LOGICA PROPOSICIONAL

ENUNCIADO.- Es toda frase u oracin.PROPOSICIN.- Es toda oracin de carcter aseverativa, es decir tiene la propiedad de ser verdadero o falso.

SIMBOLIZACIN DE PROPOSICIONES.- Las proposiciones se simbolizan letras p, q, r, s,

CLASIFICACIN DE LAS PROPOSICIONES.-

PROPOSICIN SIMPLE.- Se llama simple o atmica cuando en ella no interviene ningn enlace o conectivo lgicoEjemplo: p = El perro de Jos esta saltandoq =: La semana tiene 7

PROPOSICIN COMPUESTA.- Formada por dos o ms proposiciones simples con letras o palabras como enlace u operadores lgicosEjemplos: Lima es la capital del Per y Buenos Aires la capital de Argentina p q

Si Pedro Morales estudia matemtica, entonces aprueba el examen y recibir un premio por p qparte de su padres r

OPERADORES LGICOS

Ejemplos:1. En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano.2. Si dos pulsaciones se atraviesan, continan conservando la forma original.3. O Jaime no es puntual o Tomas llega tarde.4. Ni Antonio ni Ana estudian en la universidad.5. O Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.6. Si este cuadro es negro entonces aquel cuadro es rojo y su rey est sobre el cuadro rojo..7. Patinaremos s y slo si el hielo no es demasiado delgado.

TABLAS DE VALOR DE VERDADCONJUNCIN ( ^ ): DISYUNCIN INCLUSIVA ( V)Pqp ^ q

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DISYUNCIN EXCLUSIVA ( V ): CONDICIONAL ( => ):pqp v q

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NEGACIN (~) BICONDICIONAL ()pqp q

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RESUMENpq~ p~ qp qp v qp v qp qp q

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EJERCICIOS 1. Clasifica los siguientes enunciados. Para aquellos que sean proposiciones, indica su valor de verdad. a) El Per es un pas austral y occidental. b) Recoge ese lpiz c) Hola que tal! d) Scrates naci en Atenas e) La raz cuadrada de -1 es un nmero imaginario. f) Cuzco es una ciudad arqueolgica. g) El smbolo del oro es Au h) Marte es el dios de la guerra. i) Romeo am a Julieta. j) Vete a comprar pan k) Carlos Marx es autor de la Ilada. l) 7 es nmero primo. ll) Hace mucho calor! m) La radio es un medio de informacin. n) La matemtica es una ciencia.

2. Clasifica las siguientes proposiciones, si lo fuesen, en simples o moleculares a) Fobos es un satlite de Marte. b) Andrmeda y la Va Lctea son galaxias. c) Julio C. Tello descubri el Seor de Sipn. d) Los dos grandes aportes de los romanos fueron el derecho y el cristianismo. e) Los videos no son pruebas judiciales. f) Si se calientan las aguas de la costa central y meridional entonces se producir el fenmeno del Nio. g) La filosofa es una forma de pensamiento propio del hombre. h) Tarapoto pertenece a Loreto. i) El cerebro y el corazn son rganos vitales j) Irn y Libia elevan el precio del petrleo. k) Londres es la capital de Inglaterra. l) Juan y Mara sern elegidos miembros de la asamblea. m) No es cierto que Amanda sea economista. n) Si hace fro entonces nos enfermamos ) La uretra no se extiende desde la vejiga al exterior del organismo3.- Formaliza las siguientes proposiciones:a. No es cierto que no me guste bailar. b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficcin. c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustara acariciarlos.d. O salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energmeno. e. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acorden, pensara que estoy como una regadera y dejara que me internaran en un psiquitrico f. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar. 4.- Desarrollar la tabla de verdada) (p q) (p v q)b) (~p v ~q) (q v p)c) [ p (q p)] ( p q)d) ~ [ ~p v (p q)] [ (p q) v p]e) { [ (p v q) (q p)] v p} v { ~ [(p v q) (p ~q)]}

ESQUEMA DE ORGANIZACIN DE RELACIONES LGICAS

CUADRO DE DECISIONESProblema N 1En una sala de conferencias estn reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un mdico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabin. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior es amigo del mdico, Daniel es primo del abogado y ste amigo de Fabin; el ingeniero es muy amigo de Fabin y del mdico. Quin es el abogado?A. Csar B. Fabin C. Pedro D. Junior E. DanielProblema N 2Silvia, Herrera y Gmez son tres profesores que ensean Matemticas, Historia y geografa, no necesariamente en ese orden.- El que ensea geografa es el mejor amigo de Herrera y el menor de los tres.- Silvia es mayor que el de Historia.Cul de las siguientes proposiciones es correcta?I. Gmez es el mayor.II. Gmez ensea geografa.III. El de matemtica es mayor que Silvia.a) Solo III b) Solo I c) Solo II d) I y II e) II y IIIProblema N 3Alberto, Roberto, Juan, Luis y Guillermo se turnan para trabajar en una computadora. Solo uno puede usarla cada da y ningn sbado o domingo. Alberto solo puede usarla a partir del jueves. Roberto un da despus de Lus. Juan solo el mircoles o viernes y ni Juan, ni Lus, ni Roberto trabajan los mircoles. Qu da de la semana trabaja Roberto?a) Lunes b) Martes c) Mircoles d) Jueves e) Viernes Problema N 4Beatriz tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Huancayo, Tarma y Jauja; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tmido, agresivo y liberal; si se sabe que:- Antonio no est en Tarma.- Andrs no est en Huancayo.- El que est en Tarma no es tmido.- Andrs no es liberal, ni tmido.- El que vive en Jauja es agresivo.Identifica en qu lugar vive Hctor y que carcter tiene.a) HuancayoTmido b) JaujaAgresivo c) TarmaLiberal d) TarmaAgresivo e) Huancayo- Liberal

DIAGRAMA DE CARROLL

Problema N 1Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas se tiene que:- 110 son mayores de 20 aos- 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 aosDetermine el nmero de votantes que:a) Son hombres.b) Son hombres mayores de 20 aosc) Son mujeres con 20 o menos aos.d) Son hombres con 20 o menos aose) Tienen 20 o menos aos.Problema N 2Dos tercios de la facultad de una institucin educativa son mujeres. Doce de los hombres de la facultad son solteros, mientras 3/5 de los profesores hombres estn casados. El nmero total de los miembros de la facultad de esa institucin es:a) 30 b) 60 c) 90 d) 120Problema N 3En una encuesta a 150 estudiantes de los cuales 60 son mujeres; 80 estudian Biologa; 20 sonmujeres que no estudian Biologa, cuntos hombres no estudian Biologa?Problema N 4En una fiesta donde haba 120 personas, a 30 hombres no les gustaba la msica de la orquesta y 50 mujeres gustaban de la orquesta. Si el nmero de hombres que gustaban de la msica de la orquesta es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa msica. A cuntos le gustaba la msica de la orquesta?a) 80 b) 50 c) 56 d) 60 e) 54Problema N 5En una fiesta, se observa que, en un determinado instante, el nmero de parejas que bailan es la mitad del nmero de hombres que no bailan y el nmero de mujeres que no bailan es el cudruple del nmero de hombres que bailan. Si en total hay 120 personas, cuntos hombres hay en dicha fiesta?A) 30 B) 15 C) 45 D) 60 E) 75

DIAGRAMA DE VENN

Problema N 1En un colegio hay 300 estudiantes. Los 2/10 de los estudiantes practican tenis. De los que no practican tenis, los 7/12 no practican vley. Cuntos estudiantes practican vley y no practican tenis?Problema N 2En una encuesta a un grupo de personas, se les pregunt sobre la marca de lpiz que usan: A, B o C. Se permite ms de una respuesta. El resultado de la encuesta es el siguiente:a) 40 personas usan Ab) 50 personas usan Bc) 60 personas usan Cd) 15 personas usan A y Be) 18 personas usan B y Cf) 20 personas usan A y Cg) 10 personas usan las tres marcasSe quiere saber cuntas personas respondieron a la encuesta, considerando que todos los encuestados respondieron a favor de una o ms de las opciones.Problema N 3Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece una empresa. Entre los solicitantes hay 29 Ingenieros Mecnicos, 19 Ingenieros Qumicos y 6 Ingenieros Mecnicos y Elctricos, 8 Ingenieros Qumicos y Elctricos y 9 Ingenieros Mecnicos y Qumicos y 1 que tiene triple titulacin. Es decir hay uno que es Ingeniero Mecnico, Ingeniero Qumico y Ingeniero Elctrico. Cuntos Ingenieros Elctricos han presentado la solicitud?Problema N 4Hay 70 nios en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 nios fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 nios fueron nicamente al baile.Cuntos nios en total participaron en el concurso de disfraz?Cuntos fueron nicamente al concurso de disfraz?