tablero, en las líneas horizontales y verticales indicadas por las flechas, se puede obtener siempre el total 70.

Coloque los números del 1 al 9 en los cuadros vacíos, de tal manera que al multiplicarlos entre si, tanto en la horizontal como en la vertical, presenten los resultados que aparecen en los

Ejercicios de retroalimentación :

guientes ejercicios (40 minutos).

Los números del cuadro de la derecha deben distribuirse en los cuadros de color de la izquierda de tal forma que, sumándolos en cualquier columna vertical u horizontal, y también en las diagonales, el resultado sea 13.

Sustituya las letras por números, del 1 a 9, de tal manera que, al sumarlos, se obtengan los resultados indicados al final de las hileras horizontales y verticales. Letras iguales corresponden a números iguales.

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Llene los cuadros vacíos con números del 1 al 25, de manera que al sumarlos con los números ya colocados en el tablero, en las líneas horizontales y verticales indicadas por las flechas, se

Coloque los números del 1 al 9 en los cuadros vacíos, de tal manera que al multiplicarlos entre si, tanto en la horizontal como en la vertical, presenten los resultados que aparecen en los

Los números del cuadro de la derecha deben distribuirse en los cuadros de color de la izquierda de tal forma que, sumándolos en cualquier columna vertical u horizontal, y

Sustituya las letras por números, del 1 a 9, de tal manera que, al sumarlos, se obtengan los resultados indicados al final de las hileras horizontales y verticales. Letras iguales




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ATRAPADOS

Es éste un ejemplo prototípico de qué entiendo yo p or "juego de estrategia". Pueden plantearse diversas variantes del mismo. La elegida no es, probablemente, la más adecuada para alumnos de nivel primario, pero la pr oponemos a los docentes para la aplicación en sus aulas como motivación de una sesi ón de aprendizaje de matemática

Se parte de una cuadrícula 4 x 8 y ocho fichas (cuatro de color negro y cuatro de color blanco) de las utilizadas en el juego de ludo. Juegan dos jugadores. En la primera columna se colocan las cuatro fichas del primer jugador. En la última, las cuatro del segundo jugador. Se juega por turnos. En cada turno, el jugador moverá una de sus fichas a lo largo de la fila en la que está esa ficha.

a) Un movimiento consiste en desplazar una ficha (sólo una) a lo largo de su fila.

b) El desplazamiento puede ser de un número cualquiera de casillas, hacia adelante o hacia atrás.

c) La ficha desplazada no puede saltar por encima de la del jugador oponente.

d) Pierde el jugador que no pueda mover ninguna de sus fichas (queden "atrapadas").

El problema que se plantea, como en todos los juegos de estrategia, es determinar si existe una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores, y describirla, claro.


TRES EN FILA

Este es un juego para repasar las tablas de multiplicar del 5 al 9, la agilidad mental y el desarrollo de estrategias. Consiste en lo siguiente: juegan dos alumnos por turnos teniendo en cuenta la tabla productos y la línea de factores. Se necesita fichas, monedas o algunas semillas que hagan de las mismas, un grupo de diferente color para cada jugador y el sobrante (dos fichas) para la fila de factores.

• Los jugadores se rifan la salida de allí en adelante se alternan. • El jugador “A” escoge dos factores, los señala con las fichas, los multiplica y cubre el

resultado en el tablero de productos




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• También puede escoger un mismo factor y coloca ambas fichas en esa casilla. Por ejemplo 6 x 6 = 36

• Únicamente el primer jugador escoge dos factores, los siguientes turnos solo pueden mover una ficha en la línea de factores, la otra permanece en la posición anterior

• El jugador “B” escoge un factor, lo cubre, multiplica y coloca su ficha en el tablero de

productos. • Si el producto escogido está cubierto, deberá buscar otro factor, en la línea de factores. • Los jugadores se siguen alternando hasta que uno de ellos coloque tres fichas suyas

en línea (horizontal, vertical o diagonal) • De igual manera gana el jugador que deje sin opciones de juego al otro.


SON LA SIETE.

• Distribuye en la mesa 16 barajas, tal como se muestra en la figura.

• Elige cuatro cartas (del gráfico), de tal forma que no haya dos de ellas en la misma fila ni en la misma columna (es decir, para que las cuatro cartas elegidas estén en filas y columnas diferentes).

• Suma los valores de las cuatro cartas elegidas (teniendo en cuenta que As = 1, J = 11, Q = 12, K = 13).

• Averigua a qué hora corresponde el número obtenido (es decir, réstale sucesivamente 12 hasta que salga un número menor o igual a 12).

• Busca en el cuadro una carta cuyo valor coincida con dicha hora.

• Es la hora en que debes estar preparado para ir a tu colegio, es decir, las SIETE.




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ENREDO DE ÁNGULOS Materiales:

• Transportador • Regla graduada • Hojas de papel en blanco.

Participan los alumnos en parejas (de dos jugadores) Instrucciones: En cada ronda:

1. El jugador 1 usa una regla para dibujar un ángulo en una hoja de papel. 2. El jugador 2 estima los grados que mide el ángulo. 3. El jugador 1 mide el ángulo con un transportador. Los jugadores se ponen de acuerdo

en la medida. 4. El puntaje del jugador 2 es la diferencia entre la estimación y la medida real del ángulo.

(La diferencia será un 0 o un número positivo) 5. Los jugadores intercambian papeles y repiten la actividad. 6. Los jugadores suman sus puntajes al final de cinco rondas. El jugador con el total de

puntaje más bajo gana el juego. Ejemplo:

RONDAS Jugador 1 Jugador 2

Estimación Medida

Real Puntaje Estimación

Medida Real

Puntaje

Ronda 1 120º 108º 12 50º 37º 13 Ronda 2 75º 86º 11 85º 87º 2 Ronda 3 40º 44º 4 15º 19º 4 Ronda 4 60º 69º 9 40º 56º 16 Ronda 5 135º 123º 12 150º 141º 9

Puntaje total 48 Puntaje total 44 El jugador 2 tiene el puntaje final más bajo. Por lo tanto el jugador 2 gana el juego.




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A través de esta actividad los alumnos desarrollarán la capacidad de calcular la medida de un ángulo y evitarán cometer errores cuando un ángulo pasa de 90º, que es en donde ellos tienen dificultades.


JUEGO DE ZUMBIDO. Se puede jugar con toda el aula, o en grupos de 5 a 10 alumnos. Instrucciones:

1. Los alumnos se sientan en un círculo y eligen un líder. El líder dice cualquier número entero del 3 al 9. Este número es el número BUZZ. El líder también elige el número ALTO. El número ALTO debe ser por lo menos 30 (de acuerdo al número del grupo)

2. El jugador a la izquierda del líder empieza el juego diciendo “uno”. El juego continúa en el sentido de las manecillas del reloj con cada jugador diciendo ya sea el siguiente número entero o “BUZZ”

3. El jugador debe decir “BUZZ” en lugar del siguiente número sí: • El número es el número “BUZZ” o un múltiplo del número “BUZZ”; o si, • El número contiene al número “BUZZ” como uno de los dígitos.

4. Si el jugador comete un error, el siguiente jugador empieza en 1. 5. El juego continúa hasta alcanzar el número “ALTO” 6. Para la siguiente ronda, el jugador a la derecha del líder se convierte en el nuevo líder.

Ejemplo: Si el número “BUZZ” es 4. El juego debe proceder de la siguiente manera: Esta actividad sirve para desarrollar la capacidad de reconocer múltiplos y divisores

“BUZZ”

1

2

3

5

LIDER




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CAPTURADOR DE FACTORES . A través de esta actividad los alumnos desarrollarán la habilidad para hallar factores o divisores de un número. Materiales:

• Lápiz y papel • Una cuadrícula de Capturador de factores • Fichas de tamaño de una moneda (48 para la cuadrícula1 y 70 para la cuadrícula 2)

Instrucciones

1. Para empezar la primera ronda, el jugador 1 elige un número de 2 dígitos en la cuadrícula numérica. Lo cubre con una ficha y anota el número en un papel. Este es el puntaje del jugador 1 en la primera ronda.

2. El jugador 2 cubre todos los divisores del número del jugador 1. El jugador 2 halla la suma de los divisores o factores y la escribe en un papel. Este es el puntaje del jugador 2 en esta ronda. (Un factor podrá ser cubierto sólo una vez durante una ronda)

3. Si al jugador 2 se le escaparon algunos divisores o factores.

4. En la siguiente ronda, los jugadores intercambian papeles. El jugador 2 elige un número que no esté cubierto por una ficha. El jugador 1 cubre todos los divisores de ese número.

5. Cualquier número cubierto por la ficha no está disponible y no puede usarse otra vez. 6. El primer jugador en una ronda no podrá cubrir un número menor que 10, a menos que

no haya otro número disponible.

7. El juego continúa con los jugadores intercambiando papeles en cada ronda, hasta que todos los números en la cuadrícula hayan sido cubiertos. Entonces los jugadores usan hallan su puntaje final. El jugador con el puntaje total más alto gana el juego.

Ejemplo: 1ra ronda : El jugador 1 cubre 27 y se anota 27 puntos. El jugador 2 cubre 1, 3 y 9 anota 1 + 3 + 9 = 13 puntos. 2da ron da: el jugador 2 cubre 18 y se anota 18 puntos. El jugador 1 cubre 2, 3 y 6 se anota 2 + 3 + 6 = 11 puntos. El jugador 2 cubre 9 con una ficha porque 9 es también factor de 18. El jugador 2 suma 9 puntos a su puntaje. 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32

1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9

10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 54 54 55 56 60




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SUPERA EL FACTOR. Los alumnos desarrollarán la capacidad de hallar factores o divisores de un número dado, afianzando la adición de números naturales. Materiales:

• Barajas del 1 al 10 (4 de cada una) • Jugadores de 2 a más

Instrucciones:

1. Se barajan las cartas y se colocan boca abajo en un mazo (montón) 2. En cada ronda, los jugadores se turnan. Cuando sea su turno:

� Toma dos tarjetas de arriba del montón. � Forma un número de dos dígitos con las tarjetas. � Anota el número y todos sus factores en un papel. � Halla la suma de todos los factores. Este es su puntaje para esta ronda.

3. Se juegan 5 rondas. 4. El ganador es el jugador con la mayoría de puntos al final de las 5 rondas.

Ejemplo: Jugador 1:

Jugador 2:

Jugador 3: De acuerdo a estas partidas el jugador 2 gana el juego.

� Forma el número 54 � Factores: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 y 54 � Puntaje: 1+2+3+6+9+18+27 +54 = 120

� Forma el número 88 � Factores: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44 y 88 � Puntaje: 1+2+4+8+11+22+44 +88 = 180

� Forma el número 52 � Factores: 1, 2, 4, 13, 26 y 52 � Puntaje: 1+2+4+13+26+52 = 98




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BIBLIOGRAFÍA:

• BROUSSEAU N. 2002 “Teoría de la didáctica de la matemática” Editorial Paidós. México

• Camous, Henry. 1995 Problemas y juegos con la matem ática. Editorial gedisa Barcelona España

• Di Blasi; Illuzi; Acevedo. 2000 Un espacio a su medida para la reflexión Matemáti ca. UNSAM. México

• Dienes, Z. P y Golding, E. W. 1984 Los primeros pasos en Matemática. Editorial Teide

• El Bouazzaoui, H. 1995 Estudio de la enseñanza de la numeración en la esco laridad. Universidad de

Bordeaux 1995 • Guzmán, M. de.

1985 Enfoque heurístico de la enseñanza de la Matemática, Aspectos didácticos de matemáticas 1. Publicación Universidad de Zaragoza. España

• Guzmán, M. de. 1991 Para pensar mejor . Editorial. Labor, Barcelona España

• Kamii, C. 2004 Reinventando la Aritmética . Editorial Visor. Madrid España

• Lebesgue 2005 La Matemática en párvulos. Editorial Paidós. México

• Ministerio de Educación 2008 Desarrollo de capacidades matemáticas . Lima Perú

• Portal P. Juan 2009 Como enseñar una matemática más fácil y divertida MPC. Cajamarca Perú

• Romberg, Thomas. 1992 Como uno aprende: Modelos y teorías del aprendizaje de las Matemáticas.

Kluwer Academic Publishers. • Wolman, Susana.

1993 La enseñanza de los números en la primaria: Una organi zación posible. Revista Educación Primaria

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