matematica 1er año bachillerato números naturales
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Clase No. 1 Matemática 1er Año. Tema: Los números, su historia, los naturales, propiedades y operaciones.TRANSCRIPT
Los Números
Historia
Números Naturales (N)
Las Operaciones
Propiedades
Recursos TIC
Liceo Virtual “Rafael Antonio Godoy”
La Escuela Paralela
1er Año
de Bachillerato
Año Escolar 2012-2013 1er Lapso
Septiembre - Diciembre
Operaciones con los Naturales (N)
Código: CMAT1-01P
Fecha elab. 15/09/2012
Fecha Act.
Cod. Relac.: CMAT101T
Los Números Naturales
Liceo Virtual “Rafael Antonio Godoy”
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1er Año de BachilleratoMatemática I
Un poco de Historia
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Un poco de Historia
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Un poco de Historia
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Material elaborado por: Lic. Blademir CarranzaMinisterio de Educación – Perú.
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Los Números
1.- Los NÚMEROS
Un número, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. Indica el orden de una serie. También indica el carácter gráfico que sirve para representarlo.
¿Qué es una unidad?
cantidad tomada como medida que expresa singularidad en número (uno). Sirve como referencia para comparar, no puede dividirse sin que su esencia se destruya.
Las cosas medibles utilizan como base la unidad, que siempre es uno, no podría ser cero, pues lo que no mide no puede contarse.
Las primeras unidades (0 al 9) con las que se forman todos los números se denominan unidades absolutas.
Las decenas (10 al 99) son unidades de segundo orden, las centenas (100 al 999) , de tercer orden, de cuarto orden, son las unidades de millar (1001 al 9999), y así sucesivamente.
¿Qué es una serie?
es un conjunto de cosas que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras.
El carácter gráfico de un número sólo refiere a que
éste se puede dibujar
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Las Operaciones
2.- Las OPERACIONES
Es la acción de un «operador» sobre los elementos de un «conjunto»Un conjunt
o esuna
colecciónde
objetos bien
definidos.
Estos objetos
se llamanelementos o
miembros del
conjunto.
¿Qué es u operador?
Símbolo que representa un enlace entre proposiciones y que indica que debe ser llevada a cabo una acción especificada (sumar, restar, multiplicar, dividir, etc.)
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3.- Los NÚMEROS NATURALES
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Algunos matemáticos (Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de (Teoría de conjuntos, Lógica e Informática), sostienen la postura opuesta.
Números Naturales (N)
El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al
siguiente conjunto numérico
Es el conjunto de los números enteros no negativos.
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3.1.- OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES
Las operaciones matemáticas son acciones de relación que permiten a los seres humanos acordar procesos que se pueden realizar con un determinado conjunto numérico.
Operaciones con los Naturales (N)
Los conjuntos numéricos son espacios en los cuales las operaciones pueden hacerse con elementos de dichos conjuntos y dar como resultado de la acción elementos que pueden estar dentro o fuera de ellos.
Si el resultado de la operación siempre da elementos del conjunto numérico se dice que el espacio es cerrado para dicha operación, si el resultado algunas veces da elementos del conjunto y otras veces no, se dice que el espacio es abierto para dicha operación.
Las operaciones en los números naturales son:
La adición cuyo resultado es la suma (operación cerrada)
La sustracción cuyo resultado es la resta (operación abierta)
La multiplicación cuyo resultado recibe el nombre de producto (operación cerrada)
La división cuyo resultado es el cociente (operación abierta)
La potenciación cuyo resultado es potencia (operación cerrada)
La radicación cuyo resultado es raíz (operación abierta)
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3.1.- OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES
Operaciones con los Naturales (N)
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3.1.- OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES
Operaciones con los Naturales (N)
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3.1.- OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES
Operaciones con los Naturales (N)
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3.1.- OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES
Operaciones con los Naturales (N)
2x2x2x2= 16
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4.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Propiedades
En la AdiciónLa adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.1.- Asociativa:Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)2.-ConmutativaSi a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.3.- Elemento neutroEl 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:a + 0 = a
Asociar: es agrupas de diferentes formas y
siempre te dará el mismo resultado
Conmutar: es cambiar los elementos de lugar y siempre
te dará el mismo resultado
Neutro: es algo que no afecta para nada
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4.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Propiedades
En la Multiplicación
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva 1.-Asociativa Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a · b) · c = a · (b · c)Por ejemplo:(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 303 · (5 · 2) = 3 · 10 = 302.- Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a · b = b · aPor ejemplo:5 · 8 = 8 · 5 = 403.-Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:a · 1 = a4.- Distributiva del producto respecto de la suma Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:a · (b + c) = a · b + a · cPor ejemplo:5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 555 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Asociar: es agrupas de diferentes formas y siempre te dará el mismo resultado
Conmutar: es cambiar los elementos de lugar y siempre te dará el mismo resultado
Neutro: es algo que no afecta para nada
Distribuir: es repartir un elemento entre otros por igual
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4.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Propiedades
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1er Año de BachilleratoMatemática I
4.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES
Propiedades
En la Sustracción y la División
Propiedades de la resta:La resta no tiene la propiedad conmutativa
(no es lo mismo a - b que b - a)5 – 4 = 1 pero 4 – 5 = -1
“no se cumple”
Propiedades de la divisiónLa división no tiene la propiedad conmutativa.
(no es lo mismo a/b que b/a)10/5 = 2 pero 5/10=0,5
“no se cumple”
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Revisando Los Conocimientos
Auto Evaluación
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5 76 8
INSTRUCCIONES:
Se presenta a continuación una serie de enunciados (Columna izquierda).
Toma Lápiz y papel y anota, en cada uno de los cuadros de color celeste, el número de los círculos de color amarillo en correspondencia a lo que se solicita.
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Recursos que puedes consultar en la red
Auto Evaluación
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Resultados de la Auto Evaluación
Solución
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5 76 8
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4 5