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UNIDAD -3 LGICA

NDICE: 1. LA LGICA: DEFINICIN Y OBJETO 1.1. LOS RAZONAMIENTOS. 1.2. TIPOS DE RAZONAMIENTOS. 1.3. VALIDEZ Y VERDAD. 2. LA LGICA FORMAL. 3. LA LGICA DE ENUNCIADOS. 3.1. SMBOLOS DE LA LGICA DE ENUNCIADOS. 3.2. REGLAS DE FORMACIN DE FRMULAS. 3.3. DEFINICIN DE LAS CONSTANTES U OPERADORES. 3.4. COMPROBACIN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR TABLAS DE VERDAD. 3.5. COMPROBACIN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR CLCULO DE DEDUCCIN NATURAL. 3.6. FALACIAS FORMALES 4. LA LGICA INFORMAL.

1.- LA LGICA: DEFINICIN Y OBJETO.

El trmino lgica tiene varios significados. Nosotros nos referiremos a la lgica como disciplina filosfica que se ocupa de los razonamientos: Con el lenguaje podemos hacer muchas cosas: rogarle a alguien que nos preste dinero, preguntar dnde est una calle o describir nuestra casa a un amigo. En cada uno de estos casos el lenguaje cumple una funcin distinta, y an tiene ms. De todas ellas, la funcin representativa es una de las principales, y nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y, as, describirlo. Pero con el lenguaje no slo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos (hoy hace un da magnfico, el csped est mojado), sino que tambin a veces relacionamos esas afirmaciones para poder as extraer nuevos conocimientos (hoy hace un da magnfico y el csped est mojado; por lo tanto, tal vez alguien lo haya regado). Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otros se llama RAZONAR. Razonamos cuando, por ejemplo, ordenamos nuestros pensamientos, los conectamos entre s y extraemos conclusiones que tal vez sirvan para tomar decisiones. Todos razonamos cuando conectamos ideas y llegamos a conclusiones. Pero no todos ni siempre razonamos bien. La LGICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS MTODOS Y PRINCIPIOS QUE PERMITEN DISTINGUIR LOS RAZONAMIENTOS CORRECTOS DE LOS INCORRECTOS, ES DECIR, QU RAZONAMIENTOS SON VLIDOS Y CULES NO. Pero no se interesa por el proceso que se da en nuestras mentes cuando razonamos (eso es objeto de la Psicologa), sino que se ocupa de los razonamientos ya formados y expresados de forma escrita u oral. No se trata de que los lgicos razonen bien y el resto no, pero estudiar lgica ayuda a detectar las formas errneas de razonar y evita caer en trampas y falacias. 1.1.- LOS RAZONAMIENTOS.

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Un RAZONAMIENTO, INFERENCIA o ARGUMENTACIN es un conjunto de afirmaciones en el que se produce el paso de uno o ms enunciados que tomamos como punto de partida (LAS PREMISAS), a una afirmacin que se sigue o se concluye de aquellas (LA CONCLUSIN). Hay que tener muy en cuenta que no todo conjunto de afirmaciones es un razonamiento. Para que lo haya es necesario que una de ellas, llamada conclusin, se derive de las otras, llamadas premisas, que a su vez son las que aportan pruebas o razones para llegar a esa conclusin. EJEMPLO: Ivan Lend, el jugador de tenis, es checoslovaco. Todos los checoslovacos son europeos. As que Ivan Lend es europeo. Ninguna afirmacin es, en s misma, premisa ni conclusin, que no son ms que trminos relativos. No existen premisas sin conclusin ni viceversa. Y a la vez, las premisas pueden ser conclusiones en otro contexto, igual que las conclusiones pueden ser premisas. EJEMPLO: Ivan Lend es europeo (conclusin del anterior, ahora premisa). Ningn europeo es americano. Ivan Lend no es americano. En un razonamiento reconocemos cul es la conclusin porque sta suele venir precedida por NEXOS o EXPRESIONES DERIVATIVAS tales como: por lo tanto, luego, por ende, en consecuencia, as que, se sigue que, de ah que, por eso, se deduce que, podemos concluir que. Son nexos indicadores de las premisas: porque, pues, dado que, puesto que, ya que, . Tambin hay que tener presente que en un razonamiento tal vez no haya ningn nexo; en estos casos atenderemos especialmente al contexto. Todos los razonamientos pueden esquematizarse, se presenten como se nos presenten, de la siguiente forma:Premisa Premisa 1 2 Premisa n CONCLUSIN

EJEMPLO: Juan Carlos ha aumentado su cotizacin en el mercado futbolstico puesto que ha sido el goleador del ltimo torneo y todos los goleadores ven aumentada su cotizacin en el mercado futbolstico. FORMA ESQUEMTICA: P1: Juan Carlos ha sido el goleador del ltimo torneo. P2: Todos los goleadores ven aumentada su cotizacin en el mercado futbolstico. C: Juan Carlos ha aumentado su cotizacin en el mercado futbolstico.

LOS ENTIMEMAS: son razonamientos que se formulan en forma incompleta, en los que una parte

se da por sobreentendida. Estn presentes en la mayora de las discusiones, cotidianas o no. Hay que tener presente dichas premisas implcitas al analizarlos. EJEMPLO: Carlos es francs; en consecuencia, es un fanfarrn.

1.2.- TIPOS DE RAZONAMIENTOS: Los razonamientos pueden ser de varios tipos. Son razonamientos DEDUCTIVOS aquellos en lo que el paso de las premisas a la conclusin es necesario, las premisas implican necesariamente la conclusin, es decir, que la conclusin sera necesariamente verdadera si las premisas lo fuesen. En los razonamientos INDUCTIVOS dicho paso no es necesario, sino slo probable. En ellos no hay relacin de implicacin necesaria entre premisas y conclusin; las premisas aportan fundamentos a la conclusin pero no concluyentes. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Le dije que si me prestaba un libro me distraera durante el viaje, y l me lo prest. Puedes deducir que he tenido un viaje muy distrado. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO: El 80 % de los campesinos en 1883 era anarco-sindicalista. Antonio Jimnez en 1883 era un campesino andaluz. Luego Antonio Jimnez era anarco-sindicalista.2

La inferencia DEDUCTIVA es ms fuerte que la inductiva (exceptuando el caso de inducciones por enumeraciones completas: generalizar tras haber considerado todos y cada uno de los casos, finitos y no muy abundantes). El que la realiza, la deductiva, pretende que la conclusin sea segura. Esta garanta se debe a que, de algn modo, el contenido informativo de la conclusin est ya en las premisas: la conclusin slo pone de manifiesto algo que ya se deca en ellas de manera implcita u oculta. Los razonamientos INDUCTIVOS estn presentes en nuestra vida cotidiana, cuando generalizamos a partir de la experiencia, y juegan un papel importante en la ciencia (aunque algo controvertido). Pero NO SON EL OBJETO DE LA LGICA. La lgica se ocupa de determinar cundo son correctos o vlidos los razonamientos DEDUCTIVOS. 1.3.- VALIDEZ Y VERDAD. Las premisas y la conclusin, puesto que son enunciados que afirman algo o lo niegan, pueden ser verdaderas o falsas. En cambio, los razonamientos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, sino correctos y vlidos o incorrectos e invlidos. En lgica formal, cuando analizamos un argumento, prescindimos de su CONTENIDO semntico, de que aquello que dicen sus enunciados sean verdaderos o falsos, y nos preocupamos slo de su FORMA, de si el razonamiento es vlido formalmente (en su estructura), esto es, de si es COHERENTE. Hay muchos sentidos en que un argumento puede ser bueno o malo, pero a la lgica le interesa slo su validez y no su verdad, esto es, que considera correctos aquellos en los que entre las premisas y la conclusin se establece una relacin de necesidad tal que, SI las premisas FUESEN verdaderas, ACARREARAN inevitablemente la verdad de la conclusin ( o lo que es lo mismo, en un razonamiento vlido no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa). Pero el que las premisas sean de hecho verdaderas o falsas es algo que a la lgica no le interesa. De hecho, puede haber:

razonamientos vlidos con premisas falsas ( Todos los elefantes son insectos. Todos los insectos son verdes. Todos los elefantes son verdes. ), razonamientos vlidos con premisas verdaderas ( Todos los andaluces son espaoles. Todos los espaoles son europeos. Todos los andaluces son europeos.), razonamientos invlidos con premisas falsas ( Todos los asiticos son calvos. Todos los andaluces son calvos. Todos los asiticos son andaluces. ), y razonamientos invlidos con premisas verdaderas ( Todos los boxeadores hacen ejercicio. Todos los tensitas hacen ejercicio. Luego todos los boxeadores son tenistas ). Lo que no puede darse nunca es que un razonamiento vlido tenga premisas verdaderas y conclusin falsa. En definitiva, UN RAZONAMIENTO ES VLIDO cuando su conclusin es consecuencia lgica de las premisas, se sigue de ellas, aunque dicha conclusin sea falsa; UN RAZONAMIENTO ES NO VLIDO cuando la conclusin no se sigue de las premisas, aunque fuese verdadera. De modo que ESTUDIAR LGICA CONSISTE EN ESTUDIAR QU ENUNCIADOS, DADOS OTROS ANTERIORES COMO VERDADEROS, HABRA QUE ACEPTAR COMO VERDADEROS TAMBIN. 2.- LA LGICA FORMAL. Es la que se ocupa de la validez de los razonamientos centrndose en su aspecto formal, determinando cundo una inferencia est bien construida, es decir, cundo la estructura del razonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusin. Los lgicos clsicos enseaban que adems de ciencia, es un arte: coincide con otras ciencias como la psicologa y la matemtica en que investiga las leyes del pensamiento; y con otras artes, como la gramtica, en que aplica3

estratgicamente reglas. stas seran tiles para el ejercicio de la discusin y el razonamiento en campos tan diversos como la ciencia, el derecho, la poltica, la propaganda o la vida cotidiana. Pero adems y sobre todo, se puede decir de la lgica formal que ES UN LENGUAJE. El lenguaje es un fenmeno social basado en la capacidad que poseen algunas especies animales de comunicarse mediante smbolos u otros signos interpretados (los smbolos son un tipo de signos que mantienen con su significado una relacin puramente arbitraria). Dicha capacidad est especialmente desarrollada en el hombre, que lo utiliza incluso para referirse a l mismo (metalenguaje). Ahora bien, existen varios tipos de lenguaje: LENGUAJE NATURAL: es el utilizado cotidiana y habitualmente por una comunidad lingstica, no creado especficamente por nadie por ser producto de una lenta evolucin. En el hombre es aprendido, pero tiene infinitas posibilidades expresivas. Son algunas de sus FUNCIONES: la enunciativa, desiderativa, dubitativa, exhortativa, interrogativa, exclamativa . Pero el lenguaje natural, pese a su riqueza o quiz precisamente por ella, presenta insuficiencias que lo hacen ineficaz en algunos campos que precisan ms rigor, como el cientfico o el de los razonamientos complejos. Son algunas de dichas insuficiencias: o IMPRECISIONES SEMNTICAS: trminos insuficientemente y vagamente definidos: ligero, poco, agradable, abundante trminos equvocos o ambiguos: manzana, banco smbolos distintos para realizar un mismo oficio gramatical: y, pero smbolos que realizan oficios distintos : y, o Anfibiologas: frases que pueden tener significados distintos. INSUFICIENCIAS SINTCTICAS: frases con ms de un significado posible, oraciones sin sentido que cumplen perfectamente las reglas sintcticas, aporas o paradojas (Paradoja de Epimnides o Paradoja del Cretense o Paradoja del mentiroso. Epimnides deca "todos los cretenses son mentirosos.)

o

Esto no quiere decir que el lenguaje natural carezca de valor. Las imprecisiones y ambigedades son utilizadas por el poeta y el literato para dar belleza a sus obras. Pero no pueden ser el vehculo de expresin de la ciencia, y por ello es preciso crear para ella un lenguaje unvoco y exacto, claro, riguroso, objetivo y de validez universal. Por ello se crearon los:

LENGUAJES ARTIFICIALES: son lenguajes bien definidos, objetivos, rigurosos, y exactos. Braille, Morse, Esperanto En ellos los conceptos ordinarios son redefinidos y se utiliza un simbolismo artificial. Sus usos son muy limitados: slo sirven para satisfacer las necesidades expresivas de aquellos sectores para los que fueron diseados. Pero para la ciencia resultan imprescindibles.

o Los LENGUAJES FORMALES son un tipo de lenguaje artificial que utiliza una tabla desmbolos formales y cuyas reglas sintcticas poseen la operatividad y la eficiencia de un clculo. Son lenguajes formales la Lgica y la Matemtica. A todo lenguaje formal se le exige: que su vocabulario propio o TABLA DE SMBOLOS est bien definida; que explicite REGLAS DE FORMACIN DE FRMULAS que establezcan los criterios para combinar correctamente los smbolos formales; mediante ellas se puede saber si estamos ante una frmula bien formada de ese clculo. Su equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramtica; que contenga REGLAS DE TRANSFORMACIN DE FRMULAS que permitan operar con frmulas dentro del clculo, esto es, pasar de una frmula bien formada a otra. o LOS SISTEMAS FORMALES POSEEN COMO RASGOS CONSTITUTIVOS:

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CONSISTENCIA: no existe contradiccin dentro del sistema, porque a partir de las reglas de transformacin no es posible deducir una frmula y su contraria. No hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no vlido. COMPLETUD: todas las frmulas correctas son deducibles a partir de las reglas de transformacin que han sido definidas. DECIDIBILIDAD: el sistema posee algn procedimiento mecnico para decidir si una frmula o razonamiento es correcto o no.

3.- LA LGICA DE ENUNCIADOS Dentro de la lgica formal, la parte ms bsica y sencilla de la LGICA ELEMENTAL O DE PRIMER ORDEN es la llamada LGICA DE ENUNCIADOS O LGICA PROPOSICIONAL. Se ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos en los que los enunciados se toman en bloque, como un todo, sin analizar sus partes internas. Recordemos que un enunciado es un segmento lingstico con sentido completo susceptible de ser verdadero o falso (algo que no se da en los otros tipos de oraciones: deseos, preguntas, rdenes no pueden ser verdaderos ni falsos.) Los enunciados pueden ser: ATMICOS, si no pueden descomponerse en otros enunciados o partes sin que pierdan su sentido (Juan estudia Medicina, Iremos a esquiar en Navidad) o MOLECULARES, si pueden descomponerse en enunciados simples o atmicos unidos por conjuntores o conectivas (Juan estudia Medicina e ir a esquiar en Navidad, Me gustan las matemticas y me aburre la tecnologa). Las proposiciones negativas se consideran moleculares. 3.1.- SMBOLOS DE LA LGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL:

o o

VARIABLES: p, q, r, sz.. CONSTANTES O CONECTORES: MONDICOS: (negador), DIDICOS: (implicador o condicional), (conjuntor) (disyuntor) (coimplicador o bicondicional) AUXILIARES: { ,}, (,)

3.2.- REGLAS DE FORMACIN DE FRMULAS: 1. Una frmula atmica A es una frmula. 2. Si A es una frmula, A es una frmula. 3. Si A y B son frmulas, AB, AB, AB, y AB son frmulas. 4. Nada ms que lo dicho anteriormente es una frmula.

3.3.

- DEFINICIN DEL SIGNIFICADO DE LAS CONSTANTES:

El significado de cada una de las constantes puede expresarse por medio de una TABLA DE VERDAD ( ya que, a veces, no es el mismo que tienen en el lenguaje natural). stas permiten asignar un valor de verdad a un enunciado molecular en funcin de los valores de verdad de los enunciados simples que lo componen. Vemoslo:

NEGADOR { no }: Si una proposicin afirmativa es verdadera, su negacin ser falsa, yviceversa. La doble negacin equivale a la afirmacin. No ir este invierno a Madrid.

CONJUNTOR { y, pero, aunque, sin embargo} : Una conjuncin es verdadera slocuando todas las proposiciones que las componen son verdaderas a la vez: Madrid es la capital de Espaa y Sevilla la de Andaluca.5

DISYUNTOR {o inclusiva}:

Una disyuncin es falsa nicamente cuando las dos proposiciones que las componen sean falsas, y verdadera cuando alguna de ellas al menos lo es: Se necesita licenciado en Fsica o el Matemticas. La DISYUNCIN EXCLUSIVA se representa por medio del negador, el disyuntor y el conjuntor: ste nmero es par o impar.

IMPLICADOR { si.., entonces; cuando,.; siempre que,, slo si} :Consta deun antecedente y un consecuente, y el primero es condicin necesaria del segundo, pero no suficiente. Se considera falso nicamente en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; en los dems casos posibles, se considera verdadero: Si apruebo, me compran un coche.

COIMPLICADOR { si y slo si.; slo en el caso de que } : Tambin consta deantecedente y consecuente, pero ahora el primero es condicin necesaria y suficiente del segundo. Una relacin bicondicional es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas, y falsa en los otros dos casos: Aprobar si y slo si estudio. Con esto estamos en condiciones de simbolizar y evaluar cualquier enunciado complejo, segn sean las atribuciones veritativas de los enunciados que lo componen. Basta con descomponer en partes la frmula y establecer la Tabla de Verdad de cada una de ellas.

3.4.

- COMPROBACIN DE LA VALIDEZ DE ESQUEMAS ARGUMENTATIVOS POR MEDIO DE LAS TABLAS DE VERDAD:

Una tabla de verdad es un grfico, construido mecnicamente, que muestra los posibles valores de verdad de un enunciado molecular, es decir, de cualquier frmula de la lgica de enunciados. Adems, cualquier razonamiento puede formalizarse como un condicional cuyo antecedente sea la conjuncin de todas las premisas y cuyo consecuente sea la conclusin. As podr saberse de su validez o no realizando su tabla de verdad. Ser vlido cuando sea una TAUTOLOGA ( = Verdad formal, ley lgica = V en todos los casos, porque su verdad procede de su forma o estructura). Las otras posibilidades son que sea una CONTRADICCIN ( F en todos los casos, porque su falsedad depende de su estructura) o una INDETERMINACIN o CONTINGENCIA ( V en unos casos y F en otros). Para construir una tabla de verdad de una frmula cualquiera cualquiera convendr poner en prctica lo siguiente:

Calcular el nmero de filas de cada tabla. Este nmero se calcula a partir del nmero de variables enunciativas que intervienen en la frmula; para n variables ser 2 el nmero de filas del que ha de constar la tabla. En la frmula {(pq) p}q, hay 2 variables (p , q), por tanto el nmero de filas ser 2 elevado a 2, es decir, 4. De existir 3 variables, tendremos 2 elevado a 3, es decir, 8 filas, en las que tendremos todas las posibles combinaciones de valores de verdad.

Para distribuir sistemticamente las distintas combinaciones de valor veritativo se puede adoptar el siguiente criterio: en la primera columna se construir dividiendo por 2 el nmero de filas y colocando 1 (V) en cada casillero de la primera mitad y 0 (F) en la segunda mitad; la segunda columna se construye dividiendo por 2 cada una de las anteriores mitades y cubrindolas de modo semejante con 1 0 . As suceder con las variables siguientes hasta llegar a alternar los valores de uno en uno (1,0,1,0).

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p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

p 1 1 1 1 0 0 0 0

q 1 1 0 0 1 1 0 0

r 1 0 1 0 1 0 1 0

A la hora de comprobar la validez aplicaremos las reglas de las definiciones de las constantes existentes en la frmula. Ejemplo: {(pq)p}q. Vemos que la frmula tiene los valores 1,1,1,1 , por tanto ser trata de una tautologa o ley lgica {(p 1 1 0 0 1 0 1 1 q) 1 0 1 0 1 0 0 0 P} 1 1 0 0 1 1 1 1 q 1 0 1 0

3.5.

- COMPROBACIN DE LA VALIDEZ DE LOS ARGUMENTOS POR MEDIO DE LOS CLCULOS DE DEDUCCIN NATURAL.

Las Tablas de Verdad nos proporcionaban un procedimiento efectivo para decidir cundo una determinada frmula era una TAUTOLOGA, y por tanto una verdad formal, una ley lgica. Asimismo, servan para mostrar cundo un argumento de la lgica de enunciados es VLIDO (recordemos: transformndolo en una implicacin cuyo antecedente era la conjuncin de las premisas y el consecuente la implicacin). Pero cuando el nmero de variables es superior a tres o los razonamientos a probar excesivamente complejos , este proceso resulta lento y engorroso. Por ello, estudiaremos ahora otro mtodo que permite deducir una conclusin a partir de unas premisas dadas. ste mtodo, puramente sintctico, es el CLCULO DE DEDUCCIN NATURAL. Los CLCULOS DE DEDUCCIN NATURAL son sistemas deductivos ideados por JASKOWSKI y GENTZEN en 1934 y que sirven para analizar el lenguaje natural aproximando la deduccin formal a la deduccin intuitiva. Se llaman as porque en ellos las pruebas empiezan por las premisas y acaban por la conclusin. Es decir, en ellos se parte de premisas o frmulas

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hipotticamente dadas desde el principio y, aplicando REGLAS DE TRANSFORMACIN, se van obteniendo otras frmulas hasta llegar a la conclusin. Para este clculo utilizaremos:

Los SMBOLOS LGICOS ya conocidos: variables, constantes y auxiliares; Las REGLAS DE FORMACIN DE FRMULAS ya conocidas; Las REGLAS DE TRANSFORMACIN DE FRMULAS o REGLAS DE INFERENCIA: stas permiten obtener la conclusin a partir de las premisas y garantizan, por tanto, la correccin de la deduccin. Nos indican qu transformaciones dan lugar a frmulas vlidas dentro del sistema. Con ellas se eliminan o introducen constantes dando lugar a otras frmulas igualmente vlidas o equivalentes. CMO SE REALIZAN ESTOS CLCULOS? Una DEDUCCIN NATURAL es una

secuencia finita de frmulas tal que cada una de ellas sea: una premisa inicial o supuesto inicial; una frmula que se derive lgicamente de otra o de otras anteriores por la aplicacin de una sla regla (o inferencia inmediata). - Cada frmula es una lnea de la deduccin. La ltima ha de ser la conclusin, que se simbolizar mediante el DEDUCTOR ( ).

+

+

CONVENCIONES SIMBLICAS: Las lneas de la deduccin han de ir numeradas. Un guin a la izquierda del nmero seala cules son las premisas iniciales. Hay que anotar un comentario adyacente a las frmulas obtenidas por inferencia inmediata, indicando qu regla se ha aplicado y sobre qu frmulas.

LEYES NOMBRE ESQUEMA DE INFERENCIA XY X Y XY Y X XvY X Y XvY Y X FRMULA

Modus Ponens MP

{ (p q) p } q

Modus Tollens MT

{ (p q) q } p

Silogismo disyuntivo SD

{ (p v q) p } q { (p v q) q } p

Doble negacin DN

X X8

p p

Eliminacin de la negacin EN

X X Y X Y XY XY X XY XY Y

( p p ) q

Introduccin del Conjuntor Prod. Eliminacin del Conjuntor Simp. Conmutativa conjuncin CC Introduccin disyuncin o Adicin Ad. Eliminacin de la disyuncin ED

(pq)(pq)

(pq)p (pq)q

YX

(pq)(qp)

X XVY

p(pvq)

XVX X

(pvp)p

Conmutativa disyuncin XVY CD YVX Transitividad del XY condicionador o YZ silogismo XZ Sil XY Introduccin del YX bicondicional XY IB

(pvq)(qvp)

{ (p q ) ( q r ) } ( p r) XY YX YX

{ (p q ) ( q p ) } ( p q) { (p q ) ( q p ) } ( q p)

Eliminacin del bicondicional EB

XY XY

XY YX

( p q) ( p q) ( p q) ( q p)

Conmutativa del condicional CB Transitividad del

XY YX

( p q) ( q p)

{ ( p q) ( q r ) } ( p r )9

bicondicional TB 1 ley de Morgan D. Morgan 1

XY YZ XZ (XY) X V Y (p q ) ( p V q )

2 ley de Morgan D. Morgan 2

(XVY) X Y XVY XV YV VVV

( p V q ) ( p q )

Dilema simple Dil

{( p V q ) (p r) (q s) } ( r v s)

3.6.- LAS FALACIAS FORMALES: Son razonamientos deductivos aparentemente vlidos, pero que no lo son. Veremos cuatro: FALACIA DE LA AFIRMACIN DEL CONSECUENTE: Si me tocase la lotera, me ira a Cuba. He estado en Cuba. Luego me ha tocado la lotera. FALACIA DE LA NEGACIN DEL ANTECEDENTE: Si como turrn, se me picarn los dientes. Como yo no como turrn, no se me picarn los dientes. FALACIA DE LA PETICIN DE PRINCIPIO: La Biblia afirma que dios existe. El inspirador de la Biblia es dios. Luego dios existe. SUBCONJUNTOS MAL RELACIONADOS: Todos los faraones son personajes histricos. Todos los reyes de Espaa son persojanes histricos. Luego todos los reyes de Espaa son faraones.

4.- LA LGICA INFORMAL.: A la hora de analizar la correccin de los razonamientos, la lgica informal no atiende a su estructura sintctica o forma, sino que se fija en otros aspectos de los argumentos que no son los formales: si las premisas son o no las adecuadas, si los datos de partida pueden realmente o no justificar la conclusin, si intervienen elementos del contexto que pueden perturbar la validez del razonamiento Uno de los aspectos ms importantes en que se centra la lgica informal es el estudio de: 4.1.- LOS ERRORES EN LA ARGUMENTACIN O FALACIAS: Son argumentaciones incorrectas con aparente fuerza de prueba, estrategias argumentativas que violan alguna o algunas de las reglas del dilogo argumentativo; en definitiva, son razonamientos no vlidos que, sin embargo, pueden parecerlo. A veces se pueden distinguir en SOFISMAS (intencionadas) y PARALOGISMOS (sin intencin). Veremos algunos tipos de falacias, pero aclararemos previamente que los siguientes razonamientos no siempre son falacias; son considerados tales en funcin del contexto en que han sido formulados. Preguntas complejas: Constituyen una falacia si conllevan presuposiciones y, tendiendo una trampa al interlocutor, se consigue que admita afirmaciones que pueden ser usadas en su contra. Has dejado ya de utilizar las chuletas en el examen?

Argumento ad ignorantiam: Consiste en pretender que un argumento es falso porque nadie ha podido probar su verdad o verdadero porque nadie ha podido probar su falsedad. A veces resulta aceptable (por ejemplo, en un juicio), y a veces falaz. No lo es

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si se utilizan trminos protectores (probablemente, quiz sea cierto que, la mayora de, ). No existen los extraterrestres porque nadie ha probado que existan. Argumento ad hominen : Pretensin de refutar la opinin ajena atacando a la persona que la mantiene, sus defectos o vicios, o los de la comunidad a la que pertenece. Algunos son ms o menos dbiles, (por ejemplo el argumento tu quoque ), aunque no falaces. La crtica que hace Freud a la religin es falsa, porque l era un judo frustrado.

Argumento ad verecundiam : Pretensin de defender una opinin sin pruebas, apelando nicamente a la autoridad que la defiende. Es falaz si el citado es una autoridad en otro campo distinto o si lo que se pretende es suprimir cualquier crtica. Abortar es malo porque lo dice el Papa.

Argumento ad baculum (o al garrote): Son los que presentan algn tipo de amenazas como razones para hacer que se acepte una opinin, consejo o prescripcin. Es falaz si suprime la libertad de los oyentes para decidir si aceptan o no la conclusin. A veces es simplemente defectuoso o poco razonable. A veces, hasta conveniente (normas de trfico). Si votis a ese partido, volver a Espaa una dictadura.

Argumento ad populum : Se busca el asentimiento de los oyentes provocando en ellos el entusiasmo u otros sentimientos, pero sin aportar pruebas (publicidad, "chantaje emocional", campaas electorales).

Argumento ex populo: Se defiende un determinado punto de vista alegando que todo el mundo lo comparte. Aunque invlidos, estos argumentos tienen gran fuerza persuasiva. El ftbol es el mejor deporte; lo prueba el hecho de que sea el que ms espectadores tiene.

Argumento post hoc, ergo propter hoc: o "argumentos de la falsa causa". Consiste en confundir la sucesin temporal con el nexo causal, de modo que se establecen conclusiones sin bases suficientes. No obstante, es aconsejable no rechazarlo como punto de partida de una investigacin. Cuando me tom los analgsicos contraje la hepatitis. Ellos me la causaron.

Argumento de la pendiente resbaladiza: Argumento que repite una induccin un nmero indeterminado de veces, y termina concluyendo que entre A1 y An no existe diferencia porque no la hay entre A1 y A2, ni entre A2 y A3 Suelen ser falaces por la presencia de algn trmino vago, o, en general, cuando se usa como tctica agresiva en una discusin para intentar impedir al interlocutor el ejercicio razonable de sus derechos. A veces es tambin tramposo usar el argumento de "efecto de domin", sobre todo si no se prueba que existe el nexo causal pretendido.. Si denuncias a tu pareja por malos tratos, se irritar ms, y te pegar an ms. Puede ser incluso que llegue a matarte. As que es mejor que no lo denuncies. Falacias circulares: En ellas, la conclusin se apoya en una premisa que, para ser verdadera, depende de que la conclusin tambin lo sea. As, la verdad de la premisa y la de la conclusin dependen la una de la otra. Por eso cometen circularidad. Creo que el demonio existe porque el mal que hacemos los humanos es obra del demonio. Por lo tanto, existe. Falacia semntica: Se basa en que una palabra o expresin que se repite cambia de significado en el curso de la inferencia; es decir, se usa un trmino o expresin equvocamente. Esto hace que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha acabado11

hablando de algo distinto de lo que se comenz. Las personas mayores tienen mucha experiencia y saben mucho de la vida. Por lo tanto, mi hermanito el mayor tiene mucha experiencia y sabe mucho de la vida.

Formaliza los siguientes enunciados: 1. Una de dos : A o no A. 2. Preguntar si una ciencia es posible supone que se ha dudado de su realidad. (Kant) 3. El entendimiento no puede intuir nada y los sentidos no pueden pensar nada. (Kant) 4. Es imposible que una misma cosa sea y no sea. 5. Si estamos en mayo, pronto llegar el verano y se acabarn las clases. 6. Si voy al cine, me divertir y no tendr que ponerme a estudiar. As que voy al cine. 7. O veo Antena-3 o veo Tele-5, pero es imposible que vea antes a la vez. 8. Si no saco un 5 en este examen, tendr que ir a recuperacin y eso no me va a gustar. 9. Comer y beber frugalmente es bueno para la salud. 10. Si no es verdad lo que dices, entonces, nicamente en el caso de que te retractes, te volver a dirigir la palabra. 11. El libro est sobre la mesa, pero no he tenido tiempo para leerlo y resumirlo. 12. Si no como ni duermo, me pondr enfermo. 13. no digas que no es cierto que Juan no vino y que Mara no sali. 14. Si leo la prensa, estar informado de los asuntos econmicos, y si esto es as, invertir en bolsa con xito. Por lo tanto si leo la prensa me asegurar el xito en la bolsa. 15. O vienes a clase o haces la mona. Pero si haces la mona, no aprobars la lgica y t quieres aprobar. Deduzco, pues, que vendrs a clase. 16. Juan y Luis vendrn a comer, pero no a cenar. 17. Que no es cierto que llueve y hace4 sol equivale a decir que no llueve o no hace sol.

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18. Irak dice que si los U2 americanos sobrevuelan su territorio, los derribar. Si esto ltimo ocurre, la ONU endurecer sus sanciones econmicas contra Bagdad. Por tanto si los U2 americanos sobrevuelan Irak, se llevarn a cabo las sanciones de la ONU. 19. No es cierto que si X entonces no Y. 20. Slo en el caso de que 1 kg de lana sea igual a 1 kg de plomo podremos hacer el experimento. ------------------------------------------------------------------------------ EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD

Di por tablas de verdad si estas frmulas son tautolgicas, indeterminadas o contradictorias: 1. { (p v q) q } p 2. ( p q ) ( q p ) 3. { (p q) q } p 4. { (p q ) ( q r ) } ( p r) 5. ( (p q ) ( p V q ) ) 6. {( p V q ) (p r) (q s) } ( r v s) ------------------------------------------------------------------------------

LAS HERMANAS DOBLER. Son gemelas, tan parecidas que resulta imposible distinguirlas. Angelines Dobler dice siempre la verdad: en cambio, su hermana Mara miente siempre, por sistema. Por eso, todo el que quiera saber con cul de las dos est tratando debe ingenirselas para averiguarlo. De nada sirve preguntarles su nombre. sabras explicar por qu?DON MARCELN CLARABOY Es el caballero que durante algn tiempo cortej a la seorita Angelines Dobler. Don Marceln, aficionado a la lgica, ide un mtodo para descubrir con rapidez la identidad de las gemelas. Se diriga a cualquiera de ellas y le preguntaba: - Si a tu hermana le preguntasen como se llama, qu respondera? Sabras demostrar la efectividad de la pregunta? CORAZN LOCO Angelines Dobler est agobiada por problemas amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a don Marceln Claraboy, pero si ama a don Marceln, ama a Robert. Si ama a Robert, deja de amar a Vicent, pero si no ama a Vicent, entonces ama a Francois, el lechero de la esquina. Angelines, por favor, la increpamos, es que no ests segura de tus sentimientos? - Una cosa es cierta nos responde-. Estoy segura de que amo a Pierre. Podras ayudarla aclarando sus ideas? ---------------------------------------------------------------------------------------- JUEGO: 40 horas hablando. sin decir nada!

Imagnate que eres un/una eminente Poltico/a que interviene en una sesin parlamentaria o en el congreso de un partido.. Con voz clara entona la primera de las diez frases de la columna I del cuadro posterior,

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despus continua con cualquiera de la II , una de la columna III y una de la IV. De nuevo comienza con una de la I, y as sucesivamente. En total, 10.000 combinaciones posibles, lo que te permiten un discurso fluido de 40h si no te has quedado afnico/a. Puedes adaptarlo y ampliarlo en sus columnas, las posibilidades entonces sern casiilimitadas! El viejo topo, septiembre 1981, pg 13

EJERCICIOS DE DEDUCCIN NATURAL

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