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LÓGICA PROPOSICIONAL INTRODUCCIÓN CLASES DE PROPOSICIONES: La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una discipli- na que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber; en la filoso- fía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e infe- 1. 2. Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación. Ejemplo: * Cincuenta es múltiplo de diez. Proposición Compuesta: Formada por dos o más rir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones . En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Exis- ten circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunica- ciones (telefonía móvil, internet, ...) ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea. PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pue- den calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s. Ejemplo: * Túpac Amaru murió decapitado. * 9 < 10 * 45 = 3 2 ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad. Ejemplo: Si : P(x) : x 6 Se cumple que: P(9) : 9 6 es verdadero

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LGICA PROPOSICIONAL

INTRODUCCIN

CLASES DE PROPOSICIONES:

La lgica estudia la forma de razonamiento. Es una discipli-na que se utiliza para determinar si un argumento es vlido,tiene aplicacin en todos los campos del saber; en la filoso-fa, para determinar si un razonamiento es vlido o no, yaque una frase puede tener diferentes interpretaciones; sinembargo la lgica permite saber el significado correcto. Losmatemticos usan la lgica, para demostrar teoremas e infe-

1.

2.

Proposicin Simple: Son proposiciones que notienen conjunciones gramaticales ni adverbio denegacin.Ejemplo:* Cincuenta es mltiplo de diez.

Proposicin Compuesta: Formada por dos o ms

rir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones .En la computacin, para revisar programas y crear susalgoritmos, es utilizada en el diseo de computadoras. Exis-ten circuitos integrados que realizan operaciones lgicas conlos bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunica-ciones (telefona mvil, internet, ...)

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oracin que expresauna idea.

PROPOSICIN: Son oraciones aseverativas que se pue-den calificar como verdaderas o falsas. Se representan conlas letras minsculas del abecedario: p ; q ; r ; s.

Ejemplo:* Tpac Amaru muri decapitado.* 9 < 10* 45 = 3 2

ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que puedentomar cualquiera de los 2 valores de verdad.

Ejemplo:

Si : P(x) : x 6Se cumple que:P(9) : 9 6 es verdadero

proposiciones simples unidas por conectivos lgicos opor el adverbio de negacin.Ejemplo:* 29 es un nmero primo y 5 es impar.

CONECTIVOS LGICOS: Smbolos que enlazan dos oms proposiciones simples para formar una proposicincompuesta.Los conectores lgicos que usaremos son :

OBS: La negacin es un conector mondico, afecta sola-mente a una proposicin.

OPERACIONES LGICAS Y TABLAS DE VERDAD

La validez de una proposicin compuesta depende de losvalores de verdad de las proposiciones simples que la com-ponen y se determina mediante una tabla de verdad.

P(2) : 2 6 es falso

El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, tambin,se le conoce como funcin proposicional.

1.

Conjuncin: Vincula dos proposiciones mediante elconectivo lgico "y".

Tabla de VerdadSMBOLOOPERACINLGICASIGNIFICADO~NegacinNo pConjuncinp y qDisyuncinp o qCondicionalSi p, entonces qBicondicionalp si y slo si qDisyuncinExclusiva"o ........ o ........"

p qp qV VV FF VF FVFFF

Aritmtica

2.

Disyuncin: Vincula dos proposiciones mediante elconectivo lgico "o".

IMPORTANTE:

Tabla de Verdad

*

*

*

Cuando los valores del operador principal son todosverdaderos se dice que el esquema molecular estautolgico.

Se dir que el esquema molecular es contradictoriosi los valores del operador principal son todos falsos .

Si los valores del operador principal tiene por lo menos

3.

Disyuncin Exclusiva: Vincula dos proposicionesmediante el conectivo lgico: "o ..........., o ............."

una verdad y una falsedad se dice que es contingenteo consistente.

Tabla de VerdadLEYES DE LGEBRA PROPOSICIONAL

Son equivalencias lgicas que nos permiten reducir esque-mas moleculares complejos y expresarlos en forma ms sen-cilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen constru-yendo la tabla de verdad en cada caso.

4.

Condicional: Vincula dos proposiciones mediante elconectivo lgico :

"Si ............, entonces .............."

Principales Leyes:

Tabla de Verdad

a.

b.

Ley de Idempotencia:p p pp p p

Ley Conmutativa:p q q p

5.

Bicondicional: Vincula dos proposiciones mediante

p q q p

el conectivo lgico:".............. si y slo si .............."

c.

Ley Asociativa:(p q) r p (q r)

Tabla de Verdad

d.

(p q) r p (q r)

Ley Distributiva:p (q r) (p q) (p r)p (q r) (p q) (p r)

6.

Negacin: Afecta a una sola proposicin. Es unoperador mondico que cambia el valor de verdad deuna proposicin:

Tabla de Verdad

e.

f.

Ley de la Doble Negacin:~ (~ p) p

Leyes de Identidad:p V V ; p F p

p V p ; p F F

OBSERVACIN: La cantidad de filas en una tabla es:

# filas = 2 n

Donde n es la cantidad de proposiciones simples.

g.

h.

Leyes del Complemento:p ~ p Vp ~ p F

Ley del Condicional:p q ~ p qp qp qV VV FF VF FVFFV

p qp qV VV FF VF FVFVVF

p qp qV VV FF VF FVVVF

p qp qV VV FF VF FFVVF

p~ pVFFV

i.

j.

Ley de la Bicondicional:p q (p q) (q p)p q (p q) (~ p ~ q)p q ~ (p q)

Ley de Absorcin:

CIRCUITOS LGICOS

Un circuito conmutador puede estar solamente en dos esta-dos estables : cerrado o abierto, as como una proposicinpuede ser verdadera o falsa, entonces podemos representaruna proposicin utilizando un circuito lgico:

p (p q) pp (p q) p

1.

Circuito Serie: Dos interruptores conectados en serierepresentan una conjuncin.

p (~ p q) p qp (~ p q) p q

p

q

p q

k.

Leyes de "De Morgan":~ (p q) ~ p ~ q~ (p q)~ p ~ q

2.

Circuito Paralelo: Dos interruptores conectados enparalelo representan una disyuncin.

p

CUANTIFICADORES:

q

p q

1.

Cuantificador

Universal:

Sea la funcin

proposicional f(x) sobre un conjunto A, el cuantificador ("para todo") indica que todos los valores delconjunto A hacen que la funcin proposicional f(x)sea verdadera.

se lee : "Para todo"

LGICA BINARIA

La lgica binaria trata con variables que toman 2 valoresdiscretos y con operaciones que asumen significado lgico,para este propsito es conveniente asignar los valores de 1y 0.

PRINCIPALES COMPUERTAS LGICAS

Ejemplo:

*

Compuerta AND de dos entradas.

(x)

: x 3 2 5 donde x N

pq

p q

La proposicin cuantificada es :

x N ; x3 2 5 es falsa.

*

Compuerta OR de dos entradas

2.

Cuantificador existencial: Sea f(x) una funcinproposicional sobre un conjunto A el cuantificador

*

pq

Compuerta NOT

p

q

(existe algn) indica que para algn valor del conjunto

A, la funcin proposicional f(x) es verdadera.

*

p

Compuerta NAND de dos entradas

~p

se lee : "Existe algn"

pq

~ (p q)

Ejemplo:

2

2

*

Compuerta NOR de dos entradas

pq

~ (p q)Sea : f, donde : x Z , la proposicin:(x) : x 5 8Sea f x Z / x 5 8 es verdadera:Aritmtica

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. De los siguientes enunciados:* Qu rico durazno.* 7 + 15 > 50

a) VFVd) FVF

b) VVVe) FFF

c) VFF

*

x 2 y 2 25

06. Si : (p ~ q) r ; es falsa, determinar los valores de

Qu alternativa es correcta?

verdad de "p", "q" y "r".

a)b)

Una es proposicin.Dos son enunciados abiertos.

a) VVFd) VFV

b) VFFe) FFF

c) VVV

c)

Dos son expresiones no proposicionales.

d)

Dos son proposiciones.

07. Simbolizar:

e)

Todas son proposiciones.

~p

~q

02. Cuntas de las siguientes expresiones sonproposiciones?

* Dios mo .... se muri!* El calor es la energa en trnsito.* Baila a menos que ests triste.* Siempre que estudio, me siento feliz.* El delfn es un cetceo, ya que es un mamfero ma-

qSi la proposicin que se obtiene es falsa.Cules son los valores de p y q respectivamente?

rino.

a) VVd) FF

b) VF c) FVe) No se puede precisar

a) 1d) 4

b) 2e) 5

c) 3

08. Si la proposicin: (p~ q) (~ r s) es falsa,

03. Dadas las siguientes expresiones:* El tomo no se ve, pero existe.* Los tigres no son paquidermos, tampoco las nu-

deducir el valor de verdad de :(~ p ~ q) ~ p

trias.* Toma una decisin rpida.* Hay 900 nmeros naturales que se representan contres cifras.

a) Vc) V o F.e) Es V si p es F.

b) Fd) No se puede determinar.

* La Matemtica es ciencia fctica.* Es imposible que el ao no tenga 12 meses.Cuntas no son proposiciones simples?

09. Si la proposicin compuesta:(p q) (r t)Es falsa. Indicar las proposiciones que son verdaderas:

a) 0d) 3

b) 1e) 4

c) 2

a) p ; rd) q ; t

b) p ; qe) p ; r ; t

c) r ; t

04. Hallar el valor de verdad de las siguientesproposiciones:(3 2 5) (7 2 11)(4 1 3) (2 108)

10. Si "p" es una proposicin falsa, determina el valor deverdad de la expresin:{(p q) [r (~ q p)]} (r p q)

(3 7 10) (12 5)

2 2

a)b)c)d)e)

Verdadero.Falso.Verdadero o falso.Verdadero slo si q es verdadero.Falso slo si r es falso.

a) VVFVd) VVVF

b) VFVVe) FVVV

c) VVVV

11. Si la proposicin:

(p q) (q r)

05. Determinar el valor de verdad de cada una de lasiguientes proposiciones:I. Si : 3 + 1 = 7, entonces : 4 + 4 = 8II. No es verdad que :2 + 2 = 5 si y solo si 4 + 4 = 10.

es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientesfrmulas:I. ~ (p r) (p q)II. (p ~ q) (~ r q)III. [(p q) (q ~ r)] (p ~ r)

III. Madrid est en Espaa o Londres est en Francia.

a) VVFd) VFF

b) VFVe) FVV

c) VVV12 21 1 3

12. Los valores de verdad de las proposiciones "p" , "q" , "r"y "s" son respectivamente V, F, F y V.Obtener los valores de verdad de:

17. Sea : U = {1 , 2 , 3}, el conjunto universal.Hallar el valor de verdad de:I. x , y / x 2 y 1

I.

[(p q) r] s

II.

x , y / x 2 y 2 12

II.

r (s p)

2 2

III. (p r) (r ~ s)

2 2

a) VFFd) VVF

b) FVVe) FFF

c) VVV

a) VFVFd) VVVV

b) VVFFe) VVFV

c) VVVF

13. Si la proposicin:

p (r s)

18. Si : U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}Cul es el valor de verdad de las siguientes

Es falsa, cuntas de las siguientes proposiciones son

proposiciones?

verdaderas?I. (~ s t) ~ p

I.II.

xU : x 3 x 4 x U : x 2 8 x 6

II.

r p

III. x U : x 2 5 x - 1 2

III. t~ rIV. (r p) (s t)

a) VVVd) FVF

b) FFVe) FFF

c) VFV

a) Ningunad) Tres

b) Unae) Cuatro

c) Dos

19. Hallar los valores de verdad de las siguientesproposiciones:

14. Si la proposicin compuesta:~ [(p ~ r) (r ~ q)]no es falsa. Hallar el valor de verdad de lasproposiciones r, p y q respectivamente.

I. ( x R , x x) ( x R , x 1 x)II. ( x R , x 2 x) ( x Z , x 1 x - 1)III. ( x N , x 0) ( x Q , x 0)IV. ( x N , x 3 x) ( x R , x 1 x)

a) FVVd) FVF

b) VVFe) VFF

c) VFV

a) FVVFd) VFFF

b) FVVVe) VVVF

c) VVFF

15. De la falsedad de la proposicin :(p~ q) (~ r s) se deduce que el valor de verdadde los esquemas:

20. Sea : A = {1 , 2 , 3}Determinar el valor de verdad de las siguientesexpresiones:

I. (~ p ~ q) (~ q)II. (~ r q) [(~ q r) s]

I.

x A , y A / x 2 y 1

III. (p q) [(p q) ~ q]Son respectivamente :

II. x A , y A / x2 y2 12III. x A , y A , z A/ x 2 y 2 2z 2

a) VFVd) VVF

b) FFFe) FFV

c) VVV

IV. x A , y A , z A/ x 2 y 2 2z2

16. Sean las proposiciones:

a) VFVVd) FVVV

b) VVFVe) VVVV

c) VVVF

*

*

p(x) :x R , x0 1

q(y) : y N / y 2 0

21. Sealar la expresin equivalente a la proposicin:(p ~ p) (~ q ~ p)

* r(z) : z R , z 2 92 (z 3)(z 3)Indique el valor de verdad de:p q , p r , r q

a) q pb) p qc) (p q)~ pd) ~ p (p q)

a) FFVd) VVV

b) FVVe) FFF

c) VFV

e) (q p)~ pIII. x , y / x y 12IV. x , y / x y 12Aritmtica

22. Indicar el valor de verdad de:

28. Simplificar:

I.

p (p q)

M [(~ p q) (~ q p)] ~ (p q)

II. (p q) (p q)III. ~ [(p q) p]

a) qd) ~q

b) pe) ~ p q

c) ~p

a) VVVd) FVF

b) VFVe) FVV

c) VVF

29. Simplificar:~ [(~ p q)~ p] [q (p~ q)]

23. Indicar el valor de verdad de:I. ~ [(p q) p]II. (p q) pIII. (p q) (p q)IV. p (p q)

a) p ~ qc) ~ (p q)e) p q

30. De la veracidad de:

b) ~ p qd) ~ (p q)

a) VFVFd) VFFV

b) VVVFe) FVVV

c) FVFV

~ [(p~ q) (~ r~ s)]Deducir el valor de verdad de :

24. Simplificar el siguiente circuito:q

I. ~ (~ q ~ s)~ pII. ~ (~ r s) (~ p~ q)III. p~ [q~ (s r)]

A

q

~p

~p

B

a) FVV

b) VVF

c) FFV

~q

d) VFF

e) FFF

p

31. Indicar el valor de verdad de:

a) p q

b) ~ p q

c) p q

I.

(~ p ~ q) (p q)es una contradiccin.

d) ~ p q

e) ~ p ~ q

II. [(p q) (q r)] (p r)es una tautologa.

25. Hallar la proposicin equivalente al circuito lgico:p q

III. [p (p q)] (q r)es una contingencia.

~p

~q

p

a) VVVd) VFV

b) VVFe) FVV

c) VFF

q

a) pd) ~ p q

b) p ~ qe) p ~ q

c) p q

32. De los siguientes esquemas:* (q r) (~ p r)* [p (p q)] p

26. Simplificar la proposicin que corresponde al circuito:

*

[(~ p q)~ r]~ [r ~ (p ~ q)]

q

Indicar en el orden dado cul es Tautologa (T),

Contingencia (S) o Contradiccin (C):~p

a) T , C , S

b) T , S , C

c) C , T , S

q

p

d) S , T , C

e) S , C , T

~q

p

33. Dado el siguiente enunciado:

a) p qd) ~ p q

b) ~ p qe) ~ p ~ q

c) p q

~ [{~ ([p q] p)~ (q r)} q]Segn su tabla de verdad, podemos decir que dichaproposicin es una:

27. Simplificar a su mnima expresin:(p q) [(p ~ q) (p q)]

a) Tautologa. b) Contradiccin.c) Contingencia. d) Ley lgica.

a) pd) p q

b) qe) p q

c) p q

e) Equivalencia lgica.

34. Si:a * b (a b) [b ~ (a b)]a b {a [b (a b)]}~ aReducir :

I. p~ q~ (p ~ q)II. ~ (pq) (p q) p qIII. ~ p q~ (~ pq)

{[(p * q)

r] * (~ p * q)} {q * (p ~ q)}

a) Slo I

b) Slo II

c) I y II

d) I y III

e) Todas

a) ~pd) p

35. Si se define:

b) Ve) q

c) F

39. Si: p q p~ qp#~ q (p q)~ p

p q (p ~ q) (q~ p)Simplificar: ~ [(p ~ q)~ q]

Simplificar:

[(p q) (p q)# (p q)]

a) p qd) ~p

b) p qe) ~q

c) ~ p q

a) ~ p qd) ~ p ~ q

b) pe) ~p

c) ~q

36. Se define el operador : (+), por la siguiente tabla:

40. Si: p * q~ p ~ qExpresar ~p usando nicamente el operador (*)

p qV VV F

p

qVV

a)b)c)

(p * p) * p(p * ~p) * p~(p * q)

FF

VF

FV

d)e)

p*qp * (q * q)

Simplificar: (p + q) + p

41. La proposicin equivalente ms simple del siguientecircuito:

a) Fd) p q

b) p qe) V

c) ~ q q

M

pq

~q~p

r

N

37. Se definen los operadores # y por las siguientestablas:

p

q

r

t

p qV V

p # qF

p qV V

p

F

q

Es:

~p

~q

VF

FV

FF

VF

FV

VV

a) pd) p

b) qe) ~q

c) r

F

F

V

F

F

V

42. El circuito lgico:Simplificar:

[(p#~ q) p] (q ~ p)

~p

p

~q

~q

a) q pd) p q

b) q pe) q~ p

c) p q

A

r

s t

q

rs

~p

B

38. Se definen los operadores " " y " " por las siguientes

r

t

tablas:

st

r

s t

p

q

p q p

q

V V

F

V

Es equivalente a:

V

F

V

F

FF

VF

FF

VV

a) pd) ~q

b) qe) p q

c) ~p

Cul o cules de las siguientes proposiciones sonverdaderas?Aritmtica

43. El circuito lgico ms simple equivalente al siguientecircuito:

Simplificar el siguiente circuito:

A

pq

~p~q

s

t

t

s

B

p

yxq

qxy

a) A

p q

~p ~q

p

q

B

~p~q~r

p q r

p

p

qq

yxxyx

qq

yxxyp

q

q

b) A

q

B

p

yxy

q

c) A

s

B

d) A

t

B

a) p qb) p q r s t

e) A

s

t

B

c)d) s t

44. Si:A [(p q) (p r)] [(p t) (p ~ t)]q ~q ~qB~p q q

e) p q r s t

46. Sabiendo que la instalacin de cada llave cuesta S/. 20.Cunto se ahorrara si hacemos una instalacin mnima;pero equivalente a:

El circuito simplificado de A B es:

~p

r

~p

r

~r~p

a)

~q

~r

p

~q

p

p

p

q

b)

~q

~r

a) 80

b) 100

c) 140

~p

d) 160

e) 180

c)

q

r

47. Para una proposicin cualquiera, "p" se define:

d)

~q

p

r

1 si p es Verdadero0 si p es Falso

e)

p

~r

q

Si:F(m) 1 donde m (p r) s

45. Si la proposicin x y es equivalente al circuito:

F(n) 0 donde n p (r p)Halle:

p

q ~r~qr

p

q

p

q

a) 1

F(p r) F(r s) F(p s) F(~ p)

b) 2 c) 3

q

~p

~t

r s t

d) 4

e) 0

~q

rr sF(p)

48. La siguiente funcin:1 ; Si p es verdadera0 ; Si p es falsa

(x)Donde :x (p ~ r) (s w)

51. Si m y n son nmeros reales, adems se define: 3mf(x) m

Hallar:

y w ~ sHallar:

M

mn

nm

E F[(s~ w) (~ p r)]F[~ (~ r~ p) (t (w ~ p))]

Sabiendo que: fSiendo:q : 4 31 0

a) 0c) 2

b) 1d) No se puede determinar

r :1 0 (1)2 0

e) Tautologa

49. Sean las proposiciones:p: Si N Z , entonces:

1a)

d) 1

b) 3e) 3

c)

17

MCD (N ; N 2 1 ) =1q: El conjunto vaco es subconjunto y elemento.r: MCD (ab07 ; 7) 7s: MCM (a ; b) = a b MCD (a ; b) = 1Adems sean las proposiciones x e y:P(x;y) x yQ(x;y) x y

1 ; si x es verdadero0 ; si x es falsoCalcule:

52. Sean r, s, t, pi , q i donde i = 1 ; 2 ; ..... ; nproposiciones tales que p t es falsa para todo i = 1 ;2 ; ......... ; ns p1 p2 p3 .... pn es verdadera.r (p1 t) (p2 t) .... (pn t)qi pi t es falso para i par y es verdadera para iimpar.Hallar el valor de verdad de:{(p5 t) (q 2 p1)} {~ (q1 q 2) (p3 t)}

F F(P(p;q)) F(Q(q;r)) F(P(r;s))

a)b)

Verdadero.Falso.

a) 0d) 3

b) 1e) 4

c) 2

c)d)

Faltan datos.No se puede determinar.

50. Sea la funcin:

e)

Depende del valor de verdad de r.

f :{p/p es proposicin} {0 , 1} definido

53. Sea "S" una proposicin que corresponde a la siguientetabla:

(p)

1 , si p es verdadero0 , si p es falso

p qV V

sF

Indicar si es verdad la siguiente igualdad:

V

F

V

f(p q) 1 f(q) f (~ p)

F

V V

a)

Verdadero

F

F

F

b)c)d)e)

FalsoDepende de qEs contradictorioEs un enunciado abierto

Y "r" la proposicin ms simplificada, equivalente a:[(p q)~ q] ~ qCul es el circuito ms sencillo, equivalente al queresulta de conectar en paralelo los circuitoscorrespondientes a "~r" y a "s"?F(p) 1 F(y) 0Si : F n 1 ; Si x es proposicin verdadera 3n 1 ; Si x es proposicin falsa(q) f(r) 213F(x)por fAritmtica

a)

p

57. Disee el circuito que cumple con la siguiente tabla:

~q

x y

z F

b)

p

q

0 0 0 1

c)

p

q

0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 0

d)

e)

~p

~p

q

~q

1 0 1 01 1 0 01 1 1 1

54. El equivalente de:pq

Utilice compuertas lgicas:xyz

a)

F

a) p

b) ~p

c) q

d) ~q

e) p q

x

F

55. Dado el siguiente circuito:pq

c)

xyz

F

x

s

Si s es falsa.Cules son los valores de verdad de p y q

d) yz

e) x

F

F

respectivamente?

58. Expresar la operacin lgica F; segn la tabla:

a) VVd) FF

b) VFe) Faltan datos

c) FV

x y z F0 0 0 0

56. Los profesores de Aritmtica de la academia TRILCEhan diseado un circuito integrado que recibe p y qcomo entradas y s como salida.

p

s

0 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 0

1 1 1 0

q

a) pd) F

b) qe) p q

c) V

a) x y z xyzc) x + y + ze) xyz

b) (x + y)zd) x y z x y zb) yz

59. Dada la siguiente tabla:

60. El circuito lgico permite detectar el estado de 3 avionesA, B, C de tal manera que la lmpara de alarma en la

x y

z F

base se enciende cuando los tres aviones estn

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 1

averiados o cuando slo el avin A est averiado.Expresar F en funcin de las entradas A, B y C:Avin sin averas: 0Avin con averas: 1Lmpara apagada: 0Lmpara encendida: 1

1 1 0 1

A

B

C

1 1 1 1

Disear el circuito:

x

Lmpara

yz

F

ABC

CircuitoLgico

F

de alarma

BASE

que cumple con dicha tabla utilizando las compuertas:INVERSOR, AND, OR.

a)

F A(B C BC)

xa) yz

F

b)c)d)

F = A + BCF = ABCF = A (B + C)

x

b) yzx

F

e) F AB C

c)

yz

F

xd) yzxe) y

F

F

EL VAGO DE COZ

"En la antigua ciudad de Coz, de la que ya no queda un solo recuerdo, gobernaba un adivino muy astuto. Toda la poblacintrabajaba salvo l, grandsimo vago, que ejerca de enlace psicoastral. Cada da obligaba a algn desdichado ciudadano acompetir contra l en un extrao concurso. El aspirante deba formular al adivino una pregunta acerca de algn sucesofuturo cuya respuesta deba ser simplemente "s" o "no". En caso de que el vago acertase la respuesta, el desafortunadoconcursante se converta en su esclavo y era obligado a trabajar para l de por vida. Si el adivino errase la respuesta, stesera depuesto, convertido en asno y condenado a rebuznar durante mil aos. Por desgracia para los pobladores de Coz,el vago posea una esfera de cristal, que funcionaba mediante la magia capaz de anticipar el futuro con toda certeza. Si ustedfuera el prximo rival del malvado vago. Qu pregunta le hara?".Aritmtica

Claves

01.

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03.

04.

05.

06.

07.

08.

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22.

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26.

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30.

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b

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c

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d

a

b

b

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c

c

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c

d

d

c

e

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