matemÁtica - 1º año - guía nº 1 - ciclo lectivo 2016

7/26/2019 MATEMÁTICA - 1º Año - Guía Nº 1 - Ciclo Lectivo 2016

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ESCUELA Nº 4-115 "INFANTA MENDOCINA" - MATEMÁTICA DE 1º AÑO Página 1

ESC. N° 4-115 “INFANTA MENDOCINA”

MATEMÁTICA1° AÑO

GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 1

“Los cambios grandísimos se logran empezando por los máschiquitos y las cosas nuevas nacen si unimos todos los

esfuerzos”

CICLO LECTIVO 2016

CONCEPTOS FUNDAMENTALES:

Proporcionalidad directa. Porcentaje. Construcción de gráficos cartesianos a partir de tablas.

Estadística. Población, muestra y tipos de variables: cualitativas y cuantitativas. Frecuenciaabsoluta y porcentual. Tablas de distribución de frecuencias. Gráficos estadísticos: circular yde barras. Promedio, moda y mediana.

CONSIGNAS DE TRABAJO

1. Deberás ir leyendo y completando la guía tema por tema.2.

Usarás un cuaderno de tareas, en el que irás resolviendo TODAS LAS ACTIVIDADES.3. Deberás presentar:

a. TEMA 1: Actividad 1- Actividad 3- Actividad 4b. TEMA 2: Actividad 1- Actividad 2c. TEMA 3: Actividad 1- Actividad 2- Actividad 3- Actividad 4d. TEMA 1: Actividad 1- Actividad 2- Actividad 3- Actividad 4- Actividad 5- Actividad 6

4. TRABAJO PRÁCTICO Nª1 - TRABAJO PRÁCTICO Nª2TRABAJO PRÁCTICO Nª3 - TRABAJO PRÁCTICO Nª4




Con esta GUÍA que hemos preparadoespecialmente para ti, quisiéramos ayudarte adescubrir que la MATEMÁTICA es mucho másque aprender conceptos. Deseamos que puedas

experimentar:

Que resolviendo problemas desarrollarás tu

PENSAMIENTO , ya que pondrás en juego operaciones mentales como observar,

descubrir, analizar, comparar, encontrarrelaciones escondidas, y muchas más.

Que si pones en juego toda tu imaginación eingenio desarrollarás tu CREATIVIDAD, y las

ideas surgirán cada vez más.

Te invitamos a iniciar este camino, con nuestro

MAYOR AFECTO.




¡¡INICIAMOS EL RECORRIDO

Todos los días encontrarás informaciones en revistas, diarios, noticieros, internet, ....que sepresentan en TABLAS y GRÁFICOS, y usando PORCENTAJES.

Por ejemplo, en el "Noticiero 9" de Mendozatodas las noches, el Departamento General deIrrigación informa a la población acerca delvolumen de agua acumulado en los embalses

mendocinos. Los datos están organizados en unaTABLA y aparecen PORCENTAJES.

Las ofertas de supermercados, liquidacionesen negocios por fin de temporada, tasas de

interés en bancos, ...en todos estos ejemplospuedes observar la información usando

PORCENTAJES.

En el folleto de supermercado aparecenofertas con DESCUENTOS del 20%, 60%,70%, 50%, ....

El GRÁFICO muestra información sobre la variación que tuvo el precio del dólar durante cuatrosemanas. ¿Qué significa una variación de - 0,07%?, ¿cómo se calcula?, ¿qué información podemos

sacar a partir de la lectura del gráfico?




¿Recuerdas las elecciones

presidenciales en octubre de 2015?

La imagen muestra el tratamiento estadístico delos datos que resultaron.

En ella, aparece un GRÁFICO DE BARRAS quemuestra los PORCENTAJES obtenidos para cadauno de los candidatos.

Por lo que es sumamente importante, que seamos capaces de poder leer y comprenderpropagandas y publicaciones que diariamente recibimos.

Te proponemos resolver esta guía, de tal modo que cuando

acabes podrás.....

Resolver problemas que involucran cálculo de porcentajes. Leer y entender información presentada en tablas, gráficos cartesianos y estadísticos. Organizar datos en tablas de frecuencias y construir gráficos estadísticos.

TEMA Nº 1: PROPORCIONALIDAD DIRECTA

ACTIVIDAD 1: Copia y completa las tablas en tu cuaderno de tareas

TABLA 1 TABLA 2 TABLA 3

Nº DE

CANGREJOS

Nº DE

PATAS

Nº DE

TRÉBOL

Nº DE

HOJAS

HORAS MINUTOS

5 50 3 9 3 180

2 5 2

1 8 4

7 4 58 2 10




ACTIVIDAD 2: Sólo para leer y observar

TABLA 2

Nº DETRÉBOL

Nº DEHOJAS

3 9

5 159 274 1210 302 6

Además, si analizamos la tabla, podemos observar que:

Nº DETRÉBOL

Nº DEHOJAS

3 99 27

Si escribimos: 93 , al resolver la división 9 ÷ 3 = 3 , el cociente es 3, lo que expresa

que el número de tréboles aumentó "tres veces". También se dice: "9 es el triple de 3".

Si escribimos: 279

, al resolver la división 27 ÷ 9 = 3 , el cociente es 3, lo que

expresa que el número de hojas también aumentó "tres veces". También se dice: "27 es eltriple de 9".

El "nº de tréboles" y el "nº de hojas" son magnitudes DIRECTAMENTEPROPORCIONALES, porque si el número de tréboles es el doble, triple,mitad,..., entonces, el nº de ho as es el doble, tri le, mitad.

En Matemática se le llama al cociente entre dos números RAZÓN.

Así que :

9

3 y 27

9 son razones ,

y como dan el mismo resultado podemos escribirlo de esta manera:

Se lee: "9 es a 3, como, 27 es a 9"

Ambas cantidades se triplicaron.

Ambas cantidades aumentaron en PROPORCIÓN.

PROPORCIÓN

9

3=

27

9




ACTIVIDAD 3: Lee y luego resuelve en tu cuaderno de tareas

Para calcular el término desconocido "x" en una proporción, se puede aplicar la propiedadfundamental.

Una ayudita: te mostramos 2 ejercicios resueltos por un compañero en la escuela

Y además, siempre se cumple que "cuando dos razones forman una proporción",

se cumple la siguiente propiedad:

3x27=81

9 x 9 = 81

Propiedad Fundamental : En toda proporción "los productos cruzados son iguales".

9

3 =

27

9




¡Ahora te toca a vos

Calcula el valor de "x", aplicando la propiedad fundamental

Resuelve en tu cuaderno de tareas

ACTIVIDAD 4: Lee y luego resuelve en tu cuaderno de tareas

PROBLEMA: Si un trébol tiene tres hojas ¿Cuántos

tréboles habrá si hay 153 hojas?Existe un método sencillo que puede ayudarnos a resolver esta situación:

Se llama REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA, y podemos aplicarlo porque lasMAGNITUDES son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Se llama así, porque se conocenTRES VALORES y hay que hallar el cuarto valor para que formen una proporción.





Teniendo en cuenta los CRITERIOS DE EVALUACIÓN:


1. Para hacer 3 tortillas se utiliza una docena de huevos. ¿Cuántos huevos se necesitaránpara hacer 5 tortillas?

2. Con 300g de arroz se puede preparar una paella para 5 personas. ¿Cuánto arroz senecesitará para hacer una paella para 15 personas?

3. Pedro recorrió una distancia de 500km y su automóvil consumió 40 litros decombustible. ¿Cuántos litros gasta su auto cada 100 km?

4. Agustina está preparando jugo de frutas para compartir en la fiesta de sucumpleaños. Con cada litro de jugo llena 6 vasos.

a) ¿Cuántos vasos llena con 5 litros? b) ¿Cuántos litros necesita para llenar 60 vasos?

Si te cuesta un poco resolver los problemas, ayúdate leyendo

los ejemplos resueltos EN LA GUÍA y los resúmenes. Mira losvideos que están en el blog, están MUY BUENOS!!!

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTAhttps://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8

PROBLEMA DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA:https://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUo

https://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8


https://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUo







TEMA Nº 2: PORCENTAJE

ACTIVIDAD 1: Copia y resuelve en tu cuaderno de tareas

PROBLEMA 1: Se realizó una encuesta entre 100 personas, parasaber cuál era la bebida que tomaban durante el desayuno.

a. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? ……………………………………………. b.

Expresa como fracción la cantidad de bebidas que eligió cadapersona:

Mate:

Café con leche: ………………………………

Café : ……………………… Té: …………………………………

c. ¿Qué porcentaje de personas eligieron:

Mate: 35% Café con leche: ……………………………… Café : …………………… Té: ………………………………

Mira el TOTAL: 35% + 42% + 10% + 13% = 100% !!!!

PROBLEMA 2: Lee, copia y resuelve en tu cuaderno de tareas

Completa la tabla:

Porcentaje(%)

CANTIDAD($)

100% $4805O%25%10%2 x

Son MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, puedes plantear una PROPORCIÓN y aplicar "Regla de Tres".

Toda fracción de denominador 100 indica un PORCENTAJE"




AYUDA

ACTIVIDAD 2: ¡Ahora te toca a vos

Teniendo en cuenta los CRITERIOS DE EVALUACIÓN, y como ayuda un

problema resuelto por un compañero:




Resuelve en tu cuaderno de tareas 100%

1. Carlos entró a un negocio que por estar haciendo liquidación, por cada prenda quecompre le hacen un descuento del 40%. Si compró un pantalón de $750. ¿Cuánto pagópor el pantalón?

AYUDA:

Recuerda que el precio total del pantalón $750 corresponde al 100%.

Y puedes separar las magnitudes en una tabla como la siguiente:

Porcentaje (%) Precio ($)

100% $750

40% x

2. Juan vende periódicos y gana el 20% de comisión por cada suscripción que vende. Si en

un mes vendió suscripciones por un valor de $780, ¿Cuánto ganó?3. María compra una bicicleta que vale $3.500, por pagar en 12 cuotas le hacen un recargo

del 25%. ¿Qué valor le recargaron? ¿Cuánto dinero terminó abonando por su bicicleta?4. Encuentra el porcentaje que representan:

a) 20 niños de un grupo de 50 alumnos d) 13 kg de una bolsa de cemento de 100 kgb) 3.5 litros de un recipiente de 7 litros e) 30 pesos de una cartera que tiene 90 pesosc) 350 habitantes de una comunidad de 1000 habitantes

5. Se realizó una encuesta entre las personas que concurrieron a un parque de diversiones,para conocer qué sabor de gaseosas preferían.Completa la tabla con los datos que faltan.

Si te cuesta un poco resolver los problemas, ayúdate leyendolos ejemplos resueltos EN LA GUÍA y los resúmenes. Mira losvideos que están en el blog, están MUY BUENOS!!!

Cantidad de personas PorcentajeCola 120Lima limón 22%Naranja 30PomeloAguaTónica

8%

Total 250

PORCENTAJE: https://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQ

https://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQ

https://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQ




TEMA Nº 3: GRÁFICOS CARTESIANOS

ACTIVIDAD 1: Con lo que ya sabes....contesta las preguntas en tu

cuaderno de tareas

Observa con atención la gráfica y responde a las preguntas.

La figura muestra un gráfico estatura (en metros) peso (enkilogramos) correspondiente a 5 amigos. Observa el gráfico yresponde a las cuestiones siguientes:

a.

¿Cuánto mide de alto Alberto?b. ¿Cuál es el peso de Mónica?c. ¿Quién es la persona más baja?d. ¿Y la más alta?

e. ¿Quién es la persona más obesa?f. ¿Y la más delgada?g. ¿Cuánto mide y cuál es el peso de David?

Ahora que ya sabes que eres capaz leer información en una gráfica, tratarás deconstruirlas.

ACTIVIDAD 2: Lee atentamente para poder hacer la actividad

Los valores de una tabla, se pueden

representar en lo que llamamos un"Sistema de Ejes cartesianos", comoel que puedes observar en la figura.

Los valores de la columna izquierdase representan en el EJEHORIZONTAL "x" (eje deabscisas), y los valores de lacolumna derecha en el EJEVERTICAL "y" ( eje de ordenadas).

Donde se cortan los ejes se llama

ORIGEN del sistema, y leasignamos el valor 0(cero) paraambos ejes.

Empezamos a graficar:Nos situamos en el primer punto de "x" dado en la tabla y subimos una altura igual a sucorrespondiente valor en "y", así obtenemos el primer punto de la gráfica (0,7).Nos situamos en el segundo punto de "x" dado en la tabla y subimos una altura igual a sucorrespondiente valor en "y", así obtenemos el segundo punto de la gráfica (1,9).

Repetimos el proceso con cada pareja de valores de la tabla.





Resuelve en tu cuaderno de tareas...usa papel milimetrado

Construye el gráfico cartesiano correspondiente a cada una de las tablas que trabajasteal inicio de esta guía.

Nº DE

CANGREJOS

Nº DE

PATAS

Nº DE

TRÉBOL

Nº DE

HOJAS

HORAS MINUTOS

5 50 3 9 3 180

2 5 2

1 8 4

7 4 5

8 2 10

AYUDA

¿QUÉ CARACTERÍSTICA TIENEN TODAS ESTAS GRÁFICAS?




ACTIVIDAD 3: Resuelve en tu cuaderno de tareas

Construye los gráficos cartesianos a partir de las tablas.

a) b) c)

ACTIVIDAD 4: Resuelve en tu cuaderno de tareasConstruye un gráfico cartesianos a partir de la tabla y responde las preguntas.

Responder las preguntas a partir de la tabla o el gráfico:

a) ¿Qué día la temperatura fue de 0ºC?b) ¿Qué temperatura se registró el 2º día?

c) ¿Qué días se registró la misma temperatura?d) ¿Cuál fue el día de mayor temperatura?e) ¿Cuál fue la temperatura máxima registrada?

Si te cuesta un poco resolver los problemas, ayúdate leyendolos ejemplos resueltos EN LA GUÍA, y mira los videos queestán en el blog.

Tiempo(días)

Temperatura (ºC)

1 52 73 84 2

5 06 27 4

GRÁFICAS: https://www.youtube.com/watch?v=UulA2jyJE4c

https://www.youtube.com/watch?v=UulA2jyJE4c

https://www.youtube.com/watch?v=UulA2jyJE4c




TEMA Nº 4: ESTADÍSTICA

La ESTADÍSTICA es la rama de la Matemática que se ocupa de recopilardatos (en censos, encuestas, etc.); de organizarlos para una mejorcomprensión del fenómeno que se desea estudiar y de analizarlos con undeterminado objetivo.

Vamos a hacer el estudio estadístico en un caso concreto.

Resuelve todas las actividades en tu cuaderno de tareas

ACTIVIDAD 1: Si puedes arroja un dado 20 veces y anota los números en una lista.Si no, imagina la situación y utiliza los valores propuestos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: Se arroja un dado 20 veces y se registraron los siguientes resultados:

4 , 1 , 3 , 6, ,3 , 4 , 1 , 4 , 3 , 3 , 4 , 6 , 1 , 6 , 4 , 6 , 3 , 3 , 6 , 3

ACTIVIDAD 2:

Cuenta cuántas veces se repite cada valor y organiza los datos en lasiguiente tabla, completando en esta actividad las dos primeras columnas. Por ejemplo:

"El 1 se repite 3 veces, entonces completamos la primera fila de la tabla así:

Variable (x)

"Nº del dado"

Frecuencia Absoluta (f)

"Cantidad de veces" (quesale cada número)

Frecuencia Porcentual (fp)

(%)

1 3

TOTAL 20 100%

Si contaste bien todos los valores, al sumar todos los valores de la frecuenciaabsoluta, debe darte "20".

ACTIVIDAD 3: Calcula la frecuencia porcentual(%), es decir, el porcentaje de vecesque salió cada número del dado, y completa la tercera columna de la tabla.

% f

100% 20 veces

x 3 veces

Calcula todos los porcentajes como ya lo hiciste en las

tareas anteriores.




ACTIVIDAD 4: Construye un diagrama de barras, así:

Diagrama de barras: se representa en un sistema de ejescartesianos. En el eje de abscisas (eje x) se toma unaunidad de medida y se representa la variable (x), y sobrecada uno de estos valores se dibujan rectángulos cuya

altura indica la frecuencia de dicha variable. En el ejevertical también puede estar representada la frecuenciaporcentual. Permiten hacer una rápida comparación de losvalores.

AYUDA: ¡así lo hizo una compañera en el aula

ACTIVIDAD 5: Construye un gráfico circular, así:

Gráfico circular o de sectores: Se representan los datosen un círculo, de modo que el porcentaje de un valor esproporcional al sector circular que abarca. Son muy útilescuando se desea mostrar porcentajes.

En el eje horizontal se representa laVARIABLE(x), en este caso: "el númerodel dado que salió".

En el eje vertical se representa laFRECUENCIA(f),esto es, el número deveces que salió cada valor de lavariable.




1) Para armar el gráfico circular, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajesobtenidos.

2) Proporcionalidad directa : al círculo, que representa el 100%, le corresponde un ángulocentral de 360º. Si por ejemplo, el porcentaje es de 20%, la amplitud del sector será:

porcentaje(%) amplitud(º)100% 360º ∙ 100 = 20 ∙ 360

20% = 7.200 ÷ 100

= 72º

AYUDA: ¡así lo hizo una compañera en el aula

REFERENCIAS

ACTIVIDAD 6: Lee las definiciones y luego realiza las actividades.

Media o promedio: La MEDIA se calcula sumando todos los valores de la VARIABLE, ydividiendo esa suma por el número total de valores. Puede no coincidir con ninguno delos valores de la variable. Se simboliza:

Moda: La MODA es el valor de la variable que más se repite, o sea, el de mayorfrecuencia absoluta. Es siempre igual a uno de los valores de la variable. Puede sucederque la moda no exista (si no hay valores repetidos), o puede haber más de una moda. Sesimboliza: Mo

Mediana: La MEDIANA es el valor que ocupa el lugar central de todos los valores,

ordenados de menor a mayor. Si hay un número par de valores, la mediana es elromedio de los dos valores centrales. Se simboliza: Me

En el gráfico circular, debes

colocar siempre:El PORCENTAJE (%)

Las REFERENCIAS, que indican los valores de laVARIABLE(x), en este caso "el número del dadoque salió".




Ejemplo 1: Las notas de un alumno son : 6,7,7,8,5,4,5,7,7

Promedio ()

Debes sumar todas los notas, y luego dividir la suma por 9, porque son 9 notas en total:

=6 + 7 + 7 + 8 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7

9=

56

9= 6,22

Moda (Mo)

Mo = 7 ( es el valor que más se repite)

Mediana (Me)

Ordena todos los valores de MENOR a MAYOR:

4 valores 4 valores

4 , 5 , 5 , 6 , 7, 7 , 7 , 7 , 8

Me = 7

En este caso hay "1 valor central" : EL 7.

Ejemplo 2: Consideremos una nota más: 6,7,7,8,5,4,5,7,7,9

Promedio ()

Debes sumar todas los notas, y luego dividir la suma por 10, porque son 10 notas en total:

=6 + 7 + 7 + 8 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7 + 9

10=

65

10= 6,50

Moda (Mo)

Mo = 7 ( es el valor que más se repite)

Mediana (Me)

Ordena todos los valores de MENOR a MAYOR:

5 valores 5 valores

4 , 5 , 5 , 6 , 7, 7 , 7 , 7 , 8 , 9

En este caso hay "2 valores centrales". La mediana es el "promedio de los 2 valores centrales".

=7 + 7

2=

14

2= 7






1. El "número de hermanos" de un grupo de chicos es:

4,2,1,3,1,1,2,1,3

Determina: el promedio la moda la mediana

2. La "temperatura máxima" en junio durante varios días consecutivos fue:

14,12,12,13,12,11,12,11,13,10,12


3. El "número de calzado" de un grupo de amigas es:

38,40,37,35,37,37,37,38,36


4. El "número de hijos" de un grupo de personas es:

5,3,6,4,3,2,2,3,4,3,3,5,4,3





ACTIVIDAD 7:


a) Problema 1: Las "EDADES" de los chicos de 4º grado de la Escuela Rawson, son:

10,10,10,9,11,10,10,10,9,10,11,10,9,11,10,10,9,9,11,10,10,10,10,10 Confecciona una tabla de frecuencias. Construye un diagrama de barras. Construye un gráfico circular. Determina: el promedio , moda y mediana.

b) Problema 2: Se hizo una encuesta entre 30 profesores acerca de la "EMPRESA DETELEFONÍA CELULAR" que usan. Los resultados fueron los siguientes:

CLARO: 6 MOVISTAR: 12 NEXTEL: 3 PERSONAL: 9

Confecciona una tabla de frecuencias. Construye un diagrama de barras. Construye un gráfico circular.

Observa:

En el problema 1: la variable es la "edad" y toma valores numéricos: el 9, el 10 y el 11. Lavariable se llama "CUANTITATIVA". Algunos ejemplos:

En el problema 2: la variable es la "empresa de

telefonía celular" y toma valores no numéricos: claro,movistar, nextel y personal. La variable se llama"CUALITATIVA". Algunos ejemplos:



ESCUELA Nº 4 115 "INFANTA MENDOCINA" MATEMÁTICA DE 1º AÑO Página 21

ACTIVIDAD 8:


Si te cuesta resolver los problemas, ayúdate leyendo los ejemplosresueltos EN LA GUÍA y los resúmenes. Para aprender más sobreESTADÍSTICA mira el video que está en el blog, está MUYBUENO!!!

¡¡¡Ahora que terminaste la GUÍA, a RESOLVER los

TRABAJOS PRÁCTICOS!!!

VARIABLE VALOR que TOMA Numérica/No numérica Cuantitativa/CualitativaCanal de TV

Marca de zapatillasNotas de alumnos

Nacionalidad

Temperatura

Países americanos

Sueldo

Sexo

Ocupación

ESTADÍSTICA: https://www.youtube.com/watch?v=pBvz5jgFBHE&index=15&list=PL22495D07C270F

https://www.youtube.com/watch?v=pBvz5jgFBHE&index=15&list=PL22495D07C270F72A

https://www.youtube.com/watch?v=pBvz5jgFBHE&index=15&list=PL22495D07C270F72A

matemÁtica - 1º año - guía nº 1 - ciclo lectivo 2016

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